Введение

      Перед преподаванием математики в школе  кроме общих целей обучения стоят  ещё свои специфические цели, определяемые особенностями математической науки. Одна из них – это формирование и развитие математического мышления. Это способствует выявлению и  более эффективному развитию математических способностей  школьников, подготавливает их к творческой деятельности вообще и в математике  с ее многочисленными приложениями в частности.

      Вообще  интеллектуальное развитие детей можно  ускорить по трём направлениям: понятийный строй мышления, речевой интеллект и внутренний план действий.

      Прочное усвоение знаний невозможно без целенаправленного  развития мышления, которое является одной из основных задач современного школьного обучения.

      Хочется обратить внимание на две главные проблемы дидактики математики: модернизация содержания школьного математического образования и совершенствование структуры курса.

      Быстрый рост объема научной информации, ограниченность срока школьного обучения и невозможность  сокращения объема изучаемых в школе основ науки с целью включения новой информации усложняют проведение реформ по модернизации школьного образования, а поэтому готовить их придется в течение более длительного времени, тщательно и строго на научной основе.

      Имеют место успешные эксперименты по модернизации курса начальных классов и изучению в нем начал алгебры, что позволило дать значительную пропедевтику алгебры и геометрии в I-V классах, позволяющую изучить систематические курсы этих предметов в более быстром темпе и перенести ряд тем из старших классов в средние; включить в программу старших классов элементы высшей математики. Таким образом, улучшение системы курса возможно и в период между реформами, т.е. независимо от модернизации образования.

      Мы  не беремся решать эти вопросы, т.к. работаем в более узком направлении, предлагая на данном этапе ввести в общеобразовательный курс тему «Комплексные числа».

      Говоря  об алгебраической культуре, заметим, что некоторые разделы алгебры, которые иногда даже не рассматриваются  в математических классах, целесообразно вводить в общеобразовательную программу. Так, например, понятие числа в школе заканчивается изучением действительных чисел, что можно считать существенным пробелом в математической подготовке учащихся, т.к. более естественным является формирование понятия комплексного числа.

      Борьба  за сознание   учащихся твердой  убежденности в научной обоснованности и даже неизбежности введения комплексных  чисел вполне возможна и может  вестись по нескольким различным  линиям, учитывая то, что учащиеся обладают уже достаточно зрелым математическим развитием. В старших классах они в состоянии уже понимать и уважать нужды самой математической науки, являющейся косвенным проявлением нужд и запросов самой практики.

      Взаимосвязь учителя и ученика происходит в виде передачи информации в двух противоположных направлениях: от учителя к ученику (прямая), от учения к учителю (обратная).

      Задачи:

• исследовать особенности математического мышления школьников;
• исследовать учебные пособия для 5го – 11го классов

       Глава 1  Понятие и особенности обучения математике

      1.1Математика как учебный предмет 

       Первые  сведения об учении детей простейшим вычислениям встречаются в источниках по истории стран Древнего Востока. Большое влияние на развитие школьного математического образования оказала математическая культура Древней Греции, где уже в 5 веке до н.э. в связи с развитием торговли, мореплавания, ремёсел в начальной школе изучались счёт и практическая геометрия.

       Содержание  учебного предмета математики меняется со временем в связи с расширением целей образования, появления новых требований к школьной подготовке, изменением стандартов образования¹.

       Кроме того, непрерывное развитие самой  науки, появление новых ее отраслей и направлений влечет за собой  также обновление содержания образования: сокращаются разделы, не имеющие практическую ценность, вводятся новые перспективные и актуальные темы. Вместе с тем, не стоят на месте и педагогические науки, новый педагогический опыт вводится в практику работы массовой школы.

       Учебный предмет математики в школе представляет собой элементы арифметики, алгебры, начал математического анализа, евклидовой геометрии плоскости и пространства, аналитической геометрии, тригонометрии.

       Обучение  учащихся математике направлено на овладение учащимися системой математических знаний, умений и навыков, необходимых для дальнейшего изучения математики и смежных учебных предметов и решения практических задач, на развитие логического мышления, пространственного воображения, устной и письменной математической речи, формирование навыков вычислений, алгебраических преобразований, решения уравнений и неравенств, инструментальных и графических навыков.

       Математика  как учебный предмет отличается от математики как науки не только объёмом, системой и глубиной изложения, но и прикладной направленностью изучаемых вопросов.

       Учебный курс математики постоянно оказывается перед необходимостью преодолевать противоречие между математикой - развивающейся наукой и стабильным ядром математики - учебным предметом. Развитие науки требует непрерывного обновления содержания математического образования, сближения учебного предмета с наукой, соответствия его содержания социальному заказу общества.

       Современный этап развития математики как учебного предмета характеризуется: жёстким отбором основ содержания; чётким определением конкретных целей обучения, межпредметных связей, требованиями к математической подготовке учащихся на каждом этапе обучения; усилением воспитывающей и развивающей роли математики, её связи с жизнью; систематическим формированием интереса учащихся к предмету и его приложениям².

       Дальнейшее  совершенствование содержания школьного  математического образования связано с требованиями, которые предъявляет к математическим знаниям учащихся практика: промышленность, производство, военное дело, сельское хозяйство, социальное переустройство и т.д.

       Движение  за гуманизацию, демократизацию и деидеологизацию среднего образования, характерное для развития отечественной педагогики 90-х годов, оказало определённое влияние и на содержание школьного математического образования. Идея дифференциации обучения проявилась в возникновении в Российской Федерации относительно нового типа школ (лицеев, гимназий, колледжей и др.) или классов различных направлений (гуманитарного, технического, экономического, физико-математического и др.). В связи с существенными различиями в построении курса математики для школ разного профиля возникает актуальная проблема «математического стандарта», под которым понимается содержание и уровень математической подготовки.

       1.2 Предмет методики преподавания математики

       Слово «методика» в переводе с древнегреческого означает «способ познания», «путь  исследования». Метод - это способ достижения какой-либо цели, решения конкретной учебной задачи.

       Существуют разные точки зрения на содержание понятия «методика». Одни, признавая методику наукой педагогической, рассматривали ее как частную дидактику с общими для всех предметов принципами обучения. Другие считали методику специальной педагогической наукой, решающей все задачи обучения и развития личности через содержание предмета. Приведем несколько примеров определений.

       Методика преподавания математики - наука о математике как учебном предмете и закономерностях процесса обучения математике учащихся различных возрастных групп и способностей.

       Методика обучения математике – это педагогическая наука о задачах, содержании и методах обучения математике. Она изучает и исследует процесс обучения математике в целях повышения его эффективности и качества. Методика обучения математике рассматривает вопрос о том, как надо преподавать математику.

       Методика преподавания математики - раздел педагогики, исследующий закономерности обучения математике на определенном уровне ее развития в соответствии с целями обучения подрастающего поколения, поставленными обществом. Методика обучения математике призвана исследовать проблемы математического образования, обучения математике и математического воспитания.

       Методика  преподавания математики в средней  школе возникла с целью поиска педагогически целесообразных путей и способов изложения учебного материала. Методика преподавания математики начала разрабатываться чешским учёным Я.А. Коменским. Методика обучения математике впервые выделилась как самостоятельная дисциплина в книге швейцарского учёного И.Г. Песталоцци «Наглядное учение о числе» (1803, русский перевод 1806). Первым пособием по методике математики в России стала книга Ф.И. Буссе «Руководство к преподаванию арифметики для учителей» (1831). Создателем русской методики арифметики для народной школы считается П.С. Гурьев, который критерием правильности решения методических проблем признавал опыт и практику.

       Цель методики обучения математике заключается в исследовании основных компонентов системы обучения математике в школе и связей между ними. Под основными компонентами понимаются: цели, содержание, методы, формы и средства обучения математике.

       Предмет методики обучения математике отличается исключительной сложностью. Предметом методики обучения математике является обучение математике, состоящее из целей и содержания математического образования, методов, средств, форм обучения математике.

       На  функционирование системы обучения математике оказывает влияние ряд факторов: общие цели образования, гуманизация и гуманитаризация образования, развитие математики как науки, прикладная и практическая направленность математики, новые образовательные идеи и технологии, результаты исследований в психологии, дидактике, логике и т.д. Совокупность этих факторов образует внешнюю среду, которая оказывает непосредственное влияние на систему обучения математике. Многие компоненты внешней среды воздействуют на нее через цели обучения математике.

       Методика  преподавания математики претерпевает в своем развитии большие трудности, прежде всего, из-за сложностей преодоления разрыва между школьной математикой и математической наукой, а также из-за того, что она является пограничным разделом педагогики на стыке философии, математики, логики, психологии, биологии, кибернетики и, кроме того, искусства.

       В методике преподавания математики, в  практике обучения предмету находят  свое отражение особенности многовековой истории развития математики от глубокой древности до наших дней. Для глубокого понимания методических закономерностей студентам необходимо знать историю развития методики преподавания математики.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

       1.3 Основные задачи методики преподавания математики

       Определить  конкретные цели изучения математики по классам, темам урокам.

       Отбирать  содержание учебного предмета в соответствии с целями и познавательными возможностями учащихся.

       Разработать наиболее рациональные методы и организационные  формы обучения, направленные на достижение поставленных целей.

       Рассмотреть необходимые средства обучения и  разработать рекомендации по их применению в практике работы учителя.

       Методика  преподавания математики призвана дать ответы на следующие три вопроса: Зачем надо учить математике? Что  надо изучать? Как надо обучать математике?

       Предусмотренное программой содержание школьного математического образования, несмотря на происходящие в нем изменения, в течение достаточно длительного времени сохраняет свое основное ядро. Такая устойчивость основного содержания программы объясняется тем, что математика, приобретая в своем развитии много нового, сохраняет и все ранее накопленные научные знания, не отбрасывая их как устаревшие и ставшие ненужными. Каждый из вошедших в это “ядро” разделов имеет свою историю развития как предмет изучения в средней школе. Вопросы их изучения подробно рассматриваются в специальной методике преподавания математики³.

       Выделенное  ядро школьного курса математики составляет основу его базисной программы, которая является исходным документом для разработки тематических программ. В тематической программе для средней школы, кроме распределения учебного материала по классам, излагаются требования к знаниям, умениям и навыкам учащихся, раскрываются межпредметные связи, даются примерные нормы оценок.

       За  рубежом, в школах развитых стран, значительное место в программах по математике отводится теории вероятностей и статистике. В программах школ Японии раздел «Статистика» является основным уже в 1-м классе начальной школы. Элементы теории вероятностей на строгой математической основе вводятся в старших классах школ Бельгии и Франции. Геометрия как самостоятельный учебный предмет во многих школах не изучается, отдельные её вопросы включены в курс арифметики, алгебры и начал математического анализа.

       В большинстве развитых стран математическое образование на старшей ступени общеобразовательной подготовки дифференцировано в соответствии с определенным профилем специализации. На всех ступенях обучения большую роль играет развитие функциональных представлений, овладение математическими методами, формирование исследовательских навыков.

       В качестве недостатков традиционного  обучения можно выделить:

       преобладание  словесных методов изложения, способствующих распылению внимания и невозможности  его акцентирования на сущности учебного материала;

       средний темп изучения математического материала;

       большой объем материала, требующего запоминания;

       недостаток  дифференцированных заданий по математике и др.

       Недостатки  традиционного обучения можно устранить  путем усовершенствования процесса ее преподавания.

       Метод обучения - упорядоченный комплекс дидактических приемов и средств, посредством которых реализуются цели обучения и воспитания. Методы обучения - это взаимосвязанные способы целенаправленной деятельности учителя и учащихся. Под методами обучения поимают последовательное чередование способов взаимодействия учителя и учащихся, направленных на достижение определенной дидактической цели. «Метод» – по-гречески – «путь к чему-либо» – способ достижения цели. Метод обучения – способ приобретения знаний.

       Любой метод обучения предполагает цель, систему действий, средства обучения и намеченный результат. Объектом и субъектом метода обучения является ученик.

       Очень редко какой-либо один метод обучения используется в чистом виде. Обычно преподаватель сочетает различные  методы обучения. Методы в чистом виде применяют лишь в специально спланированных учебных или исследовательских целях.

       Метод обучения - историческая категория. На протяжении всей истории педагогики проблема методов обучения разрешалась  с различных точек зрения: через формы деятельности; через логические структуры и функции форм деятельности; через характер познавательной деятельности. Сегодня существуют различные подходы к современной теории методов обучения.

       Классификация методов обучения проводится по различным  основаниям:

       По  характеру познавательной деятельности (М.Н. Скаткин, М.И. Махмутов, И.Я. Лернер): 
•  объяснительно-иллюстративные (рассказ, лекция, беседа, демонстрация и т.д.); 
•  репродуктивные (решение задач, повторение опытов и т.д.); 
•  проблемные (проблемные задачи, познавательные задачи и т.д.); 
•  частично-поисковые – эвристические; 
•  исследовательские.

       По  компонентам деятельности (Ю.К. Бабанский): 
•  организационно-действенному – методы организации и осуществления учебно-познавательной деятельности; 
•  стимулирующему – методы стимулирования и мотивации учебно-познавательной деятельности; 
•  контрольно-оценочному – методы контроля и самоконтроля эффективности учебно-познавательной деятельности.

       По  дидактическим целям (методы изучения новых знаний, методы закрепления знаний, методы контроля).

       По  способам изложения учебного материала: 
•  монологические - информационно-сообщающие (рассказ, лекция, объяснение); 
•  диалогические (проблемное изложение, беседа, диспут).

       По  формам организации учебной деятельности.

       По  уровням самостоятельной активности учащихся.

       По  источникам передачи знаний ( А.А, Вагин, П.В. Гора): 
•  словесные: рассказ, лекция, беседа, инструктаж, дискуссия; 
•  наглядные: демонстрация, иллюстрация, схема, показ материала, график; 
•  практические: упражнение, лабораторная работа, практикум.

       По  учету структуры личности (сознания, поведение, чувства): 
•  сознание (рассказ, беседа, инструктаж, иллюстрирование и др.); 
•  поведение (упражнение, тренировка и т.д.); 
•  чувства – стимулирование (одобрение, похвала, порицание, контроль и т.д.).

       Все из указанных классификаций рассматриваются  в дидактическом аспекте, предметное содержание математики учитывается  здесь не в достаточной мере, поэтому  невозможно отразить всю номенклатуру методов обучения математике. Выбор методов обучения - дело творческое, однако, оно основано на знании теории обучения. Методы обучения невозможно разделить, универсализировать или рассматривать изолированно. Кроме того, один и тот же метод обучения может оказаться эффективным или неэффективным в зависимости от условий его применения.

       Новое содержание образования порождает  новые методы в обучении математике. Необходим комплексный подход в  применении методов обучения, их гибкость и динамичность.

       Педагогическая  классификация методов обучения разделяет методы преподавания и методы изучения (учения), которые в свою очередь представлены научными и учебными методами изучения математики .

       Методы преподавания - средства и приемы, способы информации, управления и контроля познавательной деятельностью учащихся.

       Методы учения - средства и приемы, способы усвоения учебного материала, репродуктивные и продуктивные приемы учения и самоконтроля.

       Основными методами математического исследования являются: наблюдение и опыт; сравнение; анализ и синтез; обобщение и специализация; абстрагирование и конкретизация.

       Современные методы обучения математике: проблемный (перспективный) метод; лабораторный метод; метод программированного обучения; эвристический метод; метод построения математических моделей, аксиоматический метод и др.

       Информационно-развивающие методы обучения разделяются на два класса:

       а) передача информации в готовом виде (лекция, объяснение, демонстрация учебных  кинофильмов и видеофильмов, слушание магнитозаписей и др.);

       б) самостоятельное добывание знаний (самостоятельная работа с книгой, самостоятельная работа с обучающей  программой, самостоятельная работа с информационными базами данных - использование информационных технологий).

       К проблемно-поисковым методам относятся: проблемное изложение учебного материала (эвристическая беседа), учебная дискуссия, лабораторная поисковая работа (предшествующая изучению материала), организация коллективной мыслительной деятельности (КМД) в работе малыми группами, организационно-деятельностная игра, исследовательская работа.

       Репродуктивные методы: пересказ учебного материала, выполнение упражнения по образцу, лабораторная работа по инструкции, упражнения на тренажерах.

       Творчески-репродуктивные методы: сочинение, вариативные упражнения, анализ производственных ситуаций, деловые игры и другие виды имитации профессиональной деятельности.

       Составной частью методов обучения являются приемы учебной деятельности учителя и учащихся (М.И. Махмутов). Методические приемы - действия, способы работы, направленные на решение конкретной задачи. За приемами учебной работы скрыты приемы умственной деятельности (анализ и синтез, сравнение и обобщение, доказательство, абстрагирование, конкретизация, выявление существенного, формулирование выводов, понятий, приемы воображения и запоминания).

       Методы  обучения постоянно дополняются  современными методами обучения, главным  образом ориентированными на обучение не готовым знаниям, а деятельности по самостоятельному приобретению новых  знаний, т.е. познавательной деятельностью⁴.

       Специальные методы обучения - это адаптированные для обучения основные методы познания, применяемые в самой математике, характерные для математики методы изучения действительности (построение математических моделей, способы абстрагирования, используемые при построении таких моделей, аксиоматический метод).  

       Глава 2 Цели и содержание обучения математике

2.1 Основные цели обучения математике

         Овладение всеми учащимися элементами  мышления и деятельности, которые  наиболее ярко проявляются в математической ветви человеческой культуры и которые необходимы каждому для полноценного развития в современном обществе.

       Создание  условий для зарождения интереса к математике и развития математических способностей одаренных школьников.

       Цели обучения математике (в узком смысле) : общеобразовательные, воспитательные, развивающие.

       Общеобразовательные цели: овладение учащимися системой математических знаний, умений и навыков, дающей представление о предмете математики, о математических приемах и методах познания, применяемых в математике.

       Воспитательные цели: воспитание активности, самостоятельности, ответственности; воспитание нравственности, культуры общения; воспитание эстетической культуры, воспитание графической культуры школьников.

       Развивающие цели: формирование мировоззрения учащихся, логической и эвристической составляющих мышления, алгоритмического мышления; развитие пространственного воображения.

       Цели  обучения могут формулироваться  по-разному в зависимости от их ориентации. Например, можно определить цель обучения через деятельность учителя; через учебную деятельность учащихся.

       Достижение  целей обучения математике определяется функциями обучения математике.

        2.2Основные дидактические принципы в обучении математике 

       Дидактика (греч. слово, означающее - поучающий) - отрасль педагогики, разрабатывающая теорию образования и обучения. Предметом дидактики являются закономерности и принципы обучения, его цели, научные основы содержания образования, методы, формы и средства обучения.

       Задачи дидактики состоят в том, чтобы: описывать и объяснять процесс обучения и условия его реализации; разрабатывать более совершенную организацию процесса обучения, новые обучающие системы и технологии. В дидактике обобщены те положения в обучении той или иной учебной дисциплине, которые имеют универсальный характер.

       Принципы обучения - это руководящие идеи, нормативные требования к организации и проведению дидактического процесса. Они носят характер общих указаний, правил, норм, регулирующих процесс обучения. Принципы обучения – это система важнейших требований, соблюдение которых обеспечивает эффективное и качественное развитие учебного процесса.

       Дидактические принципы обучения математике представляют по существу совокупность единых требований, которым должно удовлетворять обучение математике: принцип научности; принцип воспитания; принцип наглядности; принцип доступности; принцип сознательности и активности; принцип прочности усвоения знаний; принцип систематичности; принцип последовательности; принцип учета возрастных особенностей; принцип индивидуализации обучения; принцип воспитывающего обучения.

       В основу концепции математического образования сегодня положены следующие принципы:

       - научности в обучении математике; 
- сознательности, активности и самостоятельности в обучении математике; 
- доступности в обучении математике; 
- наглядности в обучении математике; 
- всеобщность и непрерывность математического образования на всех ступенях средней школы; 
- преемственность и перспективность содержания образования, организационных форм и методов 
обучения; 
- систематичности и последовательности; 
- системности математических знаний; 
- дифференциация и индивидуализация математического образования, создание таких условий, при которых возможен свободный выбор уровня изучения математики; 
- гуманизация математического образования; 
- усиление воспитательной функции обучения математике; 
- практической направленности обучения математике; 
- применения альтернативного учебно-методического обеспечения; 
- компьютеризации обучения и т.д.