Практические методы обучения математике

Содержание

Введение  

В настоящее  время проблемам преподавания математики в школе стали уделять больше внимания. Это связано с научно-техническим  прогрессом и развитием наукоемких производств. Технические науки, среди которых, в последнее время, быстро развиваются и имеют огромное практическое значение, такие как информационные технологии, электроника и т.д., немыслимы без математического аппарата.

Основа для  математической грамотности закладывается  именно в школе, поэтому изучению вопросов, связанных с этим процессом, уделяется пристальное внимание. Математика является одним из опорных предметов школы. Она обеспечивает изучение других дисциплин. Требует от учащихся волевых и умственных усилий, развитого воображения, концентрации внимания, математика развивает личность учащегося. Кроме того, изучение математики существенно способствует развитию логического мышления и расширяет кругозор школьников.

Начальный курс математики – курс интегрированный: в нем объединены арифметический, алгебраический и геометрический материал. При этом основу начального курса составляют представления о натуральном числе и нуле, о четырех арифметических действиях с целыми неотрицательными числами и важнейших их свойствах, а также основанное на этих знаниях осознанное и прочное усвоение приемов устных и письменных вычислений.

Наряду с  этим важное место в курсе занимает ознакомление с  геометрическим материалом. Включение материала из разных разделов курса, безусловно, влияет на построение урока математики и  методов обучения.

1.Практическая  работа как метод обучения.

Методом обучения называют способ упорядоченной взаимосвязанной деятельности преподавателя и обучаемых, деятельности, направленной на решение задач образования, воспитания и развития в процессе обучения.

Методы  обучения являются одним из важнейших компонентов учебного процесса. Без соответствующих методов деятельности невозможно реализовать цели и задачи обучения, достичь усвоения обучаемыми определенного содержания учебного материала.

Практические  методы обучения

Практические методы обучения охватывают весьма широкий диапазон различных видов деятельности обучаемых. Во время использования практических методов обучения применяются приемы: постановки задания, планирования его выполнения, оперативного стимулирования, регулирования и контроля, анализа итогов практической работы, выявления причин недостатков, корректирования обучения для полного достижения цели.  

Практические  методы обучения основаны на практической деятельности учащихся. Этими методами формируют практические умения и навыки. Важность практических методов трудно переоценить. Ведь именно на практических занятиях учащиеся осознают важность полученных ранее знаний, возможность их практического применения в повседневной жизни, в дальнейшей учебе. Также применение практических методов повышает мотивацию процесса обучения. Ведь школьнику всегда интересно самому попробовать свои силы в выполнении каких-либо учебных задач, проявить самостоятельность, изобретательность, инициативу. К практическим методам относятся упражнения, лабораторные и практические работы.

Под упражнениями понимают повторное (многократное) выполнение умственного или практического действия с целью овладения им или повышения его качества. Упражнения по своему характеру подразделяются на: устные; письменные; графические; учебно-трудовые.

По степени самостоятельности  учащихся при выполнении упражнений выделяют:

– упражнения по воспроизведению известного с целью закрепления – воспроизводящие упражнения;

– упражнения по применению знаний в новых условиях – тренировочные упражнения.

Упражнения являются эффективными при соблюдении следующих дидактических  требований:

– сознательный подход учащихся к их выполнению;

– соблюдение дидактической последовательности в выполнении упражнений.  

Лабораторные работы – это изучение учащимися каких-либо явлений с помощью специального оборудования.

Проводятся лабораторные работы в иллюстративном или исследовательском  плане.  Практические работы проводятся обычно после изучения крупных разделов или темы и носят обобщающий характер. Работы могут проводиться не только в классе, но и за его пределами (измерения на плоскости, работа на пришкольном участке и др.).

   В начальной школе последнее время вопросу совершенствования преподавания математики уделяется большое внимание. Разрабатываются новые, более эффективные методы преподавания математики, совершенствуются формы организации уроков. Важное условие совершенствования преподавания математики — усиление ее практической направленности. Одним из путей решения этого вопроса является выработка у учащихся практических умений и навыков. Существенную роль в повышении эффективности обучения учащихся играет сформированность у них практических умений и навыков геометрического характера (конструктивно-географических и измерительных), которые необходимы как для изучения математики, так и для повседневной деятельности. Одной из форм обучения математики, способствующей развитию и воспитанию ценных графических и вычислительных навыков и умений, необходимых для конструирования и практической деятельности, являются лабораторные, лабораторно-графические и практические работы. Однако, таким работам в настоящее время не уделяется достаточного внимания. Эти работы, как правило, выполняются не систематически, от случая к случаю. Между тем, мы считаем, что лабораторные, лабораторно-графические и практические работы имеют большое воспитательное и образовательное значение. Они позволяют полнее и сознательнее уяснить математические зависимости между величинами; ознакомиться с измерительными и вычислительными инструментами и их применением на практике; установить более тесные связи между различными разделами курса математики и между различными школьными   курсами.  
Проведение практических работ с учащимися вносит разнообразие в уроки математики; повышает активность и самостоятельность учащихся на уроке; способствует повышению качества знаний учащихся по математике; делает абстрактные теоретические положения понятными, доступными, наглядными.                                                                          
   При правильной организации работ воспитывается культура труда (умение организовать рабочее место, содержать его и инструменты в порядке), привычка к систематическому труду, уважение к работе, стремление к познанию и постоянному совершенствованию полученных знаний и навыков.     Изящно выполненная работа способствует развитию чувства красоты, удовлетворенности от проделанной работы. 
  В методической литературе по математике нет строгой и четкой классификации лабораторных и практических работ.

   Практические методы обучения применяются в тесном сочетании со словесными и наглядными методами обучения, так как практической работе  должно предшествовать инструктивное пояснение педагога. Словесные пояснения и показ иллюстраций обычно сопровождают и сам процесс выполнения работы, а также анализ выполненной работы, что наиболее благоприятно совершить при личном контакте с обучаемым.

Практическая  деятельность позволяет учитывать  и индивидуальные особенности детей. Все люди по способам восприятия информации делятся на три группы: аудиалы, визуалы, кинестетики. Дети приходят в первый класс преимущественно как кинестетические создания. Они понимают реальность, прикасаясь, толкая и разбирая мир на части. Между третьим и четвертым классом способ обучения меняется с кинестетического на аудиальный и затем на визуальный. Но в классе обязательно найдутся дети, которым нужны реальные предметы. В практической деятельности все чувствуют себя комфортно.    Практические работы должны быть подобраны и проведены так, чтобы они способствовали углублению знаний, формированию навыков и умений. При изучении нового материала важно создать такие условия, чтобы дети стали непосредственными участниками добывания новых знаний.  С этой целью можно перед началом изучения нового материала предложить учащимся практическую задачу, для решения которой недостаточно  имеющихся у детей знаний, нужны новые знания, которые и становятся затем предметом изучения на данном уроке, т.е. создаются «проблемная ситуация», «ситуация затруднения».

2.Использование практической работы при изучении геометрического материала в начальной школе

Мы считаем, что целесообразно использовать  практические работы при изучении геометрического материала в начальных  классах.                             Уже в начальной школе дети начинают знакомиться с элементарными геометрическими понятиями, геометрический материал занимает значительное место в традиционных и альтернативных программах. Это связано со следующими причинами:

1. Он позволяет активно использовать наглядно-действенный и наглядно-образный уровень мышления, которые являются наиболее близкими детям младшего школьного возраста, и опираясь на которые, дети выходят на словесно-образный и словесно-логический уровни.

Геометрия, как и любой другой учебный предмет, не может обходиться без наглядности. Известный русский методист-математик Беллюстин В. К. еще в начале XX века отмечал, что "никакое отвлеченное сознание невозможно, если ему не предшествует обогащение сознания нужными представлениями". Формирование отвлеченного мышления у школьников с первых школьных шагов требует предварительного пополнения их сознания конкретными представлениями. При этом удачное и умелое применение наглядности побуждает детей к познавательной самостоятельности и повышает их интерес к предмету, является важнейшим условием успеха. В тесной связи с наглядностью обучения находится  и его практичность. Именно из жизни черпается  конкретный материал для формирования  наглядных геометрических представлений. В этом случае обучение  становится наглядным, согласованным с жизнью ребенка, отличается практичностью [Н/Ш:2000, №4, с. 104].

2. Увеличение объема  геометрического материала позволяет  более эффективно подготовить  учеников к изучению систематического  курса геометрии, который вызывает у школьников общей и средней школы большие трудности.

Раскрывая геометрический материал учащимся I – IV классов,  надо учитывать, что первые представления о форме, размерах и взаимном положении предметов в пространстве дети начинают накапливать еще в дошкольный период. В процессе игр и практической деятельности они манипулируют предметами, рассматривают, ощупывают их, рисуют, лепят, конструируют  и  постепенно  вычленяют  среди  других  свойств  их  форму.   К  6 – 7 годам многие дети правильно называют предметы, имеющие форму шара, куба, круга, квадрата, треугольника, прямоугольника. Однако уровень обобщения этих понятий еще не высок: дети могут не узнать знакомую форму предмета, если сам предмет не встречался в их опыте. Ребенка приводят в замешательство непривычные соотношения сторон или углов фигур; иное, чем всегда, расположение на плоскости и даже очень большие или очень маленькие размеры фигур. Названия фигур дети часто смешивают или заменяют названиями предметов (так, треугольник они часто называют «уголком» или «крышей» и т.п.). Характеризуя положение предметов в пространстве, дети более свободно устанавливают пространственные отношения, если «началом отсчета» является сам ребенок (слева – справа, вверху – внизу и т.д. по отношению к нему). Гораздо труднее ребенок устанавливает положение предметов на плоскости или в пространстве относительно друг друга или по отношению к другому человеку.

При обучении в  школе необходимо опираться на имеющийся  опыт детей, уточнять и обогащать их представления.

Таким образом, изучение элементов геометрии  в начальных  классах  решает следующие задачи:

• развитие плоскостного и пространственного воображения у школьников;
• уточнение и обогащение геометрических представлений учеников, приобретенных в дошкольном возрасте, а также помимо обучения в школе;
• обогащение геометрических представлений школьников, формирование некоторых основных геометрических понятий;

- подготовка  к изучению систематического  курса геометрии в среднем  звене школы.

3. Задачи и приемы изучения геометрического материала

в начальных  классах

Основной задачей  изучения геометрического материала  в I – IV классах является формирование у учащихся четких представлений и первичных понятий о таких геометрических объектах, как точка, прямая линия, отрезок прямой, ломаная линия, угол, многоугольник, круг.

При этом система упражнений и задач геометрического содержания и методика работы над ними должны способствовать развитию пространственных представлений у детей, умений наблюдать  сравнивать, абстрагировать и обобщать.

Одной из задач обучения является выработка у учащихся практических умений измерения и построения геометрических фигур с помощью чертежных  и измерительных инструментов и  без них (измерить на глаз, начертить  от руки и т.п.). Следует также дать первоначальные представления о точности построения и измерений.

Учитывая задачи, намеченные программой, при изучении геометрического  материала следует широко использовать разнообразные наглядные пособия. Это демонстрационные, общеклассные модели геометрических фигур, изготовленные из цветного картона или плотной бумаги, плакаты с изображением фигур, чертежи на доске и др. Кроме того, требуются индивидуальные наглядные пособия – такой раздаточный материал, как полоски бумаги, палочки различной длины, вырезанные из бумаги фигуры и части фигур. При изучении отдельных тем полезно изготовить с детьми самодельные наглядные пособия: модель прямого угла, раздвижную модель угла – малку (рис.1), модели единиц измерения площади и др.

Рис. 1                                                                  

В классе необходимо иметь набор чертежно-измерительных  инструментов для выполнения чертежей на доске: линейку, чертежный треугольник, циркуль. Аналогичные инструменты должны быть и у каждого ученика.

Основой формирования у детей  представлений о геометрических фигурах является способность их к восприятию формы. Эта способность  позволяет ребенку узнавать, различать  и изображать различные геометрические фигуры: точку, прямую, кривую, ломаную, отрезок, многоугольник, квадрат и т.д. Для этого достаточно показать ему ту или иную геометрическую фигуру и назвать ее соответствующим термином. Например, это отрезки (рис. 2), это квадраты (рис. 3), это круги (рис. 4), это прямоугольники (рис. 5)

Рис. 2                                   Рис. 3

Рис. 4                                       Рис. 5

Такое знакомство учащихся с геометрическими фигурами позволяет им воспринимать их как целостный образ, поэтому, если изменить расположение или размер тех фигур, которые были предложены в образце, дети могут допускать ошибки. Например, в фигурах, изображенных на рисунке 6, ученик может не узнать квадраты, а фигуры на рисунке 7 может назвать прямоугольниками. Поэтому восприятие геометрической фигуры как целостного образа – лишь первый этап в формировании геометрических представлений ребенка. В дальнейшем необходимо сосредоточить его внимание на выделении тех элементов, из которых состоят геометрические фигуры, и на их существенных признаках. Для этой цели геометрические фигуры изучают в определенной последовательности, выполняя с моделями различные практические действия.

Рис. 6     Рис. 7

Наиболее эффективными приемами изучения геометрического материала  являются лабораторно-практические: моделирование  фигур из бумаги, из палочек, из проволоки; черчение, измерение и др. При  этом важно обеспечить разнообразие объектов, для того чтобы, варьируя несущественные признаки (цвет, размер, расположение на плоскости и др.), помочь детям выделить и усвоить существенные признаки – форму предметов, свойства фигур и т.п.

 Точка,  прямая и кривая линии, отрезок прямой

У учащихся I – IV классов надо формировать четкие образы точки, прямой и кривой линий, отрезка прямой. Задача учителя – научить вычленять, называть и правильно показывать эти объекты, изображать их на бумаге и на доске, а начиная со II класса обозначать с помощью букв. Дети должны научиться измерять и чертить отрезки заданной длины.

Элементарная геометрическая фигура – точка. С точкой учащиеся знакомятся с первых шагов обучения в I классе. Любую другую геометрическую фигуру можно рассматривать как множество точек. Через точку можно провести различные линии (рис. 8). Опираясь на свой жизненный опыт, ребенок самостоятельно справляется с задачей проведения линий через точку и даже сам может их называть соответствующими терминами: «кривая», «прямая» линии.

Рис. 8

Формирование  у первоклассников о прямой линии  происходит в процессе выполнения ими  разнообразных упражнений. При этом прямую линию сопоставляют с кривой. Например, натягивают нить (шнур), затем  ослабляют нить так, чтоб она провисла; рассматривают рисунки, на которых изображена, положим, прямая дорога и извилистая тропинка; разрезают лист бумаги по линии, полученной перегибанием листа и т.д. каждый раз выясняют, какая получилась линия – прямая или кривая.

Дети должны научиться  узнавать прямую линию, начерченную в любом положении на плоскости, отличать ее от кривой, уметь проводить прямые, используя линейку. С целью выработки этих умений учащиеся чертят в тетрадях прямые и кривые линии, находят и показывают их на окружающих предметах, а также среди линий начерченных на доске.

Кривые линии могут  быть замкнутыми и незамкнутыми. Ученик легко усваивает эти понятия, если они ассоциируются у него с различными жизненными и игровыми ситуациями. Для этой цели, например, можно использовать рисунок 9, поставив к нему следующие вопросы:

а) Какая мышка может  пробежать в домик, не перепрыгивая через линию?

б) Сделай так, чтобы первая и третья мышки не смогли перебежать в домик.

                                                . М₂   

        М₁     .                                                                  

                             . М₃                     . М₄

Рис. 9

В процессе выполнения упражнений дети знакомятся с некоторыми свойствами прямой. Например, упражняясь в проведении линий через точки, дети обобщают свои наблюдения: через одну точку можно провести сколько угодно прямых или кривых линий; через две точки можно провести только одну прямую, а кривых сколько угодно.

Полезно, чтобы  в процессе выполнения различных  упражнений дети научились различать  такие понятия, как: «точка пересечения  двух линий», «линия проходит через  точку», «линия соединяет две точки», «точка принадлежит линии».

Для этой цели можно использовать задания:

• Проведи прямые линии через точку К и через точку В так, чтобы они пересекались в точке О.

К  .                                      .  О

                     В  .

• Проведи прямую через точку К так, чтобы точка О лежала на прямой, а точка В – вне прямой.

В  .                                    

К .                               . О

• Проведи разные кривые линии через данные точки.
• Проведи прямую линию так, чтобы она пересекала кривую: а) в одной точке, б) в двух точках, в) в трех точках.

• Проведи кривую так, чтобы она пересекала данную прямую: а) в одной точке, б) в двух точках и т.д.

С отрезком прямой дети также знакомятся практически: отмечают на прямой две точки, и учитель  поясняет, что эту часть прямой от одной точки до другой называют отрезком прямой, а точки – концами отрезка. Учащиеся показывают и сами чертят прямые и отрезки и постепенно осознают, что отрезок ограничен, а прямая не ограничена, мы изображаем на бумаге только часть прямой. Закреплению понятия об отрезке способствует такие упражнения: показать отрезки прямой на окружающих предметах; соединить отрезком две точки; провести отрезок через три точки, лежащие на одной прямой; показать все получившиеся при этом отрезки.

До измерения  отрезков вводится понятие о равных и неравных отрезках, разъясняется способ установления этих отношений (наложением). В дальнейшем после знакомства с сантиметром, дециметром, метром и т.д. учащиеся выполняют большое количество упражнений в измерении и черчении отрезков, решают задачи с отрезками. Постепенно учащиеся убеждаются, что равные отрезки содержат одинаковое число выбранных единиц длины, а неравные – неодинаковое число: в том отрезке содержится больше единиц, который больше. Таким образом, становится возможным судить о равенстве и неравенстве отрезков на основе сравнения чисел, выражающих длину этих отрезков.

Выделяя элементы многоугольников, учащиеся устанавливают, что стороны многоугольников  – отрезки. Постепенно учащиеся осознают, что отрезок может быть общей  стороной нескольких многоугольников, и, опираясь на это, во II и III классах выполняют упражнения на построение отрезков внутри многоугольников, так чтобы при этом образовывались новые фигуры. Например, провести внутри пятиугольника один отрезок так, чтобы при разрезании получились треугольник и четырехугольник (рис. 10).

                                        В

              А                               С

                   М                    D

        Рис. 10

Такие практические упражнения развивают у детей воображение и пространственные представления, а также закрепляют геометрические понятия.

  Многоугольник, угол, круг

Понятия об этих фигурах формируются у детей  постепенно в течение всего начального обучения и в последующих классах.

Первоначально при изучении первого десятка, геометрические фигуры используются как дидактический материал. Опираясь на него, дети учатся считать, решать задачи, вычислять, сравнивать и др. Попутно уточняют представления отдельных фигур, запоминаю их названия.

Далее приступают к изучению отдельных видов многоугольников. На этом этапе вычленяют элементы многоугольников: стороны, углы, вершины. Так, при изучении числа три рассматривают различные треугольники. На моделях треугольников учащиеся показывают три стороны, три угла и три вершины в каждой фигуре. Затем дети сами моделируют треугольники из различных материалов, чертят и раскрашивают треугольники в тетрадях, отыскивают треугольники среди других геометрических фигур. При этом учитель должен позаботиться, чтобы учащиеся рассматривали различные виды треугольников (равносторонние и разносторонние, прямоугольные, тупоугольные и остроугольные). Это поможет формированию правильного представления о треугольнике.

В процессе указанных  упражнений дети учатся правильно показывать элементы треугольника: вершины (показывают точки), стороны (показывают отрезки, проводя указкой от одного конца отрезка до другого), углы (показывают угол вместе с его внутренней областью веерообразным движением указки от одной стороны угла до другого).

Далее в таком  же плане рассматривают четырехугольники, пятиугольники и т.д., приурочивая  эту работу к изучению соответствующих  чисел в пределах первого десятка. Выделяя элементы многоугольников, учащиеся осознают, что у многоугольники одинаковое число углов, вершин и сторон, и подмечают связь между числом элементов и названием фигуры (три стороны, три вершины, три угла – треугольник; четыре стороны, четыре вершины, четыре угла – четырехугольник и т.д.)

Понятие многоугольник  можно ввести как обобщение рассмотренных видов многоугольников.

В процессе работы над многоугольниками учащиеся получают первые сведения об углах ( угол образуют две стороны многоугольника, выходящие  из одной его вершины), учатся показывать углы многоугольника.

Для формирования  у детей представления об угле можно воспользоваться моделями угла или соответствующими рисунками (рис. 11).

Рис. 11

Модель прямого  угла дети получают также, выполняя практическую работу. Каждому из них даются листы  бумаги разных размеров с неровными краями. В середине листа ставится точка. Дети должны сложить лист так, чтобы линия сгиба прошла через эту точку. Затем они еще раз складывают лист так, чтобы части линии сгиба совместились. Организуя деятельность учащихся, учитель сам может демонстрировать им способ действия. В результате получится модель прямого угла. Все модели, изготовленные учащимися, накладываются друг на друга и делается вывод, что все прямые углы равны между собой.

Сознательное  выполнение этого действия требует  правильных представлений о величине угла. Так как в начальных классах дети не знакомятся с единицей измерения углов, то для этой цели можно воспользоваться только приемом наложения и преставлениями детей о луче.

Например, если школьникам предложить два угла (рис. 12) и спросить, какой угол больше – левый или правый, то большинство из них ответят неверно. В этом случае следует обратить их внимание на то, что стороны угла – это лучи, а значит, их можно продолжить. Поэтому, если стороны углов при наложении совпадают, значит, эти углы одинаковые (имеется в виду понятие плоского угла).