Построение и анализ производственной функции ВВП Японии. 2

Министерство  образования и науки РФ

Федеральное агентство по образованию РФ

Московский  государственный университет экономики,

статистики  и информатики (МЭСИ)

 

Институт  Экономики и Финансов

Кафедра Прикладной математики

 

 

Курсовая  работа

 

по дисциплине  «Теория риска и моделирование

рисковых  ситуаций»

 

на тему:

«Построение и анализ производственной функции ВВП Японии»

 

 

 

 

Руководитель:  доцент кафедры прикладной математики, кандидат экономических наук

Романников А.Н.

 

Выполнил: студент

Щербинов А.А.

ДЭК-301.

Москва  – 2011

Содержание

1. ВВЕДЕНИЕ………………………………………………………………………………….3

2. Понятие производственной функции……………………………………………………5

1. Понятие производственной функции………………………………………………….5

1. Виды производственных функций……………………………………………...8

2. Линейная производственная функция………………………………………….9
3. Квадратичная производственная функция……………………………………..9

          2.1.4. Производственная функция Кобба-Дугласа…………………………………….10

3. Построение производственной функции………………………………………………12

1. Исходные данные для построения ПФ………………………………………………12

1. Построение производственной функции……………………………………..13

1. Линейная производственная функция……………………………………13
2. Квадратичная производственная функция……………………………….15
3. Производственная функция Кобба-Дугласа……………………………..17

                    3.1.1.3.1. Производственная функция Кобба-Дугласа при   ………..17

3.1.1.3.2. Производственная функция Кобба-Дугласа с учетом НТП при ………………………………………………………………..19

3.1.1.3.3. Производственная функция Кобба-Дугласа с учетом НТП при ………………………………………………………………..21

                     3.1.1.3.4. Производственная функция  Кобба-Дугласа при   ……….23

3.1.1.4. Выбор лучшей модели…………………………………………………26

3.1.1.5.   Расчет экономических характеристик  выбранной производственной   функции………………………………………………………………………….27

3. ЗАКЛЮЧЕНИЕ………………………………………………………………………….30

4. СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ………………………………….31

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ВВЕДЕНИЕ

Производственная функция занимает важное место в экономической теории как модель, непосредственно относящаяся не к процессу обмена, а к процессу производства, который связан с потреблением различных ресурсов (сырье, энергия, труд, оборудование и т.д.).

Построение  производственных функции, то есть выявление  фактических технологических взаимосвязей в производстве, является одной из важнейших эконометрических задач. Экономический анализ производства исследует отношение между затратами и выпуском. Это отношение, и определяет максимальный объём выпуска при определенных комбинациях факторов производства.

Исследование  производственной функции применяется  в различных областях знаний и  для широкого типа данных. Функции  могут относиться к технологическим  процессам в промышленности или  сельском хозяйстве. При работе с производственной функцией возникают различные проблемы: выбор надлежащих объясняющих переменных, подготовка соответствующих данных, выбор математической функции, статистическая оценка, интерпретация результатов.  Рассмотрение двух факторов производства обосновано при анализе промышленного производства, как предприятия, отрасли, так и национального, мирового хозяйств.

Валовой внутренний продукт является обобщающим экономическим показателем, который выражает в рыночных ценах совокупную стоимость товаров и услуг, созданных внутри страны, и только с использованием факторов производства данной страны в течение данного времени.  

Валовой внутренний продукт — один из важнейших  макроэкономических  показателей , характеризующий конечный результат производственной деятельности экономических единиц — резидентов и широко используемый в макроэкономическом анализе и международных сопоставлениях.

 

Отметим, во-первых, что ВВП измеряет рыночную стоимость производства за определенный период. Во-вторых, ВВП -- это стоимость произведенных конечных товаров и услуг, поэтому стоимость промежуточных товаров и услуг не входит в ВВП (потому что в стоимость конечных продуктов уже  входят все имевшие место промежуточные сделки), ибо в противном случае показатель содержал бы повторный счет. Конечными товарами и услугами являются те из них, которые приобретаются в течение данного времени для конечного потребления и не используется в целях промежуточного потребления, перепродажи и т.д.

Япония — развитая страна с очень высоким уровнем жизни (десятое место по индексу развития человеческого потенциала). В Японии одна из самых высоких ожидаемых продолжительностей жизни, в 2009 году она составляла 82,12 лет, и один из самых низких уровней младенческой смертности. Являясь великой экономической державой, Япония занимает третье место в мире по номинальному ВВП и третье по ВВП, рассчитанному по паритету покупательной способности. Япония является четвёртым по величине экспортёром и шестым по величине импортёром. Именно поэтому, в данной курсовой работе я решил разработать модель производственной функции её ВВП.

Для исследования были использованы данные по ВВП Японии за 30 лет (1980 – 2009) относительно рабочей силы (L) и капитала (K).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Понятие производственной функции

 

Производственная функция – это функция, независимая переменная которой принимает значения объёмов затрачиваемого или используемого ресурса (фактора производства), а зависимая переменная – значения объёмов выпускаемой продукции.

     (1)

В формуле (1) и - числовые величины, т. е. есть функция одной переменной . В связи с этим ПФ называется одно-ресурсной или однофакторной ПФ, её область определения – множество неотрицательных действительных чисел (т. е. ). Запись означает, что если ресурс затрачивается или используется в количестве единиц, то продукция выпускается в количестве единиц. Символ - знак функции – является характеристикой производственной системы, преобразующей ресурс в выпуск. Символ связывает между собой независимую переменную с зависимой переменной . В макроэкономической теории принято считать, что - это максимально возможный объём выпуска продукции, если ресурс затрачивается или используется в количестве единиц. В макроэкономике такое понимание не совсем корректно: возможно, при другом распределении ресурсов между структурными единицами экономики выпуск мог бы быть и большим. В этом случае ПФ – это статистически устойчивая связь между затратами ресурса и выпуском. Более правильной является символика , где - вектор параметров ПФ.

ПФ могут  иметь различные области использования. Принцип «затраты – выпуск» может  быть реализован как на микро - так  и на макроэкономическом уровне. Сначала  остановимся на микроэкономическом уровне. ПФ может быть использована для описания взаимосвязи между величиной затрачиваемого или используемого ресурса в течение года на отдельном предприятии и годовым выпуском продукции этого предприятия. На микроэкономическом уровне в роли производственной системы может выступать также отрасль, межотраслевой производственный комплекс. МИПФ строятся и используются в основном для решения задач анализа и планирования, а также задач прогнозирования.

ПФ может  быть использована для описания взаимосвязи  между годовыми затратами труда  в масштабе региона или страны в целом и годовым конечным выпуском продукции (или доходом) этого  региона или страны в целом. Здесь  в роли производственной системы  выступает регион или страна в  целом (точнее хозяйственная система  региона или страны) – имеем  макроэкономический уровень и макроэкономическую ПФ (МАПФ). МАПФ строятся и активно  используются для решения всех трёх типов задач (анализа, планирования и прогнозирования).

Точное  толкование понятий затрачиваемого (или используемого) ресурса и  выпускаемой продукции, а также  выбор единиц их измерения зависят  от характера и масштаба производственной системы, особенностей решаемых (с помощью  ПФ) задач (аналитических, плановых, прогнозных), наличия исходных данных. На микроэкономическом уровне затраты и выпуск могут  измеряться как в натуральных, так  и в стоимостных единицах (показателях). Годовые затраты труда могут  быть измерены в человеко-часах (объём  человеко-часов – натуральный  показатель) или в рублях выплаченной  заработной платы (её величина – стоимостной  показатель). Выпуск продукции может  быть представлен в штуках или  в других натуральных единицах (тоннах, метрах и т. п.) или в виде своей  стоимости.

На макроэкономическом уровне затраты и выпуск измеряются, как правило, в стоимостных показателях  и представляют собой стоимостные (ценностные) агрегаты, т. е. суммарные  величины произведений объёмов затрачиваемых (или используемых) ресурсов и выпускаемых  продуктов на их цены.

Производственная функция (ПФ) – это модель, которая выражает технологическую зависимость между результатами деятельности технического объекта и затратами факторов производства. Входными параметрами являются ресурсы R₁, ..., R_n, а выходными - результат в виде годовых объемов производства различных видов продукции Y₁, ..., Y_m .

В качестве ресурсов (факторов производства) наиболее часто рассматриваются величины затрат живого труда, предметов и средств труда, используемых в процессе производства: накопленный труд в форме производственных фондов (капитал) К и настоящий (живой) труд. В качестве результата рассматривается валовой выпуск (либо валовой внутренний продукт, либо национальный доход).

Простейшей  моделью производственной функции  является:

Y – выход;

K – капитал;

L – трудовые ресурсы.

Таким образом, экономика замещается своей моделью  в форме ПФ

Y= F(K, L),

т.е. выпуск (продукции) есть функция от затрат ресурсов (капитала и труда).

Если  модель учитывает время t затрат на производство, то производственная функция записывается в виде:

Y = F(K, L, t)

 

Производственная функция  должна удовлетворять следующим условиям, поддающимся естественной экономической  интерпретации:

1) F(K, L) – непрерывная дважды дифференцируемая функция в области K>0;

 

2) ,

 

• с ростом ресурсов выпуск растет;

3) , 

• с увеличением ресурсов скорость роста выпуска замедляется;

Темпы прироста часто убывают при увеличении какого-либо фактора, особенно, если производство ведется по какой-либо неизменной технологии. Убывание темпов роста при увеличении масштабов производства часто связано  с вынужденным использованием более  дорогих или менее качественных ресурсов. При этом при достижении определенного уровня инвестиций в  производство какого-нибудь отдельного фактора рост производства прекращается полностью, несмотря на увеличение рассматриваемого фактора.

4) F(lK, lL) = lF(K, L)

- гипотеза однородности

5) F(0, L) = F(K, 0) = 0

- при отсутствии  одного из ресурсов производство  невозможно;

6) для F(K, L, t)

Виды  производственных функций

 

Рассмотрим 4 производственные функции:

1. Линейная модель (функция с взаимозамещением ресурсов), задается уравнением:

Y = a₀ + b₁K + c₁L , где b₁, c₁ >0  – частные эффективности ресурсов (предельный физический продукт затрат)

2. Квадратичная модель, задается уравнением:

Y = a₀ + b₁K + c₁L + b₂K² + c₂L²

3. Модель Кобба-Дугласа, задается уравнением:

Y = AK^aL^b, где А — коэффициент нейтрального технического прогресса; а₁, a₂ -коэффициенты эластичности по труду и капиталу.

4. Модель с учетом НТП, задается уравнением:

Y = AK^aL^be^r0t, где - специальный множитель технического процесса, r0 – параметр нейтрального НТП (r0 >0)

Параметры функции могут быть определены по методу наименьших квадратов

 

1. Для линейной модели:

Функция невязок:

G = = ® min по а₀, b₁, c₁

Производные по коэффициентам:

, где i = 1…n

приравниваем  нулю

        (1)

 

2. Для квадратичной модели:

Функция невязок:

G = = ® min по а₀, b₁, c₁, b₂, c₂

Производные по коэффициентам:

, где i = 1…n

приравниваем  нулю

    (2) 

 

3. Для модели Кобба-Дугласа:

Прологарифмируем  функцию:

lnY = lnA + alnK + blnL

Функция невязок:

G = = ® min по A, a, b

Частные производные  по коэффициентам:

, где i = 1…n

приравниваем  нулю

     (3)

 

4. Для модели с учетом НТП:

Прологарифмируем  функцию:

lnY = lnA + alnK + blnL + r0t

Функция невязок:

G = = ® min по A, a, b, r0

Частные производные  по коэффициентам:

, где i = 1…n

приравниваем  нулю

   (4)

Далее из полученных уравнений  находим неизвестные коэффициенты.

 

 

 

 

 

 

 

Построение производственной функции

 Исходные данные для построения ПФ

 

 

Год	Y, Валовая стоимость  продукции,  (current billion US$)	K, Капитал, (current billion US$)	L, Расходы по з/п, (current billion US$)
1980	1070,996	346,243	0,2200
1981	1183,79	369,892	0,2400
1982	1100,41	329,491	0,3300
1983	1200,187	335,556	0,3200
1984	1275,563	355,037	0,2900
1985	1364,164	386,879	0,4341
1986	2020,885	568,378	0,5781
1987	2448,675	701,747	0,7222
1988	2971,033	916,330	0,8662
1989	2972,672	951,767	1,0103
1990	3058,038	1000,600	1,1544
1991	3484,771	1130,610	1,2984
1992	3796,113	1167,450	1,3712
1993	4350,013	1280,060	1,5749
1994	4778,992	1350,030	1,5828
1995	5264,382	1491,930	1,8203
1996	4642,547	1340,500	3,5540
1997	4261,844	1207,870	3,6213
1998	3857,028	1012,700	3,3997
1999	4368,734	1085,530	3,5394
2000	4667,448	1187,400	3,1674
2001	4095,483	1013,800	2,9462
2002	3918,334	903,921	3,3484
2003	4229,098	966,286	1,7729
2004	4605,939	1061,120	1,4105
2005	4552,192	1072,790	1,2810
2006	4362,577	1038,010	3,4764
2007	4377,961	1037,310	4,0372
2008	4879,838	1153,760	4,7430
2009	5032,982	1032,410	4,0685

 

 

 

 

 

 

 

Построение производственной функции

 Линейная производственная функция

 

Построим линейную производственную функцию вида:

                                           (1)

где K – затраты капитала; L – расходы по заработной плате. И функция невязок имеет вид   

Анализируем исходные данные, в результате получаем следующие показатели:

Функция невязок достигает минимума при

 

 

a0	a1	a2
89,620	3,067	279,358

 

 

Год	Y	K	L	Y^
1980	1070,996	346,243	0,22000	1213,006041
1981	1183,79	369,892	0,24000	1291,124684
1982	1100,41	329,491	0,33000	1192,357037
1983	1200,187	335,556	0,32000	1208,164812
1984	1275,563	355,037	0,29000	1259,532299
1985	1364,164	386,879	0,43406	1397,435552
1986	2020,885	568,378	0,57812	1994,336823
1987	2448,675	701,747	0,72217	2443,623385
1988	2971,033	916,33	0,86623	3141,993284
1989	2972,672	951,767	1,01029	3290,922262
1990	3058,038	1000,6	1,15435	3480,937107
1991	3484,771	1130,61	1,29841	3919,921532
1992	3796,113	1167,45	1,37124	4053,257131
1993	4350,013	1280,06	1,57490	4455,525214
1994	4778,992	1350,03	1,58278	4672,322868
1995	5264,382	1491,93	1,82025	5173,871827
1996	4642,547	1340,5	3,55405	5193,785241
1997	4261,844	1207,87	3,62127	4805,787197
1998	3857,028	1012,7	3,39968	4145,298985
1999	4368,734	1085,53	3,53936	4407,687644
2000	4667,448	1187,4	3,16736	4616,203434
2001	4095,483	1013,8	2,94622	4021,994447
2002	3918,334	903,921	3,34845	3797,360605
2003	4229,098	966,286	1,77287	3548,4843
2004	4605,939	1061,12	1,41053	3738,116762
2005	4552,192	1072,79	1,28101	3737,726763
2006	4362,577	1038,01	3,47644	4244,368554
2007	4377,961	1037,31	4,03721	4398,876681
2008	4879,838	1153,76	4,74303	4953,206412
2009	5032,982	1032,41	4,06850	4392,590331

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Следовательно, теперь мы можем построить ПФ:

Y^ =89,620 +3,067*K +279,358*L

 

Рис.1 Графическое представление результатов аппроксимации производственной функции

Квадратичная производственная функция

Построим  квадратичную производственную функцию  вида:

                                                             (2)

где K – затраты капитала; L – расходы по заработной плате. И функция невязок имеет вид   

Анализируем исходные данные, в результате получаем следующие показатели:

Функция невязок достигает минимума при: 

 

a0	a1	a2	a3	a4
-207,656	3,681969	565,4004	-0,0005052	-59,3015

 

 

Год	Y	K	L	K^2	L^2	Y^
1980	1070,996	346,243	0,22	119884,2	0,0484	1128,157
1981	1183,79	369,892	0,24	136820,1	0,0576	1217,439
1982	1100,41	329,491	0,33	108564,3	0,1089	1130,801
1983	1200,187	335,556	0,32	112597,8	0,1024	1145,826
1984	1275,563	355,037	0,29	126051,3	0,0841	1194,882
1985	1364,164	386,879	0,434058	149675,4	0,188407	1375,454
1986	2020,885	568,378	0,578117	323053,6	0,334219	2028,947
1987	2448,675	701,747	0,722175	492448,9	0,521537	2504,777
1988	2971,033	916,33	0,866233	839660,7	0,75036	3187,347
1989	2972,672	951,767	1,010291	905860,4	1,020688	3349,802
1990	3058,038	1000,6	1,15435	1001200	1,332524	3544,4
1991	3484,771	1130,61	1,298408	1278279	1,685863	3943,62
1992	3796,113	1167,45	1,371244	1362940	1,88031	4066,146
1993	4350,013	1280,06	1,574901	1638554	2,480313	4421,109
1994	4778,992	1350,03	1,582775	1822581	2,505177	4588,749
1995	5264,382	1491,93	1,820254	2225855	3,313325	4993,847
1996	4642,547	1340,5	3,554048	1796940	12,63126	5080,68
1997	4261,844	1207,87	3,621267	1458950	13,11357	4772,485
1998	3857,028	1012,7	3,399681	1025561	11,55783	4239,781
1999	4368,734	1085,53	3,539355	1178375	12,52703	4452,239
2000	4667,448	1187,4	3,167361	1409919	10,03218	4647,977
2001	4095,483	1013,8	2,946219	1027790	8,680206	4156,965
2002	3918,334	903,921	3,348445	817073,2	11,21208	3936,116
2003	4229,098	966,286	1,772869	933708,6	3,143064	3694,495
2004	4605,939	1061,12	1,410526	1125976	1,989584	3810,078
2005	4552,192	1072,79	1,281008	1150878	1,640981	3787,91
2006	4362,577	1038,01	3,476442	1077465	12,08565	4318,852
2007	4377,961	1037,31	4,03721	1076012	16,29906	4384,205
2008	4879,838	1153,76	4,743034	1331162	22,49637	4715,641
2009	5032,982	1032,41	4,068503	1065870	16,55272	4373,938

 

 

 

 

Следовательно, ПФ имеет вид:

 

Y^ = -207,656+3,681969*K +565,4004*L -0,0005052*K² – 59,3015*L²

 

 

Рис.2  Графическое представление результатов аппроксимации производственной функции

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Производственная функция Кобба-Дугласа

 

Производственная  функция Кобба-Дугласа при

 

Построим производственную функцию Кобба-Дугласа вида:

                                                      ,   

Прологарифмируем функцию:

lnY = lnA + alnK + blnL

где K – затраты капитала; L – расходы по заработной плате, при α+β≠1. И функция невязок имеет вид   

 

Анализируем исходные данные, в результате получаем следующие показатели:

lnA	2,676
α	0,788
β	0,170
A	14,52284

 

Год	Y	K	L	Y^
1980	1070,996	346,243	0,220000	1127,547
1981	1183,79	369,892	0,240000	1205,585
1982	1100,41	329,491	0,330000	1161,883
1983	1200,187	335,556	0,320000	1172,548
1984	1275,563	355,037	0,290000	1205,504
1985	1364,164	386,879	0,434058	1381,741
1986	2020,885	568,378	0,578117	1964,971
1987	2448,675	701,747	0,722175	2409,9
1988	2971,033	916,33	0,866233	3067,736
1989	2972,672	951,767	1,010291	3244,861
1990	3058,038	1000,6	1,154350	3452,982
1991	3484,771	1130,61	1,298408	3879,061
1992	3796,113	1167,45	1,371244	4015,553
1993	4350,013	1280,06	1,574901	4421,047
1994	4778,992	1350,03	1,582775	4614,424
1995	5264,382	1491,93	1,820254	5113,121
1996	4642,547	1340,5	3,554048	5266,954
1997	4261,844	1207,87	3,621267	4867,12
1998	3857,028	1012,7	3,399681	4190,369
1999	4368,734	1085,53	3,539355	4456,688
2000	4667,448	1187,4	3,167361	4693,615
2001	4095,483	1013,8	2,946219	4092,878
2002	3918,334	903,921	3,348445	3821,367
2003	4229,098	966,286	1,772869	3614,105
2004	4605,939	1061,12	1,410526	3742,28
2005	4552,192	1072,79	1,281008	3713,241
2006	4362,577	1038,01	3,476442	4289,013
2007	4377,961	1037,31	4,037210	4397,383
2008	4879,838	1153,76	4,743034	4915,304
2009	5032,982	1032,41	4,068503	4386,766

 

 

ПФ примет следующий вид:

 

Y^ = 14,522*K ^0,788 *L ^0,170

 

 

Риc.3 Графическое представление результатов аппроксимации производственной функции

 

 

 

 

 

Производственная  функция Кобба-Дугласа с учетом НТП при

 

Построим производственную функцию Кобба-Дугласа с учётом НТП вида:

                                     ,                                     (6)

где K – затраты капитала; L – расходы по заработной плате, – специальный множитель технического прогресса, p₀ – параметр нейтрального НТП (p₀>0)  при α+β≠1. И функция невязок имеет вид   

Прологарифмируем  функцию:

lnY = lnA + alnK + blnL + r0t

 

Анализируем исходные данные, в результате получаем следующие показатели:

Функция невязок достигает минимума при:

 

 

lnA	2,101
α	0,838
β	-0,0076
ρ	0,019
A	8,1762

 

 

Год	t	Y	K	L	Y^	Y
1980	1	1070,996	346,243	0,22	1129,969	1070,996
1981	2	1183,79	369,892	0,24	1216,596	1183,79
1982	3	1100,41	329,491	0,33	1122,924	1100,41
1983	4	1200,187	335,556	0,32	1162,564	1200,187
1984	5	1275,563	355,037	0,29	1243,372	1275,563
1985	6	1364,164	386,879	0,434058	1357,848	1364,164
1986	7	2020,885	568,378	0,578117	1906,268	2020,885
1987	8	2448,675	701,747	0,722175	2314,55	2448,675
1988	9	2971,033	916,33	0,866233	2946,198	2971,033
1989	10	2972,672	951,767	1,010291	3096,632	2972,672
1990	11	3058,038	1000,6	1,15435	3288,393	3058,038
1991	12	3484,771	1130,61	1,298408	3709,947	3484,771
1992	13	3796,113	1167,45	1,371244	3883,14	3796,113
1993	14	4350,013	1280,06	1,574901	4271,28	4350,013
1994	15	4778,992	1350,03	1,582775	4552,321	4778,992
1995	16	5264,382	1491,93	1,820254	5040,371	5264,382
1996	17	4642,547	1340,5	3,554048	4673,633	4642,547
1997	18	4261,844	1207,87	3,621267	4365,36	4261,844
1998	19	3857,028	1012,7	3,399681	3840,974	3857,028
1999	20	4368,734	1085,53	3,539355	4148,624	4368,734
2000	21	4667,448	1187,4	3,167361	4562,797	4667,448
2001	22	4095,483	1013,8	2,946219	4076,58	4095,483
2002	23	3918,334	903,921	3,348445	3771,114	3918,334
2003	24	4229,098	966,286	1,772869	4084,725	4229,098
2004	25	4605,939	1061,12	1,410526	4511,321	4605,939
2005	26	4552,192	1072,79	1,281008	4644,396	4552,192
2006	27	4362,577	1038,01	3,476442	4570,73	4362,577
2007	28	4377,961	1037,31	4,03721	4651,339	4377,961
2008	29	4879,838	1153,76	4,743034	5177,077	4879,838
2009	30	5032,982	1032,41	4,068503	4813,814	5032,982