Применение контрольных карт для управления качеством продукции

     Введение

     Статистические  методы, основанные на теории вероятности  и математической статистики, могут  быть использованы на всех этапах жизненного цикла продукции для оценки и  учета степени ее неоднородности или вариабельности ее характеристик  относительно требуемых значений или  номиналов, а также учета настроенности  и изменчивости процессов ее создания. Применение статистических методов  позволяет с заданной степенью точности и достоверности судить о состоянии  исследуемых явлений (объектов, процессов) в системе качества, прогнозировать и регулировать возникновение проблем  в области качества и вырабатывать оптимальные управленческие решения  не на основе эмоций, ощущений, интуиции, а на основе изучения фактических  данных, тенденций и закономерностей.

     В настоящее время в мировой  практике статистические методы наиболее широко применяются для решения  следующих инженерных и производственных задач:

• осуществление сбора и регистрации исходных данных в виде удобном для их последующего анализа и осмысления;
• проведение анализа и оценки качества продукции с помощью статистической обработки информации о качестве продукции, имеющей несомненно случайный характер;
• осуществление планирования и анализа результатов выборочного контроля качества продукции на различных этапах производственного процесса;
• применение процедур статистического анализа, регулирования и управления технологическими процессами;
• проведение оценки точности, настроенности и стабильности технологических процессов, а также оценки идентичности работы однотипного технологического оборудования;
• прогнозирование и контроль надежности продукции.

     1. Контрольные карты 

     Одним из основных инструментов в обширном арсенале статистических методов контроля качества являются контрольные карты. Принято считать, что идея контрольной  карты принадлежит известному американскому  статистику Уолтеру Л. Шухарту. Она  была высказана в 1924 г. и обстоятельно описана в 1931 г.

     Первоначально они использовались для регистрации  результатов измерений требуемых  свойств продукции. Выход параметра  за границы поля допуска свидетельствовал о необходимости остановки производства и проведении корректировки процесса в соответствии со знаниями специалиста, управляющего производством.

     Это давало информацию о том, когда, кто, на каком оборудовании получал брак в прошлом. Однако, в этом случае решение о корректировке принималось  тогда, когда брак уже был получен. Поэтому важно было найти процедуру, которая бы накапливала информацию не только для ретроспективного исследования, но и для использования при  принятии решений. Это предложение  опубликовал американский статистик  И. Пейдж в 1954 г.

     Карты, которые используются при принятии решений называются кумулятивными.

     Контрольная карта состоит из центральной  линии, двух контрольных пределов (над  и под центральной линией) и  значений характеристики (показателя качества), нанесенных на карту для  представления состояния процесса.

     В определенные периоды времени отбирают (все подряд; выборочно; периодически из непрерывного потока и т. д.) n изготовленных  изделий и измеряют контролируемый параметр. Результаты измерений наносят  на контрольную карту, и в зависимости  от этого значения принимают решение  о корректировке процесса или о продолжении процесса без корректировок. Сигналом о возможной разладке технологического процесса могут служить:

• выход точки  за контрольные пределы; (процесс  вышел из-под контроля)

• расположение  группы последовательных точек около  одной контрольной границы, но не выход за нее, что свидетельствует  о нарушении уровня настройки  оборудования

• сильное рассеяние  точек на контрольной карте относительно средней линии, что свидетельствует  о снижении точности технологического процесса

     При наличии сигнала о нарушении  производственного процесса должна быть выявлена и устранена причина  нарушения. Таким образом, контрольные  карты используются для выявления  определенной причины, но не случайной. Под определенной причиной следует  понимать существование факторов, которые  допускают изучение. Разумеется, что  таких факторов следует избегать. Вариация же, обусловленная случайными причинами необходима, она неизбежно  встречается в любом процессе, даже если технологическая операция проводится с использованием стандартных  методов и сырья. Исключение случайных  причин вариации невозможно технически или экономически нецелесообразно.

     Контролироваться  должны естественные колебания между  пределами контроля. Нужно убедиться, что выбран правильный тип контрольной  карты для определенного типа данных. Данные должны быть взяты точно  той последовательности, как они  собраны, иначе они теряют смысл. Не следует вносить изменений  в процесс в период сбора данных. Данные должны отражать, как процесс  идет естественным образом. Контрольная  карта может указать на наличие  потенциальных проблем до того, как  начнется выпуск дефектной продукции.

      1.1 Типы контрольных  карт 

     Контрольные карты (КК) – инструмент, позволяющий  отслеживать ход процесса и воздействовать на него (с помощью соответствующей  обратной связи), предупреждать его  отклонения от предъявляемых к процессу требований.

     Результатом применения КК является получение объективной  информации для принятия решений  о стабильности процесса, разработки рекомендаций по улучшению качества выпускаемой продукции.

     Существуют  два основных типа контрольных карт: для качественных признаков (годен - негоден) и для количественных признаков. Для контроля по непрерывному признаку обычно строятся следующие контрольные карты:

• X-карта. На эту контрольную карту наносятся значения выборочных средних для того, чтобы контролировать отклонение от среднего значения непрерывной переменной (например, диаметров поршневых колец, прочности материала и т.д.).
• R-карта. Для контроля за степенью изменчивости непрерывной величины в контрольной карте этого типа строятся значения размахов выборок.
• S-карта. Для контроля за степенью изменчивости непрерывной переменной в контрольной карте данного типа рассматриваются значения выборочных стандартных отклонений.
• S**2-карта. В контрольной карте данного типа для контроля изменчивости строится график выборочных дисперсий.

     Для контроля качества продукции по альтернативному  признаку обычно применяются следующие  типы контрольных карт:

• C-карта. В таких контрольных картах строится график числа дефектов (в партии, в день, на один станок, в расчете на 100 футов трубы и т.п.). При использовании карты этого типа делается предположение, что дефекты контролируемой характеристики продукции встречаются сравнительно редко, при этом контрольные пределы для данного типа карт рассчитываются на основе свойств распределения Пуассона (распределения редких событий).
• U-карта. В карте данного типа строится график относительной частоты дефектов, то есть отношения числа обнаруженных дефектов к n - числу проверенных единиц продукции (здесь n обозначает, например, число футов длины трубы, объем партии изделий). В отличие от C-карты, для построения карты данного типа не требуется постоянство числа единиц проверяемых изделий, поэтому ее можно использовать при анализе партий различного объема.
• Np-карта. В контрольных картах этого типа строится график для числа дефектов (в партии, в день, на станок), как и в случае С-карты. Однако, контрольные пределы этой карты рассчитываются на основе биномиального распределения, а не распределения редких событий Пуассона. Поэтому данный тип карт должен использоваться в том случае, когда обнаружение дефекта не является редким событием (например, когда обнаружение дефекта происходит более чем у 5% проверенных единиц продукции). Этой картой можно воспользоваться, например, при контроле числа единиц продукции, имеющих небольшой брак.
• P-карта. В картах данного типа строится график процента обнаруженных дефектных изделий (в расчете на партию, в день, на станок и т.д.). График строится так же, как и в случае U-карты. Однако контрольные пределы для данной карты находятся на основе биномиального распределения (для долей), а не распределения редких событий. Поэтому P-карта наиболее часто используется, когда появление дефекта нельзя считать редким событием (если, например, ожидается, что дефекты будут присутствовать в более чем 5% общего числа произведенных единиц продукции).

     Все перечисленные выше типы карт допускают  возможность построения кратких  карт для производственных серий (краткие контрольные карты) и контрольных карт для нескольких процессов (многопоточные групповые карты).

     Контрольные карты позволяют проводить анализ возможностей процесса. Возможности  процесса - это способность функционировать  должным образом. Как правило, под  возможностями процесса понимают способность  удовлетворять техническим требованиям.

     С помощью построения контрольных карт при наличии  временной зависимости Вы можете проверить, лежат ли средние значения переменных в пределах области рассеяния, объясняемой действием случайных  факторов, или же они выходят за пределы этой области. В общем  случае подразделение данных может  происходить не только по временным  интервалам, а и посредством других подгрупп.  

     1.2 Преимущества контрольных карт для непрерывных переменных и контрольных карт по альтернативному признаку 

     Иногда  инженеру, занимающемуся контролем  качества, приходится выбирать между  применением контрольной карты  для непрерывных переменных и  контрольной карты по альтернативному  признаку.

     Преимущества контрольных карт по альтернативному признаку. Преимущество контрольных карт по альтернативному признаку состоит в возможности быстро получить общее представление о различных аспектах качества анализируемого изделия; то есть, на основании различных критериев качества инженер может сразу принять или забраковать продукцию. Далее, контрольные карты по альтернативному признаку иногда позволяют обойтись без применения дорогих точных приборов и требующих значительных затрат времени измерительных процедур. Кроме того, этот тип контрольных карт более понятен менеджерам, которые не разбираются в тонкостях методов контроля качества. Таким образом, с помощью таких карт можно более убедительно продемонстрировать руководству наличие проблем с качеством изделий.

     Преимущества контрольных карт для непрерывных переменных. Контрольные карты для непрерывных переменных обладают большей чувствительностью, чем контрольные карты по альтернативному признаку. Благодаря этому, контрольные карты для непрерывных переменных могут указать на существование проблемы ухудшения качества, прежде чем в потоке продукции появятся настоящие бракованные изделия, выделяемые с помощью контрольной карты по альтернативному признаку. В работе Montgomery (1985) автор называет контрольные карты для непрерывных переменных основными индикаторами ухудшения качества, которые предупреждают об этих проблемах задолго до того, как в процессе производства резко возрастет доля бракованных изделий. 

     1.3 Индексы пригодности  процесса 

     В случае контрольных карт для непрерывных  переменных часто возникает необходимость  включить в итоговый вывод результатов  анализа так называемые индексы пригодности процесса. Коротко говоря, индексы пригодности процесса выражают (в виде отношения), какая часть деталей или изделий, производимых в рамках текущего производственного процесса, по своим характеристикам попадает в определенные технологами пределы (в частности, в инженерные допуски).

     К примеру, так называемый индекс Cp находится  следующим образом: 

     C_p = (ВГС-НГС)/(6* )  

     где представляет собой оценку стандартного отклонения процесса, ВГС и НГС - соответственно верхнюю и нижнюю границы плановой спецификации (инженерные допуски). Если распределение контролируемой характеристики качества или переменной (например, размер поршневых колец) подчиняется нормальному закону, и процесс абсолютно точно центрирован (т.е. среднее значение процесса соответствует положению центральной линии на контрольной карте), то данный индекс может интерпретироваться как та часть стандартной кривой нормального распределения (ширина процесса), которая находится внутри границ инженерных допусков. В случае нецентрированного процесса, вместо рассмотренного выше индекса используется уточненный индекс C_pk . Для "пригодного" процесса индекс C_p должен быть больше 1. Это означает, что для того, чтобы можно было ожидать попадание более 99% всех выпущенных деталей или изделий в рамки приемлемых инженерных спецификаций, величина интервала между контрольными пределами плановых спецификаций должна превышать 6 .  

     1.4 Другие специализированные типы контрольных карт 

     X-карты  для данных с  негауссовским распределением

     Контрольные пределы для стандартных X-карт вычисляются, исходя из предположения о приблизительно нормальном распределении выборочных средних. Следовательно, для отдельных  наблюдений в выборках нормальность распределения не обязательна, так  как. по мере увеличения объема выборок  распределение выборочных средних  будет приближаться к нормальному (см. обсуждение центральной предельной теоремы в разделе Элементарные понятия статистики. Однако необходимо отметить, что при построении R-карты, S-карты и S**2-карты предполагается, что отдельные наблюдения обладают нормальным распределением

     Контрольная карта T**2 Хотеллинга

     Когда исследуется несколько взаимосвязанных  характеристик качества (заданных в  виде нескольких переменных), для всех средних значений можно построить общий график, воспользовавшись для этого многомерной статистикой Хотеллинга T**2.

     Контрольная карта накопленных  сумм (CUSUM-карта)

     Контрольная карта типа CUSUM была впервые предложена в 1954 году. Если строить график накопленной  суммы отклонений от плановых спецификаций для следующих друг за другом выборочных средних, то даже малые постоянные сдвиги среднего значения процесса постепенно приведут к накоплению ощутимой суммы  отклонений. Поэтому данный тип контрольных  карт особенно хорошо подходит для  обнаружения малых постоянных сдвигов  процесса, которые могут оказаться  незамеченными при применении Х-карты. Например, когда из-за износа оборудования процесс медленно "выскальзывает" из-под контроля, в результате чего размеры изделий превышают плановые спецификации (или становятся ниже их), при применении контрольной  карты данного типа будет получен  монотонно растущий (или снижающийся) график накопленной суммы отклонений от плановых спецификаций.

     Контрольная карта скользящего  среднего (MA-карта)

     Одним из способов отслеживания трендов и  обнаружения незначительных постоянных сдвигов среднего значения процесса является построение описанной выше CUSUM-карты. Другой способ состоит в  использовании одной из схем установления весов данных, согласно которой осуществляется суммирование нескольких средних.

     Контрольная карта экспоненциально  взвешенного скользящего  среднего (EWMA-карта)

     Идея  построения скользящих средних для последовательных (соседних) выборочных значений может быть обобщена. В принципе, чтобы обнаружить тренд, необходимо присвоить веса следующим друг за другом выборочным значениям, получив таким образом скользящее среднее. Однако, вместо простого арифметического скользящего среднего, можно найти геометрическое скользящее среднее.

     Данный  метод усреднения предполагает, что  вес исторически "старых" выборочных средних уменьшается по геометрическому  закону при присоединении новых  выборочных средних. Интерпретация  контрольной карты данного типа имеет много общего с интерпретацией карты скользящего среднего. EWMA-карта  позволяет обнаружить малые сдвиги исследуемых средних значений и, следовательно, ухудшение качества производственного процесса.

     2. Примеры построения контрольных карт Шухарта с использованием ГОСТ Р 50779.42–99

     Контрольные карты Шухарта бывают двух основных типов: для количественных и альтернативных данных. Для каждой контрольной карты  встречаются две ситуации:

     а) стандартные значения не заданы;

     б) стандартные значения заданы.

     Стандартные значения – значения, установленные  в соответствии с некоторыми конкретными  требованиями или целями.

     Целью контрольных карт, для которых  не заданы стандартные значения является обнаружение отклонений значений характеристик (например, , или какой-либо другой статистики), которые вызваны иными причинами, чем те, которые могут быть объяснены только случайностью. Эти контрольные карты основаны целиком на данных самих выборок и используют для обнаружения вариаций, которые обусловлены неслучайными причинами.

     Целью контрольных карт при наличии  заданных стандартных значений является определение того, отличаются ли наблюдаемые  значения , и т.п. для нескольких подгрупп (каждая объемом наблюдений) от соответствующих стандартных значений (или ) и т.п. больше, чем можно ожидать при действии только случайных причин. Особенностью карт с заданными стандартными значениями является дополнительное требование, относящееся к положению центра и вариации процесса. Установленные значения могут быть основаны на опыте, полученном при использовании контрольных карт на заданных стандартных значениях, а также на экономических показателях, установленных после рассмотрения потребности в услуге и стоимости производства, или указаны в технических требованиях на продукцию [2].

2.1 Контрольные карты для количественных данных

     Контрольные карты для количественных данных – это классические контрольные  карты, применяемые для управления процессами в тех случаях, когда  характеристики или результаты процесса измеряемы, и измеренные с требуемой  точностью фактические значения контролируемого параметра регистрируются.

     Контрольные карты для количественных данных позволяют контролировать как расположение центра (уровень, среднее, центр настройки) процесса, так и его разброс (размах, стандартное отклонение). Поэтому  контрольные карты для количественных данных почти всегда применяют и  анализируют парами – одна карта  для расположения, а другая для  разброса.

     Наиболее  часто применяют пары и -карты, а также и -карты [5]. Формулы для расчета положения контрольных границ этих карт приведены в табл. 1. Значения входящих в эти формулы и зависящих от объема выборки коэффициентов приведены в табл. 2 [3].

     Следует подчеркнуть, что приведенные в  этой таблице коэффициенты получены в предположении, что количественные значения контролируемого параметра  имеют нормальное или близкое  к нормальному распределение.

     Альтернативой картам являются контрольные карты медиан ( – карты), построение которых сопряжено с меньшим объемом вычислений по сравнению с картами. Это может облегчить их внедрение в производство. Положение центральной линии на – карте определяется средним значением медиан ( ) для всех проконтролированных выборок. Положения верхней и нижней контрольных границ определяются соотношениями

     Значения  коэффициента , зависящие от объема выборки, приведены в табл. 3

Значения  коэффициента

     Обычно  – карта применяется вместе с – картой, объемом выборок

     В ряде случаев стоимость или продолжительность  измерения контролируемого параметра  столь велики, что приходится управлять  процессом на основе измерения индивидуальных значений контролируемого параметра. При этом мерой вариации процесса служит скользящий размах, т.е. абсолютное значение разности измерений контролируемого  параметра в последовательных парах: разность первого и второго измерений, затем второго и третьего и  т.д. На основе скользящих размахов вычисляют  средний скользящий размах , который используют для построения контрольных карт индивидуальных значений и скользящих размахов ( и –карты). Формулы для расчета положения контрольных границ этих карт приведены в табл. 4.

Формулы контрольных границ для карт индивидуальных значений

     Значения  коэффициентов  и косвенно можно получить из таблицы 2 при n=2.

2.1.1

     В табл. 6 приведены результаты измерений  внешнего радиуса втулки. Каждые полчаса  делалось четыре измерения, всего взято 20 выборок. Средние и размахи подгрупп также приведены в табл. 5. Установлены  предельно допустимые значения внешнего радиуса: 0,219 и 0,125 дм. Цель – определение  показателей процесса и управление им по настройки и разбросу так, чтобы  он соответствовал установленным требованиям.

                       Производственные данные для внешнего радиуса втулки

     где – число подгрупп,

     Первый  шаг: построение –карты и определение по ней состояния процесса.

      -карта:    центральная линия:

      (т.к. центральная линия:  , то LCL отсутствует).

     Значения  множителей и взяты из табл. 2 для n=4. Поскольку значения в табл. 5 находятся внутри контрольных границ, –карта указывает на статистически управляемое состояние. Значение теперь может быть использовано для вычисления контрольных границ карты.

      карта:         центральная линия: г

     Значения  множителя  берутся из табл. 2 для n=4.

      и –карты представлены на рис. 5. Анализ карты показывает, что последние три точки вышли за границы. Это указывает на возможность действия некоторых особых причин вариаций. Если пределы были вычислены на основе предыдущих данных, то должно быть предпринято действие в точке, соответствующей 18-й подгруппе.

                     Рис.5. Карты средних и размахов

     В этой точке процесса следует произвести соответствующее корректирующее действие, чтобы устранить особые причины  и предотвратить их повторение. Работа с картами продолжается после  установления пересмотренных контрольных  границ без исключенных точек, которые  вышли за старые границы, т.е. значений для выборок № 18, 19 и 20. Значения и линии контрольной карты пересчитывают следующим образом:

     пересмотренное  значение

     пересмотренное  значение

     пересмотренная  карта имеет следующие параметры:

     центральная линия: г

     пересмотренная  –карта:

     центральная линия:

      (т.к. центральная линия:  , то LCL отсутствует).

     Для стабильного процесса с пересмотренными  контрольными границами можно оценить  возможности. Вычисляем индекс возможностей: