Преобразование измерительных систем
Министерство образования РФ
Пензенский Государственный Университет
Кафедра «Информационно-измерительная техника»
Разработка виртуальных приборов в LabVIEW
Реализация полосового фильтра в LabVIEW
Пояснительная записка к курсовой работе по дисциплине
«Проектирование измерительных систем»
ПГУ 200102 – КР091.02 ПЗ
Пенза 2012г.
РЕФЕРАТ
Пояснительная записка соИзм.
Лист
№ докум.
Подпись
Дата
Лист
2
ПГУ200102–КР091.02ПЗ
Разраб.
Арискина Е.В.
Пров.
Мясникова М.Г.
Реценз.
Н. Контр.
Утв.
Реферат
Лит.
Листов
46
ПГУ
каф. «ИИТ»
гр.09ПД-1
держит 46 страниц, 11 рисунков.
Практическая часть содержит 12 изображений.
Объект исследования курсовой работы – полосовой фильтр.
Цель работы: реализовать модель полосового фильтра в LabVIEW и произвести его спектральный анализ.
В ходе выполнения курсовой работы была собрана схема полосового фильтра и экспериментально проверено изменение спектра сигнала в зависимости от вида фильтра и самого сигнала.
Изм.
Лист
№ докум.
Подпись
Дата
Лист
4
ПГУ200102–КР091.02ПЗ
Разраб.
Арискина Е.В.
Пров.
Мясникова М.Г.
Реценз.
Н. Контр.
Утв.
Содержание
Лит.
Листов
46
ПГУ
каф. «ИИТ»
гр.09ПД-1
Содержание
Введение…………………………………………………………
1 Основы анализа электрических сигналов……………………………….…..7
2 Применение
ДПФ для фильтров…………………………..…………..……..
3 Применение программы LabVIEW для реализации фильтров……………..17
4 Реализация модели полосового фильтра в LabVIEW……………………..31
5 Практическая
часть………………………..………………..………………
Заключение…………………..………………..………
Список литературы…………………..……….
Изм.
Лист
№ докум.
Подпись
Дата
Лист
5
ПГУ200102–КР091.02ПЗ
Разраб.
Арискина Е.В.
Пров.
Мясникова М.Г.
Реценз.
Н. Контр.
Утв.
Введение
Лит.
Листов
46
ПГУ
каф. «ИИТ»
гр.09ПД-1
Введение
Методы и техника обработки сигналов в настоящее время составляют основу важнейших разработок во многих областях научных знаний. В течение последних лет методы цифровой обработки сигналов приобрели большую важность ввиду того, что теперь они не только заменяют классические аналоговые методы во многих традиционных областях науки и техники, но и применяются во многих новых областях.
При обработке сигналов во многих случаях приходится измерять спектры. Спектр сигнала – это распределение энергии сигнала по частотам. Спектр бывает амплитудный и фазовый. Если известна форма сигнала (зависимость от времени), спектр может быть рассчитан при помощи преобразования Фурье. Для периодического сигнала ряд Фурье, для непериодического – интегральное преобразование. Если есть какое-нибудь устройство или линия передач и известны его частотные характеристики, можно, задавая сигнал на входе, получить выходной сигнал. Для этого нужно получить спектр сигнала, затем рассмотреть, как на него воздействуют частотные характеристики устройства и тем самым получить спектр выходного сигнала. Затем обратным преобразованием Фурье получается сам выходной сигнал.
В данной курсовой работе предстоит реализовать полосовой фильтр с использованием программы создания виртуальных приборов LabVIEW.
В большинстве
случаев электрический фильтр представляет
собой частотно-избирательное
Наиболее общими типами частотно-избирательных фильтров являются:
- фильтры нижних частот (которые пропускают низкие частоты и задерживают высокие);
Изм.
Лист
№ докум.
Подпись
Дата
Лист
6
ПГУ200102–КР091.02ПЗ
ПГУ 1901-КР031.11 ПЗ
фильтры верхних частот (которые пропускают высокие частоты и задерживают низкие);
- полосно–пропускающие фильтры (которые пропускают полосу частот и задерживают те частоты, которые расположены выше или ниже этой полосы);
- полосно–заграждающие фильтры (которые задерживают полосу частот и пропускают частоты, расположенные выше и ниже этой полосы).
Также, фильтры по своим свойствам разделяют на типы, наиболее применимые из которых:
- Фильтр Чебышева;
- Инверсный фильтр Чебышева;
- Фильтр Баттерворта;
- Фильтр Бесселя;
- Эллиптический фильтр;
- Медианный фильтр;
- Оконный КИХ-фильтр;
- Инверсный f-фильтр и др.
В последующем,
предстоит реализовать
1 Основы анализа электрических сигналов
Применение методов цифровой обработки сигналов и, в частности, цифровой фильтрации широко распространено и используется во многих важных областях исследовании, например: обработка речевых сигналов, цифровая телефония и цифровая связь, обработка телевизионных изображений, радио– и гидролокационные системы, биология и медицина, космические системы, исследование земных ресурсов и т.д.
На практике используется множество сигналов, имеющих электрическую природу. При регистрации и оценке таких сигналов сталкиваются со значительным влиянием на конечные результаты помех различного рода, поэтому сигналы нуждаются в обработке.
Из всех методов, испольИзм.
Лист
№ докум.
Подпись
Дата
Лист
7
ПГУ200102–КР091.02ПЗ
Разраб.
Арискина Е.В.
Пров.
Мясникова М.Г.
Реценз.
Н. Контр.
Утв.
Основы анализа электрических сигналов
Лит.
Листов
46
ПГУ
каф. «ИИТ»
гр.09ПД-1
зуемых при цифровой обработке сигналов, наиболее важным является цифровая фильтрация. В прошлом интерес ограничивался теоретическими исследованиями, но последнее время она используется во многих важных практических приложениях для обработки одномерных и двумерных сигналов.
Фильтры – элементы обработки сигналов, которые изменяют спектр входного сигнала. Их можно использовать для следующих приложений:
- уменьшение шума во входном сигнале, если шумовая мощность и мощность сигнала сконцентрированы на различных частотах. Например, можно использовать фильтр-пробку, чтобы уменьшить сетевую наводку 50 Гц в сигнале;
- выделение спектральных составляющих одного сигнала относительно составляющих другого сигнала, основанное на различии по спектру и концентрации составляющих по частоте. Например, можно использовать полосовой фильтр, чтобы извлечь сигнал нужной радиостанции из широкополосного входного радиосигнала;
Изм.
Лист
№ докум.
Подпись
Дата
Лист
8
ПГУ200102–КР091.02ПЗ
ПГУ 1901-КР031.11 ПЗ
изменение гармонического спектра входного сигнала. Например, можно использовать компенсационный фильтр, чтобы изменить величину и искажение фазы, вызванное передачей сигнала через линейный, инвариантный по времени канал связи.
Чтобы реализовать системы цифровой обработки сигналов, можно использовать арифметику с плавающей запятой или с фиксированной запятой. Хотя разработка фильтра с плавающей запятой обычно проще в процессе проектирования, в то же время реализация фильтра с фиксированной запятой часто приводит к меньшим затратам и более эффективна, чем фильтра с плавающей запятой.
Проекты фильтра с плавающей запятой являются более приемлемыми в приложениях, которые работают на настольных компьютерах, а проекты фильтра с фиксированной запятой являются часто более эффективными в специализированных приложениях, в которых важно снизить стоимость или потребляемую мощность.
По своим характеристикам фильтры делятся на несколько групп: фильтры нижних частот, фильтры верхних частот, полосовые и заградительные фильтры, фазовые фильтры и мост Вина.
Полосовой фильтр – это электронный фильтр, который пропускает частоты, находящиеся в нужном диапазоне, удаляя при этом все остальные частоты. Также полосовой фильтр может быть представлен в виде линейной системы, состоящей из последовательности фильтров нижних и верхних частот.
К основным характеристикам полосового фильтра относятся: полоса пропускания, коэффициент прямоугольности, ослабление за пределами полосы пропускания, волновое сопротивление и потери в фильтре.
В современной радиоэлектронике массовое
применение нашли керамические фильтры,
используемые в радиоканалах, видеоусилителях,
радиопередающих и приемных устройствах
в теле и радиоаппаратуре в качестве полосовых
фильтров.
Изм.
Лист
№ докум.
Подпись
Дата
Лист
9
ПГУ200102–КР091.02ПЗ
ПГУ 1901-КР031.11 ПЗ
Идеальные полосовые фильтры характеризуются двумя характеристиками:
- нижняя частота среза ;
- верхняя частота среза .
В свою очередь, реализация полосового фильтра характеризуется шестью характеристиками:
- нижняя граница частоты пропускания ;
- верхняя граница частоты пропускания .
- нижняя граница частоты задержания ;
- верхняя граница частоты задержания ;
а также
- максимальное подавление в полосе пропускания ;
- минимальное подавление в полосе подавления .
Фильтры нижних частот не пропускают сигналы с частотой выше граничной. Фильтры верхних частот, наоборот, пропускают сигналы выше граничной частоты.
Заграждающие фильтры подавляют сигналы определенного диапазона частот, но в то же время пропускают сигналы с большими и меньшими частотами.
Мост Вина – пассивный четырёхполюсник на основе двух простейших RC-фильтров высоких и низких частот. Служит для построения автогенераторов, обладающих удовлетворительной стабильностью и диапазоном генерируемых частот, иногда применяется в качестве фильтра.
2 Применение ДПФ для фильтровИзм.
Лист
№ докум.
Подпись
Дата
Лист
10
ПГУ200102–КР091.02ПЗ
Разраб.
Арискина Е.В.
Пров.
Мясникова М.Г.
Реценз.
Н. Контр.
Утв.
Применение ДПФ для фильтров
Лит.
Листов
46
ПГУ
каф. «ИИТ»
гр.09ПД-1
Дискретное преобразование Фурье (ДПФ)
Основное определение:
X(ω)=
Формула обращения
ДПФ является периодической функцией. В дальнейшем при изложении свойств ДПФ будем предполагать, что S=1. В этом случае период ДПФ равен 1. Обратное преобразование получается почленным интегрированием ряда. Если X(ω)⇔x[n], то обратное преобразование задается формулой:
x[n]=dω
Данная формула вытекает из соотношения: интеграл dt равен 0 при m≠0 и 1 иначе.
Свертка
Свертка
двух последовательностей
=·, =
ДПФ от свертки двух последовательностей равняется произведению из преобразований Фурье, а ДПФ от произведения двух последовательностей есть свертка их преобразований Фурье:
x[n]·y[n]=du·dv
X(ω)·Y(ω)=
(ω)=X(–ω)
Z-преобразование
Иногда вместо преобразования Фурье используют Z–преобразование. Оно определяется формулой:
X(Z)=
Изм.
Лист
№ докум.
Подпись
Дата
Лист
11
ПГУ200102–КР091.02ПЗ
ПГУ 1901-КР031.11 ПЗ
В этой формуле ряд является формальным, если же он сходится, то определяет аналитическую функцию. Для Z–преобразования справедливы аналоги свойств, доказанных для преобразования Фурье. Это же относится и к передаточной функции фильтра. В случае фильтра с бесконечным временем отклика:
Y(Z) = X(z)
Формула удобна в том случае, когда переменная Z может принимать любые значения на комплексной плоскости. Еще раз обратим внимание на то, что в формуле предполагается, что ряд для X(z) имеет лишь конечное число ненулевых коэффициентов при положительных степенях. В этом случае мы можем в явной форме получить члены выходной последовательности.
Цифровые фильтры являются частным случаем линейных инвариантных систем. Существенное ограничение связано с физической реализуемостью системы. Система называется физически реализуемой, если сигнал на выходе в момент времени t зависит от входных сигналов в моменты времени ≤ t.
Рассмотрим сосредоточенную в одной точке последовательность ∆: ∆[0]=1; ∆[t]=0, t ≠0. Пусть T=, а по определению [t]=[t-k].
Для произвольной последовательности справедливо разложение =x[k]. В силу линейности T=x[k]T, а в силу инвариантности T=. Окончательно, если = T, то:
y[n]=x[k]h[n-k]
Изм.
Лист
№ докум.
Подпись
Дата
Лист
12
ПГУ200102–КР091.02ПЗ
ПГУ 1901-КР031.11 ПЗ
Другими словами, реакция на любую последовательность получается с помощью свертки этой последовательности и последовательности , называемой импульсной реакцией, или функцией отклика.
Если имеются две последовательно соединенных ЛИС, то в силу ассоциативности операции свертки, результирующая функция отклика получается как свертка функций отклика отдельных систем, следовательно, она бесконечна и надо ввести дополнительные ограничения.
При параллельном соединении в качестве функции отклика получаем сумму функций, отвечающих отдельным слагаемым.
Линейные инвариантные системы
Рассматриваются последовательности . Очевидным образом определяются сумма последовательностей и произведение на число. В результате сдвига получается новая последовательность z[n]=x[n-a]. Дальнейшая работа с последовательностью, полученной в результате дискретизации, заключается в преобразовании с помощью различных устройств.
Система T осуществляет это преобразование: T=. Отметим, что выходная последовательность является функцией от всей входной последовательности, то есть каждый член входной последовательности зависит, вообще говоря, от всех членов входной последовательности.
Определение. Система T называется инвариантной для любого a, если:
T=
Примеры:
- Точечные системы: T(x[n])=f(x[n]), где f произвольная функция, –инвариантная система.
- y[n]=x[n-k] для произвольного фиксированного M –инвариантная система
- y[n]=nx[n-k] не будет инвариантной.
Изм.
Лист
№ докум.
Подпись
Дата
Лист
13
ПГУ200102–КР091.02ПЗ
ПГУ 1901-КР031.11 ПЗ
Определение. Система называется линейной инвариантной (ЛИС), если она линейна и инвариантна.
Рекуррентные системы
Предположим, что входная последовательность обладает свойством x[m]=0, m≤. Пусть:
y[n]=y[n-k] + [n-k], n>
y[m]=0, m≤
где M - натуральное, а N и L – любые целые числа. Эта система будет инвариантна, если соблюдены описанные выше ограничения. Имеется в виду, что вместе со сдвигом входной последовательности сдвигается и . Она будет линейной, если число одно и тоже для обеих входных последовательностей. Она будет физически реализуемой, если N>L≥0. Последовательность, заданная последними соотношениями называется рекуррентной, или последовательностью с бесконечным временем отклика. Для такой системы также можно построить функцию отклика.
Общее уравнение фильтрации
Пусть имеется система с функцией отклика , на вход которой подается , а на выходе получается последовательность . Переходя к преобразованиям Фурье, получим:
Y(ω) = H(ω)X(ω)
Это уравнение является основным в теории фильтрации. Функция H(ω) называется передаточной функцией фильтра. Если выборка велась с частотой 1/T, то H(ω) будет периодической функцией с периодом 1/T. Если последовательность – вещественная, то (ω)=H(–ω). Отсюда следует, функция является симметричной. В этой связи эту функцию рассматривают лишь на интервале [0;1/2T] и изображают модуль, так как он определяет коэффициент усиления на каждой из частот.
Фильтры с конечным временем отклика
Предположим, что в последовательности лишь конечное число элементов отличны от нуля.
Изм.
Лист
№ докум.
Подпись
Дата
Лист
14
ПГУ200102–КР091.02ПЗ
ПГУ 1901-КР031.11 ПЗ
В этом случае фильтр называется фильтром с конечным временем отклика (FIR). В этом случае:
y[n]= h[k]x[n-k]
Переходя к преобразованиям Фурье и учитывая, что x[n]⇔X(ω) ⇒ x[n-k] X(ω), получим:
Y(ω)=h[k]X(ω)
Другими словами, передаточная функция фильтра имеет вид:
H(ω)=h[k]
Фильтры с бесконечным временем отклика
Фильтром
с бесконечным временем отклика
(IIR) называется фильтр, определенный с
помощью рекуррентного
Y(ω) = X(ω)
IIR фильтр является линейной инвариантной системой, а его функцию отклика можно найти формальным представлением H(ω) в виде ряда: U(1+V+++…), где U=, V= с последующим суммированием коэффициентов при одинаковых степенях .
Отыскание параметров фильтра
В левой и правой частях в знаменателе находятся многочлены от переменной z. Найдем корни этих многочленов. Множество корней по построению инвариантно относительно замены z→1/z . Для устойчивости фильтра нужно, чтобы корни находились внутри единичного круга. Для отыскания нулей знаменателя в правой части получим уравнение:
= – , откуда
2–z–1/z= , где k=1,…M, где – корень степени M из (–1).
Изм.
Лист
№ докум.
Подпись
Дата
Лист
15
ПГУ200102–КР091.02ПЗ
ПГУ 1901-КР031.11 ПЗ
Каждое из этих уравнений сводится к квадратному уравнению. Найдем корни этих уравнений и выберем те из них, которые по модулю меньше единицы. Составим произведение:
f(z)=(1–)·…·( 1–)
Проблема
может возникнуть лишь в
Полосовой фильтр
Рассмотри выражение:
, где 0<c<1/2
Очевидно, что эта функция достигает своего максимума при ω=c. Это означает, что передаточная функция изображает полосовой фильтр. При замене в выражении 1++…+ ω→ω–c получим фильтр с комплексными коэффициентами. Формально - это решение задачи, однако использование комплексного фильтра для фильтрации вещественного сигнала не очень удобно. Поэтому используют выражение вида:
Для четного M оно снова достигает максимума при ω=c.
Полосовой фильтра как последовательное соединение фильтров высоких и низких частот
При последовательном соединении фильтров высоких и низких частот их передаточные функции перемножаются. В результате получаем передаточную функцию полосового фильтра. Это наиболее простой способ получения полосового фильтра, но при этом повышается размерность.
Полосовой фильтр на основе фильтра низких частот
Любой фильтр можно получить на основе фильтра низких частот с помощью универсальной процедуры.
Изм.
Лист
№ докум.
Подпись
Дата
Лист
16
ПГУ200102–КР091.02ПЗ
ПГУ 1901-КР031.11 ПЗ
Пусть имеется сигнал с преобразованием Фурье X(ω). Рассмотрим новую последовательность z[n]=x[n]. По определению Z(ω)= X(ω-θ). Если нам нужен полосовой фильтр, можем поступить следующим образом. Сдвиг осуществляется генератором на основе осциллятора, о котором будет сказано ниже. Обратный сдвиг осуществляется так же:
Непосредственное применение указанного способа не удобно, поскольку приходится работать с комплексными числами, и в результате обратного сдвига получается, как правило, комплексный сигнал. Выход заключается в преобразовании z[n]=x[n]cos(nθ). В результате:
Z(ω)= (X(ω-θ)+X(ω+θ))/2
Если исходный сигнал имеет ограниченный спектр и θ выбран так, что носители X(ω+θ) и X(ω-θ) не пресекаются, задача решается без применения комплексных чисел. Например, пусть спектр X(ω) находится в интервале 2kHz-4kHz, и требуется получить лишь часть сигнала в диапазоне 2,5kHz-3,5kHz. Выбираем θ=3kHz и используем фильтр низких частот с полосой пропускания 0,5kHz. После обратного сдвига придется использовать еще один фильтр низких частот с полосой пропускания 3,5kHz.
3 Применение программы LabVIEW для реализации фильтров
Трудно себе представить, как можно при проведении научных экспериментов в лИзм.
Лист
№ докум.
Подпись
Дата
Лист
17
ПГУ200102–КР091.02ПЗ
Разраб.
Арискина Е.В.
Пров.
Мясникова М.Г.
Реценз.
Н. Контр.
Утв.
Применение программы LabVIEW для реализации фильтров
Лит.
Листов
46
ПГУ
каф. «ИИТ»
гр.09ПД-1
аборатории или стендовых испытаниях на производстве обойтись без такой процедуры цифровой обработки сигналов как фильтрация.
Рассмотрим подробнее – какие виды фильтров наиболее часто применяются на практике и их основные характеристики:
- фильтры Баттерворта характеризуются гладкостью частотной характеристики на всех частотах. Они имеют наиболее плоскую характеристику в полосе пропускания и ноль в полосе заграждения;
- фильтры Чебышева имеют малую амплитуду ошибки в процессе пропускания, большую крутизну спада в переходной полосе (по сравнению с фильтром Баттерворта), плоскую характеристику в полосе заграждения, а также характеризуются наличием выброса перед переходной полосой;
- инверсные фильтры Чебышева имеют малую амплитуду ошибки в полосе заграждения и наиболее плоскую характеристику в полосе пропускания. Следует также отметить, что, в отличие от обычных фильтров Чебышева, в инверсных фильтрах отсутствует выброс перед переходной полосой. Крутизна характеристики в переходной области такого фильтра значительно превышает крутизну фильтра Баттерворта (при одинаковых порядках);
- эллиптические фильтры характеризуются самой высокой крутизной в переходной полосе.
