РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ-

     МСХА

     Имени К.А. Тимирязева 

     Кафедра Финансов 
 
 
 

     Курсовая  работа на тему:

     План  погашения кредита равными платежами 
 
 

                 Проверила

Старший преподаватель

Аверина Ю. М.

                                                                    Выполнила 

Студентка 3 курса 303 группы

Еремина Е.О.

     Москва 2010

Содержание

Введение

     В университетах при подготовке экономистов, финансистов, коммерсантов, менеджеров и маркетологов большое внимание уделяется изучению теории и практики финансово-экономических расчетов, необходимых в анализе инвестиционных проектов, расчете кредитных и коммерческих операций, эффективности предпринимательской деятельности, в страховом деле. Такая учебная дисциплина, охватывающая определенный круг методов вычислений, получила название финансовых вычислений.

     Финансовые  вычисления появились с возникновением товарно-денежных отношений, но в отдельную  отрасль знания оформились только в XIX в.: они назывались "коммерческие вычисления" или "коммерческая арифметика". Как утверждал русский математик, финансист и бухгалтер Н.С. Лунский, коммерческая математика изначально существовала под именем "политической арифметики", родоначальником которой является английский экономист Вильям Петти, – отец политической экономии и родоначальник статистической науки.

     В послереволюционный период коммерческая арифметика в России не получила должного развития, поскольку многие вопросы, связанные с финансами и финансовыми  расчетами, попросту игнорировались. В  странах с ориентацией на рыночную экономику коммерческая арифметика развилась в самостоятельное направление в науке – в финансовую математику.

     Сегодня процедурная сторона данной науки  кажется относительно несложной, но содержательная сторона коммерческих расчетов не потеряла актуальности и  в наше время.

     Один  из российских основоположников данной науки Н.С. Лунский считал, что  высшие финансовые вычисления являются отраслью прикладной математики, посвященной  исследованию доступных математическому  анализу вопросов финансовой науки, статистики и политической экономии.

     Однако, сформировавшись на стыке финансовой науки и математики, данная область  знаний не относится к математическим дисциплинам, поскольку количественные методы могут применяться лишь после  того, как эмпирические свойства и  отношения переведены на "язык цифр". В связи с этим любому измерению и расчету предшествует качественный анализ объектов, в ходе которого с учетом конечной цели исследования и наличных методологических и методических средств выбираются свойства объектов и процедуры определения, соответствующих им числовых значений. При этом следует следить за адекватностью математических операций, выполняемых на числах, свойствам и отношениям изучаемых явлений и процессов. Качественный анализ необходим и после того, как вычисление произведено, чтобы установить степень соответствия результатов измерения объектам измерения с учетом целей исследования.

     Объектом  изучения финансовых вычислений является финансовая операция, в которой необходимость  использования финансово-экономических  вычислений возникает всякий раз, когда в условиях сделки (финансовой операции) прямо или косвенно присутствуют временные параметры: даты, сроки выплат, периодичность поступления денежных средств, отсрочка платежей и т.д. При этом фактор времени зачастую играет более важную роль, чем стоимостные характеристики финансовой операции, поскольку именно он определяет конечный финансовый результат.

     Финансовая  математика используется в банковском и сберегательном деле, страховании, в работе финансовых организаций, торговых фирм, инвестиционных компаний, фондовых и валютных бирж и т.п.

Глава 1. Теоретические основы финансовых вычислений

     Финансовые  вычисления – это основа количественного  анализа финансовых операций.

     Финансовые  вычисления выполняют ряд значимых задач:

• измерение конечных финансовых результатов операции (сделки, контракты…) для каждой из участвующих сторон
• разработка планов выполнения финансовых операций, в т.ч. планов погашения задолженности
• измерение зависимости конечных результатов операции от основных ее параметров
• определение допустимых критических значений этих параметров и расчет параметров эквивалентности (безубыточности), изменение первоначальных условий операции.

     Любая финансовая операция, инвестиционный проект или коммерческое соглашение предполагают наличие ряда условий, с которыми согласны участвующие стороны. К таким условиям относятся такие количественные данные, как:

     денежные  платежи – могут быть единовременными (разовыми) или в рассрочку, постоянными  или переменными

     время – устанавливается в виде фиксированных сроков платежей. Временной интервал, к которому приурочена процентная ставка – период начисления

     проценты, процентные деньги – абсолютная величина дохода от предоставления денег в  долг в любой его форме: выдача ссуды, покупка товаров в кредит, депозиты, учет векселя, покупка сберегательного сертификата, покупка облигаций и т.д.

     Процесс увеличения процентных денег – наращение  или рост. Рост происходит от настоящего к будущему (процентная ставка) и  от будущего к настоящему (учетная  ставка). Рост от будущего к настоящему уменьшает денежную величину, такой способ называется дисконтированием (сокращение). На рис. 1 это показано схематично.  

     На  рис. 2 схематично показан процесс  простой финансовой сделки.

     За  единицу измерения промежутка времени  выбирается интервал времени в 1 год и выбираются годовые ставки I . Далее предполагают, что

     где  обозначение интервала времени в 1 год, измеренного в единицах времени: год = 12 месяцев = 2 полугодия = 4 квартала = 365 (366) дней. Интервал измеряется в одноименных единицах. Поэтому отношение безразмерное и обычно выражает число лет и может быть целым, дробным или десятичным числом. В формулах годовые ставки рассматриваются как безразмерные коэффициенты. Например, если задана годовая ставка , то в формулах она будет встречаться как .

     Используют  три схемы расчёта отношения :

                а) схема 360/360 , называемая обыкновенными  процентами (Германия, Дания, Швеция);

                в) схема 365/360, применяемая, например, в Бельгии, Франции;

                г) схема 365/365, называемая точными  процентами (Англия, США).

     Простые проценты применяются при краткосрочных  ссудах, проценты не присоединяются к  первоначальной сумме, а начисляются  и выплачиваются 1 раз.

     Кредитор  однократно предоставляет в долг сумму  (present value, современная стоимость) с условием, что через время будет возвращена большая сумма (future value), где

     Итак, возвращаемая через время  сумма равна

     Краткосрочные обязательства иногда погашаются с  помощью промежуточных платежей. В этом случае решают, какую сумму  надо брать за базу расчетов и каким  путем определить сумму задолженности.

     1 способ: актуарный (дифференцированный) - последовательное начисление процентов на фактическую сумму долга.

     Если  платеж превышает процентные деньги, то часть идет на погашение процентных денег, а оставшиеся деньги - на погашение  основного долга. Если платеж не превышает  процентных денег, то сумма не учитывается, а плюсуется к следующему платежу.

     2 способ: метод торговца (аннуитетный) - проценты начисляются на фактическую  сумму долга независимо от  промежуточных платежей. Сумма долга  с начисленными на нее процентами  остается неизменной до полного погашения.

     Дисконтирование - процесс определения сегодняшней (текущей) стоимости денег, если известна их будущая стоимость.

     В зависимости от вида процентной ставки применяются 2 метода дисконтирования:

     математическое (ставка i). Решая задачу, какую сумму долга надо выдать, чтобы в конце срока получить FV при условии, что на долг начисляется процентная ставка i:

     где 1\(1+n*i) - дисконтный множитель по ставке i - он показывает, какую долю составляет первоначальная величина долга в окончательной его сумме.

     банковский  учет (учетная ставка d). Банковские или другие финансовые учреждения до начала срока платежа по векселю приобретают его у владельца по цене, которая меньше суммы, т.е. покупают с дисконтом.

     Владелец  векселя получает всю сумму, но раньше срока, банк получает всю сумму в срок, указанный в векселе.

     При учете векселя применяется учетная  ставка d.

     D - дисконт.

      Для поощрения долгосрочных вкладов  клиентов применяют процедуру капитализации  процентов, т. е. присоединение начисленных процентов к базе и в дальнейшем начисление процентов на эту сумму. Такая схема процентов называется схемой сложных процентов.

     В общем случае в формуле число  положительное вещественное число (целое или дробное). Так, если целое число, то FV- наращенная сумма за годовых периодов при начальной сумме PV ссуды при процентной ставке i. Множитель называется множителем наращения.

     В контрактах на получение кредита  условиями договора часто предусматривается  капитализация процентов несколько  раз в году: по полугодиям, поквартально, помесячно.

     В подобных случаях для расчета  наращенной суммы используется номинальная процентная ставка.

     Так как возможны разные схемы начисления сложных процентов, то знание номинальной  процентной ставки не позволяет их сравнивать.

     Ставка, обеспечивающая переход от текущей  суммы PV к наращенной FV при однократном начислении процентов, называется эффективной и обозначается .

     Чем выше эффективная ставка, тем выше расходы заёмщика по обслуживанию полученной ссуды.

     Обратный  переход к номинальной ставке выполняется по формуле:

     В США используются номинальные ставки, а в Европе сначала находят  эффективную ставку и далее вычисляют  наращенную сумму.

     При решении задачи нахождения по заданному  доходу FV текущей величины PV при заданной доходности i и в общем случае при кратном начислении применяют формулу:

     В этом случае дисконт составляет

     Ряд последовательных выплат и поступлений  называют потоком платежей.

     Аннуитет (финансовая рента) − это поток платежей, сделанных через равные промежутки времени. Все члены ренты положительные величины, обычно одинаковые.

     Финансовая  рента имеет следующие параметры:

     · член ренты – величина каждого  отдельного платежа. Различают постоянные (с равными членами) и переменные ренты.

     · период ренты – временной интервал между двумя соседними платежами.

     · срок ренты – время от начала финансовой ренты до конца её последнего  периода.

     · процентная ставка  - ставка, используемая при дисконтировании или наращении платежей.

     · число платежей в году – различают  годовые (один платеж в году) и р-срочные  ренты (р – число выплат в году).

     · число начислений процентов в  году – один раз, m раз или непрерывно.

     · моменты платежа внутри периода  ренты – если платежи осуществляются в конце каждого периода, ренты называются обычными или постнумерандо.  Если же выплаты производятся в начале каждого периода -  пренумерандо.

     На  оси времени выберем множество  моментов времени (рис. 3): 

     Где временные периоды; денежные поступления, называемые элементами потока; если , то элемент называется поступлением; если , то элемент называется выплатой.

     По  моменту возникновения потоки подразделяются на:

     а)  постнумерандо, если  возникает в момент , т. е. в конце го периода времени; на рис. 3 показан поток постнумерандо;

     б)  пренумерандо, если возникает в момент , т. е. в начале го периода времени.

     К задачам анализа денежного потока относятся:

     1) прямая задача – получить оценку  наращенного денежного потока (будущей стоимости); при этом используется схема наращения для приведения сумм к одному моменту времени, т. к. деньги имеют временную ценность:

     где  множитель наращения  ;

     2)  обратная задача – получить  суммарную оценку дисконтированного (приведенного) денежного потока; при этом используется схема дисконтирования:

     где множитель дисконтирования  .

     Важным  видом денежного потока является поток с равными временными периодами и положительными элементами потока (поступлениями) . Такой поток называется финансовой рентой или аннуитетом. Здесь период ренты, член ренты.

     Остальные определения таковы:

• срок ренты; если срок ренты конечен, то рента считается срочной; если срок ренты неограничен, то рента называется бессрочной;
• если все поступления , рента называется постоянный аннуитет, в противном случае она называется переменный аннуитет;
• число денежных поступлений в течение базового периода ; аннуитет в этом случае называется срочным аннуитетом;
• срочный постоянный аннуитет постнумерандо – это рентные платежи за аренду, если плата вносится регулярно в конце очередного периода; срочный аннуитет пренумерандо – это схема периодических денежных вкладов на счёт в начале каждого месяца с целью накопления;

     Схема постоянного аннуитета с годовым платежом и сроком лет показана на рис. 4.

     Наращенная  сумма аннуитета постнумерандо  получается в результате определения суммы геометрической прогрессии

     где   множитель наращения 

     Усложним  схему, положив, что в течение  каждого года производится раз начисление процентов:

     Наращенная  сумма аннуитета пренумерандо получается в результате определения суммы геометрической прогрессии, в которой платежи сдвинуты на начало соответствующих периодов:

     Самая общая ситуация, когда производятся внутригодовые начисления и имеются  внутригодовые поступления:

       Обратная задача для аннуитета  постнумерандо состоит в дисконтировании к начальному моменту времени всех сумм платежей:

     где коэффициент дисконтирования

     Оценка  для аннуитета пренумерандо

Глава 2. Расчет плана погашения кредита, выданного банком МБРР (Вариант 3)

     Целью кредитования выступает покупка  квартиры на рынке вторичного жилья. Кредит выдается в иностранной валюте, долларах США. При этом требования к  заемщику минимальны и поручитель не требуется. Так же возможно досрочное погашение при минимальной сумме платежа 500 долларов США.

     Кредит  может предоставляться с разными  условиями. К ним относиться срок кредитования и первоначальный взнос. Рассмотрим три различных варианта первоначального взноса при разных сроках кредитования и процентных ставок соответственно.

     По  условию погашение долга должно осуществляться аннуитетными платежами, то есть равными, срочными уплатами.

     В связи с этим введем соответствующие  обозначения:

     t – год;

     D – долг (остаток долга);

     I – процентный платеж;

     R – годовой расход по погашению основного долга;

     Y – годовая срочная уплата.

     Рассмотрим  основные формулы расчётов:

Все расчеты  будут вестись в долларах США.  

     Условие №1

Сумма кредита –20 000 долл.США

Срок  кредита – 7 лет;

Процентная  ставка– 9%;

Первоначальный  платеж – 40% (6 000долл.США).

D₁=20000 - 6000=12000

I₁=12000*0,09=1080

R₁=2384,29 – 1080=1034,29

D₂=12000-1034,29=10695,71

I₂=10695,71*0,09=962,61

R₂=2384,29-962,61=1421,67

D₃=10695,71-1421,67=9274,04

I₃=9274,04*0,09=834,66

R₃=2384,29-834,66=1549,62

D₄=9274,04-1549,62=7724,42

I₄=7724,42*0,09=695,2

R₄=2384,29-695,2=1689,09

D₅=7724,42-1689,09=6035,33

I₅=6035,33*0,09=543,18

R₅=2384,29-543,18=9310,20

D₆=6035,33-1841,11=4194,22

I₆ =4194,22*0,09=377,48

R₆=2384,29-377,48=2006,81

D₇=4194,22-2006,81=2187,42

I₇ =2187,42*0,09=196,87

R₇=2384,29-196,87=2187,42 
 

Таблица 1- План погашения по условию№1

     Из  этого плана погашения видно  общая сумма, которую необходимо выплатить заемщику составляет 16690 долл.США. Из нее 12000 долл. идет на погашение основного долга и 4690 долл. составляют проценты.

     Условие № 2

Сумма кредита –20 000 долл.США 

Срок  кредита – 10 лет;

Процентная  ставка– 10%;

Первоначальный  платеж – 40% (6 000 долл.США).

D₁=20000 - 6000=12000

I₁=12000*0,1=1200

R₁=1952,94 – 1200=752,94

D₂=12000-752,94=11247,06

I₂=11247,06*0,09=1124,71

R₂=1952,94-1124,71=828,24 

Далее аналогично. 

Таблица 2- План погашения по условию №2