Понятия сезонных колебаний и методы их изучения

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ……………………………………………………………………….3

(28) 1. Понятия сезонных  колебаний, методы их изучения…………………...4

        1.2. Экстраполяция…………………………………………………………11

(48) 2. Задание……………………………………………………………………16

(53) 3. Задание……………………………………………………………………17

(82) 4. Задание……………………………………………………………………18

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ………………………………………………………..19

ВВЕДЕНИЕ

             При сравнении квартальных и месячных данных многих социально-экономических явлений часто обнаруживаются периодические колебания, возникающие под влиянием смены времен года. Они являются результатом влияния природно-климатических условий, общих экономических факторов, а также многочисленных и разнообразных факторов, которые часто являются регулируемыми.

            В широком понимании к сезонным относят все явления, которые обнаруживают в своем развитии отчетливо выраженную закономерность внутригодовых изменений, т. е. более или менее устойчиво повторяющиеся из года в год колебания уровней.

            В статистике периодические колебания, которые имеют определенный и постоянный период, равный годовому промежутку, носят название «сезонные колебания» или «сезонные волны», а динамический ряд в этом случае называют сезонным рядом динамики.

            Сезонные колебания наблюдаются в различных отраслях экономики: при производстве большинства сельскохозяйственных продуктов, их переработке, в строительстве, транспорте, торговле и т.д. Значительной колеблемости во внутригодовой динамике подвержены денежное обращение и товарооборот. Наибольшие денежные доходы образуются у населения в III и IV кварталах, особенно это характерно для селян. Максимальный объем розничного товарооборота приходится на конец каждого года. Спрос на многие виды услуг, производство молока, яиц, мяса, шерсти, улов рыбы колеблется по сезонам.

1. Понятия сезонных колебаний, методы их изучения.

           При сравнении квартальных и месячных данных многих социально-экономических явлений часто обнаруживаются периодические колебания, возникающие под влиянием смены времен года. Они являются результатом влияния природно-климатических условий, общих экономических факторов, а также многочисленных и разнообразных факторов, которые часто являются регулируемыми.

           В широком понимании к сезонным относят все явления, которые обнаруживают в своем развитии отчетливо выраженную закономерность внутригодовых изменений, то есть более или менее устойчиво повторяющиеся из года в год колебания уровней.

           В статистике периодические колебания, которые имеют определенный и постоянный период, равный годовому промежутку, носят название "сезонные колебания" или "сезонные волны", а динамический ряд в этом случае называют сезонным рядом динамики.

        Большое практическое значение статистического изучения сезонных колебаний состоит в том, что получаемые при анализе рядов внутригодовой динамики количественные характеристики отображают специфику развития изучаемых явлений по месяцам и кварталам годового цикла. Это необходимо для познания закономерностей развития социально-экономических явлений во внутригодовой динамике, прогнозирования и разработки оперативных мер по квалифицированному управлению их развитием во времени.

          Повседневная жизнедеятельность людей в условиях периодической сменяемости сезонов сопровождается специфическими изменениями интенсивности динамики социально-экономических процессов. В большинстве отраслей народного хозяйства это проявляется в виде внутригодовых чередований подъемов и спадов выпуска продукции, неодинаковом потреблении сырья и энергии, колебаний уровней производительности труда, себестоимости, прибыли и других показателей.

            Для некоторых сфер человеческой деятельности внутригодовая динамика характеризуется приостановкой процессов в межсезонные периоды (сахароварение, рыболовство, лесоразработка, охота, бортничество, навигация, туризм и т. д.). Ярко выраженный сезонный характер имеет сельскохозяйственное производство, особенно растениеводство в условиях открытого грунта. Это вызывает неравномерность использования трудовых ресурсов, напряженность в работе транспорта, хранилищ, баз. С этим связаны неравномерность работы предприятий по переработке сельскохозяйственного сырья и поставка изготовленной продукции в торговлю.

             Значительной колеблемости во внутригодовой динамике подвержены денежное обращение и товарооборот. Наибольшие денежные доходы образуются у населения в III и IV кварталах, особенно это характерно для селян. Максимальный объем розничного товарооборота приходится на конец каждого года. Продажа молочных продуктов обычно приходится на II и III кварталы, а мясных продуктов, фруктов и овощей – на второе полугодие. Такие ритмы просматриваются из года в год.

           В некоторых работах по теории статистики можно встретить

одностороннее толкование цели изучения сезонных колебаний. Поскольку сезонные спады обусловливают  ряд отрицательных последствий, то основная цель изучения рядов внутригодовой  динамики состоит в разработке мер  по ликвидации или смягчению сезонных колебаний.

          Конечно, важность осуществления мер по устранению негативных последствий сезонности бесспорна. Но реальные условия жизни, развития производства, обращения и потребления показывают на недостаточность такой постановки цели исследования. В своей практической деятельности люди, воздействуя на природу, создают более благоприятные условия труда и быта. Но на данной стадии своего развития человечество не управляет всеми силами природы. Практически, например, нельзя по своему усмотрению изменять время наступления и продолжительность неблагоприятных сезонов. Сельскохозяйственное производство было и остается сезонным. Сокращение или удлинение периода массового производства основных продуктов растениеводства зависит от изменений естественных климатических условий.

          Именно эти важные обстоятельства жизни общества являются уточняющими мотивами цели изучения рядов внутригодовой динамики. Если для бесперебойного хода воспроизводства сезонные спады должны по возможности устраняться, то сезонные подъемы этих процессов должны рассматриваться как важные факторы, способствующие наращиванию социально-экономического потенциала.

           Основной принцип хозяйствования – получение максимального эффекта при оптимальных затратах – предполагает рациональное сочетание бесперебойности производственных процессов с задачами всемерного использования благоприятствующих факторов, в том числе и природно-климатических условий. В ряде производственных отраслей время производства включает период, когда на предмет труда воздействуют силы природы. И чем больше разница между временем производства и рабочим периодом, тем большую зависимость от природно-климатических условий имеет конечный результат.

            Задачи, связанные с максимальным удовлетворением покупательского спроса, предполагают полное его удовлетворение в каждом периоде года. Для этого необходимо изучать со всех сторон развитие во внутригодовой динамике как общего объема спроса населения, так и состава спроса на отдельные товары и виды услуг в торговле.

            При статистическом изучении в рядах внутригодовой динамики сезонных колебаний решаются следующие две взаимосвязанные задачи: выявление специфики развития изучаемого явления во внутригодовой динамике; измерение сезонных колебаний изучаемого явления с построением модели сезонной волны.

            На специфику изменения уровней рядов внутригодовой динамики могут оказывать влияние как факторы, образующие их составные компоненты (тренд, периодические колебания, случайные отклонения), так и внешние причины, обусловленные характером сбора и обработки исходной информации.

             Статистические ряды внутригодовой динамики обычно составляются по материалам текущей отчетности. Одним из непременных условий статистического изучения сезонных колебаний является то, что ряды динамики должны быть приведены к сопоставимому виду. При этом надо иметь в виду, что разновеликие по продолжительности месяцы и кварталы годовых периодов являются одной из причин, влияющих на изменения уровней рядов внутригодовой динамики. Для устранения этой причины объемные величины пересчитываются в средние величины, характеризующие интенсивность развития изучаемого явления в единицу времени. Это имеет важное значение для повышения точности показателей сезонных колебаний.

В статистике существует ряд методов  изучения и измерения сезонных колебаний. Самый простой заключается в  построении специальных показателей, которые называются индексами сезонности i_S. Совокупность этих показателей отражает сезонную волну.

       В общем виде они определяются отношением исходных (эмпирических) уровней ряда динамики  к теоретическим (расчетным) уровням , выступающим в качестве базы сравнения:                                                      

  .       (1.1) 

           Именно в результате того, что в этой формуле измерение сезонных колебаний производится на базе соответствующих теоретических уровней тренда , в исчисляемых при этом индивидуальных индексах сезонности влияние основной тенденции развития элиминируется (устраняется).

Для того чтобы выявить устойчивую сезонную волну, на которой не отражались бы случайные условия одного года, индексы  сезонности вычисляют по данным за несколько лет (не менее трех), распределенным по месяцам.

Поскольку на сезонные колебания могут накладываться  случайные отклонения, для их устранения производится усреднение индивидуальных индексов одноименных внутригодовых  периодов анализируемого ряда динамики. Поэтому для каждого периода  годового цикла определяются обобщенные показатели в виде средних индексов сезонности :                                                     

  .    (1.2)  

          Вычисленные на основе этой формулы средние индексы сезонности (с применением в качестве базы сравнения соответствующих уровней тренда) свободны от влияния основной тенденции развития и случайных отклонений.

В зависимости от характера тренда формула (1.2) принимает следующие формы:

1) для рядов внутригодовой динамики  с ярко выраженной основной  тенденцией развития                                                     

  .    (1.3) 

          Выступающие при этом в качестве переменной базы сравнения теоретические уровни  представляют своего рода "среднюю ось кривой", так как их расчет основан на положениях метода наименьших квадратов. Поэтому измерение сезонных колебаний на базе переменных уровней тренда называется способом переменной средней;

2) для рядов внутригодовой динамики, в которых повышающийся (снижающийся)  тренд отсутствует или он незначителен                                                      

  .       (1.4)

В формуле (1.4) базой сравнения является общий для анализируемого ряда динамики средний уровень . Поскольку для всех эмпирических уровней анализируемого ряда динамики этот общий средний уровень является постоянной величиной, то применение формулы (1.4) называется способом постоянной средней.

Для наглядного представления сезонной волны исчисленные индексы сезонности изображают в виде графика (линейной диаграммы).

         Для определения в формуле  (1.1) теоретических уровней тренда  важно правильно подобрать математическую функцию, по которой будет производиться аналитическое выравнивание в анализируемом ряду динамики. Это наиболее сложный и ответственный этап изучения сезонных колебаний. От обоснованности подбора той или иной математической функции во многом зависит практическая значимость получаемых в анализе индексов сезонности.

          При использовании способа аналитического выравнивания ход вычислений индексов сезонности следующий:

- по соответствующему полиному  вычисляются для каждого месяца (квартала) выровненные уровни на  момент времени t;

- определяются отношения фактических  месячных (квартальных) данных к  соответствующим выровненным данным (в процентах);

- находятся средний арифметические  из процентных соотношений, рассчитанных  по одноименным периодам в  процентах.

Расчет  заканчивается проверкой правильности вычислений индексов. Так как средний  индекс сезонности для всех месяцев (кварталов) должен быть 100%, то сумма  полученных индексов по месячным данным равна 1200, а сумма по четырем кварталам  – 400.

         Классификация наиболее распространенных методов измерения сезонных волн представлена в таблице 1.

                                                                                                                      Таблица 1.

Классификация методов изучения и измерения сезонных колебаний.

1.2. Экстраполяция. 

Исследование динамики социально-экономических  явлений, выявление и характеристика основной тенденции развития и моделей  взаимосвязи дают основание для  прогнозирования - определения будущих  размеров уровня экономического явления.

Важное место в системе методов  прогнозирования занимают статистические методы. Применение прогнозирования  предполагает, что закономерность развития, действующая в прошлом (внутри ряда динамики), сохранится и в прогнозируемом будущем, т.е. прогноз основан на экстраполяции . Точность прогноза зависит  от того, насколько обоснованными  окажутся предположения о сохранении на будущее действий тех факторов, которые сформировали в базисном ряду динамики его основные компоненты . Поэтому любому прогнозированию  в виде экстраполяции ряда должно предшествовать тщательное изучение длительных рядов динамики, которое позволило  бы определять тенденцию изменения. Поскольку тенденция развития также  может изменяться, то данные, полученные путем экстраполяции ряда, надо рассматривать  как вероятностные, как своего рода оценки . Экстраполяция, проводимая в  будущее, называется перспективной, в  прошлое – ретроспективной. Обычно говоря об экстраполяции рядов динамики, подразумевают чаще всего перспективную  экстраполяцию.

Применение экстраполяции в  прогнозировании базируется на следующих  предпосылках:

- развитие исследуемого явления в целом описывается плавной кривой;

- общая тенденция развития явления в прошлом и настоящем не претерпит серьезных изменений в будущем.

Поэтому надежность и точность прогноза зависят от того, насколько близкими к действительности окажутся эти  предположения, а также как точно  удастся охарактеризовать выявленную в прошлом закономерность. Экстраполяцию  следует рассматривать как начальную  стадию построения окончательных прогнозов.

Экстраполяцию в общем виде можно  представить формулой:

где  - прогнозируемый уровень;

уi - текущий уровень прогнозируемого  ряда;

Т - период упреждения;

аj - параметр уравнения тренда .

              В зависимости от того, какие принципы и исходные данные положены в основу прогноза, выделяют следующие элементарные методы экстраполяции:

1. Если абсолютные приросты уровней  примерно постоянны, можно рассчитать  средний абсолютный прирост, как  среднюю арифметическую, и последовательно  прибавить его к последнему  уровню ряда столько раз, на  сколько периодов экстраполируется  ряд.

2. Если за исследуемый ряд лет  (или другие периоды) годовые  коэффициенты роста остаются  более-менее постоянными, можно  рассчитать средний коэффициент  роста и умножить последний  уровень ряда на средний коэффициент  роста в степени, соответствующей  периоду экстраполяции.

3. Учитывая, что между изменениями  нескольких показателей существует  зависимость, можно экстраполировать  один ряд динамики на основе  сведений об изменении второго  ряда, связанного с ним.

4. Можно экстраполировать ряды  на основе выравнивания их  по определенной аналитической  формуле. Зная уравнение для  теоретических уровней и подставляя  в него значения t за пределами  исследованного ряда, можно рассчитать  для данных t вероятностные уровни  ŷt.

         Так как, выравнивая ряды динамики по аналитическим формулам, главным образом определяется тренд, то при прогнозировании иногда целесообразно, выровняв ряд по той или иной формуле и определив тренд, найти отклонение фактических уровней от выровненных. Затем определить закономерность (тренд) изменения во времени этих отклонений, т.е. найти для их изменения свою формулу. После этого экстраполировать оба ряда, накладывая их друг на друга.

         Пользуясь этим методом, следует помнить, что экстраполяция динамического ряда на основе уравнения, полученного при выравнивании, только тогда может дать оценки, близкие к реальным значениям, когда в эмпирическом ряду невелики случайные колебания, измеряемые средним квадратическим отклонением разности (у – ŷt), и между случайными отклонениями отсутствует автокорреляция.

5. Иногда при прогнозировании можно  экстраполировать авторегрессионную  функцию уровней ряда. При этом  методе изучаемый ряд динамики  анализируют с точки зрения  автокорреляции. Чем больше автокорреляция  между уровнями ряда, тем больше  оснований для расчета будущих  показателей на основе имеющихся.  При этом автокорреляция должна  быть исчислена для разных  лагов между уровнями. Установив  наличие автокорреляции между  уровнями ряда (с определенным  лагом), можно найти уравнение,  выражающее эту автокорреляционную  зависимость, и, пользуясь им, экстраполировать ряд.

          Данный список не является исчерпывающим, приведены лишь простейшие методы экстраполяции.

Однако  хорошо известно, что те или иные «предсказания» статистики иногда не только не подтверждаются, но прямо  противоположны действительному ходу изменения изучаемых показателей. Это доказывает, что прогнозирование, основанное только на обработке данных наблюдения, слишком рискованно, если оно не учитывает множества взаимосвязанных  фактов и моментов, которые способны изменить тенденцию развития в будущем.

        Большое значение при экстраполяции имеет продолжительность базисного ряда динамики и сроков прогнозирования.

Практика  прогнозирования динамики социально-экономических  явлений показывает, что при экстраполяции  следует брать те субпериоды базисного  ряда, которые составляют определенный этап в развитии изучаемого явления  в конкретных исторических условиях.

          Прогнозы могут строиться на длительный период – долгосрочные прогнозы и на небольшие отрезки времени – краткосрочные прогнозы . Установление сроков прогнозирования зависит от задачи исследования. Но следует иметь в виду, что чем короче сроки упреждения прогноза, тем надежнее результаты экстраполяции. Применение методов экстраполяции зависит от изменений в базисном ряду динамики и предопределяется постановкой задачи исследования. При долгосрочном прогнозе (на 5 – 10 лет) следует исходить из динамики изучаемого показателя. Для краткосрочных же прогнозов более важно исследовать влияние факторов, определяющих изучаемый показатель.

При экстраполяции уровней  развития изучаемого явления на базе ряда динамики с постоянными абсолютными  приростами применяется формула

где  – экстраполируемый уровень;

 – конечный уровень базисного ряда динамики;

t – срок прогноза (период  упреждения).

При экстраполяции уровней  развития изучаемого явления на базе ряда динамики со стабильными темпами  роста применяется формула

         На практике результат экстраполяции прогнозируемых уровней социально-экономических явлений обычно выполняются не точечными (дискретными), а интервальными оценками. Для определения границ интервалов используется формула

где  - коэффициент доверия по распределению Стьюдента;

 - остаточное среднее квадратическое  отклонение тренда, скорректированное  по числу степеней свободы  (n-m);

n – число уровней базисного  ряда динамики;

m – число параметров адекватной  модели тренда.

          Важно иметь в виду, что экстраполяция в рядах динамики носит не только приближенный, но и условный характер. Это обусловлено распространением на ряды динамики положений корреляционно-регрессионного анализа выборочных совокупностей. Эти вопросы в теории статистики разработаны недостаточно. Поэтому применение методов экстраполяции в рядах динамики не является самоцелью. При разработке прогнозов социально-экономических явлений привлекается дополнительная информация, на основе которой в полученные методом экстраполяции количественные оценки вносятся соответствующие коррективы.

         Экономическое прогнозирование невозможно без хорошего знания изучаемого явления и владения различными методами обработки динамических рядов, которые в каждом отдельном случае помогли бы обнаружить общую закономерность изменения, периодичность в повышении или снижении уровней (если она имеет место), случайные колебания, автокорреляцию и корреляцию между отдельными рядами.

          При анализе рядов динамики иногда приходится прибегать к определению некоторых неизвестных уровней внутри данного ряда динамики, т. е. к интерполяции.

          Как и экстраполяция, интерполяция может производится на основе среднего абсолютного прироста, среднего темпа роста, а также с помощью аналитического выравнивания. При интерполяции предполагается, что нивыявленная тенденция, ни ее характер не претерпели существенных изменений в том промежутке времени, уровень (уровни) которого нам неизвестен.

2. Задание.

Имеются данные о расходах автотранспортного предприятия  за год:

                                                                                                                        (тыс.руб.)

i = 522/515= 1.014*100= 101.4-100= 1.4

i = 159.6/156=1.023*100=102.3-100=2.3

i= 55.8/52=1.073*100= 107.3-100= 7.3

i= 27.5/27=1.018*100=101.8-100= 1.85

i= 764.9/750=1.019*100=101.9= 1.98

d = 515/750*100 = 68.67                     d= 522/764.9*100= 68.24

d=156/750*100= 20.8                          d=159.6/764.9*100=20.87

d=52/750*100= 6.93                            d=55.8/764.9*100=7.29

d=27/750*100= 3.6                              d=27.5/764.9*100=3.6

3. Задание.

Имеются данные о средней скорости автомобилей  по маркам:

Средняя арифметическая простая

где - средняя величина; х – значение осредняемого признака (варианта),  - число единиц изучаемой совокупности.

40+36+45 = 40.3 км/ч

      3

4. Задание.

Имеются данные по магазину «ОВОЩИ»:

1) I = 18/30= 0.6*100%-100% = -40%                 (снижение цены в 4кв на 40%)

2) I = 3634/3490= 1.041*100%-100%= 4.1%       (увеличение количества на 4.1%)

3) 18*3634/30*3490=65412/104700=0.624*100%-100%= -37.6%

(снижение  оборота)

СПИСОК  ЛИТЕРАТУРЫ

1. Годин А.М. Статистика. Учебник  - М., 2002.

2. Гусаров В. М. Статистика: учебное  пособие для вузов. - М., 2002.

3. Ефимова М.Р., Петрова Е.В. Общая  теория статистики: Учебник. - М., 1998.

4. Котлер Ф., Амстронг Г., Сондерс  Дж., Вонг В. Основы маркетинга / Пер. с англ. - 2-е европ. изд. - М.; СПб.; К.: Издат. дом «Вильямс», 1999.

5. Мазманова Б.Г. Методические вопросы  прогнозирования сбыта // Маркетинг  в России и за рубежом. - 2000. - №1.

6. Общая теория статистики: Статистическая  методология в изучении коммерческой  деятельности. Учебник / А.И. Харламов  и др. - М. Финансы и статистика, 1998.

7. Социальная статистика Учебник. / Под ред. И.И. Елисеевой - 3-е  издание, переработанное и дополненное  - Москва, "Финансы и статистика", 2001.

8. Теория статистики. Учебник. / Под  редакцией проф. Р.А. Шмойловой  - М., 2000.