Построение статической модели абсорбера. 2

КУРСОВАЯ  РАБОТА

по дисциплине

«МОДЕЛИРОВАНИЕ  СИСТЕМ» 

на тему

«Построение статической модели абсорбера» 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

                                                     РЕФЕРАТ 

    Курсовая  работа 21 с., 4 рис.,   8 таблиц,  5 источников, 4 прил. 

    МОДЕЛЬ, АБСОРБЕР, РЕГРЕССИЯ, МЕТОД НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ, АДЕКВАТНОСТЬ, КРИТЕРИЙ ФИШЕРА. 

    Объектом  исследования абсорбер – аппарат  для осушки газа.

    В работе получена статическая модель абсорбера в виде зависимости  расхода осушенного газа от температуры газа и расхода абсорбента.

    .

    Все расчеты, приведенные в работе, производились  с использованием программных продуктов:

    -МАТLAB 7.0.1

    -Microsoft Excel 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

СОДЕРЖАНИЕ

 стр.

                                                                  Введение 

  Моделирование – основной метод исследований во всех областях знаний, научно-обоснованный способ получения оценок параметров и изучения свойств технических систем, необходимых для принятия решений в различных сферах инженерной деятельности.

   Моделирование помогает понять и упорядочить результаты эмпирических наблюдений, создать логический каркас научной теории, обнаружить внутренние связи и соотношения между результатами эксперимента. Особую важность задачи моделирования приобретают при рассмотрении сложных объектов, априорные сведения о которых либо отсутствуют, либо незначительны. Многие свойства, которые остаются неучтенными при моделировании, например, из-за того, что они неизвестны, могут в корне изменить картину результатов моделирования, и модель, таким образом, оказывается очень далека от оригинала.

   В задачи моделирования относят - всесторонний обзор всех важных аспектов изучения систем посредством моделирования, в том числе программного обеспечения моделирования, проверок достоверности и адекватности модели, моделирования входных данных, генераторов случайных чисел, генерирования случайных величин и процессов, статистических планов и анализа моделируемых экспериментов, возможности моделирования производственных систем.

   Целью данной курсовой работы  является построение адекватной модели расхода осушенного газа, зависящей от входных параметров расхода абсорбента и расхода газа. 
 
 
 
 
 
 
 

1. Осушка газа абсорбционным методом 

   Абсорбер  является многофункциональным агрегатом, выполняющим функции предварительной сепарации газа (сепарационная секция), абсорбции (массообменная секция), окончательной очистки газа (секция окончательной очистки газа). Сепарационная секция состоит из двухступенчатого сетчатого отбойника (Рисунок 1). Массообменная секция состоит из четырех ступеней контакта. Каждая ступень представляет собой контактно-сепарационную тарелку с массообменными элементами. Секция окончательной очистки газа представляет собой ступень из тарелки с фильтр-патроном и тарелки с сепарационными элементами. Производительность по газу 416670 м3/час.

Влажный газ поступает через штуцер входа  во входную сепарационную секцию, где из газа частично выделяются капельная  жидкость и механические примеси. Отделение  жидкости происходит в сетчатых отбойниках - отбойнике у штуцера входа газа и расположенным над ним кольцевом отбойнике. Выделившаяся из газа жидкость отводится из кубовой части аппарата. Затем газ поступает в массообменную секцию, где происходит осушка его абсорбцией диэтиленгликолем (ДЭГом), поступающим на верхнюю тарелку. Осушенный газ поступает в секцию окончательной очистки газа, где в фильтрпатронах происходит укрупнение частиц ДЭГа, а в сепарационной тарелке - окончательная очистка газа. Осушенный газ через штуцер газа выводится из аппарата. Контактная ступень абсорбера характеризуется высокой эффективностью массопередачи и низким гидравлическим сопротивлением, что позволяет значительно сократить высоту аппарата и уменьшить его металлоемкость. 
Многофункциональность и снижение высоты позволяет значительно сократить занимаемые оборудованием площади и снижает затраты на монтаж оборудования, т. к. снижение высоты абсорбера позволяет его размещать на блок-понтонах. 
Конструкция ступеней осушки позволяет при изготовлении абсорбера легко раз-мещать его в аппарате или заменять в период эксплуатации без каких-либо дополнительных технологических операций, например, без сварочных работ. При эксплуатации аппарата в случае необходимости, например, при значительном изменении нагрузки, часть свободного сечения может быть быстро и легко заглушена.

Рисунок 1. Абсорбер для осушки газа

   2. ОБРАБОТКА Результатов активного эксперимента

   2.1. Планирование эксперимента

   Исходные  данные:

   Т – температура газа – 11 градусов;

   L – расход абсорбента – варьируется от 30 до 70 м3/ч;

   X – концентрация абсорбента – 47 кг/м³;

   G – расход газа – варьируется от 10000 до 30000 m3/ч;

   α – уровень значимости = 5.

   Общее число проводимых экспериментов  r = 25. На этом плане произвольно выбирается 3 точки, в которых будут проводиться параллельные опыты (отмечены знаком r в таблице 2.1).

   С целью получения экспериментальных  данных  для расчета модели объекта  в соответствии с составленным планом необходимо провести активный эксперимент, используя программную модель абсорбера . 

   Таблица 2.1. Общее число экспериментов 

  Проводится  три группы параллельных опытов для  выбранных экспериментов по 10-15 опытов в каждой группе. При проведении параллельных опытов на вход объекта подают одинаковые комбинации входных параметров, что позволяет оценить воспроизводимость эксперимента. Значения входных параметров для параллельных опытов выбирать произвольно (таблица 2.2-2.4).

     Таблица 2.2. Эксперимент №1 

     Таблица 2.3. Эксперимент №2

       Таблица 2.4. Эксперимент №3

   2.2. Определение основных статистических характеристик параллельных опытов

   Для каждой группы параллельных опытов определяются следующие статистические характеристики:

   Максимальное  значение - ;

   Минимальное значение - ;

   Среднее значение - , где число опытов в данной группе (объём выборки);

   Дисперсия ;

   Среднее квадратичное отклонение .

   Результаты  вычислений статистических характеристик сведены в таблицу 2.5.

    Таблица 2.5. Статистические характеристики

   2.3 Проверка результатов измерений по критерию грубой ошибки

      Для оценки выборочных данных по критерию наличия грубой ошибки (R критерий) для  каждой выборки, полученной в результате проведения параллельных опытов, вычисляются  величины: 

      Расчетные значение и сравниваются с . (приложение В). Табличное значение выбирают для уровня значимости α и числа степеней свободы ,  где - объем выборки.. Если

принимают, что отклонение (или ) определяется случайными явлениями и принадлежит данной генеральной совокупности,  в противном случае результат отбрасывается как грубый промах и оценку по R-критерию  повторяют для следующего (или ) с пересчитанными значениями основных статистических характеристик.

     Эксперимента №1:

    9  

   α=10

 1,1513   1,366   =2,26

    <    <  

   Эксперимента №2:

    9  

   α=5

 1,1813    1,717   =2,26

    <    <

   Эксперимента №3:

    9  

   α=5

 1,577   2,0281   =2,26

    <    <

   Во  всех трех выборках R_max < R_кр и . Принимаем, что отклонение Y_max определяется случайными явлениями и принадлежит данной генеральной совокупности.

2.4 Определение дисперсии воспроизводимости по критерию Кохрена

   Дисперсию воспроизводимости ( ) определяют путём сравнения выборочных дисперсий для параллельных опытов. При одинаковом числе опытов во всех выборках для сравнения дисперсий пользуются критерием Кохрена.

Рассчитывается  значение

и сравнивается с  (приложение Г), выбранным для числа сравниваемых дисперсий и числа степеней свободы , с которым определена каждая дисперсия. Если , сравниваемые дисперсии можно считать однородными, следовательно их можно усреднить. А значит дисперсия воспроизводимости

G=0,6452, Gкр=0,6167

G > Gкр , различие между дисперсиями значительное, поэтому в качестве дисперсии воспроизводимости выбираем меньшую из сравниваемых дисперсий.

S²воспр=26804725 

   3. Построение математической модели абсорбера

   3.1. Определение порядка и расчет коэффициентов модели

   Процесс создания  модели  начинается  с выбора типа модели и, как правило,  на первом этапе останавливаются  на линейном варианте в форме алгебраического  многочлена:

                                          y=Gb1+Lb2

   где  , - неизвестные коэффициенты модели,

   G, L - варьируемые входные параметры объёкта.

   Поиск неизвестных коэффициентов осуществляют с помощью регрессии по методу наименьших квадратов на основе данных активного эксперимента (таблица 3.1; рисунок 2). Данные поиска сведены в таблице 3.2.

   Таблица 3.1. Результаты активного эксперимента

Рисунок 2.  Поверхность расхода газа Y при изменении расхода газа G и расхода абсорбента L. 

   После вычисления неизвестных коэффициентов  рассчитывают остаточную дисперсию:

   где  - экспериментальное значение  выходного параметра для определенных входных сигналов;

    - величина выходного параметра,  расcчитанного по модели при тех же значениях входных сигналов;

    - число коэффициентов в уравнении  модели;

    - число экспериментальных значений, по которым производился расчет  коэффициентов модели.

   Таблица  3.2. Поиск неизвестных коэффициентов

   3.2. Проверка модели  на адекватность

   3.2.1. Критерий Фишера

   Значения  коэффициентов  в  уравнении регрессии, полученные по методу наименьших квадратов, являются оптимальными для выбранной  математической модели,  однако не всегда корректно останавливаться на этом.  Процесс создания модели должен  заканчиваться  объективной  оценкой,  насколько  точно построенная модель описывает идентифицируемый объект.

   Проверка  модели на адекватность производится путём сравнения суммы квадратов  отклонений экспериментальных данных от рассчитанных по модели (остаточная дисперсия ) с показателем точности проводимых измерений (дисперсия   воспроизводимости ).  Подобная процедура известна в теории  регрессионного анализа под названием "критерий Фишера" (F -критерий). С помощью этого критерия производят сравнение двух дисперсий, рассчитывая отношение большей дисперсии к меньшей и сравнивая полученный результат с табличным значением. , выбранным для уровня значимости и чисел степеней свободы и для и соответственно ( , ). 

                                                      ,

   Если  ., то с достоверностью в (1 - a)*100% считают модель адекватной объекту, если нет - с той же достоверностью вероятно противоположное утверждение.

   В случае, когда адекватность модели не подтвердилась, необходимо вернуться  к началу п.2.2 и изменить вид модели.  Чаще всего в такой ситуации просто увеличивают порядок модели и весь последующий расчет повторяют. Данные сведены в таблицу 3.3.

   Модель  адекватна.

   Таблица 3.3. Сравнение F