Пьезоэлектрический эффект
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВЕДЕНИЕ 4
1.ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ЭФФЕКТ 5
2.ТЕНЗОР ПОЛЯРИЗАЦИИ 9
3. ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ ПЬЕЗОЭФФЕКТА 15
3.1. Пьезоэлектрический трансформатор 15
3.2. Пьезоэлектрические форсунки 17
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 22
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 23
ВЕДЕНИЕ
В1756 г. русский академик Ф.
Эпинус обнаружил, что при нагревании
кристалла турмалина на его гранях
появляются электрические заряды. В
дальнейшем этому явлению было присвоено
наименование пироэлектрического эффекта.
Ф. Эпинус предполагал, что причиной
электрических явлений, наблюдаемых
при изменении температуры, является
неравномерный нагрев двух поверхностей,
приводящий к появлению в кристалле
механических напряжений. Одновременно
он указал, что постоянство в
Пьезоэлектрический эффект
в кристаллах был обнаружен в
1880 г. братьями П. и Ж. Кюри, наблюдавшими
возникновение на поверхности пластинок,
вырезанных при определённой ориентировки
из кристалла кварца, электростатических
зарядов под действием
1.ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ЭФФЕКТ
Пьезоэлектрический эффект состоит в возникновении электрической поляризации у некоторых кристаллических материалов под действием механического напряжения. Возникающий на каждой из поверхностей диэлектрика электрический заряд изменяется по линейному закону в зависимости от механических усилий. (рисунок 1.1):
Q=dF (1.1)
Q/S=dF/S=qs=P=dσ (1.2)
Принимая в формуле (1.2) S=1м2, получаем линейную зависимость поляризации от механического напряжения (рисунок 1.1):
Рисунок 1.1 – Зависимость поляризации от механического напряжения
Наряду с пьезоэлектрическим эффектом существует и обратное ему явление: в пьезоэлектрических кристаллах возникновение поляризации сопровождается механическими деформациями. Поэтому, если на металлические обкладки, укрепленные на кристалле, подать электрическое напряжение, то кристалл под действием поля поляризуется и деформируется. И в этом случае линейная связь между компонентами тензора деформации Ujk и напряженностью электрического поля Е осуществляется с помощью того же тензора пьезоэлектрических модулей [1]:
Ujk = dijk Еi (1.3)
Пьезоэлектричество появляется
только в тех случаях, когда упругая
деформация кристалла сопровождается
смещением центров тяжести
Пьезоэлектрический эффект не может наблюдаться в твёрдых аморфных и скрытокристаллических диэлектриках (почти изотропных), так как это противоречит их сферической симметрии. Исключение составляют случаи, когда они становятся анизотропными под влиянием внешних сил и тем самым частично приобретают свойства одиночных кристаллов. Пьезоэффект возможен также в некоторых видах кристаллических текстур.
Чтобы обнаружить пьезоэлектрические заряды, на грани кристаллической пластинки накладывают металлические обкладки. При разомкнутых обкладках между ними при деформации появляется разность потенциалов. При замкнутых обкладках на них образуются индуцированные заряды, равные по величине поляризационным зарядам, но противоположные им по знаку, и в цепи, соединяющей обкладки, в процессе деформации возникает ток.
Физическую природу пьезоэффекта лучше всего рассмотреть на примере наиболее известного пьезоэлектрического кристалла - кварца. Ячейка в целом электрически нейтральна, однако в ней можно выделить три направления, проходящие через центр и соединяющие два разнополярных иона. Эти полярные направления называются электрическими осями или осями X, и по ним направлены векторы поляризации Р1, Р2 и Р3 (рисунок 1.2 а).
Если к кристаллу кварца вдоль оси приложена сила Fx, равномерно распределенная по грани, то в результате деформации элементарной ячейки ее электрическая нейтральность нарушается. При этом в деформированном состоянии ячейки сумма проекций векторов Р2 и Р3 на ось Х становится меньше (при сжатии) или больше (при растяжении) вектора P1. В результате появляется равнодействующая вектора поляризации, ей соответствуют поляризационные заряды на гранях. Нетрудно видеть, что деформация ячейки не влияет на электрическое состояние вдоль оси Y. Здесь сумма проекций векторов равна нулю, так как P2Y = P3Y. (рисунок 1.2 б).
Образование поляризационных зарядов на гранях, перпендикулярных оси X, при действии силы по оси X называется продольным пьезоэффектом.При механических напряжениях, приложенных вдоль одной из осей Y (их называют механическими осями), геометрическая сумма проекций векторов Р2 и Р3 на ось Y равна нулю, и на гранях пьезоэлемента, перпендикулярных оси Y, заряды не образуются. Однако сумма проекций векторов Р2 и Р3 на ось X оказывается не равной вектору P1. Так, при сжатии пьезоэлемента, указанная сумма превышает Р1; в результате на нижней грани образуются положительные заряды, а на верхней – отрицательные (рисунок 1.2 в).
Рассмотренный эффект образования зарядов на гранях, называется поперечным. При нагружении по оси Z, перпендикулярной осям X и Y и называемой оптической осью кристалла, кристалл кварца также остается электрически нейтральным. При механическом напряжении сдвига, деформирующем ячейку так, как показано на рисунке, геометрическая сумма проекций векторов Р2 и Р3 на ось X равна вектору P1, направленному по оси X, и на гранях, перпендикулярных оси X, заряд не возникает. Однако проекции векторов Р2 и Р3 на ось Y не равны, и на гранях, перпендикулярных оси Y, возникает заряд (рисунок 1.2 г ) [3].
Рисунок 1.2 – Возникновение пьезоэффекта
2.ТЕНЗОР ПОЛЯРИЗАЦИИ
Если кристалл растягивают или сжимают, он приходит в напряженное состояние. Сила F, действующая на единицу площади S, называется механическим напряжением σ. Механическое напряженное состояние описывается тензором напряжений второго ранга.
Представим себе единичный куб, вырезанный из кристалла (рисунок 2.1).
Рисунок 2.1 – Механические напряжения
На рисунке 2.1 изображены механические напряжения, действующие на элемент объема (а), и проекция элемента объема на плоскость “X2-X3” (б) (цифры 1, 2, 3 обозначают видимые на рисунке 2.1,а грани).
Напряжения, направленные нормально к граням (σ11, σ22, σ33), называются нормальными напряжениями. На рисунке 2.1,а эти напряжения растягивают кристалл. Напряжения, действующие на невидимые на рисунке 2.1,а грани, не показаны.
В обозначении напряжений первое число указывает направление по оси координат, второе – номер грани.
Так, σ11 означает нормальное напряжение, действующее вдоль оси Х=Х1 на переднюю (на рисунке 2.1,а – первую) грань. Соответственно, σ22 - нормальное напряжение, действующее вдоль оси y = Х2 на правую грань куба и т.д. Механические напряжения, направленные вдоль граней (σ12, σ21, σ13, σ31, σ23, и σ32), называются тангенциальными или касательными напряжениями. Они вызывают в кристалле деформации сдвига. Механические напряжения не являются векторными величинами, такими, как, например, напряженность электрического поля. Если электрическое поле направлено снизу кристалла вверх, то на нижней грани вектор электрического поля направлен к элементарному объему, а на верхней грани – от него, т.е. на обеих гранях объема вектор электрического поля имеет одно и то же направление. Механические напряжения на противоположных гранях элементарного объема направлены противоположно друг другу.
Напряженность электрического поля – вектор. Вектор полностью определяется заданием значений трех его компонент вдоль координатных осей Е = (Е1, Е2, Е3). Векторы являются также тензорами первого ранга (31 = 3). Механически напряженное состояние кристалла описывается заданием девяти компонент напряжений, т.е. тензором второго ранга (32 = 9 ), который записывается следующим образом:
По диагонали этой таблицы стоят нормальные напряжения, все остальные напряжения – тангенциальные.
На рисунке 2.1,б представлена двухмерная модель кристалла, расположенного в плоскости “y-z”. Как следует из рисунка, напряжения σ23 создают пару сил, которая стремится повернуть объем по часовой стрелке. Напряжения σ32 создают пару сил, стремящуюся повернуть кристалл против часовой стрелки. Поскольку элемент находится в равновесии, обе пары сил равны по величине; поэтому σ23 = σ32 .
Аналогично можно показать, что σ12 = σ21 и σ13 = σ31. Таким образом, механически напряженное состояние кристалла можно описать меньшим числом компонент, в данном случае – шестью компонентами вместо девяти. В связи с этим производят замену обозначений у напряжений. Новые обозначения называют матричными обозначениями.
Поляризованность Р пропорциональна механическому напряжению σ:
Р = dσ , (2.1)
где d – константа, называемая пьезоэлектрическим модулем.
Из этого уравнения следует, что замена напряжения растяжения напряжением сжатия приводит к изменению направления поляризованности на обратное.
Пьезомодуль d – величина, численно равная плотности связанного заряда, появляющегося на поверхности пьезоэлектрика при единичном напряжении. В СИ размерность этой величины - Kл/м2 . Следует обратить внимание на то, что в теории упругости буквой σ обозначают механическое напряжение, в электротехнике этой буквой обозначают несколько электрических величин и, в частности, поверхностную плотность электрического заряда. Это надо помнить и называть величину в соответствии с ее физическим смыслом.
Поляризованность задается
тремя взаимно
Каждая компонента поляризованности Р1 линейно связана со всеми компонентами напряжения σjk через компоненты пьезомодулей dijk. Для P1 уравнение записывается так:
P1= d111 σ11 + d112 σ12 + d113 σ13 + d121 σ21 + d122 σ22+ d123 σ23 + d131 σ31 + d132 σ32+ d133 σ33
Для Р2 и Р3 можно записать аналогичные уравнения:
Р2 = d211 σ11+ d212 σ12+d213 σ13+d221 σ21+d222 σ22+d223 σ23+d231 σ31+d232 σ32+d233 σ33;
Р3= d311 σ11+ d312 σ12+d313 σ13+d321 σ21+d322 σ22+d323 σ23+d331 σ31 +d332 σ32+d333 σ33.
Таким образом, поляризованность пьезоэлектрика описывается двадцатью семью компонентами пьезомодуля. При этом пьезомодуль – тензор третьего ранга (33= 27).
В сокращенном виде система уравнений для Р1, Р2 и Р3 выглядит следующим образом:
Pi = dijk σjk; i,jk =1,2,3.
Поскольку σ12 = σ21, σ13 = σ31 и σ23 = σ32, постольку предполагают, что касательные напряжения σ12 и σ21 вносят одинаковый вклад в Р1, а поэтому без доказательств принимают, что
d112 = d121; d113 = d131; d123 = d132.
Иными словами, предполагают, что тензор dijk симметричен по индексам j и k, т.е.
dijk= dikj .
Это обстоятельство дает возможность исключить из рассмотрения часть пьезоэлектрических коэффициентов и использовать более короткие матричные обозначения. Перепишем пьезомодули, учитывая симметричность по индексам dijk = dikj и упрощенное уже обозначение индексов у напряжений:
σ11 = σ1; σ22 = σ2; σ33 = σ3; σ23 = σ4; σ13 = σ5; σ12 = σ6;
d111 = d11; d211 = d21; d311 = d31; d123 = ½d14; d213 = ½d25.
Таким образом, при замене двух одинаковых индексов у пьезомодулей их величина не изменяется, а при замене двух разных индексов - удваивается, т.е. вводится множитель ½. Это делается для того, чтобы в уравнении для Р при суммировании одинаковых членов избежать появления множителя 2.
Запишем уравнение для Р1 в матричной форме:
Р1 = d11σ1 + ½ d16σ6 + ½ d15 σ5 + ½ d16 σ6 + d12 σ2 + ½ d14 σ4 + ½ d15 σ5 + ½ d14 σ4 + d13 σ3 .
Сложим подобные члены
и, расположив члены в порядке
возрастания индекса при
Р1 = d11σ1 + d12σ2 + d13 σ3 + d14 σ4 + d15 σ5 + d16 σ6 .
Аналогичные выражения получаются для Р2 и Р3:
Р2 = d21σ1 + d22σ2 + d23 σ3 + d24 σ4 + d25 σ5 + d26 σ6
Р3 = d31σ1 + d32σ2 + d33 σ3 + d34 σ4 + d35 σ5 + d36 σ6 .
Теперь матрица пьезомодулей примет следующий вид:
σ1 σ2 σ3 σ4 σ5 σ6
Р1 d11 d12 d13 d14 d15 d16
Р2 d21 d22 d23 d24 d25 d26
Р3 d31 d32 d33 d34 d35 d36
При рассмотрении кристаллов различных кристаллографических классов можно увидеть, что при действии простых напряжений (сжатия или растяжения) часть пьезомодулей обращается в нуль, так как не во всех кристаллографических направлениях при деформации на поверхности появляется нескомпенсированный заряд. Иными словами, для каких-либо кристаллографических направлений структура кристалла будет симметричной. Так, для кристалла γ-кварца (группа симметрии 3:2) матрица пьезомодулей прямого пьзоэффекта выглядит таким образом:
σ1 σ2 σ3 σ4 σ5 σ6
Ось Х1=Х Р1 d11 -d11 0 d14 0 0
Ось Х2=Y Р2 0 0 0 0 -d14 -2d1
Ось Х3=Z Р3 0 0 0 0 0 0
Из анализа матрицы
видно, что деформация в
В настоящие время разработана феноменологическая теория пьезоэффекта, связывающая деформации и механические напряжения с электрическим полем и поляризацией в кристаллах. Установлена система параметров, определяющих эффективность кристалла как пьезоэлектрика. Пьезоэлектрический модуль (пьезомодуль) d определяет поляризацию кристалла (или плотность заряда) при заданном приложенном механическом напряжении; пьезоэлектрическая константа определяет механическое напряжение, возникающие в зажатом кристалле под действием электрического поля; пьезоэлектрическая постоянная g характеризует электрическое напряжение в разомкнутой цепи при заданном механическом напряжении; и, наконец, пьезоэлектрическая постоянная h определяет электрическое напряжение в разомкнутой цепи при заданной механической деформации. Эти постоянные являются родственными величинами и связанны друг с другом соотношениями, включающими в себя упругие константы и диэлектрическую проницаемость кристаллов, поэтому можно пользоваться любой из них. Наиболее употребителен пьезомодуль d. Пьезоэлектрические постоянные являются тензорами, и поэтому каждый кристалл может иметь несколько независимых пьезомодулей[1].
3. ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ ПЬЕЗОЭФФЕКТА
3.1. Пьезоэлектрический трансформатор
Пьезотрансформаторы находят
широкое применение в современной
светотехнической аппаратуре и приборах.
Они позволяют минимизировать габариты
устройств зажигания и питания
различного класса газоразрядных ламп,
создавать высокоэффективные
Впервые конструкция
Пьезотрансформатор
В зависимости от направления
поляризации
В последние годы разработаны
принципиально новые
По аналогии с электромагнитными трансформаторами с помощью электродов формируются две секции — входная и выходная (рисунок 3.1).
Принцип действия основан
на двойном преобразовании энергии:
во входной секции (секции возбуждения)
электрическая энергия
а)
б)
Рисунок 3.1 – а) Пьезотрансформатор типа Розена с продольно-поперечной поляризацией (стрелками указано направление поляризации);б) Пьезотрансформатор с продольно-поперечной поляризацией (стрелками указано направление поляризации)
В основном применяются два типа пьезотрансформаторов:
- пьезотрансформаторы Розена с продольно-поперечной поляризацией;
- пьезотрансформаторы
с поперечно-поперечной
Конструкция пьезотрансформатора Розена из-за высокого внутреннего импеданса не пригодна для передачи больших мощностей на выходную нагрузку, но обеспечивает высокий коэффициент трансформации от 100 до 10000 при выходной мощности не выше 5–10 Вт (рисунок 3.1, а).
Пьезотрансформаторы с поперечно-поперечной поляризацией (рисунок 3.1,б) имеют коэффициент трансформации 10 и менее, но обеспечивают на низкоомной нагрузке выходную мощность до 50 Вт.
Конструкция пьезотрансформатора
Розена представляла собой брусок длиной
50, толщиной 12 и шириной 3–5 мм, изготовленный
из пьезокерамического материала типа
ЦТС-43. Половина (входная секция) трансформатора
поляризована в направлении толщины,
а другая (выходная секция) поляризована
в направлении длины. Два электрода
расположены на лицевых поверхностях
входной секции, а третий электрод
— на торцевой стороне выходной
секции. Электроды наносились на поверхность
методом вжигания серебряной пасты.
Толщина серебряного
3.2. Пьезоэлектрические форсунки
Пьезоэлектрические форсунки
находят широкое применение в
современном машиностроении, например,
в аккумуляторных топливных системах
с электронным управлением «
Одним из путей совершенствования системы «коммон рейл» является уменьшение быстродействия открытия форсунки. Минимальное время открытия форсунки для электромагнита с подвижным сердечником составляет 0,5 мс, что не позволяет оперативно изменять подачу топлива. Для более быстрого срабатывания форсунки концерн «Сименс», разработал пьезокерамический инжектор, который работает вчетверо быстрее.
Известно, что при подаче электрического напряжения на пьезокерамическую пластинку, она на несколько микрон изменяет свою толщину. Пьезоэлемент, являющийся исполнительным элементом форсунки, представляет собой параллелепипед длиной 30…40 мм, состоящий из спеченных между собой 300 керамических пластинок (кристаллов).
Рисунок 3.2 – Пьезоэлемент
Для усиления пьезоэффектав керамику добавляют палладиум и цирконий. После подачи напряжения он удлиняется в общей сложности на 0,04 мм. Пьезоэлемент потребляет энергию только при подаче напряжения и регенерирует ее при выключении напряжения, таким образом являясь регенератором энергии.
Изобретателям немецкой фирмы удалось создать 280-слойный пакет из пьезокерамики, расширяющийся на 80 мкм всего за 0,1 мс - достаточно, чтобы воздействовать на иглу форсунки с усилием 6300 Н. При этом для управления используют напряжение бортовой сети автомобиля. Электрогидравлическая форсунка концерна с пьезоэлементом «Сименс» показана на рисунке 3.3.
Рисунок 3.3 – Разрез электрогидравлической форсунки фирмы Siemens.
Принцип работы форсунки «Сименс»
аналогичен работе форсунки «Бош», за
исключением регулирования
Развитием форсунок с пьезоэлементом стало перенесение управляющего клапана в нижнюю часть форсунки (рисунок 3.4).
Рисунок 3.4 – Схема форсунки с пьезоэлементом второго поколения.
Благодаря тому, что пьезофорсунки имеют намного меньшее время срабатывания, чем традиционные электромагнитные, стало возможным разделение горючей смеси на несколько отдельных микродоз: после многократных предварительных впрыскиваний очень небольших количеств горючей смеси следуют либо основное впрыскивание, либо при необходимости многие так называемые «послевпрыскивания». Время между предварительным впрыскиванием и основным впрыскиванием составляет 100мс. Объем топлива, попадающего в цилиндр в момент каждого предварительного впрыскивания, составляет 1,5 мм3. Это делается для равномерного распределения давления в камере сгорания и, соответственно, уменьшения шума, создаваемого в процессе сгорания. После впрыскивания, в свою очередь, служат для снижения токсичности отработавших газов. Если в конце цикла сгорания произвести еще одно впрыскивание в цилиндр, то оставшиеся частицы сгорают лучше. Кроме того, в случае, когда во впускной системе установлен фильтр для улавливания несгоревших частиц, такая технология за счет высокой температуры способствует его очистке. Это особенно актуально для двигателей с большим рабочим объемом.