Полный факторный эксперимент
Тема данной курсовой
работы «Полный факторный эксперимент»
Цель работы заключается в поиске оптимальной модели, которая бы адекватно описывала процесс снижения индекса себестоимости продукции. Данную модель необходимо получить, определив, какие из представленных пяти факторов оказывают наибольшее влияние на параметр оптимизации.
В курсовой работе необходимо провести следующие виды анализа: корреляционный анализ, регрессионный анализ, дисперсионный анализ и полный факторный эксперимент.
Курсовая работа содержит 50 страниц, 36 таблиц, 17 формул, 10 рисунков, 5 источников литературы.
Ключевые слова: Фактор, Выборка, Корреляционный анализ, Диаграмма рассеяния, Коэффициент вариации, Регрессионный анализ, Модель, Уравнение регрессии, Коэффициент детерминации, Остатки, Дисперсионный анализ, Полный факторный эксперимент, Интервал варьирования, Уровень фактора, Эффект взаимодействия.
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ…………………………………………………………
1 Корреляционный анализ …………………………………………...5
1.1 Проверка данных
на однородность и нормальность распределения……………………………………………
1.2 Установление факта
наличия и направления
1.3 Измерение степени тесноты связи и оценка ее существенности…16
1.4 Построение корреляционной матрицы……………………………..18
1.5 Выводы…..………………………………………………………
2 Регрессионный анализ……………………………………………..20
2.1 Линейная модель………………………………………
2.2 Полиномиальная модель………………………
2.3 Логарифмическая модель……………………
2.4 Показательная модель…………………………
2.5 Экспоненциальная модель…………………
2.6 Мера достоверности………………………………
2.7 Выводы……..……………………………………………………
3 дисперсионный анализ ………………………………..………….40
3.1 Выводы……..………………………………………………….
4 Полный
факторный эксперимент………………………
4.1 Выбор области эксперимента…………
4.2 Построение матрицы
4.3 Обработка результатов
4.4 Выводы…..…………………………………………………….
заключение……………………………………………………
Список использованных источников……………………...……..50
ВВЕДЕНИЕ
Планирование эксперимента — комплекс мероприятий, направленных на эффективную постановку опытов. Основной целью планирования эксперимента является достижение максимальной точности измерений при минимальном количестве проведенных опытов и сохранении статистической достоверности результатов.
Планирование эксперимента применяется при поиске оптимальных условий, построении интерполяционных формул, выборе значимых факторов, оценке и уточнении констант теоретических моделей и др.
Данная курсовая работа является актуальной, поскольку ее конечной целью является подбор такого уравнения, которое бы достоверно описывало процесс, т.е. определение таких факторов, под влиянием которых изменяется параметр оптимизации.
Для определения влияния на индекс снижения себестоимости продукции (параметр оптимизации) было предложено пять факторов: трудоемкость единицы продукции; удельный вес рабочих; удельный вес покупных изделий; премии и вознаграждения на одного работника; удельный вес потерь от брака.
Проведя четыре вида анализа: корреляционный анализ, регрессионный анализ, дисперсионный анализ и полный факторный эксперимент, необходимо составить модель, определяющую измерение индекса снижения себестоимости.
Решение данной задачи для применения на производстве, позволяет эффективно определить главные факторы, влияющие на индекс себестоимости продукции для того, чтобы снизить затраты на изготовление продукции.
Для выполнения курсовой работы использовалась программа MS Excel, однако для расширения возможностей могла быть использована программа STATISTICA.
1 Корреляционный анализ
Задание на курсовую работу
Таблица 1 – Исходные данные
№ предприятия |
y2 |
x1 |
x2 |
x3 |
x5 |
x6 |
|
1 |
204,2 |
0,23 |
0,78 |
0,4 |
1,23 |
0,23 |
2 |
209,6 |
0,24 |
0,75 |
0,26 |
1,04 |
0,39 |
3 |
222,6 |
0,19 |
0,68 |
0,4 |
1,8 |
0,43 |
4 |
236,7 |
0,17 |
0,7 |
0,5 |
0,43 |
0,18 |
5 |
62 |
0,23 |
0,62 |
0,4 |
0,88 |
0,15 |
6 |
53,1 |
0,43 |
0,76 |
0,19 |
0,57 |
0,34 |
7 |
172,1 |
0,31 |
0,73 |
0,25 |
1,72 |
0,38 |
8 |
56,5 |
0,26 |
0,71 |
0,44 |
1,7 |
0,09 |
9 |
52,6 |
0,49 |
0,69 |
0,17 |
0,84 |
0,14 |
10 |
46,6 |
0,36 |
0,73 |
0,39 |
0,6 |
0,21 |
11 |
53,2 |
0,37 |
0,68 |
0,33 |
0,82 |
0,42 |
12 |
60,1 |
0,43 |
0,74 |
0,25 |
0,84 |
0,05 |
13 |
146,4 |
0,35 |
0,66 |
0,32 |
0,67 |
0,29 |
14 |
18,1 |
0,38 |
0,72 |
0,02 |
1,04 |
0,48 |
15 |
13,6 |
0,42 |
0,68 |
0,06 |
0,66 |
0,41 |
16 |
89,8 |
0,3 |
0,77 |
0,15 |
0,86 |
0,62 |
17 |
62,5 |
0,32 |
0,78 |
0,08 |
0,79 |
0,56 |
18 |
46,3 |
0,25 |
0,78 |
0,2 |
0,34 |
1,76 |
19 |
103,5 |
0,31 |
0,81 |
0,2 |
1,6 |
1,31 |
20 |
73,3 |
0,26 |
0,79 |
0,3 |
1,46 |
0,45 |
21 |
76,6 |
0,37 |
0,77 |
0,24 |
1,27 |
0,5 |
22 |
73,01 |
0,29 |
0,78 |
0,1 |
1,58 |
0,77 |
23 |
32,3 |
0,34 |
0,72 |
0,11 |
0,68 |
1,2 |
24 |
199,6 |
0,23 |
0,79 |
0,47 |
0,86 |
0,21 |
25 |
598,1 |
0,17 |
0,77 |
0,53 |
1,98 |
0,25 |
26 |
71,2 |
0,29 |
0,8 |
0,34 |
0,33 |
0,15 |
27 |
90,8 |
0,41 |
0,71 |
0,2 |
0,45 |
0,66 |
28 |
82,1 |
0,41 |
0,79 |
0,24 |
0,74 |
0,74 |
29 |
76,2 |
0,22 |
0,76 |
0,54 |
0,03 |
0,32 |
30 |
119,5 |
0,29 |
0,78 |
0,4 |
0,99 |
0,89 |
31 |
21,9 |
0,51 |
0,62 |
0,2 |
0,24 |
0,23 |
32 |
48,4 |
0,36 |
0,75 |
0,64 |
0,57 |
0,32 |
33 |
173,5 |
0,23 |
0,71 |
0,42 |
1,22 |
0,54 |
34 |
74,1 |
0,26 |
0,74 |
0,27 |
0,68 |
0,75 |
35 |
68,6 |
0,27 |
0,65 |
0,37 |
1 |
0,16 |
36 |
60,8 |
0,29 |
0,66 |
0,38 |
0,81 |
0,24 |
37 |
355,6 |
0,01 |
0,84 |
0,35 |
1,27 |
0,59 |
38 |
264,8 |
0,02 |
0,74 |
0,42 |
1,14 |
0,56 |
39 |
526,6 |
0,18 |
0,75 |
0,32 |
1,89 |
0,63 |
40 |
118,6 |
0,25 |
0,75 |
0,33 |
0,67 |
1,1 |
41 |
37,1 |
0,31 |
0,79 |
0,29 |
0,96 |
0,39 |
42 |
57,7 |
0,38 |
0,72 |
0,3 |
0,67 |
0,73 |
43 |
51,6 |
0,24 |
0,7 |
0,56 |
0,98 |
0,28 |
Окончание таблицы 1 | ||||||
44 |
64,7 |
0,31 |
0,66 |
0,42 |
1,16 |
0,1 |
45 |
48,3 |
0,42 |
0,69 |
0,26 |
0,54 |
0,68 |
46 |
15 |
0,51 |
0,71 |
0,16 |
1,23 |
0,87 |
47 |
87,5 |
0,31 |
0,73 |
0,45 |
0,78 |
0,49 |
48 |
108,4 |
0,37 |
0,65 |
0,31 |
1,16 |
0,16 |
49 |
267,3 |
0,16 |
0,82 |
0,08 |
4,44 |
0,85 |
50 |
34,2 |
0,18 |
0,8 |
0,68 |
1,06 |
0,13 |
где: y2 - индекс снижения себестоимости продукции;
x1 – трудоемкость единицы продукции,
x2 – удельный вес рабочих;
x3 – удельный вес покупных изделий;
x5 – премии и вознаграждения на одного работника;
x6 - удельный вес потерь от брака.
Корреляционный анализ – совокупность методов оценки корреляционных характеристик и проверка статистических гипотез о них по выборочным данным.
Задача корреляционного
Корреляционные характеристики:
- корреляционное поле (диаграмма рассеяния);
- коэффициенты корреляции, или корреляционные матрицы;
- проверка статистических
1.1 Проверка данных на однородность и нормальность распределения
Для оценки однородности совокупности используется коэффициент вариации по факторным признакам:
где - среднее квадратическое отклонение;
- среднее значение признака-фактора.
Рассчитаем описательные статистики для каждого фактора.
Таблица 2 – Описательные статистики факторов
x1 |
x2 |
x3 |
x5 |
x6 | |
|
Среднее значение фактора |
0,30 |
0,73 |
0,31 |
1,03 |
0,49 |
Среднее квадратическое отклонение |
0,11 |
0,05 |
0,15 |
0,66 |
0,35 |
Рассчитываем коэффициенты вариации по факторным признакам:
Таблица 3– Коэффициенты вариации
Vx1= |
35,63 |
Vx2= |
7,2024 |
Vx3= |
47,429 |
Vx5= |
64,211 |
Vx6= |
71,245 |
Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33%. Однако, данное условие выполняется только для второго фактора – удельного веса рабочих. Для остальных четырех факторов выборка является неоднородной.
Проверка нормальности
распределения исследуемых
Таблица 4– Метод "трех сигм" для фактора "трудоемкость единицы продукции" (х1)
Интервалы значений признак-фактора |
Число единиц, входящих в интервал |
Удельный вес единиц, входящих в интервал, в общим их числе, % |
Удельный вес единиц, входящих в интервал при нормальном распределении, % |
0,192÷0,404 |
33 |
66 |
68,3 |
0,086÷0,51 |
48 |
96 |
95,4 |
0÷0,616 |
50 |
100 |
99,7 |
По данным таблицы можно сделать вывод, что совокупность данных "трудоемкость единицы продукции" имеет нормальное распределение, поэтому значения не исключаются.
Таблица 5 – Метод "трех сигм" для фактора "удельный вес рабочих" (х2)
Интервалы значений признак-фактора |
Число единиц, входящих в интервал |
Удельный вес единиц, входящих в интервал, в общим их числе, % |
Удельный вес единиц, входящих в интервал при нормальном распределении, % |
0,681÷0,787 |
31 |
62 |
68,3 |
0,628÷0,839 |
47 |
94 |
95,4 |
0,576÷0,893 |
50 |
100 |
99,7 |
По данным таблицы можно сделать вывод, что совокупность данных имеет нормальное распределение.
Таблица 6 – Метод "трех сигм" для фактора "удельный вес покупных изделий" (х3)
Интервалы значений признак-фактора |
Число единиц, входящих в интервал |
Удельный вес единиц, входящих в интервал, в общим их числе, % |
Удельный вес единиц, входящих в интервал при нормальном распределении, % |
0,165÷0,462 |
35 |
70 |
68,3 |
0,016÷0,611 |
47 |
96 |
95,4 |
0÷0,760 |
50 |
100 |
99,7 |
По данным таблицы можно сделать вывод, что совокупность данных имеет нормальное распределение.
Таблица 7 – Метод "трех сигм" для фактора " премии и вознаграждения на одного работника" (х5)
Интервалы значений признак-фактора |
Число единиц, входящих в интервал |
Удельный вес единиц, входящих в интервал, в общим их числе, % |
Удельный вес единиц, входящих в интервал при нормальном распределении, % |
0,367÷1,684 |
41 |
82 |
68,3 |
0÷2,342 |
49 |
98 |
95,4 |
0÷3,0 |
49 |
98 |
99,7 |
По данным таблицы можно сделать вывод, что совокупность данных имеет нормальное распределение. Из таблицы необходимо исключить значение 4,44, т.к. оно не попадает в интервал .
Таблица 8 – Метод "трех сигм" для фактора " удельный вес потерь от брака" (х6)
Интервалы значений признак-фактора |
Число единиц, входящих в интервал |
Удельный вес единиц, входящих в интервал, в общим их числе, % |
Удельный вес единиц, входящих в интервал при нормальном распределении, % |
0,14÷0,835 |
39 |
78 |
68,3 |
0÷1,182 |
47 |
94 |
95,4 |
0÷1,53 |
49 |
98 |
99,7 |
По данным таблицы можно сделать вывод, что совокупность данных имеет нормальное распределение. Из таблицы необходимо исключить значение 1,76, т.к. оно не попадает в интервал .
4. Исключаем все единицы из совокупности, у которых уровень фактора не попадает в интервал xi±3δ и формируем новый массив для последующего анализа в виде таблицы 9.
Таблица 9 – Новый массив данных
№ предприятия |
y2 |
x1 |
x2 |
x3 |
x5 |
x6 |
1 |
204,2 |
0,23 |
0,78 |
0,4 |
1,23 |
0,23 |
2 |
209,6 |
0,24 |
0,75 |
0,26 |
1,04 |
0,39 |
3 |
222,6 |
0,19 |
0,68 |
0,4 |
1,8 |
0,43 |
4 |
236,7 |
0,17 |
0,7 |
0,5 |
0,43 |
0,18 |
5 |
62 |
0,23 |
0,62 |
0,4 |
0,88 |
0,15 |
6 |
53,1 |
0,43 |
0,76 |
0,19 |
0,57 |
0,34 |
7 |
172,1 |
0,31 |
0,73 |
0,25 |
1,72 |
0,38 |
8 |
56,5 |
0,26 |
0,71 |
0,44 |
1,7 |
0,09 |
9 |
52,6 |
0,49 |
0,69 |
0,17 |
0,84 |
0,14 |
10 |
46,6 |
0,36 |
0,73 |
0,39 |
0,6 |
0,21 |
11 |
53,2 |
0,37 |
0,68 |
0,33 |
0,82 |
0,42 |
12 |
60,1 |
0,43 |
0,74 |
0,25 |
0,84 |
0,05 |
13 |
146,4 |
0,35 |
0,66 |
0,32 |
0,67 |
0,29 |
Окончание таблицы 9 | ||||||
14 |
18,1 |
0,38 |
0,72 |
0,02 |
1,04 |
0,48 |
15 |
13,6 |
0,42 |
0,68 |
0,06 |
0,66 |
0,41 |
16 |
89,8 |
0,3 |
0,77 |
0,15 |
0,86 |
0,62 |
17 |
62,5 |
0,32 |
0,78 |
0,08 |
0,79 |
0,56 |
18 |
103,5 |
0,31 |
0,81 |
0,2 |
1,6 |
1,31 |
19 |
73,3 |
0,26 |
0,79 |
0,3 |
1,46 |
0,45 |
20 |
76,6 |
0,37 |
0,77 |
0,24 |
1,27 |
0,5 |
21 |
73,01 |
0,29 |
0,78 |
0,1 |
1,58 |
0,77 |
22 |
32,3 |
0,34 |
0,72 |
0,11 |
0,68 |
1,2 |
23 |
199,6 |
0,23 |
0,79 |
0,47 |
0,86 |
0,21 |
24 |
598,1 |
0,17 |
0,77 |
0,53 |
1,98 |
0,25 |
25 |
71,2 |
0,29 |
0,8 |
0,34 |
0,33 |
0,15 |
26 |
90,8 |
0,41 |
0,71 |
0,2 |
0,45 |
0,66 |
27 |
82,1 |
0,41 |
0,79 |
0,24 |
0,74 |
0,74 |
28 |
76,2 |
0,22 |
0,76 |
0,54 |
0,03 |
0,32 |
29 |
119,5 |
0,29 |
0,78 |
0,4 |
0,99 |
0,89 |
30 |
21,9 |
0,51 |
0,62 |
0,2 |
0,24 |
0,23 |
31 |
48,4 |
0,36 |
0,75 |
0,64 |
0,57 |
0,32 |
32 |
173,5 |
0,23 |
0,71 |
0,42 |
1,22 |
0,54 |
33 |
74,1 |
0,26 |
0,74 |
0,27 |
0,68 |
0,75 |
34 |
68,6 |
0,27 |
0,65 |
0,37 |
1 |
0,16 |
35 |
60,8 |
0,29 |
0,66 |
0,38 |
0,81 |
0,24 |
36 |
355,6 |
0,01 |
0,84 |
0,35 |
1,27 |
0,59 |
37 |
264,8 |
0,02 |
0,74 |
0,42 |
1,14 |
0,56 |
38 |
526,6 |
0,18 |
0,75 |
0,32 |
1,89 |
0,63 |
39 |
118,6 |
0,25 |
0,75 |
0,33 |
0,67 |
1,1 |
40 |
37,1 |
0,31 |
0,79 |
0,29 |
0,96 |
0,39 |
41 |
57,7 |
0,38 |
0,72 |
0,3 |
0,67 |
0,73 |
42 |
51,6 |
0,24 |
0,7 |
0,56 |
0,98 |
0,28 |
43 |
64,7 |
0,31 |
0,66 |
0,42 |
1,16 |
0,1 |
44 |
48,3 |
0,42 |
0,69 |
0,26 |
0,54 |
0,68 |
45 |
15 |
0,51 |
0,71 |
0,16 |
1,23 |
0,87 |
46 |
87,5 |
0,31 |
0,73 |
0,45 |
0,78 |
0,49 |
47 |
108,4 |
0,37 |
0,65 |
0,31 |
1,16 |
0,16 |
48 |
34,2 |
0,18 |
0,8 |
0,68 |
1,06 |
0,13 |
Рассчитываем описательные статистики для нового массива данных.
Таблица 10 – Описательные статистики факторов
x1 |
x2 |
x3 |
x5 |
x6 | |
|
Среднее значение фактора |
0,30 |
0,73 |
0,32 |
0,97 |
0,45 |
Среднее квадратическое отклонение |
0,11 |
0,05 |
0,15 |
0,44 |
0,30 |
Рассчитывает коэффициенты вариации:
Таблица 11 – Коэффициенты вариации
Vx1= |
35,190 |
Vx2= |
7,112 |
Vx3= |
45,779 |
Vx5= |
45,074 |
Vx6= |
65,179 |
Из данной таблицы можно сделать вывод, что только для одного фактора "удельный вес потерь от брака" данная совокупность является неоднородной.
Для остальных четырех факторов – совокупность однородна.
Рассчитываем, применяя метод "трех сигм":
Таблица 12– Метод "трех сигм" для фактора "трудоемкость единицы продукции" (х1)
Интервалы значений признак-фактора |
Число единиц, входящих в интервал |
Удельный вес единиц, входящих в интервал, в общим их числе, % |
Удельный вес единиц, входящих в интервал при нормальном распределении, % |
1 |
2 |
3 |
4 |
0,196÷0,408 |
32 |
66,7 |
68,3 |
0,09÷0,513 |
46 |
95,8 |
95,4 |
0÷0,62 |
48 |
100 |
99,7 |
По данным таблицы можно сделать вывод, что совокупность данных имеет нормальное распределение.
Таблица 13 – Метод "трех сигм" для фактора "удельный вес рабочих" (х2)
Интервалы значений признак-фактора |
Число единиц, входящих в интервал |
Удельный вес единиц, входящих в интервал, в общим их числе, % |
Удельный вес единиц, входящих в интервал при нормальном распределении, % |
1 |
2 |
3 |
4 |
0,679÷0,783 |
33 |
68,8 |
68,3 |
0,627÷0,836 |
47 |
97,9 |
95,4 |
0,575÷0,888 |
48 |
100 |
99,7 |
По данным таблицы можно сделать вывод, что совокупность данных имеет нормальное распределение.
Таблица 14 – Метод "трех сигм" для фактора "удельный вес покупных изделий" (х3)
Интервалы значений признак-фактора |
Число единиц, входящих в интервал |
Удельный вес единиц, входящих в интервал, в общим их числе, % |
Удельный вес единиц, входящих в интервал при нормальном распределении, % |
1 |
2 |
3 |
4 |
0,174÷0,468 |
33 |
68,8 |
68,3 |
0,027÷0,615 |
45 |
93,8 |
95,4 |
0÷0,762 |
48 |
100 |
99,7 |
По данным таблицы можно сделать вывод, что совокупность данных имеет нормальное распределение.
Таблица 15 – Метод "трех сигм" для фактора " премии и вознаграждения на одного работника" (х5)
Интервалы значений признак-фактора |
Число единиц, входящих в интервал |
Удельный вес единиц, входящих в интервал, в общим их числе, % |
Удельный вес единиц, входящих в интервал при нормальном распределении, % |
1 |
2 |
3 |
4 |
0,532÷1,405 |
39 |
81,3 |
68,3 |
0,095÷1,842 |
45 |
93,8 |
95,4 |
0÷2,278 |
48 |
100 |
99,7 |
По данным таблицы можно сделать вывод, что совокупность данных имеет нормальное распределение.
Таблица 16 – Метод "трех сигм" для фактора " удельный вес потерь от брака" (х6)
Интервалы значений признак-фактора |
Число единиц, входящих в интервал |
Удельный вес единиц, входящих в интервал, в общим их числе, % |
Удельный вес единиц, входящих в интервал при нормальном распределении, % |
1 |
2 |
3 |
4 |
0,158÷0,749 |
34 |
70,8 |
68,3 |
0÷1,045 |
45 |
93,8 |
95,4 |
0÷1,34 |
48 |
100 |
99,7 |
По данным таблицы можно сделать вывод, что совокупность данных имеет нормальное распределение.
Таким образом, значения всех факторов попадают в интервал .
Для исключения резко выделяющихся случайных величин из неоднородной совокупности, воспользуемся критерием Смирнова-Грабса, который рассчитывается по формулам:
Таблица 17 – Расчетные значения критерия Смирнова-Грабса для фактора "удельный вес потерь от брака"
Vрасч (min) |
0,05 |
Vрасч (max) |
1,009 |
Расчетное значение Vрасч из таблицы 17 превышает табличное значение Vтабл=0,89, поэтому исключение каких-либо данных из совокупности для уменьшения коэффициента вариации невозможно.
1.2 Установление факта
наличия и направления
Диаграммы рассеяния, позволяющие судить о наличии и форме корреляционной связи, строятся на основе данных таблицы 9.
Построим диаграмму рассеяния для каждого фактора.
Рисунок 1 – Диаграмма рассеяния индекса снижения себестоимости и трудоемкости единицы продукции (x1)
По рисунку 1 можно сделать вывод, что связь между индексом снижения себестоимости и трудоемкостью единицы продукции наблюдается, и она линейная обратная.
Рисунок 2 – Диаграмма рассеяния индекса снижения себестоимости и удельного веса рабочих (x2)
По рисунку 2 можно сделать вывод, что связь между индексом снижения себестоимости и удельным весом рабочих отсутствует.
Рисунок 3 – Диаграмма рассеяния индекса снижения себестоимости и удельного веса покупных изделий (x3)
По рисунку 3 можно сделать вывод, что связь между индексом снижения себестоимости и удельным весом покупных изделий отсутствует.
Рисунок 4 – Диаграмма рассеяния индекса снижения себестоимости и премий и вознаграждений на одного работника (x5)
По рисунку 4 можно сделать вывод, что связь между индексом снижения себестоимости и премиями и вознаграждениями на одного работника наблюдается, и она линейная прямая.
Рисунок 5 –Диаграмма рассеяния индекса снижения себестоимости продукции и удельного веса потерь от брака (x6)
По рисунку 5 можно сделать вывод, что связь между индексом снижения себестоимости и удельным весом потерь от брака отсутствует.
1.3 Измерение степени тесноты связи и оценка ее существенности
Для определения тесноты парной линейной зависимости служит линейный коэффициент корреляции r, который рассчитывается по формуле:
Коэффициент корреляции – это величина, которая может варьироваться в пределах от +1 до -1, таким образом, различают положительную и отрицательную корреляцию. В случае если коэффициент корреляции равен нулю, обе переменные полностью независимы друг от друга. Коэффициент корреляции может служить критерием проверки гипотезы о независимости x и y. Показателям тесноты связи можно дать количественную оценку на основе шкалы Чеддока.
Таблица 18 – Коэффициенты корреляции
Фактор |
Величина коэффициента корреляции r |
Оценка тесноты связи по шкале Чеддока |
трудоемкость единицы |
-0,625287 |
заметная |
удельный вес рабочих, x2 |
0,2486186 |
слабая |
удельный вес покупных изделий, x3 |
0,2829774 |
слабая |
премии и вознаграждения на одного работника, x5 |
0,5303272 |
заметная |
удельный вес потерь от брака, x6 |
-0,008377 |
отсутствует |
Данные, полученные в результате расчета в таблице 18 подтверждают результаты построенных корреляционных полей. Индекс снижения себестоимости продукции зависит от двух факторов: трудоемкости единицы продукции (х1) и премий и вознаграждений на одного работника (х5).
Проверим гипотезы о значимости связи по t-критерию. Вычисляем экспериментальные значения по формуле:
при выбранном уровне значимости по таблицам распределения Стьюдента при числе степеней свободы (n-2) находим критическое значение tтабл. Гипотеза об отсутствии связи между величинами x и y принимается, если |tрас|<tтабл. Если такая гипотеза будет отвергнута, то выявленная связь может быть использована для выяснения механизма явления.
Таблица 19 – Критерий Стьюдента
Коэффициент корреляции |
tрас |
Сравнение tэ и tтабл |
Гипотеза об отсутствии связи между величинами x и y |
r(yx1) |
20,703 |
|tрас|>2,0129 |
отвергается |
r(yx2) |
3,435 |
|tрас|>2,0129 |
отвергается |
r(yx3) |
4,189 |
|tрас|>2,0129 |
отвергается |
r(yx5) |
13,52 |
|tрас|>2,0129 |
отвергается |
r(yx6) |
0,064 |
|tрас|<2,0129 |
принимается |
Полученные данные позволяют сделать вывод о том, что отсутствие связи наблюдается только между фактором удельные вес потерь от брака и индексом снижения себестоимости. Между оставшимися факторами связь присутствует, что еще раз подтверждает данные таблицы 18.
1.4 Построение корреляционной матрицы
Матрица парных коэффициентов корреляции позволяет произвести отбор факторов, включаемых в модель множественной зависимости.
Таблица 20 – Корреляционная матрица
индекс снижения себестоимости продукции |
трудоемкость единицы продукции |
удельный вес рабочих |
удельный вес покупных изделий |
премии и вознаграждения на одного работника |
удельный вес потерь от брака | |
индекс снижения себестоимости продукции |
1 |
|||||
трудоемкость единицы продукции |
-0,625287 |
1 |
||||
удельный вес рабочих |
0,2486186 |
-0,3406378 |
1 |
|||
удельный вес покупных изделий |
0,2829774 |
-0,5380856 |
0,0376424 |
1 |
||
премии и вознаграждения на одного работника |
0,5303272 |
-0,368045 |
0,1893346 |
0,031791 |
1 |
|
удельный вес потерь от брака |
-0,008377 |
0,04224981 |
0,3265801 |
-0,423144 |
0,0842195 |
1 |