Подбор сечения стержня сквозной колонны

ОГЛАВЛЕНИЕ:

1.Сравнение вариантов балочной клетки 2

1.1. Нормальный тип балочной  клетки2

1.1.2. Расчёт балки настила3

1.2. Усложнённый тип балочной  клетки4

1.2.1. Определение толщины  стального настила5

1.2.2. Расчёт балки настила5

1.2.3. Расчёт второстепенной балки5

1.3. Выбор варианта балочной  клетки6

2. Расчёт главной балки7

2.1. Сбор нагрузок7

2.2. Определение расчётных  усилий в сечениях балки  7

2.3. Назначение высоты  сечения балки7

2.4. Назначение толщины сечения балки9

2.5. Определение размеров сечения  поясов9

2.6. Изменение сечения  балки11

2.7. Расчёт поясных швов12

2.8. Проверка обшей устойчивости13

2.9. Проверка местной устойчивости13

2.10. Расчёт опорного ребра17

3. Подбор сечения стержня  сквозной колонны18

3.1.1. Расчёт относительно  материальной оси19

3.1.2. Расчёт относительно  свободной оси Y20

3.2. Расчёт планок                               22

3.3. Расчёт базы колонны24

3.4 Расчет траверсы колонны                                                  25

3.5. Расчёт оголовка27

Библиографический список                              29

 

 

 

 

1.Сравнение вариантов балочной клетки

 

В курсовом проекте рассмотрены  один вариант нормального и один вариант усложненного типа балочной клетки. Для того чтобы произвести технико-экономическое сравнение  вариантов различных типов балочной клетки, необходимо для каждого варианта подобрать толщину настила, назначить  сечение балок настила и второстепенных балок (в случае с балочной клеткой  усложненного типа).

1.1. Нормальный  тип балочной клетки

Рис 1.1. Нормальный типбалочной  клетки

Определение толщины стального  настила

Толщина настила, при требуемом  относительном прогибе (1/150), определяется его жесткостью

где l_n – пролёт настила;

t_n – толщина настила;

 – отношение пролёта настила  к предельному прогибу;

Е₁=Е(1-μ²)=2,26^.10⁴ кН/см² – (μ – коэффициент Пуассона);

р^н– нормативная эксплуатационная нагрузка на настил.

Принимаем t_n = 11 мм.

 Масса настила составляет 

1.1.2. Расчёт балки настила

Расчёт производиться  по двум предельным состояниям – по прочности и жесткости.

Погонная нагрузка на балку  составляет:

где а – шаг балок  настила, м.

γ_f.p = 1,2 – коэффициент надёжности по нагрузке;

γ_f.g = 1,05 – коэффициент надёжности по нагрузке для собственного веса конструкций.

Расчётный изгибающий момент:

где l – пролёт рассчитываемой балки.

Требуемый момент сопротивления:  

где С_х – коэффициент, учитывающий развитие пластических деформаций, С_х=1,12;

γ_с – коэффициент условия работы, γ_с = 1,1;

R_y – расчётное сопротивление стали по пределу текучести, R_y = 27 кН/см².

По сортаменту принимаем  I №24, J_x = 3460 см⁴, W_x = 289 см³.

Проверяем прогиб подобранной  балки:

,

т.е. прогиб не допустим.

По сортаменту принимаем  I №27, J_x = 5010 см⁴, W_x = 371 см³.

Окончательно назначаем  I №27. Масса балки настила на 1 м² площадки составляет:

1.2. Усложнённый тип балочной  клетки

Рис 1.3. Усложнённый тип балочной клетки

1.2.1. Определение толщины  стального настила

 Принимаем t_n = 14 мм.

Масса настила составляет

1.2.2. Расчёт балки настила

  

По сортаменту принимаем  I №22, J_x = 2550 см⁴, W_x =232 см³.

Проверяем прогиб подобранной  балки:

,

т.е. погиб не допустим.

По сортаменту принимаем  I №24, J_x = 3460 см⁴, W_x = 289 см³.

Окончательно назначаем  I №24. Масса балки настила на 1 м² площадки составляет:

1.2.3. Расчёт второстепенной балки

где в – шаг второстепенной балок, м.

 – нормативные значения  собственной массы настила, кН/м²;

 – нормативные значения  собственной массы балок настила,  кН/м²;

По сортаменту принимаем  I №45, J_x = 27696 см⁴, W_x = 1231 см³.

Проверяем прогиб подобранной  балки:

,

Окончательно назначаем  I №45. Масса балки настила на 1 м² площадки составляет:

1.3. Выбор варианта балочной  клетки.

Таблица 1.1.   Расход стали по вариантам (на 1 м² площадки)

Вариант	Настил		Балки настила		Второстепенные балки		Суммарный расход стали на вариант, кН/м2
	Толщина, мм	Масса, кН/м2	№ двутавра	Масса, кН/м2	№ двутавра	Масса, кН/м2
1	11	0,86	27	0,315	–	–	1,17
2	14	1,09	24	0,218	45	0,166	1,47

 

Принимаем нормальный тип балочной клетки.

 

 

 

 

 

 

2. Расчёт главной балки

2.1. Сбор нагрузок

где В – шаг главных  балок, м.

2.2. Определение расчётных  усилий в сечениях балки.

Максимальный изгибающий момент:

Максимальная поперечная сила:

где α – коэффициент, учитывающий  собственную массу балки, α = (1,02…1,05).

Принимаем α = 1,03

2.3. Назначение высоты  сечения балки

Высота назначается с учётом 3–х условий:

 

• высота должна быть не ниже минимальной h_min (чтобы прогиб балки не превышал установленного), см.

где

• высоту балки желательно принять  близкой к оптимальной (из условия  наименьшего веса балки).

 где толщина стенки t_w (мм) ориентировочно может быть назначена по формуле

h_min = 139,77 см

Так как h_min. значительно превышает h_opt (более чем на 150 мм) переходим на применение стали с меньшими прочностными характеристиками. Принимаю сталь С285 с R_y=27кн/м

Так как h_min. все еще значительно превышает h_opt (более чем на 150 мм) переходим на применение стали с меньшими прочностными характеристиками. Принимаю сталь С255 с R_y=24кн/м

 

Принимаем высоту сечения  стенки h_w = 110 см. (по сортаменту).

2.4. Назначение толщины сечения балки

 

Толщина стенки определяется из условия прочности на срез

где R_s – расчётное сопротивление стали при сдвиге, R_s = 0,58 R_y.

Для обеспечения местной  устойчивости стенки без дополнительного  укрепления ее продольным ребром толщина  стенки должна быть

   

Окончательно назначаем сечение  стенки 1100х8 мм.

 

2.5. Определение размеров сечения  поясов

 

t_w = 8 мм.

h_w = 1100 мм.

Задаёмся толщиной пояса: t_f = 20…40 мм. Принимаем t_f = 20 мм.

Требуемый момент инерции  балки 

Момент инерции поясов

где – момент инерции стенки.

 

Так как  то площадь одного пояса А_f равна

Зная А_f, назначают размеры сечения поясов с учетом сортамента широкополосной стали, а также соблюдают условие обеспечения местной устойчивости пояса

Толщина полки t_f не должна превышать трех толщин стенки t_w (из условия работы поясных швов), t_f ≤ 3^.t_w=24 мм.

Кроме того, b_f рекомендуется выдерживать в пределах

Назначаем сечение полки  350х24 мм. А_f = 84 см².

Вычисляем фактическое  значение момента инерции

Проверяем нормальные напряжения

при этом перенапряжение не допускается, а недонапряжение должно составлять не более 5%.

Недонапряжение составляет

Окончательно назначаю сечение полки 350х24 мм

 

 

2.6. Изменение сечения  балки

С целью экономии стали  для балок более 10 м ближе к опорам целесообразно изменять сечение.

Изменение сечения по длине  балки рекомендуется производить  на расстоянии (1/5…1/6)l от опор, а = 2,4…2,0 м. Принимаю а = 2,0 м от опор. При этом ширину поясов в изменённом сечении следует назначать не менее (1/10)h, не менее 0,5b_f и не менее 180 мм.

Определяем действующий  в этом сечении изгибающий момент.

Принимаем Момент инерции изменённого сечения балки:

В месте изменения сечения  на уровне поясных швов действуют  большие нормальные и касательные  напряжения, поэтому необходимо проверить  прочность стенки по приведенным  напряжениям

Проверка прочности по максимальным касательным напряжениям  на опоре

где – статический момент полусечения.

2.7. Расчёт поясных швов

Поясные швы воспринимают сдвигающие усилия между полкой и  стенкой.

Сварные соединения с угловыми швами рассчитываются на срез по двум сечениям: по металлу шва и по металлу границы оплавления. Производим расчёт только по металлу шва.

Требуемый катет поясных  швов будет

где S’_f – статический момент полки (в измененном сечении)

β_f – коэффициент, зависящий от способа сварки; при автоматической сварке β_f = 1,1; при ручной β_f = 0,7;

R_wf – расчётное сопротивление металла шва, R_wf = 18 кН/см²;

γ_wf – коэффициент условий работы шва, γ_wf = 1.

Принимаем k_f = 7 мм.

2.8. Проверка обшей устойчивости

Устойчивость главных  балок не требуется проверять:

• при передачи нагрузки на балку через сплошной настил, приваренный к балкам (при пониженном типе сопряжения балок);
• при отношении расчётной длинны балки (шаг вспомогательных балок, опирающихся на главную балку) к ширине сжатого пояса b’_f, не превышающем значения

≤

Устойчивость балок проверять  не требуется

2.9. Проверка местной устойчивости

Местная устойчивость сжатых поясов обеспечена, поскольку при  назначении их размеров соблюдалось  условие 

Стенки балок для обеспечения  их устойчивости укрепляем рёбрами  жесткости. Применяем односторонние  поперечные рёбра жесткости.

Поперечные рёбра жесткости  ставятся, если . – условная гибкость стенки.

Размеры рёбер принимаются

 Принимаем b_s = 80 см

  Принимаем t_s = 0.8 см

Расстояние между рёбрами  жесткости

a_s≤2^.h_w = 2^.110 = 220 см

Принимаем a_s = 1,5м.

Укрепление стенки поперечными  рёбрами жесткости

 

Так как местное напряжение присутствует (рис 2.4.) и  , то необходима проверка устойчивости стенок балок по формулам:

,

где    нормальное критическое напряжение.

С₂ – коэффициент, принимаемый в зависимости от значения отношения

   касательное критическое  напряжение

μ – отношение большей  стороны к меньшей;

d – меньшая из сторон пластинки ( или )

F – суммарная опорная реакция 2-х вспомогательных балок, опирающихся на главную балку

 

С₁ – коэффициент, принимаемый в зависимости от значения отношения =

и значения:

Следовательно

Из п.2.6 следует, что σ’= 22,7 кН/см²;     τ’ = 6,78 кН/см²;       

 

т.е. устойчивость не обеспечена.

Принимаю решение изменить шаг поперечных ребер с a_s = 1,5 м, на a_s = 1,2 м

 

где    нормальное критическое напряжение.

С₂ – коэффициент, принимаемый в зависимости от значения отношения

   касательное критическое  напряжение

μ – отношение большей  стороны к меньшей;

d – меньшая из сторон пластинки ( или )

F – суммарная опорная реакция 2-х вспомогательных балок, опирающихся на главную балку

 

С₁ – коэффициент, принимаемый в зависимости от значения отношения =

и значения:

Следовательно

Из п.2.6 следует, что σ’= 22,7 кН/см²;     τ’ = 6,78 кН/см²;       

 

т.е. устойчивость обеспечена.

 

2.10. Расчёт опорного ребра

Площадь сечения опорного ребра определяется из условия проверки его на смятие от опорной реакции  балки (Q_max).

  Принимаем А_h = 24 см².

b_h = b_f’ = 180 мм – ширина опорного ребра;

Принимаю t_h=14 мм.

Рис 2.5. Конструкция опорного ребра балки

Производим расчёт на устойчивость

где

Значение коэффициента φ_h определяем в зависимости от

где

=> φ_h = 0,927

Катет угловых швов, прикрепляющих  ребро к стенке

,

Принимаем k_f =6 мм.

Расчёт центрально–сжатых  сквозных колонн.

 

3.1. Подбор сечения стержня  сквозной колонны

Задаёмся значением коэффициента φ(0,7…0,9) φ=0,85, определяем требуемую  площадь сечения по формуле

где N – продольная сила в колонне.

N=2^.Q_max=2^.895,8=1790кН

Принимаем два швеллера №30, для которых А=2^.40,5= 81 см², i_x= 12 см.

 

 

3.1.1. Расчёт относительно  материальной оси

Вычисляем гибкость

,

где l – длинна колонны, l = 1200 – 1,1 – 27 – 114,8+50 = 1107,1 см;    μ = 1.

=>φ_х = 0,505

Проверка устойчивости

 
Условие устойчивостине выполнено.

Принимаем два швеллера №40, для которых А=2^.61,5= 123 см², i_x= 15,2см.

Повторяем расчет

=>φ_х = 0,662

Проверка устойчивости

 
Условие устойчивостине выполнено.

Недонапряжение составит

_{Так как  имеем значительное недонапряжение, должны были бы принятьменьшее сечение, но меньшее  не проходит по устойчивости}

Окончательно принимаем  два швеллера №40.

 

 

3.1.2. Расчёт относительно  свободной оси Y

Задаёмся λ₁ = 40, тогда

где λ_ef= λ₁ = 72,83 – из условия равноустойчивости.

Определяем требуемый  радиус инерции

Приближённое расстояние между швеллерами

Принимаем b = 31,5 см

Вычисляем характеристики назначенного сечения (см рис 3.1.)

;

Вычисляем приведенную гибкость стержня

=> φ_y = 0,604

Проверка устойчивости

Недонапряжение составит

_{Поскольку недонапряжение намного  превышает 5%, изменим расстояние между швеллерами. Принимаем b= 27,5см}

Вычисляем характеристики назначенного сечения (см рис 3.1.)

;

Вычисляем приведенную гибкость стержня

=> φ_y = 0,537

Проверка устойчивости

Недонапряжение составит

 

 

 

 

 

 

 

3.2. Расчёт планок

Предварительно назначаем  размеры планок:

ширина l_s = (0,5…0,75)b = 0.75b=20 см. Назначаем l_s = 20 см.

толщина t_s = (1/10…1/25)l_s = 1/20l_s =1.0см. Назначаем t_s = 1.0 см.

расстояние между планками в свету  .

Назначаем 130 см   

Рис 3.1. Конструктивная схема  сквозного сечения на планках

 

Условная поперечная сила, приходящаяся на планку одной грани

Перерезывающая сила в  планке

Изгибающий момент в планке

Момент сопротивления  сечения планки

Проверяем прочность планки

Проверяем прочность сварных  швов, прикрепляющих планку к ветвям по формуле.

,

где

Задаёмся катетом швов k_f = 8 мм; ручная сварка, β_f = 0,7; R_wf= 18 кН/см².

Прочность не обеспеченна. Задаёмся катетом швов k_f = 10 мм; автоматическая сварка, β_f = 1,1; R_wf= 21 кН/см².

Прочность сварных швов не обеспеченна.

 

 

 

3.3. Расчёт базы колонны

База состоит из плиты  и траверс.

Требуемая площадь опирания плиты на фундамент

где N’ – продольная сила в колонне с учётом её собственной массы, N’ = N + G; G = 2^.q_ветви^.l^.1,2 = 2^.0,483^.10,16^.1,2 = 11,77 кН;

q_ветви – масса 1 п.м. швеллера №40;

1,2 – коэффициент, учитывающий  массу планок, оголовка и базы;

R_ф = 0,45 кН/см² – расчётное сопротивление бетона фундамента (В 7.5);

Рис 3.2. Конструкция базы колонны,

 шарнирно закреплённой  в фундаменте

N’ = N + G = 1790 + 11,77 = 1801,77 кН;

Задаёмся размером В_р = 2^.с + 2^.t_t+ а;

с = (100…150) мм. Принимаем с = 10 см. t_t= (8…12) мм. Принимаем t_t= 1 см. Тогда В_р = 62 см, а размер .

Принимаем L_p = 50 см, b₁ = 33 см, b₂ = 8,5 см; тогда В_р = 62 см (рис 3.2.)

Толщина плиты определяется по формуле

где М – максимальный изгибающий момент на участках плиты (рис 3.2.);

Напряжение в бетоне фундамента будет

Участок №1. Плита работает как консольная балка

Участок №2. Плита работает как пластина, опертая на три стороны

где β₂– коэффициент для расчёта пластинки, опертой на три стороны.

Участок №3. Плита работает как пластина, опертая на четыре стороны

где β₃– коэффициент для расчёта пластинки, опертой на четыре стороны;

d – меньшая из сторон участка.

Определяем толщину плиты

принимаем t_p = 3,0 см.

3.4 Расчет траверсы колонны.

Высоту траверса определяем по формуле

Задавшись катетом сварных  швов k_f = 8 мм

принимаем h_t = 40 см.

Расчётный катет швов, прикрепляющих  траверсы и ветви к плите определяем по формуле 

принимаем k_f = 0,8 см

Траверсу необходимо проверить  на изгиб от реактивного давления фундамента по формуле

,

где М_t – максимальный изгибающий момент, определяемый как для двухпролётной балки (рис 3.3.)

 – момент сопротивления  сечения траверсы.

Погонная нагрузка на треверсу

Рис 3.3.Расчётнаясхема траверсы

 

Моментсопротивлениятраверсы

Напряжение 

3.5. Расчёт оголовка

Рис 3.4. Конструкция  оголовка колонны

 

Толщину плиты оголовка назначается  без расчёта в пределах t = 20…25 мм. Принимаем t = 25 мм.

Высота диафрагмы определяется длиной сварных швов, прикрепляющих  диафрагму к ветвям. Задавшись  катетом сварных швов 9 мм:

принимаем h_h = 40 см.

Толщина диафрагмы определяется из условия её работы на смятие

где R_p – расчётное сопротивление проката смятию торцевой поверхности;

b_h = b₁ – 2^.t_w = 40 – 2^.0,8 = 38,4

принимаем t_h = 1,2см

Проверяем прочность диафрагмы  на срез

т.е. прочность не обеспеченна.

принимаем t_h = 20см

Проверяем прочность диафрагмы  на срез

т.е. прочностьобеспеченна.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Библиографический список

 

1. Металлические конструкции. В 3 т. Т1. Элементы стальных конструкций /    Под  ред. В.В. Горева. –М.: Высшая школа, 1997.-527 с.

 

2. Металлические конструкции / Под общ.ред. Е.И.Беленя. –  М.:Стройиздат,1975. – 424с.

 

3.Расчет конструкций  балочной клетки: методические указания  к курсовой работе по металлическим  конструкциям /Липецкий государственный  технический университет; Сост. В.М.  Путилин, Н.В. Капырин. Липецк, 1999. 27с.

 

4.Расчет центрально-сжатых  сквозных колонн: методические указания  к курсовой работе по металлическим  конструкциям /Липецкий государственный  технический университет; Сост. В.М.  Путилин, Н.В. Капырин. Липецк, 1999. 19с.

 

5.Строительные нормы  и правила. Часть II. Нормы проектирования. Гл.23. Стальные конструкции (СниПII-23-81*). –М.: Стройиздат, 1988.-96с.

 

6.Свод правил СП 16,13330,2011 Стальные конструкции. Актуализированная  редакция СниПII-23-81*

						Курсовой проект МК1
Изм.	Кол.уч	Лист	№ док	Подп.	Дата
Разработал		Орехова				Пояснительная записка	Стадия	Лист	Листов
Проверил		Путилин					П
							ЛГТУ УОЗС-09
Н. контр.