Портфельные инвесторы. Различные виды портфелей ценных бумаг в РФ

Федеральное агентство  по образованию

Государственный Университет Управления

Курсовой проект

по дисциплине «Рынок ценных бумаг»

на тему:

«Портфельные инвесторы. Различные виды портфелей ценных бумаг в РФ.»

Выполнила: студентка 

Проверила:

Москва 2012

Содержание:

Введение……………………………………………………………………….3

1. Теоретические сведения о портфельных инвесторах……………………4
1. Определение термина «портфельный инвестор»……………………...5
2. Принципы формирования инвестиционного портфеля……………….6
3. Типы портфелей у различных портфельных инвесторов……………..9
2. Модели различных портфелей ценных бумаг…………………………..12
1. Модель Марковитца……………………………………………………12
2. Модель оценки доходности финансовых активов (CAPM)…………19
3. Модель выровненной цены……………………………………………21
3. Современное состояние портфельных инвестиций по видам портфелей………………………………………………………………………..21

Заключение …………………………………………………………………26

Список литературы…………………………………………………………27

Введение

Инвестирование  в ценные бумаги является относительно новым явлением в отечественной  экономике. Поскольку в советское время не функционировал финансовый рынок как таковой, не было его важной составляющей – рынка ценных бумаг, то отсутствовали возможности вложений в финансовые инструменты и, прежде всего, в ценные бумаги.

Инвестиции  представляют собой денежные средства, целевые банковские вклады, паи, акции и другие ценные бумаги, технологии, машины, оборудование, лицензии, кредиты, любое другое имущество или же имущественные права, интеллектуальные ценности, вкладываемые в объекты предпринимательской и других видов работы в целях получения денег (доход).

Ценные бумаги являются одним из основных видов  частных инвестиции, цель которых  — распределение сбережений, направленное на преумножение, накопление средств. Любое вложение денег сопряжено  с рисками: колебание цен на рынке, вероятность банкротства, падение покупательной способности денег и трудности при перепродаже объекта инвестирования, опасность потери инвестиций или доходов от них вследствие инфляции. Увы, инвестиций, лишенных риска нет, поэтому любое вложение средств может привести к самым разным результатам, в минимизации рисков финансовых вложений заинтересован каждый инвестор. Ценная бумага, как документ, удостоверяющий имущественные права, обуславливает те обстоятельства, что их владельцы, способные осуществлять контроль над акционерным капиталом хозяйственных обществ обладают крупной собственностью косвенно, поскольку способны повлиять на судьбу общества. В этой связи оборот ценных бумаг становиться одним из важнейших способов перехода прав собственности на крупные промышленные комплексы, и иное ценное имущество. Через сделки с ценными бумагами происходят в основном процессы слияния и поглощения компаний, в том числе недружественные. Большая часть оборота ценных бумаг в Российской Федерации происходит с участием иностранных, в том числе оффшорных компаний, в целях оптимизации налогообложения и построения системы защиты активов. Это налагает определенные особенности как на механизмы совершение сделок с ценными бумагами, так и на разрешение споров о правах на них. Определяющее значение имеет правильный выбор способов учета прав собственности на ценные бумаги, для обеспечения сохранности прав на них, так как ценные бумаги в России в основном существуют в бездокументарном виде. Знание механизмов работы этого рынка, правового положения его участников, особенностей совершения сделок с ценными бумагами является гарантией сохранения крупной собственности и безопасной ее передачи.

1. Теоретические сведения о портфельных инвесторах

Невозможно  найти ценную бумагу, которая была бы одновременно высокодоходной, высоконадежной и высоколиквидной. Каждая отдельная бумага может обладать максимум двумя из этих качеств. Сущность портфельного инвестирования как раз и подразумевает распределение инвестиционного потенциала между различными группами активов. В зависимости от того, какие цели и задачи изначально стоят при формировании того или иного портфеля, выбирается определенное процентное соотношение между различными типами активов, составляющими портфель инвестора. Грамотно учесть потребности инвестора и сформировать портфель активов, сочетающий в себе разумный риск и приемлемую доходность - вот основная задача менеджера любого финансового учреждения.

Финансовые  ресурсы применяются предприятием для финансирования текущих расходов и инвестиций.

Инвестиции  представляют собой использование  финансовых ресурсов в форме долгосрочных вложений капитала (капиталовложений). Инвестиции осуществляют юридические  или физические лица, которые по отношению к степени коммерческого риска подразделяются на инвесторов, предпринимателей, спекулянтов, игроков. Инвестор — это тот, кто при вложении капитала, большей частью чужого, думает, прежде всего, о минимизации риска. Инвестор — это посредник в финансировании капиталовложений. Предприниматель — это тот, кто вкладывает свой собственный капитал при определенном риске. Спекулянт — это тот, кто готов идти на определенный, заранее рассчитанный риск. Игрок — это тот, кто готов идти на любой риск.

Инвестиции  бывают рисковые (венчурные), прямые, портфельные, аннуитет:

·         Венчурный капитал — это термин, применяемый для обозначения  рискованного капиталовложения. Венчурный  капитал представляет собой инвестиции в форме выпуска новых акций, производимые в новых сферах деятельности, связанных с большим риском. Венчурный капитал инвестируется в не связанные между собой проекты в расчете на быструю окупаемость вложенных средств.

·         Прямые инвестиции — вложения в  уставный капитал хозяйствующего субъекта с целью извлечения дохода и получения прав на участие в управлении данным хозяйствующим субъектом.

·         Портфельные инвестиции связаны  с формированием портфеля и представляют собой приобретение ценных бумаг  и других активов. Портфель — совокупность собранных воедино различных  инвестиционных ценностей, служащих инструментом для достижения конкретной инвестиционной цели вкладчика. В портфель могут входить ценные бумаги одного типа (акции) или различные инвестиционные ценности (акции, облигации, сберегательные и депозитные сертификаты, залоговые свидетельства, страховой полис и др.).

·         Аннуитет — инвестиции, приносящие вкладчику определенный доход через  регулярные промежутки времени, обычно после выхода на пенсию. В основном это вложение средств в страховые  и пенсионные фонды.

Состояние рынка и возможности инвестора определяют выбор его инвестиционной стратегии. Портфельное инвестирование обладает рядом особенностей и преимуществ перед прочими видами вложения капитала. Под инвестиционным портфелем понимается некая совокупность ценных бумаг, принадлежащих физическому или юридическому лицу, либо юридическим или физическим лицам на правах долевого участия, выступающая как целостный объект управления. На развитом фондовом рынке портфель ценных бумаг — это самостоятельный продукт и именно его продажа целиком или долями удовлетворяет потребность инвесторов при осуществлении вложения средств на фондовом рынке. Обычно на рынке продается некое инвестиционное качество с заданным соотношением Риск/Доход, которое в процессе управления портфелем может быть улучшено.

1. Определение термина «портфельный инвестор»

Портфельный инвестор - инвестор, заинтересованный в максимизации прибыли непосредственно от ценных бумаг, а не в контроле над предприятием. К портфельным инвесторам относятся  инвестиционные фонды, пенсионные фонды, страховые компании и т.д.

Портфельное инвестирование позволяет планировать, оценивать, контролировать конечные результаты всей инвестиционной деятельности в различных  секторах фондового рынка.

Теоретически  портфель может состоять из бумаг одного вида, а также менять свою структуру путем замещения одних бумаг другими. Однако каждая ценная бумага в отдельности не может достигать подобного результата.

Основная задача портфельного инвестирования — улучшить условия инвестирования, придав совокупности ценных бумаг такие инвестиционные характеристики, которые недостижимы с позиции отдельно взятой ценной бумаги, и возможны только при их комбинации.

Только в  процессе формирования портфеля достигается  новое инвестиционное качество с  заданными характеристиками. Таким образом, портфель ценных бумаг является тем инструментом, с помощью которого инвестору обеспечивается требуемая устойчивость дохода при минимальном риске.

Считается, что  возможность проведения портфельных  инвестиций говорит о зрелости рынка, и это, на наш взгляд, совершенно справедливо. Еще в 1994 г. в России полемика относительно методов портфельного инвестирования была сугубо теоретической, хотя уже тогда существовали банки и финансовые компании, которые брали средства клиентов в доверительное управление. Однако лишь немногие из них подходили при этом к портфельному инвестированию как к сложному финансовому объекту, обладающему тонкой спецификой и подчиняющемуся соответствующей теории.

2. Принципы формирования инвестиционного портфеля

При формировании инвестиционного портфеля следует  руководствоваться следующими соображениями:

·         безопасность вложений (неуязвимость инвестиций от потрясений на рынке  инвестиционного капитала),

·         стабильность получения дохода,

·         ликвидность вложений, то есть их способность участвовать в немедленном приобретении товара (работ, услуг), или быстро и без потерь в цене превращаться в наличные деньги.

Ни одна из инвестиционных ценностей не обладает всеми перечисленными выше свойствами. Поэтому неизбежен компромисс. Если ценная бумага надежна, то доходность будет низкой, так как те, кто предпочитают надежность, будут предлагать высокую цену и собьют доходность. Главная цель при формировании портфеля состоит в достижении наиболее оптимального сочетания между риском и доходом для инвестора. Иными словами, соответствующий набор инвестиционных инструментов призван снизить риск вкладчика до минимума и одновременно увеличить его доход до максимума.

Основной вопрос при ведении портфеля - как определить пропорции между ценными бумагами с различными свойствами. Так, основными принципами построения классического консервативного (малорискового) портфеля являются: принцип консервативности, принцип диверсификации и принцип достаточной ликвидности.

Принцип консервативности

Соотношение между  высоконадежными и рискованными долями поддерживается таким, чтобы  возможные потери от рискованной  доли с подавляющей вероятностью покрывались доходами от надежных активов.

Инвестиционный  риск, таким образом, состоит не в потере части основной суммы, а только в получении недостаточно высокого дохода.

Естественно, не рискуя, нельзя рассчитывать и на какие-то сверхвысокие доходы. Однако практика показывает, что подавляющее большинство  клиентов удовлетворены доходами, колеблющимися в пределах от одной до двух депозитных ставок банков высшей категории надежности, и не желают увеличения доходов за счет более высокой степени риска.

Принцип диверсификации

Диверсификация  вложений - основной принцип портфельного инвестирования. Идея этого принципа хорошо проявляется в старинной английской поговорке: do not put all eggs in one basket - "не кладите все яйца в одну корзину".

На нашем  языке это звучит - не вкладывайте  все деньги в одни бумаги, каким  бы выгодным это вложением вам  ни казалось. Только такая сдержанность позволит избежать катастрофических ущербов в случае ошибки.

Диверсификация  уменьшает риск за счет того, что  возможные невысокие доходы по одним  ценным бумагам будут компенсироваться высокими доходами по другим бумагам. Минимизация риска достигается за счет включения в портфель ценных бумаг широкого круга отраслей, не связанных тесно между собой, чтобы избежать синхронности циклических колебаний их деловой активности. Оптимальная величина —от 8 до 20 различных видов ценных бумаг.

Распыление  вложений происходит как между теми активными сегментами, о которых  мы упоминали, так и внутри них. Для  государственных краткосрочных  облигаций и казначейских обязательств речь идет о диверсификации между  ценными бумагами различных серий, для корпоративных ценных бумаг - между акциями различных эмитентов.

Упрощенная  диверсификация состоит просто в  делении средств между несколькими  ценными бумагами без серьезного анализа.

Достаточный объем  средств в портфеле позволяет  сделать следующий шаг - проводить так называемые отраслевую и региональную диверсификации.

Принцип отраслевой диверсификации состоит в том, чтобы не допускать перекосов портфеля в сторону бумаг предприятий одной отрасли. Дело в том, что катаклизм может постигнуть отрасль в целом. Например, падение цен на нефть на мировом рынке может привести к одновременному падению цен акций всех нефтеперерабатывающих предприятий, и то, что ваши вложения будут распределены между различными предприятиями этой отрасли, вам не поможет.

То же самое  относится к предприятиям одного региона. Одновременное снижение цен акций может произойти вследствие политической нестабильности, забастовок, стихийных бедствий, введения в строй новых транспортных магистралей, минующих регион, и т.п. Представьте себе, например, что в октябре 1994 года вы вложили все средства в акции различных предприятий Чечни.

Еще более глубокий анализ возможен с применением серьезного математического аппарата. Статистические исследования показывают, что многие акции растут или падают в цене, как правило, одновременно, хотя таких видимых связей между ними, как принадлежность к одной отрасли или региону, и нет. Изменения цен других пар ценных бумаг, наоборот, идут в противофазе. Естественно, диверсификация между второй парой бумаг значительно более предпочтительна. Методы корреляционного анализа позволяют, эксплуатируя эту идею, найти оптимальный баланс между различными ценными бумагами в портфеле.

Принцип достаточной ликвидности

Он состоит  в том, чтобы поддерживать долю быстрореализуемых  активов в портфеле не ниже уровня, достаточного для проведения неожиданно подворачивающихся высокодоходных сделок и удовлетворения потребностей клиентов в денежных средствах. Практика показывает, что выгоднее держать определенную часть средств в более ликвидных (пусть даже менее доходных) ценных бумагах, зато иметь возможность быстро реагировать на изменения конъюнктуры рынка и отдельные выгодные предложения. Кроме того, договоры со многими клиентами просто обязывают держать часть их средств в ликвидной форме.

Доходы по портфельным инвестициям представляют собой валовую прибыль по всей совокупности бумаг, включенных в тот или иной портфель с учетом риска. Возникает проблема количественного соответствия между прибылью и риском, которая должна решаться оперативно в целях постоянного совершенствования структуры уже сформированных портфелей и формирования новых, в соответствии с пожеланиями инвесторов. Надо сказать, что указанная проблема относится к числу тех, для решения которых достаточно быстро удается найти общую схему решения, но которые практически не решаются до конца.

Рассматривая  вопрос о создании портфеля, инвестор должен определить для себя параметры, которыми он будет руководствоваться:

3. Типы портфелей у различных портфельных инвесторов.

Основным преимуществом портфельного инвестирования является возможность выбора портфеля для решения специфических инвестиционных задач.

Для этого используются различные портфели ценных бумаг, в  каждом из которых будет собственный  баланс между существующим риском, приемлемым для владельца портфеля, и ожидаемой им отдачей (доходом) в определенный период времени. Соотношение этих факторов и позволяет определить тип портфеля ценных бумаг. Тип портфеля — это его инвестиционная характеристика, основанная на соотношении дохода и риска. При этом важным признаком при классификации типа портфеля является то, каким способом и за счет какого источника данный доход получен: за счет роста курсовой стоимости или за счет текущих выплат — дивидендов, процентов.

Выделяют два  основных типа портфеля: портфель, ориентированный на преимущественное получение дохода за счет процентов и дивидендов (портфель дохода); портфель, направленный на преимущественный прирост курсовой стоимости входящих в него инвестиционных ценностей (портфель роста). Было бы упрощенным понимание портфеля как некой однородной совокупности, несмотря на то, что портфель роста, например, ориентирован на акции, инвестиционной характеристикой которых является рост курсовой стоимости. В его состав могут входить и ценные бумаги с иными инвестиционными свойствами. Таким образом, рассматривают еще и портфель роста и дохода.

Портфель  роста

Портфель роста  формируется из акций компаний, курсовая стоимость которых растет. Цель данного  типа портфеля — рост капитальной  стоимости портфеля вместе с получением дивидендов. Однако дивидендные выплаты производятся в небольшом размере, поэтому именно темпы роста курсовой стоимости совокупности акций, входящей в портфель, и определяют виды портфелей, входящие в данную группу.

Портфель  агрессивного роста нацелен на максимальный прирост капитала. В состав данного типа портфеля входят акции молодых, быстрорастущих компаний. Инвестиции в данный тип портфеля являются достаточно рискованными, но вместе с тем они могут приносить самый высокий доход.

Портфель консервативного роста является наименее рискованным среди портфелей данной группы. Состоит, в основном, из акций крупных, хорошо известных компаний, характеризующихся хотя и невысокими, но устойчивыми темпами роста курсовой стоимости. Состав портфеля остается стабильным в течение длительного периода времени. Нацелен на сохранение капитала.

Портфель  среднего роста представляет собой сочетание инвестиционных свойств портфелей агрессивного и консервативного роста. В данный тип портфеля включаются наряду с надежными ценными бумагами, приобретаемыми на длительный срок, рискованные фондовые инструменты, состав которых периодически обновляется. При этом обеспечивается средний прирост капитала и умеренная степень риска вложений. Надежность обеспечивается ценными бумагами консервативного роста, а доходность — ценными бумагами агрессивного роста. Данный тип портфеля является наиболее распространенной моделью портфеля и пользуется большой популярностью у инвесторов, не склонных к высокому риску.

Портфель  дохода

Данный тип портфеля ориентирован на получение высокого текущего дохода — процентных и дивидендных выплат. Портфель дохода составляется в основном из акций дохода, характеризующихся умеренным ростом курсовой стоимости и высокими дивидендами, облигаций и других ценных бумаг, инвестиционным свойством которых являются высокие текущие выплаты. Особенностью этого типа портфеля является то, что цель его создания — получение соответствующего уровня дохода, величина которого соответствовала бы минимальной степени риска, приемлемого для консервативного инвестора. Поэтому объектами портфельного инвестирования являются высоконадежные инструменты фондового рынка с высоким соотношением стабильно выплачиваемого процента и курсовой стоимости.

Портфель  регулярного дохода формируется из высоконадежных ценных бумаг и приносит средний доход при минимальном уровне риска.

Портфель доходных бумаг состоят из высокодоходных облигаций корпораций, ценных бумаг, приносящих высокий доход при  среднем уровне риска.

Портфель  роста и дохода.

Формирование данного типа портфеля осуществляется во избежание возможных потерь на фондовом рынке как от падения курсовой стоимости, так и от низких дивидендных или процентных выплат. Одна часть финансовых активов, входящих в состав данного портфеля, приносит владельцу рост капитальной стоимости, а другая — доход. Потеря одной части может компенсироваться возрастанием другой. Охарактеризуем виды данного типа портфеля.

Портфель  двойного назначения. В состав данного портфеля включаются бумаги, приносящие его владельцу высокий доход при росте вложенного капитала. В данном случае речь идет о ценных бумагах инвестиционных фондов двойного назначения. Они выпускают собственные акции двух типов, первые приносят высокий доход, вторые — прирост капитала. Инвестиционные характеристики портфеля определяются значительным содержанием данных бумаг в портфеле.

Сбалансированный  портфель предполагает сбалансированность не только доходов, но и риска, который сопровождает операции с ценными бумагами, и поэтому в определенной пропорции состоит из ценных бумаг с быстрорастущей курсовой стоимостью и из высокодоходных ценных бумаг. В состав портфеля могут включаться и высоко рискованные ценные бумаги. Как правило, в состав данного портфеля включаются обыкновенные и привилегированные акции, а также облигации. В зависимости от конъюнктуры рынка в те или иные фондовые инструменты, включенные в данный портфель, вкладывается большая часть средств.

2. Модели различных портфелей ценных бумаг

Современная практика показывает, что однородный по содержанию портфель не обеспечивает стабильной доходности держателю портфеля. Вот почему более распространен диверсифицированный портфель, т. е. портфель с самыми разнообразными ценными бумагами.  
Нынешнее состояние финансового рынка заставляет быстро и адекватно реагировать на его изменения, поэтому роль управления инвестиционным портфелем резко возрастает и заключается в наxождении той грани между ликвидностью, доходностью и рискованностью, которая позволила бы выбрать оптимальную структуру портфеля. Этой цели служат различные модели. 

 
2.1. Модель Марковитца.

Основная идея модели Марковица заключается в  том, чтобы статистически

рассматривать будущий доход, приносимый финансовым инструментом, как

случайную переменную, т.е. доходы по отдельным инвестиционным объектам

случайно изменяются в  некоторых пределах. Тогда, если неким  образом

определить по каждому  инвестиционному объекту вполне определенные вероятности

наступления, можно получить распределение вероятностей получения  дохода по

каждой альтернативе вложения средств. Для упрощения модель Марковица

полагает, что доходы по альтернативам  инвестирования распределены нормально.

По модели Марковица определяются показатели, характеризующие объем  инвестиций

и риск, что позволяет  сравнивать между собой различные  альтернативы вложения

капитала с точки зрения поставленных целей и тем самым  создать масштаб для

оценки различных комбинаций. В качестве масштаба ожидаемого дохода из ряда

возможных доходов на практике используют наиболее вероятное значение, которое

в случае нормального распределения совпадает с математическим ожиданием.

Имеется некоторый рынок  активов. Совокупность активов, орошающихся  на рынке,

обозначим через А. Отдельный  актив будем обозначать строчной буквой а.

Мы можем перенумеровать активы:

и вместо символа  актива использовать его номер (индекс).

Множество всевозможных состояний рынка мы обозначим  через S, а отдельное

состояние будем  обозначать строчной буквой j или буквой с индексом

       и т.п.      

Множество состояний  может быть в принципе любым, в  том числе и бес конечным.

Однако для  упрощения изложения мы будем считать его конечным.

Каждому состоянию s припишем некоторую вероятность  — неотрицательное число

р(s). При этом будем считать выполнимым следующее  условие:

т. е. сумма вероятностей всех состояний равна 1.

На языке теории вероятностей это означает, что пара <S, р>, состоящая  из

множества S и вероятностей меры p, образует дискретное вероятностное

пространство. Мера p дает вероятности лишь отдельных (элементарных) состояний.

Ее можно продолжить на произвольные множества состояний.

Так, для любого можно определить:

Смысл этого равенства  заключается в следующем. Для  каждого подмножества

состояний тот факт, что  текущее состояние рынка принадлежит  этому

подмножеству, означает некоторое «событие». Приведенная формула определяет

вероятность этого события  через вероятность «элементарных  событий», т. е.

отдельных состояний. Заметим, что если A=Æ, т. е. событие А —

«невозможное», то его вероятность  равна 0. С другой стороны, «событие» S— или

«достоверное» событие —  обладает вероятностью 1.

События А и В называются независимыми, если

Здесь обозначает

событие, состоящее  в одновременном наступлении  события А и В

(их пересечение  на теоретико-множественном языке).

Построение  вероятностного пространства <S, Р>, где Р —

вероятная мера, определенная на произвольных множествах событий, — первый этап

в построении вероятностной  модели рынка. Следующим этапом является формализация

понятия доходности и риска.

В модели Марковица  это делается следующим образом. Каждому активу a

ставится в  соответствие случайная величина

, представляющая доходность  этого актива для выбранного  инвестиционного

горизонта Т. Ее конкретное значение или реализация — это  значение доходности

, которое инвестор может  вычислить по прошествии инвестиционного  периода.

Формально случайная величина определяется как функция, определенная на

пространстве состояний. В современных обозначениях это можно записать как:

     R  - множество вещественных чисел.

Более традиционная запись имеет вид:

          .         

На практике редко используется описание случайной величины исходя из ее

формального определения. Чаще прибегают к такой важной ее характеристике, как

ее распределение. Распределение для дискретной (т.е., принимающей

конечное число значений) случайной величины строится следующим  образом. Сначала

перечисляются всевозможные ее значения:

а затем для  каждого из этих значений ( ) определяется его вероятность:

          .         

Таким образом, распределение дискретной случайной  величины можно задать

таблицей вида:

                                    Таблица 1                                   

С точки зрения теории вероятностей в распределении содержится «вся»

необходимая информация о случайной величине. Неудобство состоит в том, что

распределение является функцией, в дискретном случае задаваемой таблично.

Непосредственное использование  распределений (таблиц) при сравнении  активов

затруднительно, поскольку  в реальности число «различимых» значений доходности

может быть достаточно большим.

На практике вместо распределений  часто используются лишь важнейшие

количественные характеристики случайной величины — ее математическое

ожидание, дисперсия и стандартное отклонение.

Если R — случайная величина, заданная на дискретном

вероятностном пространстве <S, р>, то ее математическим

ожиданием называется число, определяемое выражением:

          .         

Эта формула  использует исходное определение случайной  величины. Однако

математическое  ожидание можно вычислить непосредственно по ее распределению.

Так, для случайной  величины, распределение которой  описывается в табл. 1,

соответствующая формула имеет вид:

          .         

Математическое  ожидание часто называют средним значением случайной

величины —  оно представляет собой число, вокруг которого «группируются»

значения случайной  величины.

В теории Марковица  математическое ожидание есть формальный аналог понятия

«ожидаемой  доходности».

Следующей важнейшей  характеристикой случайных величин  является дисперсия,

которая характеризует  «степень отклонения» (разброс) случайной величины от ее

среднего значения. Ее также  называют (особенно в финансовой литературе)

вариацией. Дисперсия задается выражением:

          .         

Иными словами, это математическое ожидание квадрата отклонения случайной

величины от ее среднего значения. Дисперсию можно вычислять  исходя из основного

определения случайной величины, в этом случае вместо случайной величины R

рассматривается случайная величина

, являющаяся функцией  от исходной величины R. Дисперсию можно вычислить

и по распределению случайной  величины: