Порядок образование и ликвидации организации

Содержание

Введение

1. Историческое развитие  теории средних величин

2. Понятие о средних  величинах

3. Виды средних величин

4. Показатели вариации

5. Использование относительных  и средних величин в анализе  хозяйственной деятельности предприятий

Заключение

Список используемой литературы

Введение

В статистике коммерческой деятельности большое распространение  имеют средние величины. В средних  величинах отображаются важнейшие  показатели товарооборота, товарных запасов, цен. Средними величинами характеризуются  качественные показатели коммерческой деятельности: издержки обращения, прибыль, рентабельность и др. Правильное понимание  сущности средней определяет ее особую значимость в условиях рыночной экономики, когда средняя через единичное  и случайное позволяет выявить  общее и необходимое, выявить  тенденцию закономерностей экономического развития. Средняя отражает то общее, что складывается в каждом отдельном, единичном объекте в определенных условиях места и времени.

В практике экономической  работы средние величины используются в анализе хозяйственной деятельности для обобщенной количественной характеристики совокупности однородных явлений по какому-либо признаку. Например, средняя  зарплата рабочих используется для  обобщающей характеристики уровня оплаты труда изучаемой совокупности рабочих. Средняя величина отражает общие, характерные, типичные черты изучаемых явлений  по соответствующему признаку. Она  показывает общую меру этого признака в изучаемой совокупности, т.е. одним  числом характеризует всю совокупность объектов. С помощью средних величин  можно сравнивать разные совокупности объектов, например районы по уровню урожайности  культур, предприятия по уровню оплаты труда и т.д.

Нередко за общими средними показателями, которые выглядят довольно неплохо, скрываются результаты плохо работающих бригад, цехов и других хозяйственных подразделений. За средними данными не видны и достижения отдельных сегментов предприятия. Поэтому при анализе необходимо раскрывать содержание средних величин, дополняя их среднегрупповыми, а в некоторых случаях и индивидуальными показателями.

Различие индивидуальных значений признака внутри изучаемой  совокупности в статистике называется вариацией признака.

Анализ систематической  вариации позволяет оценить степень  зависимости изменений в изучаемом  признаке от определяющих ее факторов. Например, изучая силу и характер вариации в выделенной совокупности, можно  оценить, насколько однородной является данная совокупность в количественном, а иногда и качественном отношении, а следовательно, насколько характерной является исчисленная средняя величина. Степень близости данных отдельных единиц к средней измеряется рядом абсолютных, средних и относительных показателей вариации.

Актуальность данной темы не вызывает сомнений, поэтому  цель данной работы - изучить методы анализа среднего уровня и вариации производственных показателей предприятий

1. Историческое развитие  теории средних величин

Средняя - это один из распространенных приемов обобщений. Важность средних величин для статистической практики и науки отмечалась в работах многих ученых. Так, английский экономист В.Петти (1623-1667) при рассмотрении экономических проблем широко использовал средние величины. В частности, он предлагал использовать в качестве меры стоимости затраты на среднее дневное пропитание 1 взрослого работника. Его не смущала абстрактность средних, то, что данные, относящиеся к отдельным конкретным людям, могут не совпадать со средней величиной. Он считал устойчивость средней величины как отражение закономерности изучаемых явлений и полагал, что можно реконструировать информацию при отсутствии достаточного объема исходных данных (метод косвенных расчетов). Весьма широко применял средние и относительные величины английский ученый Г.Кинг (1648-1712) при анализе данных о населении Англии (средний доход на одну семью, среднедушевой доход и т.д.).

Теоретические разработки бельгийского статистика А.Кетле (1796-1874), внесшего значительный вклад в разработки теории устойчивости статистических показателей, основаны на противоречивости природы социальных явлений - высокоустойчивых в массе, вместе с тем сугубо индивидуальных. Согласно Кетле, постоянные причины действуют одинаково (постоянно) на каждое изучаемое явление. Именно они делают эти явления похожими друг на друга, создают общие для всех их закономерности. Следствием учения А. Кетле об общих и индивидуальных причинах явилось выделение средних величин в качестве основного приема статистического анализа. Он подчеркивал, что статистические средние представляют собой не просто меру математического измерения, а категорию объективной действительности. Типическую, реально существующую среднюю он отождествлял с истинной величиной, отклонения от которой могут быть только случайными. Ярким выражением изложенного взгляда на среднюю является его теория «среднего человека». Средний человек - это человек, наделенный всеми качествами в среднем размере. Этот человек будет иметь средний рост и вес, среднюю быстроту бега, среднюю смертность и рождаемость, среднюю наклонность к браку и самоубийству, преступлениям, добрым делам и т.д. Для Кетле «средний человек» не простая абстракция. Это идеал человека. Несостоятельность антинаучной теории «среднего человека» Кетле была доказана в русской статистической литературе еще в конце прошлого столетия.

Известный русский  статистик Ю.Э. Янсон (1835-1893) писал, что  Кетле предполагает существование в природе типа среднего человека как чего-то данного, от которого жизнь отклонила «средних человеков» данного общества и данного времени, а это, естественно, приводит его к совершенно механическому взгляду и на законы движения социальной жизни: движение - это не есть развитие, а есть постепенное возрастание средних свойств человека, постепенное восстановление типа; следовательно, такое нивелирование всех проявлений жизни социального тела, за которым всякое поступательное движение прекращается.

Однако сущность этой теории нашла отражение в  работах ряда теоретиков статистики как теория «истинных величин». У  Кетле были последователи - немецкий статистик и экономист В. Лексис (1837-1914), перенесший теорию «истинных величин» на экономические явления общественной жизни. Его теория известна под названием «теория устойчивости». Другая разновидность идеалистической теории средних основана на философии махизма. Ее основатель - английский статистик А.Боули (1869-1957) - является одним из самых видных теоретиков новейшего времени в области теории средних величин. Его концепция средних величин изложена в книге «Элементы статистики». А.Боули рассматривает средние величины лишь с количественной стороны, тем самым отрывает количество от качества. Определяя значение средних или, как он выражается, «их функцию», Боули на первый план выдвигает махистский принцип мышлений. Так, он писал, что функция средних ясна: она заключается в том, чтобы выражать сложную группу при помощи немногих простых чисел. Ум не в состоянии сразу охватить величины миллионов статистических данных, они должны быть сгруппированы, упрощены, приведены к средним. Взгляд на метод средних как на технический прием упрощений цифровых материалов разделяли Р.Фишер (1890-1968), Дж.Юл (1871-1951), Фредерик С.Миллс (р. 1892) и др.

В 30-е и последующие  годы 20-го века средняя величина все  чаще стала рассматриваться как  социально значимая характеристика, информативность которой зависит  от однородности данных. Однако зарубежная статистика не ставит вопрос о связи  между средними величинами по разным признакам, не рассматривает системы  средних. Виднейшие представители итальянской школы Бенини (1862-1956) и Коррадо Джини (1884-1965), считая статистику отраслью логики, расширили область применения статистической индустрии. Причем познавательные принципы логики и статистики они связывали с природой изучаемых явлений, следуя традициям социологической трактовки статистики.

2. Понятие о средних  величинах

Как правило, многие признаки единиц статистических совокупностей  различны по своему значению, например, заработная плата рабочих одной  профессии какого-либо предприятия  не одинакова за один и тот же период времени, различны урожайность  сельскохозяйственных культур в  хозяйствах района и цены на рынке  на одинаковую продукцию и т.д. Поэтому, чтобы определить значение признака, характерное для всей изучаемой  совокупности единиц, прибегают к  расчету средних величин.

Средней величиной  в статистике называется обобщающий показатель, характеризующий типичный уровень явления в конкретных условиях места и времени, отражающий величину варьирующего признака в расчете  на единицу качественно однородной совокупности .

В экономической  практике используется широкий круг показателей, вычисленных в виде средних величин. Например, обобщающим показателем доходов рабочих  акционерного общества (АО) служит средний  доход одного рабочего, определяемый отношением фонда заработной платы  и выплат социального характера  за рассматриваемый период (год, квартал, месяц) к численности рабочих  АО. Для лиц с достаточно однородным уровнем доходов, например работников бюджетной сферы и пенсионеров по старости (исключая имеющих льготы и дополнительные доходы) можно определить типичные доли расходов на покупку предметов питания. Так можно говорить о средней продолжительности рабочего дня, среднем тарифном разряде рабочих, среднем уровне производительности труда и т.д.

Вычисление среднего - один из распространенных приемов  обобщения; средний показатель отражает то общее, что характерно (типично) для  всех единиц изучаемой совокупности, в то же время он игнорирует различия отдельных единиц. В каждом явлении  и его развитии имеет место  сочетание случайности и необходимости. При исчислении средних в силу действия закона больших чисел случайности  взаимопогашаются, уравновешиваются, поэтому можно абстрагироваться от несущественных особенностей явления, от количественных значений признака в каждом конкретном случае. В способности абстрагироваться от случайности отдельных значений, колебаний и заключена научная ценность средних как обобщающих характеристик совокупностей. Там, где возникает потребность обобщения, расчет таких характеристик приводит к замене множества различных индивидуальных значений признака средним показателем, характеризующим всю совокупность явлений, что позволяет выявить закономерности, присущие массовым общественным явлениям, незаметные в единичных явлениях. Средняя отражает характерный, типичный, реальный уровень изучаемых явлений, характеризует эти уровни и их изменения во времени и в пространстве. Средняя - это сводная характеристика закономерностей процесса в тех условиях, в которых он протекает.

Анализ средних  выявляет, например, закономерности изменения  производительности труда, заработной платы рабочих отдельного предприятия  на определенном этапе его экономического развития, изменения климата в  конкретном пункте земного шара на основе многолетних наблюдений средней  температуры воздуха и др.

Однако для того, чтобы средний показатель был  действительно типизирующим, он должен определяться не для любых совокупностей, а только для совокупностей, состоящих  из качественно однородных единиц. Это является основным условием научно обоснованного использования средних. Средние, полученные для неоднородных совокупностей, будут искажать характер изучаемого общественного явления, фальсифицировать его, или будут бессмысленными. Так, если рассчитать средний уровень доходов служащих какого-либо района, то получится фиктивный средний показатель, поскольку для его исчисления использована неоднородная совокупность, включающая в себя служащих предприятий различных типов (государственных, совместных, арендных, АО), а также органов государственного управления, сферы науки, культуры, образования и т.п. В таких случаях метод средних используется в сочетании с методом группировок, позволяющим выделить однородные группы, по которым и исчисляются типические групповые средние, позволяющие избежать фиктивных средних, обеспечивают сравнение уровней отдельных групп с общим уровнем по совокупности, выявление имеющихся различий и т.д.

Однако нельзя сводить  роль средних только к характеристике типических значений признаков в  однородных по данному признаку совокупностях. На практике современная статистика использует так называемые системные  средние, обобщающие неоднородные явления (характеристики государства, единой народно-хозяйственной  системы: например, средний национальный доход на душу населения, средняя  урожайность зерновых по всей стране, средний реальный доход на душу населения, среднее потребление продуктов  питания на душу населения, производительность общественного труда).

В современных условиях развития рыночных отношений в экономике  средние служат инструментом изучения объективных закономерностей социально-экономических  явлений. Однако в экономическом анализе нельзя ограничиваться лишь средними показателями, так как за общими благоприятными средними могут скрываться и крупные серьезные недостатки в деятельности отдельных хозяйствующих субъектов, и ростки нового, прогрессивного. Так, например, распределение населения по доходу позволяет выявлять формирование новых социальных групп. Поэтому наряду со средними статистическими данными необходимо учитывать особенности отдельных единиц .

Средняя должна исчисляться  для совокупности, состоящей из достаточно большого числа единиц, так как  в этом случае согласно закону больших  чисел взаимопогашаются случайные, индивидуальные различия между единицами, и они не оказывают существенного влияния на среднее значение, что способствует проявлению основного, существенного, присущего всей массе. Если основываться на средней из небольшой группы данных, то можно сделать неправильные выводы, поскольку такой средний показатель будет отражать значительное влияние индивидуальных особенностей, т.е. случайных моментов, не характерных для изучаемой совокупности в целом. Каждая средняя характеризует изучаемую совокупность по какому-либо одному признаку, но для характеристики любой совокупности, описания ее типических черт и качественных особенностей нужна система средних показателей. Поэтому в практике отечественной статистики для изучения социально-экономических явлений, как правило, исчисляется система средних показателей. Так, например, показатели средней заработной платы оцениваются совместно с показателями средней выработки, фондовооруженности и энерговооруженности труда, степенью автоматизации работ и др.

Средняя должна вычисляться  с учетом экономического содержания исследуемого показателя. Поэтому для конкретного показателя, используемого в социально-экономическом анализе, можно исчислить только одно истинное значение средней на базе научного способа расчета.

3. Виды средних величин

В статистике используют различные  виды средних величин, которые делятся  на два больших класса:

• степенные средние (средняя гармоническая, средняя геометрическая, средняя арифметическая, средняя квадра-тическая, средняя кубическая);
• структурные средние (мода, медиана).

Для вычисления степенных средних необходимо использовать все имеющиеся значения признака. Мода и медиана определяются лишь структурой распределения, поэтому их называют структурными, позиционными средними. Медиану и моду часто используют как среднюю характеристику в тех совокупностях, где расчет средней степенной невозможен или нецелесообразен.

Самый распространенный вид  средней величины – средняя арифметическая. Под средней арифметической понимается такое значение признака, которое имела бы каждая единица совокупности, если бы общий итог всех значений признака был распределен равномерно между всеми единицами совокупности. Вычисление данной величины сводится к суммированию всех значений варьирующего признака и делению полученной суммы на общее количество единиц совокупности. Например, пять рабочих выполняли заказ на изготовление деталей, при этом первый изготовил 5 деталей, второй – 7, третий – 4, четвертый – 10, пятый– 12. Поскольку в исходных данных значение каждого варианта встречалось только один раз, для определения средней выработки одного рабочего следует применить формулу простой средней арифметической:

т. е. в нашем примере средняя выработка одного рабочего равна

Наряду с простой средней арифметической изучают среднюю арифметическую взвешенную. Например, рассчитаем средний возраст студентов в группе из 20 человек, возраст которых варьируется от 18 до 22 лет, где xi – варианты осредняемого признака, fi – частота, которая показывает, сколько раз встречается i-е значение в совокупности (табл. 5.1).

Таблица 5.1

Средний возраст  студентов

Применяя формулу средней арифметической взвешенной, получаем:

Для выбора средней арифметической взвешенной существует определенное правило: если имеется ряд данных по двум показателям, для одного из которых  надо вычислить 

среднюю величину, и при  этом известны численные значения знаменателя  ее логической формулы, а значения числителя  неизвестны, но могут быть найдены  как произведение этих показателей, то средняя величина должна высчитывать-ся по формуле средней арифметической взвешенной.

В некоторых случаях характер исходных статистических данных таков, что расчет средней арифметической теряет смысл и единственным обобщающим показателем может служить только другой вид средней величины – средняя гармоническая. В настоящее время вычислительные свойства средней арифметической потеряли свою актуальность при расчете обобщающих статистических показателей в связи с повсеместным внедрением электронно-вычислительной техники. Большое практическое значение приобрела средняя гармоническая величина, которая тоже бывает простой и взвешенной. Если известны численные значения числителя логической формулы, а значения знаменателя неизвестны, но могут быть найдены как частное деление одного показателя на другой, то средняя величина вычисляется по формуле средней гармонической взвешенной.

Например, пусть известно, что автомобиль прошел первые 210 км со скоростью 70 км/ч, а оставшиеся 150 км со скоростью 75 км/ч. Определить среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути в 360 км, используя формулу средней арифметической, нельзя. Так как вариантами являются скорости на отдельных участках xj = 70 км/ч и Х2 = 75 км/ч, а весами (fi) считаются соответствующие отрезки пути, то произведения вариантов на веса не будут иметь ни физического, ни экономического смысла. В данном случае смысл приобретают частные от деления отрезков пути на соответствующие скорости (варианты xi), т. е. затраты времени на прохождение отдельных участков пути (fi/xi). Если отрезки пути обозначить через fi, то весь путь выразиться как Σfi, а время, затраченное на весь путь, – как Σ fi/xi , Тогда средняя скорость может быть найдена как частное от деления всего пути на общие затраты времени:

В нашем примере получим:

Если при использовании  средней гармонической веса всех вариантов (f) равны, то вместо взвешенной можно использовать простую (невзвешенную) среднюю гармоническую:

где xi – отдельные варианты; n – число вариантов осредняемого признака. В примере со скоростью простую среднюю гармоническую можно было бы применить, если бы были равны отрезки пути, пройденные с разной скоростью.

Любая средняя величина должна вычисляться так, чтобы при замене ею каждого варианта осредняемого признака не изменялась величина некоторого итогового, обобщающего показателя, который связан с осредняемым показателем. Так, при замене фактических скоростей на отдельных отрезках пути их средней величиной (средней скоростью) не должно измениться общее расстояние.

Форма (формула) средней величины определяется характером (механизмом) взаимосвязи этого итогового  показателя с осредняемым, поэтому итоговый показатель, величина которого не должна изменяться при замене вариантов их средней величиной, называется определяющим показателем. Для вывода формулы средней нужно составить и решить уравнение, используя взаимосвязь осредняемого показателя с определяющим. Это уравнение строится путем замены вариантов осредняемого признака (показателя) их средней величиной.

Кроме средней арифметической и средней гармонической в  статистике используются и другие виды (формы) средней величины. Все они  являются частными случаями степенной средней. Если рассчитывать все виды степенных средних величин для одних и тех же данных, то значения

их окажутся одинаковыми, здесь действует правило мажо-рантности средних. С увеличением показателя степени средних увеличивается и сама средняя величина. Наиболее часто применяемые в практических исследованиях формулы вычисления различных видов степенных средних величин представлены в табл. 5.2.

Виды степенных средних

Средняя геометрическая применяется, когда имеется n коэффициентов роста, при этом индивидуальные значения признака представляют собой, как правило, относительные величины динамики, построенные в виде цепных величин, как отношение к предыдущему уровню каждого уровня в ряду динамики. Средняя характеризует, таким образом, средний коэффициент роста. Средняя геометрическая простая рассчитывается по формуле

Формула средней геометрической взвешенной имеет следующий вид:

Приведенные формулы идентичны, но одна применяется при текущих  коэффициентах или темпах роста, а вторая – при абсолютных значениях  уровней ряда.

Средняя квадратическая применяется при расчете с величинами квадратных функций, используется для измерения степени колеблемости индивидуальных значений признака вокруг средней арифметической в рядах распределения и вычисляется по формуле

Средняя квадратическая взвешенная рассчитывается по другой формуле:

Средняя кубическая применяется при расчете с величинами кубических функций и вычисляется по формуле

средняя кубическая взвешенная:

Все рассмотренные выше средние величины могут быть представлены в виде общей формулы:

где – средняя величина; – индивидуальное значение; n – число единиц изучаемой совокупности; k – показатель степени, определяющий вид средней.

При использовании одних  и тех же исходных данных, чем  больше k в общей формуле степенной средней, тем больше средняя величина. Из этого следует, что между величинами степенных средних существует закономерное соотношение:

Средние величины, описанные  выше, дают обобщенное представление  об изучаемой совокупности и с  этой точки зрения их теоретическое, прикладное и познавательное значение бесспорно. Но бывает, что величина средней не совпадает ни с одним из реально существующих вариантов, поэтому кроме рассмотренных средних в статистическом анализе целесообразно использовать величины конкретных вариантов, занимающие в упорядоченном (ранжированном) ряду значений признака вполне определенное положение. Среди таких величин наиболее употребительными являются структурные, или описательные, средние – мода (Мо) и медиана (Ме).

Мода – величина признака, которая чаще всего встречается в данной совокупности. Применительно к вариационному ряду модой является наиболее часто встречающееся значение ранжированного ряда, т. е. вариант, обладающий наибольшей частотой. Мода может применяться при определении магазинов, которые чаще посещаются, наиболее распространенной цены на какой-либо товар. Она показывает размер признака, свойственный значительной части совокупности, и определяется по формуле

где х0 – нижняя граница интервала; h – величина интервала; fm – частота интервала; fm_1 – частота предшествующего интервала; fm+1 – частота следующего интервала.

Медианой называется вариант, расположенный в центре ранжированного ряда. Медиана делит ряд на две равные части таким образом, что по обе стороны от нее находится одинаковое количество единиц совокупности. При этом у одной половины единиц совокупности значение варьирующего признака меньше медианы, у другой – больше ее. Медиана используется при изучении элемента, значение которого больше или равно или одновременно меньше или равно половине элементов ряда распределения. Медиана дает общее представление о том, где сосредоточены значения признака, иными словами, где находится их центр.

Описательный характер медианы  проявляется в том, что она  характеризует количественную границу  значений варьирующего признака, которыми обладает половина единиц совокупности. Задача нахождения медианы для дискретного  вариационного ряда решается просто. Если всем единицам ряда придать порядковые номера, то порядковый номер медианного варианта определяется как (п +1) / 2 с нечетным числом членов п. Если же количество членов ряда является четным числом, то медианой будет являться среднее значение двух вариантов, имеющих порядковые номера n / 2 и n / 2 + 1.

При определении медианы  в интервальных вариационных рядах  сначала определяется интервал, в  котором она находится (медианный  интервал). Этот интервал характерен тем, что его накопленная сумма  частот равна или превышает полусумму всех частот ряда. Расчет медианы интервального вариационного ряда производится по формуле

где X0 – нижняя граница интервала; h – величина интервала; fm – частота интервала; f– число членов ряда;

∫m-1 – сумма накопленных  членов ряда, предшествующих данному.

Наряду с медианой для  более полной характеристики структуры  изучаемой совокупности применяют  и другие значения вариантов, занимающих в ранжированном ряду вполне определенное положение. К ним относятся квартили и децили. Квартили делят ряд по сумме частот на 4 равные части, а децили – на 10 равных частей. Квартилей насчитывается три, а децилей – девять.

Медиана и мода в отличие  от средней арифметической не погашают индивидуальных различий в значениях  варьирующего признака и поэтому  являются дополнительными и очень  важными характеристиками статистической совокупности. На практике они часто  используются вместо средней либо наряду с ней. Особенно целесообразно вычислять медиану и моду в тех случаях, когда изучаемая совокупность содержит некоторое количество единиц с очень большим или очень малым значением варьирующего признака. Эти, не очень характерные для совокупности значения вариантов, влияя на величину средней арифметической, не влияют на значения медианы и моды, что делает последние очень ценными для экономико-статистического анализа показателями.

4. Показатели вариации

Вариация -- это различие в значениях какого-либо признака у разных единиц данной совокупности в один и тот же период или момент времени. Например, работники фирмы различаются по доходам, затратам времени на работу, росту, весу, любимому занятию в свободное время и т.д. Вариация возникает в результате того, что индивидуальные значения признака складываются под совокупным влиянием разнообразных факторов (условий), которые по-разному сочетаются в каждом отдельном случае. Таким образом, величина каждого варианта объективна.

Исследование вариации в  статистике имеет большое значение, помогает познать сущность изучаемого явления. Особенно актуально оно  в период формирования многоукладной  экономики. Измерение вариации, выяснение  ее причины, выявление влияния отдельных  факторов дает важную информацию (например, о продолжительности жизни людей, доходах и расходах населения, финансовом положении предприятия и т.п.) для принятия научно обоснованных управленческих решений.

Средняя величина дает обобщающую характеристику признака изучаемой  совокупности, но она не раскрывает строения совокупности, которое весьма существенно для ее познания. Средняя не показывает, как располагаются около нее варианты осредняемого признака, сосредоточены ли они вблизи средней или значительно отклоняются от нее. Средняя величина признака в двух совокупностях может быть одинаковой, но в одном случае все индивидуальные значения отличаются от нее мало, а в другом - эти отличия велики, т.е. в одном случае вариация признака мала, а в другом - велика, это имеет весьма важное значение для характеристики надежности средней величины. Чем больше варианты отдельных единиц совокупности различаются между собой, тем больше они отличаются от своей средней, и наоборот, - чем меньше варианты отличаются друг от друга, тем меньше они отличаются от средней, которая в таком случае будет более реально представлять всю совокупность. Вот почему ограничиваться вычислением одной средней в ряде случаев нельзя. Нужны и другие показатели, характеризующие отклонения отдельных значений от общей средней.

Это можно показать на таком  примере. Предположим, что одинаковую работу выполняют две бригады, каждая - из трех человек. Пусть количество деталей, шт., изготовленных за смену  отдельными рабочими, составляло: в  первой бригаде - 95, 100, 105 ( = 100 шт.); во второй бригаде - 75, 100, 125 ( = 100 шт.). Средняя выработка на одного рабочего в обеих бригадах одинакова и составляет х1 = х2 =100 шт., однако колеблемость выработки отдельных рабочих в первой бригаде значительно меньше, чем во второй. Поэтому возникает необходимость измерять вариацию признака в совокупностях. Для этой цели в статистике применяют ряд обобщающих показателей. К показателям вариации относятся: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия и среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации [1. с. 52 - 85].