Построение и анализ производственной функции ВВП Японии. 3

Министерство  образования и науки РФ

Федеральное агентство по образованию РФ

Московский  государственный университет экономики,

статистики  и информатики (МЭСИ) 

Институт  Экономики и Финансов

Кафедра Прикладной математики 
 

Курсовая  работа  

по дисциплине  «Теория риска и моделирование

рисковых  ситуаций»  

на тему:

«Построение и анализ производственной функции ВВП Японии» 
 
 
 

Руководитель:  доцент кафедры прикладной математики, кандидат экономических наук

Романников А.Н. 

     Выполнил: студент

     Щербинов А.А.

     ДЭК-301.

Москва  – 2011

Содержание

1. ВВЕДЕНИЕ………………………………………………………………………………….3

2. Понятие производственной функции……………………………………………………5

1. Понятие производственной функции………………………………………………….5

1. Виды производственных функций……………………………………………...8

2. Линейная  производственная функция………………………………………….9
3. Квадратичная производственная функция……………………………………..9

          2.1.4. Производственная функция Кобба-Дугласа…………………………………….10

3. Построение  производственной функции………………………………………………12

1. Исходные  данные для построения ПФ………………………………………………12

1. Построение  производственной функции……………………………………..13

1. Линейная  производственная функция……………………………………13
2. Квадратичная производственная функция……………………………….15
3. Производственная функция Кобба-Дугласа……………………………..17

                    3.1.1.3.1. Производственная функция Кобба-Дугласа при   ………..17

      3.1.1.3.2. Производственная функция Кобба-Дугласа с учетом НТП при ………………………………………………………………..19

3.1.1.3.3. Производственная  функция Кобба-Дугласа с учетом НТП при ………………………………………………………………..21

                     3.1.1.3.4. Производственная функция  Кобба-Дугласа при   ……….23

3.1.1.4. Выбор лучшей модели…………………………………………………26

3.1.1.5.   Расчет экономических характеристик  выбранной производственной   функции………………………………………………………………………….27

3. ЗАКЛЮЧЕНИЕ………………………………………………………………………….30

4. СПИСОК  ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ………………………………….31

ВВЕДЕНИЕ

       Производственная функция занимает важное место в экономической теории как модель, непосредственно относящаяся не к процессу обмена, а к процессу производства, который связан с потреблением различных ресурсов (сырье, энергия, труд, оборудование и т.д.).

       Построение  производственных функции, то есть выявление  фактических технологических взаимосвязей в производстве, является одной из важнейших эконометрических задач. Экономический анализ производства исследует отношение между затратами и выпуском. Это отношение, и определяет максимальный объём выпуска при определенных комбинациях факторов производства.

       Исследование  производственной функции применяется  в различных областях знаний и  для широкого типа данных. Функции  могут относиться к технологическим  процессам в промышленности или  сельском хозяйстве. При работе с производственной функцией возникают различные проблемы: выбор надлежащих объясняющих переменных, подготовка соответствующих данных, выбор математической функции, статистическая оценка, интерпретация результатов.  Рассмотрение двух факторов производства обосновано при анализе промышленного производства, как предприятия, отрасли, так и национального, мирового хозяйств.

       Валовой внутренний продукт является обобщающим экономическим показателем, который выражает в рыночных ценах совокупную стоимость товаров и услуг, созданных внутри страны, и только с использованием факторов производства данной страны в течение данного времени.  

       Валовой внутренний продукт — один из важнейших  макроэкономических  показателей , характеризующий конечный результат производственной деятельности экономических единиц — резидентов и широко используемый в макроэкономическом анализе и международных сопоставлениях.  

       Отметим, во-первых, что ВВП измеряет рыночную стоимость производства за определенный период. Во-вторых, ВВП -- это стоимость произведенных конечных товаров и услуг, поэтому стоимость промежуточных товаров и услуг не входит в ВВП (потому что в стоимость конечных продуктов уже  входят все имевшие место промежуточные сделки), ибо в противном случае показатель содержал бы повторный счет. Конечными товарами и услугами являются те из них, которые приобретаются в течение данного времени для конечного потребления и не используется в целях промежуточного потребления, перепродажи и т.д.

       Япония — развитая страна с очень высоким уровнем жизни (десятое место по индексу развития человеческого потенциала). В Японии одна из самых высоких ожидаемых продолжительностей жизни, в 2009 году она составляла 82,12 лет, и один из самых низких уровней младенческой смертности. Являясь великой экономической державой, Япония занимает третье место в мире по номинальному ВВП и третье по ВВП, рассчитанному по паритету покупательной способности. Япония является четвёртым по величине экспортёром и шестым по величине импортёром. Именно поэтому, в данной курсовой работе я решил разработать модель производственной функции её ВВП.

       Для исследования были использованы данные по ВВП Японии за 30 лет (1980 – 2009) относительно рабочей силы (L) и капитала (K). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Понятие производственной функции 

    Производственная  функция – это функция, независимая переменная которой принимает значения объёмов затрачиваемого или используемого ресурса (фактора производства), а зависимая переменная – значения объёмов выпускаемой продукции.

    В формуле (1) и - числовые величины, т. е. есть функция одной переменной . В связи с этим ПФ называется одно-ресурсной или однофакторной ПФ, её область определения – множество неотрицательных действительных чисел (т. е. ). Запись означает, что если ресурс затрачивается или используется в количестве единиц, то продукция выпускается в количестве единиц. Символ - знак функции – является характеристикой производственной системы, преобразующей ресурс в выпуск. Символ связывает между собой независимую переменную с зависимой переменной . В макроэкономической теории принято считать, что - это максимально возможный объём выпуска продукции, если ресурс затрачивается или используется в количестве единиц. В макроэкономике такое понимание не совсем корректно: возможно, при другом распределении ресурсов между структурными единицами экономики выпуск мог бы быть и большим. В этом случае ПФ – это статистически устойчивая связь между затратами ресурса и выпуском. Более правильной является символика , где - вектор параметров ПФ.

    ПФ  могут иметь различные области  использования. Принцип «затраты –  выпуск» может быть реализован как  на микро - так и на макроэкономическом уровне. Сначала остановимся на микроэкономическом уровне. ПФ может быть использована для описания взаимосвязи между величиной затрачиваемого или используемого ресурса в течение года на отдельном предприятии и годовым выпуском продукции этого предприятия. На микроэкономическом уровне в роли производственной системы может выступать также отрасль, межотраслевой производственный комплекс. МИПФ строятся и используются в основном для решения задач анализа и планирования, а также задач прогнозирования.

    ПФ  может быть использована для описания взаимосвязи между годовыми затратами  труда в масштабе региона или  страны в целом и годовым конечным выпуском продукции (или доходом) этого  региона или страны в целом. Здесь  в роли производственной системы  выступает регион или страна в  целом (точнее хозяйственная система  региона или страны) – имеем  макроэкономический уровень и макроэкономическую ПФ (МАПФ). МАПФ строятся и активно  используются для решения всех трёх типов задач (анализа, планирования и прогнозирования).

    Точное  толкование понятий затрачиваемого (или используемого) ресурса и  выпускаемой продукции, а также  выбор единиц их измерения зависят  от характера и масштаба производственной системы, особенностей решаемых (с помощью  ПФ) задач (аналитических, плановых, прогнозных), наличия исходных данных. На микроэкономическом уровне затраты и выпуск могут  измеряться как в натуральных, так  и в стоимостных единицах (показателях). Годовые затраты труда могут  быть измерены в человеко-часах (объём  человеко-часов – натуральный  показатель) или в рублях выплаченной  заработной платы (её величина – стоимостной  показатель). Выпуск продукции может  быть представлен в штуках или  в других натуральных единицах (тоннах, метрах и т. п.) или в виде своей  стоимости.

    На  макроэкономическом уровне затраты  и выпуск измеряются, как правило, в стоимостных показателях и  представляют собой стоимостные (ценностные) агрегаты, т. е. суммарные величины произведений объёмов затрачиваемых (или используемых) ресурсов и выпускаемых продуктов  на их цены.

   Производственная  функция (ПФ) – это модель, которая выражает технологическую зависимость между результатами деятельности технического объекта и затратами факторов производства. Входными параметрами являются ресурсы R₁, ..., R_n, а выходными - результат в виде годовых объемов производства различных видов продукции Y₁, ..., Y_m .

В качестве ресурсов (факторов производства) наиболее часто рассматриваются величины затрат живого труда, предметов и средств труда, используемых в процессе производства: накопленный труд в форме производственных фондов (капитал) К и настоящий (живой) труд. В качестве результата рассматривается валовой выпуск (либо валовой внутренний продукт, либо национальный доход).

Простейшей  моделью производственной функции  является:

   Y – выход;

   K – капитал;

   L – трудовые ресурсы.

Таким образом, экономика замещается своей  моделью в форме ПФ

      Y= F(K, L),

т.е. выпуск (продукции) есть функция от затрат ресурсов (капитала и труда).

Если  модель учитывает время t затрат на производство, то производственная функция записывается в виде:

      Y = F(K, L, t) 

     Производственная  функция  должна удовлетворять следующим  условиям, поддающимся естественной экономической интерпретации:

1) F(K, L) – непрерывная дважды дифференцируемая функция в области K>0; 

2) ,  

• с ростом ресурсов выпуск растет;

3) , 

• с увеличением ресурсов скорость роста выпуска замедляется;

Темпы прироста часто убывают при увеличении какого-либо фактора, особенно, если производство ведется по какой-либо неизменной технологии. Убывание темпов роста при увеличении масштабов производства часто связано  с вынужденным использованием более  дорогих или менее качественных ресурсов. При этом при достижении определенного уровня инвестиций в  производство какого-нибудь отдельного фактора рост производства прекращается полностью, несмотря на увеличение рассматриваемого фактора.

4) F(lK, lL) = lF(K, L)

- гипотеза  однородности

5) F(0, L) = F(K, 0) = 0

- при  отсутствии одного из ресурсов  производство невозможно;

6) для F(K, L, t)

  Виды  производственных функций

Рассмотрим 4 производственные функции:

1. Линейная модель (функция с взаимозамещением ресурсов), задается уравнением:

    Y = a₀ + b₁K + c₁L , где b₁, c₁ >0  – частные эффективности ресурсов (предельный физический продукт затрат)

2. Квадратичная модель, задается уравнением:

    Y = a₀ + b₁K + c₁L + b₂K² + c₂L²

3. Модель Кобба-Дугласа, задается уравнением:

    Y = AK^aL^b, где А — коэффициент нейтрального технического прогресса; а₁, a₂ -коэффициенты эластичности по труду и капиталу.

4. Модель с учетом НТП, задается уравнением:

    Y = AK^aL^be^r0t, где - специальный множитель технического процесса, r0 – параметр нейтрального НТП (r0 >0)

Параметры функции могут быть определены по методу наименьших квадратов 

1. Для линейной модели:

Функция невязок:

      G = = ® min по а₀, b₁, c₁

Производные по коэффициентам:

, где i = 1…n

приравниваем  нулю

        (1) 

2. Для квадратичной модели:

Функция невязок:

      G = = ® min по а₀, b₁, c₁, b₂, c₂

Производные по коэффициентам:

, где i = 1…n

приравниваем  нулю

    (2)  

3. Для модели Кобба-Дугласа:

Прологарифмируем  функцию:

lnY = lnA + alnK + blnL

Функция невязок:

      G = = ® min по A, a, b

Частные производные по коэффициентам:

, где i = 1…n

приравниваем  нулю

     (3) 

4. Для модели с учетом НТП:

Прологарифмируем  функцию:

    lnY = lnA + alnK + blnL + r0t

Функция невязок:

      G = = ® min по A, a, b, r0

Частные производные по коэффициентам:

, где i = 1…n

приравниваем  нулю

   (4)

Далее из полученных уравнений находим  неизвестные коэффициенты. 
 
 
 
 
 
 

Построение производственной функции

  Исходные данные для построения ПФ 
 

Построение производственной функции

  Линейная производственная функция 

       Построим линейную производственную функцию вида:

       где K – затраты капитала; L – расходы по заработной плате. И функция невязок имеет вид   

       Анализируем исходные данные, в результате получаем следующие показатели:

      Функция невязок достигает минимума при  
 

Следовательно, теперь мы можем построить ПФ:

Y^ =89,620 +3,067*K +279,358*L 

Рис.1 Графическое представление результатов аппроксимации производственной функции

Квадратичная производственная функция

       Построим  квадратичную производственную функцию  вида:

                                                             (2)

       где K – затраты капитала; L – расходы по заработной плате. И функция невязок имеет вид   

       Анализируем исходные данные, в результате получаем следующие показатели:

Функция невязок достигает минимума при:   

Следовательно, ПФ имеет вид: 

Y^ = -207,656+3,681969*K +565,4004*L -0,0005052*K² – 59,3015*L² 

Рис.2  Графическое представление результатов аппроксимации производственной функции 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Производственная  функция Кобба-Дугласа 

Производственная  функция Кобба-Дугласа при

       Построим производственную функцию Кобба-Дугласа вида:

                                                      ,   

     Прологарифмируем  функцию:

lnY = lnA + alnK + blnL

       где K – затраты капитала; L – расходы по заработной плате, при α+β≠1. И функция невязок имеет вид   

       Анализируем исходные данные, в результате получаем следующие показатели: