Понятие статистика. Основные категории статистики. Ряды динамики. Показатели ряда динамики

 

СОДЕРЖАНИЕ:

1. Понятие статистика. Основные категории статистики   Стр.3
2. Ряды динамики. Показатели ряда динамики, расчет   Стр.6
3. Задача 1.          Стр.16
4. Задача 2.          Стр.17
5. Задача 3.          Стр.18
6. Задача 4.          Стр.20
7. Список литературы.               Стр.21

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вопрос 1. Понятие  статистика. Основные категории статистики

Термин «статистика» произошел  от латинского слова «статус» (status), что означает «состояние и положение вещей». Первоначально употреблялось в значении «политическое состояние». Возникновение статистики было связано с потребностями государственного управления.

Статистика — это ряды цифр, которые характеризуют различные стороны жизни государства.

Статистика — это род практической деятельности людей цель, которой сбор, обработка и анализ информации.

Статистика — это наука, разрабатывающая статистическую методологию, т.е. набор приемов и способов сбора, обработки и анализа информации.

Таким образом, статистика — это общетеоретическая наука (комплекс научных дисциплин), которая изучает количественную сторону качественно определенных массовых социально-экономических явлений и процессов, состав, распределение, размещение в пространстве, движение, во времени выявляя действующие взаимозависимости и закономерности в конкретных условиях места и времени.

Другими словами статистика - самостоятельная общественная наука, имеющая свой предмет и метод исследования. Возникла она из практических потребностей общественной жизни. Уже в древнем мире появилась потребность подсчитывать численность жителей государства, учитывать людей, пригодных к военному делу, определять количество скота, размеры земельных угодий и другого имущества. Информация такого рода была необходима для сбора налогов, ведения войн и т.п. В дальнейшем, по мере развития общественной жизни, круг учитываемых явлений постепенно расширяется.

В настоящее время термин «статистика» используется в двух основных значениях. Во-первых, как особая отрасль практической деятельности по сбору, обработке и  анализу массовых количественных данных о социально-экономическом состоянии  страны, ее отдельных отраслей, отдельных  регионов, отдельных предприятий. Во-вторых, как наука, которая разрабатывает  теоретические положения и методы, используемые статистической практикой. Следует иметь в виду, что статистика базируется только на тех выводах, которые вытекают из анализа надлежащим образом собранных и обработанных цифровых данных.

Предметом исследования статистики является область массовых социально-экономических явлений общества. Статистика изучает количественную сторону этих явлений в неразрывной связи с их качественной стороной в конкретных условиях места и времени. Она включает в сферу своего исследования также технические и природные факторы, которые влияют на изменение количественных сторон массовых явлений.

Цель статистического исследования заключается в раскрытии сущности и закономерностей массовых явлений  и процессов. Основными понятиями  статистической науки являются: совокупность, показатель, вариация и закономерность.

 К числу основных категорий в статистике относятся:

• Статистическая совокупность;
• Единица совокупности;
• Статистический признак;
• Статистический показатель;
• Статистическая закономерность;
• Вариация и др.

Статистическая совокупность – это множество явлений, имеющих один или несколько общих признаков, которые подлежат исследованию.

Единицей совокупности называется каждая составная часть статистической совокупности, обладающая определенными признаками и служащая основой счета.

Признак – это свойство, характерная черта явления, подлежащая статистическому изучению. Признаки классифицируются:

• Качественные (атрибутивные) – (не выражаемые числом) выражают существенное неотъемлемое свойство предмета;.
• Количественные – (вычажаемые числом) отдельные значения которых различаются по величине.

Статистический  показатель – это колличественное выражение, определенных качественных признаков изучаемого явления.

Статистическая  закономерность - это форма проявления повторяемости, последовательности, порядка изменений в массовых явлениях под воздействием определенных причин. Они позволяют определить тенденции развития, типические массовые явления, выделить случайные, единичные явления.

Свойство статистической закономерности проявляются лишь в  массе явлений при данных по достаточно большому колличеству единиц получило название – закон больших чисел.

Вариация (варьирующие  признаки) - это изменение значения признака при переходе от одной единицы совокупности к другой.

Система способов, приемов, с помощью  которых статистика исследует массовые явления, образует статистическую методологию. Ее специфика заключается в том, что все основные методические приемы используются по мере выполнения задач трех последовательных стадий (этапов) статистического исследования:

• статистического наблюдения;
• сводки и группировки первичных статистических данных;
• анализа статистической информации.

Содержание работы первого этапа предполагает использование метода массовых наблюдений, которые есть не что иное, как сбор первичной статистической информации.

На втором этапе собранная информация при помощи метода статистических группировок определенным способом обобщается и распределяется.

И наконец, на третьем этапе с помощью метода обобщающих показателей осуществляется анализ статистической информации.

Интеграция страны в мировую  экономику требует адекватного  уровня развития национальной системы  статистики, которая должна обеспечивать единообразие в характеристиках  важнейших социально-экономических  явлений в различных странах. Это достигается путем использования  в национальной статистической практике международных стандартов, понятий, классификаций и методов, что  является также важной стратегической целью развития статистики.

Итак, основной задачей статистики является сбор, учет, обработка и  хранение данных (информации), отображающих ход общественного развития.

 

Вопрос 2. Ряды динамики. Показатели ряда динамики, расчет

Изменение социально-экономических  явлений во времени изучается  статистикой методом построения и анализа динамических рядов.

Ряды динамики - это значения статистических показателей, которые представлены в определенной хронологической последовательности.

Каждый динамический ряд  содержит две составляющие:

1. показатели периодов  времени (годы, кварталы, месяцы, дни  или даты);

2. показатели, характеризующие  исследуемый объект за временные  периоды или на соответствующие  даты, которые называют уровнями ряда.

Уровни ряда выражаются как  абсолютными, так и средними или  относительными величинами. В зависимости  от характера показателей строят динамические ряды абсолютных, относительных  и средних величин. Ряды динамики из относительных и средних величин  строят на основе производных рядов  абсолютных величин. Различают интервальные и моментные ряды динамики.

Динамический интервальный ряд содержит значения показателей  за определенные периоды времени. В  интервальном ряду уровни можно суммировать, получая объем явления за более  длительный период, или так называемые накопленные итоги.

Динамический моментный  ряд отражает значения показателей  на определенный момент времени (дату времени). В моментных рядах исследователя  может интересовать только разность явлений, отражающая изменение уровня ряда между определенными датами, поскольку сумма уровней здесь  не имеет реального содержания. Накопленные  итоги здесь не рассчитываются.

Важнейшим условием правильного  построения динамических рядов является сопоставимость уровней рядов, относящихся к различным периодам. Уровни должны быть представлены в однородных величинах, должна иметь место одинаковая полнота охвата различных частей явления.

Для того, чтобы избежать искажения реальной динамики, в статистическом исследовании проводятся предварительные расчеты (смыкание рядов динамики), которые предшествуют статистическому анализу динамических рядов. Под смыканием рядов динамики понимается объединение в один ряд двух и более рядов, уровни которых рассчитаны по разной методологии или не соответствуют территориальным границам и т.д. Смыкание рядов динамики может предполагать также приведение абсолютных уровней рядов динамики к общему основанию, что нивелирует несопоставимость уровней рядов динамики.

При изучении рядов динамики перед статистикой стоят следующие задачи: охарактеризовать интенсивность развития явления от периода к периоду (от даты к дате), а также среднюю интенсивность развития за исследуемый период, изучить сезонные колебания, выявить основную тенденцию в развитии явления, осуществить прогноз развития на будущее.

Для изучения интенсивности  изменения уровней ряда во времени исчисляются следующие показатели динамики:

• абсолютные приросты;
• коэффициенты роста;
• темпы роста;
• темпы прироста;
• абсолютные значения одного процента прироста.

Перечисленные показатели динамики можно исчислять с переменой или постоянной базой. Если производится сравнение каждого уровня с предыдущим уровнем, то получают показатели динамики с переменной базой (цепные показатели динамики). Если каждый уровень сравнивается с начальным уровнем или каким-то другим, принятым на базу сравнения, то получают показатели динамики с постоянной базой (базисные показатели динамики). База сравнения должна выбираться обоснованно, в зависимости от экономических особенностей явления и задач исследования.

При расчете показателей  приняты следующие условные обозначения:

— уровень любого периода (кроме первого), называемый Уровнем  текущего периода;

— уровень периода, предшествующего  текущему;

— уровень, принятый за постоянную базу сравнения (часто начальный  уровень). 

 Для характеристики интенсивности развития во времени используются статистические показатели, получаемые сравнением уровней между собой, в результате чего получаем систему абсолютных и относительных показателей динамики: абсолютный прирост, коэффициент роста, темп роста, темп прироста, абсолютное значение 1% прироста. Для характеристики интенсивности развития за длительный период рассчитываются средние показатели: средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний коэффициент роста, средний темп роста, средний темп прироста, среднее абсолютное значение 1% прироста.

Если в ходе исследования необходимо сравнить несколько последовательных уровней, то можно получить или сравнение  с постоянной базой (базисные показатели), или сравнение с переменной базой (цепные показатели).

Базисные показатели характеризуют  итоговый результат всех изменений  в уровнях ряда от периода базисного  уровня до данного (i-го) периода.

Цепные показатели характеризуют  интенсивность изменения уровня от одного периода к другому в  пределах того промежутка времени, который  исследуется.

Абсолютный прирост выражает абсолютную скорость изменения ряда динамики и определяется как разность между данным уровнем и уровнем, принятым за базу сравнения.

Абсолютный прирост (базисный)

где y_i - уровень сравниваемого периода; y₀ - уровень базисного периода.

Абсолютный прирост с  переменной базой (цепной), который  называют скоростью роста,

где y_i - уровень сравниваемого периода; y_i-1 - уровень предшествующего периода.

Коэффициент роста K_i определяется как отношение данного уровня к предыдущему или базисному, показывает относительную скорость изменения ряда. Если коэффициент роста выражается в процентах, то его называют темпом роста.

Коэффициент роста базисный

Коэффициент роста цепной

Темп роста

Темп прироста Т_П определяется как отношение абсолютного прироста данного уровня к предыдущему или базисному.

Темп прироста базисный

Темп прироста цепной

Темп прироста можно рассчитать и иным путем: как разность между  темпом роста и 100 % или как разность между коэффициентом роста и 1 (единицей):

1) Т_п = Т_р - 100%; 2) Т_п = K_i - 1.

Абсолютное значение одного процента прироста A_i . Этот показатель служит косвенной мерой базисного уровня. Представляет собой одну сотую часть базисного уровня, но одновременно представляет собой и отношение абсолютного прироста к соответствующему темпу роста.

Данный показатель рассчитывают по формуле

Для характеристики динамики изучаемого явления за продолжительный  период рассчитывают группу средних  показателей динамики. Можно выделить две категории показателей в  этой группе: а) средние уровни ряда; б) средние показатели изменения  уровней ряда.

Средние уровни ряда рассчитываются в зависимости от вида временного ряда.

Для интервального ряда динамики абсолютных показателей средний  уровень ряда рассчитывается по формуле  простой средней арифметической:

где n - число уровней ряда.

Для моментного динамического ряда средний уровень определяется следующим образом.

Средний уровень моментного ряда с равными интервалами рассчитывается по формуле средней хронологической:

где n - число дат.

Средний уровень моментного ряда с неравными интервалами  рассчитывается по формуле средней  арифметической взвешенной, где в  качестве весов берется продолжительность промежутков времени между временными моментами изменений в уровнях динамического ряда:

где t - продолжительность периода (дни, месяцы), в течение которого уровень не изменялся.

Средний абсолютный прирост (средняя скорость роста) определяется как средняя арифметическая из показателей  скорости роста за отдельные периоды  времени:

   

где y_n - конечный уровень ряда; y₁ - начальный уровень ряда.

Средний коэффициент роста ( ) рассчитывается по формуле средней геометрической из показателей коэффициентов роста за отдельные периоды:

где К_р1 , К_р2 , ..., К_{р n-1} - коэффициенты роста по сравнению с предыдущим периодом; n - число уровней ряда.

Средний коэффициент роста  можно определить иначе:

Средний темп роста, %. Это  средний коэффициент роста, который  выражается в процентах:

Средний темп прироста  , %. Для расчета данного показателя первоначально определяется средний темп роста, который затем уменьшается на 100%. Его также можно определить, если уменьшить средний коэффициент роста на единицу:

Среднее абсолютное значение 1% прироста можно рассчитать по формуле

Способы обработки  динамического ряда

В ходе обработки динамического  ряда важнейшей задачей является выявление основной тенденции развития явления (тренда) и сглаживание случайных  колебаний. Для решения этой задачи в статистике существуют особые способы, которые называют методами выравнивания.

Выделяют три основных способа обработки динамического  ряда:

а) укрупнение интервалов динамического  ряда и расчет средних для каждого  укрупненного интервала;

б) метод скользящей средней;

в) аналитическое выравнивание (выравнивание по аналитическим формулам).

Укрупнение интервалов - наиболее простой способ. Он заключается  в преобразовании первоначальных рядов  динамики в более крупные по продолжительности  временных периодов, что позволяет  более четко выявить действие основной тенденции (основных факторов) изменения уровней.

По интервальным рядам  итоги исчисляются путем простого суммирования уровней первоначальных рядов. Для других случаев расcчитывают средние величины укрупненных рядов (переменная средняя). Переменная средняя рассчитывается по формулам простой средней арифметической.

Скользящая средняя - это такая динамическая средняя, которая последовательно рассчитывается при передвижении на один интервал при заданной продолжительности периода. Если, предположим, продолжительность периода равна 3, то скользящие средние рассчитываются следующим образом:

     

При четных периодах скользящей средней можно центрировать данные, т.е. определять среднюю из найденных средних. К примеру, если скользящая исчисляется с продолжительностью периода, равной 2, то центрированные средние можно определить так:

     

Первую рассчитанную центрированную относят ко второму периоду, вторую - к третьему, третью - к четвертому и т.д. По сравнению с фактическим сглаженный ряд становится короче на (m - 1)/2, где m - число уровней интервала.

Важнейшим способом количественного  выражения общей тенденции изменения уровней динамического ряда является аналитическое выравнивание ряда динамики, которое позволяет получить описание плавной линии развития ряда. При этом эмпирические уровни заменяются уровнями, которые рассчитываются на основе определенной кривой, где уравнение рассматривается как функция времени. Вид уравнения зависит от конкретного характера динамики развития. Его можно определить как теоретически, так и практически. Теоретический анализ основывается на рассчитанных показателях динамики. Практический анализ - на исследовании линейной диаграммы.

Задачей аналитического выравнивания является определение не только общей  тенденции развития явления, но и  некоторых недостающих значений как внутри периода, так и за его  пределами. Способ определения неизвестных  значений внутри динамического ряда называют интерполяцией. Эти неизвестные  значения можно определить:

1) используя полусумму уровней, расположенных рядом с интерполируемыми;

2) по среднему абсолютному  приросту;

3) по темпу роста.

Способ определения количественных значений за пределами ряда называют экстраполяцией. Экстраполирование используется для прогнозирования тех факторов, которые не только в прошлом и настоящем обусловливают развитие явления, но и могут оказать влияние на его развитие в будущем.

Экстраполировать можно  по средней арифметической, по среднему абсолютному приросту, по среднему темпу роста.

При аналитическом выравнивании может иметь место автокорреляция, под которой понимается зависимость между соседними членами динамического ряда. Автокорреляцию можно установить с помощью перемещения уровня на одну дату. Коэффициент автокорреляции вычисляется по формуле

Автокорреляцию в рядах  можно устранить, коррелируя не сами уровни, а так называемые остаточные величины (разность эмпирических и теоретических уровней). В этом случае корреляцию между остаточными величинами можно определить по формуле

Анализ рядов динамики предполагает и исследование сезонной неравномерности (сезонных колебаний), под которыми понимают устойчивые внутригодовые колебания, причиной которых являются многочисленные факторы, в том числе и природно-климатические. Сезонные колебания измеряются с помощью индексов сезонности, которые рассчитываются двумя способами в зависимости от характера динамического развития.

При относительно неизменном годовом уровне явления индекс сезонности можно рассчитать как процентное отношение средней величины из фактических  уровней одноименных месяцев  к общему среднему уровню за исследуемый  период:

В условиях изменчивости годового уровня индекс сезонности определяется как процентное отношение средней  величины из фактических уровней  одноименных месяцев к средней  величине из выровненных уровней  одноименных месяцев:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 1.

Заработная плата продавцов  за месяц составила, руб.:

2515, 3050, 2860, 2554, 2750, 3171, 2490, 3130, 3240, 2810.

Определите среднюю заработную плату продавца, укажите вид средней.

 

Решение:

Средняя арифметическая - самый распространенный вид средней. Она используется, когда расчет осуществляется по несгруппированным статистическим данным, где нужно получить среднее слагаемое. Средняя арифметическая - это такое среднее значение признака, при получении которого сохраняется неизменным общий объем признака в совокупности.

Формула средней арифметической (простой) имеет вид

где n - численность совокупности.

Средняя заработная плата  работников предприятия вычисляется  как средняя арифметическая:

Х = (2515+3050+2860+2554+2750+3171+2490+3130+3240+2810) / 10 = 2857 руб.

 

Ответ: Средняя заработная плата продавца, определяемая по средней арифметической составила 2857 руб.

 

 

 

 

 

Задача 2.

План товарооборота предприятия  установлен на год в размере 8540 тыс. руб. Он выполнен на 115%. Определите фактическую  сумму товарооборота.

Решение:

1. Определим индекс цен - он показывает изменение совокупной стоимости определенного количества товаров за анализируемый период.

Индекс цен рассчитывается по формуле  
I цен = Цотч / Ц баз,

где Цотч — цена в отчетном периоде, Цбаз— цена в базовом периоде (в прошлом году), принимаемая за 100%.

I цен = 115% / 100% = 1,15

2. Рассчитаем фактический товарооборот отчетного года в сопоставимых ценах,  по формуле

 

ТО_{факт в сопост.ценах} = (фактический товарооборот в текущих ценах / индекс цен) * 100%

TO _{факт в сопост.ценах} = 8540/1,15* 100% = 7426,09 тыс. руб.

Ответ: Фактическая сумма товарооборота составила 7426,09 тыс. руб.

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 3.

Определить показатели вариации: дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации по данным:

Номер предприятия	Товарооборот, тыс. руб.
1 2 3 4	552 365 784 466

Решение:

1. Найдем  среднюю арифметическую:

Средняя арифметическая простая имеет следующий вид:

Xар.прост. = (552+365+784+466) / 4 = 542 (541,75)тыс. руб.

2. Определим дисперсию:

Дисперсия - это средний квадрат отклонений значений X от среднего арифметического значения. Дисперсию можно рассчитывать по формуле средней арифметической простой - получим дисперсию простую:

Д =((552 - 541,75)²+(365 - 541,75)²+(784 - 541,75)²+(466 - 541,75)²)/4 = (105,06 + 31240,56 + 58685,06+ 5738,06)/4 = 23942,19  тыс. руб.

3. Вычислим среднее квадратическое отклонение:

Еще проще можно найти среднее квадратическое отклонение, если предварительно рассчитана дисперсия, как корень квадратный из нее:

 

σ = √23942,19   = 154,73 тыс. руб.

4. Определим квадратический коэффициент вариации - используют для сравнения рассеивания двух и более признаков, имеющих различные единицы измерения. Коэффициент вариации представляет собой относительную меру рассеивания, выраженную в процентах. Он вычисляется по формуле:

V = 154,73 / 541,75 * 100% = 28,6%

Ответ: Показатели вариации: дисперсия = 23942 тыс. руб., среднее квадратическое отклонение = 154,73 тыс. руб., коэффициент вариации =  28,6%.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 4.

Среднесписочная численность  работников снизилась на 2%, а производительность их труда возросла на 8%. Определите, на сколько процентов возросла сумма розничного товарооборота.

 

Решение:

Изменение объема производства может быть определено на основании  данных об изменении уровня производительности и уровня численности по формуле:

JВП = JT * JW,

Где JT – изменение уровня численности

JW – изменение уровня производительности

По условию 

JT – 0,98

JW – 1,08,

Следовательно, JВП = 0,98 * 1,08 = 1,0584, таким образом, сумма розничного товарооборота 5,84%

 

Ответ: Сумма розничного товарооборота возросла на 5,84%

 

 

 

Список литературы.

1. Башет К.В. Статистика коммерческой деятельности — М.: Финансы и статистика, 1999
2. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник. - М.: Финансы и статистика, 1999
3. Общая теория статистики / Под редакцией А.А. Спирина, О.Э. Башиной. - М.:
4. Копцев К.В.. Прикладная статистика. СПб, 2003.
5. Финансы и статистика, 1999
6. Социально-экономическая статистика / Под ред. проф. Башкатова Б.И. — М.: Юнити, 2002
7. Харченко Л.П. Статистика — М: ИНФРА – М, 2000
8. Чернова Т.В. Экономическая статистика. Учебное пособие. — Таганрог: Изд-во ТРТУ, 1999
9. Авдокушин Е.Ф. Основы статистики: Учебное пособие. М., 2004.
10. Буглай В.Б., Ливенцев Н.Н. Статистика: Учебное пособие / Под ред. Н.Н. Ливенцева. М., 2006.
11. Ивашковский А.А. и др. Статистика и ее применение в экономике: учебник. М., 2007.