Показатели вариации и их значение в статистическом анализе

ОГЛАВЛЕНИЕ:

ВВЕДЕНИЕ…...………………………………………………………………......3

 ГЛАВА 1. Теоретические аспекты статистического анализа вариации……..6

1. Понятие и структура вариации в статистике……...…………6
2. Вариационные ряды как основные инструменты оценки вариации………………………………………………………..7
3. Основные цели, направления, задачи изучения вариации социально-экономических явлений………………….…...…10

  ГЛАВА 2. Методология статистического анализа и оценки вариации…......13

                      2.1 Основные показатели оценки вариации признака……….....13

                      2.2 Применение показателей вариации  в анализе рядов          

                           распределения……………………………………………….…19

                      2.3 Дисперсионный анализ……………………………………….23

 ГЛАВА 3. Применение показателей вариации в анализе деятельности

                            Предприятия ЗАО «Красненское» Яковлевского района

                            Белгородской области………………………………………...26

ЗАКЛЮЧЕНИЕ………………………………………………………………...31

СПИСОК  ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ..……………………….32 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

ВВЕДЕНИЕ 

     В жизни каждого человека экономика, бизнес и коммерция играют первостепенную роль. Все мы зарабатываем и тратим деньги, потребляем ресурсы и платим налоги, покупаем товары и услуги, совершаем сделки, сравниваем доходы и расходы, осмысливаем цены и экономические ситуации, анализируем возможности и потребности.

     В настоящее время во всем  мире экономические науки, бизнес  и менеджмент ценятся особенно  высоко. Именно эти отрасли человеческого знания, позволяют уяснить как можно наиболее рационально и эффективно выполнять функции руководителя и бизнесмена, покупателя и продавца, потребителя и производителя товаров, услуг и идей.

     Статистика имеет многовековую  историю. Ее возникновение и развитие обусловлены общественными потребностями: подсчет населения, скота, учета земельных угодий, имущества и т.д. Считается, что основы статистической науки заложены английским экономистом У. Петти. Он рассматривал статистику как науку об управлении. В 1746 г. немецкий профессор философии и права Ахенваль впервые в Марбургском университете начал читать новую дисциплину, названную им статистикой.

     Статистика, наука, занимающаяся  изучением приемов систематического  наблюдения над массовыми явлениями социальной жизни человека, составлением численных их описаний и научной обработкой этих описаний. Наблюдения, производимые статистиками, выражаются всегда в цифрах и относятся к числу, весу и мере наблюдаемых явлений и предметов; они всегда массовые, т.е. относятся  к огромному числу однородных предметов и явлений. Численные статистические описания всегда представляются в виде таблиц, каждая цифра, которой, есть сумма предметов и явлений, взятой для наблюдения массы, расположенной в группы по заранее определенным признакам. Результаты научной обработки этих таблиц выражаются в так называемых средних числах, служащих для определения вероятности и наступления в будущем явлений при прочих равных условиях, аналогичных с теми, которые служили предметом наблюдений. Описывая и анализируя массовые явления социальной жизни, статистика выясняет законы их последовательности и причинной зависимости.

     При изучении явлений и процессов общественной жизни статистика встречается с разнообразной вариацией (изменчивостью) признаков, характеризующих отдельные единицы совокупности.

     Вариация - это различие в значениях, какого - либо признака у разных единиц данной совокупности в один и тот же момент времени. Величины признаков изменяются под действием различных факторов. И, следовательно, чем разнообразнее условия, влияющие на размер данного признака, тем больше его вариация. Исследование вариации в статистике имеет большое значение, т. к. помогает изучить сущность явления. Измерение вариации, выяснение ее причины, выявление влияния отдельных факторов дает важную информацию (продолжительность жизни, доходы и расходы населения и т. д.) для принятия научно-обоснованных управленческих решений.

     Вариацией называется различие значений признака у отдельных единиц изучаемой совокупности в один и тот же период или момент времени.

     Статистический анализ вариации предполагает выполнение следующих основных этапов:

     1. Построение вариационного ряда.

     2. Графическое изображение вариационного  ряда.

     3. Расчет показателей центра распределения и структурных характеристик вариационного ряда.

     4. Расчет показателей размера и  интенсивности вариации.

     5. Оценка вариационного ряда на  асимметрию и эксцесс.

     Цель курсовой: проанализировать и обобщить показатели вариации и их значение в статистическом анализе.

Объект  исследования – статистический анализ и оценка вариации.

Предмет исследования – механизм анализа  и оценки вариации.

     Исходя из вышесказанного курсовая  работа имеет следующую структуру: введение, основная часть, включая 3 главы, заключение. В конце работы представлен список литературы.

     Основными источниками информации при выполнении курсовой работы послужили научная и учебная литература, а так же источники периодической печати, годовые отчеты за 2002-2010 г. и производственно-финансовый план предприятия за 2010 год. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

ГЛАВА 1. Теоретические аспекты статистического анализа вариации 

1. Понятие и структура вариации в статистике

     Рассматривая зарегистрированные  в процессе статистического наблюдения величины признака, интересующего исследователя у тех или иных единиц совокупности, можно легко обнаружить различия между ними.

     Вариацией называется колеблемость, изменчивость, многообразие значений признака у отдельных единиц совокупности.

     Вариация обусловлена комплексом разнообразных условий, которые действуют на совокупность и входящие в нее единицы. Именно вариация и предопределяет необходимость статистики. Статистическое исследование вариации имеет весьма важное значение, так как исчисление только типических, общих и групповых средних недостаточно для полной характеристики статистической совокупности. Оно дает возможность оценить меру воздействия на данный признак других варьирующих признаков, установить, например, какие факторы и в какой степени влияют на смертность населения, финансовое положение предприятий, урожайность пшеницы и т.п. Определение вариации необходимо при организации выборочного наблюдения, построении статистических моделей, разработке материалов экспертных опросов и во многих других случаях. Однако, прежде всего, исчисление вариации (вариабельности) признаков позволяет выявить дифференциацию важнейших социально-экономических показателей.

     Вариация существует как в пространстве, так и во времени. Под вариацией в пространстве понимается колеблемость значений изучаемого признака по отдельным территориям.

     Объективно существует также вариация во времени - изменение значений признака у одного и того же объекта в различные периоды (либо моменты) времени. К примеру, со временем изменяются средняя продолжительность жизни, срок службы товаров длительного пользования, мнения людей и т.д.

      Наличие вариации в признаках изучаемых явлений ставит перед

статистикой задачи ее детального исследования: определение меры вариации, ее измерение, нахождение соответствующих измерителей, показателей, характеризующих ее размеры, выявление их сущности и методов вычисления факторов, ее определяющих.

      По степени вариации вполне можно судить о многих сторонах процесса развития изучаемых явлений, в частности об однородности совокупности, устойчивости индивидуальных значений признака, типичности средней, о взаимосвязи между признакам и одного и того же явления и признаками разных явлений. Статистические показатели, характеризующие вариацию, широко применяются в практической деятельности.

     Каким же образом статистический анализ позволяет дать количественную оценку степени колеблемости, изменчивости признака в совокупности, т.е. измерить и оценить уровень вариации?

     В собственно математической части решения этой измерительной проблемы общая теория статистики опирается на математическую статистику. В последней подробно излагается математическая сторона таких показателей вариации, как размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации. Однако перечисленные показатели находят применение (вопреки распространенному мнению пока еще недостаточно широкое) и в социально-экономической статистике. ¹

1.2 Вариационные ряды как основные инструменты оценки вариации

     Измерить вариацию признаков можно различными способами. Если число единиц статистической совокупности незначительно, то за вариацией можно проследить на основе ранжированного ряда единиц, из которых состоит совокупность. Ряд называется ранжированным, если единицы расположены по возрастанию или убыванию признака.

     Однако  ранжированные ряды малопоказательны  тогда, когда нужна  

___________________________________

1. Илышев. Л.М. Общая теория статистики. – «ЮНИТИ», М., 2008г., стр. 237. 

сравнительная характеристика вариации. Кроме того, в подавляющем большинстве случаев  приходится иметь дело со статистическими  совокупностями, состоящими из большого числа единиц, которые практически  трудно представить в виде конкретного ряда. Поэтому для первоначального  общего ознакомления со статистическими данными, и особенно для облегчения изучения вариации признаков, исследуемые явления и процессы обычно объединяют в группы, а результаты группировки оформляют в виде групповых таблиц.

     Если в групповой таблице имеется  всего две графы- группы по  выделенному признаку (варианты) и  числу групп (частоты или частости), она называется рядом распределения.

     Ряд распределения представляет собой простейшую разновидность структурной группировки по одному признаку, отображенной в групповой таблице с двумя графами, в которых содержится варианты и частоты признака. Во многих случаях с такой структурной группировки, т.е. с составления рядов распределения, начинается изучение исходного статистического материала. ¹

     Структурная группировка, выступающая  в виде рядов распределения,  может быть превращена в подлинную  структурную группировку, если  выделенные группы будут охарактеризованы  не только частотами, но и  другими статистическими показателями. Главное предназначение рядов распределения - изучение вариации признаков. Теорию рядов распределения подробно разрабатывает математическая статистика.

     Ряды распределения делят на  атрибутивные (группировка по атрибутивным признакам, например деление населения по полу, возрасту, национальности, семейному положению и т.д.) и вариационные (группировка по количественным признакам).

Вариационный  ряд представляет собой групповую таблицу содержащую две

_________________________________

1. Лысенко. С.Н., Дмитриева И.А. Общая теория статистики. – «ЮНИТИ», М., 2006г., стр. 83. 

графы - группировку единиц по одному количественному  признаку и число единиц в каждой группе. Интервалы в вариационном ряду образуются, как правило, равные и закрытые.

     Вариационные ряды в свою очередь  подразделяют на дискретные и  интервальные. Дискретные вариационные ряды объединяют варианты дискретных признаков, изменяющихся в узких пределах. Примером дискретного ряда может служить распределение российских семей по числу имеющихся детей.

     Интервальные вариационные ряды объединяют варианты либо непрерывных признаков, либо изменяющихся в широких пределах дискретных признаков. Интервальным является вариационный ряд распределения населения нашей страны по величине среднедушевых денежных доходов.

     На практике дискретные вариационные  ряды применяются не слишком часто. Между тем составление их несложно, поскольку состав групп определяется конкретными вариантами, которыми реально обладают изучаемые группировочные признаки.

     Более широко распространены  интервальные вариационные ряды. При их составлении возникает  сложный вопрос о количестве  групп и величине интервалов, которые должны быть установлены.

     Вариационные ряды служат неплохим  средством свертывания или сжатия многообразной массовой информации в компактную форму. По ним можно составить достаточно определенное суждение о характере вариации, изучить конкретные различия признаков явлений, входящих в исследуемую совокупность. Но наиболее важное значение вариационных рядов распределения в целом, заключается в том, что на их основании исчисляются особые обобщающие характеристики вариации.

     Вариационные ряды изображаются  графически. Дискретный вариационный  ряд изображается в виде так  называемого полигона или многоугольника распределения частот, являющегося разновидностью статистических ломаных. Строятся они в прямоугольной системе координат. Посторенние таких графиков имеет особенность: соотношение масштабов по оси абсцисс и  оси ординат следует устанавливать так, чтобы высота графика была примерно вдвое меньше его основания. Интервальный вариационный ряд обычно изображается в виде особых ступенчатых графиков - гистограмм, построение которых аналогично пострению столбиковых диаграмм.

     В случае неравенства интервалов гистограмма строится  не по частотам или частостям, а по плотности распределения, которая определяется как отношение частот или частостей к величине интервала.

     Интервальные  вариационные ряды  можно графически изобразить  не только гистограммой, но и полигоном распределения. Для этого из середин интервалов восстанавливаются перпендикуляры высотой, пропорциональной частотам, все вершины перпендикуляров соединяются отрезками прямой, крайние из них описанным выше способом соединяются с осью абсцисс. Полученная ломаная линия и будет полигоном. На основе построенной гистограммы полигон можно получить, соединив отрезками прямой середины верхних сторон прямоугольников гистограммы.

     Общая площадь гистограммы и  замкнутой фигуры, ограниченной полигоном и отрезком оси абсцисс, равна числу единиц совокупности, если построение произведено по частотам, или единице, если построение произведено по частотам, или единице, если построение велось по частостям, выраженным в коэффициентах.

1.3Основные  цели, направления, задачи изучения вариации социально-экономических явлений

     Вариация - это многообразие, колеблемость, изменяемость величины признака у единиц статистической совокупности. Вариация порождается комплексом условии, действующих на совокупность и ее единицы. Например, вариация доходов, получаемых гражданами, порождается различными социальными и экономическими причинами, однако если бы все граждане имели одинаковые доходы, то необходимость в статистическом исследовании отпала бы. Отсюда следует, что именно вариация и предопределяет необходимость статистики.

     Исследование вариации в статистике  и социально - экономических исследованиях  имеет большое значение, делая  возможным установление разброса  или вариации значений отдельных  единиц совокупности, например, какие факторы и в какой степени влияют на курс акций, объем ВВП, объемы спроса и предложения, процентные ставки, финансовое положение предприятии и т.д. Определение вариации необходимо при организации выборочного наблюдения, построении статистических моделей, разработке материалов экспертных опросов и во многих других случаях.

     По степени вариации можно  судить о многих сторонах процесса  развития изучаемых явлений, в  частности об однородности совокупности, устойчивости индивидуальных значений признака, типичности средней, о взаимосвязи между признаками одного и того же явления и признаками разных явлений.

     Вариация существует во времени и в пространстве. Под вариацией во времени подразумевают, изменение значений признака в различные моменты времени (срок службы товаров длительного пользования, средняя продолжительность жизни и т.д.). Под вариацией в пространстве понимается колеблемость значений признака по отдельным территориям.

     Наличие вариации в признаках  изучаемых явлений ставит перед  статистикой задачи ее исследования: определение меры вариации, ее  измерение, нахождение соответствующих  измерителей, показателей характеризующих ее размеры, выявление их сущности и методов вычисления факторов ее определяющих.

     Статистические показатели, характеризующие  вариацию, широко применяются в  практической деятельности. На основе показателей вариации в статистике разрабатываются другие показатели и методы изучения явлений и процессов общественной жизни - показатели тесноты связи между явлениями и их признаками, показатели оценки точности выборочного наблюдения и т.д. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

ГЛАВА 2. Методология статистического анализа и оценки вариации  

2.1 Основные показатели  оценки вариации  признака

     Основные показатели делятся на 2 группы: абсолютные и относительные. К первой группе - абсолютным показателям относятся размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия и среднее квадратическое отклонение. Вторая группа показателей вычисляется как отношение абсолютных показателей вариации к средней арифметической (или медиане). К относительным показателям вариации обычно относят коэффициенты осцилляции, вариации, относительное линейное отклонение и др. ¹

     Самым простым абсолютным показателем  является размах вариации(R). Размах вариации показывает, насколько велико различие между единицами совокупности, имеющими самое маленькое и самое большое значение признака (к примеру, различие между максимальной и минимальной пенсией тех или иных групп населения, заработной платой различных категорий работающих или нормами выработки у рабочих определенной специальности либо квалификации и т.д.)

     Размах вариации рассчитывают как разность между наибольшим признаком (X_max) и наименьшим(X_min) значениями варьирующего признака, т.е.  R= X_max – X_min.   

     Знание подобного рода величин  необходимо в практической и  хозяйственной деятельности, а также  в научных исследованиях. Например, размах вариации применяется  при контроле  качества продукции  для определения влияния систематически  действующих причин на производственный процесс. Для этого отбирают через определенные промежутки времени несколько деталей и производят их измерение. Рассчитав по данным этих выборок показатели размаха вариации, на основе сопоставления результатов вычислений судят об устойчивости режима производственного процесса.

___________________________________

1. Гусаров.  В.М. Статистика. – «ЮНИТИ», М., 2003г., стр. 72.

     В учебной литературе по статистике нередко указывается, что размах вариации имеет существенный недостаток: его величина всецело зависит от

крайних значений признака, и он не учитывает  всех изменений варьирующего признака в пределах совокупности.

     Такого рода замечание в адрес  показателя «размах вариации»  основывается на недостаточном  понимании его особенностей. Ведь именно в этом заключается суть рассматриваемого показателя. Размах вариации для того и существует, чтобы измерять расстояние между крайними точками. Другое дело, что в изучении вариации нельзя ограничиться определением одного лишь ее размаха. Но это не исключает необходимости определения величины этого показателя, не умаляет его значения.

     К действительным недостаткам  размаха вариации можно отнести  то обстоятельство, что очень  низкое и очень высокое значения  признака по сравнению с основной массой его значений совокупности могут быть обусловлены какими-либо случайными обстоятельствами. В подобных случаях размах вариации дает скаженную амплитуду колебания признака против нормальных, доминирующих ее размеров, так как в данную совокупность включены, например, единицы другой совокупности с аналогичным признаком. Поэтому следует очистить совокупность от аномальных наблюдений, прежде чем определить величину размаха вариации.

     Таким образом, размах вариации - важный показатель колеблемости  признака, но не исчерпывающая его характеристика.

     Вполне логично в качестве  предлагаемой величины условно  принять среднюю из всех значений  признака, поскольку в ней более  или менее погашаются случайные  отклонения от закономерного  хода развития, тем самым средняя отражает типичный размер признака у исследуемой однородной статистической совокупности единиц. Но условия существования и развития отдельных единиц совокупности в определенной степени различны, что сказывается и на различии значений у них взятого нами признака. Средняя величина отражает эти средние условия.

     Следовательно, средняя величина  применяется в качестве своего  рода центра тяжести, вокруг  которого происходит колебание,  рассеяние значений признака. При  обобщении этих колебаний необходимо вновь прибегнуть к методу средних величин - найти среднюю величину этих отклонений.

     Такого рода средняя величина  называется средним линейным отклонением (d). Оно вычисляется как средняя арифметическая из абсолютных отклонений вариантов. В зависимости от исходных условий рассчитывается взвешенная или простая средняя величина по следующим формулам:

(простая),

(взвешенная).

     Поскольку сама сумма отклонений  значений признака от средней  величины равна нулю, приходится все отклонения брать по модулю, на что указывают прямые скобки в числителе формул.

     Среднее линейное отклонение  представляет собой более обоснованный  показатель по сравнению с  размахом вариации, поскольку его  величина  не зависит от случайных  колебаний вариантов и учитывает всю сумму отклонений конкретных вариантов от среднего показателя. Суммирование показателей без учета знаков имеет также экономический смысл. Например, отечественной статистикой оборот внешней торговли страны определяется как сумма экспорта и импорта, общий оборот рабочей силы рассчитывается в виде суммы принятых и уволенных, оборот инновационной продукции фирмы - путем суммирования, реализованной и поставленной на баланс фирмы инновационной продукции собственного изготовления и т.д.

     Таким образом, среднее линейное  отклонение дает обобщенную характеристику  степени колеблемости признака  в совокупности. Однако при его  исчислении приходится допускать  некорректные с точки зрения  математики действия - нарушать законы  алгебры, что побудило математиков и статистиков искать иной способ оценки вариации, для того чтобы иметь дело только с положительными величинами.

     Как оказалось, наиболее фундаментальным  показателем вариации является  дисперсия, или средний квадрат отклонений, представляющая собой среднюю из квадратов отклонений конкретных вариантов от среднего. Иными словами, самый простой выход - возвести все отклонения во вторую степень. Это столь элементарное решение привело в последующем к большим научным результатам. Было установлено, что обобщающие показатели вариации, найденные с использованием вторых степеней отклонений, обладают замечательными свойствами. Поэтому они получили широкое распространение в различных областях знаний. На их основе были разработаны новые методы исследования, а также новые показатели количественной характеристики большого класса явлений.

     Полученная мера вариации называется  дисперсией ( ), а корень квадратный из дисперсии - средним квадратическим отклонением ( ). Эти показатели являются общепринятыми мерами вариации и часто используются в статистических исследованиях, а также в технике, биологии и других отраслях знаний. Рассматриваемые показатели нашли также широкое распространение в международной практике учета и статистического анализа.