Построение и анализ моделей процессов и систем в технологии деревообработки

Министерство  образования РФ

Санкт –  Петербургская государственная  лесотехническая академия

имени С. М. Кирова 
 
 
 

Кафедра технологии деревообрабатывающих

производств 
 
 
 
 
 
 

КУРСОВАЯ  РАБОТА 

по дисциплине: «Основы моделирования и оптимизации  процессов деревообработки»

на тему: «Построение и анализ моделей  процессов и систем в технологии деревообработки» 
 
 
 

Студент:                                                                                            С. В. Солнышков

Преподаватель:                                                                                 И. В. Коваленко 
 
 
 

Санкт –  Петербург 

2005

ОГЛАВЛЕНИЕ 
 

1. МОДЕЛИРОВАНИЕ  ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА…………….……3

1.1. Моделирование  и анализ процесса смешения  при подготовке

       рабочего   раствора лака………………………………………………………..3

2. ПОСТРОЕНИЕ  МОДЕЛИ ЗАДАЧИ ОПТИМАЛЬНОГО

       РАСКРОЯ ПЛИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ……………………………………..10

 Вариант задания  № 1………………………………………………………………10

       Рассмотрение ситуации № 1…………………………………………………..16

       Рассмотрение ситуации № 2…………………………………………………..17

       Рассмотрение ситуации № 3…………………………………………………..18

       Рассмотрение ситуации № 4…………………………………………………..20

       Рассмотрение ситуации № 5…………………………………………………..22

       Рассмотрение ситуации № 6…………………………………………………..28

3. АНАЛИЗ И  СИНТЕЗ СТРУКТУРЫ ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ 

       СИСТЕМЫ  «СКЛАД - СТАНОК»………………………………...…………31

3.1. Задача исследования  одноканальной системы с отказами………….………31

3.2. Построение  графа………………………………………………………….…..31

3.3. Построение математической модели…………………………………………34

3.4. Анализ функционирования  системы…………………………………………36

3.5. Выводы…………………………………………………………………………37

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ………………………………38 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

1. МОДЕЛИРОВАНИЕ  ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА 
 
 

     1.1. Моделирование и анализ процесса  смешения при подготовке рабочего   раствора лака 
 

     Для построения модели процесса смешения возьмём нитроцеллюлозный лак марки  НЦ – 218 с типовым составом, % 

     Плёнкообразующие                                        Летучая часть 

Нитроцеллюлоза  ……...….4 – 20                  Растворитель ………………..18 – 36

Смола (синтетическая) …..5 – 8                    Разбавители, разжижители….72 – 24

Пластификатор …………..1 – 12

      _________________________              ______________________________

             Итого                10 – 40                                    Итого                       90 – 60  
 
 

     Необходимость получения рабочих растворов с вязкостью (или концентрацией), отвечающей требованиям технологических режимов, определяет практическую направленность рассматриваемой модели. Знание особенностей модели позволит технологу рассчитать время полного перемешивания компонента, установить требуемый объём смесителя, обеспечивающий заданные условия смешения продукта.

     В рассматриваемой модели смешения контролируемым параметром является концентрация растворителя в лаке. Рабочий раствор ЛКМ готовится в смесительной установке добавлением к основе лака (первый входной поток) чистого растворителя (второй входной поток). В результате перемешивания концентрация растворителя на выходе смесителя изменяется во времени, достигая требуемого значения.

     Перемешивание в смесителе двух входных потоков  с объёмными расходами  и концентрациями растворителя рассматривается как идеальное. Объём смесителя при этом постоянный; концентрация растворителя постоянна по всему объёму смесителя и равна концентрации на выходе ; расход на выходе смесителя составляет ; и задано отношение во входных потоках . 
 
 
 
 
 
 

                                   Рис.1.1 – Схема смесителя 
 

     Математическая  модель процесса смешения растворителя характеризует изменение его концентрации на выходе смесителя во времени .

     При начальных условиях и скачкообразном изменении концентрации компонента в первом входном потоке от начального значения до конечного значения модель имеет вид 

     Причём 

     и

     где Т – постоянная времени переходного  процесса;

          ∆ - относительное изменение концентрации компонента;

           - текущее время протекания процесса;                                           

- концентрация компонента во  втором выходном потоке. 

На основании  вышеприведённых формул произведём расчёт расхода смолы ( ), выразив его через формулу (1.2) 

     Зная  расход смолы ( ) можно рассчитать расход растворителя ( ) по формуле 

                                                            ,                                             (1.5) 

     где G – расход на выходе смесителя. 

     Используя формулу (1.3) можно рассчитать конечную концентрацию смолы ( )

     Постоянная  времени переходного процесса ( Т ) определяется по формуле 

     Чтобы найти объём смесителя необходимо выполнение следующего условия 

     где - допустимый предел концентрации растворителя на выходе из

                  смесителя через конечное время  ;

           - относительное изменение концентрации растворителя в первом 

                  входном потоке;

            m – отношение расходов растворителя во входных потоках. 

     Так как условие (1.8) не выполняется, то минимальный  объём смесителя необходимо рассчитать по формуле 

     Определим постоянную времени переходного  процесса ( Т ) по формуле (1.7) 

     Для того чтобы построить график зависимости изменения концентрации растворителя от времени необходимо подставлять в формулу (1.1) значения времени ( ) от 0 до 100 мин. Значение концентрации для начальных условий мы определили, теперь рассчитаем остальные точки графика. 

     При

     При

     Аналогично  рассчитываются значения для всех остальных  точек графика и результаты расчетов сводятся в табл. 1.1. 

Таблица 1.1 –  Зависимость концентрации растворителя от времени

     Для определения на графике зависимости  постоянной времени Т графоаналитическим методом, необходимо найти значение по следующей формуле 

     Концентрацию  растворителя можно рассчитать, используя формулу (1.2) 

      ,                                         (1.10)

     Подставив значения, получаем 

     На  основании табл.1.1. построим график 
 

     Рис. 1.1. – График зависимости концентрации растворителя от времени 
 
 
 
 

3. АНАЛИЗ  И СИНТЕЗ СТРУКТУРЫ ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ  СИСТЕМЫ  «СКЛАД - СТАНОК». 

3.1. Задача исследования  одноканальной системы  с отказами 

      Предположим, что имеется технологический участок цеха, включающий станок и буферный склад.

      Заявки на обслуживание (детали) поступают с интервалом t_п = 50 мин, время обработки заявки составляет t_об = 40 мин, количество подстопных мест на складе m = 6. В курсовой работе требуется построить ориентированный размеченный граф состояний системы с заданными числовыми характеристиками процесса, построить математическую модель системы, рассчитать операционные характеристики системы и провести анализ ее функционирования, выработать рекомендации, направленные на повышение эффективности рассматриваемой системы. 

3.2. Построение графа 

       Для построения графа рассчитаем  некоторые необходимые параметры,  пользуясь исходными данными.

      Интенсивность потока поступления  заявок  мин^-1, определим по формуле 

                                                                                                                 (3.1) 

                                                                мин^-1. 

      Интенсивность потока обслуживания  заявок  мин^-1, узнаем по формуле 

                                                                                                               (3.2) 

                                                                 мин^-1. 

      Коэффициент использования системы  вычислим по формуле  

                                                                                                             (3.3) 

       Вероятность состояния системы,  при котором в ней находится   k  заявок , определим по формуле 

                                                                                               (3.4) 

где k = . 

      Среднее число заявок, находящихся  в системе найдем по формуле 

      Остальные расчеты сведем в таблицу 3.1 

Таблица 3.1 

     Абсолютную пропускную способность  системы найдем по формуле  5.7 

       , (3.6) 

А = 1,2·(1 - 0,05) = 1,14 

Среднее число  заявок находящихся в очереди  найдем по формуле 5.8 

       , (3.7) 

Среднее время  ожидания заявок в очереди найдем по формуле 5.9 

         (3.8) 

 Среднее  время пребывания заявок в  системе определим по формуле  5.10 

                                                                                                              (3.9) 

      Ориентированный граф состояний  системы представлен на рис. 3.1, где возможные состояния системы обозначены: S₀ – система свободна; S₁ – станок занят обработкой одной стопы и очереди нет (склад свободен); S₂ – станок работает, одна стопа на складе; S_к – станок занят, ( ) стоп в очереди; S_m – станок занят ( ) стоп на складе; S_m+1-система занята и отказывает в обслуживании, т. е. станок работает,m стоп на складе, а в системе (m+1) cтоп.  
 
 
 

 λ λ λ

                           Рис. 3.1. Ориентированный граф состояний  системы 
 

                               3.3. Построение математической модели 

      Математическая модель системы  будет описана формулами (3.4); (3.5), для построения графиков зависимости и выполним расчеты зависимости для и при m = 1; 2; 3; 4; 5; 6; и представим их виде табл. 3.1, пример расчетов см. в пункте 3.2. Графики и представлены на рис. 3.2 и рис. 3.3, соответственно. 
 
 

Таблица 3.2 

Зависимость N_c  и Р_m+1 от m 

Рис. 3.2. График зависимости  и  
 

3.4. Анализ функционирования  системы 

      Зная операционные характеристики многоканальной системы (рассчитанные в пунктах 3.2 и 3.3), можно определить ее структуру. В качестве критерия оптимизации принимаются удельные приведенные затраты, характеризующие затраты в системе на одно подстопное место: 

                                                                  (3.10) 

где   - экономические потери, обусловленные вынужденным ожиданием  

               обработки одной стопы;

         с₂ - затраты на организацию подстопного места на складе;

 с₃ - потери, связанные с невозможностью разместить на складе еще одну  

     стопу. 
 

Остальные расчеты  сведем в таблицу 3.1 

Таблица 3.3 

                                    Рис. 3.4. График зависимости

3.5. Выводы 

      На основании данных, полученных  в пунктах 3.2; 3.3; 3.4 можно утверждать, что при данных условиях ( = 50 мин; = 40 мин) оптимальное число подстопных мест m = 2. 
 
 
 
 
 
 
 
 

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 

1. Паянский –  Гвоздев В. М., «Моделирование  и оптимизация процессов деревообработки»: Методические указания по выполнению  контрольной работы, С. – Петербург, 1992 г.

2. Паянский –  Гвоздев В. М., «Моделирование  и оптимизация процессов деревообработки»: Методические указания по выполнению  курсовой работы, С. – Петербург, 1991 г.

3. Егоров В.  А., Глушковский А. А. «Основы  и оптимизация процессов деревообработки». Методы моделирования: Учебное пособие. Л.: ЛТА, 1988 г.