Политропический процесс. Расширение газа в пустоту

Федеральное государственное бюджетное образовательное  учреждение высшего профессионального  образования                                                 «Воронежский Государственный Университет».

 

 

 

Предмет:                                                                                    Молекулярная физика.

 

 

 

 

 

Курсовая работа

 

            «Политропический процесс. Расширение газа в пустоту.»

 

 

 

Выполнила:                  

         Студентки физического факультета

1 курса,6 группы

Дубовицкая  Надежда 

 

 

 

 

                                     

 

 

г.Воронеж, 2013

 

Оглавление.

1. Политропные процессы.

1.1.Определение политропного  процесса………………………………3

1.2.Уравнение процесса………………………………………………….3

1.3.Теплоемкость политропных процессов…………………………….5

2.  Энергетические характеристики политропных процессов

     2.1.Изменение энтропии…………………………………………………7

     2.2. Работа расширения /сжатия в политропном процессе…………….7

     2.3.Располагаемая работа………………………………………………...8

     2.4.Количество  теплоты………………………………………………….8

     2.5.Изменение  внутренней энергии……………………………………..8

     2.6.Изменение  энтальпии………………………………………………...9

     2.7.Первый  закон термодинамики………………………………………9

3.  Частные случаи  политропных процессов.

     3.1.Изобарный……………………………………………………………10

     3.2.Изотермический……………………………………………………...11

     3.3.Адиабатный…………………………………………………………..12

     3.4.Изохорный……………………………………………………………13

4.  Общая диаграмма  политропных процессов……………………............14

5.  Расширение газа  в пустоту

     5.1.Адиабатическое  расширение газа в пустоту……………………….15

     5.2.Применение  эффекта………………………………………………...17

     5.3.Реализация  эффекта………………………………………………….18

Список литературы………………………………………………………….19

 

 

 

1. Политропные процессы

                            1.1.Определение политропного процесса

 

До сих пор рассматривались  процессы, у которых имелись вполне определенные признаки: изохорный процесс  осуществлял ся при постоянном объеме; изобарный — при постоянном давле  нии; изотермический — при постоянной температуре; адиабат ный— при отсутствии теплообмена между рабочим телом и внеш ней средой. Наряду с этими процессами можно представить еще бесконечное множество процессов, у которых имеются другие постоянные признаки.

Условились всякий процесс  идеального газа, в котором удель  ная теплоемкость является постоянной величиной, называть политропным процессом, а линию процесса — политропой.

Из определения политропного процесса следует, что основные термодинамические  процессы — изохорный, изобарный, изотерми ческий и адиабатный,— если они  протекают при постоянной удель ной теплоемкости, являются частными случаями политропного процесса. Итак, политропный процесс проходит при постоянной теплоемкости.

Если теплоемкость зависит от температуры, то нужно найти среднюю теплоемкость, чтобы процесс стал политропным.

                                           1.2.Уравнение процесса.

Для исследования процесса и расчета слагаемых I закона термодинамики нужно установить связь между параметрами состояния в политропном процессе. Эта функция называется уравнением политропы. Запишем уравнение I закона термодинамики, преобразуем

и поделим почленно

Так как   = const в процессе, то левая часть   = const и называется показатель политропы:

n =  ,   

При этом, каждому значению n соответствует некоторый конкретный процесс.

Получили дифференциальное уравнение:

n=

Разделяем переменные

и интегрируем в пределах процесса

Потенцируем

  или   

Это выражение выполняется не только для крайних точек процесса, но и для всех промежуточных. Оно  называется  уравнением политропы:

Запишем это уравнение через  другие параметры P-T   и  V-T:

 

 

 

                            1.3.Теплоемкость политропных процессов.

Теплоемкость политропного процесса   можно определить из выражения

 = n

где k - показатель адиабаты.

Найдем значение    и  n  для изопроцессов определения  сведем результаты в таблицу

процесс		n
T=const		1
p=const		0
v=const
q=const	0	k

 

 Изобразим зависимость  (n) графически

 

 

 

 

В деапазоне 1<n<k теплоемкость процессов отрицательная, т.е. с подводом теплоты температура системы уменьшается, а с отводом теплоты - увеличивается.

Смысл отрицательной теплоемкости заключается в том, что вся  подведенная теплота расходуется  на работу и, кроме этого, на работу затрачивается еще и часть внутренней энергии системы 

 

dq=du+dl        подвод тепла

 

 

 

 

 

 

dq=du+dl      отвод тепла 

 

  2.Энергетические характеристики политропных процессов.

                                        2.1.Изменение энтропии

По аналогии с интегралом работы было получено выражение для  подсчета количества теплоты в ТДП. Для этого был введен параметр состояния системы – энтропия.

Энтропия является функцией состояния. Ее изменение в пределах процесса определяется как разность конечного и начального значений. Также как внутренняя энергия  она определяется с точностью до произвольной постоянной. В ТДП нужно знать только ее изменение. Энтропия, и ее изменение не поддается физическому определению и измерению, а является расчетной величиной.

                        

                2.2.Работа расширения /сжатия в политропном процессе.

 

Работа расширения /сжатия в политропном процессе.

;  

Используя связь параметров, можно  найти значение интеграла работы.

                      

Параметры состояния в граничных  точках известны, известен показатель политропы n

Подставляем полученную функцию   в уравнение для работы и интегрируем

Можно получить и другие формулы  для расчета работы.

Применяя уравнение состояния  идеального газа  , получаем

                                         2.3.Располагаемая работа.

 

Располагаемая работа:

         

                                           2.4.Количество теплоты.

 

Теплота является формой обмена энергией между системой и  ОС. При этом обмен энергией происходит на микроуровне.

Q =  T 

=   =  T,                 – удельное количество теплоты.

 

                                       2.5.Изменение внутренней энергии.

 

Внутренняя энергия  ТДС зависит от температуры рабочего тела. В ТДС абсолютное значение внутренней энергии не определяют. Имеет смысл только ее изменение в термодинамическом процессе. Для идеального газа:

∆u12 =  ;     

                                         2.6.Изменение энтальпии.

 

Одной из энергетических характеристик ТДС является тепловая функция или энтальпия.

Если термомеханическую  систему рассматривать как состоящую  из макротела (газа) и поршня с грузом P =  , уравновешивающего давление газа   внутри сосуда, то такая система называется расширенной. Энтальпия или энергия такой системы E равна внутренней энергии газа U плюс потенциальная энергия поршня с грузом 

I = E = U + 

 

Энтальпия в данном состоянии  представляет собой сумму внутренней энергии тела и работы, которую необходимо затратить, чтобы тело объемом V ввести в окружающую среду, имеющую давление p и находящуюся  c телом в равновесном состоянии. Энтальпия системы I аналогично внутренней энергии имеет вполне определенное значение для каждого состояния, т.е. является функцией состояния. В процессе изменения состояния

                                      2.7.I закон термодинамики.

 

Для политропного процесса уравнение I закона термодинамики можно  записать в виде:

 

= +  уравнение Майера.

При p=const   n=0      

                 3.Частные случаи политропных процессов.

                                           3.1.Изобарный Р=const.

 

n=0
Уравнение процесса	, или
Теплоемкость
Изменение энтропии
Работа расширения
Количество теплоты
Изменение внутренней энергии
Изменениеэнтальпии
I закон термодинамики

 

 

                                        3.2.Изотермический T=const.

 

 

n=1
Уравнение процесса
Теплоемкость
Изменение энтропии	ds= ;           q=l      (согласно I закона ТД)
Работа расширения
Количество теплоты
Изменение внутренней энергии
Изменение энтальпии
I закон термодинамики	Вся подведенная теплота  идет на совершение работы.

 

 

                                          

                                           3.3.Адиабатный dq=0.

 

n=k
Уравнение процесса	( уравнение Пуассона).
Теплоемкость
Изменение энтропии	ds= = 0,      т. е.  s = const  (изоэнтропийный процесс)
Работа расширения
Количество теплоты
Изменение внутренней энергии
Изменение энтальпии
I закон термодинамики	Работа совершается  за счет внутренней энергии

 

                                         3.4.Изохронный V=const.

 

n=±∞
Уравнение процесса
Теплоемкость
Изменение энтропии
Работа расширения
Количество теплоты
Изменение внутренней энергии
Изменение энтальпии
I закон термодинамики	Вся подведенная теплота  идет на изменение внутренней энергии

 

 

          4.Обобщенная  программа политропных процессов.

Для анализа политропных  процессов удобно пользоваться обобщенной диаграммой. На ней изображаются все изопроцессы и выделяются области, в пределах которых знаки сл агаемых I закона одинаковы. 

 

	Рабочая диаграмма
	Тепловая диаграмма

 

 Диаграмма позволяет проанализировать любой  политропный процесс и определить условия, при которых этот процесс может быть реализован, то есть, как распределяется теплота между внутренней энергией и работой, что будет с температурой системы и т.д.

1. Любой процесс, лежащий выше изобары проведённой через точку 1 сопровождается ростом давления.
2. Любой процесс, лежащий выше изотермы сопровождается ростом температуры, внутренней энергии и энтальпии.
3. Любой процесс, лежащий правее адиабаты сопровождается ростом энтрапии и подводом теплоты.
4. Любой процесс, лежащий правее изохоры идёт с ростом объёма и работа в процессе положительна.

 

                        5.Расширение газа в пустоту.

                         5.1. Адиабатическое расширение газа в пустоту.

 

Адиабатический процесс (так же, как и другие изопроцессы) является процессом квазистатическим. Все промежуточные состояния газа в этом процессе близки к состояниям термодинамического равновесия. Любая точка на адиабате описывает равновесное состояние.

Не всякий процесс, проведенный  в адиабатической оболочке, т. е. без теплообмена с окружающими телами, удовлетворяет этому условию. Примером неквазистатического процесса, в котором промежуточные состояниянеравновесны, может служить расширение газа в пустоту. На рис. 1 (а) изображена жесткая адиабатическая оболочка, разделённая на две части перегородкой. В первоначальном состоянии газ заполняет одну часть, а в другой – вакуум. После устранения перегородки (рис.1 б) газ расширяется, заполняет всю оболочку, и устанавливается новое равновесное состояние. В этом процессе Q = 0, т.к. нет теплообмена с окружающими телами, и A = 0, т.к. оболочка недеформируема. Из первого закона термодинамики следует: ∆U = 0, т. е. внутренняя энергия газа осталась неизменной. Так как внутренняя энергия идеального газа зависит только оттемпературы, температура газа в начальном и конечном состояниях одинакова – точки на плоскости (p, V), изображающие эти состояния, лежат на одной изотерме. Все промежуточные состояния газа неравновесны и их нельзя изобразить на диаграмме. 

 

 

 Расширение  газа в «пустоту». Изменение энтропии   где A = Q – работа газа при обратимом изотермическом расширении. 

 

Рисунок 1 

 

Рисунок 1 иллюстрирует необратимый  процесс расширения газа «в пустоту» в отсутствие теплообмена. Только начальное  и конечное состояния газа в этом процессе являются равновесными, и их можно изобразить на диаграмме (p, V). Точки (a) и (b), соответствующие этим состояниям, лежат на одной изотерме. Для вычисления изменения ΔS энтропии можно рассмотреть обратимый изотермический переход из (a) в (b). Поскольку при изотермическом расширении газ получает некоторое количество теплоты от окружающих тел Q > 0, можно сделать вывод, что при необратимом расширении газа энтропия возросла: ΔS > 0.

                            5.2. Применение эффекта.

 

Что же будет, если расширению в пустоту подвергнуть неидеальный газ? Оказывается, температура такого (реального) газа при расширении уменьшается. Дело в том, что в реальных газах заметную роль играет притяжение между молекулами и связанная с этим притяжением потенциальная энергия взаимодействия между молекулами газа. При расширении среднее расстояние между молекулами увеличивается, силы притяжения совершают отрицательную работу, я потенциальная энергия увеличивается. А поскольку полная внутренняя энергия остается постоянной, кинетическая энергия молекул, а значит, и температура газа, уменьшаются. Наиболее Удачной И широко применяемой моделью реального газа является газ Ван-дер-Ваальса, подчиняющийся уравнению состояния

Постоянные Ван-дер-Ваальса  а и b учитывают притяжение между  молекулами на больших расстояниях (постоянная а) и сильное отталкивание на малых (постоянная b). Это отталкивание делает недоступным внутреннее пространство данной молекулы для остальных молекул и уменьшает общий свободный объем. Внутренняя энергия одного моля газа Ван-дер-Ваальса равна

что показывает уменьшение температуры при увеличении объёма при постоянной энергии. 

 

 

 

 

                                     5.3. Реализация эффекта.

Мы теперь свяжем «механическую» скорость газа с его термодинамическими параметрами — давлением, температурой и плотностью. Механическая скорость здесь понимается как общая или макроскопическая скорость, в отличие от случайного теплового движения молекул. Мы применим уравнение Бернулли в форме, пригодной для сжимаемой жидкости. Рассмотрим струю газа при стационарном течении и вычислим ускорение элемента газа, заключённого между двумя близкими поперечными сечениями, каждое площадью А. Мы получим уравнение Бернулли

— dp = pvdv.  (1)

Отрицательный знак показывает, что скорость растёт с уменьшением  давления. Так как мы рассматриваем единицу массы, то р = 1/V , где V — удельный объём.

Взяв второй закон  Ньютона, и комбинируя его с первым законом термодинамики, записанном через энтальпию, мы получаем:

   (2)

В то время как Η  есть энтальпия единицы массы, второй член представляет кинетическую энергию  единицы массы. Таким образом  термодинамические величины связаны  со скоростью движения газа, как  целого, фундаментальным и практически важным соотношением. Если мы, далее, предположим, что поток совершает адиабатический процесс, например расширение в пустоту, то dQ=0 и интеграция (2) даёт:

        (3)

Согласно уравнению (3) в стационарном адиабатическом процессе сумма энтальпии и кинетической энергии единицы массы постоянны. Практически это меет место в  большинстве случаев.

Далее, отношение, например, температур в двух точках адиабатного цикла может быть выражено простым степенным выражением от отношения значений любой другой переменной в этих точках. Эти соотношения особенно полезны, когда требуется вычислить параметр в любой точке ракетного сопла в зависимости от его значения в камере сгорания, где оно легче можетбыть измерено. Например,

        (4)

где индекс с означает, что величина относится к камере сгорания, а γ – показатель адиабаты. Из определяющего ср выражения и из постоянства ср в идеальном газе находим путём интегрирования:

Н = срТ+Но        (5)

где Но — константа интегрирования. Подставляя (5) и (4) в (3) и используя выражение констант, получим

      (6)

Где ρс  - плотность внутри камеры, а р – внешнее давление, равное – 0 в вакууме.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

               Список литературы.

1. Телеснин Р.В. «Молекулярная физика».
2. Физическая энциклопедия / гл.ред. Прохоров А.М. - М.: Большая российская энциклопедия. 1994.
3. Глаголев А.В.,Морозов А.Н. «Термодинамика»,Том.2.
4. http://tt.pstu.ru/Teplot/tt/study/active/lection/td/t5/politrop.htm
5. Савельев И. В. Курс общей физики, т. 1. Механика. Молекулярная физика: Учебное пособие.— 2-е изд., перераб.—М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1982.— 432 с.
6. Журнал "Квант": "Внутренняя энергия идеального газа" А. Черноуцан 2000/№1
7. Стасенко А.Л. Расширение газа в пустоту.//квант.1987.