Поняття про Тунельний Ефект

Вступ

70 років тому наш співвітчизник  Г. А. Гамов вперше отримав  рішення рівняння Шредінгера, що  описують можливість подолання  частинкою енергетичного бар'єру  навіть у разі, коли енергія  частинки менше висоти бар'єра.  Нове явище, зване тунелюванням, дозволило пояснити багато експериментально  спостерігалися процеси. Знайдене  рішення дозволило зрозуміти  велике коло явищ і було  застосовано для опису процесів, що відбуваються при вильоті  частки з ядра, - основи атомної  науки і техніки. Багато хто  вважає, що за грандіозність результатів  його робіт, які стали основоположними  для багатьох наук, Г. А. Гамов  мав бути визнаний гідним декількох  Нобелівських премій. Розвиток електроніки  підійшло до використання процесів  тунелювання лише майже 30 років  по тому: з'явилися тунельні діоди,  відкриті японським ученим Л.  Есаки, удостоєним за це відкриття  Нобелівської премії. Ще через  5 років Ю. С. Тіходєєв (Foto_T), що  керував сектором фізико-теоретичних  досліджень у московському НДІ  "Пульсар", запропонував перші  розрахунки параметрів і варіанти  використання приладів на основі  багатошарових тунельних структур, що дозволяють досягти рекордних  по швидкодії результатів. Через  20 років вони були успішно реалізовані.  В даний час процеси тунелювання  лягли в основу технологій, що  дозволяють оперувати зі сверхмалими величинами порядку нанометрів (1нанометр = 10-9 м).

Метою даної роботи є дослідження приладів, принцип роботи яких оснований на явищі тунельного ефекту. Нижче будуть розглянуті фізичні принципи роботи даних приладів, особливості їхньої конструкції, переваги та недоліки того-чи іншого приладу, сфери застосування приладів на основі тунельного ефекту.

РОЗДІЛ 1. Поняття про Тунельний Ефект

1.1 Теорія тунельного ефекту

Вперше отримав розв’язок  рівняння Шредінгера, що описує можливість подолання частинкою енергетичного  бар'єру навіть у разі, коли енергія  частинки менше висоти бар'єру наш  співвітчизник Г.А. Гамов. Нове явище, дозволило пояснити багато процесів, що спостерігалися на експериментах. Знайдений розв’язок дозволив зрозуміти велике коло явищ і був застосований для опису процесів, що відбуваються при вильоті частинки з ядра. У курсовій роботі буде розглянутий ряд явищ, що пояснюються з точки зору тунельного ефекту. А саме такі явища як -розпад атомних ядер, тунельна іонізація атома під дією зовнішнього електричного поля та тунельна мікроскопія.

Тунельним ефектом називається  можливість елементарної частинки, наприклад електрону, пройти (протунелювати) через потенціальний бар'єр, коли бар’єр вище за повну енергію частки. Можливість існування тунельного ефекту в мікросвіті була встановлена фізиками в період створення квантової механіки, в 20—30-х роках нашого століття. Надалі за рахунок тунельного ефекту були пояснені деякі вельми важливі явища, виявлені экспериментально в різних галузях фізики.

Тунельний ефект є принципово квантово-механічним ефектом, аналога, що не має в класичній механіці. У цьому основний інтерес тунельного ефекту для фізики і фізиків. В рамках класичної механіки ясно, що будь-яке матеріальне тіло, що має енергію , не може подолати потенціальний бар'єр заввишки , якщо . При русі тіла на такий бар'єр воно може лише відбитися від нього. Це твердження цілком співпадає із законом збереження енергії.

Проте якщо матеріальне тіло розглядати як електрон, то не можна залишатися в рамках класичної механіки. Дійсно, добре відомо, що електрону властиві як корпускулярні, так і хвильові властивості. Довжина хвилі де Бройля для матеріального тіла з масою і швидкістю описується співвідношенням:

                                                                                                                        (1.1)

де  , а — постійна Планка. Якщо маса екстремально мала і швидкість не екстремально велика, то довжина хвилі де Бройля може бути чимала. Так, наприклад, для електрона, що має кінетичну енергію порядка 1 еВ, величина порядка , де — боровский радіус. У атомних масштабах це дуже велика величина — на порядок превищююча розмір атома.

Розглянемо поведінку  частки при проходженні через  потенційний бар'єр. Нехай частка, що рухається ліворуч праворуч, зустрічає  на своєму шляху потенційний бар'єр висоти U₀ і ширини l (рис. 1.1). По класичних виставах рух частки буде таким:

Рис. 1.1. Проходження частки через потенційний бар'єр.

- якщо енергія частки буде більше висоти бар'єра (E>U₀), то частка безперешкодно проходить над бар'єром;

- якщо ж енергія частки  буде менше висоти бар'єра (E<U₀), то частка відбивається й летить у зворотну сторону;

- крізь бар'єр частка проникнути не може.

При підльоті до потенційного бар'єра частинка пройде крізь нього  лише з якоюсь часткою ймовірності, а з якоюсь часткою ймовірності  відіб'ється. Коефіцієнт тунелювання (проходження, просочування) частинки через бар'єр D дорівнює:

                      D=e^{(-2a/ ћ)(2m(U0-E))½}                                                           (1.2)

де а – ширина бар'єру,     U₀ – висота бар'єру.

Головна особливість (1.2) полягає  в тому, що дуже мала величина ћ (постійна Планка) знаходиться в знаменнику експоненти, внаслідок чого коефіцієнт тунелювання через бар'єр класичної частинки великої маси дуже малий. Чим менше маса частинки, тим більше і ймовірність тунельного ефекту. Так, при висоті бар'єра в 2 еВ і шириною 10^-8 см ймовірність проходження крізь бар'єр для електрона з енергією 1 еВ дорівнює 0,78, а для протона з тією ж енергією лише 3,6×10^-19 Якщо ж взяти макроскопічне тіло - кульку масою в 1 г, що рухається по горизонтальній поверхні з дуже малою швидкістю (кінетична енергія близька до нуля), то ймовірність подолання їм перешкоди - леза бритви товщиною 0,1 мм, що виступає над горизонтальною поверхнею на 0,1 мм, дорівнює 10^-26. 

Проходження частинки крізь потенційний бар'єр можна пояснити і за допомогою співвідношення невизначеностей. Невизначеність імпульсу D р на відрізку D х, рівному ширині бар'єру а, становить Dр > ћ/а. Пов'язана з цим розкидом у значеннях імпульсу кінетична енергія (Dр)²/2m₀ може виявитися достатньою для того, щоб повна енергія частинки виявилася більше потенційної.

Якщо ширина потенціального бар'єра  , то електрон з певною вірогідністю може при русі на бар'єр виявитися з іншої його сторони, тобто электрон протунелює через бар'єр, не змінивши своєї енергії. У цьому якісно полягає суть тунельного ефекту.

У тих випадках, коли потенціальний бар'єр створюється зовнішнім полем, воно може мати настільки велику напруженість, що вершина потенціального бар'єру буде нижча за енергію частки. З точки зору класичної механіки вочевидь, що при цьому частинка опиниться вільною і з вірогідністю, рівній одиниці. Проте квантова механіка показує, що це не так. Ті ж причини, які обумовлюють підбар'єрне тунелювання, обумовлюють і надбар’єрне відбивання частинки. При висоті бар'єру, рівній енергії частинки, вірогідність проходження дорівнює вірогідності відбиття, тобто дорівнює половині. Вірогідність проходження, рівна одиниці, досягається при великому перевищенні над .

1.2 Тунелювання  електронів в твердих тілах

У 1922 р. було відкрито явище  холодної електронної емісії з металів  під дією сильного зовнішнього електричного поля. Графік потенціальної енергії електрона в цьому випадку описаний на (рис. 1.2). Зліва, при негативних значеннях координати — область металу, в якому електрони можуть рухатися майже вільно. Тут потенціальну енергію можна вважати постійною. На границі металу виникає потенціальна стінка, що не дозволяє електрону покинути метал; він може це зробити, лише отримавши додаткову енергію, рівну роботі виходу . При низькій температурі таку енергію може отримати лише невелика кількість електронів.

Рис. 1.2. Графік потенціальної енергії електрона під дією сильного зовнішнього електричного поля.

Якщо зробити метал, негативною пластиною конденсатора, приклавши  до нього достатньо потужне електричне поле, то потенціальна енергія електрона через його негативного заряду поза металом почне зменшуватися. Класична частинка, все одно не проникне через такий потенціальний бар'єр, квантова ж сповна може протунелювати.

Відразу після появи квантової механіки Фаулер і Нордгейм пояснили явище холодної емісії за допомогою тунельного ефекту для електронів. Електрони всередині металу мають самі різні енергії навіть при температурі абсолютного нуля, оскільки згідно принципу Паулі в кожному квантовому стані може бути не більше одного електрона (з врахуванням спіну). Тому число заповнених станів дорівнює числу електронів, а енергія самого верхнього заповненого стану — енергія Фермі в звичайних металах складає величину порядка декілька електронвольт, так само як і робота виходу.

Найлегше тунелюватимуть електрони з енергією , із зменшенням енергії вірогідність тунелювання різко падає. Всі експериментальні особливості, а також повна величина ефекту прекрасно описувалися формулою Фаулера - Нордгейма (1.3). Холодна електронна емісія — перше явище, успішно пояснене тунелюванням частинок.

де  – щільність струму емісії, E – напруженість електричного поля, φ – робота виходу, функції а і b залежать від геометрії і роботи виходу.

При тунелюванні повна енергія електрона не міняється. Тому, коли електрон переходить із одного зерна в інше, енергія його залишається незмінною (електрон переходить із енергетичного рівня першого зерна на енергетичний рівень другого, розташований на такій же висоті). Такий перехід можливий, якщо в зернах є вільні енергетичні рівні з відповідною енергією й, крім того, в одному із зерен на цих рівнях є електрони (рис. 1.3).

Рис. 1.3. Тунелювання при відсутності зовнішнього поля

Під час відсутності електричного поля кількість електронів, що переходять із одного зерна в інше, однакові й спрямованого потоку електронів немає. При впливі на систему електричного поля енергетичні рівні зерен зрушуються (рис. 1.4).

Рівень Фермі першого  зерна зміщається щодо рівня Ферми  другого на величину , де u – прикладена напруга. Отже, проти заповнених рівнів першого зерна виявляться порожні рівні другого зерна. Електрони почнуть переходити з першого зерна в друге. Потече електричний струм, щільність якого залежить від напруженості поля. В області сильних полів, коли величина прикладеного поля значно більше значення суми роботи виходу й рівня Фермі, струм експоненціально залежить від величини, зворотної діючому полю. Помітимо, що тунельний струм квадратично залежить від температури.

Рис. 1.4. Тунелювання при наявності зовнішнього поля

Рівень Фермі першого  зерна зміщається щодо рівня Ферми  другого на величину , де u – прикладена напруга. Отже, проти заповнених рівнів першого зерна виявляться порожні рівні другого зерна. Електрони почнуть переходити з першого зерна в друге. Потече електричний струм, щільність якого залежить від напруженості поля. В області сильних полів, коли величина прикладеного поля значно більше значення суми роботи виходу й рівня Фермі, струм експоненціально залежить від величини, зворотної діючому полю. Помітимо, що тунельний струм квадратично залежить від температури.

У металевих плівках дискретної структури може бути ще один тунельний  механізм переносу носіїв. Це – так  зване активоване тунелювання: носії  заряду, термічно збуджені над електростатичним потенційним бар'єром, тунелюють від однієї нейтральної частки до іншої. У слабких полях провідність, обумовлена цим механізмом, підкоряється закону Ома й експоненціально залежить від зворотної температури, розмірів зерен і відстані між ними. В області сильних полів відбувається відхилення від закону Ома, яке сильно залежить від температури й пропорційно .

Розглянуті механізми  ставилися до переносу носіїв через  вільний простір між зернами. Однак висота потенційного бар'єра  при тунелюванні через вакуум близька до роботи виходу металу, а  при тунелюванні через діелектрик вона багато менше й рівна різниці  робіт виходу металу й електронної  спорідненості діелектрика. Зниження висоти бар'єра підвищує ймовірність  туннелирования. Крім того, через велику діелектричну проникність підкладки  енергія активації менше, чим  у вакуумі. Таким чином, тунельний  струм через підкладку повинен  бути значним. Провідність через  підкладку здійснюється або прямим тунелюванням, або тунелюванням через  стабільні енергетичні домішкові  стани й пастки.

РОЗДІЛ 2  Прилади на основі тунельного ефекту

2.1 Тунельний діод

Тунельний діод, двухелектродний  електронний прилад на основі напівпровідникового  кристала, в якому є дуже вузький  потенційний бар'єр, що перешкоджає руху електронів. Такі діоди виготовляються з напівпровідників з високою концентрацією домішок - це вироджені напівпровідники. Їх особливість в тому, що в забороненій зоні утворюються не домішкові рівні, а домішкові зони поблизу зони провідності в n напівпровіднику та поблизу валентної зони в p напівпровіднику. На рис. 2.1 показана енергетична діаграма виродженого p-n переходу при відсутності на ньому напруг.

Рис. 2.1. Енергетична діаграма виродженого p-n переходу

Припустимо, що електрони  перебувають на рівнях енергій нижче  рівня Фермі, вище їх немає і ці дозволені рівні вільні від електронів. При подачі зворотної напруги  відбувається деформація рівня Фермі  в бік збільшення енергетичного  бар'єру. Зміщуються і дозволені  зони n напівпровідника. Тут настає найголовніше; валентна зона p напівпровідника  заповнена електронами стає навпроти зони провідності n напівпровідника  вільної від електронів. Так як висока концентрація домішки призводить до малої товщини переходу, на переході виникає велика напруженість електричного поля. За цих умов виникають передумови для тунельного руху носія: електрон з p області переходить (тунелює) в n область. Виникає великий зворотний струм.

На рис. 2.2 наведена вольт-амперна характеристика тунельного діода. Особливість цієї характеристики полягає в наступному. В області зворотних напруг зворотний струм зростає дуже швидко з підвищенням напруги, тобто тунельний діод має дуже малий зворотній диференціальний опір. В області прямих напруг із збільшенням напруги прямий струм спочатку зростає до пікового значення при напрузі в декілька десятків мілівольт, а потім починає зменшуватися (ділянка АВ, в межах якої тунельний діод має негативну провідність. Ток спадає до мінімального значення I₂ при напрузі порядку декількох сотень мілівольтах, надалі прямий струм знову починає збільшуватися із зростанням напруги.

Рис. 2.2. Вольт – амперна  характеристика тунельного діода

Заштрихована область  вольт-амперної характеристики (рис.2.2) відповідає так званому надлишкового струму тунельного діода. На цій ділянці струм тунельного діода визначається сумою двох струмів: прямим тунельним струмом і струмом дифузії. Проте численні експериментальні дослідження показали, що струм I₂ реального тунельного діода істотно більше струму I₂ ідеалізованого тунельного діода. Різницю цих струмів називають надлишковим струмом. Встановлено, що він в основному залежить від концентрації технологічно неконтрольованих домішок і ступеня легування вихідного матеріалу, але остаточно природа надлишкового струму неясна.

Диференціальна провідність G при зміні зсуву від 0 до U₃ двічі (у точках, відповідних напруженнях U₁ і U₂) звертається в нуль, тобто тунельний діод здатний двічі розірвати зовнішній електричний ланцюг, перетворюючись з пасивного елемента в активний і навпаки (рис. 2.3). Ця обставина привела до широкого застосування тунельних діодів в імпульсній техніці.

Рис. 2.3. Залежність провідності G тунельного діода від напруги U

Більшість основних електричних  параметрів тунельного діода визначається з його вольт-амперної характеристики:

I₁ - максимальний тунельний струм, або піковий струм;

I₂ - мінімальний струм;

ΔI = I₁-I₂ - перепад струмів;

U₁ - напруга, відповідна максимальному струму;

U₂ - напруга, відповідна мінімальному струму;

U₃ - напруга, відповідна Дифузійному струму, рівному струму максимуму;

ΔU=U₃-U₁ – стрибок напруги при переході з тунельної галузі характеристики на дифузійну;

ΔU2≈U2 – стрибок напруги при переході з дифузійної гілки на тунельну.

Похідними параметрами є  величина відношення струму максимуму  до струму мінімуму I₁/I₂ і середня величина негативного опору на падаючій ділянці вольт-амперної характеристики тунельного діода.

Додаткові параметри можуть бути отримані з еквівалентної схеми  тунельного діода в області негативного опору (рис. 2.4). Верхня частина схеми містить елементи власне діода, а нижня – елементи зовнішньої ланцюга тунельного діода.

Тут R – являє собою негативний опір тунельного діода;

С – ємність pn-переходу, шунтуюча цей опір;

r – об'ємний опір матеріалу приладу;

L – індуктивності висновків;

Rвн, Lвн-елементи, що враховують параметри зовнішніх проводів і внутрішні параметри джерела.

Рис. 2.4. Еквівалентна схема тунельного діода

Слід зазначити, що через  сильние легування матеріалу час життя носіїв буде дуже малим, а значить буде мала і дифузійна ємність. Основну частку ємності C становитиме ємність pn-переходу, яка залежить від напруги на переході таким чином:

де C₀ – значення ємності при нульовій напрузі на переході;       

φk – контактна різниця потенціалів.  

Для виготовлення тунельних  діодів застосовуються різні напівпровідникові  матеріали: германій, кремній, арсенід  галію, фосфат індію, арсенід індію, антимонід індію та антимонід  галлія. Вибор матеріалу в значній мірі визначається необхідними параметрами приладу. Найбільш перспективним матеріалом є арсенід галію, що володіє найкращими параметрами. Для германієвих діодів як донорів використовують фосфор або миш'як, а в якості акцепторів - галій або алюміній. Для арсенід-галієвих – олово, свинець, сірку, селен, телур (донори), цинк, кадмій (акцептори). Для отримання вузького pn-переходу застосовується метод вплавлення або дифузії домішок.

Основними достоїнствами  тунельного діода є:

 – Високі робочі частоти – до 40 ГГц і вельми малий час перемикання, які визначаються переважно конструктивними особливостями, а не часом проходження електронами р-n переходу, складовим близько 10^-13сек;

 – Висока  температуростійкість. У арсенід-галієвих тунельних діодів робоча температура досягає +600 °С, у германієвих – до +200 °С. Можливість роботи тунельних діодів при більш високих температурах у порівнянні з звичайними діодами пояснюється тим, що в них використовується вироджений напівпровідник з великою концентрацією домішок. При великій концентрації домішок концентрація електронів велика і вплив власної електропровідності позначається при більш високих температурах;

 – Низький рівень шуму;

 – Велика щільність струму, властива тунельному ефекту, що досягає 10³-10⁴ А/см².

Як недолік, слід зазначити  малу потужність тунельних діодів через  низькі робочі напруги і малу площу переходу. До недоліків слід віднести так само те, що вони є двухполюсниками. Тому в ряді схем, створених на тунельних діодах, виникають певні складнощі з поділом ланцюгів входу і виходу. Крім того, тунельні діоди потребують високостабільних джерелах живлячих напруг. Для забезпечення можливості роботи тунельних діодів на високих частотах вибирають такі конструктивні форми, які забезпечують малі величини r_s і L. Опір r_s знижують зменшенням розмірів елементів. У тунельних діодів з германію цей опір становить 0,1, 0,5 Ом, а у діодів з арсеніду галію – 1, 10 Ом.

Для утворення контакту до кристалу приєднують мембранний масивний електрод і стрічкову пелюстку або припаюють плоску пластину. При цьому індуктивність становить величину 10^-10 Гн. Тонкий дріт неприйнятний, тому що подібні контакти мають індуктивність не менше, аніж 3*10^-9 Гн. Германієві тунельні діоди оформляються у метало-скляному корпусі з гнучкими контактами, а арсенід-галієві тунельні діоди – в металокерамічному корпусі.

Рис. 2.5. Конструкції тунельних діодів: а) патронного типу, б) таблеткового типу; в) з стрічковими висновками; 1 – напівпровідниковий кристал; 2 – pn-перехід; 3 – з'єднувальний електрод, 4 – корпус; 5, 6 – контакти; 7 – втулка корпусу; 8 – кришка

Щоб повністю зрозуміти фізику роботи тунельного діода і з'ясувати  можливість виготовлення приладів із заданими параметрами, обумовленими областю  застосування діода, необхідно знайти залежність основних параметрів від  ступеня легування напівпровідникового  матеріалу і від типу матеріалу. Знання таких залежностей дозволить  осмислено підійти до вибору типу матеріалу, на основі якого буде виготовлений тунельний діод, і необхідного  ступеня легування, що забезпечує одержання  необхідних властивостей готового приладу. Теоретичне вивчення ступеня легування p- і n- областей тунельного діода показало його сильний вплив на вольт-амперну характеристику тунельного діода. Цей вплив може бути показано на прикладі германієвих тунельних діодів, взявши до уваги, що концентрація домішок у p-області діода перевершує концентрацію домішок у n-області.  При збільшенні концентрації донорів в n-області зміна вольт-амперної характеристики тунельного діода найкраще простежити на аналізі зонної діаграми, використовуючи рис. 2.6, де представлений випадок однакового легування p- і n- областей діода.

Рис. 2.6. Зонна діаграма p - n переходу в рівновазі

Легко помітити, що струм  максимуму характеристики діода  буде збільшуватися при майже незмінній напрузі U₁, відповідно цьому струму, тому що струм в прямому напрямку визначається тунельним переходом електронів провідності n-області, число яких зростає при збільшенні концентрації донорів.  Вольт-амперні характеристики тунельного діода для даного випадку представлені на рис. 10, а.

Дещо інша картина виходить при збільшенні степені легування p-області. При цьому буде зростати не тільки струм максимуму, але і напруга U₁ (рис. 10, б), що буде потрібна для компенсації зрослого зворотного потоку носіїв, що визначається тунельним переходом валентних електронів доречний області. Експериментальні дані, що збігаються з теорією, свідчать про те. що головний вплив на характер залежності струму максимуму від ступеня легування матеріалу надає зміна ймовірності тунелювання електронів крізь бар'єр. Ця ймовірність залежить від товщини бар'єру (pn-переходу) і, отже, від наведеної концентрації основних носіїв np/(np). Із зростанням концентрації донорів або акцепторів ширина переходу зменшується, що підвищує ймовірність тунелювання і призводить до зростання струму через перехід.

Рис. 2.7. Вплив ступеня легування p-  і n-областей на вольт-амперну характеристику тунельного мікроскопа

 Цікаво відзначити, що  тунельні діоди на основі германію p-типу можуть бути виготовлені  зі значно більшим відношенням I₁/С чим у діодів на основі германію n-типу, так як у перших можлива велика концентрація акцепторів в ре кристалізованій області.  Зі сказаного вище видно, що величина напруги U₁ майже не залежить від концентрації домішок у n-області і зростає із збільшенням концентрації домішок у p-області. Напруження U₂, відповідне мінімуму струму, збільшується із зростанням ступеня легування як p-, так і n-області.

2.2. Тунельні польові  транзистори

Польові транзистори на основі графену володіють унікальними високочастотними властивостями завдяки великої рухливості носіїв заряду. використання таких транзисторів в логічних схемах, однак, неможливо через низьке відношення струмів відкритого та закритого станів. У свою чергу відсутність закритого стану обумовлено особливостями електронного спектра в графені. Графен є безщелевим напівпровідником з лінійною залежністю енергії квазічастинок ε від квазіімпульса p в околиці екстремумів енергетичної зони:

де  = 10⁶ м/с – характерна швидкість електронів в графені, знаки плюс і мінус відносяться відповідно до зони провідності і валентної зони.

 Саме відсутність забороненої зони в одношаровому графені і мала (порядку 0.1 еВ) величина забороняючої зони в двошаровому графені, вузьких смужках графена і напівпровідникових нанотрубках призводять до малого відношення струмів відкритого і закритого станів в польових транзисторах на їх основі.

Одним з можливих рішень проблеми є додавання тунельного контакту в канал транзистора. При цьому провідність каналу може змінюватися при варіюванні напруги на затворі з двох причин: по-перше, завдяки зміні прозорості тунельного бар'єру, по-друге, завдяки зміні енергії Фермі в графені, що веде до зміни щільності станів тунелюючих електронів.

Тунельний контакт у пропонованих варіантах транзистора являє собою контакт листа графена з діелектриком (напівпровідником). Для забезпечення великого струму відкритого стану тунельна прозорість бар'єру повинна бути достатньо високою, а значить, бар'єр повинен бути або вузьким, або низьким (тобто робота виходу із графена в матеріал туннельного контакту повинна бути невеликою). Висота бар'єру Ф визначається матеріалом тунельного контакту, вона порівняно висока для діелектричних матеріалів. На межі "графен-гексагональний нітрид бору "ця висота становить 1.5 еВ для дірок і 4 еВ для електронів. Для зменшення роботи виходу в якості тунельного контакту можна використовувати напівпровідниковий матеріал (наприклад, кремній). У цьому випадку висота бар'єру приблизно дорівнює половині ширини забороненої зони напівпровідника. Дві пропоновані конструкції тунельних польових транзисторів з графеновими каналами схематично зображені на рис. 2.8 в поперечному розрізі. На рис. 2.8, a кремнієва вставка шириною L поміщена в центр провідного каналу, а лист графену оточений діелектриком. Для забезпечення високої рухливості і малого наведеного заряду в каналі може бути використаний гексагональний нітрид бору [5]. Провідність каналу управляється верхнім затвором, що знаходяться на відстані d від листа графена.

На рис. 2.8, б кремнієвий тунельний контакт розташований біля стоку, причому контакти стоку і затвора поділені діелектричним спейсером, який може бути сформований, наприклад, при окисленні металевого електрода. Структура може управлятися як верхнім,так і нижнім затвором.

Рис. 2.8. Схематичне зображення запропонованих транзисторних структур: a - тунельний контакт всередині каналу; b - тунельний контакт біля стоку

Для розрахунку характеристик транзистора необхідно знати розподіл локального електричного потенціалу в каналі транзистора φ як функцію напруги на затворі V_G і тунельну прозорість бар'єру D. Далеко від тунельного контакту та електродів стоку і витоку локальний потенціал в каналі (по відношенню до заземленого витоку) не залежить від координати і дорівнює φ₀. Це значення може бути знайдено з моделі плоского конденсатора [6], що дає локальний зв'язок щільності заряду і напруги: