Представление о величине у детей старшего дошкольного возраста

Введение

Актуальность исследования. Современная школа требует от детей  не только освоения знаний, но также готовности решать проблемы, открывать новые знания, используя способы познания. Сравнивая, классифицируя, обобщая, ребенок осваивает такие математические связи и зависимости, которые являются основой для понимания математики. Каждый объект окружающего мира, с которым встречается дошкольник, характеризуется цветом, формой, величиной, расположением в пространстве, изменением во времени – признаками, которые позволяют ему познать мир вокруг себя.

Познавая мир и осваивая математические закономерности, ребенок выполняет различные действия, в результате которых начинает различать свойства и отношения предметов и явлений, количество, величину, форму, пространство, время. В дошкольном возрасте развиваются элементы учебной деятельности, в результате освоения которой ребенок учится действовать  по указанию взрослого, а также сам открывает пути  решения возникающих перед ним задач. Ребенок учится исследовать, сравнивать, устанавливать соответствия, считать, измерять, комбинировать, группировать, запоминать, рассуждать и объяснять свои действия.

В условиях модернизации дошкольного образования возникает необходимость в поиске таких методов, средств, форм  работы с детьми, которые обеспечат освоение ребенком способов, позволяющих ему вместе со взрослым открывать новые математические знания (В. Данилов, Г. Костюк, Л. Кочина, А. Леушина, А. Столяр и др.). В современных документах дошкольного образования подчеркивается, что главное не объем знаний и умений, а их качество и влияние на уровень развития ребенка. Излишняя поспешность педагога, стремление интенсифицировать темп естественного развития ребенка, усложнить задания могут привести к формальному, механическому запоминанию без должного осмысления действий и глубокого их понимания [14].

Вопросы развития у дошкольников представлений и величине предметов рассматривались в работах А. М. Леушиной, Е. И. Щербаковой, А. А. Столяра, А. В. Белошистой,  Т. В Тарунтаева, О. Е. Лебедев и др. Авторы подчеркивают,  что в основе понимания величины лежит способ соотнесения одной величины с другой, которую характеризуют ка условную мерку. Величина, наряду с другими математическими характеристиками имеет, главным образом цифровое обозначение. Она может уменьшаться, увеличиваться, выстраиваться в сериационный ряд. Основными характеристиками величины, которые осваивают дети дошкольного возраста в процессе математической подготовки являются: относительность, сравнимость и изменчивость. Знакомство с этими характеристиками позволяет ребенку открывать логические связи математических явлений.

Одним из средств развития представлений о величине являются палочки Кюизенера. Педагоги-практики знакомы с данным материалом, но в практической работе с детьми используют нечасто. Причины этого – в недооценке развивающих возможностей этого дидактического материала, а также в отсутствии соответствующей методической литературы. Поэтому палочки Кюзенера используются в дошкольных учреждениях весьма ограниченно, в основном в игровой практике детей.

 Вышесказанное позволило  нам обозначить проблему исследования, какие педагогические условия наиболее эффективны для развития представлений о величине у детей старшего дошкольного возраста средствами использования палочек Кюизенера.

Объект исследования: процесс развития представлений о величине у детей дошкольного возраста.

Предмет исследования: педагогические условия использования палочек Кюизенера как средства развития представлений о величине у детей старшего дошкольного возраста.

Цель исследования: проверка эффективности педагогических условий развития представлений о величине у детей старшего дошкольного возраста средствами использования палочек Кюизенера.

Гипотеза: развитие представлений о величине у детей старшего дошкольного возраста средствами использования палочек Кюизенера будет эффектно, если воспитатель:

- отбирает и предлагает  ребенку задания и упражнения  с палочками Кюизенера;

- использует задания и  игры с палочками Кюизенера в совместной деятельности взрослого с ребенком;

- предлагает задания и  дидактические игры с использованием  палочек Кюизенера в самостоятельной деятельности детей.

Задачи:

1. Раскрыть психолого-педагогическое и методическое содержание основных понятий «величина», «палочки Кюизенера».
2. Выявить методику развития представлений о величине у детей старшего дошкольного возраста.
3. Определить и экспериментально проверить педагогические условия развития представлений о величине у детей старшего дошкольного возраста средствами использования палочек Кюизенера.

Методы исследования: эксперимент, анкетирование, наблюдение, диагностические методики; математическая обработка результатов исследования.

Практическая значимость работы состоит в определении и экспериментальной проверке педагогических условий развития представлений о величине у детей старшего дошкольного возраста средствами использования палочек Кюизенера. В работе определен и экспериментально проверен комплекс игр и упражнений с использованием палочек Кюизенера, которые можно использовать в практике работы с детьми по развитию представлений о величине.

База исследования: МБУДОУ ЦРР детский сад  № 67.

Структура работы: работа состоит из введения, двух глав, выводов, списка литературы и приложений.

Глава 1. Теоретические основы проблемы развития представлений о величине у детей старшего дошкольного возраста средствами использования палочек Кюизенера

1.1. Проблема развития представлений о величине у детей дошкольного возраста в методической и психолого-педагогической литературе

В данном параграфе мы попытаемся выяснить, что понимается под величиной и размером. Нам важно рассмотреть, как развивается представление о величине у детей на протяжении дошкольного возраста.

В большом толковом словаре величина это обобщение конкретных понятий, она включает в себя  число, длину, площадь, вес, скорость и т. п. Выбрав одну из величин данного рода за единицу измерения, можно выразить числом отношение любой другой величины того же рода к единице измерения [11]. Отсюда следует, что понятие величина является очень широким.

Более узкое определение можно рассматривается как свойство предмета, которое поддается какой-либо оценке. Оценка величины чаще всего выражается числом [3].

Е. И. Щербакова подчеркивает, что понятие величина в математике рассматривается как основное. Величина – это и протяженность, и объем, и скорость, и масса, и число и т. д. Величины бывают:

1. прерывными т. е. составляющие элементы такой величины строго фиксированы, могут быть отделены друг от друга (с помощью чисел или без них).
2. непрерывными, т.е. определяются на основе измерений, которые трудно или невозможно отделить друг от друга (сыпучие, жидкие вещества, протяженность объема) [30].

В работах методистов показано, что величина обладает следующими характеристиками: относительностью, сравнимостью, изменчивостью. Так, величина предмета – это его относительная характеристика, подчеркивающая протяженность отдельных частей и определяющая его место среди однородных. Величина является свойством предмета, воспринимаемым различными анализаторами: зрительным, тактильным и двигательным. При этом чаще всего величина предмета воспринимается одновременно несколькими анализаторами [7]. 

Другой характеристикой величины является сравнимость. Так, величина предмета, т.е. размер предмета, определяется только на основе сравнения. Нельзя сказать, большой это или маленький предмет, его только можно сравнить с другим. Восприятие величины зависит от расстояния, с которого предмет воспринимается, а также от величины предмета, с которым он сравнивается [14].

Еще одной характеристикой величины является изменчивость. Изменение величины меняет только размер предмета, при этом содержание и качества предмета не изменяются.

В дошкольном возрасте детей знакомят только с размером предметов. В  методической литературе существуют различные трактовки  понятия «размер». Так, например, в работах Т. В. Тарунтаевой понятие размер рассматривается через свойства длины, ширины, высоты [26]. Размер предмета определяется посредством измерения и определяется числом.

Таким образом, в нашей опытно-экспериментальной работе под величиной будем понимать относительную характеристику предмета, которая позволяет определить место предмета среди других на основе сравнения данной величины с другой величиной и обозначить результат числом. 

Предметом нашего изучения в данном параграфе является развитие представлений о величине у детей дошкольного возраста. В работах методистов подчеркивается, что развитие представлений о величине начинается еще в раннем возрасте и проходит свой путь на протяжении всего дошкольного возраста (А. М. Леушина, А. А. Столяр, Щербакова, З. А. Михайлова, Л. А. Венгер, В. В. Данилова, Л. С. Метплина и др.)

С величиной ребенок сталкивается уже впервые дни своей жизни. Как только он начинает видеть, слышать, понимать, он осознает, что мир, в который он пришел огромный. По мере его роста многие предметы, которые ему казались большими, становятся все меньше.

Само слово величина непонятно многим детям, так как они редко слышат его. Когда внимание детей обращается на размер предмета, воспитатели предпочитают пользоваться словами одинаковый, такой же, которые многозначны (например, одинаковый по цвету, форме, величине), поэтому их следует дополнять словом, обозначающим признак, по которому сопоставляются предметы (найди такой же по величине: длине, ширине, высоте и т. д.) [15].

Второй год жизни характеризуется тем, что ребенок начинает говорить, ходить, овладевает простыми способами действия с предметами. Конечно, он еще не может обойтись без помощи взрослого, но уже гораздо самостоятельнее младенца; у него возникают собственные желания, стремление их выразить, сделать понятными для взрослого.

Дети всё чаще устанавливает взаимосвязь величины, формы, а затем цвета с конкретным предметом. Переход к предметному восприятию является результатом овладения простейшими действиями –  хватанием и удерживанием предметов, манипулирование ими, передвижением в пространстве. Развитие предметной деятельности в раннем возрасте ставит ребёнка перед необходимостью выделять и учитывать в действиях именно те сенсорные признаки предметов, которые имеют практическую значимость для выполнения действий.

Дети трехлетнего возраста воспринимают величину предметов не дифференцированно, т.е. ориентируются лишь на общий объем предмета, не выделяя его длину, ширину, высоту. Когда им среди нескольких предметов надо найти самый высокий и самый длинный, они, как правило, останавливают свой выбор на самом большом [29].

Четырехлетние дети более дифференцированно характеризуют величину, если эти признаки ярко выражены. Так, наиболее успешно дети определяют длину предмета, поскольку длина преобладает над другими величинами. Большое количество ошибок дети этого возраста делают при определении ширины. Причинами ошибок являются, недостаточно четкая дифференциация ширины от других измерений. Эти трудности приводят к проблемам при обозначении величины словом. Чаще всего дети 3-4 лет по отношению к любым величинам употребляют слова большой и маленький. Но это не значит, что в их словаре отсутствуют более точные слова. Причина этого лежит в том, что взрослые тоже используют неточные слова для обозначения размеров [15].

Вышесказанное подтверждается в педагогических исследованиях Р. Л. Березиной, в которых раскрыты особенности познания ребенком трехмерности объемных предметов. Так, автор подчеркивает, что при определении величин дети допускают следующие ошибки:

- не могут определить  высоту, если она незначительна, показывают высоту касанием рукой  верхнего края коробки;

- ошибаются при выделении  длины и ширины, заменяют одну  величину другой;

- самое большое количество  ошибок допускают при показе  ширины и высоты [4].

В 5-6 лет дети уже могут составлять ряды величин не только в наглядно-образном плане, но и по представлению. Дети прибегают к зарисовкам возможного расположения предметов в ряду, схематически изображают последовательности предметов, легко отыскивают пропущенный предмет, могут рассказать о способе расположения предметов в ряду.

То есть, в младшем и среднем возрасте  дети определяют размеры предметов их путем непосредственного сравнения, в старшем применяют опосредованный способ сравнения. Меняется и содержание знаний детей о величине и ее измерении. Так, в младшем возрасте дети узнают о возможности сравнивать предметы по размеру, в среднем об относительности размеров, а в старшем об изменчивости и преобразовании величин [30].

       А. М. Леушина писала, что к семи годам дети  могут использовать условную меру; правильно обозначать части целого (половина, одна часть из двух (одна вторая) две части из четырех и т.д.); устанавливать соотношение целого и части, размера частей; находить части целого и целое по известным частям; измерять длину, ширину, высоту предметов (сантиметры, метры, километры), объем жидких и сыпучих веществ с помощью условной меры (литр). Дать представления о весе предметов и способах его измерения (грамм, килограмм). Сравнивать вес предметов путем взвешивания их на ладонях [15].

Таким образом, в нашем исследовании под величиной будем понимать относительную характеристику предмета, которая позволяет определить место предмета среди других на основе сравнения данной величины с другой величиной и обозначить результат числом. В дошкольном возрасте детей знакомят с размером предмета, так как понятие величина является широким и включает в себя различные характеристики величины. Размер предмета выражается длиной, шириной и высотой. На протяжении дошкольного возраста развивается представление о величине. В младшем и среднем возрасте дети определяют размеры предметов путем непосредственного сравнения, в старшем применяют опосредованный способ сравнения. Меняется и содержание знаний детей о величине и ее измерении. Так, в младшем возрасте дети узнают о возможности сравнивать предметы по размеру, в среднем об относительности размеров, а в старшем об изменчивости и преобразовании величин.

1.2. Методика развития  представлений о величине в  старшем дошкольном возрасте

В данном параграфе мы попытаемся определить  методику развития представлений о величине у детей старшего дошкольного возраста.

Вопрос о роли развития первых математических представлений рассматривался еще в работах К. Д. Ушинского, Л. С Толстого, М Мотессори, Ф. Фребеля и др. Первые советские методисты в области дошкольного воспитания (Е. И. Тихеева, Л. В. Глагольева, Ф. Н. Блехер и др.) указывали на необходимость развития у детей представлений о величине, начиная с дошкольного возраста. Авторы предлагали обучать ребенка  в процессе свободной деятельности, путем включения ребенка в дидактические игры. В 20-30 годы сложилась отечественная методика развития математических представлений, одним из разделов которой является «Величина».

В 50-е годы ХХ века А. М. Леушина заложила основы методики математики  детей дошкольного возраста на основе использования занятий как основной формы обучения дошкольников. Анна Михайловна была убеждена, что счет предметов и простейшие измерения – это два вида деятельности, которые составляют основу первых математических представлений у дошкольников.

В нашем параграфе речь пойдет о методике развития представлений о величине у детей старшего дошкольного возраста. В программе развития математических представлений детей старшего дошкольного возраста А. М. Леушина выделила задачи, связанные с развитием представлений о величине.

Одной из главных задач А. М. Леушина считала развитие у ребенка понимания отношений предметов по величине. Свойство, отражающее отношения предметов по величине называется транзитивностью. Автор подчеркивала, что важно давать ребенку задания на нахождение место предмета в ряду других: длинный, короче, еще короче, самый короткий. Необходимо что бы ребенок понял логику выделения признака предмета по величине.

А. М. Леушина подчеркивала, что в старшем дошкольном возрасте детям необходимо освоить отношения между пятью-десятью предметами, которые образуют ряд возрастающих и убывающих величин, т.е. овладеть «сериацией». Дети приходят к выводу, что ряд строится путем сравнения одной полоски с другой по одному признаку (длинна, ширина, высота).

Другой немаловажной частью работы по развитию представлений о величине, автор считала развитие у детей аналитического восприятия предмета: выделение длины, ширины, высоты и умения соизмерять предметы путем сопоставления их по данным параметрам. Решение этой задачи позволяет развивать у ребенка глазомер.

С целью развития у детей более глубоких представлений о величине автор рекомендовала  упражнять детей в измерении величин с помощью условной мерки, что позволяет привести ребенка к пониманию трехмерности объемных предметов. На этом этапе дети должны усвоить, что предметы можно сравнивать по трем критерием одновременно (по длине, ширине, и высоте), а также двухмерности у плоских объектов.

А. М. Леушина писала, что основной формой развития представлений о величине в детском саду является занятие. Под занятием автор понимала не уроки, а адаптированную к возрасту ребенка форму организации работы, в рамках которой необходимо упражнять детей в восприятии величины и выполнении заданий на определение и сравнении различных величин. Наряду с занятиями автор подчеркивала значение включения ребенка в разнообразные виды деятельности, где ребенок мог бы упражняться в определении, сравнении величин вне учебной деятельности. Одной из форм внеучебной деятельности А. М. Леушина выделяет дидактическую игру.

В дидактической игре дети в занимательной форме упражняются в восприятии величин и сравнении различных величин, выявлении отношений одной величины к другой. Например, «Угадай, что в мешочке» (мешочек наполняют предметами разной формы и размера). Так же необходимо подбирать подобные игры для самостоятельной деятельности детей.

Наиболее существенными в развитии представлений о величине автор считала сравнение различных предметов, так как ребенку важно показать величину не столько как абсолютную, сколько как относительную.  Анна Михайловна предлагала такие задания и упражнения, которые стимулируют ребенка к  сравнению величин, например,  лент, полосок и других предметов; расположении в убывающем или возрастающем порядке, то есть дети, по сути, практически знакомятся с транзитивностью отношений (Л >В, В > С, С >> D, значит, А > D). Например, автор предлагала разложить полоски по порядку, но кто как хочет (в возрастающей или убывающей последовательности), самому ребенку сформулировать правило выстраивания последовательности.

Использование сериации, то есть группировки по различным правилам А. М. Леушина считала как наиболее важное умственной действие, которое должен освоить  ребенок, например, систематизировать полоски от самой короткой к самой длинной; от самой длинной к самой короткой; три длинных полосок и две коротких; и т. д. При этом важно не только стимулировать ребенка к составлению сериационных рядов, но и проводить анализ причин размещения полосок в ряду. Автор предлагала вести эту работу по следующему алгоритму: 1. Вначале детям предлагается две полоски, сильно отличающиеся по длине (длинная и короткая). 2. Затем к этим полоскам добавляют еще несколько полосок длиннее или короче предыдущих. Ребенок должен усвоить принцип сравнения предметов по величине, если нужно построить от самой длинной полоски к самой короткой, то нужно каждый раз находить самую длинную полоску. Так, например, из предложенных пяти полосок одинакового цвета, одинаковой ширины и разной длины дети образуют сериационный ряд.

Автор подчеркивает, что можно предложить детям расположить в ряд пять длинных полосок, после чего дать дополнительно еще пять полосок промежуточного размера, которые нужно включить в построенный ряд. Детям предлагают объяснить, чем отличается первый построенный ряд от второго, почему они разложили полоски именно в такой последовательности.

Наряду с учебными заданиями А. М. Леушина рекомендовала давать ребенку задания на сообразительность, занимательные задания и упражнения, например, дать шесть-восемь полосок разной длины, из которых нельзя построить строго ритмичный сериационный ряд. Детям необходимо построить этот ряд, а также рассказать, почему они положили одинаковые полоски рядом. Аналогичные упражнения рекомендуется проводить и на отношения ширины и высоты.

Наряду с умением составлять сериационные ряды важно развивать представления об общих способах измерения линейных величин с помощью условной мерки. А. М. Леушина считала, что необходимо объяснить ребенку, что образец (условная мера) должен играть роль эталона для сравнения с ним других объектов он и будет служить мерой измерения линейных величин. Этой  меркой может быть любой предмет схожий с измеряемым. Поэтому весьма важно, чтобы ребенок воспринял этот эталон как меру измерения. Автор писала о том, что в начале работы детям можно предложить самим создать такую мерку (образец), которая служила бы звеном для сравнения одних предметов с другими. Затем необходимо дать детям правила измерения: Затем сообщается ряд правил (алгоритм), по которым протекает процесс измерения. Например, при «линейном» измерении следует: начинать измерять соответствующую протяженность предмета надо с самого начала (правильно определить точку отсчета); сделать отметку карандашом или мелом в том месте, на которое пришелся конец мерки; перемещать мерку следует слева направо при измерении длины и снизу вверх – при измерении ширины и высоты (по плоскости и отвесу соответственно); при перемещении мерки прикладывать ее точно к отметке, обозначающей последнюю отмеренную часть; перемещая мерки, надо не забывать их считать; окончив измерение, сказать, что и чем измерено и каков результат. А. М. Леушина предлагала ставить перед детьми задача: определить, сколько раз поместится условная мерка в ленту. Вначале дети могут предположить количество мерок, затем можно переходить к самому измерению.

Другой немаловажной задачей А. М. Леушина считала развитие представлений о трехмерности. С этой целью дети определяют длину, ширину, высоту у предметов, занимающих относительно постоянное положение в пространстве (например, предметы мебели), а затем и у других предметов (деталей строительного материала, конструктивных поделок и т. п.). Выделение и определение трех измерений проводят при сравнении предметов разного объема. В результате дети приходят к заключению, что большими или маленькими предметы называются в зависимости от размера всех трех измерений. По такому же алгоритму необходимо развивать представления о двухмерности плоских предметов (по длине и ширине) [15].

Таким образом, становление методики развития представлений о величине связано с именем А. М. Леушитной. Наиболее важным в развитии представлений о величине она считала развитие у ребенка транзитивности величины, освоение логики составления сериационных рядов, развитие представлений о измерении величин с помощью условной мерки. Одним из важнейших выводов, к которому важно привести ребенка старшего дошкольного возраста является трехмерность всех объемных предметов и двухмерность плоских. К основным средствам обучения автор относила не только занятия, но и занимательные задания и упражнения, а также задания на развитие сообразительности у детей.

В последние годы на страницах методических сборников часто упоминается имя А. В. Белошистой. В отличие от А. М. Леушиной которая главной темой развития математических представлений считала «Количество». В работах А. В. Белошистой мы находим иной подход к систематизации содержания математических представлений у дошкольников. Одной из центральных тем А. В. Белошистая определяет тему  «Величина».  Автор пишет в своей работе, что при знакомстве дошкольников с величинами можно выделить некоторые этапы, характеризующиеся общностью предметных действий ребенка, направленных на освоение развития представлений о величине у детей старшего дошкольного возраста.

На первом этапе необходимо объяснить ребенку принцип выделения и распознавания свойств и качеств предмета, т. е. упражнять ребенка в сравнении предметов без измерения (на глаз, приложением и наложением), массы (прикидкой на руке), емкости (на глаз). Здесь важно подвести ребенка к пониманию того, что есть качества, которые позволяют провести точную оценку разницы (на сколько больше – меньше).

На втором этапе ребенок усваивает правила сравнения величин с использованием условной мерки. Данный этап очень важен для развития представления о самой идее измерения посредством условных мер. Мера может быть выбрана самим ребенком из окружающей действительности (для емкости – стакан, для длины – кусочек шнурка). При использовании условных мер целесообразно познакомить ребенка со способом счета мер через метки. После завершения такого процесса достаточно сосчитать метки мерок, чтобы получить численное значение величины (например, 38 попугаев). Использование этих приемов позволяет обогатить систему знаний на измерение величин заданиями на сравнение, на уравнивание, на установление разницы (на сколько больше – меньше), что является полезным не только с точки зрения развитие адекватного представления о величине и мерах величины, но и с точки зрения подготовки к обучению решению задач.

На третьем этапе ребенка знакомят с общепринятыми стандартными мерами и измерительными приборами (линейка, весы и т. д.). При работе с дошкольниками нет необходимости каким-то образом дублировать школьную систему работы с величинами. Целесообразнее в полной мере использовать методические возможности этого математического материала, позволяющего организовать полноценную деятельность детского экспериментирования уже при работе с детьми младшего возраста.

В работах А. В. Белошистой подчеркивается важность проведения занятий в игровой форме, а также введение занимательности в процессе обучения, что является главными факторами обеспечивающими успешность в решении задач по развитию представлений о величине [3].

Таким образом, в работах А. В. Белошистой нет серьезных отличий в методике развития у детей дошкольного возраста представлений о величине.  Исключение составляет общий подход к логике развития математических представлений. Так, А. В. Белошистая считала, что тема «Величина» является системообразующей в  математической подготовке дошкольников.

Таким образом, методика представлений о величине у детей старшего дошкольного возраста фактически сложилась в 50-е годы двадцатого века в работах А. М. Леушиной. В методике А. М. Леушиной акцент сделан на развитие транзитивности величины, освоение логики составления сериационных рядов, развитие представлений об измерении величин с помощью условной мерки. Одним из важнейших выводов, к которому важно привести ребенка старшего дошкольного возраста является трехмерность всех объемных предметов и двухмерность плоских. Схожий подход мы находим в работах А. В. Белошистой где заложена та же логика развития представлений о величине у детей старшего возраста. А. В. Белошистая считала, что тема «Величина» является системообразующей в  математической подготовке дошкольников.

1.3. Педагогические условия развития представлений о величине у детей старшего дошкольного возраста средствами использования палочек Кюизенера

В данном параграфе нам важно определить педагогические условия использования палочек Кюизенера

Палочки Кюизенера, разработанные бельгийским педагогом Джорджем Кюизенером. Он мечтал сделать арифметику более простой, понятной и доступной для ребенка. Сам Кюизенер много лет проработал учителем начальных классов. Он считал, что с помощью цветных палочек детей легко подвести к осознанию соотношений «больше-меньше», «больше-меньше на…»,  познакомить с транзитивностью как свойством отношений, научить делить целое на части и измерять объекты, показать им некоторые простейшие виды функциональной зависимости, поупражнять их в составе числа из единиц и двух  меньших чисел, помочь овладеть арифметическими действиями сложения, вычитания, умножения и деления, организовать работу по усвоению таких понятий как «левее», «правее», «длиннее», «короче», «между», «каждый», «какой-нибудь», «быть одного и того же цвета»,  «быть не голубого цвета», «иметь одинаковую длину» и др.