Применение индексного метода в статистике

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Н.И. ЛОБАЧЕВСКОГО

национальный исследовательский университет

ФИНАНСОВЫЙ ФАКУЛЬТЕТ

Курсовая работа по статистике на тему:

Применение индексного метода в статистике.

Выполнил(а):

Студентка 1 курса

Валиева Светлана

                                                  Проверила:

Н.Новгород, 2014г

Содержание

Введение………………………………………………………………..3

I. Теоретическая часть.

   1)Индексы и их общая характеристика................................................5

   2) Задачи, решаемые посредством использования индексов.............10

   3)Базисные и цепные индексы..............................................................12

II.Практическая часть. Статистика браков и разводов……………...13

Заключение…………………………………………………………….20

Список литературы……………………………………………………22

Введение

       Индексный метод – это метод статистического исследования, позволяющий с помощью индексов соизмерять сложные социально-экономические явления путем приведения анализируемых величин к некоторому общему единству. В роли единства могут выступать: денежная оценка, трудовые затраты и т.п. Этот метод применяется для изучения динамики явления, позволяет выявлять и измерять влияние факторов на изменение изучаемого явления. Используется для парных, многосторонних и региональных сопоставлений.     

Индексный метод основывается на относительных  показателях, выражающих отношение  уровня данного явления к его  уровню, взятому в качестве базы сравнения. Статистика называет несколько  видов индексов, которые применяются  при анализе: агрегатные, арифметические, гармонические и т.д.      

Использовав индексные пересчеты и построив временной ряд, характеризующий, например, выпуск промышленной продукции в стоимостном выражении, можно квалифицированно проанализировать явления динамики.     

Первая  в России статья по индексному методу была написана Николаем Сергеевичем  Четвериковым (1885-1973). Большая группа ученых (А.А. Конюс, М.В. Игнатьев, С.П. Бобров и др.) успешно занималась проблемой построения индексов физического объема и цен. Первая в советской статистике монография по индексному методу принадлежит Сергею Павловичу Боброву (1889-1979) - "Индексы Госплана" (М., 1925). Три основных вопроса книги: выбор формы средней при построении индекса, проблема взвешивания и порядок сравнения с отдаленной базой. Он выдвигал среднюю геометрическую взвешенную в качестве наилучшей формы индекса.     

Предпочтение  агрегатным индексам перед средними отдавали Станислав Густавович Струмилин (1877-1974) и Владимир Никонович Старовский (1905-1975); идея аналитической концепции индексов были выдвинута Н.М. Виноградовой в работе "Теория индексов" (1930). Значительный вклад в практику построения индексов и ее научное обоснование внес Михаил Васильевич Игнатьев (1894-1959). Он первым сравнил цены в СССР и других странах, вычислил общий индекс товарных цен в разных странах по отношению к СССР.     

Каждое  общественное явление может быть охарактеризовано через целый ряд  признаков. Чтобы применить индексный  метод анализа, необходимо:     

1) выделить у исследуемого явления  существенный признак или признаки;      

2) определить вид необходимых для  построения индексов;      

3) проанализировать полученные результаты.      

Определение существенного признака изучаемого общественного явления не может  быть заключено в единые жесткие  условия, оно осуществляется непосредственно  самим исследователем. Выбор вида индекса обусловлен индексируемым  признаком.     

Труднейший  вопрос при построении индекса —  выбор его весов и возможно более точное исчисление веса каждой группы, иногда и каждой единицы, входящей в индексируемую совокупность. Система  таких весов должна отображать модель структуры того социально-экономического явления, динамика которого находит  числовое выражение в индексе. Так, веса индекса цен должны отражать товарную структуру торгового оборота (розничного, оптового), весами бюджетного индекса должны быть натуральные  количества товаров и услуг, входящих в бюджетный набор, и т.п. В индексе  физического (натурального) объема роль весов для натуральных количеств  играют неизменные цены, благодаря  которым становится возможным "соизмерить" и свести воедино все части  разносоставной натуральной совокупности; отсюда — часто общая, однако неправомерная  трактовка любых видов индексов как "коэффициентов соизмерения", "коэффициентов сведения" частей разносоставной совокупности.     

Многообразие  индексов определяется именно тем обстоятельством, что каждый из них имеет очевидные  преимущества перед другими и  не менее очевидные недостатки. В  каждом конкретном случае оптимальным  является какой-либо один индекс из всего  множества возможных.      

Индексы могут рассматриваться в качестве инструментов для измерения в  общем случае двух объектов — цен  того или иного рынка и состояния  рынка в целом. Если в первом случае еще можно говорить о более  или менее успешном применении, то во втором случае об успехах говорить сложно. Практика показывает, что корреляция между конкретными значениями индексов и реальной ситуацией на рынке  очень не велика. Тем более индексы оказываются непригодными в задаче предугадывания ситуации — они, в лучшем случае, способны подтвердить уже произошедшие изменения на рынке. Именно поэтому на фондовых рынках и происходят различного рода "черные" дни недели, когда происходят резкие обвалы. К тому же сами значения подобных индексов сложно интерпретируются, поэтому, как правило, о ситуации судят не по их абсолютным величинам, а по их относительной динамике ("упал" на столько-то пунктов, или "поднялся").  

1. Индексы, их общая  характеристика

В практике статистики индексы наряду со средними величинами являются наиболее распространенными статистическими показателями. С их помощью характеризуется развитие национальной экономики в целом и ее отдельных отраслей, исследуется роль отдельных факторов в формировании важнейших экономических показателей, индексы используются также в международных сопоставлениях экономических показателей, определении уровня жизни, мониторинге деловой активности в экономике.

Индекс - это относительная величина, показывающая, во сколько раз уровень изучаемого явления в данных условиях отличается от уровня того же явления в других условиях. Различия условий может проявляться во времени (индексы динамики), в пространстве (территориальные индексы) и в выборе в качестве базы сравнения какого-либо условного уровня.

По охвату элементов совокупности (ее объектов, единиц и их признаков) различают индексы индивидуальные (элементарные) и сводные (сложные), которые в свою очередь делятся на общие и групповые.

Индивидуальные индексы - это результат сравнения двух показателей, относящихся к одному объекту, например сравнение цен какого-либо товара, объема его реализации. В статистико-экономическом анализе деятельности предприятий и отраслей широко применяются индивидуальные индексы качественных и количественных показателей.

Например, индекс цен ip = P1 / P0 характеризует относительное изменение уровня цены единицы каждого вида продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным и является качественным показателем.

Индекс физического объема iq = q1 / q2 показывает, во сколько раз изменилось производство данного вида продукции в отчетном периоде по отношению к периоду, с которым проводилось сравнение, и является количественным показателем.

Сводный индекс характеризует соотношение уровней нескольких элементов совокупности (например, изменение объема выпуска нескольких видов продукции, имеющих различную натурально-вещественную форму, или изменение уровня производительности труда при производстве нескольких видов продукции). Если изучаемая совокупность состоит из нескольких групп, то сводные индексы, каждый из которых характеризует изменение уровней отдельной группы единиц, являются групповыми (субиндексами), а сводный индекс, охватывающий всю совокупность единиц, - общим (тотальным) индексом. Сводные индексы выражают соотношение сложных социально-экономических явлений и состоят из двух частей: индексируемой величины и соизмерителя, который называется весом.

Показатель, изменение которого характеризует индекс, называется индексируемым. Индексируемые показатели могут быть двоякого рода. Одни из них измеряют общий, суммарный размер (объем) того или иного явления и условно называются объемными, экстенсивными (физический объем продукции данного вида, численность работников, общие затраты труда на производство продукции, общая себестоимость продукции). Эти показатели получаются как итог непосредственного подсчета или суммирования и являются исходными, первичными.

Другие показатели измеряют уровень явления или признака в расчете на ту или иную единицу совокупности и условно называются качественными, интенсивными: выработка продукции в единицу времени (или на одного работника), затраты рабочего времени на единицу продукции, себестоимость единицы продукции. Эти показатели получаются путем деления объемных показателей, носят расчетный, вторичный характер. Они измеряют интенсивность, эффективность явления или процесса и, как правило, являются либо средними, либо относительными величинами.

При использовании индексного метода применяется определенная символика, система условных обозначений. Каждый индексируемый показатель обозначается определенной буквой (обычно латинской).

Условные обозначения индексов:

Q - количество (объем) произведенной  продукции (или количество проданного  товара) данного вида в натуральном  выражении;

Т - общие затраты рабочего времени (труда) на производство продукции данного вида, измеряемые в человеко-часах или человеко-днях; в некоторых случаях этой же буквой обозначается среднее списочное число работников;

z - себестоимость единицы продукции;

t - трудоемкость единицы продукции;

p - цена единицы продукции или  товара;

- общий расход сырья, материала  или топлива на производство  продукции данного вида и объема.

Показатели за базисный период имеют в формулах подстрочный знак «0», а за сравниваемый (текущий, отчетный) период - знак «1». Индивидуальные индексы обозначаются буквой i и тоже снабжаются подстрочным знаком - обозначением индексируемого показателя. Так, iQ означает индивидуальный индекс количества (физического объема) произведенной продукции (или проданного товара) данного вида; iz - индивидуальный индекс себестоимости единицы продукции данного вида.

Сводные индексы обозначаются буквой I и также сопровождаются подстрочными значками показателей, изменение которых они характеризуют. Например, It - сводный индекс трудоемкости единицы продукции.

Индивидуальные индексы являются обычными относительными величинами, могут быть названы индексами только в широком понимании этого термина. Индексы в узком смысле, или собственно индексы, - это тоже показатели относительные, но особого рода. Они имеют более сложную методику построения и расчета, а специфические приемы их построения и составляют суть индексного метода.

Социально-экономические явления и характеризующие их показатели могут быть соизмеримыми, могут иметь общую меру, и несоизмеримыми. Так, объем продукции или товара одного и того же вида и сорта, произведенные на разных предприятиях или проданные в разных магазинах, соизмеримы и могут суммироваться, а объемы разных видов продукции или товаров несоизмеримы и непосредственно суммироваться не могут. Нельзя, например, складывать килограммы хлеба с литрами молока, метрами ткани и парами обуви. Несоизмеримость и невозможность непосредственного суммирования при построении и расчете сводного индекса объясняется здесь не столько различием натуральных единиц измерения, сколько различием потребительских свойств, неодинаковой натурально-вещественной формой этих продуктов или товаров.

В связи с этим для исчисления сводных индексов необходимо привести их составные части к сопоставимому виду. Единство различных видов продукции или разных товаров состоит в том, что они являются продуктами труда, имеют определенную стоимость и ее денежное выражение - цену (p). Каждый продукт имеет также ту или иную себестоимость (z) и трудоемкость (t). Эти качественные показатели и могут быть использованы в качестве общей меры - коэффициентов соизмерения разнородных продуктов. Умножая объем продукции каждого вида (Q) на соответствующую цену, себестоимость или трудоемкость единицы продукции, мы сведем различные продукты к одному и тому же единству и получим сравнимые показатели.

Аналогично обстоит дело и при построении сводных индексов качественных показателей. Пусть, например, нас интересует изменение общего уровня цен на различные проданные товары. Хотя формально цены разных товаров соизмеримы, однако непосредственное их суммирование без учета количества проданного товара каждого вида дает величину, лишенную самостоятельного практического значения. Поэтому сводный индекс цен нельзя построить как отношение простых сумм: ip = ?p1/?p2. Цены отдельных товаров не учитывают конкретного количества проданных товаров и их статистического веса и роли в процессе товарооборота. Простые суммы цен отдельных товаров непригодны для построения сводного индекса еще и потому, что цены зависят от единицы измерения товаров, изменение которых даст другие суммы и другую величину индекса.

Следовательно, при построении сводных индексов качественных показателей их нельзя рассматривать в отрыве от связанных с ними объемных показателей, в расчете на единицу которых вычислены эти качественные показатели. Только умножив тот или иной качественный показатель (p, z, t) на непосредственно связанный с ними объемный показатель (Q), мы сможем учесть роль и статистический вес каждого вида продукции (или товара) в том или ином экономическом процессе - процессе образования общей стоимости (pQ), общей себестоимости (zQ), общих затрат рабочего времени (tQ). Вместе с тем мы получим показатели, суммирование которых имеет практическую значимость.

Таким образом, первая особенность индексного метода и собственно индексов состоит в том, что индексируемый показатель рассматривается не изолированно, а во взаимосвязи с другими показателями.

Умножая индексируемый показатель на другой, связанный с ним, мы сводим различные явления к их единству, обеспечиваем их количественную сравнимость и учитываем их вес в реальном экономическом процессе. Поэтому показатели-сомножители, связанные с индексируемыми показателями, принято называть весами индексов, а умножение на них - взвешиванием.

Однако умножение значений индексируемого показателя на связанные с ними значения другого показателя (веса) еще не решает проблему собственно индекса. Умножив, например, цены на соответствующие им количества товаров, мы найдем стоимость этих товаров в каждом периоде и тем самым решим проблему соизмерения и взвешивания. Однако сопоставление полученных сумм произведений (p1Q1 и p0Q0) дает показатель, который характеризует изменение товарооборота, зависящего от двух факторов - цен и количества (объема) товаров, но не дает характеристику изменения уровня цен и уровня производства товаров:

1)Для того чтобы индекс охарактеризовал  изменение только одного фактора, нужно устранить в формуле (1) изменение  другого фактора, зафиксировав его  как в числителе, так и в  знаменателе на уровне одного  и того же периода. Например, для  оценки объема разнородной продукции  в двух сравниваемых периодах  нужно оценить товары, проданные  в обоих периодах по одним  и тем же, например базисным, ценам (р0). Полученный показатель отразит изменение только одного фактора - физического объема продукции Q:

2)А для оценки изменения уровня цен на группу товаров нужно сопоставлять одинаковые объемы этих товаров, (Q) зафиксировать и в числителе, и в знаменателе индекса на одном и том же уровне (либо на базисном, либо на отчетном). Таким образом, построенные сводные индексы цен будут характеризовать только изменение цен, т. е. индексируемого показателя, так как изменение весов (Q) будет устранено (элиминировано) благодаря их фиксированию: Ip =p1q1/p0q1; Ip =p1q0/p0q0.

В обоих случаях (Iq и Ip) индекс отразил изменение только одного фактора - индексируемого показателя благодаря фиксированию другого (весов) на одном и том же уровне. Элиминирование влияния изменения весов путем их фиксирования в числителе и знаменателе индекса на одном и том же уровне - вторая особенность индексов и индексного метода.

Рассматривая проблемы, возникающие при построении собственно индексов, ставилась задача дать сравнительную характеристику уровней сложного явления, состоящего из разнородных элементов. Так, Ip должен показать, как изменился в целом уровень цен. Исторически собственно индексы появились как результат решения именно этой экономической задачи - задачи обобщения, синтеза динамики отдельных элементов сложного явления в одном обобщающем показателе, сводном индексе.

Однако собственно индексы используются для решения и другой задачи - анализа влияния изменения отдельных показателей-факторов на изменение показателя, представляющего функцию этих факторов-аргументов. Так, общая стоимость проданных товаров (товарооборот - pq) есть функция их цен (р) и количеств (объемов - Q), поэтому можно поставить задачу измерить влияние каждого из этих факторов на изменение товарооборота, т. е. определить, как он изменился отдельно за счет изменения каждого фактора. Индексы, применяемые для решения подобных аналитических задач, также строятся с использованием специфических особенностей индексного метода - взвешивания и элиминирования изменения весов.

Таким образом, собственно индекс - это относительный показатель особого рода, в котором уровни социально-экономического явления рассматриваются в связи с другим (или другими) явлением, изменение которого при этом элиминируется. Показатели, связанные с индексируемым показателем, используются в качестве весов индекса, а взвешивание и элиминирование изменения весов (фиксирование в числителе и знаменателе индекса на одном и том же уровне) составляют специфику собственно индексов и индексного метода.

2. Задачи, решаемые посредством использования индексов

Посредством индексов решаются три главные задачи: 
 
1)Измеряются факторы в общей динамике показателей. 
 
2)Обособляется влияние структуры явлений от изменения индексируемого признака при анализе динамики вторичных признаков. 
 
3)Измеряются результаты изменения признаков с несоизмеримыми элементами. 
 
Из этих задач центральной является первая. Как уже отмечалось, специфичным для индексов является именно изучение причин, влияния отдельных факторов (признаков) на общую динамику явлений (показателей). Выявить влияние отдельных факторов можно, лишь последовательно рассматривая каждый из факторов как переменный, предполагая остальные постоянными. Полученные в результате пофакторного анализа взаимосвязанные друг с другом индексы называют в статистике системой индексов. 
 
В практике расчёта статистической системы индексов при индексировании вторичных признаков взвешивание следует производить обычно по отчётным весам, при индексировании первичных признаков - по базисным весам. Однако при расчёте некоторых индексов выполнения плана возможно нарушения данного правила. Выбор периода весов всегда следует делать исходя из конкретной ситуации и поставленных перед исследователем задач. 
 
Система индексов открывает большие возможности для решения широкого круга экономических задач. Например, не располагая данными об абсолютном значении интересующих исследователя явлениях, а, имея данные об относительном росте, тенденции их изменения он может решать задачи по исследованию процесса изменения отдельных факторов используя взаимосвязь индексов в системе индексов. При решении задач подобного рода сначала устанавливают, как связаны между собой исходные признаки, а после этого осуществляют переход к системе индексов. 
 
Пользуясь системами индексов, в ряде случаев можно исчислить расчётные показатели, которые не имеют конкретных аналогов, т.е. не встречаются в виде индивидуальных исходных данных, необходимых для индексных расчётов. Так можно, например, исчислить индекс реальной заработной платы, который прямо пропорционален, индексу номинальной заработной платы и обратно пропорционален индексу цен: 
 
где: 
 
Iрз - индекс реальной заработной платы; 
 
Iнзп – индекс номинальной заработной платы; 
 
Iц – индекс цен. 
 
Реальная заработная плата - заработная плата, выраженная в потребительских товарах и услугах, а номинальная - заработная плата, выраженная в денежных единицах. 
 
В практике отечественной статистики индексы используются, как правило, в системе. Это, во-первых, обеспечивает анализ явлений с разных сторон и, во-вторых, имеет контрольное значение, поскольку система требует увязки полученных результатов. 
 
При индексном методе анализа используется следующее правило расположения признака в индексном отношении. Рекомендуется их размещать слева на право, начиная с наиболее общего первичного признака переходя к менее общим вторичным признакам.

3. Базисные и цепные индексы

Существуют два вида индексов (не всего, конечно, а в рассматриваемом методе): базисные и цепные.

Базисные индексы – это такие, у которых в качестве базисного значения (показателя в знаменателе) берется какой-либо фиксированный период. Последовательность базисных индексов показывает динамику показателя относительно этого периода (обычно к началу месяца, началу года). Если взять кратность периода по месяцам, то это будет февраль к январю, март к январю, апрель к январю и т.д.

Цепные индексы – в качестве базисного значения (в знаменателе) выступает предыдущий период (не фиксируется, а изменяется в зависимости от анализируемого периода). При помесячных данных это будет: февраль к январю, март к февралю, апрель к марту и т.д.

Оба вида взаимосвязаны между собой и, имея базисные, можно легко перейти к цепным, и наоборот. Также легко из цепных и базисных индексов получить агрегированный общий индекс. В то же время агрегированный индекс без дополнительной информации невозможно разложить на индексы более коротких промежутков времени. Можно только рассчитать средний индекс. Здесь аналогия со средней величиной: из исходных данных можно посчитать общую сумму, но из общей суммы можно посчитать только среднее значение, но не каждое в отдельности. Оба вида индексных рядов отражают одну и ту же динамику, только немного под разным углом. В зависимости от цели выбирают тот и/или иной вид индексов.

2.Практическа часть

Статистика браков и разводов.

Анализ интенсивности изменения во времени осуществляется с помощью показателей, получаемых в результате сравнения уровней. К таким показателям относятся: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, абсолютное значение одного процента. Показатели анализа динамики могут вычисляться на постоянной и переменной базах сравнения. При этом принято называть сравниваемый уровень отчетным, а уровень, с которым производится сравнение, базисным. Для расчета показателей анализа динамики на постоянной базе, каждый уровень ряда сравнивается с одним и тем же базисным уровнем. В качестве базисного выбирается либо начальный уровень в ряду динамики, либо уровень, с которого начинается какой-то новый этап развития явления. Исчисляемые, при этом, показатели называются базисными. Для расчета показателей анализа динамики на переменной базе, каждый последующий уровень ряда сравнивается с предыдущим. Вычисленные таким образом показатели анализа динамики называются цепными.

 Важнейшим статистическим показателем анализа динамики является абсолютный прирост (сокращение), т.е. абсолютное изменение (∆y), характеризующее увеличение или уменьшение уровня ряда за определенный промежуток времени. Абсолютный прирост с переменной базой называют скоростью роста. 

Темп роста (i) – статистический показатель, который отражает интенсивность изменения уровней ряда динамики и показывает, во сколько раз увеличился уровень по сравнению с базисным, а в случае уменьшения – какую часть базисного уровня составляет сравниваемый уровень.

Темп прироста (t) характеризует относительную величину прироста, т. е. представляет собой отношение абсолютного прироста к предыдущему или базисному уровню; показывает, на сколько увеличился (или уменьшился) уровень по сравнению с базисным.

Чтобы правильно оценить значение полученного темпа прироста, его рассматривают в сопоставлении с показателем абсолютного прироста. Результат выражают показателем, который называют абсолютным значением (П) одного процента прироста и рассчитывают как отношение абсолютного прироста к темпу прироста за этот период времени:

Расчет показателей динамики базисным и цепным методами на основе статистики браков и разводов на 2013 год.

Браки:

Разводы: