Федеральное агентство по образованию

ГОУ ВПО  УГТУ-УПИ

Кафедра автоматизированных систем управления 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Курсовая  работа

по дисциплине «Теория принятия решений» 
 
 
 
 
 
 

Студент гр.   Р - 35021     Пушняков С.А. (09521531) 
 

______________________  

                        (подпись) 

Преподаватель        Черногородова Г.М. 
 

______________________  

                        (подпись, дата) 

     Оценка  работы         ______________________ 
 
 
 
 
 

Екатеринбург   2008

Оглавление

Задача 1

Содержательная  постановка

     Для изготовления трех видов велосипедов: детского, спортивного и универсального используется токарное, фрезерное, сварочное и шлифовальное оборудование. Затраты времени на обработку одного изделия для каждого из типов оборудования указаны в таблице 1. В ней же указан общий фонд рабочего времени каждого из типов используемого оборудования, а также прибыль от реализации одного велосипеда каждого вида.

                                      таблица 1

     Требуется определить, сколько велосипедов и какого вида следует изготовить предприятию, чтобы прибыль от их реализации была максимальной.

Математическая  модель

     Предположим, что будет изготовлено x₁ единиц детских велосипедов, единиц – спортивных и единиц – универсальных. - прибыль с продаж детских велосипедов, - спортивных, - универсальных.

матрица затрат на производство деталей для велосипедов. - удельные затраты на производство определённой детали на определённом оборудовании. - тип оборудования, вид велосипеда.

    Математическая  модель в общем виде:

    где - фонд рабочего времени где

     Математическая  модель для нашей задачи:

Задача 2

Содержательная  постановка

     Продукцией городского молочного завода являются молоко, кефир и сметана, расфасованные в бутылки. На производство 1 т молока, кефира и сметаны требуется соответственно 1010, 1010 и 9450 кг молока. При этом затраты рабочего времени при разливе 1 т молока и кефира составляют 0,18 и 0,19 машино-часов. На расфасовке 1 т сметаны заняты специальные автоматы в течение 3,25 часов. Всего для производства цельномолочной продукции завод может использовать 136000 кг молока. Основное оборудование может быть занято в течение 21,4 машино-часов, а автоматы по расфасовке сметаны – в течение 16,25 часов. Прибыль от реализации 1 т молока, кефира и сметаны соответственно равна 30, 22 и 136 руб. Завод должен ежедневно производить не менее 100 т молока, расфасованного в бутылки. Эти же данные представлены в таблицах 1 и 2. На производство другой продукции не имеется никаких ограничений.

                   таблица 1

     таблица 2

     Требуется определить, какую продукцию и  в каком количестве следует ежедневно  изготовлять заводу, чтобы прибыль  от ее реализации была максимальной.  
 
 

Математическая  модель

     Предположим, что будет изготовлено x₁ тонн молока,

     матрица затрат на производство. - удельные затраты на производство определённых изделий. , - вид молочного продукта.

    Математическая  модель в общем виде:

    где - фонд рабочего времени и затрат исходного ресурса

Математическая  модель для нашей задачи:

Задача 3

Содержательная  постановка

    Фирма - булочно-кондитерский комбинат выпускает  следующие виды продукции указанные в таблице 1:

                    таблица 1

    Для выпуска этих видов продукции  необходимы ресурсы, которые перечислены в таблице 2, здесь же указано количество каждого вида ресурса, имеющегося на складе.

              таблица 2

    Далее в таблице 3 приведена рецептура, т.е. необходимое количество каждого вида ресурса для приготовления каждого вида продукции.

                 таблица 3

    Так же в таблице 4 приведена отпускная цена на единицу каждого вида продукции.

     таблица 4

    Фирме необходимо определить такой оптимальный  план выпуска каждого вида продукции: чего и в каком количестве приготовить, чтобы при имеющихся в БКК ресурсах получить максимальный доход от реализации

Математическая  модель

     Предположим, что будет изготовлено  - булок, - пирожных,  - ватрушек,    - коржиков, - слоёнок. - прибыль булок, - пирожных, - ватрушек,                - коржиков, - слоёнок,  .

матрица затрат на производство. - удельные затраты на производство определённых изделий. - вид затрачиваемого ресурса, - вид конечного продукта.

    Математическая  модель в общем виде:

    где - количество исходного ресурса на складе.

Математическая  модель для нашей задачи:

Задача 4

Содержательная постановка

     На  предприятии образовалось 150 м³ свободных остатков пиломатериалов и 1600 м² листового стекла. Эти материальные ресурсы можно использовать в цехе товаров народного потребления, к примеру, для производства сервантов, книжных полок и зеркал (маркетологи «дают добро» на возможность сбыта этих товаров по следующим ценам: сервант – 91, книжная полка – 14.5, зеркало – 11 денежных единиц), данные на затраты каждого ресурса приведены в таблице 1.

     таблица 1

Математическая  модель

     Предположим, что  - кол-во сервантов, - книжных полок, - зеркал. - прибыль с продажи серванта , - книжной полки, - зеркало. матрица затрат на производство. - удельные затраты на производство определённых изделий. - вид затрачиваемого ресурса, - вид конечного продукта.

    Математическая  модель в общем виде:

    где - количество исходного ресурса.

Математическая  модель для нашей задачи:

Задача  5

Содержательная  постановка

     Магазин оптовой торговли реализует три  вида продукции: Молоко, мясо, хлеб. Для этого используются два ограниченных ресурса  - полезная площадь помещений, которая с учётом оборачиваемости составляет 450 кв метров, и рабочее время работников магазина – 600 человеко-часов. Товарооборот должен быть не меньше 240 тыс. рублей. Необходимо разработать план товарооборота, доставляющий максимум прибыли. Затраты ресурсов на реализацию и получаемая при этом прибыль представлены в таблице 1.

     таблица 1

Математическая  модель

     Предположим, что  - молоко, - мясо, - хлеб. - прибыль с молока, - мяса, - хлеба. матрица затрат на производство. - удельные затраты на производство определённых изделий. - вид затрачиваемого ресурса, - вид конечного продукта.

    Математическая  модель в общем виде:

      и 

    где - количество исходного ресурса.

Математическая  модель для нашей задачи:

Задача 6

Содержательная  постановка

     Диета включает продукты 4 основных групп: сладости, домашняя еда, напитки, и фаст-фуд. В  настоящее время доступны следующие  представители этих групп : пирожные, 50с за шт., котлеты, 20с за шт., кола, 30с за бут., биг-мак, 80с за шт.

     В единице продукта содержится следующее количество некоторых веществ, эти данные представлены в таблице 1:

     таблица 1

     Есть  ограничения на вещества в день: Сумма калорий ≥ 500, сумма витаминов ≥ 6, сумма сахара ≥ 10, сумма жира ≥ 8. Надо получить набор, при котором человек будет получать необходимое число веществ, но стоимость этого набора должна быть минимальна.

Математическая  модель

     Предположим, что будет куплено  - пирожных, - котлет,  - бутылок колы,    - биг-маков, - стоимость пирожных, - котлет, - бутылки колы, - биг-мака.

     матрица показывающая содержание веществ. - количество определённого вещества. - вид продукта, - вид вещества.

    Математическая  модель в общем виде:

    где - минимальное количество вещества в день. 

Математическая  модель для нашей задачи:

Задача 7

Содержательная  постановка

     Лесничество имеет 24 га свободной земли под паром и заинтересовано извлечь из нее доход. Оно может выращивать саженцы быстрорастущего гибрида новогодней ели, которые достигают спелости за один год, или бычков, отведя часть земли под пастбище. Деревья выращиваются и продаются в партиях по 1000 штук. Требуется 1.5 га для выращивания одной партии деревьев и 4 га для вскармливания одного бычка. Лесничество может потратить только 200 ч. в год на свое побочное производство. Практика показывает, что требуется 20 ч. для культивации, подрезания, вырубки и пакетирования одной партии деревьев. Для ухода за одним бычком также требуется 20 ч. Лесничество имеет возможность израсходовать на эти цели 6 тыс. руб. Годовые издержки на одну партию деревьев выливаются в 150 руб. и 1,2 тыс. руб. на одного бычка. Уже заключен контракт на поставку 2 бычков. По сложившимся ценам, одна новогодняя ель принесет прибыль в 2,5 руб., один бычок - 5 тыс. руб.

Математическая  модель

Предположим, что  x1 - количество откармливаемых бычков в год;x2 - количество выращиваемых партий быстрорастущих новогодних елей по 1000 шт. каждая в год. - прибыль с продажи ели, - бычка.

 матрица затрат. - удельные затраты на производство. - вид затрачиваемого ресурса, .

    Математическая  модель в общем виде:

    где - количество исходного ресурса.

Математическая  модель для нашей задачи:

Список литературы

1. Кофман, А. Методы и модели исследования операций М. : Мир Т. 3 : Целочисленное программирование  1977.
2. Костевич Л.С. Математическое программирование: Информ. технологии оптимальных решений. – Мн., Новое знание, 2003
3. Вентцель Е.С. Исследование операций: задачи, принципы, методология. – М.: Дрофа, 2004