Применение методов средних величин в изучении рыка

Российская международная  академия туризма

Тульский филиал

Кафедра менеджмента, туристики  и туроперейтинга

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине «Статистика»

на тему: Применение методов средних величин

в изучении рыка

Выполнил студент 2 курса   очного отделения, гр. МТ

____________  А.А Лапшова

                                                                                   подпись

                                                    Руководитель     ____________   Э.Х. Нуримов

                                                                    подпись

Тула 2013

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение

I. Теоретическая часть

1. Средние величины в статистике
2. Условие применения средних величин в экономическом анализе
3. Виды средних……………
1. Степенные средние………………………………
1. Средняя арифметическая………
2. Средняя гармоническая…………………
3. Средняя квадратическая и средняя кубическая……………
4. Средняя геометрическая…………………………
5. Средняя хронологическая……………………………
2. Структурные средние…………………………………………………
1. Мода………………………
2. Медиана…………………………

II. Расчётная часть……………………………………

Решение задач……………………………………………

III. Аналитическая часть……………………………………

Заключение………………………

Список литературы ………

ВВЕДЕНИЕ

Как правило, многие признаки единиц статистических совокупностей  различны по своему значению, например, заработная плата рабочих одной профессии какого-либо предприятия не одинакова за один и тот же период времени, различны урожайность сельскохозяйственных культур в хозяйствах района и цены на рынке на одинаковую продукцию и т.д. Поэтому, чтобы определить значение признак4а, характерное для всей изучаемой совокупности единиц, прибегают к расчету средних величин.

Средней величиной в статистике называется обобщающий показатель, характеризующий  типичный уровень явления в конкретных условиях места и времени, отражающий величину варьирующего признака в расчете  на единицу качественно однородной совокупности. В экономической практике используется широкий круг показателей, вычисленных в виде средних величин.

Большое распространение  средние величины получили в статистике коммерческой деятельности. В средних  величинах отображаются важнейшие  показатели товарооборота, товарных запасов, цен. Средними величинами характеризуются  качественные показатели коммерческой деятельности: издержки обращения, прибыль, рентабельность и др.  Широкое  применение средних объясняется  тем, что они имеют ряд положительных  свойств, делающих их незаменимым инструментом анализа явлений и процессов  в экономике.

Правильное понимания  сущности средней определяет ее особую значимость в условиях рыночной экономики, когда средняя через единичное  и случайное позволяет выявить  общее и необходимое, выявить  тенденцию закономерностей экономического развития.

I. Теоретическая часть

1. Средние величины в  статистике

Статистика изучает массовые явления и процессы. Каждое из таких  явлений обладает как общими для  всей совокупности, так и особенными, индивидуальными свойствами. Различие между индивидуальными явлениями  называют вариацией. Другое свойство массовых явлений - присущая им близость характеристик отдельных явлений.  Итак, взаимодействие элементов совокупности приводит к ограничению вариации хотя бы части их свойств. Эта тенденция существует объективно. Именно в её объективности заключается причина широчайшего применения средних величин на практике и в теории.

В экономической практике используется широкий круг показателей, вычисленный в виде средних величин. С помощью метода средних величин  статистика решает много задач. Главное  значение средних состоит в их обобщающей функции, то есть замене множества  различных индивидуальных значений признака средней величиной, характеризующей  всю совокупность явлений. Если средняя  величина обобщает качественно однородные значения признака, то она является типической характеристикой признака в данной совокупности.

Однако неправильно сводить  роль средних величин только к  характеристике типичных значений признаков  в однородных по данному признаку совокупностях. На практике значительно  чаще современная статистика использует средние величины, обобщающие явно однородные явления.

Средняя величина национального  дохода на душу населения, средняя урожайность  зерновых культур по всей стране, среднее  потребление разных продуктов питания  – это характеристики государства  как единой народнохозяйственной системы, это так называемые системные  средние.

Системные средние могут  характеризовать как пространственные или объектные системы, существующие одномоментно (государство, отрасль, регион, планета Земля и т.д.), так и  динамические системы, протяжённые  во времени (год, десятилетие, сезон  и т.д.).

Важнейшее свойство средней  величины заключается в том, что  она отражает то общее, что присуще  всем единицам исследуемой совокупности. Значения признака отдельных единиц совокупности колеблются в ту или  иную сторону под влиянием множества  факторов, среди которых могут  быть как основные, так и случайные.

Например, курс акций корпорации в целом определяется ее финансовым положением. В то же время, в отдельные  дни и на отдельных биржах эти  акции в силу сложившихся обстоятельств  могут продаваться по более высокому или заниженному курсу. Сущность средней в том и заключается, что в ней взаимопогашаются отклонения значений признака отдельных единиц совокупности, обусловленные действием  случайных факторов, и учитываются  изменения, вызванные действием  факторов основных. Это позволяет  средней отражать типичный уровень  признака и абстрагироваться от индивидуальных особенностей, присущих отдельным единицам.

Вычисление среднего - один из распространённых приёмов обобщения; средний показатель отражает то общее, что характерно (типично) для всех единиц изучаемой совокупности, в  то же время он игнорирует различия отдельных единиц. В каждом явлении  и его развитии имеет место  сочетание случайности и необходимости.

Средняя – это сводная  характеристика закономерностей процесса в тех условиях, в которых он протекает.

Каждая средняя характеризует  изучаемую совокупность по какому-либо одному признаку, но для характеристики любой совокупности, описания её типических черт и качественных особенностей нужна система средних показателей. Поэтому в практике отечественной статистики для изучения социально-экономических явлений, как правило, исчисляется система средних показателей. Так, например, показатель средней заработной платы оцениваются совместно с показателями средней выработки, фондовооружённости и энерговооружённости труда, степенью механизации и автоматизации работ и др.

Средняя должна вычисляться  с учётом экономического содержания исследуемого показателя. Поэтому для  конкретного показателя, используемого  в социально экономическом анализе, можно исчислить только одно истинное значение средней на базе научного способа расчёта.

Средняя величина это один из важнейших обобщающих статистических показателей, характеризующий совокупность однотипных явлений по какому-либо количественно варьирующему признаку. Средние в статистике это обобщающие показатели, числа, выражающие типичные характерные размеры общественных явлений по одному количественно  варьирующему признаку.

Средняя выражает типичное присущее большинству единиц совокупности, что позволяет сравнивать, планировать, выявлять закономерности. Средняя это  обобщающая характеристика совокупности однотипных явлений.

Особенностью средней является то, что:

1.     Средняя характеризует ту или иную совокупность в целом, но не характеризует каждую отдельную единицу.

2.     В ней погашаются отдельные индивидуальные отклонения единиц по изучаемому признаку.

3.     Средняя отражает типичные черты и свойства массы единиц и позволяет изучить всю массу единиц в динамике.

4.     В сочетании с методом статистических группировок возникает возможность изучения взаимосвязей между группировочными и результативными признаками.

5.     Средняя является базой для планирования.

6.     Многие процессы изучаются только на основании средних, если статистическая совокупность очень велика.

7.     Средняя преследует цель показать количественно различие и сходство двух совокупностей.

При расчете средней следует  соблюдать следующие условия:

1.    Расчет надо вести для однородных совокупностей. Для этого надо сочетать метод средних и метод группировок.

2.     Для расчета средних нужна масса единиц(20-30).

3.     Надо правильно выбрать единицу совокупности средней.

Средние в общественных явлениях обладают относительным постоянством, т.е. в  течение какого-то определенного  промежутка времени однотипные явления  характеризуются примерно одинаковыми  средними.

2. Условия применения средних величин в экономическом анализе.

Обязательным условием расчета  средних величин для исследуемой  совокупности является ее однородность. Действительно, допустим, что отдельные  элементы совокупности, вследствие подверженности влиянию некоторого случайного фактора, имеют слишком большие (или слишком  малые) величины изучаемого признака, существенно отличающиеся от остальных. Такие элементы повлияют на размер средней для данной совокупности, поэтому средняя не будет выражать наиболее характерную для совокупности величину признака.

Если исследуемое не является однородным, то его разбивают на группы, содержащие только однородные элементы. Затем  рассчитываются сначала средние  по группам, которые называются групповые  средние, – они будут выражать наиболее типичную величину явления  в каждой группе. Затем рассчитывается для всех элементов общая средняя  величина, характеризующая явление  в целом, – она рассчитывается как средняя из групповых средних, взвешенных по числу элементов совокупности, включенных в каждую группу. На практике, однако, безусловное выполнение данного  условия повлекло бы за собой ограничение  возможностей статистического анализа  общественных процессов. Поэтому, часто  средние величины рассчитываются по неоднородным явлениям.

Еще одним важным условием применения средних величин в анализе  является достаточное количество единиц в совокупности, по которой рассчитывается среднее значение признака. Достаточность  анализируемых единиц обеспечивается корректным определением границ исследуемой  совокупности, т.е. закладывается еще  на начальном этапе статистического  исследования. Данное условие становится решающим при применении выборочного  наблюдения, когда необходимо обеспечить репрезентативность выборки.

Определение максимального и минимального значения признака в изучаемой совокупности также является условием применения средней величины в анализе. В  случае больших отклонений между  крайними значениями и средней, необходимо проверить принадлежность экстремумов  к исследуемой совокупности. Если сильная изменчивость признака вызвана  случайными, кратковременными факторами, то, возможно, крайние значения не характерны для совокупности. Следовательно, их следует исключить из анализа, т.к. они оказывают влияние на размер средней величины.

3. Виды средних велечин

В статистике применяются  степенные и структурные средние, выбор вида которой определяется содержанием определённого показателя и исходных данных.

К степенным средним относятся  следующие виды: арифметическая, гармоническая, хронологическая, квадратическая и  геометрическая.

Выбор вида степенной средней  зависит от содержания логической формулы  расчёта осредняемого признака и  имеющихся исходных данных, на основании  которых производится расчёт.

Структурные средние представлены модой и медианой. Средняя имеет  те же единицы измерения, что и  варианты х. Если осредняются относительные  величины, то средняя представляется коэффициентом.

Виды средних:

1. Степенные:

• Арифметическая;
• Геометрическая;
• Гармоническая;
• Квадротическая;
• Хронологическая.

2. Структурные:

• Мода;
• Медиана.

Также виды средних  разделяются  по:

1. Наличию признака-веса: а) невзвешенная средняя величина; б) взвешенная средняя величина.

2. Форме расчета: а) средняя арифметическая величина; б) средняя гармоническая величина; в) средняя геометрическая величина; г) средняя квадратическая, кубическая и т.д. величины.

3. Охвату совокупности: а) групповая средняя величина; б) общая средняя величина.

Средние величины различаются в  зависимости от учета признаков, влияющих на осредняемую величину:

Если средняя величина рассчитывается для признака, без учета влияния  на него каких-либо других признаков, то такая средняя величина называется средней невзвешенной или простой  средней.

Если имеются сведения о влиянии  на осредняемый признак некоторого признака или нескольких признаков, которые необходимо учесть при расчете  для корректного расчета средней  величины, то рассчитывается средняя  взвешенная.

По форме расчета выделяют несколько  видов средних величин, которые  образованы из единой степенной средней  величины. Степенная средняя величина имеет форму:

, где  - среднее значение исследуемого явления; k – показатель степени средней; x – текущее значение (вариант) осредняемого признака;

i –i-тый элемент совокупности; n – число наблюдений (число единиц совокупности).

При разных показателях степени k получаем, соответственно, различные по форме средние величины (Табл. 1).

Таблица 1

Формы средних  величин

Выбор формы средней обусловлен исходным соотношением, суть которого приводилась выше. Существует порядок расчета средней величины:

1. Определение исходного соотношения для исследуемого показателя.

2.Определение недостающих данных для расчета исходного соотношения.

3. Расчет средней величины.

Рассмотрим виды средних, которые наиболее часто используются в статистике.

3.1. Степенные средние

3.1.1. Средняя арифметическая

Средней арифметической величиной  называется такое среднее значение признака, при вычислении которого общий объём признака в совокупности остаётся неизменным. Иначе можно  сказать, что средняя арифметическая величина – среднее слагаемое. При  её вычислении общий объём признака мысленно распределяется поровну между  всеми единицами совокупности.

Средняя арифметическая применяется, если известны значения осредняемого признака (х) и количество единиц совокупности с определённым значением признака (f).

Средняя арифметическая бывает простой и взвешенной. Средняя арифметическая простая используется, если каждое значение признака х встречается один раз, т.е. для каждого х значение признака f=1, или если исходные данные не упорядочены и неизвестно, сколько единиц имеют определённые значения признака.

Формула средней арифметической простой имеет вид: , где - средняя величина; х – значение осредняемого признака (варианта), - число единиц изучаемой совокупности.

Средняя арифметическая взвешенная в отличие от простой средней применяется, если каждое значение признака х встречается несколько раз, т.е. для каждого значения признака f≠1. Данная средняя широко используется при исчислении средней на основании дискретного ряда распределения: ,

где - число групп, х – значение осредняемого признака, f- вес значения признака (частота, если f – число единиц совокупности; частость, если f- доля единиц с вариантой х в общем объёме совокупности).

Расчёт средней по интервальному ряду

Статистический материал в результате обработки может  быть  представлен не  только  в виде дискретных рядов распределения,  но и в виде интервальных вариационных рядов с закрытыми или открытыми  интервалами.

Если исходные данные заданы в виде интервального ряда, то:

-  закрывают открытые  интервалы, приняв их равными  ближайшим закрытым;

- за значения усредняемого  признака х берут середины  интервалов и строят условный  дискретный ряд распределения:  , где - значение нижней границы интервала («от»); - значение верхней границы интервала («до»).

-  расчёт средней производится  по средней арифметической взвешенной.

Способ  моментов

Если интервальный ряд  имеет равные интервалы или дискретный ряд построен с одним и тем  же шагом между ближайшими значениями признака, для расчёта средней  применим способ «моментов». Алгоритм метода заключается в следующем:

- строится новый дискретный  ряд распределения, в котором  одна из вариант приравнивается  к нулю. К нулю можно приравнять  любую варианту, но для упрощения  расчётов лучше «занулить» варианту, находящуюся в середине ряда и имеющую наибольшую частоту. Нулевая варианта называется основанием и обозначается ;

- остальные варианты нового  ряда обозначаются  и рассчитывается по формуле , где h – ширина равного интервала или шага; x’ – условные варианты;

-   определяется средняя  по способу моментов:   , где - момент первого порядка.

Средняя арифметическая обладает рядом свойств:

• От уменьшения или увеличения частот каждого значения  признака х в n раз величина средней арифметической не изменится.
• Если все частоты разделить или умножить на какое-либо число,  то величина  средней не изменится.
• Общий множитель индивидуальных значений  признака  может  быть вынесен за знак средней: 
• Средняя  суммы  (разности)  двух  или нескольких величин равна сумме (разности) их средних: 

-  Если х = с, где  с - постоянная величина, то  .

-  Сумма отклонений  значений признака Х от средней  арифметической х равна нулю:   .

3.1.2. Средняя гармоническая

Наряду со средней арифметической, в статистике применяется средняя  гармоническая величина,  обратная  средней  арифметической из обратных значений признака. Как и средняя  арифметическая, она может быть простой  и взвешенной. Применяется она  тогда, когда необходимые веса (f_i) в исходных данных не заданы непосредственно, а входят сомножителем в одни из имеющихся показателей (т.е. тогда, когда известен числитель исходного соотношения средней, но неизвестен его знаменатель). 

Средняя гармоническая взвешенная:

Произведение xf даёт объём осредняемого признака х для совокупности единиц и обозначается w.  Если в исходных данных имеются значения осредняемого признака х и объём осредняемого признака w, то для расчёта средней применяется гармоническая взвешенная: ,  где х – значение осредняемого признака х (варианта); w – вес варианты х, объем осредняемого признака.

Средняя гармоническая невзвешенная (простая):

Эта форма средней, используемая значительно реже, имеет следующий  вид:

, где х – значение осредняемого признака; n – число значений х. Т.е. это обратная величина средней арифметической простой из обратных значений признака.

На практике средняя гармоническая  простая применяется редко, в  тех случаях, когда значения w для единиц совокупности равны.

3.1.3. Средняя квадратическая  и средняя кубическая

В ряде случаев в экономической  практике возникает потребность  расчета среднего размера признака, выраженного в квадратных или  кубических единицах измерения. Тогда  применяется средняя квадратическая (например, для вычисления средней  величины стороны и квадратных участков, средних диаметров труб, стволов  и т.п.) и средняя кубическая (например, при определении средней длины  стороны и кубов).

Если при замене индивидуальных величин признака на среднюю величину необходимо сохранить неизменной сумму  квадратов исходных величин, то средняя  будет являться квадратической средней  величиной, простой или взвешенной.

Средняя квадратическая простая

Простая используется, если каждое значение признака х встречается  один раз, в общем имеет вид:

, где - квадрат значений осредняемого признака; - число единиц совокупности.

Средняя квадратическая взвешенная

Средняя квадратическая взвешенная применяется, если каждое значение осредняемого признака х встречается f раз: , где f – вес варианты х.

Средняя кубическая простая

Средняя кубическая простая  является кубическим корнем из частного от деления суммы кубов отдельных  значений признака на их число: , где - значения признака, n- их число.

Средняя кубическая взвешенная

, где f - вес варианты х.

Средние квадратическая и  кубическая имеют ограниченное применение в практике статистики. Широко пользуется статистика средней квадратической, но не из самих вариантов x, и из их отклонений от средней при расчете показателей вариации.

Средняя может  быть вычислена не для всех, а  для какой-либо части единиц совокупности. Примером такой средней может  быть средняя прогрессивная как  одна из частных средних, вычисляемая  не для всех, а только для "лучших" (например, для показателей выше или ниже средних индивидуальных).

3.1.4. Средняя геометрическая

Если значения осредняемого признака существенно отстоят друг от друга или заданы коэффициентами (темпы роста, индексы цен), то для  расчёта применяют среднюю геометрическую.

Средняя геометрическая исчисляется извлечением корня степени и из произведений отдельных значений — вариантов признака х: 

где n — число вариантов; П — знак произведения.

Наиболее широкое применение средняя  геометрическая получила для определения  средних темпов изменения в рядах  динамики, а также в рядах распределения.

3.1.5. Средняя хронологическая величина

Если значения осредняемого признака известны на несколько равноотстающих дат внутри определённого временного периода, расчёт производится по средней  хронологической:  , где - значение осредняемого признака; n – число дат внутри периода, на которые заданы значения х.

По средней хронологической  исчисляется среднегодовая стоимомть  основных фондов предприятия из данных о наличии на начало каждого месяца; средний остаток вкладов на счетах в банке по информации на начало месяца.

3.2. Структурные средние

Структурные средние – вспомогательные  характеристики изучаемой статистической совокупности; ими являются мода и  медиана. В отличии от степенных  средних структурные средние  имеют не обобщенное значение признака, а вполне конкретное, т.е. значение одной  их вариант.

Наиболее часто используемыми  в экономической практике структурными средними являются мода и медиана.

3.2.1. Мода

Мода (Мо) – значение случайной величины, встречающееся с наибольшей вероятностью, в дискретном вариационном ряду – вариант, имеющий наибольшую частоту.

В интервальных вариационных рядах моду определяют приближенно  по формуле

,где  - начальное значение интервала, содержащего моду; - величина модального интервала; - частота модального интервала; - частота интервала, предшествующего модальному; - частота интервала, следующего за модальным.