Построение и анализ регрессионных моделей

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

В  условиях  макроэкономической  нестабильности, характерной для Республики  Беларусь,  субъекты  хозяйствования  и население регулярно сталкиваются  с проблемой прогнозирования темпов инфляции  в будущем. От точности  оценок  будущей инфляции  зависят результаты  принимаемых решений,  а следовательно,  и  связанные  с  этим  реальные  убытки  и  прибыли.

Прогнозирование инфляции имеет ключевое  значение и для  органов денежно-кредитного  регулирования.  Учитывая  монетарную  природу  инфляции, центральный  банк  согласовывает  свою  краткосрочную  денежно-кредитную и валютную политику, направленную на стабилизацию выпуска с долгосрочной  целью  достижения  низкого  уровня  инфляции.  В связи с этим возникает необходимость в построении  количественных  оценок  воздействия  основных инструментов денежно-кредитного регулирования на темпы инфляции. 

Построение инфляционных прогнозов не является тривиальной  задачей и, учитывая  сложность  механизмов  развития  инфляционных  процессов, практически  невозможно  без  использования  специальных  экономико-математических  моделей.  Такие  модели  должны  отражать  основные трансмиссионные  каналы  воздействия  денежно-кредитной  политики  на  цены; учитывать  влияние  ряда  немонетарных  факторов;  носить  динамический характер,  что  позволяет  проследить  развитие  инфляционных  процессов во времени; достаточно точно описывать реальную ситуацию и в то же время быть как можно более понятными и простыми при использовании.

В каждом государстве  существует уйма разнообразных показателей, коэффициентов, индексов, значений, уровней, характеризующих экономическую ситуацию как в целом по стране, так и обстановку в отдельных отраслях народного хозяйства. Подобные рейтинги позволяют отслеживать и контролировать всю деятельность государственных и негосударственных коммерческих структур, способствуют адекватной оценке реального состояния экономики. Одним из наиболее важных и показательных параметров является индекс потребительских цен – индикатор инфляционных тенденций отдельного государства.

В рамках настоящего исследования приведена эконометрическая модель роста индекса потребительских цен в  Республике  Беларусь и проведена оценка ее адекватности, что и составляет цель данной курсовой работы.

Модель основана на статистических  данных Министерства статистики и анализа и Национального банка Республики Беларусь, имеющих месячную периодичность за временной период 2009–2012 гг.

В соответствии с поставленной целью решаются следующие задачи:

• определение совокупности статистических данных;
• теоретическое и экономическое обоснование модели зависимости данных;
• проведение предварительного анализа статистических данных;
• построение и анализ эконометрической модели;
• выводы по результатам оценивания параметров моделей и по анализу качества каждой из построенных моделей.

Предметом исследования настоящей работы является методология многомерного корреляционно-регрессионного анализа для оценки зависимости между исследуемыми показателями.

Объектом  исследования выступают временные ряды экономических показателей [4,5] индекс потребительских цен ,%, лаговая переменная индекса потребительских цен ,%, объем эмиссии денег , млрд. руб. (приложение А).

Статистический и графический  анализ исследуемых показателей осуществлялся с помощью табличного процессора «MS Excel 2003».

ГЛАВА 1 ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ МОДЕЛИ

1.1 Экономическое  обоснование модели

Инфляция – один из наиболее неприятных спутников экономической  стабилизации. Контроль и сдерживание  инфляционных процессов - приоритетные задачи Правительства и прочих контролирующих государственных органов. Наглядным в использовании инструментом инфляционного контроля является индекс потребительских цен (ИПЦ) – специализированный показатель разницы между разновременно зафиксированными ценовыми показателями. Иными словами, индекс потребительских цен рассчитывается с учетом цен на товары и услуги в начале исследуемого периода и конце данного временного отрезка.

Данный способ исчисления инфляции повсеместно распространен  на территории всего земного шара, являясь основным инструментом инфляционного контроля во многих государствах – к примеру, в США. Широкое распространение ИПЦ обусловлено относительно простой методикой исчисления, доступностью и рядом прочих позитивных свойств. Для сравнения, в России существует некая альтернатива индексу – дефлятор ВВП. В отличие от ИПЦ, дефлятор ВВП рассматривает лишь товары и услуги, входящие в массив национальной продукции – то есть не ведет учет изменения цен на импортируемые из-за границы продукты питания, электронику, технику, услуги и прочие потребительские позиции. Как результат – значительное занижение инфляционного показателя, некая необъективность в оценке.

Впрочем, ИПЦ также не безгрешен. В противовес дефлятору ВВП, ИПЦ учитывает абсолютно весь объем товаров, без отсечения иностранных продуктов, что, соответственно, ведет к неоправданному завышению инфляционного индекса. Некоторые специалисты высказываются за совокупное использования данных инструментов инфляционного контроля, выведение своеобразного среднего арифметического из двух показателей.

Под инфляцией понимается рост цен (крайне редко бывает, чтобы  цены устойчиво падали). При анализе  экономических процессов, протяженных  во времени, необходимо переходить к  сопоставимым ценам. Это невозможно сделать без расчета индекса роста цен, т.е. индекса инфляции. Проблема состоит в том, что цены на разные товары растут с различной скоростью, и необходимо эти скорости усреднять [6].

ИПЦ исчисляется исходя из данных ценовых показателей позиций потребительской корзины, формируемой каждым государством в отдельности, с учетом особенностей использования товаров народного потребления в каждой конкретной местности. Потребительская корзина включает в себя минимум продукции – материальной и виртуальной, необходимый для проживания на определенной территории. Кроме элемента инфляционного контроля, потребительская корзина является также инструментом вычисления прожиточного минимума – суммы денежных средств, необходимых для существования каждого человека.

Исчисление ИПЦ, по большому счету, элементарно. Специализированные государственные органы, входящие в структуру ведомств статистики, фиксируют ценовые показатели на каждый продукт потребительской корзины в начале отчетного периода, как правило, в начале года. Аналогичная операция осуществляется и в конце периода. После этого, используя результаты исследования рынка, специалисты статистических органов производят расчет ИПЦ – исчисляют элементарное соотношение цен на начало и конец года. Чем больше значение ИПЦ – тем выше уровень инфляции.

Однако, несмотря на внешнюю  простоту, исчисление ИПЦ имеет ряд  весьма характерных особенностей и  нюансов. К примеру, периодически происходят изменения в составе утвержденной потребительской корзины или  же меняется соотношение продуктов, входящих в нее. В таком случае полноценное исчисление ИПЦ невозможно – показатели могут значительно различаться по субъективным – с точки зрения методики – причинам. Впрочем, несмотря на это, ИПЦ был и остается одним из наиболее мощных инструментов инфляционного контроля.

Таким образом, индекс инфляции определяется номенклатурой (т.е. набором, перечнем) товаров и услуг, для  которых он вычисляется, объемами потребления  и ценами этих товаров и услуг  на начальный момент времени и  ценами на текущий момент времени. Индекс инфляции имеет вид:

где q_i(t) – объем потребления;

p_i(t) – средняя цена на i-ый товар.

Рассмотрим эконометрическую модель временного ряда, описывающего рост ИПЦ (индекса инфляции) [6]. Пусть I_t - рост цен в месяц t. Тогда по мнению некоторых экономистов можно предположить, что

I_t = b₀ + b₁I_t-1 + b₂S_t-4 + e,                                   (1.1)

где I_t-1 - рост цен в предыдущий месяц (b₁ - некоторый коэффициент затухания, предполагающий, что при отсутствии внешних воздействий рост цен прекратится),

b₀ - константа (соответствует линейному изменению величины I_t во времени),

b₂S_t-4 - слагаемое, соответствующее влиянию эмиссии денег (т.е. увеличения объема денег в экономике страны, осуществленному Национальным Банком) в размере S_t-4 и пропорциональное эмиссии с коэффициентом b₂, причем это влияние проявляется не сразу, а через 4 месяца;

e - это неизбежная погрешность. 

Модель (1.1), несмотря на свою простоту, демонстрирует многие характерные черты гораздо более сложных эконометрических моделей. Во-первых, обратим внимание на то, что некоторые переменные определяются (рассчитываются) внутри модели, как I_t..

Во-вторых, в соотношении (1.1) появляются переменные новых типов - с лагами, т.е. аргументы в переменных относятся не к текущему моменту времени, а к некоторым прошлым моментам.

В-третьих, составление  эконометрической модели типа (1.1) - это отнюдь не рутинная операция. Например, запаздывание именно на 4 месяца в связанном с эмиссией денег слагаемом b₂S_t-4 - это результат достаточно изощренной предварительной статистической обработки. Далее, требует изучения вопрос зависимости или независимости величин S_t-4 и I_t.

1.2 Статистический анализ

Исследуем динамику ИПЦ - на рисунке 1.1 продемонстрирована тенденция изменения ИПЦ. В качестве базового был выбран показатель индекса цен в январе 2009 г., остальные показатели были определены по отношению к нему, приняв базовый за 100 %.

Рисунок 1.1 – Динамика индекса цен

Итак, мы видим общую  тенденцию роста индекса инфляции во времени, весной 2011 года в связи с ростом курса доллара наблюдался резкий всплеск роста цен и соответственно скачка индекса цен.

Аналогичный график динамики изменения эмиссии денег изображен на рисунке 1.2.

Рисунок 1.2 – Динамика объема эмиссии наличных денег

Очевидна тенденция  увеличения объема эмиссии, о чем  свидетельствует линия роста  на графике. Предварительно можно сделать  вывод, что оба временных ряда имеют тенденцию роста, а значит, могут быть связаны друг с другом.

Так как индекс потребительских  цен уже по своей природе является показателем роста, то исследование его динамики в темпах роста и прироста не имеет привычного экономического смысла. Исследуем абсолютные приростные показатели, а темпы роста рассмотрим с математической точки зрения как ускорение роста цен.

Для этого произведём расчёт показателей динамики по формулам, представленным в таблице 1.1 [3,7].

Таблица 1.1 -  Показатели рядов динамики

где - уровень сравниваемого периода;

- уровень базисного периода;

- уровень непосредственно предшествующего  периода. 

Исчисляем показатели динамики для ИПЦ (таблица 1.2).

Таблица 1.2 – Аналитические  показатели динамики ИПЦ, %

Итак, мы видим, что в  приростных показателях показатель ИПЦ значительно изменялся, начиная  с весны 2011 года, когда в экономике  происходил ускоренный рост цен в  связи с колебаниями валютного  курса. На текущем этапе видна тенденция к затуханию амплитуды колебания ИПЦ. Согласно исследованиям приростных показателей по отношению к базовому периоду (январь 2009 г.) заметна неизменная тенденция увеличения ИПЦ.

Коэффициент ускорения  роста цен, рассчитанный как темп роста ИПЦ свидетельствует о колебаниях относительно 100%-го уровня, наибольший рост цен достигался по цепным показателям в октябре 2011 г. Согласно базовым показателям темпа роста рост цен продолжает увеличиваться, все больше наращивая обороты по сравнению с базовым периодом.

Проведем аналогичное исследование объема эмиссии наличных денег (таблица 1.3).

Таблица 1.3 – Аналитические  показатели динамики эмиссии денег, %

Таблица 1.3 (окончание)

Что касается исследования исследований абсолютных приростных показателей, то ряд в первых разностях предположительно будет стационарным, так как колебания носят не систематический характер. Что же касается абсолютных приростных показателей относительно базового показателя, то здесь ситуация противоположна – ряд имеет четкую тенденцию роста, т.е. с течением времени происходит наращивание денежной массы, что не может не сказываться на состоянии экономики.

Показатели цепных темпов роста, также как и абсолютные приростные показатели, не позволяют  сделать долгосрочного прогноза относительно объема эмиссии, чего не скажешь о темпах роста по отношению к базовому показателю. Здесь налицо увеличение темпов наращивания денежной массы в РБ все более ускоряющимися темпами.

1.3 Корреляционный анализ

Исследуем зависимость  между эндогенной и экзогенными  переменными, используя средства графического анализа, для чего построим корреляционное поле и подберем линию тренда согласно максимальному значению коэффициента детерминации.

На рисунке 1.3 изображена зависимость между показателем ИПЦ в текущем периоде и ИПЦ с лагом 1. Очевидно, что связь между данными показателями будет, зависимость такого вида называется авторегрессионной.

Рисунок 1.3 – Корреляционное поле и линия тренда между ИПЦ и ИПЦ с лагом 1

Итак, остановимся на линейной форме связи между изучаемыми показателями, так как первоначальный вид модели предполагает именно такой вид зависимости, что облегчит интерпретацию регрессионных коэффициентов с экономической точки зрения.

Ниже (рисунок 1.4) приведен график зависимости ИПЦ и объема эмиссии с лагом, равным 4 (данная связь обосновывается в разделе 1.1).

Согласно критерию максимума коэффициента детерминации, рассмотрим линейную зависимость между исследуемыми показателями, исключая экспоненциальную зависимость.

Рисунок 1.4 – Корреляционное поле и линия тренда между ИПЦ и объемом эмиссии наличных денег с лагом 4

Обобщая предварительные  выводы относительно формы модели, можно сделать однозначный вывод  о целесообразности построения линейной модели. Что же касается другой формы  модели, то если зависимость между  ИПЦ и соответствующей лаговой  переменной предполагает построение логарифмической модели, то зависимость между ИПЦ и объемом эмиссии нецелесообразно выбирать, так как коэффициент детерминации в этом случае ниже остальных вариантов. Аналогичные выводы можно сделать выводы, ориентируясь на экспоненциальную форму зависимости между ИПЦ и объемом эмиссии, чего не скажешь о такой же форме зависимости между ИПЦ и соответствующей ей лаговой переменной, опираясь на значение коэффициента детерминации. Поэтому остановимся на степенной форме зависимости между показателями.

При прямолинейной форме  связи определяется линейный коэффициент  корреляции  r [2] :

Рассчитаем коэффициент  корреляции между ИПЦ и ИПЦ  с лагом 1 (таблица 1.4). С учетом того, что модель будет строиться между лаговыми переменными, причем экзогенная переменная объема эмиссии будет являться лаговой с шагом 4, то число наблюдений в исходном временном ряде сократится.

Таблица 1.4 – Данные для расчета коэффициента корреляции между I_t  и I_t-1   

Также рассчитаем коэффициент  корреляции между ИПЦ и лаговой  переменной объема эмиссии (таблица 1.5).

Таблица 1.5 – Данные для расчета коэффициента корреляции между I_t и S_t-4