СОДЕРЖАНИЕ 

ВВЕДЕНИЕ 

     Сущность  управления перевозочного процесса и работой морского флота состоит  в целенаправленном воздействии  на коллектив людей, занятых на транспортных судах, в портах и других подразделениях организующем и координирующем их деятельность при выполнении указанного процесса. При этом обязательным является учет конкретных условий его, протекание и возникающих изменений.

     Основой формирования этой системы является совокупность мероприятий, которые  целенаправленны на достижение наилучших результатов использования флота в перевозочном процессе при доставке грузов и экспорте транспортных услуг.

       На морском виде транспорта  применяются технико-экономические  показатели работы флота –  это специальные величины, которые  отражают различные стороны перевозочного процесса, и какие при этом достигаются результаты. Они предназначены для решения эксплуатационных задач, касающихся вопросов организации работы транспортных судов и дают возможность обобщить работу различных видов транспорта или особенности, присущие каждому виду.

     Оптимальность планирования работы предприятий водного  транспорта является сложной задачей  управления работой флота с учетом многочисленных факторов в быстроменяющейся обстановке. Эксплуатация флота зависит  от условий рыночной экономики. Многие задачи оптимизации сводятся к поиску наименьшему значению целевой функции. Постановка задачи и методы исследования существенно зависят от свойств целевой функции и той информации о ней, которая может считаться доступной в процессе решения задачи, а также, которая известна до решения задачи. Именно поэтому в данное время очень актуально применение математических методов в решении экономических задач оптимизации.

    Целью данной курсовой работы является построение оптимальной работы флота на совокупности всех направлений перевозок грузов. Поставленную цель предполагается реализовать с помощью аналитического, а также сравнительного методов исследования на основе решения следующих задач:

1. сформировать линии движения судов;
2. определить продолжительность ожидания грузовой обработки судов;
3. разработать оптимальный план расстановки флота по линиям;
4. проанализировать полученные результаты решения задачи.

    Объектом  исследования курсовой работы стала  оптимизация работы флота по направлениям. Предметом исследования является разработка оптимального плана расстановки флота по линиям.

     В процессе подготовки курсовой работы использовались материалы аналитической  информации и различные методические источники. Внедрение результатов настоящего исследования позволит улучшить работу флота с экономической точки зрения.  

      1 АНАЛИЗ ИСХОДНЫХ  ДАННЫХ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ  МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ ПОСТАВЛЕННОЙ ЗАДАЧИ

1.1 Определение способа решения задачи

     В основе задания лежит следующая схема водных путей (рис.1.1):

Рисунок 1.1. Схема водных путей

     Из  портов А, Б, Е за навигацию необходимо отправить соответственно 611 тыс. тонн, 452 тыс. тонн, 766 тыс. тонн груза. В пункты назначения Л, М, Н, П, Р необходимо доставить  соответственно 349 тыс. тонн, 197 тыс. тонн, 661 тыс. тонн, 90 тыс.тонн, 583 тыс. тонн груза.

     Необходимо  построить план оптимальной работы флота на совокупности всех направлений  перевозок грузов, задействовав все  имеющиеся суда. Эту главную задачу можно решить в три этапа:

1. Т.к. условие  поставленной задачи предполагает перевозку груза из портов отправления в порты назначения в определенном количестве, при этом расстояния перевозок груза различны, то для решения данной подзадачи можно использовать транспортную задачу. Транспортная задача позволяет  определить оптимальную расстановку флота по линиям, для обеспечения минимального пробега судна.
2. Поскольку обработка судов в портах сопряжена с определенной продолжительностью их обслуживания, и поступление судов в порты происходит через определенные промежутки времени, то эти факторы могут вызвать скопление судов в акватории порта и привести к ожиданию начала их обработки. Вследствие этого, время ожидания обработки судов в порту и время стоянки определяют с помощью системы массового обслуживания.
3. Необходимость разработки оптимального плана использования флота можно сформулировать как обобщенную транспортную задачу, но с дополнительными ограничениями, связанными с провозной способностью каждой группы судов.

      2 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЛИНИЙ  ДВИЖЕНИЯ СУДОВ

     2.1 Постановка математической модели задачи

     В решении первой подзадачи будем  использовать метод транспортной задачи. Транспортная задача – это задачи с единой математической моделью. Данные задачи относятся к задачам линейного  программирования. Однако матрица системы  ограничений транспортной задачи своеобразна, и для ее решения разработаны специальные методы. Эти методы позволяют найти начальное опорное решение, а затем, улучшая его, получить оптимальное решение.

    Требуется составить план перевозок, позволяющий  вывести все грузы и имеющий минимальную стоимость. Следовательно математическая модель данной подзадачи определяется следующим образом.

     Целевая функция имеет вид:

,                                          (2.1)

где – количество груза, перевозимого из -ого пункта отправления в -ый пункт назначения, тыс. т;

 – стоимость перевозки  единицы груза из  -ого пункта отправления в -ый пункт назначения, тыс.руб.

     Существует  система ограничений:

1. Сумма всех перевозок, стоящих в первой строке матрицы Х, должна равняться запасам первого поставщика, сумма перевозок во второй строке матрицы Х – запасам второго поставщика и т.д.:

        Это означает, что  запасы поставщиков вывозятся полностью.

2. Суммы перевозок, стоящих в каждом столбце матрицы Х, должны быть равны запросам потребителей:

Это означает, что запросы потребителей удовлетворяются полностью.

3. Необходимо также учитывать, что перевозки не могут быть отрицательными:

     

    .

     Таким образом, математическая модель задачи формулируется следующим образом: найти переменные задачи, обеспечивающие минимум функции. 

     2.2 Формирование линий  движения судов

     Из  портов А, Б, Е за навигацию необходимо отправить соответственно 611 тыс. тонн, 452 тыс. тонн, 766 тыс. тонн груза. В пункты назначения Л, М, Н, П, Р необходимо доставить  соответственно 349 тыс. тонн, 197 тыс. тонн, 661 тыс. тонн, 90 тыс.тонн, 583 тыс. тонн груза.

     Введем  переменные в матрицу перевозок:

     Построим  матрицу расстояний:

     Необходим расчет расстояний между портами  по данным индивидуального задания (см. Основные характеристики линий):

АЛ = АБ + БВ + ВК + КЛ = 381+491+83+76 = 1031 км,

АМ = АБ + БВ + ВК + КМ = 381+491+83+327 = 1282 км,

АН = АБ + БВ + ВК +КЛ + ЛН = 381+491+83+76+75 = 1106 км,

АП = АБ + БВ + ВК +КЛ + ЛП = 381+491+83+76+392 = 1423 км,

АР = АБ + БВ + ВК +КЛ + ЛП + ПР = 381+491+83+76+392+220 = 1643 км,

БЛ = БВ + ВК + КЛ = 491+83+76 = 650 км,

БМ = БВ + ВК + КМ = 491+83+327 = 901 км,

БН = БВ + ВК +КЛ + ЛН = 491+83+76+75 = 725 км,

БП = БВ + ВК +КЛ + ЛП = 491+83+76+392 = 1042 км,

БР = БВ + ВК +КЛ + ЛП + ПР = 491+83+76+392+220 = 1262 км,

ЕЛ = ЕН + НЛ = 473+75 = 548 км,

ЕМ = ЕН +НЛ + ЛК + КМ = 473+75+76+327 = 951 км,

ЕН = ЕН = 473 км,

ЕП = ЕН + НЛ + ЛП = 473+75+392 = 940 км,

ЕР = ЕН + НЛ + ЛП + ПР = 473+75+392+220 = 1160 км,

     Сначала необходимо проверить является ли данная задача с правильным балансом. Суммарное  количество запасов груза в пунктах  отправления должно равняться суммарному количеству запрошенного груза в  пунктах назначения:

     Т.к. необходимое количество запрошенного груза в пунктах назначения превышает  количество запасов, имеющихся в  пунктах отправления в размере 51 тыс.тонны груза, то, следовательно, задача является задачей с неправильным балансом:

     Необходимо  свести данную задачу к задаче с  правильным балансом. А именно ввести фиктивный пункт отправления, в  который приписываем необходимое  количество недостающего груза. Расстояние между этим пунктом отправления и пунктами назначения равно нулю.

     Исходные  данные можно оформить в виде следующей  таблице:

     Таблица 2.1 – Исходные данные о запасах  и запросах груза

     Строим  первый опорный план методом Минимальных  расстояний.

     Таблица 2.2 – Первый опорный план

     Считаем себестоимость данного плана  по формуле 2.1:

     Данная  функция, определяющая грузооборот, должна достигать минимального значения.

     Проверяя  оптимальность данного плана, используют метод потенциалов.

     Вводим  потенциалы, т.е. платежи:

     £_i – платеж поставщика,

      – платеж за перевозку единицы  груза потребителя,

       – псевдостоимость, которая определяется по формуле:

      =£_i+                                                (2.2)

     План  считается оптимальным, когда выполняется  следующее условие:

     Для расчета псевдостоимости  проверим количество базисных клеток по формуле:

     R = m+n-1                                             (2.3)

     где R – количество базисных клеток,

     m – количество строк с перевозками,

     n – количество столбцов с перевозками.

     R = 4+5-1 = 8 – базисных клеток, значит можно дальше заполнять новую таблицу по следующим принципам:

1. Заменяем запасы груза на платежи поставщиков, а количество запрошенного груза на платежи за единицу груза потребителя.
2. В базисных клетках псевдостоимость равна стоимости.
3. £_А всегда равно нулю.
4. Рассчитываем остальные платежи и псевдостоимости (по формуле 2.2).

Таблица 2.3 – Проверка оптимальности полученного плана

     В получившейся таблице псевдостоимость  не превышает стоимость, а это  означает, что данный план оптимален. В дальнейшем фиктивного поставщика учитывать не будем. Таким образом, мы получили следующий план перевозок:

Таблица 2.4 – План перевозок (тыс. тонн)

     Себестоимость данного плана равна 1704,24 тыс. руб. Не хватает 51 тыс. тонн груза, поэтому  необходимо искать дополнительного  поставщика.

3 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТИ  ОЖИДАНИЯ ГРУЗОВОЙ  ОБРАБОТКИ СУДОВ 

     Существуют  некоторые факторы, которые могут  вызвать скопление судов в  акватории порта и привести к  ожиданию начала их обработки:

- поступление  судов в порты происходит через  определенные промежутки времени,

- обработка  судов в портах сопряжена с  определенной продолжительностью  их обслуживания.

     Вследствие  этого, время ожидания обработки  судов в порту и время стоянки определяют с помощью системы массового обслуживания (СМО). Они делятся в зависимости от количества причалов в портах на:

- одноканальные  системы массового обслуживания  с бесконечной очередью (для портов  имеющих один причал);

- многоканальные  системы массового обслуживания  с неограниченной очередью (для  портов имеющих два причала и более). 

3.1 Одноканальная СМО  с бесконечной  очередью

     СМО содержит один обслуживающий канал. Если он свободный, то подошедшее судно  сразу начинают обслуживать, если занят, то судно встает в очередь.

     Возможные состояния:

     S₀ – система свободна (причал свободен);

     S₁ – канал занят, очереди нет;

     S₂ – канал занят, в очереди одно судно;

     S₃ – канал занят, в очереди два судна и т.д.

СМО характеризуется некоторыми показателями:

1) – интенсивность поступления судов, определяющаяся по формуле:

,                                                    (3.1)

где t_обсл – средняя длительность интервала поступления судов, час;

2) – интенсивность обслуживания, определяющаяся по формуле:

,                                                     (3.2)

где t_обсл – средняя продолжительность времени грузовой обработки судов в портах, час;

3. Р₀, Р₁, Р₂, Р₃ … – предельные вероятности (у каждого состояния есть свои вероятности), которые вычисляются по следующим формулам:

,                                                 (3.3)

где - приведенная интенсивность, которая определяется по формуле:

;                                                 (3.4)

          ;                                               (3.5)

;                                              (3.6)

 и т.д.                                         (3.7)

4. L_оч – среднее число заявок в очереди вычисляют по формуле:

;                                                (3.8)

5. Т_оч – среднее время пребывания заявки в очереди определяют по формуле:

;                                                 (3.9)

6. L_сист – среднее число заявок в системе вычисляют по формуле:

;                                             (3.10) 

7. Т_сист – среднее время пребывания заявки в системе (судна в порту) определяем по формуле:

;                                           (3.11) 
 

3.2 Многоканальная СМО  с неограниченной  очередью

     СМО содержит m-обслуживающих каналов (порт имеет один или более причалов).

     Если  в момент поступления заявки имеется  свободный канал, то он немедленно приступает к обслуживанию поступившего требования. Если заявка застала состояние: «все каналы заняты», то она встает в очередь и ожидает начало обслуживания.

     Возможные состояния:

     S₀ – система свободна;

     S₁ – в системе одна заявка, очереди нет;

     S₂ – в системе две заявки, очереди нет;

S₃ – в системе три заявки, очереди нет;

…

S_n – в системе n заявок, очереди нет;

S_n+1 – в системе n+1 заявок, в очереди одна заявка и т.д.

Многоканальная  СМО характеризуется такими же показателями как и одноканальная СМО:

1) – интенсивность поступления судов (по формуле 3.1);

2) – интенсивность обслуживания (по формуле 3.2);

3) Р₀, Р₁, Р₂, Р₃ … - предельные вероятности (у каждого состояния есть свои вероятности), которые вычисляются по следующим формулам:

,                       (3.12)

где - приведенная интенсивность (по формуле 3.4).

При этом если , то очередь растет до бесконечности, следовательно задача не решаема. Если , то существуют предельные вероятности состояния.

;                                                 (3.5)

;                                              (3.13)

;                                              (3.14)

…

;                                               (3.15)

А дальше начинается очередь:

;                                          (3.16)

 и т.д.                                     (3.17)

3. L_оч – среднее число заявок в очереди вычисляют по формуле:

;                                          (3.18)

4. Т_оч – среднее время пребывания заявки в очереди определяют по формуле:

;                                               (3.19)

5. N_зан – среднее число занятых каналов(причалов) находят по формуле:

;                                              (3.20)

6. L_сист – среднее число заявок в системе вычисляют по формуле:

;                                       (3.21)

7. Т_сист – среднее время пребывания заявки в системе (судна в порту) определяем по формуле:

;                                      (3.22) 

     3.3 Расчет времени  ожидания грузовой  обработки судов

     Рассмотрим  первый порт отправления – порт А. Он имеет 5 причалов (см. Характеристики портов), следовательно относится  к многоканальной СМО.

     Найдем  интенсивность поступления и  обслуживания судов по формулам 3.1, 3.2 соответственно для порта А. t_пост = 40 часов, а t_обсл = 30 часов.

     Следовательно – интенсивность заявок в единицу времени;

 – интенсивность обслуживания.

     Аналогично  просчитываем все интенсивности  поступления и обслуживания для  портов Е, М, Н, П, Р (работающие по многоканальной СМО, т.к. имеют 2 и более причала) и заносим результаты в таблицу 3.1.

     Таблица 3.1 – Результаты и