Ирина Эланс

Автор который поможет с любыми образовательными и учебными заданиями

Пешеходная динамика

Змн.

Арк

№ докум

Підп.

Дата

Аркю

РГР. 3КІ-1. 008

Вступ

Імітаційне моделювання – це метод дослідження, при якому досліджувана система замінюється моделлю, що з достатньою точністю описує реальну систему, з нею проводяться експерименти з метою одержання інформації про цю систему.

До імітаційного моделювання прибігають, коли:

- дорого або неможливо експериментувати на реальному об'єкті;

- неможливо побудувати аналітичну модель, тому що в системі є час, причинні зв'язки, наслідки, нелінійності, стохастичні (випадкові) змінні;

- необхідно зімітувати поведінку системи в часі.

Імітаційне моделювання може застосовуватися у різних сферах діяльності. Особливо ефективне моделювання при вирішенні наступних завдань:

- проектування та аналіз виробничих систем;

- оцінка різних систем озброєнь;

- визначення вимог до устаткування та протоколів мереж зв'язку;

- модернізація різних процесів у діловій сфері;

- аналіз фінансових і економічних систем.

Перехрестя, де черговість проїзду визначається сигналами свілофора чи регулювальника, вважається регульованим.

MATLAB — це назва продукту для числового аналізу та також мова програмування.

VISSIM — це візуальна мова програмування для моделювання динамічних систем, а також проектування, що базується на моделях, для вбудованих мікропроцесорів.

Розглянуто принцип створення та програмну реалізацію імітаційної моделі регульованого перехрестя у середовищі MATLAB. З його використанням, а також програмного продукту VISSIM змодельовано роботу реального перехрестя. Для оцінки отриманих результатів виконано натурні дослідження функціонування цього перехрестя, і на основі їх порівняння встановлено, що вони добре узгоджуються між собою.

Формулювання проблеми.

Важливим етапом при розв’язанні проблем оптимального керування транспортними потоками в умовах інтенсивного міського руху є обґрунтування режиму світлофорного керування на ізольованому перехресті. Завдання такого характеру часто вирішуються з використанням методів теоретичного аналізу та натурних експериментів, однак не завжди можна запропонувати адекватну теорію або провести відповідні натурні експерименти. Тому для дослідження показників функціонування ізольованого перехрестя останнім часом почали використовувати нематематичні моделі, зокрема імітаційне комп’ютерне моделювання.

Аналіз досліджень та публікацій.

У загальному випадку імітаційне моделю-вання є потужним засобом для розв’язання проблем, які неможливо розв'язати аналітично. Методами імітаційного моделювання можна розв’язати різні проблеми, проте надзвичайно складно створити універсальну програму імітаційного моделювання.Частіше створюються програми для дослідження конкретних завдань, прикладами яких є:

– теоретичне дослідження транспортного потоку (аналіз інтенсивності руху, затримок, обгонів, забруднення довкілля);

– проектування вулично-дорожньої мережі;

– визначення ефективності алгоритмів керування та схем дорожнього руху;

– пошук оптимального керуючого впливу;

– оцінка впливу різних типів транспортних засобів;

– перевірка емпіричних формул (оцінка та уточнення рівнянь затримок).

У табл. 1 наведено порівняння аналітичних методів дослідження, імітаційного моделювання та експерименту [3], з якої видно, що моделювання по суті є комбінацією аналітичного дослідження та експерименту, оскільки дозволяє досліджувати більшість складних процесів (що не під силу аналізу) і не впливає на транспортний потік до при-йняття рішення (експеримент чинить певний вплив на транспортний потік).

Змн.

Арк

№ докум

Підп.

Дата

Аркю

РГР. 2КІ-1. 002

Найважливішим етапом при моделюванні транспортних систем на ПК є ство-рення моделі. При створенні моделі важливу роль відіграють спрощення. При цьому то-чність моделі має визначатись відповідно до мети моделювання і характеристик систе-ми, що імітується. Наприклад, при моделюванні швидкісних магістралей потрібно моде-лювати рух кожного автомобіля, а при моделюванні міських вулиць, де автомобілі зупи-няються перед світлофорами, рух відбувається групами і можна використовувати моде-лі, що розглядаються, такі групи як єдиний об’єкт [6]. З цієї точки зору імітаційні моделі можна розділити на три групи [6]:

– моделі, в яких імітуються окремі транспортні засоби;

– моделі, в яких імітуються групи з декількох автомобілів;

– моделі, в яких розглядається суцільний транспортний потік.

Для створення імітаційних моделей роботи перехрестя використовуються різні підходи та концепції. Зокрема у роботі [10] розроблено формалізовану схему роботи клі-ткових автоматів для перехрестя та наведено приклади кліткових автоматів, які імітують проїзд перехрестя. У роботі [8] для імітаційного моделювання руху на нерегульованому перехресті використовується автоматне програмування. Тут розглядається три види ав-томатів, що визначають різну поведінку автомобілів: правильний водій, зламані вказів-ники повороту та нахабний водій. Використання першого автомата гарантує правильний та безпечний роз’їзд автомобілів, а використання другого та третього дозволяє моделю-вати аварійні ситуації, що можуть виникнути на перехресті. У роботі [5] запропоновано модель проїзду транспортним потоком регульованого перехрестя, що базується на вико-ристанні теорії систем масового обслуговування. При цьому розглядаються моделі як із стаціонарною інтенсивністю обслуговування, так і зі змінною.

У роботі [11] моделюється ділянка вулично-дорожньої мережі, що складається з ділянки з однією чи декількома смугами руху одного напряму, що закінчується перехре-стям, перетнувши яке транспортний засіб може продовжити рух по одній з ділянок,що починаються безпосередньо з перехрестя. На ділянці дороги можуть бути пішохідні пе-реходи, стоянки автотранспорту та знаки обмеження швидкості. Імітаційна модель реа-лізована у виді програмного модуля Traffic Simulation. В моделі передбачено можливість моделювання різних типів транспортних засобів(легкових автомобілів, вантажівок, ав-тобусів), при цьому розподіл різних типів транспортних засобів у потоці задається мно-жиною ймовірностей їх появи на в’їзді в потік.

У роботі [12] запропоновано концепцію створення імітаційної моделі руху авто-мобілів на основі візуального моделювання. Характеристикою запропонованої моделі є те, що модель створюється автоматично для тієї ділянки, що відображається на дисплеї. Найменшим елементом моделювання, що відображається на екрані, є домен, що є одно-смуговою ділянкою дороги, де автомобілі не зустрічають перешкод, окрім інших авто-мобілів. В кінці такої ділянки може бути перешкода: світлофор, знак, перехід, перехрес-тя. Імітаційна модель написана на мові C++.

Основним недоліком наведених робіт є те,що всі вони є концептуальними.В жодній з них не проведено дослідження моделі реального перехрестя для перевірки аде-кватності моделі. Тому є потреба в розробці такої моделі, яку можна перевірити на прак-тиці і в подальшому використовувати для дослідження роботи регульованого перехрес-тя.

Імітаційне моделювання використовується не лише для дослідження роботи пе-рехрестя. Так, наприклад, у роботі [1] імітаційне моделювання використовується для до-слідження координованого керування транспортними потоками у містах, а у роботі [9] – для моделювання поведінки пішоходів.

1.2 Вибір засобу моделювання.

Для створення імітаційної моделі регульованого перехрестя використовується як універсальне програмне забезпечення (Pascal, Mathcad, MATLAB), в якому модель є програмою, записаною з використанням операторів присвоєння, умови, циклу, а змінити умови моделювання можна лише змінивши текст про-грами, так і спеціалізоване (VISSIM, TransModeller), в якому користувачу легко змінювати умови моделювання, а також закладено можливість візуалізації роботи транспортної системи.

Для створення імітаційної моделі роботи регульованого перехрестя використано універсальне середовище MATLAB, в якому модель записана у виді функції як М-файл, а також спеціалізоване середовищеVISSIM. Робота перехрестя імітується протягом од-нієї години.

2.1 Характеристика алгоритму моделювання в середовищі MATLAB.

В моделі регульованого перехрестя використовується алгоритм з детермінованим кроком(прин-цип Dt ), причому із зменшенням значенняDt точність результатів підвищується.У створеній моделі прийнято Dt = 0,1 с , оскільки менші значення вимагають значних апа-ратних ресурсів.

Блок-схему алгоритму моделювання роботи перехрестя протягом години для од-ного підходу перехрестя наведено на рис. 1. При більшій кількості підходів алгоритм доповнюється відповідною кількістю блоків проїзду автомобілем перехрестя на дозвіль-ний сигнал, блоків проїзду автомобілем перехрестя, що є на ньому в момент ввімкнення жовтого сигналу та блоків моделювання розподілу транспортних засобів за напрямками руху та формування черг, а також умовних операторів настання моменту ввімкнення Змн.

Арк

№ докум

Підп.

Дата

Аркю

РГР. 2КІ-1. 002

до-звільного або заборонного сигналу.

Вхідними параметрами алгоритму є інтенсивність прибуття автомобілів на кож-ному підході. Вихідними параметрами алгоритму є кількість автомобілів, що проїжджа-ють перехрестя в кожному напрямку, середня та максимальна довжина черги на кожній смузі.

Випадковість у моделі реалізується за нерівномірного прибуття автомобілів до перехрестя, тобто за випадкових часових інтервалів між автомобілями.В спрощеному випадку інтервали між автомобілями описують рівномірним законом розподілу[3], щільність якого є постійною в певному інтервалі [a, b] та дорівнює нулю за межами цьо-го інтервалу:

f (t) = (a - b) ^-1 , a £ t £ b .

(1)

Часто інтервали між автомобілями описують експоненційним розподілом [3, 14] із щільністю:

Експоненційний розподіл є задовільною моделлю для опису часових інтервалів між послідовними автомобілями у малоінтенсивному транспортному потоці[3]. Якщо інтенсивність значна, то визначені з використанням цього розподілу результати відріз-няються від реальних. Кожен автомобіль має певну довжину, тому інтервали між послі-довними автомобілями не можуть бути безмежно малими, як це передбачає експоненційний розподіл. Для отримання точніших результатів можна використовувати зміщений експоненційний розподіл [3, 14]:

f (t) = ¹	_- t -t	(3)
	e ^m , t £ 0, m > 0 ,

де t – величина мінімального інтервалу між автомобілями в транспортному потоці.

Для опису інтервалів між автомобілями використовується також гамма-розподіл

[3, 14]:

	1		-	t
f (t) =		_x k -1_e	-	^m ,	t £ 0, m > 0, k > 0 ,	(4)

	m ^k G(k )
	m ^k G(k )

^t ; k

G(k) – гамма-функція, яка визначається за допомогою інтеграла Ейлера [2].

Частковим випадком гамма-розподілу є розподіл Ерганга, коли параметр k об-межений додатними цілими числами.

У табл. 2 наведено алгоритми комп’ютерного генерування випадкових величин, Змн.

Арк

№ докум

Підп.

Дата

Аркю

РГР. 2КІ-1. 002

розподілених за рівномірним, експоненційним та гамма-розподілом [4]. При генеруванні використовуються псевдовипадкові числа R_i , рівномірно розподілені в інтервалі [0;1].

Для усереднення результатів дослідження використовується ще одна функція (М-файл), яка виконує k імітацій роботи перехрестя протягом години.

У дослідженні функціонування перехрестя використовуються такі фізичні моде-лі. При під’їзді автомобіля на дозвільний сигнал світлофора він проїжджає перехрестя без зупинки. Якщо автомобіль під’їжджає до перехрестя на заборонний сигнал, то в реа-льних умовах він сповільнюється та зупиняється, а при ввімкненні дозвільного сигналу − починає рух, прискорюючись до певної швидкості (рис. 2, а). Одним із спрощень алгоритму є те, що при русі автомобіля вважається, що він зупиняється та набуває швидкості руху миттєво (рис. 2, б). Якщо автомобіль виїхав на перехрестя у момент ввімкнення жовтого сигналу, то він завершує проїзд перехрестя.

Вказане спрощення призводить до того, що максимальне значення черги в моделі досягається в момент ввімкнення дозвільного сигналу.

В реальних умовах за час початку руху перших автомобілів з черги у хвіст черги прибувають ще кілька автомобілів. При цьому в момент початку руху останнього автомобіля з черги, що була в момент вві- мкнення дозвільного Змн.

Арк

№ докум

Підп.

Дата

Аркю

РГР. 2КІ-1. 002

сигналу(автомобіль 5), довжина черги на підході до перехрестя є меншою, ніж максимальна, але довжина черги(в автомобілях чи метрах) є більшою (рис. 3). Тому отримане значення максимальної довжини черги можна використовувати для оцінки ефективності алгоритму керування, а не для оцінки довжини смуги руху, не-обхідної для накопичення автомобілів.

а б

Рис. 2. Часово-просторова діаграма руху автомобілів через регульоване перехрестя: а – в реальних умовах; б – у створеній моделі

Рис. 3. Максимальна довжина черги:

– момент ввімкнення дозвільного сигналу; б – момент початку руху п’ятого автомобіля з черги

В алгоритмі не враховується склад транспортного потоку, а також пішохідний рух через перехрестя (вважається, що пішоходам достатньо часу для переходу проїзної частини впродовж горіння дозвільного сигналу відповідної фази).

2.2 Натурні та комп’ютерні дослідження функціонування перехрестя.

Для перевірки адекватності алгоритму керування створено модель регульованого перехрестя ву-лиць Левицького, Тершаковців та Дороша (м. Львів).

Перехрестя розташоване в центральній частині міста і є ізольованим (відстань Змн.

Арк

№ докум

Підп.

Дата

Аркю

РГР. 2КІ-1. 002

до найближчого попереднього регульованого перехрестя по вул. Левицького становить 700 м, по вул. Тершаковців – 420 м). На вулицях Левицького та Дороша організовано одно-сторонній рух, на Тершаковців – двосторонній. Кількість смуг руху на всіх підходах до перехрестя – 2; ширина смуги руху – 3 м; радіус заокруглення – 10 м; ухил вул. Левиць-кого – 10‰, вул. Тершаковців – 20‰; тип покриття – асфальтобетон.

Тривалість циклу регулювання становить 58 с. У першій фазі рухаються потоки, що виїжджають з вул. Левицького, у другій – потік, що виїжджає з вул. Тершаковців (рис. 4). Під час роз’їзду транспортних засобів на перехресті є лише3 конфліктні точки відхилення; конфліктних точок злиття та перетину транспортних потоків нема.

Тривалість дозвільного сигналу в першій фазі становить 28 с; у другій – 24 с; тривалість про-міжних тактів – 3 с. Світлофорна сигналізація працює в однопрограмному жорсткому режимі, визначеному для періоду найбільш інтенсивного руху.

Натурні дослідження на перехресті проведено 24 жовтня 2012 року з 12:00 по 16:00. Встановлено такі значення інтенсивності транспортних потоків,що прибувають до перехрестя:

– по вул. Левицького – 760 авто/год, з яких 33% повертає праворуч на вул. Тер-шаковців, 8% − ліворуч на вул. Дороша, 59% рухається прямо (з них 12% по правій сму-зі, 47% − по лівій); інтенсивність транспортного потоку на правій смузі вул. Левицького становить 0,45 × 760 = 340 авто/год. , на лівій – 0,55 × 760 = 420 авто/год ;

– по вул. Тершаковців – 330 авто/год, з яких 43% рухаються прямо на вул. До-роша, а 57% повертають праворуч на вул. Левицького.

Транспортні потоки, що прибувають до перехрестя, є однорідними (частка лег-кових автомобілів в потоці становить 97%).

Середній часовий інтервал між автомобілями, що проїжджають перехрестя, є оберненою величиною до потоку насичення. На величину потоку насичення впливають геометричні параметри перехрестя (ширина смуги руху, ухил підходів, радіуси заокруг-лення, довжина перехідно-швидкісної смуги), умови руху (наявність парковки, пішохід-ний рух), умови регулювання (тривалість дозвільного сигналу, лівоповоротній рух). Скоригований потік насичення визначається за формулою [15]:

S = S₀ × f (F_к ) ,

(5)

де S ₀ – ідеальний потік насичення, у містах приймається 1820 авто/год. [15];

f (F_к ) – функція коригування потоку насичення, аргументами якої є коефіцієнти

Коригування потоку насичення, які враховують геометричні параметри перехрестя, умови руху та умови регулювання.

Змн.

Арк

№ докум

Підп.

Дата

Аркю

РГР. 2КІ-1. 002

Рис. 4. Схема пофазного роз’їзду автомобілів на перехресті

У середовищі MATLAB створено модель функціонування перехрестя вулиць Левицького, Тершаковців та Дороша з використанням алгоритму моделювання роботи перехрестя протягом години, а також алгоритмів проїзду автомобіля на дозвільний сигнал, проїзду автомобілем перехрестя, що є на ньому в момент ввімкнення жовтого сиг-налу і моделювання розподілу транспортних засобів за напрямками руху та формування черг. У моделі для всіх підходів закладено значення потоку насичення, визначеного за

формулою (5). Початковими параметрами цієї моделі інтенсивність та розподіл транспо-ртних потоків за напрямками, визначені під час натурних досліджень. Моделювання ви-конано для трьох розподілів інтервалів між автомобілями, що прибувають до перехрес-тя: рівномірного (відхилення ±3 с), експоненційного та гамма-розподілу з параметром k = 2 . Для усереднення результатів проведено 100 імітацій роботи перехрестя протягом години для різних законів розподілу.

Крім моделі в середовищі MATLAB, було створено модель функціонування цьо-го ж перехрестя у середовищі VISSIM (рис. 5). У цій моделі задано геометричні параме-три перехрестя, вхідну інтенсивність транспортного потоку та розподіл потоків за на-прямками, визначеними під час натурних досліджень. Результуючими параметрами мо-делі також є кількість автомобілів,що проїжджають перехрестя у кожному напрямку, середня та максимальна довжина черги на кожній смузі. В середовищі VISSIM довжина черги вимірюється в метрах. Для отримання рівнозначної (з середовищем MATLAB) до-вжини черги в автомобілях потрібно її значення в метрах поділити не на довжину,а на середній динамічний габарит автомобіля, який визначається за формулою:

d = l_а + l_б × k_ст ,

(6)

де l_а – середня довжина автомобіля, для 97% легкових та 3% вантажних автомобілів у моделі l_а = 4,4 м ;

Змн.

Арк

№ докум

Підп.

Дата

Аркю

РГР. 2КІ-1. 002

l_б – відстань безпеки між зупиненими автомобілями, в моделі l_б = 2,0 м ;

k_cт – коефіцієнт, що враховує ущільнення транспортного потоку на регульованих пе-рехрестях, в моделі k_cт = 0,6 .

Отже,

d = 4,4 + 2,0 × 0,6 = 5,6 м .

Оскільки кожен цикл моделювання є випадковим,для усереднення результатів виконано 25 імітацій функціонування перехрестя протягом години.

Рис. 5. Модель перехрестя в середовищі Аналіз результатів імітаційного моделювання.

Результати моделювання роботи перехрестя та натурного дослідження наведені у табл. 3 та 4. З табл. 3 видно, що кі-лькість автомобілів, які проїхали перехрестя в кожному з напрямків, при моделюванні в MATLAB та VISSIM, а також при натурному дослідженні, добре узгоджуються між собою (відхилення між ними не перевищує 6%). Кількість останнього автомобіля, який прибув до перехрестя про-тягом автомобілів, які проїхали пере-хрестя, при моделюванні є меншою, ніж у натурному дослідженні. Це зумовлено тим, що моделювання роботи перехрестя починається в момент повної відсутності транспор-тних засобів перед перехрестям, а закінчується рівно через годину після початку моде-лювання, а не у момент проїзду години.

Значення середньої та максимальної довжини черги транспортних засобів при натурних дослідженнях та моделюванні уMATLAB і VISSIM відрізняються між собою (табл. 4). При моделюванні у MATLAB для гамма-розподілу інтервалів між автомобіля-ми, що прибувають до перехрестя, його результати найкраще узгоджуються з реальними даними. Результати моделювання у VISSIM частково відрізняються від результатів на-турних досліджень. У VISSIM середнє значення черги визначається на кожному кроці моделювання, включаючи періоди горіння дозвільного сигналу(вбудований у програму механізм визначення середньої довжини черги), а при натурних дослідженнях та моде-люванні у MATLAB – як середнє значення довжин черг, які утворювались перед пере-хрестям в момент ввімкнення дозвільного сигналу.Значення максимальної довжини черги при моделюванні уVISSIM є більшим, ніж при натурних дослідженнях та моде-люванні у MATLAB. Це пов’язано з тим, що при визначенні довжини черги у натурних дослідженнях та моделюванні у MATLAB враховувались лише ті автомобілі, які повніс-тю зупинились перед стоп-лінією, а при моделюванні у VISSIM до черги долучались та-Змн.

Арк

№ докум

Підп.

Дата

Аркю

РГР. 2КІ-1. 002

кож ті автомобілі, швидкість яких була меншою, ніж 5 км/год (вбудований механізм ви-значення максимальної довжини черги).

Змн.

Арк

№ докум

Підп.

Дата

Аркю

РГР. 2КІ-1. 002

Змн.

Арк

№ докум

Підп.

Дата

Аркю

РГР. 2КІ-1. 002

Рис. 6 Схема перехрестя.

Змн.

Арк

№ докум

Підп.

Дата

Аркю

РГР. 2КІ-1. 002

Висновок

Для дослідження функціонування ізольованого регульованого перехрестя розроблено алгоритм моделювання його роботи в середовищі MATLAB, з вико-ристанням якого створено комп’ютерну модель реального перехрестя.Також створено модель цього ж перехрестя в середовищі VISSIM. Для перевірки адекватності моделей роботі реального перехрестя на ньому проведено натурні дослідження.

Встановлено, що кількість автомобілів, які проїхали перехрестя в кожному з на-прямків, при моделюванні в MATLAB та VISSIM, а також у натурному дослідженні бре узгоджуються між собою. Значення середньої довжини черги добре узгоджується з даними натурного експерименту лише при моделюванні у MATLAB, про що не можна стверджувати, коли використовується середовищеVISSIM. Це свідчить про те, що в цьому середовищі потрібно модифікувати (розділивши дослідження заторів і черг) механізм визначення середньої довжини черги. Отримані моделюванням у MATLAB зна-чення максимальної довжини черги відповідають таким же значенням у натурних дослі-дженнях. Максимальні довжини черг уVISSIM є більшими, оскільки враховувались і ті автомобілі, які практично зупинились перед перехрестям.Таку інформацію складно отримати при натурних дослідженнях, але вона є потрібною для дослідження відстані, на яку може видовжуватись черга перед стоп-лінією.

Для моделювання роботи регульованого перехрестя в середовищіMATLAB по-трібно використовувати гамма-розподіл інтервалів між автомобілями. Модель, створена в цьому середовищі, є гнучкішою, з її використанням можна проводити дослідження ро-боти не лише жорстких алгоритмів керування, але й адаптивних, зокрема таких, що ви-користовують нечітку логіку та нейронні мережі.

Змн.

Арк

№ докум