Переходные процессы в электрических цепях

 

 

Содержание:

 

 

 

 

Задание……………………………………………………………………………………..2

 

 

Расчет токов трехфазного короткого  замыкания……………………………..

1.1. Расчет  токов  КЗ в сетях напряжением  выше 1000 В.

1.2. Расчет  трехфазного КЗ в электроустановках  напряжением до 1 кВ.

 

 

Расчет токов несимметричных коротких замыканий.

2.1. Расчет  несимметричного КЗ.

2.2. Преобразование  схемы СЭС.

2.3. Определение  действующего значения периодической  слагающей тока

        КЗ в произвольный момент времени.

 

 

Построение векторных диаграмм токов и напряжений.

3.1. Векторная  диаграмма токов.

3.2. Векторная  диаграмма напряжений.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание:

Таблицы 1-7	Вариант 7
Таблица 8	Вариант 1
КЗ в сети 6-10 кВ	АД1
КЗ в сети 0.4 кВ	Середина Ш2
Вид несимметрии	1.1
Место несимметричного  КЗ	ВН АТ3
Момент времени, с	1
Ветвь для построения диаграммы	АТ3

 

    С1             С2                                W1                              ПС2                Т1       G1

 

 

   Q1                                                   AT3                                           T2        G2

 

 

          AT1           AT2

 

 

                              Q2                                                              Q3                T3          G3

                                                                    W2

 

 

                                                 W3                                            W4

                                 H1                                             H2

 

 

 

                                 ПС3              T4                               T5

                                                                   Q4

 

 

                        W5     W6    W7                              W8     W9    W10

 

                                                         T6                T7

 

                          CД1   АД1                                                СД2   АД2

 

                                                QF1                            QF2

 

                                       TA1                                                TA2

                                QF3                                                             QF4

 

                                          W11    Ш1                  Ш2      W12

 

Рис.1. Схема СЭС.

Таблица 1. Данные турбогенераторов ТЭЦ и автотрансформатора АТ3.

Номер вари- анта	G1 и G2						G3						АТ3
	Рн, МВт	Xd” o.e.	Xd’, o.e.	Xd, o.e.	X0, o.e.	Cosφ, o.e.	Рн, МВт	Xd” o.e.	Xd’, o.e.	Xd, o.e.	X0, o.e.	Cosφ, o.e.	Sн, МВА	uBC, %	uBH, %	uCH, %	kтр, кВ/кВ/кВ
7	60	0.195	0.280	1.58	0.08	0.80	50	0.135	0.300	1.84	0.06	0.80	90	9	27	17	220/121/11

 

Таблица 2. Данные трансформаторов и автотрансформаторов.

Номер вари- анта

Т1 и Т2

Т3

Т4 и Т5

АТ1 и АТ2

Sн, МВА

Uк, %

kтр, кВ/кВ

Sн, МВА

Uк, %

kтр, кВ/кВ

Sн, МВА

Uк, %

kтр, кВ/кВ

Sн, МВА

uBC, %

uBH, %

uCH, %

kтр, кВ/кВ/кВ

7

75

10.5

13.8/121

63

11.2

10.5/121

16

10.5

110/11

90

9

27

17

220/115/11

 

Таблица 3. Данные воздушных линий и нагрузок внешней схемы СЭС.

Номер вари- анта	W1		W2		W3		W4		Н1	Н2
	Худ, Ом/км	l, км	Худ, Ом/км	l, км	Худ, Ом/км	l, км	Худ, Ом/км	l, км	Sн, МВА	Sн, МВА
7	0.41	20	0.40	20	0.39	20	0.40	16	30	28

 

Таблица 4. Данные кабельных линий внутренней схемы СЭС (6-10 кВ).

Номер вари- анта	W5			W6			W7 и W8			W9			W10
	Худ, Ом/км	rуд, Ом/км	l, км	Худ, Ом/км	rуд, Ом/км	l, км	Худ, Ом/км	rуд, Ом/км	l, км	Худ, Ом/км	rуд, Ом/км	l, км	Худ, Ом/км	rуд, Ом/км	l, км
7	0.083	0.326	0.21	0.086	0.260	0.18	0.077	0.167	0.04	0.086	0.443	0.21	0.079	0.206	0.14

 

Таблица 5. Данные кабельных линий и шинопроводов напряжением менее 1 кВ.

Номер вари- анта	W11				W12				Ш1				Ш2
	Худ, мОм/км	rуд, мОм/км	l, м	а, мм	Худ, мОм/км	rуд, мОм/км	l, м	а, мм	Худ, мОм/км	rуд, мОм/км	l, м	а, мм	Худ, мОм/км	rуд, мОм/км	l, м	а, мм
7	0.056	0.256	15	2.4	0.058	0.310	14	2.4	0.100	0.200	12	10	0.100	0.200	13	10

 

Таблица 6. Данные двигателей 6-10 кВ.

Номер вари- анта	СД1				СД2				АД1			АД2
	Рн, МВт	Xd” o.e.	Xd, o.e.	Cosφ, o.e.	Рн, МВт	Xd” o.e.	Xd, o.e.	Cosφ, o.e.	Рн, МВт	Xd” o.e.	Cosφ, o.e.	Рн, МВт	Xd” o.e.	Cosφ, o.e.
7	1.20	0.117	2.11	0.89	1.5	0.124	2.01	0.90	0.8	0.25	0.81	1.0	0.18	0.79

 

Таблица 7. Данные понижающих трансформаторов 6-10/0,4 кВ Т6 и Т7, Электрической системы С, автоматов QF и трансформаторов тока ТА.

Номер вари- анта

Т6 и Т7

С1

С2

QF1

QF2

QF3

QF4

ТА1

ТА2

Sн, МВА

UНН, %

Uк, %

Рк, кВт

kтр, кВ/кВ

Sк, МВА

Sк, МВА

Xа, мОм

Xа, мОм

Xа, мОм

Xа, мОм

Xтр.т., мОм

Xтр.т., мОм

7

1000

0.40

5.5

12.2

10/0.4

2400

2400

0.09

0.09

0.10

0.55

0.30

0.30

 

Таблица 8. Состояние  силовых выключателей Q в нормальном режиме работы СЭС.

Номер вари- анта	Q1	Q2	Q3	Q4
1	+	+	+	-

 

Расчет токов трехфазного короткого замыкания.

 

Задание.

А.  При трехфазном КЗ в схеме внутреннего электроснабжения предприятия рассчитать:

• сопротивление внешней цепи;
• сверхпереходный ток со стороны внешнего электроснабжения;
• подпитывающее влияние двигателей в начальный момент переходного процесса;
• Суммарный сверхпереходный ток в точке КЗ и мгновенное значение ударного тока.

     Оценить  влияние сопротивления внешней  цепи на величину сверхпереходного  тока.

Б. Вычислить начальное  действующее значение периодической  слагающей тока трехфазного КЗ в сети 380/220 В.

1.1. Расчет  токов КЗ в сетях напряжением  выше 1000 В.

 

Параметры схемы замещения.

 

 Базисные условия: S_б=1000МВт; U_б=U_ср=115 кВ.

Параметры системы: Х_1,2=S_б/S_к1,2=1000/2400=0,416 о.е.

 

Определим параметры  внешней схемы замещения.

 

Параметры автотрансформаторов (АТ1,АТ2,АТ3):

 

U_{КВАТ(1-3)}=0,5*(U_{ВНАТ(1-3)}+U_{ВСАТ(1-3)} –U_{СНАТ(1-3)})=0,5*(27+9-17)=9,5%;

U_{КСАТ(1-3)}=0,5*( U_{ВСАТ(1-3)}+ U_{СНАТ(1-3)} - U_{ВНАТ(1-3)})=0,5*(9+17-27)=-0,5» 0%;

U_{КНАТ(1-3)}=0,5*( U_{ВНАТ(1-3)}+ U_{СНАТ(1-3)} - U_{ВСАТ(1-3)})=0,5*(27+17-9)=17,5%;

X_ВАТ(1-3)= =9500/9000=1,05 о.е.;

X_САТ(1-3)=X_НАТ(1-3)=0 о.е.

 

Параметры генераторов (G1,G2,G3):

 

X_d*=X_d”;

S_НГ(1-2)=Р_НГ(1-2) /Cosφ_Г(1-2)=60/0,8=75 МВА;

Х_Г(1-2)= X_d**

=0,195*13,33=2,6 о.е.;

S_НГ3=Р_НГ3 /Cosφ_Г3=50/0,8=62,5 МВА;

Х_Г3= X_d**

=0,135*16=2,16 о.е.

Согласно [1] таблицы 2 (стр.7) ЭДС источников питания: Е₁= Е₂ =Е₃ =Е₄ =Е₅=1,08 о.е.

 

Параметры трансформаторов (Т1,Т2,Т3):

 

Х_Т(1-2)=

=10500/7500=1,4 о.е.;

Х_Т3=

=11200/6300=1,78 о.е.

 

Параметры воздушных  линий (W1,W2,W3,W4):

 

X_W1=

=0,41*20*0,0189=0,155 о.е.;

X_W2=

=0,4*20*0,0756=0,61 о.е.;

X_W3=

=0,39*20*0,0756=0,59 о.е.;

X_W4=

=0,4*16*0,0756=0,48 о.е.

Рис.2. Схема замещения  внешней части СЭС.

 

 

X₁=X_C1=0,416 о.е.;

X₂=X_C2=0,416 о.е.;

X₃=X_ВАТ1=1,05 о.е.;

X₄=X_ВАТ2=1,05 о.е.;

X₅=X_W1=0,155 о.е.;

X₆=X_ВАТ3=1,05 о.е.;

X₇=X_Т1=1,4 о.е.;

X₈=X_Г1=2,6 о.е.;

X₉=X_Т2=1,4 о.е.;

X₁₀=X_Г2=2,6 о.е.;

X₁₁=X_W2=0.61 о.е.;

X₁₂=X_W2=0.61 о.е.;

X₁₃=X_Т3=1,78 о.е.;

X₁₄=X_Г3=2,16 о.е.;

X₁₅=X_W3=0,59 о.е.;

X₁₆=X_W3=0,59 о.е.;

X₁₇=X_W4=0,48 о.е.;

X₁₈=X_W4=0,48 о.е.

 

 

Преобразование  «внешней» (расчетной) части.

 

1. Заменяются последовательные и параллельные сопротивления (Рис.3.):

Рис.3. Преобразование сопротивлений (до Х₂₅):

X₁₉=(X₁*X₂)/(X₁+X₂)=0,416²/0,832=0,208 о.е.

E₆=X₁₉*(

)=0,208*((1,08/0,416)+(1,08/0,416))=1,08 о.е.

Х₂₂=(Х₇+Х₈)/2=(Х₉+Х₁₀)/2=4/2=2 о.е.

Е₇=Е₃=Е₄=1,08 о.е. (сопротивления одинаковы)

 

Х₂₃=Х₁₃+Х₁₄=1,7+2,16=3,94 о.е.

Х₂₁=Х₅+Х₆=0,16+1,05=1,21 о.е.

Х₂₀=(Х₃*Х₄)/(Х₃+Х₄)=1,05²/2,1=0,525 о.е.

Х₂₄=(Х₁₁*Х₁₂)/(Х₁₁+Х₁₂)=0,61²/1,22=0,305 о.е.

Х₂₅=Х₁₅+Х₁₇=0,59+0,48=1,07 о.е.

Рис.4. Объединение ветвей с источниками Е7 и Е5.

 

Х₂₆=(Х₂₂*Х₂₃)/( Х₂₂+Х₂₃)=(2*3,94)/(2+3,94)=1,33 о.е.

Е₈=Х₂₆*(

)=1,33*(0,54+0,27)=1,08 о.е.

Х₂₇=(Х₂₄*Х₂₅)/(Х₂₄+Х₂₅)=(0,305*1,07)/(0,305+1,07)=0,24 о.е.

 

2. Преобразование звезды  в треугольник.

Рис.5. Преобразование звезды Х₂₀ -Х₂₇ -Х₁₆.

Х₂₈=Х₂₀+Х₂₇+(Х₂₀*Х₂₇)/Х₁₆=0,525+0,24+(0,525*0,24)/0,59=0,98 о.е.

Х₂₉=Х₂₀+Х₁₆+(Х₂₀*Х₁₆)/Х₂₇=0,525+0,59+(0,525*0,59)/0,24=2,41 о.е.

Х₃₀=Х₂₇+Х₁₆+(Х₂₇*Х₁₆)/Х₂₀=0,24+0,59+(0,24*0,59)/0,525=1,1 о.е.

3. Объединение параллельных  резисторов.

Рис.6. Объединение резисторов Х₂₁ и Х₂₈, Х₁₈ и Х₃₀.

 

Х₃₁=(Х₂₁*Х₂₈)/(Х₂₁+Х₂₈)=(1,21*0,98)/(1,21+0,98)=0,54 о.е.

Х₃₂=(Х₁₈*Х₃₀)/(Х₁₈+Х₃₀)=(0,48*1,1)/(0,48+1,1)=0,33 о.е.

4. Преобразование треугольника  в звезду.

Рис.7. Преобразование треугольника Х₂₉ –Х₃₁ –Х₃₂ в звезду.

 

Х₃₃=(Х₂₉*Х₃₁)/(Х₂₉+Х₃₁+Х₃₂)=(2,41*0,54)/(2,41+0,54+0,33)=0,39 о.е.

Х₃₄=(Х₃₁*Х₃₂)/(Х₂₉+Х₃₁+Х₃₂)=(0,54*0,33)/(2,41+0,54+0,33)=0,05 о.е.

Х₃₅=(Х₃₂*Х₂₉)/(Х₂₉+Х₃₁+Х₃₂)=(0,33*2,41)/(2,41+0,54+0,33)=0,24 о.е.

 

5. Объединение последовательных  резисторов(Рис.8.).

Х₃₆=Х₁₉+Х₃₃=0,208+0,39=0,59 о.е.

Х₃₇=Х₂₆+Х₃₄=1,33+0,05=1,38 о.е.

                     

Рис.8. Объединение резисторов Х₁₉ и Х₃₃, Х₂₆ и Х₃₄.         Рис.9. Объединение ветвей с Е₆ и Е₈.

 

6. Объединение ветвей  с источниками (Рис.9.).

Х₃₈=(Х₃₆*Х₃₇)/(Х₃₆+Х₃₇)=(0,59*1,38)/(0,59+1,38)=0,41 о.е.

Е₉=Х₃₈*(

)=0,41*(1,83+0,78)=1,07 о .е.

Рис.10. Объединение резисторов Х₃₈ и Х₃₅.

Х₃₉=Х₃₈+Х₃₅=0,41+0,24=0,65 о.е.

Рис.11. Простейший вид схемы замещения, после всех преобразований.

7. Определение сверхпереходного  тока со стороны внешнего электроснабжения.

I”_ВН=Е”_SВН*I_б/Z_S ,      где Е”_SВН =Е₉=1,07 о.е.

I_б =

=1000/(1,73*10,5)=55,05 о.е.

Z_S =

,  где Х_S= Х_Т4+Х_КЛ6+Х₃₉

Х_Т4=

=(10,5/100)*(1000/16)=6,56 о.е.

Х_КЛ6=l₆*X_уд6*(S_б/U_СР²)=0,18*0,086*(1000/110,25)=0,14 о.е.

Х_S =6,56+0,14+0,65=7,35 о.е.

r_КЛ6=l₆*r_уд6*(S_б/U_СР²)=0,18*0,26*(1000/110,25)=0,42 о.е.

Z_S =

=7.36 о.е.

I”_ВН=Е”_SВН*I_б/Z_S =1,07*(55,05/7,36)=8 кА.

 

Преобразование  «внутренней» (расчетной) части.

 

 

Рис.12. Схема внутренней части СЭС.                              Рис.13. Схема замещения.

1. Определение параметров  схемы замещения.

X₄₄=X_T4=6,56 о.е.

r₁=r_кл1=0,42 о.е.

Х₄₁=Х_кл6=0,14 о.е.

r₂=r_кл5=l₅*r_уд5*

=0,21*0,326*(1000/10,5²)=0,62 о.е.

Х₂=Х_кл5=l₅*Х_уд5*

=0,21*0,083*(1000/10,5²)=0,16 о.е.

2. Определение параметров  двигателей.

S_нАД1=Р_нАД1/Cosφ_АД1=0,8/0,81=0,99 о.е.

Х₄₀=Х_d*АД1*

=0,25*(1000/0,99)=252,53 о.е.

Е₁₀=0,9 о.е.

S_нСД1=Р_нСД1/Cosφ_СД1=1,2/0,89=1,35 о.е.

Х₄₂=Х_d*СД1*

=0,117*(1000/1,35)=86,67 о.е.

Е₁₁=1,1 о.е.

3. Преобразование схемы  замещения.

Х₄₅=Х₄₂+Х₄₃=0,16+86,67=86,83 о.е.

Рис.14. Преобразованная схема замещения.

Z₁=

о.е.

Z₂=

о.е.

Z₃=

о.е.

Е₁₂=

о.е.

Рис.15. Упрощенная схема  замещения.

Е_дв^”=E₁₂=1,07 о.е.

Z_с=Z₃=64,69 о.е.

4.Определяем подпитывающее влияние двигателей

 в начальный  момент переходного процесса.

I ^”_дв=E ^”_Sдв*I_б/Z_с=1,07*55,05/64,69=0,91 кА.

5. Суммарный сверхпереходный  ток в точке КЗ.

I ^”_к=I ^”_вн+I ^”_дв=8+0,91=8,91 кА.

6. Оценивается влияние  сопротивлений внешней цепи на  величину сверхпереходного тока.

I ^”_вн=I_б/Z_S=55,05/7,36=7,48 кА.

I ^”_вн=8 кА.

I ^”_вн< I ^”_вн

 

Определение мгновенного значения ударного тока КЗ.

Наибольшее мгновенное значение полного тока КЗ (ударный  ток):

,

где 

, – ударные коэффициенты внешней сети и двигателей.

[3, табл. 3.8] (для распределительных  сетей 6-10 кВ)

[1, рис. 5.15] (для двигателей серии  СДН)

[1, рис. 5.2] (для двигателей серии А)

 

Расчет трехфазного  КЗ в электроустановках напряжением  до 1 кВ.

Рис.17. Схема замещения цепи КЗ.

 

X_T7=

                   X_T7=

=8,78 мОм.

Рис.16. Схема цепи КЗ.

R_T7=

мОм.

Согласно [1] стр.27, табл.7. : Х_а2=0,09 мОм; Х_ТРТ2=0,3 мОм.

R_Ш2/2=r_УДШ2*l_Ш2/2=0,2*13/2=1,3 мОм.

Х_Ш2/2=х_УДШ2*l_Ш2/2=0,1*13/2=0,65 мОм.

Рис.18. Преобразованная схема замещения.

Определяем переходные сопротивления:

Согласно [1] стр.25, табл.5.: а=10 мм.

Согласно [1] стр.10: k_СТ=2.

R_П=

(2,5*31,62*2³+320*10)/1000=3,83 мОм.

R_S=R_П+R_Т7+R_Ш2/2=3,83+1,95+1,3=7,08 мОм.

Х_S=Х_а+Х_Т7+Х_ТРТ+Х_Ш2/2=0,09+8,78+0,3+0,65=9,82 мОм.

Определяем действующее  значение периодической составляющей тока трехфазного КЗ:

I”=

19,07 кА.

Расчет токов  несимметричных коротких замыканий.

 

Задание.

При несимметричном КЗ в  схеме внешнего электроснабжения:

- определить величину  действующего значения периодической  слагающей тока для  заданного вида КЗ и в произвольны момент времени;

- построить векторные  диаграммы токов и напряжений в ветви, примыкающей к месту КЗ, определить токи фаз.

 

 

2.1. Расчет  несимметричного КЗ.

Преобразование  схемы СЭС.

Преобразование схемы  прямой последовательности.

Рис .19. Схема прямой последовательности.

 

Определяем параметры  схемы замещения:

Из п. 1.1.:

 

Х₁=0,416 о.е.

Х₂=0,416 о.е.

Х₃=1,05 о.е.

Х₄=1,05 о.е.

Х₅=0,16 о.е.

Х₇=1,4 о.е.

Х₈=2,6 о.е.

Х₉=1,4 о.е

Х₁₀=2,6 о.е.

Х₁₁=0,62 о.е.

Х₁₂=0,62 о.е.

Х₁₃=1,78 о.е.

Х₁₄=2,16 о.е.

Х₁₅=0,59 о.е.

Х₁₆=0,59 о.е.

Х₁₇=0,48 о.е.

Х₁₈=0,48 о.е.

Е₁=Е₂=Е₃=Е₄=Е₅=1,08 о.е.

 

 

 

 

 

 

Преобразуем схему:

1. Заменяем последовательные  и параллельные сопротивления.

Приведем схему (Рис.19.) к виду (Рис.20.), параметры которого совпадают с параметрами схемы (Рис.5.):

 

Рис.20. Приведенный вид схемы (Рис.19).

 

 

Е₆=1,08 о.е.

Х₁₆=0,59 о.е.

Х₁₈=0,48 е.о.

Х₁₉=0,21 о.е.

Х₂₀=0,53 о.е.

Х₂₁=1,21 о.е.

Х₂₆=1,33 о.е.

Х₂₇=0,24 о.е.

 

 

 

Х₄₆=Х₁₆+Х₁₈=0,59+0,48=1,07 о.е.

Х₄₇=

о.е.

Х₄₈=Х₂₀+Х₄₇=0,53+0,19=0,72 о.е.

 

 

 

 Рис.21. Схема замещения после преобразования сопротивлений.

 

 

 

 

 

Х₄₉=Х₂₁+Х₄₈=1,21+0,72=1,93 о.е.

Х₅₀=Х₂₆+Х₄₉=1,33+1,93=3,26 о.е.

 

 

 

Рис.22. Схема прямой последовательности после всех преобразований.

 

 

 

Преобразование схемы  нулевой последовательности.