Построить математическую основу листа топографической карты масштаба 1:25000

Содержание

Задание. Цель работы..................................................................................................3

Построение математической основы листа топографической карты

масштаба 1:25000.........................................................................................................4

Построение рамок трапеции и километровой сетки для листа топографической карты масштаба 1:25000....................................................……...............................12

Список использованной литературы……………………..……………………….17

Задание: Построить математическую основу листа топографической карты масштаба 1:25000.

Цель работы: Ознакомиться с методикой расчета и построения математической основы топографических карт.

Материальное обеспечение: Таблицы Гаусса-Крюгера, линейка Дробышева, контрольная линейка, методические указания.

     Для построения математической основы топографической карты масштаба 1:25 000 и нанесения опорного пункта по картографической сетке применяем номенклатуру трапеции О-37-61-Г-г

Построение математической основы листа топографической

карты

                  Математическая основа топографических карт – это совокупность следующих математических элементов: масштаб, проекция, система координат, рамка, разграфка листов, номенклатура, координатная сета и геодезическая основа.

                  Выбор масштаба топографических карт зависит от размеров картографируемой территории, степени ее освоения и уровня развития производительных сил.

                  Разнообразные требования к картографическим картам удовлетворяются только сериями карт определенного масштабного ряда. В каждом таком ряду существенное значение имеют коэффициенты перехода от одного масштаба к другому. Соразмерность масштабов позволяет сопоставить топографические карты друг с другом и использовать их в картосоставительных работах.

                   В России в 1934 году Государственным межведомственным советом утвержден следующий масштабный ряд топографически карт (таблица 1):

Таблица 1

Для удобства пользования топокартами принята строгая система разграфки и номенклатуры. В основу разграфки взят лист карты масштаба 1:1000 000 с обозначениями принятыми для международной карты масштаба 1:1000 000. Рамки трапеции листа карты масштаба 1:000 000 по широте имеют 40 и долготе 60. Все листы, заключенные в широтном поясе в 40 образуют ряд (пояс). Каждый ряд имеет свое обозначение латинскими буквами от А до V, начиная от экватора к обоим полюсам. Линиями меридианов через каждые 60 листы образуют колонну. Колонны обозначаются арабскими цифрами. Всего колонн по 60 насчитывается 60. Счет колонн идет от единицы до 60, начиная от меридиана 1800

     Каждый лист карты масштаба 1:1000 000 имеет постоянное обозначение – номенклатуру, состоящую из буквы ряда и номера колонны.

     В листе карты масштаба 1:000 000 содержится 4 трапеции масштаба 1:500 000, 9 трапеций масштаба 1:300 000, 36 трапеций масштаба 1:200 000 и 144 трапеции масштаба 1:100 000.

Карты масштаба 1:500 000 обозначаются прописными буквами русского алфавита А, Б, В, Г, которые записываются после номенклатуры листа карты масштаб 1: 1000 000. (Например: М-39-В) Листы карты масштаба 1:300 000 обозначаются римскими цифрами I-IX, которые записываются перед номенклатурой листа карты масштаба 1:1000 0000 (Например: VIII –М-39). Листы карты масштаба 1:200 000 также обозначаются римскими цифрами I-XXXVI, которые ставятся после номенклатуры карты масштаба 1:1000 000 (Например М-39-XXVII), трапеции карты масштаба 1:100 000 обозначаются арабскими цифрами от 1 до 1444, которые ставятся после номенклатуры каты масштаба 1:1000 000 (Например: М-39-120). Расстановка букв цифр ведется слева направо по рядам, считаемым с севера на юг.

     Лист карты масштаба 1:100 000 положен в основу разграфки и номенклатуры карт более крупного масштаба; в одном листе карты масштаба 1:100 000 содержится 4 листа масштаба 1:50 000, которые обозначаются прописными буквами русского алфавита А, Б, В, Г (Например: М-39-120-Б)

Лист карты масштаба 1:50 000 содержит 4 листа карты масштаба 1:25 000, которые обозначаются буквами русского алфавита а, б, в, г, (Например: М-39-120-Б-г). Лист карты масштаба 1:25 000 содержит 4 листа карты масштаба 1:10 000, которые обозначаются арабскими цифрами 1,2,3,4 (Например: М-39-120-Б-г-4).

     Кроме того, лист карты масштаба 1:100 000 содержит 256 листов карты 1:5 000, которые обозначаются порядковыми арабскими цифрами от 1 до 256, взятыми в скобки (Например: М-39-120-(72)). Лист карты масштаба 1:5 000 содержит 9 листов карты масштаба 1:2 000, которые обозначаются буквами от а до и (Например: М-39-120-(72-е))

В широтах 600-760 листы номенклатурных топографических карт сдваивают, а севернее параллели с широтой 76 – счетверяются.

                   В таблице 2 даны размеры внутренних рамок листов карт различных масштабов.

Таблица 2

                   В нашей стране с 1928 года топографические карты и планы масштабов 1:1 000 000 создаются в проекции Гаусса-Крюгера, сохраняющей подобие фигур на эллипсоиде и проекции.

                   В этой проекции поверхность земного эллипсоида разделена на меридиональные зоны по 60 -60 зон для карт масштабов 1:500 000-1:10 000 и по 30 -120 зон для карт масштабов 1:5 000-1:2 000.

                   В широте зона проходит от полюса до полюса. Счет зон ведется от Гринвического меридиана с запада на восток. Гринвический меридиан принят западным меридианом шестиградусной зоны № 1.

                   Границы зон совпадают с границами колонн, но номер зоны не совпадает с номером колонны, так как счет колонн идет от меридиана 1800.

n= N-30, где

n- номер шестиградусной зоны;

N- номер колонны листов Государственной карты масштаба 1:1000 000.

                  Внутренними рамками топографических карт в проекции Гаусса-Крюгера служат линии меридианов и параллелей.

                   На топографических картах масштабов 1:25 000 и 1:50 000 меридианы и параллели изображаются прямыми линиями.

                  На топографических кртах масштабов 1:100 000-1:1000 00 меридианы изображаются тоже прямыми линиями без ущерба для точности, а параллели кривыми линиями. Для карты масштаба 1:100 000 стрелка прогиба северной и южной параллели меньше или равна 0,3 мм для широты 450. Параллели на картах масштабов 1:100 000 и 1:200 000 – ломаные линии с токами излома через 151 по долготе.

                  На карте масштаба 1:500 000 строят картографическую сетку меридианов и параллелей через 301 по долготе и 201 по широте.

                   На карте масштаба 1:200 000 картографическую сетку через лист карты не проводят, а дают ее выходы за внутренней рамкой карты через 101 по широте и 151 по долготе.

                   В каждой зоне осевой меридиан и экватор изображаются прямыми линиями, а остальные меридианы и параллели кривыми линиями. Масштаб вдоль осевого меридиана равен 1. Линии осевого меридиана и экватора принимаются в каждой зоне за систему прямоугольных координат. Начало координат в точке пересечения осевого меридиана с экватором. Осевой меридиан принят за ось абсцисс, а экватор за ось ординат

Абсциссы положительны к северу от экватора и отрицательны у югу. Ординаты положительны к востоку и отрицательны к западу от осевого меридиана.

                   Осевой меридиан первой шестиградусной зоны принят за осевой меридиан первой трехградусной зоны.

                  Кроме картографических сеток на топографические карты наносят прямоугольную (километровую или координатную) сетку для решения задач, связанных с определением координат. Линии координатной сетки проводят через определенное число километров параллельно осям абсцисс и ординат.

                  На большинстве карт линии сеток проводят через один километр. На картах масштаба 1:200 000 – через 5 километров, масштаба 1:100 000 – через 2 километра, а на топографических планах масштабов 1:5000, 1:2000 – через 0,5 километра. масштаба 1:100 000 – через 2 километра, а на топографических планах масштабов 1:5000, 1:2000 – через 0,5 километра. На картах масштаба 1:200 000 и крупнее ее проводят через весь лист карты, а на картах масштаба 1:500 000 и 1:1000 000 дают ее выходы за внутренней рамкой карты через 2 сантиметра.

                   У выходов линий километровой сетки указывают их значения. У вершин рамок трапеции указываются их географические координаты.

                   На краях зон для удобства пользования картами устанавливается взаимное перекрытие: западная зона перекрывает восточную на 301, а восточная перекрывает западную на 713011 по долготе.

                   Каждый топографический планшет в полосах перекрытий должен иметь километровые сетки, рассчитанные и построенные для обеих зон.

                   Геодезической основой топографических карт служат пункты государственной геодезической сети и точки плановой съемочной сети, а в высотном отношении пункты, высоты которых определены геометрическим и геодезическим нивелированием. На карты масштабов 1:10 000 – 1:1000 000 наносятся все пункты геодезической сети 1,2,3 классов, а пункты 4 класса и точки съемочной сети с отбором, согласно Наставлению.

                  Прямоугольные координаты вершин рамок трапеции и опорных пунктов можно вычислить по формулам Гаусса в шестиградусных зонах на референц-эллипсоиде Красовского. Но можно все необходимые данные для построения картографических сеток найти в таблицах координат Гаусса-Крюгера для широт от 320 до 800 через 51, для долгот от00 до 60 через 713011, а также размеры рамок, диагоналей и площадей трапеций. Таблицы составлены для масштаба 1:25 000. Но их можно использовать и для определения координат углов рамок трапеций других масштабов. Для этого нужно выбранные по соответствующей широте и разности долгот координаты привести к масштабу составленной карты путем умножения их на переводной масштабный коэффициент. Искажения длин при этом не превышает 0,1 %, а площадей 0,2 %.

                   Для построения рамок трапеции и километровой сетки сначала в соответствии с широтами углов рамок трапеции и разностями долгот рамок трапеции относительно ее осевого меридиана находят длины всех сторон и диагонали трапеции. Затем, производят построение рамок трапеции. Контроль правильности построения ведут по диагоналям трапеции. Допустимое расхождение +-0,2 мм. Далее сроят координатную сетку. Для этого сначала по таблицам находят координаты Гаусса Х, Y для углов рамки съемочной трапеции. Затем, строят ближайшие к рамке километровые линии, для чего вычисляют отрезки выходов километровой сетки на рамки трапеции. Такие отрезки определяют по всем углам трапеции и откладывают их от углов трапеции. Крайние километровые линии соединяют, а между ними разбивают равное число параллельных прямых линий. Километровую сетку проводят прямыми линиями. Контроль построения сетки ведут по диагоналям. Выходы километровой сетки обозначаются. Можно делать и наоборот, сначала по найденным координатам вершин трапеции построить координатную сетку, а уж затем нанести положение вершин трапеций в заданном масштабе. Контроль построения осуществить сравнением полученных размеров сторон и диагоналей трапеций с табличными, используя при этом контрольную линейку.

                  Внутреннюю рамку карты делят на минуты. По внешней рамке отрезки, соответствующие нечетным минутам, заливаются тушью, а отрезки, соответствующие четным минутам, остаются незалитыми.

                  Построение механической основы карт производится при помощи автоматических и полуавтоматических координатографов разных систем. При отсутствии координатографов построение и контроль математической основы осуществляют при помощи линейки Дробышева и контрольной линейки.

     После построения рамок трапеции и координатной сетки наносят опорные пункты, которые служат основой для правильного размещения элементов содержания карты.

                      По долготе трапеция ограничена меридианами λ з и λ в; по широте параллелями φ с φ ю. Длина северной стороны рамки трапеции в сантиметрах равна α с , а южной -α ю

                   Для нанесения на трапецию точки А необходимо:

1.      Определить по северной рамке расстояния Х и Х', сумма которых должна быть равна:

ас =Х+Х'

2.      Определить по южной рамке расстояния Х1 и Х1' сумма которых должна быть равна:

аю =Х1+Х1'

3.      Определить по боковой рамке расстояния Y и Y', сумма которых должна быть равна:

с=Y+Y'

4.      Отложив полученные отрезки на сторонах ас, аю, с и соединив соответствующие точки, получим в пересечении пункт А.

5.      Отрезки Х, Х', Х1, Х1', Y, Y' определяют следующим образом:

Х=

Х'=

Х1=

Х1'=

Y=

Y'=

Построение рамок трапеции и километровой сетки для листа

топографической карты масштаба 1:25000

Трапеция листа топографической карты масштаба 1:25000 О-37-61-Г-г

Определяем номер зоны, внутри которой располагается данная трапеция:

N = 37-30 = 7

Данная трапеция расположена в зоне № 7

Вычисляем долготу осевого меридиана:

LО = 6º* N – 3 = 6º * 7 - 3º = 39º00'00"

В соответствии с данной номенклатурой, используя бланковую карту и систему разграфки, сначала находим широту и долготу углов рамок трапеции О-37 масштаба 1:1000000, затем трапеции О-37-61масштаба 1:100000:

затем трапеции О-37-61- Г масштаба 1:50000

и, наконец, требуемой трапеции О-37-61-Г-г масштаба 1:25000.

В результате получим, что трапеция О-37-61-Г-г ограничена параллелями, широты которых

ВС = 58º05'00",  ВЮ = 58º00'00",

и меридианами, долготы которых

LЗ = 36º22'30",   LВ = 36º30'00"

1.      Находим l1 и l2, для чего из данных долгот вычитаем долготу осевого меридиана зоны:

l1=LЗ-LО;   l1=36º22'30"- 39º= - 2º37'30"

l2=LВ-LО;   l2=36º30'00"-39º= - 2º30'00"

2.      Выбираем из таблиц координат Гаусса-Крюгера по широтам параллелей размеры сторон трапеции и ее диагонали.

По широте ВС=58º05' находим ас=29,50 см;

По широте ВЮ=58º00' находим аю=29,57 см;

с=37,13 см;

d=47,45 см;

р=68,53 см.

3.      Вводим поправки за линейное искажение проекции Гаусса-Крюгера в размеры сторон и диагоналей. Поправки Δа, Δс, Δd (берутся из таблиц Гаусса-Крюгера) находим по средней разности долгот, которая в нашем случае равна:

lСР=(l1+l2)/2

lСР=[(-2º52'30")+(-2º45'00")]/2=-2º33'45"

Поправки прибавляют к размерам сторон независимо от знака разности долгот. В данном случае:

Δа=0,01 см,

Δс=0,01 см,

Δd=0,01 см.

С учетом поправок размеры сторон трапеции и ее диагонали равны:

ac = 29,50+0,01=29,51 см;

aю = 29,57+0,01=29,58 см;

c = 37,13+0,01=37,14 см;

d = 47,45+0,01=47,46 см;

Для контроля правильности разбивки рамок трапеции и построения километровой сетки выбираем из таблиц значения прямоугольных координат Х и Y углов рамок данной трапеции по данным широтам параллелей и разностям долгот.

Абсциссы Х – семизначные числа, означающие расстояния в метрах от экватора. Для точек, расположенных на территории России, абсциссы всегда положительны, поэтому знак “+” не ставится.

Знак ординат Y зависит от знака разности долгот. Ордината, отсчитываемая от осевого меридиана зоны к востоку – положительна, а к западу – отрицательна. Чтобы избежать отрицательных значений ординат, ко всем ординатам прибавляют 500000 метров и впереди полученных условных ординат ставят номер зоны данной трапеции, которая в нашем случае имеет № 3.

Выбранные значения координат заносим в таблицу 1:

Таблица 1 – Расчет математической основы топографической карты

4.      Наносим опорный пункт по картографической сетке. Координаты пункта А   λ = 36º25'30"; φ = 58º03'30"

Координаты углов рамок построенной трапеции масштаба 1:25000:

λЗ = 36º22'30";      λВ = 36º30'00"

       φС = 58º05'00";      φЮ = 58º00'00"

Стороны трапеции:

ас = 29,51 см;

aю = 29,58 см;

с = 37,14 см.

Рассчитываем отрезки Х, Х', Х1, Х1', Y, Y':