Применение корреляционного метода в изучении взаимосвязей экономических явлений

Оглавление

Введение

Исследование объективно существующих связей между явлениями - важнейшая задача общей теории статистики. В процессе статистического исследования зависимостей вскрываются причинно-следственные отношения между явлениями, что позволяет выявлять факторы (признаки), оказывающие существенное влияние на вариацию изучаемых явлений и процессов.

Причинно-следственные отношения - это связь явлений и процессов, при которой изменение одного из них - причины - ведет к изменению другого - следствия.

Причина - это совокупность условий, обстоятельств, действие которых приводит к появлению следствия. Если между явлениями действительно существуют причинно-следственные отношения, то эти условия должны обязательно реализовываться вместе с действием причин. Причинные связи носят всеобщий и многообразный характер, и для обнаружения причинно-следственных связей необходимо отбирать отдельные явления и изучать их изолированно.

Особое значение при исследовании причинно-следственных связей имеет выявление временной последовательности: причина всегда должна предшествовать следствию, однако не каждое предшествующее событие следует считать причиной, а последующее - следствием.

В реальной социально-экономической действительности причину и следствие необходимо рассматривать как смежные явления, появление которых обусловлено комплексом сопутствующих более простых причин и следствий. Между сложными группами причин и следствий возможны многозначные связи, в которых за одной причиной будет следовать то одно, то другое действие или одно действие будет иметь несколько различных причин. Чтобы установить однозначнуюпричинную связь между явлениями или предсказать возможныеследствияконкретной причины, необходима полная абстракция от всех прочих явлений в исследуемой временной или пространственной среде. Теоретически такая абстракция воспроизводится. Приемы абстракции часто применяются при изучении взаимосвязей между двумя признаками (парная корреляция). Но чем сложнее изучаемые явления, тем труднее выявить причинно-следственные связи между ними. Взаимное переплетение различных внутренних и внешних факторов неизбежно приводит к некоторым ошибкам в определении причины и следствия.

Целью данной работы является рассмотрение вопроса «Применение корреляционного метода в изучении взаимосвязей экономических явлений».

1. Сущность и назначение корреляционного метода изучения взаимосвязей между явлениями
1. Сущность корреляционного метода

Особенностью причинно-следственных связей в социально-экономических явлениях является их транзитивность, т.е. причина (X)и следствие (У) связаны соотношением , а не непосредственно.

Однако промежуточные факторы, как правило, при анализе опускаются.

Так, например, при использовании показателей международной методологии расчетов фактором валовой прибыли (У) считается валовое накопление основных и оборотных фондов (X), но при этом допускаются такие факторы, как валовой выпуск (Х/), оплата труда (X") и т. д. Правильно вскрытые причинно-следственные связи позволяют установить силу воздействия отдельных факторов на результаты хозяйственной деятельности.

Социально-экономические явления представляют собой результат одновременного воздействия большого числа причин. При изучении социально-экономических явлений необходимо выявлять главные, основные причины.

Этапы статистического изучения:

• осуществляем качественный анализ изучаемого явления методами экономической теории, социологии, конкретной экономики.
• строим модель связи на основе методов статистики: группировок, средних величин, таблиц и т. д.
• интерпретируем результаты; анализ вновь связан с качественными особенностями изучаемого явления.

В статистике разработано множество методов изучения связей, выбор которых зависит от целей исследования и поставленных задач. Связи между признаками и явлениями классифицируются по ряду оснований. Признаки по значению для изучения взаимосвязи делятся на два класса: факторные( признаки, обуславливающие изменения других, связанных с ними признаков) и результативные (признаки, изменяющиеся под действием факторных признаков). Связи между явлениями и их признаками классифицируются по степени тесноты связи, направлению и аналитическому выражению.

В статистике различают функциональную связь и стохастическую зависимость. Связь, при которой определенному значению факторного признака соответствует единственное значение результативного признака, называется функциональной. Функциональная связь проявляется во всех случаях наблюдения и для каждой конкретной единицы исследуемой совокупности.

Стохастическойназывается зависимость, при которой причинная зависимость проявляется не в каждом отдельном случае, а в общем, среднем при большом числе наблюдений. Частным случаем стохастической является корреляционная связь, при которой изменение среднего значения результативного признака обусловлено изменением факторных признаков.

По направлению выделяют связь прямую и обратную. При прямой связи с увеличением или уменьшением значений факторного признака происходит увеличение или уменьшение значений результативного. Так, например, рост производительности труда способствует увеличению уровня рентабельности производства. В случае обратной связи значения результативного признака изменяются под воздействием факторного, но в противоположном направлении по сравнению с изменением факторного признака. Так, с увеличением уровня фондоотдачи снижается себестоимость единицы производимой продукции.

По аналитическому выражению выделяют связи прямолинейные (или просто линейные) и нелинейные:

• линейная связь - статистическая связь между явлениями может быть приближенно выражена уравнением прямой линии;
• нелинейная, или криволинейная связь - статистическая связь между явлениями может быть приближенно выражена какой-либо кривой линией (парабола, гипербола, степенная, показательная, экспоненциальная и т. д.).

В статистике не всегда требуются количественные оценки связи, часто важно определить лишь ее направление и характер, выявить форму воздействия одних факторов на другие. Для выявления наличия связи, ее характера и направления в статистике используются методы приведения параллельных данных; аналитических группировок; графический, корреляционный, регрессионный.

Метод приведения параллельных данных основан на сопоставлении двух или нескольких рядов статистических величин. Такое

сопоставление позволяет установить наличие связи и получить представление о ее характере. Сравним изменения двух величин xи y. С

увеличением величины x величина y также возрастает. Поэтому связь между ними прямая, и описать ее можно или уравнением прямой, или уравнением параболы второго порядка.

Взаимосвязь двух признаков можно изображатьграфическис помощью поля корреляции. В системе координат на оси абсцисс откладываютзначения факторного признака, а на оси ординат –результативного.  Каждое пересечение линий, проводимых через эти оси, обозначается точкой. При отсутствии тесных связей наблюдается беспорядочное расположение точек на графике. Чем сильнее связь между признаками, тем теснее будут группироваться точки вокруг определенной линии, выражающей форму связи (рис. 1).

Рис. 1. 

Для социально-экономических явлений характерно, что наряду с существенными факторами, формирующими уровень результативного признака, на него оказывают воздействие многие другие неучтенные и случайные факторы. Это свидетельствует о том, что взаимосвязи явлений, которые изучает статистика, носят корреляционный характер и аналитически выражаются функцией вида .

Корреляционный метод - количественное определение тесноты связи между двумя признаками (при парной связи) и между результативным и множеством факторных признаков (при многофакторной связи).

Корреляция - это статистическая зависимость между случайными величинами, не имеющими строго функционального характера, при которой изменение одной из случайных величин приводит к изменению математического ожидания другой.

В статистике различаются следующие варианты зависимостей:

• парная корреляция - связь между двумя признаками (результативным и факторным или двумя факторными);
• частная корреляция - зависимость между результативным и одним факторным признаками при фиксированном значении других факторных признаков;
• множественная корреляция - зависимость результативного и двух или более факторных признаков, включенных в исследование.

Теснота связи количественно выражается величиной коэффициентов корреляции. Коэффициенты корреляции, представляя количественную характеристику тесноты связи между признаками, дают возможность определить «полезность» факторных признаков при построении уравнений множественной регрессии. Величина коэффициента корреляции служит также оценкой соответствия уравнения регрессии выявленным причинно-следственным связям.

Исследования корреляции первоначально проводились в биологии, а затем распространились и на другие области, в том числе на социально-экономическую. Одновременно с корреляцией начала использоваться и регрессия. Корреляция и регрессия тесно связаны между собой: корреляция оценивает силу (тесноту) статистической связи, регрессия исследует ее форму. Обе служат для установления соотношения между явлениями, для определения наличия или отсутствия связи.

Корреляционный и регрессионный анализ как общее понятие включает в себя измерение тесноты, направления связи и установление аналитического выражения (формы) связи (регрессионный анализ).

Регрессионный метод заключается в определении аналитического выражения связи, в котором изменение одной величины (называемой зависимой или результативным признаком) обусловлено влиянием одной или нескольких независимых величин (факторов), а множество

всех прочих факторов, также оказывающих влияние на зависимую величину, принимается за постоянные и средние значения. Регрессия

может быть однофакторной (парной) и многофакторной (множественной).

По форме зависимости различают:

линейную регрессию, которая выражается уравнением прямой (линейной функцией) вида:

нелинейную регрессию, которая выражается уравнениями вида:

  парабола;

гипербола и т.д.

По направлению связи различают виды регрессии:

• прямая  (положительная) - возникающую при условии, если с увеличением независимой величины значения зависимой также соответственно увеличиваются и наоборот;
• обратная (отрицательная) - возникающая при условии, если с увеличением независимой величины значения зависимой соответственно уменьшается и наоборот;.

Положительную и отрицательную регрессии можно легче понять, если использовать их графическое изображение.

2. Построение  однофакторных регрессионных моделей. Расчет линейного коэффициента корреляции для установления тесноты связи между явлениями
1. Теория построения  однофакторных регрессионных моделей

Главнейшим этапом  построения регрессионной  модели (уравнения регрессии) является установление в анализе  исходной информации математической функции. Сложность заключается в том, что из множества функций, необходимо найти такую, которая лучше других выражает реально существующие связи между анализируемыми признаками. Выбор типов функции может опираться на теоретические знания об изучаемом явлении, опыт предыдущих аналогичных исследований, или осуществляться эмпирически –перебором или оценкой различных функций и т.д.

При изучении связи экономических показателей производства (деятельности) используют различного вида уравнения прямолинейной и криволинейной связи. Внимание к линейным связям объясняется ограниченной вариацией переменных и тем, что в большинстве случаев нелинейные формы связи для выполнения  расчетов преобразуют (путем логарифмирования или замены переменных) в линейную форму.

Уравнение однофакторной (парной) линейной корреляционной связи имеет вид:   (1),

где у – теоретические значения результативного признака, полученные по уравнению регрессии; - коэффициенты (параметры) уравнения регрессии.

Т.к. является средним значением у в точке х=0, экономическая интерпретация часто затруднена или вообще невозможна. Коэффициент парной линейной регрессии   имеет смысл показателя силы связи между вариацией факторного признака х и вариацией результативного признака у.

Уравнение (1) показывает среднее значение изменения результативного признака упри изменении факторного признака х на одну единицу его измерения, т.е. вариацию у, приходящуюся на единицу вариации х. Знак показывает направление этого изменения.

В экономике различают два вида зависимости между показателями – функциональную и корреляционную. Функциональная -  проявляется определенно и точно в каждом конкретном случае, в каждом наблюдении. Корреляционная - проявляется приблизительно и лишь в массе наблюдений. Корреляционный анализ позволяет качественно оценить связи между большим числом взаимодействующих факторов.

Корреляционный анализ – это один из методов математической статистики, широко применяемый в научных исследованиях, инженерных и  экономических расчетах и многих других областях. Задачами корреляционного анализа экономической деятельности предприятия, его подразделений, является выявлением факторов, влияющих на результаты производства, количественное измерение

связи в виде уравнений регрессии, оценка вклада каждого из факторов в изменение результата.

При проведении корреляционного анализа необходимо выполнить ряд этапов:

1. Определить показатели результатов производства и набор факторов влияющих на них;
2. Собрать статистические данные по этим показателям;
3. Выбрать функции для построения уравнения регрессии;
4. Оценить качественные характеристики построенных уравнений;
5. Провести экономический анализ показателей, вытекающих из полученных расчетов.

Регрессионным анализом называют систему методов оценки параметров регрессии - коэффициентов регрессии на основе имеющихся наблюдений х и у. Регрессионный анализ является как-бы частью корреляционного анализа. Важным этапом анализа является постановка задачи регрессионного анализа.  На этом этапе определяются показатели, включаемые в уравнение регрессии, форма взаимосвязи, требуемые статистические данные для проведения расчетов.

При исследовании корреляционной зависимости в первую очередь, должно быть построено уравнение регрессии. Уравнение регрессии – это модель, которая в численной форме выражает зависимость показателя результатов деятельности от влияющих на нее факторов.

Исходными материалами для составления уравнения регрессии являются значения показателей х и у по наблюдениям, т.е. имеется некоторая таблица, в которой фактическим значениям х соответствуют фактические значения у, другими словами, задана табличная функция.

Графический способ подразумевает построение корреляционного поля: по оси абсцисс и ординат откладываются фактические значения х и у по каждому наблюдению. В результате получим множество точек, по которым еще нельзя судить о характере функции взаимосвязи. Разделяем диапазон значений х на равные интервалы и в каждом из этих интервалов среднему значению х точек интервала ставим в соответствие среднее значение у. Таким образом, в каждом интервале вместо всех попавших в него точек, получаем одну.Соединим средние величины на каждом интервале и выявим эмпирическую линию регрессии, по которой уже можно судить о том, как с изменением х будет меняться у. Если значительно увеличить число наблюдений и уменьшить величину интервала, то эмпирическая линия регрессии будет приближаться к теоретической линии регрессии, которая и характеризует сложившуюся взаимосвязь между исследуемыми показателями.Уравнение теоретической линии регрессии может быть достаточно сложным, поэтому выбирают одну из известных функций, график которой приближается к теоретической линии регрессии.

Следующий шаг в регрессионном анализе –это решение вопроса о надежности оценок, полученных из регрессионного анализа. Для этого рассчитывается ряд статистических характеристик, которые можно разделить на две группы: характеристики качества исходной информации и характеристики качества уравнения регрессии.

К первой группе относятся коэффициенты парной корреляции, средние квадратические отклонения и коэффициенты вариации.

Коэффициент детерминации обычно рассчитывается программой регрессионного анализа и равен:

   (2)

- среднее квадратическое  отклонение исследуемой величины, рассчитанной по уравнению регрессии;

- среднее квадратическое отклонение исследуемой величины из экспериментальных наблюдений;

Коэффициент детерминации выражается в процентах и интерпретируется как количество точек, охваченных построенным уравнением регрессии.

Коэффициент корреляции r: r=

Таким образом, уравнение регрессии и коэффициент корреляции являются двумя важнейшими характеристиками корреляционной зависимости. Уравнение в конкретной количественной форме показывает, какая существует зависимость между переменными, а коэффициент корреляции позволяет судить о силе этой зависимости, о тесноте изучаемой связи.

2.2. Построение  однофакторных регрессионных моделей по конкретным данным промышленного предприятия.Построение модели затрат на производство продукции. Расчет линейного коэффициента корреляции. Экономическая интерпретация результатов анализа

Построим модель затрат на производство продукции ОАО «ЭЛТРА» на участке металлопокрытий. Исходными данными является величина издержек производства за исследуемых два года: 2012-2013.

Необходимо рассчитать предполагаемые затраты на период с января по июнь 2013 г. Расчет производится методом корреляционного анализа.

Таблица 1.

Затраты на производствоАО «ЭЛТРА» (2012-2013 гг.)

Из функций: линейной, степенной, показательной, многочлена, выберем одну для построения уравнения регрессии.

Рассмотрим каждую из функций:

Линейная функция:в таблице 2 представлен расчет коэффициентов уравнения .

Введем условные обозначения: х-месяц, у- затраты.

Предполагаемая приближающая функция y=a+x*bТаблица 2

b = 2,81R2=0,0197702896

a = 1224,174783                  r=0,140367004

Оба рассчитанных показателя удовлетворяют условию, что эти коэффициенты должны стремиться к 1. Однако, делать вывод о том, является ли линейная функция приближающей рано, т.к. не рассчитаны значения коэффициентов для других функций.

Степенная функция: в таблице 3 представлен расчет коэффициентов a,b,A.

Предполагаемая функция y=axb

Таблица 3