Применение индексного метода в статистике. 2

 ГОУ ВПО «Нижегородский государственный университет

            им. Н.И.Лобачевского»

      Специальность: Экономика

                    Курсовая работа

По дисциплине: «Статистика»

На тему:« Применение индексного метода в статистике»

                                                              Выполнила студентка группы 13Э

                                                                                 Кондрашева В.Г.

                                                     Проверила: Бурова М.С.

       Нижний Новгород

                         2013г.                    

Содержание

Введение………………………………………………………………..3

I. Теоретическая часть. Применение индексного факторного анализа в статистике…………………………………………………...4

1. Индексы, их общая  характеристика ……………………………….4

2. Индексы количественных  показателей и сфера применения…….6

3. Индексы качественных  показателей. Факторный анализ………...9

4. Индивидуальные и  общие индексы................................................14

5. Индексы переменного  состава, индексы постоянного состава, индексы структурных сдвигов.Факторный метод анализа...............16

II. Практическая часть. Статистика браков и разводов…………….20

Заключение……………………………………………………………26

Список использованной литературы ……………………………….28

Введение

В статистике, планировании и анализе хозяйственной деятельности основой для количественной оценки роли отдельных факторов в динамике изменений обобщающих показателей  являются индексные модели. Индексный  метод – один из приемов элиминирования. Основывается на относительных показателях динамики, пространственных сравнений, выполнении плана, выражающих отношение фактического уровня анализируемого показателя в отчетном периоде к его уровню в базисном периоде (или к плановому, или по другому объекту).  Любой индекс исчисляется сопоставлением соизмеряемой (отчетной) величины с базисной. Индексы, выражающие соотношение непосредственно соизмеряемых величин, называются индивидуальными, а характеризующие соотношения сложных явлений – групповыми, или тотальными. Статистика оперирует различными формами индексов (агрегатная, арифметическая, гармоническая и др.), используемыми в аналитической работе. Основная идея экономического факторного анализа заключается в разложении общей вариации результирующей функции на не зависящие друг от друга компоненты, каждая из которых характеризует влияние вариации того или иного фактора или взаимодействия целого ряда факторов. Таким образом, ставится задача разложения приращения функции на составляющие, каждое из которых характеризует влияние изменения i-го фактора на изменение результирующего показателя. Сформулированная таким образом проблема описывает главную задачу прямого детерминированного факторного анализа. В технико-экономических исследованиях, кроме задач, сводящихся к детализации показателя, к разбивке его на составляющие части, существует группа задач, где требуется увязать ряд характеристик процесса в комплексе, то есть построить функцию, содержащую в себе основное качество всех рассматриваемых показателей-аргументов, то есть задач синтеза. В этом случае ставится обратная задача (относительно задачи прямого факторного анализа) – задача объединения ряда показателей в комплекс.

I. Теоретическая часть. Применение индексного факторного анализа в статистике.

1. Индексы,  их общая характеристика и сфера применения

В статистической практике индексный метод имеет такое  же широкое распространение, как  и метод средних величин.

Индексами называют сравнительные  относительные величины, которые  характеризуют изменение сложных  социально-экономических показателей (показатели, состоящие из несуммируемых элементов) во времени, в пространстве, по сравнению с планом.

Индекс - это результат  сравнения двух одноименных показателей, при исчислении которого следует  различать числитель индексного отношения (сравниваемый или отчетный уровень) и знаменатель индексного отношения (базисный уровень, с которым производится сравнение). Выбор базы зависит от цели исследования. Если изучается динамика, то за базисную величину может быть взят размер показателя в периоде, предшествующем отчетному. Если необходимо осуществить территориальное сравнение, то за базу можно принять данные другой территории. За базу сравнения могут приниматься плановые показатели, если необходимо использовать индексы как показатели выполнения плана.

Индексы формируют важнейшие  экономические показатели национальной экономики и ее отдельных отраслей. Индексные показатели позволяют  осуществить анализ результатов  деятельности предприятий и организаций, выпускающих самую разнообразную  продукцию или занимающихся различными видами деятельности. С помощью индексов можно проследить роль отдельных факторов при формировании важнейших экономических показателей, выявить основные резервы производства. Индексы широко используются в сопоставлении международных экономических показателей при определении уровня жизни, деловой активности, ценовой политики и т.д.

Существует два подхода  в интерпретации возможностей индексных  показателей: обобщающий (синтетический) и аналитический, которые в свою очередь определяются разными задачами.

Суть обобщающего подхода - в трактовке индекса как показателя среднего изменения уровня исследуемого явления. В этом случае основной задачей, решаемой с помощью индексных  показателей, будет характеристика общего изменения многофакторного экономического показателя.

Аналитический подход рассматривает  индекс как показатель изменения  уровня результативной величины, на которую  оказывает влияние величина, изучаемая  с помощью индекса. Отсюда и иная задача, которая решается с помощью  индексных показателей: выделить влияние одного из факторов в изменении многофакторного показателя.

От содержания изучаемых  показателей, методологии расчета  первичных показателей, целей и  задач исследования зависят и  способы построения индексов.

По степени охвата элементов явления индексы делят на индивидуальные и общие (сводные).

Индивидуальные индексы (i) - это индексы, которые характеризуют  изменение только одного элемента совокупности.

Общий (сводный) индекс (I) характеризует изменение по всей совокупности элементов сложного явления. Если индексы охватывают только часть явления, то их называют групповыми. В зависимости от способа изучения общие индексы могут быть построены или как агрегатные (от лат. аggrega - присоединяю) индексы, или как средние взвешенные индексы (средние из индивидуальных).

Способ построения агрегатных индексов заключается в том, что при помощи так называемых соизмерителей можно выразить итоговые величины сложной совокупности в отчетном и базисном периодах, а затем первую сопоставить со второй.

В статистике имеют большое  значение индексы переменного и  фиксированного состава, которые используются при анализе динамики средних  показателей.

Индексом переменного  состава называют отношение двух средних уровней.

Индекс фиксированного состава есть средний из индивидуальных индексов. Он рассчитывается как отношение двух стандартизованных средних, где влияние изменения структурного фактора устранено, поэтому данный индекс называют еще индексом постоянного состава.

В зависимости от характера  и содержания индексируемых величин различают индексы количественных (объемных) показателей и индексы качественных показателей.

2. Индексы количественных  показателей

К индексам количественных (объемных) показателей относятся такие индексы, как индексы физического объема производства продукции, затрат на выпуск продукции, стоимости продукции, а также индексы показателей, размеры которых определяются абсолютными величинами. Используются различные виды индексов количественных показателей.

Индекс физического объема продукции (ФОП) отражает изменение выпуска продукции.

Индивидуальный индекс ФОП отражает изменение выпуска  продукции одного вида и определяется по формуле

(1)

где q1 и q0 - количество продукции  данного вида в натуральном выражении  в текущем и базисном периодах.

Агрегатный индекс ФОП (предложен Э. Ласпейресом) отражает изменение выпуска всей совокупности продукции, где индексируемой величиной является количество продукции q, а соизмерителем - цена р:

(2)

где q1 и q0 - количество выработанных единиц отдельных видов продукции соответственно в отчетном и базисном периодах; p0 - цена единицы продукции (отдельного вида) в базисном периоде.

При вычислении индекса  ФОП в качестве соизмерителей  может выступать также себестоимость  продукции или трудоемкость.

Средние взвешенные индексы  ФОП используются в том случае, если известны индивидуальные индексы  объема по отдельным видам продукции  и стоимость отдельных видов  продукции (или затраты) в базисном или отчетном периоде.

Средний взвешенный арифметический индекс ФОП определяется по формуле

(3)

где iq - индивидуальный индекс по каждому виду продукции; q0 p0 - стоимость  продукции каждого вида в базисном периоде.

Средний взвешенный гармонический  индекс ФОП

(4)

где q1 p1 - стоимость продукции  каждого вида в текущем периоде.

Аналогично рассчитывается индекс затрат на выпуск продукции (ЗВП), который отражает изменение затрат на производство и может быть как индивидуальным, так и агрегатным.

Индивидуальный индекс ЗВП отражает изменение затрат на производство одного вида и определяется по формуле

(5)

где z1 и z0 - себестоимость  единицы продукции искомого вида в текущем и базисном периодах; q1 z1 и q0 z0 - суммы затрат на выпуск продукции  искомого вида в текущем и базисном периодах.

Агрегатный индекс ЗВП  характеризует изменение общей суммы затрат на выпуск продукции за счет изменения количества выработанной продукции и ее себестоимости и определяется по формуле

(6)

где q1 z1 и q0 z0 - затраты  на выпуск продукции каждого вида соответственно в отчетном и базисном периодах.

Рассмотрим построение индекса стоимости продукции (СП), который может определяться и как индивидуальный, и как агрегатный.

Индивидуальный индекс СП характеризует изменение стоимости  продукции данного вида и имеет  вид:

(7)

где p1 и p0 - цена единицы  продукции данного вида в текущем и базисном периодах; q1 p1 и q0 p0 - стоимость продукции данного вида в текущем и базисном периодах.

Агрегатный индекс СП (товарооборота) характеризует изменение  общей стоимости продукции за счет изменения количества продукции  и цен и определяется по формуле

(8)

3. Индексы качественных  показателей. Факторный анализ

Качественные показатели определяют уровень исследуемого итогового показателя и определяются путем соотношения итогового показателя и определенного количественного показателя (например, средняя заработная плата определяется путем соотношения фонда заработной платы и количества работников). К индексам качественных показателей относятся индексы цен, себестоимости, средней заработной платы, производительности труда.

Самым распространенным индексом в этой группе является индекс цен.

Индивидуальный индекс цен характеризует изменение  цен по одному виду продукции и  определяется по формуле

(9)

где p1 и p0 - цена за единицу  продукции в текущем и базисном периодах.

Соответственно определяются индексы себестоимости и затрат рабочего времени по каждому виду продукции.

Агрегатный индекс цен  определяет среднее изменение цены р по совокупности определенных видов продукции q.

Для характеристики среднего изменения цен на потребитель-ские товары используют индекс цен, предложенный Э. Ласпейресом (индекс Ласпейреса):

(10)

где q0 - потребительская  корзина (базовый период); p0 и p1 - соответственно цены базисного и отчетного периодов.

Если количество набора продуктов принимается на уровне отчетного периода (q1 ), то в этом случае индекс цен именуется индексом Пааше:

(11)

Если известны индивидуальные индексы цен по отдельным видам продукции и стоимость отдельных видов продукции, то применяются средние взвешенные индексы цен (средний взвешенный арифметический и средний взвешенный гармонический индексы цен).

Формула среднего взвешенного арифметического индекса цен

(12)

где i - индивидуальный индекс по каждому виду продукции; p0 q0 - стоимость  продукции каждого вида в базисном периоде.

Формула среднего взвешенного  гармонического индекса цен

(10.13)

где p1 q1 - стоимость продукции каждого вида в текущем периоде.

В статистической практике очень широко используется агрегатный территориальный индекс цен, который  может быть рассчитан по следующей  формуле:

(14)

где pA pB - цена за единицу  продукции каждого вида соответственно на территории А и В; qA - количество выработанной или реализованной продукции каждого вида по территории А (в натуральном выражении).

Из формулы видно, что  в данном индексе в качестве фиксированного показателя (веса) принят объем продукции  территории А. При расчете данного индекса в качестве веса можно принять также объем продукции территории В или суммарный объем продукции двух территорий.

Возможны два способа  расчета индексов: цепной и базисный.

Цепные индексы получают путем сопоставления текущих  уровней с предшествующим, при этом база сравнения постоянно меняется.

Базисные индексы получают путем сопоставления с тем  уровнем периода, который был  принят за базу сравнения.

В качестве примера можно  привести цепные и базисные индексы  цен.

Цепные индивидуальные индексы цен имеют следующий ряд расчета:  

... . (15)

Базисные индивидуальные индексы цен:  

... . (16)

Следует помнить, что  произведение цепных индивидуальных индексов цен равно последнему базисному  индексу:

(17)

Цепные агрегатные индексы  цен:  

... . (18)

Базисные агрегатные индексы цен:  

... . (19)

Между индексами существует также взаимосвязь и взаимозависимость, как и между самими экономическими явлениями, что позволяет проводить  факторный анализ. Благодаря индексному методу можно рассматривать все факторы независимо друг от друга, что дает возможность определить размер абсолютного изменения сложного явления за счет каждого фактора в отдельности.

Предположим, что результативный признак зависит от трех факторов и более. В этом случае результативный индекс примет вид

(10.20)

Изменение результативного  индекса за счет каждого фактора  может быть выражено следующим образом:  

  (21)

Для выявления роли каждого  фактора в отдельности индекс сложного показателя разлагают на частные (факторные) индексы, которые характеризуют роль каждого фактора. При этом используют два метода:

метод обособленного  изучения факторов;

последовательно-цепной метод.

При первом методе сложный  показатель берется с учетом изменения  лишь того фактора, который взят в  качестве исследуемого, все остальные остаются неизменными на уровне базисного периода.

Последовательно-цепной метод предполагает использование  системы взаимосвязанных индексов, которая требует определенного  расположения факторов. Как правило, на первом месте в цепи располагают качественный фактор. При определении влияния первого фактора все остальные сохраняются в числителе и знаменателе на уровне базисного периода, при определении второго факторного индекса первый фактор сохраняется на уровне базисного периода, а третий и все последующие - на уровне отчетного периода, при определении третьего факторного индекса первый и второй факторы сохраняются на уровне базисного периода, четвертый и все остальные - на уровне отчетного периода и т.д.

    4. Индивидуальные и общие индексы

Индивидуальные  индексы (обозначают i)

Они служат для  характеристики изменения отдельных  элементов сложного явления.Например, изменение производства отдельных  видов продукции.

Индекс объема продукции:

Показывает  во сколько раз повысился или  понизился выпуск данного товара в отчетном периоде по сравнению с базисным.

Аналогично, индексы других показателей строятся аналогично, например, индекс цен:

Используется  индивидуальный индекс стоимости проданной  продукции:

Общие индексы (обозначают I )

Они характеризуют изменение совокупности в целом, именно они чаще всего используются в экономических расчетах.

Основная  форма общего индекса - агрегатный индекс. Его особенность состоит в  том, что сравниваются 2 суммы одноименных  показателей. Числитель и знаменатель агрегатного индекса представляет собой сумму произведений двух величин, одна из которых меняется (индексируемая величина), а другая остается неизменной (вес индекса).

Индексируемой величиной является признак, изменение  которого изучается. Например, цена товара, курс акций, количество проданных товаров.

Вес индекса - величина, служащая для соизмерения  индексируемых величин.

При выборе веса индекса принято руководствоваться  следующим правилом: если строится индекс количественного показателя, то веса берутся за базисный период; для качественного показателя используются веса отчетного периода.

Построим 3 индекса:

1)     Индекс стоимости продукции.

2)     Индекс физического объема продукции  ( индекс количественного показателя).

Индексируемая величина- количество продукции в натуральном выражении.

Вес — цена продукции в базисном периоде.

Этот индекс показывает во сколько раз изменилась стоимость продукции из-за изменения  объема ее производства. В числителе  — условная стоимость произведенных  в текущем периоде товаров в ценах базисного периода. В знаменателе — фактическая стоимость товаров, произведенных в базисном периоде.

3)     Индекс цен (индекс качественного  показателя).

 Индексируемая величина- цена товара.

Вес- количество произведенных товаров в текущем  периоде.

 Этот индекс показывает во сколько раз изменилась стоимость продукции из-за изменения цен.

5. Индексы переменного  состава, индексы постоянного  состава, индексы структурных  сдвигов.Факторный метод анализа

  При изучении динамики качественных показателей - цен, себестоимости продукции, производительности труда и др. - приходится определять изменения средней величины индексируемого показателя, которое обусловлено взаимодействием двух факторов - изменением значения индексируемого показателя у отдельных групп единиц и изменением структуры явления.

      Под изменением структуры явления понимается изменение доли отдельных групп  единиц совокупности в общей их численности. Например, средняя заработная плата  на предприятии может вырасти  в результате роста оплаты труда  всех категорий работников или увеличения доли высокооплачиваемых работников.

      Снижение  трудоемкости производства единицы  продукции на нескольких предприятиях отрасли может быть обусловлено  повышением производительности труда  на этих предприятиях или концентрацией  производства продукции на предприятиях с низкой трудоемкостью.

      Поэтому возникает задача определить степень  влияния каждого из факторов на общую  динамику средней величины. Эта задача решается путем построения системы  трех взаимосвязанных индексов: переменного  состава, постоянного состава и структурных сдвигов.

Факторный метод  анализа.

           В статистике, планировании и анализе хозяйственной деятельности основой для количественной оценки роли отдельных факторов в динамике изменений обобщающих показателей являются индексные модели.

      Так, изучая зависимость объема выпуска  продукции на предприятии от изменений численности работающих и производительности их труда, можно воспользоваться следующей системой взаимосвязанных индексов:

In = aD1R1  / aD0R0 ;

In = aD0R1  / aD0R0 ‘ aD1R1  / aD0R1 ;

In = Ir  ‘  Id,

где In – общий  индекс изменения объема выпуска  продукции,

 Ir – индивидуальный (факторный) индекс изменения численности работающих;

    Id – факторный индекс изменения производительности труда работающих   D0, D1 – среднегодовая выработка товарной (валовой) продукции на одного работающего соответственно в базисном и отчетном периодах;

      R1, R0 – среднегодовая численность промышленно-производственного персонала соответственно в базисном и отчетном периодах.

     Приведенные формулы показывают, что общее  относительной изменение объема выпуска продукции образуется как произведение относительных изменений двух факторов: численности работающих и производительности их труда. Формулы отражают принятую в статистике практику построения факторных индексов, суть которой можно сформулировать следующим образом.

      Если  обобщающий экономический показатель представляет собой произведение количественного (объемного) и качественного показателей-факторов, то при определении влияния количественного  фактора качественный показатель фиксируется  на базисном уровне, а при определении влияния качественного фактора количественный показатель фиксируется на уровне отчетного периода.

      Индексный метод позволяет провести разложение по факторам не только относительных, но и абсолютных отклонений обобщающего  показателя.

      В нашем примере формула In = aD1R1  / aD0R0  позволяет вычислить величину абсолютного отклонения (прироста) обощающего показателя – объема выпуска товарной продукции предприятия:

iNт = aD1R1  - aD0R0 ,

где iNт  - абсолютный прирост объема выпуска товарной продукции в анализируемом периоде.

      Этоотклонение образовалось под влиянием изменений  численности работающих и производительности их труда. Чтобы определить, какая  часть общего изменения объема выпуска  продукции достигнута за счет изменения  каждого из фаторов в отдельности, необходимо при расчете влияния одного из них элиминировать влияние другого фактора.

      Формула In = aD0R1  / aD0R0 ‘ aD1R1  / aD0R1 соответствует данному условию. В первом сомножителе элиминировано влияние производительности труда, во втором – численности работающих, следовательно, прирост объема выпуска продукции за счет изменения численности работающих определяется как разность между числителем и знаменателем первого сомножителя:

iNтR = aD0R1  - aD0R0 .

      Прирост объема выпуска продукции за счет изменения производительности труда работающих определяется аналогично по второму сомножителю:

iNDT = aD1R1  - aD0R1 .

Изложенный  принцип разложения абсолютного  прироста (отклонения) обощающего показателя по факторам пригоден для случая, когда  число факторов равно двум (один из них количественный, другой качественный), а анализируемый показатель представлен как их произведение.

      Теория  индексов не дает общего метода разложения абсолютных отклонений обобщающего  показателя по факторам при числе  факторов более двух.

II. Практическая часть. Статистика браков и разводов.

Ссылка на источник информации - Официальный сайт Федеральной Службы Государственной Статистики

http://www.gks.ru/free_doc/new_site/population/demo/demo31.xls

Браки РФ

Рассчитаем основные показатели:

1) Абсолютный прирост  (Δy) – это разность между последующим уровнем ряда и предыдущим (базисным -1998):

Δy_i^ц = y_i – y_i-1 – цепной,

Δy_i^б = y_i – y₀ – базисный

Темп роста (Т) – относительный  показатель, характеризующий интенсивность  развития явления.

Темп прироста (ΔТ) определяется как отношение абсолютного прироста к предыдущему уровню:

Абсолютное значение одного процента прироста равно отношению  абсолютного прироста (цепного) к  темпу прироста (цепному):

Все получившиеся значения занесем в таблицу.

Средний темп роста:

Тр средний =¹⁶√(1215066/1222971) = ¹⁶√0,9935= 0,9995 *100% = 99,95%

Средний темп прироста ряда динамики равен: = 0,9995 -1 = 0,0005*100% = 0,5 %.

Построим диаграмму.

Выводы:

На основании сделанных  расчетов можно сделать следующие выводы.

За исследуемый период наблюдалась различная динамика количества заключенных браков в  РФ.

Абсолютный прирост  принимает как положительные, так  и отрицательные значения, что  говорит об увеличении и уменьшении количества браков в разные периоды времени. Самое большое количество заключенных браков наблюдается в 1960 году, по сравнению с 1950 годом их количество увеличилось на 23%.

Темпы роста больше единицы  в 1960, 1980, 2001, 2002, 2003, 2005, 2006, 2007, 2009, 2010 –  происходит рост количества заключенных браков, а в 1970, 1990, 1995,2000, 2004, 2008 годах меньше единицы – указывает на сокращение количества зарегистрированных браков.

Темпы прироста имеют  значения выше нуля в 1960, 1980, 2001, 2002, 2003, 2005, 2006, 2007, 2009, 2010 году, значения ниже нуля в 1970, 1990, 1995,2000, 2004, 2008 годах. Положительные значения темпов прироста говорят о росте количества браков, отрицательные – о сокращении.

Ссылка на источник информации - Официальный сайт Федеральной Службы Государственной Статистики 

http://www.gks.ru/free_doc/new_site/population/demo/demo32.xls

Разводы РФ