Практическая часть курсовой работы по статистике



Практическая часть  курсовой работы по статистике.

Выполнила студентка  группы 82-3 Гордейчук Екатерина.

Шифр зачетной книжки 088068.

 

1.1 Определяю исходные данные по таблице 1 задания. Так как последние цифры зачетки оканчиваются на 068, то показатели фирм № 11-20 увеличиваю на 68 единиц. Результаты оформляю в таблице 1.

 

Таблица 1 – Исходные данные для проектирования при С=068

Фирма

Среднегодовая

ССЧ П П П, чел.

Стоимость ТП, т.р.

стоимость ОФ, т.р.

1

40

280

6

2

130

60

80

3

30

20

50

4

50

4

13

5

60

130

11

6

30

70

10

7

80

8

6

8

130

11

130

9

50

70

7

10

110

60

120

11

113

398

76

12

158

148

138

13

158

118

128

14

138

78

148

15

138

75

69

16

148

80

128

17

128

118

108

18

178

79

78

19

208

108

72

20

118

73

70

21

50

415

9

22

50

5

13

23

105

11

70

24

115

5

7

25

100

11

80

26

60

4

13

27

70

9

7

28

120

90

80

29

80

13

110

30

75

70

50


1.2. Провожу ранжирование данных таблицы по среднегодовой стоимости основных фондов, т.е. по факторному признаку Х. Здесь же определяю минимальные и максимальные значения факторного и результативного признаков. Результативным признаком У является среднесписочная численность рабочих. Результаты заношу в таблицу 2.

 Таблица 2 – Результаты  ранжирования фирм по факторному  признаку

Среднегодовая стоимость  ОФ т.р.

ССЧ П П П, чел.

Стоимость ТП, т.р.

Фирма

30

20

50

3

30

70

10

6

40

280

6

1

50

4

13

4

50

70

7

9

50

415

9

21

50

5

13

22

60

130

11

5

60

4

13

26

70

9

7

27

75

70

50

30

80

8

6

7

80

13

110

29

100

11

80

25

105

11

70

23

110

60

120

10

113

398

76

11

115

5

7

24

118

73

70

20

120

90

80

28

128

118

108

17

130

60

80

2

130

11

130

8

138

78

148

14

138

75

69

15

148

80

128

16

158

148

138

12

158

118

128

13

178

79

78

18

208

108

72

19

30

4

Минимумы

208

415

Максимумы

101

87

Общие средние


1.3. Для нахождения групповых и общих средних величин по каждому признаку необходимо сначала рассчитать длины интервалов для признака Х и для признака У и выделить группы фирм.

Рассчитываю длины интервалов для факторного и результативного признака и выделение групп по признакам. Длина интервала для каждого признака определяется по формуле Стерджесса:

ix=(Xmax-Xmin)/n      и        iy=(Ymax-Ymin)/n

n = 1 + 3,322 lg N ,

где n – число групп,

N – число единиц в статистической совокупности.

1 + 3,322 lg 30 = 5,907 ≈ 6.

ix = (208 – 30)/6 = 29,6;

iy= (415- 4)/6 = 68,5.

По найденным значениям ix и iy рассчитываю границы интервалов. Нижняя граница первого интервала равна минимальному значению соответствующего признака. Верхняя граница первого интервала факторного признака равна сумме его нижней границы и длине интервала ix, а верхняя граница первого интервала результативного признака равна сумме его нижней границы и длины интервала iy. Нижняя граница второго интервала равна верхней границе предыдущего интервала данного признака. Верхняя граница второго интервала больше его нижней границы на длину интервала и т.д. Результаты расчетов размещаю в таблицах 3, 4. Центры интервалов Хцк и Уцк для расчета общей средней рассчитываю как полусуммы границ соответствующих интервалов.

     Таблица 3 – Границы интервалов по факторному признаку (при Хмин=30)

Группа

Границы по Х

Число фирм(fk)

Среднее

Центр (Хцк)

Xk*fk

Xцк*fk

нижняя

верхняя

(Хк)

1

30

59,6

7

42,85

44,8

299,95

313,6

2

59,6

89,3

6

70,8

74,45

424,8

446,7

3

89,3

118,9

6

110,1

104,1

660,6

624,6

4

118,9

148,5

7

133,14

133,7

931,98

935,9

5

148,5

178,1

3

164,6

163,3

493,8

489,9

6

178,1

208

1

208

193,05

208

193,05

Сумма

    

30

    

3019,13

3003,75


  Таблица 4 – Границы интервалов по результативному признаку(при Умин=4)

Группа

Границы по У

Число фирм(fk)

Среднее(Ук)

Центр

Уk*fk

Уцк*fk

нижняя

верхняя

(Уцк)

1

4

72,5

16

26,93

38,25

430,88

612

2

72,5

141

10

94,9

106,75

949

1067,5

3

141

209,5

1

148

175,25

148

175,25

4

209,5

278

0

  

243,75

0

0

5

278

346,5

1

280

312,25

280

312,25

6

346,5

415

2

406,5

380,75

813

761,5

Сумма

    

30

    

2620,88

2928,5


1.4. Рассчитываю групповые средние арифметические по каждой группе по формулам

                                        Хк =     и      Ук=

где Xk, Ук – групповая средняя арифметическая;

      ∑Хn, ∑Уn - сумма элементов, входящих в интервал;

      fk - число фирм, входящих в интервал,

      к= .

Х1= ;

Х2= ;

Х3 = ;

Х4 = ;

Х5 = ;

Х6 =

У1 = ;

У2 = ;

У3 = ;

У4 = ;

У5 = ;

У6 = .

Рассчитываю относительные  величины по каждой группе факторного и результативного признака, приняв средние значения факторного и результативного  признака первой группы за 100 %. Результаты заношу в таблицу 5.

Пересчитываю  средние значения результативного  признака У:

У1 =

У2 = ;

У3 =

У4= ;

У5 = ;

У6=

Рассчитываю относительные показатели по формулам:

по Х =

*100% , по У =
*100%

где n – номер группы,

Для факторного признака Х:

ОП1=100 %;

ОП2 = %;

ОП3 = %;

ОП4 = %;

ОП5 = %;

ОП6 = %.

Для результативного  признака У:

ОП1 = 100 %;

ОП2 = %;

ОП3 = %;

ОП4 = %;

ОП5 = %;

ОП6 = %

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 5 – Относительные  величины факторного и результативного  признаков.

Группа

Абсолютные значения

Относительные значения, %

среднее Хк

среднее Ук

среднее Хк

среднее Ук

1

42,85

123,4

100

100

2

70,8

39

165,2

31,6

3

110,1

93

256,9

75,4

4

133,14

73,14

310,7

59,3

5

164,6

115

384,1

93,2

6

208

108

485,4

87,5


Полученные относительные  величины относятся к относительным  показателям динамики с постоянной базой сравнения, поскольку сравнение  осуществляется с одним и тем же базисным уровнем (42,85 и 123,4). На основе полученных данных можно сделать вывод о том, что есть прямая зависимость результативного признака от факторного, т.к. с увеличением признака Х увеличиваются значения признака У.

На основе таблиц 3 и 4 строю комбинационную группировку (таблица 6), где каждая группа, полученная по признаку Х, разбивается на подгруппы по признаку У. Группировка по признаку У проводится в соответствии с длиной интервала по У.

 

Таблица 6 – Комбинационная таблица.

Группы по Х

Группы по У

Кол-во

№

Границы

1

2

3

4

5

6

нижние и верхние  границы

4

72,5

141

209,5

278

346,5

нижняя

верхняя

72,5

141

209,5

278

346,5

415

1

30

59,6

5

0

0

0

1

1

7

2

59,6

89,3

5

1

0

0

0

0

6

3

89,3

118,9

4

1

0

0

0

1

6

4

118,9

148,5

2

5

0

0

0

0

7

5

148,5

178,1

0

2

1

0

0

0

3

6

178,1

208

0

1

0

0

0

0

1

Итого в группе

16

10

1

0

1

2

30


Вычисляю общие средние арифметические тремя способами:

Нахожу простую  среднюю арифметическую по формулам:

Х =

  и У =

где Х,У – общая средняя арифметическая;

      ∑Хi, ∑Уi - сумма элементов признака Х;

      n – число фирм,

X= ;

У = .

Нахожу общую среднюю  арифметическую, взвешенную по центрам  интервалов по формулам:

Х =

  и У =
,

где Хцк , Уцк– центры интервалов;

      ∑fk – число фирм.

Х = ;

У = =97,6.

Нахожу общую среднюю  арифметическую, взвешенную по групповым  средним  по формулам:

 Х =
  и У =
,

где  Ук, Хк  - групповые средние арифметические.

Х = ;

= .

 Оцениваю погрешности расчета по формулам:

= ( , %,

= (

где , - значение простой средней арифметической.

по второму способу = (100,125-100,6)*100/100,6=0,47%;

по третьему способу = (100,6-100,6)*100/100,6= 0%;

по второму способу  =(97,6–87,36)*100/87,36=11,72%;

по третьему способу = (87,36-87,36)*100/87,36=0 %.

Наиболее точным методом расчета общих средних арифметических взвешенных является средняя арифметическая как взвешенная по центрам интервалов, так как погрешность между данными, полученными в результате расчетов по этим двум методам меньше половины процента. А при расчете общих средних арифметических как взвешенных по групповым средним появляется наибольшая погрешность. В связи с этим, расчеты, производимые по данному способу, перестают быть достаточно эффективными, и возникает вопрос о целесообразности их применения при проведении статистического анализа в макроэкономических исследованиях и на уровне предприятий. Очевидно, что полученные данные не смогут дать объективных результатов.

1.5. Строю эмпирическую и теоретическую линию регрессии зависимости результативного признака от факторного.

Рисунок 1 – Корреляционное поле и линии регрессии

Так как график  эмпирической линии регрессии (ломаная линия) , построенного по средним групповым данным, приближенно можно представить в виде прямой линии, можно рассчитать коэффициент корреляции.

Также теоретическую линию регрессии ищем в виде прямой:   

y = a + b x,

где коэффициенты а и b определяем по методу наименьших квадратов для исходных данных по формулам

                                             ,                   

,

где N = 30 – объем выборки;

= 100,6 т.р., = 87,36 чел. – средние значения признаков.

b = = 0,003

      a = 87,36 –0,003*100,6=87,05

Полученное теоретическое уравнение прямой регрессии имеет вид

                                                     У = 87,05 +0,003 ·Хк.

По этому уравнению  вычислим теоретические значения результативного  признака для значений Хmin = 30 и Хmax = 208:

У (х=30) =87,05+0,003*30=87,14;

У(х=208) =87,05+0,003*208=87,674.

Пользуясь этими значениями, строю теоретическую линию регрессии (прямая линия на рис. 1).

1.6. Определяю показатель тесноты связи между признаками, оцениваю его существенность и рассчитываю коэффициент детерминации.

    Рассчитываю  коэффициент регрессии:

=44,88

=
= 41,9

Х*У= =8795,3

                                 = = 0,004

Т.к. коэффициент корреляции больше 0, то связь прямая, теснота связи между признаками слабая.

Расчет коэффициента детерминации провожу по формулам

D =  r 2

                                                   D = 0,0042 =  0,000016≈0,00002

Коэффициент детерминации показывает, какая доля изменчивости  результативного признака обусловлена изменчивостью факторного признака. В данном случае эта доля составляет 0,02%.

       1.7 Рассчитываю коэффициенты вариации для факторного и результативного признаков по формулам:

                    = (44,88/100,6) ·100 % = 44,6 %,  что больше 33 %,

следовательно, статистическая совокупность значений по признаку Х не однородна;

           = (41,9/87,36) × 100 % = 47,96%,   что больше 33 %,

следовательно, статистическая совокупность значений по признаку Y не однородна.

1.8 По данным интервального ряда для факторного признака определяю структурные средние величины (моду, медиану, нижний и верхний децили)

          Мода – наиболее часто встречающееся значение признака. В интервальном ряду  сначала определяется  модальный  интервал,  то  есть  тот интервал, который имеет наибольшую  частоту (подсчет групповых и накопленных частот приведен в таблице 7).

Таблица 7 - Группировочная таблица для расчета децилей и построения гистограммы и кумуляты по факторному признаку

Интервалы

Число фирм fk

Накопленная частота Sk

30

59,6

7

7

59,6

89,3

6

13

89,3

118,9

6

19

118,9

148,5

7

26

148,5

178,1

3

29

178,1

208

1

30


В  данном  случае модальным является интервал (30; 59,6). Значение моды определяется по формуле:

                                        ,           

ХМо =

30

– нижняя граница модального интервала;

i =

29,6

– длина модального интервала;

fМо =

7

– частота модального интервала;

fМо -1 =

0

– частота интервала, предшествующего модальному;

fМо+1 =

6

– частота интервала, следующего за модальным.




где

 
                                Мо = = 55,9 т.р

Медиана – значение признака, которое условно делит ранжированный ряд пополам, и соответствует варианту, стоящему в середине ранжированного ряда. Номер медианы:

                                                                                                   

  

                           

Медианным является интервал, в котором сумма накопленных частот превышает половину общего числа наблюдений. В данном случае медианный интервал совпадает с модальным – (89,3; 118,9). Численное значение медианы определяется по формуле:


              

,                                        

ХМе =

89,3

– нижняя граница медианного интервала;

i =

29,6

– величина медианного интервала;

SМе -1 =

13

– накопленная частота  интервала, предшествующего медианному;

fМе =

6

– частота медианного интервала.




 

где 
Ме =

Данные расчеты означают, что фирмы, имеющие среднегодовую стоимость ОФ равную 55,9 т.р. будут встречаться чаще других, а количество фирм, имеющих среднегодовую стоимость ОФ меньше и больше 99,1 т.р. будет одинаковым.

Среднее значение нижнего (верхнего) дециля рассчитываем как среднее  значение 10% фирм с наименьшими (наибольшими) значениями признаков.

Расчет децилей по интервальному  вариационному ряду произвожу по формулам:

                                   ;                             

                                   ,                                         

где Xd1 и Xd9 – нижние границы интервалов, содержащих нижний дециль и верхний дециль  (интервалы определяют по накопленной частоте, первой превышающей 10% численности совокупности для нижнего дециля и 90% - для верхнего дециля);

i – величина интервала, содержащего соответствующий дециль;

Sd1-1 – накопленная частота до интервала, содержащего нижний дециль;

Sd9-1 – накопленная частота до интервала, содержащего верхний дециль;

     fd1, fd9 – частоты интервалов, содержащих нижний и верхний децили, соответственно.

Используя данные таблицы 7 нахожу:

                           d1 = 30 + 29,6 · =42,68 т.р.,

                          d9 = 167,95 + 29,6 · = 108,75 т.р.

Эти результаты означают, что 10% фирм  имеют среднегодовую стоимость ОФ менее 42,68 т.р., а другие 10% фирм (с наибольшей стоимостью ОФ) – более 108,75 т.р.

Построим гистограмму  и кумуляту по первому признаку. Построения произведем по данным группировочной таблицы (табл. 7). Результаты построений приведем на рисунке 2 и 3. По рисункам видно, что значения моды и медианы, найденные графическим способом и расчетным путем совпадают.

Рисунок 2 – Гистограмма  распределения фирм по среднегодовой  стоимости ОФ

Рисунок 3 – Кумулята распределения фирм по  среднегодовой стоимости ОФ.

Рассчитываю коэффициент асимметрии по трем формулам:

Аs = (Хобщ-Ме)/ х = (100,6-99,1)/44,88 = 0,03

Аs = (Хобщ-Мо)/ х = (100,6-55,9)/44,88 = 0,99

Аs = , где = ( (Хк-Хобщ)3*fк)/ fк

 = ((42,85-100,6)3*7+(70,8-100,6)3*6+(110,1-100,6)3*6+(133,14-100,6)3*7+(164,6-100,6)3*3+(208,00-100,6)3*1)/30 = 25487,137

Аs = 25487,137/44,883 =0,28, т.к. Аs>0, то асимметрия правосторонняя. Ассиметрия незначительна, так как она меньше 0,25 по абсолютной величине

Степень существенности коэффициента Аs определяю по величине среднеквадратической ошибки:

= 0,41 – асимметрия несущественная и могла возникнуть под влиянием случайных колебаний признака.

Практическая часть курсовой работы по статистике