Прийняття рішень в умовах невизначеності та ризику

Зміст

Вступ 

РОЗДІЛ I. ТЕОРЕТИЧНІ ОСНОВИ ПРИЙНЯТТЯ РІШЕНЬ В УМОВАХ НЕВИЗНАЧЕНОСТІ І РИЗИКУ

1.1. Прийняття рішень  в умовах невизначеності 

1.2.Прийняття рішень в  умовах ризику. Теорія корисності..................................

1.3. Локальні пріоритети (ЛП) 

1.4. Глобальні пріоритети 

РОЗДІЛ II. АНАЛІЗ ТА ПРИЙНЯТТЯ  РІШЕНЬ В УМОВАХ

НЕВИЗНАЧЕНОСТІ І РИЗИКУ НА ПИКЛАДІ ДІЯЛЬНОСТІ

КОЛЕКТИВНОГО ГОСПОДАРСТВА "АТЛАНТ"   

2.1. Складання матриці  попарних порівнянь (МПП), обчислення індексів узгодженості та пошук векторів локальних пріоритетів на Колективному господарстві "Атлант"...........................................................................

2.2. Синтез пріоритетів  по всій ієрархії та по окремих  гілках підприємства 

2.3. Частинний аналіз ієрархії (ЧАІ) Колективного господарства.......................

2.4. Перевірка узгодженості  всієї ієрархії на підприємстві 

ВИСНОВОК..................................................................................................................

СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ........................................................

ДОДАТКИ......................................................................................................................

Вступ

Прийняття рішень –  переважна більшість роботи менеджерів будь-якої гілки будь-якого підприємства. Тому розуміння всіх тонкощів процесу  прийняття рішень на різних умовах, знання й застосування їх різних методів  і моделей прийняття рішень відіграє серйозну роль кращій ефективності роботи управлінського персоналу.

Функціонуючи  в умовах ринку, суб’єкт господарювання в кожний момент часу поставлений  в умови коли від нього вимагається  прийняти певне рішення: розробити  шлях досягнення певної мети. І оскільки детермінованих ситуацій в економіці  практично не існує, такий підприємець  не може на 100% бути впевненим, що обраний  ним шлях приведе до поставленої  мети, тобто підприємець постійно стикається із ситуацією невизначеності.

Невизначеність  – це ситуація, в якій імовірність  отримання результатів прийнятого рішення невідома, в окремих випадках невідомий і весь спектр наслідків  такого рішення.

Виробляти рішення  в ситуації невизначеності підприємцю не тільки не вигідно, але й загрозливо, тому основною вимогою є переведення  невизначеності в ризик.

Ризик – це ситуація, коли результат здійснення певного  процесу не відомий, але відомі, його можливі альтернативні наслідки і достатньо інформації для того, щоб оцінити ймовірність настання цих наслідків.

Прикладом ситуації невизначеності є формування цін  на сільськогосподарську продукцію  у форвардних контрактах.

Прикладом ситуації ризику є рішення менеджера сільськогосподарського підприємства завтра косити траву на сіно, хоча він невпевнений, що в  дні покосу не буде опадів. Згідно з  багаторічними спостереженнями  він з’ясував, що ймовірність дощу в цей період становить 40%.

В умовах ринкових відносин, при наявності конкуренції і  виникненні часом непередбачених ситуацій, господарська, виробнича чи комерційна діяльність неможлива без ризиків. Однак і відсутність ризику, тобто  небезпеки настання непередбачених і небажаних для суб'єкта підприємницької діяльності наслідків його дій, у кінцевому рахунку шкодить економіці, підриває її динамічність і ефективність. Визначення ризику та невизначеності не існує без фінансового аналізу діяльності підприємства.

Фінансовий аналіз використовує весь комплекс економічної інформації, носить оперативний характер і цілком підпорядкований волі керівництва  підприємством. Тільки такий аналіз дає можливість реально оцінити  стан справ на підприємстві, досліджувати структуру собівартості не тільки усієї  випущеної і реалізованої продукції, але і собівартості окремих її видів, склад комерційних і управлінських  витрат, дозволяє з особливою точністю вивчити характер відповідальності посадових осіб за дотриманням розділів бізнес-плану.

Метою даної роботи є дослідження  сучасних методів аналізу ризику та  невизначеності на підприємствах. В першому розділі досліджуються теоретичні основи обраної теми, показана сутність ризику та невизначеності. Другий розділ роботи присвячено аналізу фінансового стану підприємств, який дозволяє відповісти на запитання: наскільки правильно підприємство здійснювало управління фінансовими ресурсами протягом досліджуваного періоду. Окремі показники бухгалтерської звітності можуть бути використані для побудови моделей формування та розподілу фінансових результатів підприємства, а також при аналізі динаміки та структури цих результатів.  

Завданням цього дослідження  є не лише опис, але й практичний показ застосування методів фінансового  аналізу у виробничій практиці на прикладі Колективного господарства “Атлант ” Буринського району Сумської області.

        РОЗДІЛ I. ТЕОРЕТИЧНІ ОСНОВИ ПРИЙНЯТТЯ РІШЕНЬ В УМОВАХ НЕВИЗНАЧЕНОСТІ І РИЗИКУ

1.1. Прийняття рішень в  умовах невизначеності.

Ухвалення рішень - це основа діяльності організації. Від якості розробки, прийняття  та впровадження управлінських рішень залежить ефективність використання людських, матеріальних, фінансових, енергетичних та інформаційних ресурсів конкретної організації. За результатами рішень відбувається процес порівняння, аналізу та оцінки запланованих показників і досягнутих результатів.

Прийняття рішень є важливою частиною будь-якої управлінської діяльності. Завдяки процесу прийняття рішень здійснюється координація діяльності компанії - головна функція менеджера.

У управлінні організацією прийняття  рішень здійснюється менеджерами різних рівнів і носить більш формалізований характер, ніж це має місце бути в приватному житті.

Справа в тому, що тут рішення  торкається не тільки однієї особистості, частіше за все воно відноситься  до частини або до цілої організації, і тому підвищується відповідальність за прийняття організаційних рішень.

Рішення приймаються в умовах невизначеності, коли неможливо оцінити імовірність  потенційних результатів, оскільки необхідні чинники є складними  і новими, і про них неможливо  отримати достатньо релевантну інформацію.  Стикаючись з невизначеністю, керівник може використовувати різні можливості:

а) спробувати отримати додаткову  релевантну інформацію і на її основі ще раз проаналізувати проблему;

б) діяти у відповідності з  минулим досвідом, інтуїцією і  зробити припущення про імовірність  подій.

В умовах невизначеності ситуації корисно  розраховувати:

• очікуване значення;

• середнє квадратичне відхилення;

• коефіцієнт варіації.

Стан невизначеності можливий у  кожній суспільно-економічній ситуації, якщо наперед не можна виявити  причинно-наслідкового зв'язку між  основними елементами процесу господарської  діяльності чи суспільного буття. Невизначеність породжується непередбачуваністю кінцевого  результату, який може або збігатися  з очікуваним, або бути ліпшим чи гіршим за нього. В умовах невизначеності кінцевий результат можна передбачити  лише наближено, узявши одне з потенційно можливих значень. Така невизначеність зумовлюється, як правило, суб'єктивним сприйняттям реальних явищ. Поняття  ризику, на противагу поняттю невизначеності, має практичне застосування, а  тому його зміст потребує об'єктивного  визначення. Отже, потрібний перехід  від суб'єктивно сприйманої непевності, випадковості до об'єктивного поняття  ризику, що на ній базується. Єдиний спосіб такого переходу — оцінити  непевність (випадковість) кількісними  методами, надавши їй реальних числових значень. Звідси випливає: ризиком буде визнано лише таку невизначеність, яку можна оцінити кількісно.

Дати найточнішу кількісну оцінку невизначених величин можна, обчисливши ймовірність їх появи. Ця ймовірність  має ту характерну особливість, що вона одночасно як два необхідні компоненти загальної оцінки враховує такі взаємодоповняльні  випадковості:

1) частоту настання події щодо  місця та часу;

2) розмір збитку, тобто абсолютну  величину від'ємного відхилення  фактичного результату від очікуваного.

У випадку, якщо немає повної визначеності стосовно наслідків тієї чи іншої  альтернативи, рішення приймається  в умовах невизначеності на основі трьох критеріїв:

1) maximax - це критерій, при якому  вибирається альтернатива, що дає  максимальний вихід із максимальним  числовим значенням. Оскільки  основою цього критерію рішення  є альтернатива з найвищим  можливим результатом, його називають  "оптимістичним" критерієм  рішення;

2) miximin - це критерій, при якому  вибирається мінімальний вихід  усередині кожної альтернативи, а потім альтернатива з максимальним  значенням. Оскільки цей критерій  рішення допомагає знайти альтернативу  з найменшою можливою втратою,  його називають "песимістичним"  критерієм рішення;

3) рівно вірогідний критерій - це критерій рішення при якому вибирається альтернатива з найвищим середнім виходом. Для цього спочатку розраховується середній вихід для кожної альтернативи, як частка від ділення суми всіх результатів на їх кількість. Потім вибирається альтернатива з максимальним значенням.

При цьому ОПР сама вибирає критерій, який для неї більш прийнятний.

Розглянемо використання зазначених критеріїв за даними наведеного вище прикладу (таблиця 1.1). Таким чином, якщо фірма скористається:

1) maximax вибором, то це буде будівництво великого заводу. Це максимум від максимального значення усередині кожного ряду чи альтернативи;

2) miximin вибором, то це буде вихід - нічого не робити. Це максимум із мінімальних значень усередині кожного ряду чи альтернативи;

3) рівно вірогідним вибором, то це буде будівництво малого заводу, тобто максимум із середніх значень кожної альтернативи.

Таблиця 1.1. Використання зазначених критеріїв

1.2. Прийняття рішень в умовах ризику. Теорія корисності.

При прийнятті управлінських  рішень завжди важливо враховувати  ризик. Поняття «ризик» використовується тут не в значенні небезпеки. Ризик  скоріше відноситься до рівня  визначеності, з якої можна прогнозувати результат. В ході оцінки альтернатив  і прийняття рішень керівник повинен  прогнозувати можливі результати в  різних обставинах або станах природи. Взагалі, рішення приймаються за різних обставин по відношенню до ризику.

До рішень, що приймаються в умовах ризику, відносяться такі рішення, результати яких не є визначеними, але імовірність  кожного можливого результату можна  визначити. Ймовірність визначається в проміжку від 0 до 1 і являє собою ступінь можливості здійснення даної події. Сума ймовірностей всіх альтернатив повинна дорівнювати одиниці.

Ризик при прийнятті рішень може бути різним. В економіці розрізняють кілька типів ризику: страховий, валютний, кредитний і т.д. Залежно від типу ризику, ймовірність його можна визначити математичними та статистичними методами. Найбільш бажаний спосіб визначення ймовірності - об'єктивність. Імовірність об'єктивна, коли її можна визначити математичними методами або шляхом статистичного аналізу накопиченого досвіду. Ймовірність може бути об'єктивно визначено, якщо надійде досить релевантної інформації для того, щоб прогноз виявився статистично достовірним.

У багатьох випадках організація не має достатню інформацію для об'єктивної оцінки ймовірності. В такому випадку часто керівники використовують судження про можливість здійснення альтернатив з тією чи іншою суб'єктивної або передбачуваної ймовірністю.

Хорошим прикладом прийняття рішення  в умовах ризику є прийняття рішень про страхування. Статистика страхових випадків в усіх областях ведеться дуже повно. Тому, керівник може вирахувати ймовірність настання або настання страхового випадку та прийняти рішення про страхування або не страхуванні певного майна компанії, яких або фінансових операцій і так далі.

Керівник же страхової організації  на підставі цих же даних визначає суму можливих страхових виплат і  відповідно суму, на яку необхідно  укласти страхових полісів для  покриття можливих збитків та отримання  прибутку.

Наприклад, керівник автотранспортного  підприємства не впевнений, що аварії будуть, а якщо і будуть - на яку  суму. Але з статистики відомо, що кожен десятий водій потрапляє раз на рік в аварію. Також відомо, що середня сума збитку від однієї аварії - 2000 доларів. Маючи парк з 100 машин, керівник може прийняти рішення, що в аварію потраплять 10 машин і загальний збиток складе близько 20000 доларів і, отже, ухвалить рішення про страхування на таку суму.

Корисність U- це числова  величина, яка виражає ступінь  задоволення суб’єкта від споживання об’єктом деякого товару, послуги  або виконання деякої дії.

Корисність дозволяє порівняти  за цінністю для суб’єкта різні  елементи споживання та впорядкувати їх. Якщо позначити через А, В –  об’єкти порівняння, тоді:

1. - відношення строгої переваги (А краще (більш пріоритетне) за В);

2. - відношення нестрогої переваги (А не гірше (не менш пріоритетне) за В);

3. А ≤ В - відношення байдужості (А і В рівноцінні).

Співвідношення між об’єктами  називається досконалим, якщо для  будь-яких елементів А і В можна  завжди сказати  або , тобто немає елементів вибору, які не можна порівняти.

Аксіоми раціональної поведінки: Аксіома 1: відношення нестрогої пріоритетності є досконалим.

Наслідок: відношення нестрогої  пріоритетності – транзитивне.

Нехай X – множина всіх об’єктів, що розглядаються, тоді

1. Якщо ;
2. Якщо і ;

Відношення байдужості ділить множину Х на класи еквівалентності:

- клас еквівалентності до  х. Якщо  то

Аксіома 2: відношення нестрогої  пріоритетності неперервне по відношенню до х.

- множина елементів не менш  пріоритетних за х;

- множина елементів не більш  пріоритетних за х;

Неперервність відношення означає, що множини  і - замкнені, тобто містять всі свої граничні точки: , де - множна граничних точок на і .

Аксіома 3:  існує функція  корисності , яка кожному н менш пріоритетному об’єкту ставить у відповідність не менше за дане значення функції корисності.

Головна формула очікуваної корисності має вигляд:

;

Отже, очікувана корисність набору результатів дорівнює математичному  сподіванню корисностей цих результатів.

Лотерея - це гра, в якій гравець може одержати виграш з ймовірністю р і у з ймовірністю q=1-р, де .

Корисність проміжного варіанту визначається ймовірністю , при якій гравцю байдуже гарантовано отримати суму або грати в лотерею .

1.3. Локальні пріоритети (ЛП).

Після побудови ієрархії та визначення МПП слідує етап, на якому  ієрархічна декомпозиція та відносні судження об'єднуються для отримання  осмисленого рішення задачі прийняття  рішень.

Пошук наближених ЛП. З груп попарних порівнянь формується набір локальних критеріїв, які виражають відносний вплив елементів на елемент, розташований на вищому рівні.

Для визначення відносної  цінності кожного елемента необхідно  знайти геометричне середнє. З цією метою треба перемножити n елементів кожного рядка, а потім з отриманого результату витягти коріння n-го степеня. Отримані числа необхідно нормалізувати.

Нехай - елементи порівняння в ММП А.

Вектор ЛП – це вектор , елементи якого вказують на відносну важливість або відносну вагу кожного елемента порівняння в досягненні відповідного критерію вищого рівня. Його можна знайти за допомогою головного власного вектора матриці А - , а вектор ЛП – це результат нормування вектора максимального власного значення .

Середнє геометричне значення по кожному рядку матриці попарних порівнянь - це наближене значення головного  власного вектора. Позначимо його через  .

                                                                 ( 1 )

Наприклад, для даних МПП  першого рівня, яка визначає  для кого з акторів якісні показники більш значимі маємо: вимірність матриці n =4. Знаходимо добуток елементів, що знаходяться в кожному рядку (додаток 1. Наближені і точні пріоритети 1-го рівня):

1- ий рядок:  ;

2- ий рядок:  ;

3- ий рядок:  ;

4- ий рядок:  .

Для знаходження значень  в електронній таблиці Excel можна використати вбудовану функцію =СРГЕОМ().

Отже в результаті ми отримали головний власний вектор . Після проведення нормалізації отримаємо наближений вектор пріоритетів , де .

;

;

;

.

Тобто наближений вектор пріоритетів  .

Аналогічно знаходимо  наближені вектори пріоритетів  МПП для всіх інших рівнів: для о-го рівня див. додаток 2, для 1-го рівня – додаток 1, для 2-го рівня – додаток 3, для 3-го рівня – додаток 4, для 4-го рівня – додаток 5.

Узгодженість  матриці. Будь-яка МПП в загальному випадку неузгоджена, так як порівняння відображають суб'єктивні думки ОПР, а порівняння елементів, які мають кількісні еквіваленти, може бути неузгодженим із-за наявності похибки при проведенні обчислень. Повної узгодженості попарних порівнянь навіть в ідеальному випадку на практиці досягти важко. Потрібен якісний спосіб оцінки ступеня узгодженості при вирішенні конкретної задачі.

Метод аналізу ієрархій дає  можливість провести таку оцінку.

Разом з матрицею попарних порівнянь ми маємо міру оцінки ступеня  відхилення від узгодженості. Коли такі відхилення перевищують встановлені  межі тим, хто приймає рішення  задачі, необхідно їх переглянути.

З цією метою необхідно  визначити індекс узгодженості та відношення узгодженості.

Для цього спочатку знайдемо суму для кожного j-го стовпця МПП . Потім - максимальне власне число матриці за формулою:

                                                                  ( 2 )

В цій формулі  - допоміжні значення, введені для зручності обчислень.

 відображає пропорційність  пріоритетів і чим ближче  до кількості елементів МПП (n), тим більш узгодженими є  ці елементи.

Відхилення від узгодженості виражається індексом узгодженості (ІУ):

 ІУ=max(0;( )).                                                                ( 3 )

Для визначення того, наскільки  точно індекс узгодженості  відображає узгодженість, його необхідно порівняти  з випадковим індексом (ВІ) узгодженості. Випадковий індекс узгодженості – це усереднений ІУ по 100 обернено симетричних додатних матрицях , згенерованих випадковим чином з рівномірним розподілом.

У таблиці 4 (див. додаток 6) наведені табличні значення індексу випадкової узгодженості для матриць різного порядку.

Відношення індексу узгодженості до середнього значення ВІ називається відношенням узгодженості ВУ.

                                                               ( 4 )

 На основі ВУ можемо зробити висновок про узгодженість матриці:

1) Якщо ВУ 0,1 – то ступінь узгодженості матриці вважають достатнім;

2) Якщо ВУ (0,1;0,2] – то матриця слабо узгоджена;

3) Якщо ВУ>0,2 – то матрицю  вважають неузгодженою.

 У випадках 2 і 3  експерту радять переглянути  свої висновки на основі більш  глибокого аналізу проблеми. При  такому аналізі виявляються елементи  матриці, які вносять найбільшу  неузгодженість і здійснюється  їх заміна.

Перевіримо узгодженість МПП, що розглядалася вище. Для цього  спочатку знайдемо:

;

;

;

.

Тепер знайдемо допоміжні  значення за формулою 2:

Отже, максимальне власне значення для даної МПП  .

Тепер знайдемо ІУ за формулою 3:

ІУ=max(0;( ))=max(0; 0.045)=0.045;

Порівняємо його з величиною  випадкового індексу узгодженості, що для  n=4 становить ВІ=0,9. Тепер можемо знайти ВУ за формулою 4:

ВУ= 0.045 /max(0.01; 0.9) = 0.05.

Оскільки 0.05 < 0.1 – то ступінь  узгодженості матриці вважаємо достатнім, тобто дані в МПП узгоджені.

Аналогічно перевіряється  узгодженість даних МПП 0-го (див.    додаток 2), 1-го (див. додаток 1), 2-го (див. додаток 3), 3-го (див. додаток 4) і 4-го (див. додаток 5) рівнів. 

Пошук точних ЛП. Існує два методи для знаходження точних локальних пріоритетів:

Метод 1 (за означенням) – безпосереднє розкладання визначника характеристичної матриці.

Беремо початкове значення , рівне кількості елементів, тобто рівне розмірності матриці: . Для описаної вище матриці .

Знаходимо характеристичну  матрицю  та обчислюємо її визначник . При цьому можливі два випадки:

1. - точне значення, а отже матриця попарних порівнянь повністю узгоджена;
2. – не власне число характеристичної матриці, тому необхідно його уточнити.

Уточнити  можна за допомогою ПОИСК РЕШЕНИЯ, ставлячи за мету отримати визначник матриці рівний нулю і змінюючи значення .

Далі розв’язуємо ОСЛАР  , де - головний власний вектор.

Оскільки, якщо , то оберненої матриці не існує, рядки матриці лінійно залежні, тому можемо викреслити з розгляду останній рядок. Отримаємо матрицю А¢¢

Як бачимо, система стала  прямокутною. Для її розв’язання  знайдемо базисну матрицю В, яка отримується з матриці А¢¢ викресленням останнього стовпця:

– небазисна змінна (параметр), тоді

.

Візьмемо довільне значення параметра, відмінне від 0. Як правило, беруть =1. Тоді матимемо:

- точний головний власний  вектор.

Знайдемо точний вектор пріоритетів  за формулою:

.

Отже, найважливішими якісні показники будуть для технічного директора (49%), на другому місці –головний  механік (31%), на третьому – керівник підприємства (14%) і на останньому місці  – робітники (6%). Ці результати майже  співпадають з результатами, отриманими при пошуку наближеного вектора  ЛП. Різниця лише в точності знаходження  компонент вектора. Переконаємося  в цьому:

- точний вектор ЛП

- наближений вектор ЛП

Знайдемо абсолютну похибку:

.

Знаходження точних векторів ЛП  даним способом та похибки  для  інших МПП показано в додатках 1, 2, 3, 4, 5: для о-го рівня див. додаток 2, для 1-го рівня – додаток 1, для 2-го рівня – додаток 3, для 3-го рівня – додаток 4, для 4-го рівня – додаток 5.

Метод 2 (чисельний метод) – піднесення матриці до великого степеню, причому точність результату можна наперед задати.

Візьмемо достатньо велике число  . Розглянемо застосування цього методу для знаходження точних локальних пріоритетів на прикладі матриці найбільшої розмірності, тобто розмірності 7 (див. додаток 7):

Таблиця 2. Якість очищення

Знайдемо  :

Знайдемо тепер  :

;

;

;

;

;

;

.

Головний власний вектор буде рівним:

Отже тепер можемо знайти вектор локальних пріоритетів:

.

Знайдемо  , для цього зробимо наступне:

Похибка між наближеним вектором локальних пріоритетів і точним ВЛП, знайденим чисельним методом:

Тобто похибка практично  відсутня, крім того можемо зробити  висновок, що найкраща якість очистки  – 80%.

1.4. Глобальні пріоритети.

Для визначення глобальних пріоритетів використовується синтез локальних пріоритетів, який відбувається з нижнього рівня до верхнього.

Визначення глобальних пріоритетів  являється найбільш важливим етапом, так як, якщо оцінка локальних пріоритетів  часто можлива без спеціальних  математичних процедур, то на етапі  узагальнення пріоритетів очевидність  локальних пріоритетів може бути оманливою, тут без спеціальних  процедур правильні (адекватні) висновки неможливі. В кінцевому результаті, альтернатива, що відповідає критерію з найбільшою пріоритетністю, не завжди виявляється найкращою з точки  зору глобального пріоритету.

Основна мета методу аналізу  ієрархій – визначити пріоритетність альтернатив по відношенню до основної мети ієрархії. Ці пріоритети і утворюють  вектор глобальних пріоритетів (ВГП). Позначається ВГП  - кількість альтернатив. Результатом синтезу всіх рівнів ієрархії і буде ВГП.