Применение экономических индексов в экономико-статистических расчетах

  МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

Учреждение  образования 
«Брестский государственный университет имени А. С. Пушкина»

Математический  факультет 
Кафедра математического моделирования

Курсовой проект

ПРИМЕНЕНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ИНДЕКСОВ  
В ЭКОНОМИКО-СТАТИСТИЧЕСКИХ РАСЧЕТАХ

студент 3 курса специальности «Экономическая кибернетика»

Брест 2010 

cодержание

Введение

Полная и достоверная  статистическая информация является тем  необходимым основанием, на котором  базируется процесс управления экономикой. Вся информация, имеющая народнохозяйственную значимость, в конечном счете, обрабатывается и анализируется с помощью статистики.

Именно статистические данные позволяют определить объемы валового внутреннего продукта и  национального дохода, выявить основные тенденции развития отраслей экономики, оценить уровень инфляции, проанализировать состояние финансовых и товарных рынков, исследовать уровень жизни населения и другие социально-экономические явления и процессы.

Овладение статистической методологией - одно из условий познания конъюнктуры рынка, изучения тенденций  и прогнозирования, принятия оптимальных решений на всех уровнях деятельности.

Сложной, трудоемкой и  ответственной является заключительная, аналитическая стадия исследования. На этой стадии рассчитываются средние  показатели и показатели распределения, анализируется структура совокупности, исследуется динамика и взаимосвязь между изучаемыми явлениями и процессами.

На всех стадиях исследования статистика использует различные методы. Методы статистики - это особые приемы и способы изучения массовых общественных явлений.

Объектом моей работы являются экономические индексы. Перед мной стоит цель рассмотреть их применение в экономических расчетах и проанализировать как влияют результаты расчетов на показатели в различных областях экономики.

1 ПОНЯТИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ИНДЕКСОВ. Виды индексов. Основныне свойства

1.1 Понятие индекса

В статистике под индексом понимается относительная величина (показатель), выражающая изменение сложного экономического явления во времени, в пространстве или по сравнению с планом. В связи с этим различают динамические, территориальные индексы, а также индексы выполнения плана.

Многие  общественные явления состоят из непосредственно несопоставимых явлений, поэтому основной вопрос – это  вопрос сопоставимости сравниваемых явлений.

К какому бы экономическому явлению ни относились индексы, чтобы рассчитать их, необходимо сравнивать различные уровни, которые относятся либо к различным периодам времени, либо к плановому заданию, либо к различным территориям. В связи с этим различают базисный период (период, к которому относится величина, подвергаемая сравнению) и отчетный период (период, к которому относится сравниваемая величина). При исчислении важно правильно выбрать период, принимаемый за базу сравнения.

Каждая индексируемая величина имеет обозначение:

 – количество (объем) продукта  в натуральном выражении

– цена единицы товара.

 – себестоимость  единицы  продукции

 – затраты времени на  производство единицы продукции

– выработка продукции в стоимостном  выражении на 1го работника или  в единицу времени.

 – выработка продукции  в натуральном выражении на  одного работника или в единицу  времени.

– товарооборот, выручка.

– затраты на производство всей продукции.

На  рисунке 1.рассмотрим классификацию  индекса по различным признакам. 

1.2 Индивидуальные и общие индексы

Индивидуальные  индексы получаются в результате сравнения однородных явлений.

В зависимости от экономического содержания индивидуальные индексы бывают: физического объема продукции, себестоимости, цен, производительности труда и т.д.

Индекс  физического объема продукции  рассчитывается по формуле:

, где и - соответственно продукция отчетного и базисного периодов.

В знаменателе может быть не только количество продукции, произведенной  в каком-то предыдущем периоде, но и  плановое значение , нормативное , ли эталонное значение, принятое за базу сравнения .

Индивидуальные  индексы других показателей строятся аналогично. В частности, индивидуальный индекс цен рассчитывается по формуле:

,где и – соответственно цена одного вида продукции в отчетном и базисном периодах.

Этот индекс характеризует изменение  цена одного определенного товара в  текущем периоде по сравнению  с базисным.

Индивидуальный  индекс себестоимости единицы продукции рассчитывается по формуле: .

Он  также показывает изменение себестоимости  единицы продукции в текущем  периоде по сравнению с базисным.

Производительность  труда может быть измерена количеством продукции, производимой в единицу времени или затратами рабочего времени на производство  единицы продукции . Поэтому можно построить:

Индекс количества продукции, произведенной в единицу времени: ;

Индекс затрат времени  на производство единицы продукции:

Для характеристики производительности труда часто используется индивидуальный индекс выработки продукции в  стоимостном выражении на одного рабочего: , где – сопоставимые цены на продукцию (обычно цены базисного периода).

Индивидуальный индекс стоимости продукции отражает, во сколько раз изменилась стоимость какого-либо товара в текущем периоде по сравнению с базисным, или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости товара, и определяется по формуле: .

Индивидуальный индекс численности рабочих можно рассчитать следующим образом: .

Он показывает, во сколько раз  изменилась численность рабочих в текущем периоде по сравнению с базисным или сколько процентов составляет рост (снижение) численности рабочих.

В экономических расчётах чаще всего  используются общие индексы, которые  характеризуются изменением совокупности в целом. В индексной теории сложились две концепции: синтетическая и аналитическая.

Синтетическая концепция общих  индексов выражает относительное изменение  сложных явлений, отдельные части  или элементы которых непосредственно  несоизмеримы.

В аналитической теории индексы  трактуются как показатели, необходимые для измерения влияния изменения составных частей, компонентов, факторов сложного явления на изменение уровня этого явления.

Общие индексы рассчитывают для  количественных и качественных показателей. В зависимости от цели исследования и наличия исходных данных используют различные формы построения общих индексов: агрегатную и средневзвешенную.

1.3 Агрегатный индекс как исходная форма индекса

Агрегатный индекс - сложный относительный показатель, который характеризует среднее измерение социально-экономического явления, состоящего из несоизмеримых элементов.

При построении агрегатных индексов удобно пользоваться понятиями «индексируемый признак» и «признак-вес».

Индексируемый признак - это признак, изменение которого характеризует данный индекс. Значение индексируемого признака изменяется: отчетное значение сопоставляется с базисным.

Признак-вес выполняет функцию веса по отношению к индексируемому индексу; его значение в данном индексе принимается неизменным, так как он должен искажать оценку изменения индексируемого признака.

Индексируемый признак можно назвать фактором изменения общего результата, а признак-вес – характеристикой условий, в которых оценивается это изменение.

Построим индекс стоимости продукции, физического объема продукции и цен.

Стоимость продукции - это произведение количества продукции  в натуральном  выражении  на ее цену .

Индекс стоимости продукции, или товарооборота , представляет собой отношение стоимости продукции текущего периода к стоимости продукции в базисном периоде и определяется по формуле:

Он  показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции (товарооборота) отчетного периода по сравнению с базисным, или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости продукции.

Индекс  физического объема продукции - это индекс количественного показателя. В этом индексе индексируемой величиной будет количество продукции в натуральном выражении, а весом - цена. Формула имеет вид:

,где в числителе дроби –  условная стоимость произведенных  в текущем периоде товаров  в ценах базисного периода,  а в знаменателе – фактическая  стоимость товаров, произведенных в базисном периоде.

Индекс физического объема продукции  показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции  из-за роста (снижения) объема ее производства или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости продукции в результате изменения физического объема ее производства.

Индекс цен – индекс качественного показателя. Индексируемой величиной будет цена товара, т.к. этот индекс характеризует изменение цен. Весом будет выступать количество произведенных товаров. Индекс цен определяется по следующей формуле: , где в числителе дроби – фактическая стоимость продукции текущего периода, а в знаменателе – условная стоимость тех же товаров в ценах базисного периода.

Индекс  показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции из-за изменения цен, или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости продукции в результате изменения цен.

Формулы для расчета общих индексов других показателей приведены в Приложении A.

1.4 Средний индекс как показатель центральной тенденции

Помимо агрегатных индексов в статистике применяются средневзвешенные индексы. К их исчислению прибегают тогда, когда имеющаяся в распоряжении информация не позволяет рассчитать общий агрегатный индекс.

Средний индекс - это индекс, вычисленный как средняя величина из индивидуальных индексов. Он должен быть тождествен агрегатному индексу. При исчислении средних индексов используются две формы средних: арифметическая и гармоническая. Среднеарифметический индекс тождествен агрегатному, если весами индивидуальных индексов будут слагаемые знаменателя агрегатного по формуле  средней арифметической, будет равна агрегатному индексу.

Среднеарифметический индекс физического  объема продукции вычисляется по формуле:

Среднеарифметический  индекс трудоемкости производства продукции  определяется следующим образом:

Поскольку _, то формула этого индекса может быть преобразована в агрегатный индекс трудоемкости продукции. Весами являются общие затраты времени на производство продукции или численность работников в базисном периоде.

В статистике широко известен и среднеарифметический индекс производительности труда. Он носит название индекса Струмилина и определяется следующим образом:

Индексы качественных показателей (цен, себестоимости и д.р.) определяются по формуле среднеё гармонической  взвешенной величины.

Средний гармонический индекс тождествен агрегатному, если индивидуальные индексы взвешены с помощью слагаемых числителя агрегатного индекса.

Например, индекс себестоимости можно исчислить  так:

Таким образом, при определении  среднего гармонического индекса себестоимости весами являются издержки производства текущего периода, а при вычислении индекса цен веса – стоимость продукции этого периода.

1.5 Свойства индексов

В процессе построения индексов возникает  много дискуссионных вопросов. Индексы считаются построенными правильно, если они удовлетворяют ряду тестов. Эти тесты были сформулированы американским статистиком И. Фишером (1867 – 1947). Рассмотрим основные:

1. Тест обратимости во времени. Индексы, исчисленные в «прямом» и «обратном» направлениях, должны быть взаимообратными числами. Например, если индекс показывает, что уровень цен в отчетном периоде по сравнению с базисным повысился в два раза, то он должен отражать, что в базисном периоде цены были вполовину ниже, чем в отчетном, т. е. , где и — сравниваемые периоды.

Очевидно, что наличие этого свойства желательно у любого индекса, ибо в таком  случае сравнение между двумя  состояниями не будет зависеть от того, какое из них принято за базу, особенно это важно при территориальных сравнениях.

2. Тест обратимости по факторам. Если поменять местами в индексе цен символы для цен и для количества, то мы должны получить индекс количества, который, будучи умножен на индекс цен, должен дать изменение общей стоимости товаров.

3. Тест кружного испытания (циркулярность). Если построен некоторый индекс для года при базисном годе и для года при базисном годе , то из них можно получить индекс года при базисном годе . Тест кружного испытания требует, чтобы , основанный на промежуточных сравнениях, совпал с тем, какой мы получили бы при непосредственном сравнении с , т. е. .

В статистике это требование называют «цепным тестом».

В этот же тест Фишер вводил условие круговой сходимости, которое гласит: если условия начального и конечного моментов времени совпадают по уровням цен и объемов товаров, то произведение индексов цен и объемов товаров за все подпериоды должно быть равно единице.

4. Соизмеримость. Численные значения индексов не должны зависеть от выбора единиц измерения объема товаров и цен.

5. Пропорциональность. Согласно данному тесту, если темпы роста всех цен (или объемов товаров) равны одному и тому же числу, то этому же числу должен быть равен индекс цен (или индекс объема).

6. Включение – исключение. Если к набору товаров, по которым вычисляются индексы, и объему товаров, добавить еще один товар, темпы роста цены (или объема) которого совпадают с первоначальным индексом, то первоначальный индекс цен (или объема) не должен измениться.

1.6 Индексы пространственно-территориального сопоставления

В статистической практике часто возникает потребность в сопоставлении уровней экономического явления в пространстве: по странам, экономическим районам, областям, т. е. в исчислении территориальных индексов. При построении территориальных индексов приходится решать вопрос, какие веса использовать при их исчислении. Например, в задаче, где необходимо сравнить цены двух регионов ( и ) можно построить два индекса:

где - индекс, в котором в качестве базы сравнения применяются данные по региону ;

- индекс, используемый в качестве  базы сравнения данных по региону  .

В теории и практике статистики предлагаются различные методы построения территориальных индексов, в том числе метод стандартных весов. Суть метода заключается в том, что значения индексируемой величины взвешиваются не по весам какого-то одного региона, а по весам области, экономического района, республики, в которых находятся сравниваемые регионы.

В нашем примере в качестве весов  можно использовать количество продукции, проданной в регионах и ,т.е.

1.7 Базисные и цепные индексы

Часто в ходе экономического анализа  изменение индексируемых величин  изучают не за два, а за ряд последовательных периодов. Следовательно, возникает  необходимость построения индексных  систем. Такие системы характеризуют  изменения, происходящие в изучаемом  явлении в течение исследуемого периода времени.

В зависимости  от базы сравнения системы индексов бывают базисными и цепными.

В системе  базисных индексов сравнения уровней  индексируемого показателя в каждом индексе производят с уровнем  базисного периода, а в системе цепных индексов уровни индексируемого показателя сопоставляются с уровнем предыдущего периода.

Цепные  и базисные индексы могут быть как индивидуальные, так и общие.

Ряды  индивидуальных индексов стоимости  продукции, физического объема продукции, цен (см. рис 2.) просты по построению. Так, например, обозначив четыре последовательных периода подстрочными индексами 0, 1, 2, 3, исчислим базисные и цепные индивидуальные индексы цен:

базисные  индексы  ; ; ;

цепные  индексы  ;  ;  ;

При построении системы базисных или цепных агрегатных индексов веса во всех индексах можно  брать либо одинаковые во всех индексах, т.е. постоянные, либо меняющиеся от одного индекса к другому, т.е. переменные.

Согласно  теории агрегатных индексов, постоянные веса, как правило, берутся при  построении системы индексов количественных (объемных) показателей.

Переменные  веса, как правило, веса отчетного (текущего) периода, обычно берутся при построении системы индексов качественных показателей.

1.8 Важнейшие экономические индексы и их взаимосвязи

Между важнейшими индексами существуют взаимосвязи, позволяющие на основе одних индексов получить другие. Например, между цепными и базисными индивидуальными индексами существует взаимосвязь, позволяющая переходить от одних индексов к другим, - последовательное произведение цепных индивидуальные индексов дает базисный индекс последнего периода: .

Отношение базисного индекса отчетного периода к базисному индексу предшествующего периода дает цепной индекс отчетного периода: ;

Это правило позволяет применять  так называемый цепной метод, т.е. находить неизвестный ряд базисных индексов по известным цепным и наоборот.

Существующие  взаимосвязи между важнейшими индексами  позволяют выявить влияние различных  факторов на изменение изучаемого явления, например связь между индексом стоимости  продукции, физического объема продукции и цен.

Другие  индексы также связаны между  собой. Так, индекс издержек производства - это произведение индекса себестоимости  продукции и индекса физического  объема продукции: или

Отсюда  если себестоимость увеличилась на 10%, а количество продукции снизилось на 8%, то индекс издержек на производство будет равен: 71,10 0,92 =1,012, или 101,2%.

Индекс  затрат времени на производство продукции  может быть получен в результате умножения индекса физического объема продукции и величины, обратной величине индекса трудоемкости, т. е. индекс производительности труда: или

При увеличении физического объема продукции в  текущем периоде на 15% по сравнению  с базисным производительность понизилась на 18%, поэтому индекс затрат времени на производство продукции будет равен:

1,15 ¸ 0,82 = 1,402, или 140%

1.9 Свойства индексов Ласпейреса и Пааше

В рыночном хозяйстве особое место  среди индексов качественных показателей  отводится индексам цен. Основным назначением индекса цен является оценка динамики цен на товары производственного и непроизводственного

Автором первой формулы общего индекса цен  является немецкий статистик Г. Пааше. Немецкий ученый Э. Ласпейрес предложил  определять индекс цен следующим образом:

Индексируемой величиной обоих индексов являются цены. Весами же в индексе цен  Пааше выступает количество продукции  текущего периода, а в индексе  цен Ласпейреса - количество продукции  базисного периода.

Значения  индексов цен Пааше и Ласпейреса не совпадают. Отличие значений объясняется  тем, что индексы имеют различное  экономическое содержание.

Согласно  практике индекс цен, рассчитанный по формуле Пааше, имеет тенденцию  некоторого занижения, а по формуле Ласпейреса – завышения темпов инфляции.

Если  подходить к классификации индексов с формальной позиции, то все индексы (не только индексы цен) можно разделить на две группы:

индексы, при исчислении которых использовались веса базисного периода (формула  Ласпейреса);

индексы, рассчитанные по весам отчетного  периода (формула Пааше).

В (приложении B) приведены варианты определения агрегатных индексов физического объема и цен.

Рассмотрим  свойства индексов Ласпейреса и Пааше. Введем следующие обозначения:

, - индекс цен, физического объема с текущими весами (индекс Пааше);

, - индекс цен, физического объема с базисными весами (индекс Ласпейреса).

Свойство 1:

,т.е. индекс цен в формуле Пааше равен отношению индекса стоимости продукции к индексу физического объема в формуле Ласпейреса.

Свойство 2:

 или  . Данное свойство позволяет сократить объем вычислительной работы.

Свойство 3:

.

Если имеются индивидуальные индексы  цен, то индекс цен по формуле Ласпейреса может быть исчислен как средняя  арифметическая величина, где в качестве весов используется стоимость продукции  базисного периода  .

Свойство 4

.

Индекс  физического объема по формуле Ласпейреса – это средняя арифметическая величина из индивидуальных индексов объема взвешенных по стоимости базисного периода .

Свойство 5:

.

В данном случае в качестве весов  используется условная стоимость - .

Свойство 6:

Весами  служит стоимость продукции базисного  периода, исчисленная в ценах  отчетного периода  .

При взвешивании индекса по величине стоимости продукции базисного периода возникает постоянная погрешность, причиной которой является тот факт, что цена входит как сомножитель в веса и между изменениями цен весов существует корреляция:

где - коэффициент корреляции между индивидуальными индексами физического объема и цен на отдельные виды продукции;

 - коэффициент вариации индивидуальных индексов физического объема продукции;

 - коэффициент вариации индивидуальных индексов цен.

Так как коэффициенты вариации всегда положительны, а величина коэффициента корреляции между изменениями цен  и физического объема на товарном рынке обычно отрицательна, то значение индекса по формуле Пааше всегда меньше значения индекса по формуле Ласпейреса.

1.10 Идеальный индекс Фишера

Индекс Фишера представляет собой  среднюю геометрическую из произведения двух агрегатных индексов цен Ласпейреса и Пааше:

Формула, предложенная Фишером, может быть использована и для определения индекса физического объема:

Геометрическая форма индексов имеет принципиальный недостаток: она  лишена конкретного экономического содержания.

Фишер назвал формулу расчета индекса идеальной формулой. Идеальность формулы заключается, в том, что индекс является обратимым во времени, т.е. при перестановке базисного и отчетного периодов получается «обратный» индекс, т.е. величина обратная величине первоначального индекса.

Индекс Фишера в силу сложности  расчета и трудности экономической  интерпретации на практике используются довольно редко. Чаще всего он применяется  при исчислении индексов цен за длительный период времени для сглаживания  тенденций в структуре и составе  объема продукции.

1.11 Индексы-дефляторы

Пересчет важнейших стоимостных  показателей системы национальных счетов (национальный доход, валовой национальный продукт и т.д.) из фактических цен в сопоставимые осуществляется с помощью индекса-дефлятора. Дефлятор – это коэффициент, переводящий значение стоимостного показателя за отчетный период в стоимостные измерители базисного.

Индекс-дефлятор рассчитывается как отношение фактической стоимости продукции отчетного периода к стоимости продукции, структура которой аналогична структуре отчетного года, но определенная в ценах базисного года. В основе расчета индекса-дефлятора лежит формула Пааше – агрегатная формула индекса с текущими весами. Индекс-дефлятор для ВВП в году определяется по формуле:

где - индекс-дефлятор;

 - объем продукции в _году;

 - цены, фактически действовавшие в _{году и базисном году соответственно.}

_{Реальный ВВП за год определяется: , где - номинальный ВВП.}

_{Важнейшей особенностью индекса-дефлятора  является то, что  он не может быть использован для  сравнительной оценки динамики цен за два  периода. Индексы-дефляторы дают представление только об отношении стоимости продукции в текущем периоде к ее стоимости в базисном периоде. При этом не учитывается отличие состава и структуры продукции в базисный период по сравнению с отчетным.}

1.12 Задачи

Пример 1

Применю индивидуальные и агрегатные индексы к данным о продаже трех товаров за два квартала отчетного года (табл.1) и результаты вычисления проанализирую.

Таблица 1.

По формуле  я нахожу индивидуальный индекс по следующим товарам, %:

 или 110%;

 или 100%;

 или 112%;

По результатам вычисления делаю  вывод  , что во втором квартале по сравнению с первым цена на товар А выросла на 10,0%, на товар В – на 12%, на товар Б – не изменилась.

Чтобы определить, как изменились цены в среднем по трем товарам вместе, рассчитываю общий агрегатный индекс цен по формуле

_{Следовательно, цены на три вида товаров выросли в среднем на 5,9%.}

Индивидуальные индексы физического объема продажи товаров подсчитаю используя формулу :

 или 120%;

 или 108,3%;

 или 96,2%;

_{Это означает, что  количество единиц проданного товара А увеличилось  на 20%, товара Б – на 8,3%, а товара В – снизилось на 3,8%.}

_{Для расчета общего изменения количества проданных товаров использую формулу общего агрегатного индекса физического объема:}

 _{или 106,7%.}

_{Этот результат  показывает , что  количество проданных товаров возросло на 6,7%.}

_{Рассчитаю общий индекс стоимости проданных товаров:}

_{или 113%.}

_{Таким образом, стоимость  проданных товаров  во втором квартале по сравнению с  первым выросла на 13%.}

Найду абсолютное изменение стоимости проданных товаров и разложу его по факторам:

.

В том числе  ;

;

По результатам вычисления делаю  вывод, что выручка от продажи товаров во втором квартале по сравнению с первым увеличилась на 50,6 млн.р., или  на 13%, в том числе за счет роста цен – на 24,5 млн. р., или на 5,9%, а за счет роста количества реализованных товаров – на 26 млн. р., или 6,7%.