Правило продажи и покупки ценных бумаг для оптимизации портфеля

Филиал  Санкт-Петербургского Государственного

Инженерно-Экономического Университета

в г. Череповце. 
 
 

Кафедра общеобразовательных дисциплин 
 
 
 
 

Курсовая  работа

по дисциплине: Управление финансовыми рисками.

                   Тема: Правило продажи и покупки ценных бумаг для оптимизации портфеля.

Студента  группы ФКО-02

Пшеницына Н.В.

Руководитель: Зимин А.И.

Оценка:__________________ 
 
 
 

г. Череповец    2006г.

Содержание 

Введение……………………………………………………………………..3

Оптимизационная модель формирования инвестиционного  портфеля…5

Пример……………………………………………………………………...11

Заключение…………………………………………………………………14

Список использованной литературы……………………...………………17 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Введение. 

 Портфель  ценных бумаг (инвестиционный портфель) – это совокупность ценных бумаг, принадлежащих инвестору. В портфеле могут быть разные виды ценных бумаг (простые и привилегированные акции, облигации, государственные ценные бумаги), ценные бумаги  разных эмитентов (работающих в разных сферах экономики: производство, услуги, финансовый сектор и т.д.; в разных отраслях: добывающих, обрабатывающих, высокотехнологичных и т.д.; находящихся на разных стадиях жизненного цикла: венчурные  предприятия, предприятия, давно занявшие свою нишу на рынке, и т.д.).

Каждый  инвестор стремится  создать сбалансированный портфель ценных бумаг.

 Сбалансированный  портфель ценных бумаг – это такая их совокупность, которая соответствует представлению данного инвестора об оптимальном сочетании инвестиционных характеристик ценных бумаг (надежности, доходности, роста вложений, ликвидности). Это означает, что для каждого инвестора будет свой, отличный от других, сбалансированный инвестиционный портфель.

Любой инвестор, вкладывающий деньги в ценные бумаги, ищет для себя компромисс между рискованностью и доходностью вложений. Все операции с ценными бумагами связаны с риском, то есть с вероятностью потерь капитала, будущих доходов, упущенной выгоды. Рискованность и доходность инвестиций в ценные бумаги находятся в обратной зависимости: чем надежнее  ценные бумаги, тем они менее доходны, чем выше доходность вложений, тем больший риск инвестора. 

По степени  риска выделяют различные типы инвесторов и, соответственно, типы портфелей ценных бумаг, от низкорискованного, консервативного, до высокорискованного, агрессивного. 

Консервативный  инвестор – это инвестор, который стремится в первую очередь обеспечить надежность вложений, безопасность капитала в ущерб доходности. Портфель консервативного инвестора (консервативный портфель) формируется в первую очередь из облигаций, в том числе государственных, обыкновенных и привилегированных акций крупных, хорошо известных компаний.  

Агрессивный инвестор – это инвестор, который сознательно принимает на себя повышенный риск в надежде получить повышенную прибыль. Портфель агрессивного инвестора (агрессивный портфель) будет состоять в первую очередь из обыкновенных акций, в том числе не только известных, но и венчурных (инновационных) компаний, других высоко рискованных финансовых инструментов, например, фьючерсов, опционов. 

Конечно, существуют и промежуточные типы инвесторов, в разной степени сочетающие в себе черты и агрессивного, и  консервативного инвестора. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Оптимизационная модель формирования инвестиционного  портфеля 

Формирование  инвестиционного портфеля основано на выборе ценных бумаг, включаемых в  портфель. Возникает вопрос, каким  образом распределить определяемую сумму денег между альтернативными  вложениями так, чтобы наилучшим  образом достичь поставленных целей. Портфель может создаться с целью обеспечения безопасности вложений, обеспечения необходимого уровня ликвидности.

Целесообразнее  всего для создания инвестиционного  портфеля использовать аппарат математического  моделирования. Моделирование позволяет  в короткие сроки получить требуемые характеристики будущего портфеля в зависимости от складывающейся конъюнктуры рынка. Существует целый ряд общепризнанных моделей, позволяющих оценить основные характеристики (доходность и риск) будущего портфеля. Среди них можно выделить модели:

1. модель Марковица
2. ценовая модель  рынка капитала (САРМ)
3. модель теории арбитражного ценообразования (АРТ)
4. модель Тобина и др.

Помимо  этих моделей может быть использована оптимизационная модель. Особенностью этой модели является то, что она описывает случай, когда существуют целочисленные ограничения на объёмы приобретаемых финансовых активов, например, когда акции продаются лотами.

Пусть инвестор обладает денежными средствами в объёме F на интервале[0;T], которые он может потратить на приобретение n видов ценных бумаг. Ценные бумаги можно приобретать только лотами, количество ценных бумаг в j-ом (i= 1..n) лоте равно V_i. Исходная стоимость (в момент времени t=0) единицы ценных бумаг вида i составляет a_i, а будущая стоимость (в момент времени t=T) рассчитывается следующим образом: с вероятностью P_j (j=1..k) стоимость единицы ценной бумаги составит γ^j_i . Необходимо  выбрать такие виды ценных бумаг в момент времени Т. Если лот i приобретается, то x_i равно 1, в противном случае х=0.

В качестве целевой функции выбрано выражение из двух слагаемых, первое

из которых  — выручка от реализации ценных бумаг по цене γ_i , а второе остаток денежных средств после формирования портфеля ценных бумаг. Учитывая, что постоянная F не оказывает влияния на оптимальное решение, получаем целевую функцию.Для решения данной задачи может быть использована следующая схема метода ветвей и границ:

1.Вычисление верхней оценки.

Для всех пакетов акций рассчитывается величина γ₁/α₁≥γ₂/α₂≥…≥γ_n/α_n 

Пронумеруем все пакеты следующим образом: γ_i/α_i

В первую очередь финансовые ресурсы выделяются для приобретения ценных бумаг первого вида, затем второго и так далее до того момента, пока остатка финансовых средств станет недостаточно для приобретения лота ценных бумаг вида l в объеме V_l. В этой ситуации игнорируются целочисленные ограничения на приобретение акций вида l и покупается максимально возможное количество ценных бумаг данного вида. Это количество (V_l) рассчитывается по следующей формуле: V_t'=F_l-1/a_t , где F_l-1 — остаток денежных средств после приобретения первых l - 1 пакетов ценных бумаг (1< l <n ).  

2.Вычисление нижней оценки. 

После того как вычислены верхняя и  нижняя оценки прибыльности, исследуются все возможные варианты формирования портфеля ценных бумаг, вычисляя при этом текущие верхние оценки.

3. Вычисление текущих верхних оценок (Z ^верх).

 Вычисление  текущей верхней оценки при анализе очередного варианта портфеля ценных бумаг производится каждый раз после выделения финансовых средств на приобретение очередного пакета. Эта оценка складывается из прибыли, полученной от приобретения ценных бумаг, на которые уже выделены деньги, и прибыли оставшихся ценных бумаг, вычисляемой по правилу получения Z ^верх. При этом, если окажется, что Z ^верх ≤ Z^ниж, то данный вариант формирования портфеля не рассматривается; в противном случае в портфель включается очередной пакет акций и снова вычисляется Z ^верх. В итоге, либо анализируемый вариант портфеля будет отвергнут, либо в результате будет сформирован портфель, доходность которого больше Z ^верх. В этом случае в качестве нижней оценки принимаем полученное значение прибыли от последнего портфеля ценных бумаг и переходим к анализу нового варианта формирования портфеля. Работа алгоритма заканчивается либо после перебора всех вариантов формирования портфеля, и тогда оптимальным будет тот вариант, которому соответствует последнее значение Z^ниж, либо в случае, когда получен вариант портфеля, прибыль по которому равна Z ^верх  .

   Одной из проблем, возникающих при практическом использовании решения предложенной задачи, является достоверность прогноза стоимости бумаг γ_i (i = 1..., п). Если известна функция распределения случайных величин, задающих возможную прибыль по каждому виду ценных бумаг, то выбирается портфель, максимизирующий математическое ожидание выигрыша, либо минимизирующий риск финансовых потерь (среднее квадратичное отклонение).

   Другим  подходом использования решения  задачи в условиях неточного прогноза является анализ чувствительности решения к изменению величин γ_i.

При этом возможны три варианта:

   1.) В первом случае считается, что известны минимальные значения γ_i, и необходимо вычислить, насколько могут быть увеличены эти значения, чтобы оптимальное решение задачи сохранилось, т.е. необходимо определить такое ε^м чтобы при увеличении всех γ_i на любое ε   (0; ε^м)  решение задачи сохранилось.

   Пусть множество Х={х¹,х²,…,хⁿ} – множество всех возможных решений задачи и пусть эти значения упорядочены по значению величин

   Пусть вектор x^l является оптимальным, тогда при увеличении γ_i на ε для всех i = 1..., п и в качестве новых решений могут быть только решения х¹⁺¹,…,хⁿ . Чтобы определить границу изменения ε для решения х¹, необходимо выяснить ε^l

Пусть этот минимум достигается на каком-либо l₁>l, тогда процедура приращения ε^l для решения х¹ повторяется. Это происходит до тех пор, пока через конечное число шагов не произойдет переход на решение хⁿ, и тогда дальнейшее увеличение всех значений γ_i не приведет к новому решению.

 2.) Во втором случае предполагается, что γ_i меняются по правилу γ_i+m_i* ε. В данной ситуации схема рассуждений сохраняется, только упорядочение решений происходит по величине ∑ x_i * V_i * m_i .Соответственно, формула вычисления е^;, при котором остается оптимальным решение х¹.

 3). В третьем случае полагаем, что y_t может принимать все значения из интервала [γ_i; γ_i]. В данной ситуации аналогично может быть представлена процедура разбиения множества, на котором изменяются значения γ=(γ_1,…, γ_n), на подмножества S_1,…,S_n. При этом, при изменении γ на любом из подмножеств S_n (j=1..,п), оптимальным на этом подмножестве остается решение x^j  X.

Рассмотрим  ситуацию, когда γ_i [γ_i; γ_i], т.е. будущая ожидаемая стоимость i-го актива может принимать любые значения из интервала [γ_i; γ_i]. Рассмотрим для каждого

 актива  интервалы [γ_i /α_i; γ_i / α_i]. В этом случае, вообще говоря,

невозможно  однозначно упорядочить все активы по степени убывания

доходности. Поэтому можно сформировать все  допустимые портфели и

далее для каждого портфеля можно вычислить соответственно F_j,F_j

(j = 1,...,N). Здесь N — число допустимых портфелей.  F_j  — значение

i-го актива;  F_j  — значение целевой функции (1) при максимально

 возможном  значении будущей стоимости актива i. Далее расположим

соответствующие значения целевой функции на оси доходности

для различных  инвестиционных портфелей.

Выберем портфели, которые могут при определенных значениях 

будущих стоимостей активов, входящих в них, быть оптимальными.

Для этого  из множества всех допустимых портфелей N выделим те,

которые удовлетворяют следующим условиям:

1. Определим max F_j =F_l (j N).
2. Определим max F_j =F_k (j N).
3. Исключим из множества N все портфели, для которых F_l ≤ F_k

   Оставшееся  множество портфелей обозначим  через N_1. Очевидно, что

   только  портфели множества N₁ могут быть оптимальными при

   изменении будущей стоимости активов в интервалах γ_i [γ_i; γ_i], i=1,n.

   Далее мы рассмотрим представленную выше модель с учетом риска. Для  оценки риска воспользуемся показателем β из ценовой модели рынка капитала (CAMP). β _in - ковариация i-го актива и рыночного портфеля,   Е — среднее квадратичное   отклонение   портфеля.   Величина β определяет влияние рынка на данные ценные бумаги: если β_j>0, то доходность бумаг j-го вида колеблется в такт с рынком, а если  β_j <0, то поведение ,бумаги прямо противоположно колебаниям доходности рынка в целом. Данный показатель часто называют премией за риск, на который идет инвестор, приобретая конкретную ценную бумагу.

   Итак, общая постановка задачи выглядит следующим  образом. Инвестор обладает денежными средствами в объеме F на интервале  [0,Т], которые он может потратить на приобретение п видов ценных бумаг. Ценные бумаги можно приобретать только лотами, количество ценных бумаг в i-ом (i = 1..п) лоте равно V_i Исходная стоимость (в момент времени t = 0) единицы ценных бумаг вида I составляет α_i, а будущая стоимость (в момент времени t = Т) рассчитывается следующим образом: с вероятностью  P_j (j = 1..k) стоимость единицы ценной бумаги составит γ_i. Объем ценных бумаг вида I составляет R_i, (абсолютный показатель). Необходимо выбрать такие виды ценных бумаг, чтобы максимизировать прибыль, полученную после продажи всех видов приобретенных ценных бумаг в момент времени Т, а также чтобы риск портфеля был не выше заданного.

   В данном случае β_max характеризует риск портфеля в целом, т.е. коэффициент риска данного портфеля не должен превышать заданного нами значения. Кроме того, ограничения на x_i говорят о том, что инвестор может приобрести любое количество лотов с учетом ограничений. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Пример.

Пусть инвестор располагает свободными денежными  средствами в размере 50000 $ и хочет вложить их в ценные бумаги. Инвестор хотел бы сформировать портфель из следующих акций:

• СИДАНКО (SDNK)
• Славатнефтеоргсинтез  (SNOZ)
• Роснефть-Пурнефтегаз (PFGS)
• Оренбургнефть (ORNB)
• Варьеганнефтегаз (VJGZ)

Даны  начальные стоимости этих ценных бумаг, объемы торговли этих бумаг (таблица 2.1), а также прогнозы экспертов  относительно будущих стоимостей (таблица 2.2). Необходимо произвести расчеты  двух случаев, когда риск портфеля не выше среднерыночного риска (β≤1). Цены и прогнозы стоимости даны на 15.05.2005. Акции будут приобретаться на ММВБ, где стандартный объем лота составляет 100 штук. 

Таблица 2.1 Рыночные цены и объемы выпуска  ценных бумаг

 Таблица  2.2 Прогнозы будущих стоимостей ценных бумаг

Для решения  данной задачи нам необходимо рассчитать коэффициент по каждой ценной бумаге. Найденные значения β-коэффициентов и математические ожидания будущих стоимостей ценных бумаг (γ_i) представлены в таблице 2.3 

Таблица 2.3 Коэффициенты риска и математические ожидания будущих стоимостей ценных бумаг

Теперь  можно составить систему ограничений, для удобства представим данные в  табличной форме. (Таблица 2.4) 

Таблица 2.4

Оптимальное решение:

Таким образом, представленная оптимизационная  модель позволила определить, что  функция достигает своего максимума (равного 55220) при следующих значениях  переменных:  х₁=2; х₂=0; х₃=1; х₄=11; х₅=0. При этом суммарный риск 0,964.  
 
 
 
 

Заключение.

Портфель  ценных бумаг - собранные воедино различные инвестиционные ценности, служащие инструментом для достижения конкретной инвестиционной цели инвестора. Формируя портфель, инвестор исходит из своих "портфельных соображений", которые представляю собой желание владельца средств иметь их в такой форме и в таком месте, чтобы они были безопасными, ликвидными и высокодоходными. Поэтому, основными принципами формирования инвестиционного портфеля являются безопасность и доходность вложений, их стабильный рост, высокая ликвидность.

Ни одна из инвестиционных ценностей не обладает всеми перечисленными выше свойствами. Поэтому неизбежен компромисс. Главная  цель при формировании портфеля состоит  в достижении наиболее оптимального сочетания между риском и доходом для инвестора. Иными словами, соответствующий набор инвестиционных инструментов призван снизить риск потерь вкладчика до минимума и одновременно увеличить его доход до максимума.

Методом снижения риска серьезных потерь служит диверсификация портфеля, т. е. вложение средств в проекты и ценные бумаги с различными уровнями надежности и доходности. Риск снижается, когда вкладываемые средства распределяются между множеством разных видов вложений. Диверсификация уменьшает риск за счет того, что возможные невысокие доходы по одному элементу портфеля будут компенсироваться высокими доходами по другому. Минимизация риска достигается за счет включения в портфель множества различных элементов, не связанных тесно между собой.

Оптимальное количество элементов портфеля зависит от возможностей инвестора, наиболее распространенная величина - от 8 до 20 различных элементов инвестиционного портфеля. Управление портфелем представляет собой процесс реализации определенных связей между всеми его элементами. С этих позиций понятие управления портфелем можно описать следующим образом: управление портфелем - определение, установление, регулирование и развитие соотношений между элементами портфеля, обеспечивающих достижение поставленных перед портфелем целей.

На практике успешность управления портфелем зависит от того, насколько велики ресурсы, позволяющие достичь поставленной перед портфелем цели, и как они используются. Как следствие возникает проблема оптимального размещения ограниченного объема ресурсов.