Применение экономико-математических методов в управленческом учете

ВВЕДЕНИЕ

       На современном этапе развития управленческого учета одним из приори-

тетных направлений  является расширение объемов информации, используе-мой для принятия управленческих решений. Чтобы обеспечить устойчивый рост организации, перед руководителем стоит задача не только рассчитать возможную прибыль и себестоимость выпускаемой продукции, исходя из собственного потенциала организации, но и спрогнозировать финансово-хозяйственную деятельность с учетом параметров внешней среды. Вследствие этого для эффективного управления необходимо использование таких методов, которые смогут учесть максимально возможное число факторов, способных оказать влияние на деятельность организации. В сложных ситуациях процесс принятия обоснованных решений достигается путем использования научного подхода к этому процессу. В настоящее время широкое использование экономико-математических методов является важным направлением совершенствования управленческого учета. Это определяет актуальность и практическую значимость выбранной темы исследования.

       Целью данной курсовой работы является изучение экономико-математических методов и  их применения в управленческом учете.

       В соответствии с поставленной целью в работе необходимо решить следующие задачи:

     - раскрыть значение экономико-математических методов для принятия управленческих решений;

     - осветить количественные методы  анализа и их использование  для принятия управленческих  решений;

     - рассмотреть использование корреляционно-регрессивного  анализа для оценки влияния  факторов на результативный показатель;

     - описать модели линейного программирования, применяемые в управленческом  учете.

       Теоретической и методологической основой написания курсовой работы послужили монографии, учебники и учебные пособия по  экономике, менеджменту, управленческому учету, математическим методам, моделированию, программированию, экономическому анализу таких авторов, как Шеремет А. Д., Федосеев В.В., Савицкая Г.В., Орлова И.В. и других; статьи из журналов «Учет и статистика», «Управленческий учет», посвященные использованию экономико-математических методов и автоматизации управленческого учета в организациях. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

1.          Значение экономико-математических методов для принятия управленческих решений

       В условиях рыночной экономики ведение управленческого учета представляет собой объективную необходимость. Поскольку каждая коммерческая организация самостоятельно выбирает направление

развития, виды выпускаемой продукции, объемы производства, политику сбыта продукции, социальную и инвестиционную политику и т.п., то возникает потребность по всем этим параметрам накапливать информацию, получать необходимые учетные данные. Управленческий учет – это интегрированная система сбора, обработки и предоставления аналитической информации внутренним пользователям для оптимизации деятельности предприятия и координации его будущего развития. [1] Ведение управлен- ческого учета - одно из основных условий, позволяющих руководству организации принимать правильные управленческие решения. В этом заключается одна из важных целей управленческого учета.

       В условиях усиления конкурентной борьбы, внешняя среда становится существенным фактором, оказывающим влияние на деятельность организации, и возникает потребность в расширении границ информации, используемой системой управленческого учета. В повседневной практике руководителям и менеджерам высшего звена приходится сталкиваться с такими задачами, как формирование информации для реализации оперативного, тактического и стратегического планирования; анализ финансового состояния предприятия; управление издержками предприятия; формирование оптимальной структуры сбыта; оптимизация потоков движения денежных средств; прогнозирование финансового результата и финансово-экономического состояния организации; формирование оптимальной инвестиционной политики. Перечисленные задачи многовариантны. Большинство подобных задач на протяжении долгого времени решалась исходя из здравого смысла и субъективного опыта руководителей. Но в современных условиях даже незначительные ошибки могут привести к огромным потерям. Поэтому в процессе принятия управленческих решений нельзя руководствоваться лишь интуицией и опираться на приближенную информацию. Возрастает роль научного подхода к решению задач управления организации. Управленческие решения в условиях рыночной экономики должны быть основаны на точных расчетах, всестороннем экономическом анализе. Они должны быть научно обоснованными, мотивированными, оптимальными. Возникает необхо-димость привлечения к процессу принятия управленческих решений экономико-математических методов.

        Экономико-математические методы определяются как комплекс экономических и математических научных дисциплин, объединенных для изучения социально-экономических систем и процессов. Использование математических методов при формировании представлений об экономичес-ких объектах и процессах в ходе экономического анализа, прогнозирования, планирования называют применением экономико-математических методов. [2]  За счет расширения границ информации, формируемой для принятия управленческих решений, применение этих методов повышает эффектив-ность системы управленческого учета. Использование экономико-математических методов позволяет увеличить спектр изучаемых факторов и более полно отобразить их влияние на результаты деятельности предприятия, выбрать оптимальный вариант использования ресурсов, выявить потенциаль-ные резервы повышения эффективности производства. Благодаря использо-ванию в управленческом учете экономико-математических методов принятие управленческих решений становится более обоснованным и эффективным.

        При поиске и анализе возможных решений, выборе наиболее предпочтительного, субъекты управления стремятся установить, насколько им удалось отобрать лучший вариант, как принятое решение "сработает", каковы будут его последствия. Прежде чем принимать окончательное решение, хотелось бы проверить его экспериментально. Но натуральные эксперименты в экономике трудноосуществимы, к тому же дорогостоящи и весьма продолжительны. Субъект управления не может затягивать принятие решение, ожидая пока оно будет опробовано посредством эксперимента. Поэтому в ходе выработки управленческих решений последствия, варианты, результаты, решений продумываются в воображении, используются логические модели процессов управления, мысленные сценарии их протекания. Но возможности воспроизведения в своем мозгу картины поведения объекта управления под влиянием управляющих воздействий довольно ограниченны. На помощь приходят математические расчеты, дополняющие мысленные представления, иллюстрирующие ожидаемую картину управляемого процесса в виде цифр, кривых, графиков, таблиц.

       Наиболее распространенная форма воплощения экономико-математических методов — это экономико-математическое моделирование. Метод моделирования основывается на принципе аналогии, т. е. возможности изучения реального объекта не непосредственно, а через рассмотрение подобного ему и более доступного объекта, его модели. [3] Математическое моделирование опирается на математическое описание моделируемого процесса в виде формул, зависимостей с помощью математических символов. Если же моделируемый посредством математических зависимостей, соотношений объект имеет экономическую природу, то соответствующая модель называется экономико-математической.

     Экономико-математическая модель представляет формализованное описание управляемого экономического объекта (процесса), которое включает заранее заданные параметры, показатели и искомые неизвестные величины, характеризующие вместе состояние объекта, его функционирование, объединенные между собой связями в виде соотношений, формул, математических зависимостей. К экономико-математическим моделям относится также и логические связи в виде матриц, графов, структурных схем. Естественно, модель не способна воплотить и отразить все свойства моделируемого процесса, она отражает основные, существенные свойства, наиболее важные с позиций управления.

        Следует выделять оптимизационные методы для решения задач управленческого учета. Одной из главных задач любого предприятия является задача наиболее эффективного распределения ограниченных ресурсов для достижения максимальной экономической выгоды. Задачу математической оптимизации можно сформулировать как определение таких значений некоторых переменных величин, удовлетворяющих ряду ограниче-ний, при которых достигается максимум или минимум определенной функции. [4] Среди оптимизационных методов наиболее широкое распространение получили методы математического программирования (линейного, нелинейного, динамического). Особое место среди экономико-математических методов, используемых при решении задач управленческого учета, занимают элементы метода теории вероятностей. Элементы метода теории вероятностей могут быть использованы для расчета точки безубыточности. Использование аппарата теории вероятностей при расчете точки безубыточности открывает новые возможности для планирования и прогнозирования деятельности организации. Оно дает возможность учитывать потенциальные влияния внешней экономической среды и просчитать различные варианты стратегии и тактики развития организации в зависимости от возможных изменений внешних факторов.

       В настоящее время апробированы  математические методы решения следующих задач подготовки управленческих решений:

 — оптимизация выпуска однородной продукции при нескольких технологических способах. Это обеспечивает получение максимальной общей прибыли при ограниченных объемов ресурсов и запасов и на производство единицы продукции;

— определение сбытовой политики предприятия,  при которой прибыль будет максимальной

— оптимизация производственной программы при заданной технологии. Находятся объемы выпуска продукции j-го вида, обеспечивающие получение максимальной прибыли при заданных значениях расходов i-го ресурса и величины прибыли на единицу продукции j-го вида;

— оптимизация состава парка машин разного типа, когда известны их стоимость и производительность при выполнении конкретных работ, обеспечивающих выполнение плана при минимуме затрат на покупку этих машин;

— определение оптимальной загрузки оборудования. При известной стоимости и производительности оборудования достигается минимум себестоимости продукции;

— оптимальное размещение организации-поставщика продукции. Минимизируется число тонно-километров перевозок к потребителям с заданным потреблением и расположением;

— расположение капитальных вложений для объектов незавершенного строительства, по каждому из которых известны предыдущие капитальные вложения и максимально возможные для освоения их объемы в планируемом году при соблюдении предельного значения общего фонда финансирования незавершенного строительства;

— прикрепление потребителей к поставщикам таким образом, чтобы транспортные расходы по доставке всей продукции потребителям в сумме были минимальны;

— оптимальное распределении между отдельными структурными подразделениями одного предприятия ограниченных ресурсов на реконструкцию и модернизацию производства;

— назначение по объектам работников различных специальностей для достижения максимальной производительности;

— расчет временных и ресурсных параметров сетевых моделей.

        Очень распространено использование информационных технологий для  повышения эффективности процесса разработки и принятия управленческих решений. К предпосылкам автоматизации процесса разработки и принятия управленческих решений можно отнести: [5] необходимость проведения большого объема вычислений для получения обобщенной оценки путем синтеза всех плюсов и минусов по каждой альтернативе; необходимость сбора и обработки исходной информации от нескольких экспертов; необходимость обеспечения конфиденциальности в процессе сбора и обработки информации; необходимость обеспечения сбора, накопления, хранения и коррекции экспертной информации для повторного решения задачи; высокая трудоемкость задач принятия решений для задач высокой размерности; повторяющийся характер некоторых задач принятия решений. Благодаря компьютерам можно производить многовариантные модельные расчеты, что повышает шансы на отыскание лучших вариантов. Для решения задач управленческого учета с использованием математических методов имеется ряд пакетов прикладных программ для ЭВМ, которые за счет автоматизации расчетов  позволяют снизить их трудоемкость. Кроме того, они позволяют проводить полный экономический анализ по результатам проводимых расчетов. Экономико-математические методы в сочетании с применением персональных компьютеров позволяют в ряде случаев при доступных затратах получать рациональные управленческие решения. [6]

       Таким образом, применение в системе управленческого учета экономико-математических методов позволяет выбрать более гибкую стратегию управления ресурсами организации в условиях изменяющейся рыночной среды. В результате это позволяет получить более достоверную и полную информацию для принятия обоснованных управленческих решений в условиях рыночной экономики. 
 
 
 

2.          Количественные методы  и их использование  для принятия управленческих  решений

        Сформулированная математически  задача  экономического  анализа  может быть решена одним из разработанных математических методов:

      - Методы элементарной математики;

      - Классические методы математического  анализа;

      - Методы математической статистики;

      - Эконометрические методы

      - Методы математического программирования;

      - Методы исследования операций;

      - Методы экономической кибернетики;

      - Математическая теория оптимальных  процессов;

      - Эвристические методы.

        Методы элементарной математики используются в обычных традиционных экономических расчетах при обосновании потребностей в ресурсах, учете затрат на производство, обосновании планов, проектов, балансовых расчетах и т.д. [7]

        Методы классического математического анализа - дифференциальное и интегральное исчисление; вариационное исчисление. Применяются не только в рамках других методов, например методов математической статистики и математического программирования, но и отдельно. Так, факторный анализ изменения многих экономических показателей может быть осуществлен при помощи дифференцирования и интегрирования.

        Методы математической статистики широко применяются в экономическом анализе. Они используются в случаях, когда изменение анализируемых показателей можно представить как случайный процесс. Они играют важную роль в прогнозировании поведения экономических показателей как основное средство изучения массовых, повторяющихся явлений . Наибольшее распространение из математико-статистических методов в экономическом анализе получили методы множественного и парного корреляционного анализа.

Для изучения одномерных статистических совокупностей используются вариационный ряд, законы распределения, выборочный метод. Для изучения многомерных статистических совокупностей применяют корреляции, регрессии, дисперсионный и факторный анализ.

        Эконометрические методы. Эконометрика как научная дисциплина зародилась и получила развитие на основе слияния экономической теории, математической экономики, экономической статистики и математической статистики. [8] Она изучает количественные стороны экономических явлений и процессов средствами математического и статистического анализа на основе моделирования экономических процессов. Основа эконометрии — экономическая модель, под которой понимается схематическое представление экономического процесса. Наибольшее распространение получил метод анализа «затраты — выпуск». Это модели, позволяющие в наиболее компактной форме представить взаимосвязь затрат и результатов производства. Удобство расчетов и четкость экономической интерпретации — главные особенности этих моделей. Это важно при создании систем механизированной обработки данных, при планировании производства продукции с использованием ЭВМ.

        Математическое программирование (линейное, нелинейное, динамическое). Методы математического (прежде всего линейного) программирования служат основным средством решения задач оптимизации производственно-хозяйственной деятельности. Эти методы - средство плановых расчетов. Их ценность для экономического анализа выполнения планов состоит в том, что они позволяют оценивать напряженность плановых заданий, определять лимитирующие группы оборудования, виды сырья и материалов, получать оценки дефицитности произведенных ресурсов и т.п. С помощью методов линейного программирования в промышленном производстве, например, исчисляется оптимальная общая производительность машин, агрегатов, поточных линий, решается задача рационального раскроя материалов (с оптимальным выходом заготовок). В сельском хозяйстве они используются для определения минимальной стоимости кормовых рационов при заданном количестве кормов (по видам и содержащимся в них питательным веществам). Задача о смесях может найти применение и в литейном производстве (состав металлургической шихты). Этими же методами решаются транспортная задача, задача рационального прикрепления предприятий-потребителей к предприятиям-производителям, задача рациональности использования времени работы производственного оборудования.

Методы динамического  программирования применяются при  решении оптимизационных задач, в которых целевая функция  и/или ограничения, характеризуются нелинейными зависимостями. Так, экономическая эффективность производства возрастает или убывает непропорционально изменению масштабов производства; величина затрат на производство партии деталей возрастает вместе с увеличением размеров партии, но не пропорционально им. Нелинейной связью характеризуется изменение величины износа производственного оборудования в зависимости от времени его работы, удельный расход бензина (на 1 км пути) — от скорости движения автотранспорта и многие другие хозяйственные ситуации.

        Исследование операций. Разрабатываются методы целенаправленных действий (операций), количественная оценка полученных решений и выбор наилучшего из них. Предметом исследования операций являются экономические системы, в том числе производственно-хозяйственная деятельность предприятий. Цель — такое сочетание структурных взаимосвязанных элементов систем, которое в наибольшей степени отвечает задаче получения наилучшего экономического показателя из ряда возможных. К этому разделу относятся: методы управления запасами, теория расписаний, сетевое планирование и управление, методы теории массового обслуживания, теория игр. Методы  управления запасами. Используются для определения времени размещения заказов на ресурсы и их количества, а также массы готовой продукции на складах. Цель данной модели – оптимизация запасов на предприятии [9]. Чрезмерное их накопление хотя помогает избежать потерь от их нехватки, во многих случаях сводит к минимуму издержки на размещение заказов, так как они размещаются в больших количествах, но также ведет к дополнительным издержкам на хранение, перегрузку, потери от порчи, уменьшение оборотных средств, что уменьшает мобильность предприятия в принятии решений при возникно-вении новой ситуации на рынке.

Теория массового обслуживания - это теория, разрабатывающая математические методы количественной оценки процессов массового обслуживания на основе теории вероятности. Так, любое из структурных подразделений промышленного предприятия можно представить как объект системы обслуживания. Общей особенностью всех задач, связанных с массовым обслуживанием, является случайный характер исследуемых явлений. Количество требований на обслуживание и временные интервалы между их поступлением носят случайный характер, их нельзя предсказать с однозначной определенностью. Однако в своей совокупности множество таких требований подчиняется определенным статистическим закономерностям, количественное изучение которых и является предметом теории массового обслуживания. Теория массового обслуживания впервые применялась в телефонии, а затем и в других областях хозяйственной деятельности, где имеют место массовые процедуры. Например, организация нормального процесса обслуживания покупателей связана с правильным определением следующих показателей: количества предприятий данного торгового профиля, численности продавцов в них, наличия соответствующих основных фондов, частоты завоза товаров, численности обслуживаемого населения, плотности обращаемости и потребности в соответствующих товарах. Надлежит выбрать такой оптимальный вариант организации торгового обслуживания населения, при котором время обслуживания будет минимальным, качество — высоким, не будет излишних народнохозяйственных затрат. Систему массового обслуживания (правило очередей) можно показать на примере обслуживания рабочих необходимыми инструментами.

Как раздел исследования операций теория игр — это теория построения математических моделей  для принятия оптимальных решений  в условиях неопределенности или  конфликта нескольких сторон, имеющих различные интересы. Формализуя конфликтные ситуации математически, их можно представить как игру двух, трех и т. д. игроков, каждый из которых преследует цель максимизации своей выгоды, своего выигрыша за счет другого. На промышленных предприятиях теория игр может использоваться для выбора оптимальных решений, например, при создании рациональных запасов сырья, материалов, полуфабрикатов, в вопросах качества продукции и других экономических ситуациях. В первом случае противоборствуют две тенденции: увеличения запасов, в том числе и страховых, гарантирующих бесперебойную работу производства; сокращения запасов, обеспечивающих минимизацию затрат на их хранение; во втором — стремления к выпуску большего количества

продукции, ведущего к снижению трудовых затрат; к повышению качества, сопровождающемуся часто уменьшением количества изделий и, следовательно, возрастанием трудовых затрат. В машиностроительном производстве противоборствующими направлениями является стремление к максимальной экономии металла в конструкциях, с одной стороны, и обеспечение необходимой прочности конструкций — с другой. В сельском хозяйстве теория игр может применяться при решении экономических задач, в которых оппозиционной силой выступает природа, и когда вероятность наступления тех или иных событий многовариантна или неизвестна.

        Экономическая кибернетика (методы имитации: моделирование, методы распознавания образов). Позволяет анализировать экономические явления и процессы в качестве очень сложных систем с точки зрения законов и механизмов управления и движения информации в них. Наибольшее распространение в экономическом анализе получили методы кибернетического моделирования и системного анализа. Имитация – процесс создания модели и ее экспериментальное применение для определения изменений в реальной ситуации. Специалисты по производству и финансам

могут разработать  модели, позволяющие имитировать  ожидаемый прирост

производительности  и прибылей в результате применения новой технологии или изменения состава рабочей силы. Специалист по маркетингу может создать модель, имитирующую ситуацию в случае изменения цены или рекламной кампании. В помощь менеджеру создано большое количество компьютерных имитационных деловых игр. Имитация используется в

ситуациях слишком  сложных для математического исчисления. Это связано с большим количеством переменных, неопределенностью ситуации, трудностью математического анализа зависимостей. [10]

        Эвристические методы— это неформализированные методы решения экономических задач, связанных со сложившейся хозяйственной ситуацией, основанные на использовании человеческого опыта и интуиции. К ним относятся метод экспертных оценок и метод «мозговой атаки». Значительная роль при осуществлении «мозговой атаки» принадлежит руководителю, возглавляющему экспертную комиссию. В реальной деятельности это может быть совещание, созванное руководителем для обсуждения возникшей проблемы и установления факторов, определяющих её развитие с целью выработки и принятия управленческих решений. Как правило, «мозговая атака» состоит из двух туров. В первом туре генерируются идеи, а во втором-

обсуждение выявленных идей, их оценка и выработка коллективной точки зрения. Подчеркнем, что задача первого тура «мозговой атаки» при определении факторов, влияющих на развитие ситуации, состоит в том, чтобы получить возможно более полную картину о факторах, которые могут повлиять на ситуацию. [11]

 Для широкого  круга неформализуемых проблем  экспертные процедуры наиболее  эффективны, а в ряде случаев  могут оказаться единственным  средством их решения. Метод экспертной оценки основывается на построении высококвалифицированным специалистом рациональной процедуры интуитивно-логического анализа в сочетании с количественной оценкой и обработкой результатов. Область применения методов экспертных оценок широка. Задачи, решаемые методами экспертой оценки:

- составление  перечня свершения возможных  событий в различных областях  деятельности организации за  определенный промежуток времени;

- определение  целей и задач управления с  упорядочением их по степени важности (ранжирование в дереве целей);

- определение альтернативных вариантов решения задачи с оценкой их предпочтения;

- альтернативное  распределение ресурсов для решения  задачи с оценкой их предпочтительности  и т.д.

       В основе экономико-математических приемов лежит методика расчетов, применяемая в высшей математике. Перечень экономико-математических методов очень многообразен. Эти методы существенно обогатили арсенал приемов экономического анализа хозяйственной деятельности. Их широкое применение обусловлено успехами прикладной математики и кибернетики и быстрым освоением новых форм хозяйствования. Использование достаточно сложных количественных приемов анализа деятельности весьма актуально в современном бизнесе, поскольку облегчает принятие реалистичных хозяйственных решений.

3.          Использование корреляционно-регрессивного анализа для оценки влияния факторов на изменение результативного показателя  

         Важным методологическим вопросом в экономическом анализе является изучение и измерение влияния факторов на величину исследуемых экономических показателей. Без глубокого и всестороннего изучения факторов нельзя сделать обоснованные выводы о  результатах деятельности предприятия, выявить резервы, обосновать планы и управленческие решения.

      Факторный анализ-это процедура установления силы влияния факторов на функцию или результативный признак. [12]

       Между экономическими явлениями и процессами различают два вида зависимостей: функциональную и стохастическую (вероятностную, статистическую).

      Детерменированный факторный анализ  представляет собой методику  исследования влияния факторов, связь которых с результативным  показателем носит функциональный  характер, т.е. результативный показатель  может быть представлен в виде произведения, частного или алгебраической суммы факторов. В случае функциональной зависимости каждому значению признака-фактора соответствует вполне определенные значения результативного признака. Функциональная зависимость может связывать результативный признак с одним или несколькими факторными признаками. Так, величина начисленной заработной платы при повременной оплате труда зависит от количества отработанных часов.

       Экономические данные формируются под действием множества факторов, не все из которых доступны внешнему контролю. Неконтролируемые факторы могут принимать случайные значения, тем самым обуславливая случайность данных, которые они определяют. Вероятностная природа экономических данных обусловливает необходимость применения соответствующих статистических метода для их обработки. Стохастический анализ представляет собой методику исследования факторов, связь которых с результативным показателем в отличие от функциональной является неполной, вероятностной (корреляционной). [13] При стохастической зависимости одному и тому же значению признака-фактора соответствует целое распределение значений результативного признака. Значения зависимой переменной в этом случае не могут быть измерены точно, их можно определить с определенной вероятностью. К примеру, производительность труда при одном и том же уровне фондовооруженности может быть неодинаковой на разных предприятиях и будет зависеть от оптимальности сочетания других факторов, формирующих этот показатель.