Применение информационных технологий на уроках технологического воспитания
Министерство Просвещения Республики Молдова
Комратский Государственный
Факультет Национальной культуры
Кафедра педагогики
Контрольная работа
По дисциплине: Методика преподавания технологического воспитания
На тему: «Применение информационных технологий на уроках технологического воспитания»
студентка группы ЗНО-2011/3
Проверила:
ст. преподаватель:
КОМРАТ – 2013
Содержание
Введение…………………………………………………………
§1. Психологические особенности решения задач с буквенными данными.
1.1. Алгебраизация начальной
математики и проблема уровня мышления младших школьников……………………………………………………
1.2. Трудности решения
«косвенных задач и их связь
с общим способом введения
задач в обучении……………………………………
1.3. Характеристика умственной
деятельности учащихся при
§2. Последовательность ознакомления
учащихся с алгебраическим способом решения
задач………………………………….……………………..
§3. Введение буквенных формул при решении текстовых задач…………28
Заключение……………………………………………………
Библиография………………………………………………
Введение
Методика обучения решению арифметических задач, как и другие разделы методики начального обучения, математике, нуждается в дальнейшем усовершенствовании. В настоящее время ведутся научные исследования ряда вопросов методики обучения решению задач, и эти же вопросы изучаются в передовом опыте учителей. К числу таких вопросов относится и вопрос об использовании различных способов решения составных арифметических задач.
Из двух способов решения задач — арифметического и алгебраического, по мнению большинства методистов и учителей, арифметический способ в начальных классах должен быть основным, но это не исключает необходимости постепенно готовить учащихся в этих классах к овладению алгебраическим способом, а с этой целью знакомить их с элементами буквенной символики, с решением простейших уравнений, с записью решения задач в виде числовой формулы. Для успешного осуществления процесса обобщения требуется введение элементов буквенной символики, широкое использование числовых формул, более раннее ознакомление учеников с арифметической терминологией, а все это вместе взятое способствует повышению уровня знаний и математического развития детей.
Указанные выше проблемы нашли свое отражение при изложении основных вопросов методики обучения решению задач. Решая задачи, ученики закрепляют умения выполнять устные и письменные вычисления, которые при этом приобретают в глазах учеников смысл. Упражняясь, начиная с I класса, в составлении задач по данному примеру, а затем, составляя числовые формулы решения задач в два-три действия, ученики устанавливают связь между задачами и примерами, учатся рассматривать пример как запись решения задачи, а решение составной задачи представлять в виде числовой формулы. Сравнение алгебраического и арифметического путей решения задач показывает, что значение более раннего ознакомления с алгебраическим способом не сводится только к облегчению решения задач. Особенностью алгебраического способа решения задач является то, что при его использовании центр тяжести работы переносится с вычислительной стороны на анализ зависимости между данными и искомым; он требует осмысливания математической структуры задачи в целом. Алгебраические операции поэтому способствуют более высокому уровню обобщении.1 Очевидно, что сознательному усвоению алгебраического способа решения сложных задач должна предшествовать подготовительная работа, целью которой являлось бы формирование у детей соответствующих умений.
В последнее время в методической литературе широко обсуждается сам вопрос о целесообразности введения буквенно-числовых формул для записи решения задач. Одни авторы подчеркивают важную психологическую роль этих формул для ориентации ребенка в зависимостях величин, представленных задачей. Другие высказывают опасения, что отказ от традиционной записи вопросов может нанести ущерб сознательному решению задач детьми. Тем не менее, сама возможность представления решения в виде компактной буквенной формулы, выражающей связи величин, открывает новый путь работы над задачами, в частности, новый путь обучения детей умению тщательно анализировать конкретный состав условия и умению выделять в нем значимые для решения связи величин.
При традиционном решении задач путем постановки серии вопросов и выполнения цепочки действий обучение идет так: дети тренируются в решении конкретных задач с меняющимися сюжетами и предметами, с нарастающим количеством действий, с увеличением разрядов чисел. И хотя в основе решения задач на сложение и вычитание лежат простые общие отношения частей и целого, все же конкретная форма «сцепления» величин определяется частными особенностями текста задачи.2 Дети часто не умеют как раз выделять и оценивать эти индивидуальные особенности и указания текста.
§1. Психологические особенности решения задач с буквенными данными
1.1. Алгебраизация начальной математики и проблема уровня мышления младших школьников
В последнее время проведена большая работа по усовершенствованию школьных программ. В частности, были значительно расширены и углублены их теоретические разделы, что, естественно, повышает требования к развитию мышления школьников на всех ступенях обучения. Практическая реализация этих требовании предполагает решение ряда новых проблем в области детской психологии. Одна из них связана с оценкой возрастных интеллектуальных возможностей младших школьников, так как в начальных классах современная педагогика ищет наиболее значительные резервы общего и умственного развития учащихся.
Проблема выявления и оценки возможностей интеллекта младших школьников особенно остро проступает в области преподавания математики. Как писал П. П. Блонский, «овладение таким максимально абстрактным предметом, как математика, хорошо показывает, до какого максимума подымается абстрактное мышление школьников различных возрастов»3. При этом именно на примере усвоения математики можно отчетливо представить традиционно сложившуюся в детской психологии характеристику уровней абстракции на разных ступенях школьного детства. Применительно к математике эти ступени в свое время были выделены П. П. Блонским, подытожившим данные педагогической и детской психологии; его периодизацию развития абстрактного мышления мы и приводим ниже.
Так, в младших классах, изучая арифметику целых чисел, дети 7—10 лет вступают на первую ступень абстракции — абстракции от качественных особенностей предметов; они имеют здесь дело с количеством и величинами. Далее, в IV—V классах при изучении дробей дети поднимаются на вторую ступень абстрактного мышления, объектом которого становятся теперь сами количественные отношения. Однако, оперируя в пределах арифметики с числами-цифрами, дети имеют дело лишь с частными, эмпирическими числами и эмпирическими отношениями.
Следующая, третья ступень абстракции связана с переходом к изучению школьной алгебры. Здесь дети оперируют уже буквами, за которыми подразумевают любые числа данного рода, т. е. общие числа, а не эмпирические. Наконец, в процессе овладения такими разделами алгебры, как пропорции и уравнения, учащиеся подросткового возраста переходят на четвертую ступень абстракции — устанавливают законы количественных отношений. Последние две ступени (оперирование общими числами и работа с уравнениями) характерны именно для отвлеченного мышления. «В алгебре, — писал П. П. Блонский, — отвлеченное мышление достигает своего кульминационного пункта: здесь мышление отвлекается даже от эмпирических чисел».4
До некоторого времени построение школьных программ по математике (да и не только по математике) исходило из этой последовательности ступеней абстракции. На младший школьный возраст приходилось в основном изучение арифметики целых чисел, связанных с первой ступенью абстракции, а буквенная символика и уравнения давались школьникам лишь в качестве вспомогательного материала, основательное же изучение предполагалось в V— VI классах, где преподавалась алгебра. На наш взгляд, такое «жесткое» разбиение курса не соответствует сути самой математики и далеко не благоприятствует развитию математического мышления у детей. В педагогике и психологии начального обучения намечается тенденция к алгебраизации курса начальной математики, к преодолению разрыва, традиционно существующего между арифметикой и алгеброй. Последнее же, естественно, связано с пересмотром тех «норм» мышления, которые указываются для младшего школьника.
Психологи и педагоги на основе экспериментальных исследований установили, что при организации соответствующего обучения младшим школьникам, начиная даже с I класса, вполне доступна буквенная символика как средство описания отношения величин (В. В. Давыдов, Т. А. Фролова, Ф, Г. Боданский, и др.), а также как средство изображения чисел (Л. В. Занков, Г. И. Минская, Н. А. Менчинская и М. И. Моро и др.). В ряде исследований было продемонстрировано то обстоятельство, что младшие школьники могут понять механизм уравнений с одним неизвестным и использовать их при решении так называемых текстовых задач (А. В. Скрипченко, В. В. Давыдов, А. А. Кирюшкина, Ф. Г. Боданский, Н. А. Менчинская, М. И. Моро и др.).
Эти исследования поколебали
традиционно сложившиеся
Надо сказать, что большинство исследователей, поддерживающих идею алгебраизации начальной математики, по существу признают правомерность и необходимость сохранения этой общей схемы перехода от конкретных чисел-цифр к числам-буквам, которая была описана П. П. Блонским. Это обстоятельство нашло свое выражение в различных практических пособиях и в теоретических работах. Так, Н. А. Менчинская и М. И. Моро специально подчеркивают тот момент, что «изучение чисел и арифметических действий с ними создает основу для дальнейших обобщений и для перехода к буквенной символике»6.
В курсе арифметики большое место занимает обучение детей умению решать текстовые задачи. В новой программе особое внимание уделено этой стороне преподавания, в частности, впервые указано па целесообразность записи решения задач с помощью формул. При этом предлагается составлять сначала числовые формулы, а затем буквенные. Эту линию работы над задачами теоретически обосновывает следующее положение, высказанное Н. А. Менчинской и М. И. Моро в одной из публикаций: «Решение задач в общем виде, с использованием букв для обозначения заданных и искомых величин должно вводиться в качестве обобщения, после решения задач с конкретными числами».7
Таким образом, алгебраизация
начальной математики с психологической
стороны непосредственно
Но возможна и другая точка зрения, согласно которой алгебраизация связана прежде всего с качественными изменениями путей и способов формирования обобщения и математической абстракции у младших школьников, с перестройкой самого соотношения между «конкретными числами» и «общими числами» (по терминологии П. П. Блонского), между цифровой и буквенной символикой, вводимой в процессе преподавания начальной математики. В последнее время эта точка зрения, развиваемая В. В. Давыдовым, получила определенное экспериментальное обоснование. Получены данные, говорящие о возможности введения буквенной символики как средства описания отношения величин еще в дочисловом периоде обучения математике (изображение равенств и неравенств типа а=b, а>b, а<b и описание некоторых их свойств, например, обратимости равенства — если а = b, то b = а и т. д. Число с самого начала вводилось как общий способ изображения кратного отношения значений двух величин, когда одно из них служит единицей для выражения другого. При этом буквенное обозначение чисел давалось детям сразу же после знакомства с последовательностью числительных и еще до изучения состава отдельных чисел.
Эти материалы открывают
перспективу изменения
1.2. Трудности решения «косвенных задач и их связь с общим способом введения задач в обучении
При обычной методике обучения дети с первых недель пребывания в I классе решают серии текстовых задач — вначале на одно, а затем на два-три и более действий. Эти задачи разбиты на определенные типы по характеру имеющихся в них зависимостей и связей величин (задачи на получение суммы по двум слагаемым, на разностное отношение и т. д.). Особую трудность дети испытывают при освоении смысла этих зависимостей. Это обстоятельство отчетливо проявляется тогда, когда школьники сталкиваются с так называемыми «косвенными» задачами, в которых слова-признаки («прилетели», «улетели» и т. д.) могут иметь другое значение, чем раньше в прямых задачах. Учащиеся I-II классов с трудом решают косвенные задачи, хотя в них содержатся в принципе те же зависимости между величинами, что и в прямых.
Специалистам в области начального обучения хорошо известно, что истоки трудностей решения косвенных задач коренятся в способах обучения решению прямых. Здесь дети систематически приучаются применять арифметические действия для описания непосредственно наблюдаемых или наглядно представляемых реальных изменений предметной ситуации (сложение — для описания непосредственно наблюдаемого наращивания конкретного количества предметов, вычитание — для описания «отсечения» некоторого количества предметов). Но подобная установка дает осечку при столкновении с косвенными задачами. Большинство методистов, указания которых широко используются в школе, полагает, что правила их решения совсем иные, чем в первом случае, и рекомендует обучать детей особым рассуждениям, специально приноровленным к отдельным видам косвенных задач.8 В одном из методических пособий при обсуждении вопросов обучения решению простых задач приводится косвенная задача («Около школы росли тополя. Осенью посадили еще 7 тополей и тогда их стало 20. Сколько тополей росло около школы до осенней посадки?») и дается следующее пояснение: «В этих задачах говорится об изменениях в числе предметов: к неизвестному числу их добавили столько-то, получилось указанное в задаче число предметов.
Ученик при разборе задачи должен осознать этот процесс изменения, который произошел в результате сложения двух чисел, и выбрать для решения обратное действие — вычитание, представив, например, что если отнять от 20 тополей (столько их стало) 7 тополей (столько добавили, посадили), то можно узнать, сколько тополей было раньше» В другом пособии рекомендуется использовать «наглядное объяснение», которое ясно показывает, что, например, уменьшаемое включает в себя вычитаемое и остаток, затем указывает что наглядного объяснения задач этого вида, однако, недостаточно. Необходимо приучать детей путем рассуждения и воображения восстанавливать описанные в задаче действия.
Практика показывает, что обучить требуемым рассуждениям довольно сложно. Это объясняется тем, что приходит. учить не одному общему, а многим частным рассуждениям, применимым к узкому кругу задач, а иногда только к одной из ни Универсального рассуждения, которое содержало бы в себе описание реальных действий над предметами, найти нельзя, так как и эти действия, и их предметы имеют свою специфику. Если дети с трудом усваивают нужные рассуждения, то за счет чего учителя все-таки добиваются определенного успеха? Дело в том, что почти все дети к косвенной задаче умеют дать числовой ответ, но от них требуется еще и «решение». Тогда появляется запись, в которой искомое, но уже подсчитанное данное, стоит не после знака равенства, а около знака арифметического действия, т. е. оказывается включенным в это арифметическое действие. Если взять приведенную выше задачу тополях, то вместо формулы 20 – 7 = 13 дети могут написать 13 + 7 = 20. Тогда учитель напоминает, что по правилам ответ должен стоять в конце записи, он должен «получаться» причем «получаться» из чисел известных, данных. После этого не так уж трудно придать решению требуемый вид, т. е. фактически «подогнать» его под ответ. Подобное наталкивание учеников на правильное решение мы наблюдали в школе много раз. Именно такой ход в обучении, опирающийся на количественную. определенность данных, приводит к определенному эффекту.
Но есть другой путь обучения решению косвенных задач. Детей учат записывать по условию задач уравнение. Причем эта запись производится по тем же правилам, что и запись решения прямых задач, и поэтому не вызывает у детей сколько-нибудь значительных трудностей. Но для решения задачи мало составить по ее данным уравнение: в каждом уравнении нужно еще найти неизвестное. Для его определения на основе знания зависимости компонентов действий учащиеся имеют еще слишком маленький опыт. Как раз при решении задач, и косвенных задач в особенности, этот опыт накапливается и обобщается. Но поэтому здесь опять особое значение приобретает то самое «рассуждение», о котором говорилось выше, а вместе ним количественная определенность данных.
1.3. Характеристика умственной деятельности учащихся при арифметическом и алгебраическом способах решения задач
В чем принципиальная
разница арифметического и
Текстовые задачи, обычно решаемые в
курсах арифметики (отчасти и алгебры),
по характеристике Л. М. Фридмана, представляют
собой словесные модели ситуации
задач, в которых учащемуся необходимо
найти значение некоторой неизвестной
величины (или нескольких величин). Нахождение
этого значения возможно потому, что оно
однозначно определяется другими известными
и неизвестными величинами и их взаимными
связями с неизвестной величиной. В задаче
имеются все данные для решения, но неизвестны
операции, которые должны к нему привести.
Основная трудность заключается в определении
пути решения, т. е. всех операций, необходимо
ведущих к выявлению неизвестной величины.
При этом сложность фабулы, ее индивидуальность
нередко скрывает математическую общность
многих задач и вынуждает каждый раз строить
особое рассуждение, приноровленное к
данному случаю.9
Арифметический способ решения, сущность которого состоит в расчленении составной задачи на простые, направляет анализ ее условия на выявление отношений между отдельными величинами, входящими в эти простые задачи, на установление математических операций, соответствующих этим отношениям и приводящих к решению простых задач.
Причем необходимо не только найти значение величин, без которых невозможно решение простых задач (неизвестных еще из условия и, может быть, не исковых), но и определить необходимость вычисления именно этих значений. В совокупности этот анализ направлен на постепенное приближение и, наконец, определение неизвестной величины. Таким образом, при анализе и решении задачи устанавливается последовательность пар чисел и операций, которые приводят к установлению неявно заданной зависимости между искомой и данными величинами. В методике это как раз и обозначается как процесс расчленения составной задачи на ряд простых («план задачи», «вопросы» и т. д.), каждая из которых включает лишь одно арифметическое действие с парой уже известных чисел. Ход всего такого анализа и соответствующего ему решения можно выразить в виде схемы:
аR1b
Трудность решения при этом состоит в том, что ни операции (Ri), ни их порядок (показанный стрелками), ни их компоненты (а, b, c, d, …, m, n) неизвестны (некоторые компоненты хотя и даны в условии, но неизвестно их место). В начале решения задачи схема представляется как ряд многоточий, с расположенными кое-где «островками» величин и вопросом задачи (х). Каждое правильное действие сокращает неизвестную часть этой последовательности на один элемент. В схеме постепенно выясняются все ее элементы и она приобретает свой окончательный вид:
аR1b
аR1b
…………………………
аR1b
Таким образом, только в конце этого пути и после установления всех величин, входящих в схему (в том числе величин, составляющих последнюю пару), можно выразить искомое:
х = тR(k) п.
При таком способе существуют и преподаются специальные приемы решения отдельных типов задач, связанных общностью хода решения. Они запоминаются и применяются всегда, когда нужно решить аналогичную задачу. Анализ ее условий в этом случае ограничивается распознаванием типа и восстановлением в памяти порядка решения. Процесс обобщения хода решения протекает здесь в форме сопоставления и сравнения ряда задач и выделения общих им ходов. Однако само по себе хорошее умение «подводить задачу под тип» не обеспечивает решения задач всех типов, так как нельзя ни ограничить их количество, ни жестко детерминировать их выявление при сложном содержании задачи.
В задаче имеются некоторые
внешние опознавательные призна
Арифметический способ решения задач, как ему обучают и как он применяется в школе, в силу своих особых свойств не может быть общим способом. Он представляет более или менее полную совокупность приемов рассуждения, каждый из которых применим для решения конкретного типа задач.
В последние годы внимание многих специалистов обращено к созданию обобщенных приемов решения задач. Большой интерес представляют работы Л. М. Фридмана и его сотрудников, в которых предложена особая форма моделирования условия задач — составление граф-схем. Как отмечает Л. М. Фридман, эти схемы могут вести как к арифметическому, так и к алгебраическому способу решения в зависимости от характера задач и соответствующего вида граф-схем. Так, «открытые» задачи (по терминологии Л. М. Фридмана) могут быть решены арифметическим путем, и составление уравнения здесь не обязательно. Алгебраический способ необходим при решении «замкнутых» задач, не имеющих открытых «входов».11
Алгебраический способ обеспечивает общий подход, общий принцип в анализе и решении задач (всех или по крайней мере достаточно широкого крута). Его отличие от арифметического способа прежде всего состоит в введении неизвестной величины и ее специального обозначения. Дело, конечно, не в формальном введении такого обозначения. Само по себе оно могло бы служит лишь более удобной формой фиксации вопроса. Фактически же введение х (это, конечно, не единственное выражение неизвестной) позволяет действовать с ним как с реальной величиной при анализе и моделировании условия задачи. Благодаря этому можно представить задачу в виде уравнения.
Под уравнением мы имеем в виду формулу типа F1 (a, b, …, т, x) = F2 (a, b, …, т, x), где установлены некоторые зависимости F1 и F2 между известными (а, b, с, ... т) и неизвестными (x) величинами. Величина, обозначенная х, еще не известна по своему конкретному числовому значению, но уже включена в формулу как «известная» по своему общему функциональному смыслу.
Составление уравнения отличается от арифметического способа не только введением буквенных обозначений неизвестной величины, но и самим характером моделирования зависимостей задачи. Эти зависимости представлены здесь не в виде цепочки формул, каждое звено которой связано с выполнением предшествующих действий и все звенья которой объединяются лишь в конце, а сразу в виде формулы уравнения, в котором фиксируются все существенные связи между известными и еще неизвестными величинами. Это возможно благодаря особой функции х, позволяющей замещать неизвестную величину особым символом и оперировать с ним как с функционально определенным образованием.
Характер деятельности человека при алгебраическом способе решения задачи существенно другой, чем при арифметическом. Она направлена прежде всего не на вычисление конкретных значений величин, а на выявление и выражение основных зависимостей между явными и неявными значениями величин, входящих в условие задачи. Одну из важных проблем психологического исследования как раз и составляет изучение различной структуры деятельности и ее ориентировочной основы при разных способах решения задачи.
В некоторых методических и психологических работах алгебраический способ рассматривается как обобщение арифметического. Действительно, при составлении уравнения, как и при арифметическом решении, можно (но далеко не обязательно) опираться на вычленение отдельных видов зависимостей. В специальном исследовании Л. П. Доблаева и в ряде других работ по теории и методике решения задач показывается, что составление уравнения может быть ориентировано на тип задачи, что приемам такого анализа и подведения задачи под тип дети легче учатся при наличии в условии задачи конкретных величин. В этом отношении арифметический способ способствует формированию алгебраического.
