СОДЕРЖАНИЕ 
 

Введение 
 

     Молочная  промышленность является одной из важнейших отраслей агропромышленного комплекса по обеспечению населения продовольствием. Кисломолочные продукты имеют большое значение в питании человека благодаря лечебным и диетическим свойствам, приятному вкусу, легкой усвояемости.

     Творог  является одним из самых древних кисломолочных продуктов, который римский философ Колумелла еще в I веке нашей эры назвал "желательным блюдом на столах богатых и бедных". Сейчас творог часто называют пищей, не знающей запретов. Творог одинаково рекомендуется и здоровым и больным, и старикам и детям.

     Творог — продукт, полноценный по биологическому составу, хорошо усваивается. Значительная роль творога в рациональном питании объясняется его составом. Прежде всего ценность творога заключается в большом и полном наборе незаменимых аминокислот, содержании в нем белка, минеральных веществ, в том числе многих микроэлементов, молочного сахара. В твороге имеются и различные витамины.

     На  качество творога могут влиять множество  факторов, таких как не соблюдения правильного технологического режима производства, гигиенические требования персонала и оборудования, условия  хранения.

     Более эффективный подход при производстве творога, основанный на предупреждении производства непригодной продукции  и позволяющий избежать необоснованных потерь. Это может быть достигнуто применением регрессионногоъ анализа для определения причины появления дефектов у творога и нахождения способа их исправления. Основной задачей регрессионного анализа является установление  формы и изучение зависимости между переменными.

1 Статистические методы  управления процессами

     1.1 Применение статистических инструментов контроля качества при производстве и контроле качества продукции 

     Статистические  методы играют важную роль в объективной  оценке количественных и качественных характеристик процесса и являются одним из важнейших элементов системы обеспечения качества продукции и всего процесса управления качеством. Неслучайно основоположник современной теории менеджмента качества Э. Деминг придавал огромное значение статистическим методам.

     Качество  продукции закладывается в процессе научных исследований, конструкторских  и технологических разработок, обеспечивается хорошей организацией производства и, наконец, оно поддерживается в процессе эксплуатации или потребления. На всех этих этапах важно осуществлять своевременный контроль и получать достоверную оценку качества продукции. Для уменьшения затрат и достижения уровня качества, удовлетворяющего потребителя, нужны методы, направленные не на устранение дефектов (несоответствий) готовой продукции, а на предупреждение причин их появления в процессе производства.

     Проблемами  сбора, обработки и анализа результатов производственной деятельности занимается математическая статистика, которая включает в себя большое количество не только известных методов, но и современных инструментов анализа и выявления дефектов.

     К таким методам можно отнести корреляционный и регрессионный анализы, проверку статистических гипотез, факторный анализ, анализ временных рядов, анализ безотказности и т. д. Большое распространение в управлении качеством (под влиянием японских специалистов) получили семь простых методов, применение которых не требует высокой квалификации персонала и позволяет охватить анализ причины большинства возникающих на производстве дефектов.

     Семь  основных инструментов контроля качества — набор инструментов, позволяющих облегчить задачу контроля протекающих процессов и предоставить различного рода факты для анализа, корректировки и улучшения качества процессов.

     Контрольный листок — инструмент для сбора данных и их автоматического упорядочения для облегчения дальнейшего использования собранной информации.

     Гистограмма — инструмент, позволяющий зрительно оценить распределение статистических данных, сгруппированных по частоте попадания данных в определенный (заранее заданный) интервал.

     Диаграмма Парето — инструмент, позволяющий объективно представить и выявить основные факторы, влияющие на исследуемую проблему, и распределить усилия для ее эффективного разрешения.

     Метод стратификации (расслаивания данных) — инструмент, позволяющий произвести разделение данных на подгруппы по определенному признаку.

     Диаграмма разброса (рассеивания) — инструмент, позволяющий определить вид и тесноту связи между парами соответствующих переменных.

     Диаграмма Исикавы (причинно - следственная диаграмма) — инструмент, который позволяет выявить наиболее существенные факторы (причины), влияющие на конечный результат (следствие).

     Контрольная карта — инструмент, позволяющий отслеживать ход протекания процесса и воздействовать на него (с помощью соответствующей обратной связи), предупреждая его отклонения от предъявленных к процессу требований.

     Во  многих отраслях экономики невозможно корректное решение многих проблем без применения статистических зависимостей между исследуемыми факторами. Это вызвано тем, что подавляющее число взаимосвязей между величинами имеет не функциональный, а случайный характер.

     Так, например, объем продаж продукции  невозможно точно прогнозировать с изменением цены, производительность обработки заготовок на станках вероятностно зависит от режимов резания, качество шлифованных поверхностей так же с какой-то долей вероятности определяется величиной зернистости абразивного инструмента и т. д. Практически вся эконометрия зиждется на статистических зависимостях 

     1.2 Роль корреляционно - регрессионного анализа в обработке

экономических данных 

     Корреляционный  анализ и регрессионный анализ являются смежными разделами математической статистики, и предназначаются для  изучения по выборочным данным статистической зависимости ряда величин; некоторые из которых являются случайными. При статистической зависимости величины не связаны функционально, но как случайные величины заданы совместным распределением вероятностей.

     Формально корреляционная модель взаимосвязи  системы случайных величин может быть представлена в следующем виде: , где Z – набор случайных величин, оказывающих влияние на изучаемые случайные величины.

     Статистические  данные почти всегда представлены в виде таблиц. Числовые данные, содержащиеся в таблицах, обычно имеют между собой явные (известные) или неявные (скрытые) связи.

     Явно  связаны показатели, которые получены методами прямого счета, т. е. вычислены  по заранее известным формулам. Например, проценты выполнения плана, уровни, удельные веса, отклонения в сумме, отклонения в процентах, темпы роста, темпы прироста, индексы и т. д.

     Связи же второго типа (неявные) заранее  неизвестны. Однако необходимо уметь объяснять и предсказывать (прогнозировать) сложные явления для того, чтобы управлять ими. Поэтому специалисты с помощью наблюдений стремятся выявить скрытые зависимости и выразить их в виде формул, т.е. математически смоделировать явления или процессы. Одну из таких возможностей предоставляет корреляционно-регрессионный анализ.

     Математические  модели строятся и используются для  трех обобщенных целей:

     • для объяснения;

     • для предсказания;

     • для управления.

     Пользуясь методами корреляционно-регрессионного анализа, аналитики измеряют тесноту связей показателей с помощью коэффициента корреляции. При этом обнаруживаются связи, различные по силе (сильные, слабые, умеренные и др.) и различные по направлению (прямые, обратные). Если связи окажутся существенными, то целесообразно будет найти их математическое выражение в виде регрессионной модели и оценить статистическую значимость модели. Как правило, значимое уравнение используется, для прогнозирования изучаемого явления или показателя.

     Регрессионный анализ называют основным методом современной  математической статистики для выявления неявных и завуалированных связей между данными наблюдений. Таким образом, регрессионные вычисления и подбор хороших уравнений - это ценный, универсальный исследовательский инструмент в самых разнообразных отраслях деловой и научной деятельности (маркетинг, торговля, медицина и т. д.). Усвоив технологию использования этого инструмента, можно применять его по мере необходимости, получая знание о скрытых связях, улучшая аналитическую поддержку принятия решений и повышая их обоснованность.

     Корреляционно-регрессионный анализ считается одним из главных математическим и графическим моделированием трендов (тенденций). Широко применяются как однофакторные, так и множественные регрессионные модели.

     1.3 Корреляционно-регрессионный анализ и его возможности

     Корреляционный  анализ является одним из методов  статистического анализа взаимосвязи  нескольких признаков.

     Он  определяется как метод, применяемый  тогда, когда данные наблюдения можно считать случайными и выбранными из генеральной совокупности, распределенной по многомерному нормальному закону. Основная задача корреляционного анализа (являющаяся основной и в регрессионном анализе) состоит в оценке уравнения регрессии.

     Корреляция  – это статистическая зависимость  между случайными величинами, не имющими строго функционального характера, при которой изменение одной из случайных величин приводит к изменению математического ожидания другой.

1. Парная корреляция – связь между двумя признаками (результативным и факторным или двумя факторными).
2. Частная корреляция – зависимость между результативным и одним факторным признаками при фиксированном значении других факторных признаков.
3. Множественная корреляция – зависимость результативного и двух или более факторных признаков, включенных в исследование.

В задачи корреляционного анализа входит:

• установление направления (положительное или отрицательное) и формы (линейная или нелинейная) связи между варьирующими признаками,
• измерение тесноты связи (значения коэффициентов корреляции),
• проверка уровня значимости коэффициентов корреляции.

     Диаграмма рассеивания (рисунок 1) применяется для выяснения зависимости одной переменной величины (показателя качества продукции, параметра технологического процесса, величины затрат на качество и т.п.) от другой.

     Например:

• характеристика качества и влияющий на нее фактор;
• две различные, но связанные между собой характеристики качества;
• два фактора, влияющие на одну характеристику качества.

Рисунок 1. Диаграмма рассеивания 

     Виды  корреляционных связей между измеренными  признаками могут быть линейными и нелинейными, положительными или отрицательными. Варианты корреляционных связей отражены на рисунке 2 (а – г).Возможна также ситуация, когда между переменными невозможно установить какую-либо зависимость (рисунок 2 - в). В этом случае говорят об отсутствии корреляционной связи. С целью выявления характеристик корреляционных зависимостей применяют корреляционный анализ. Прежде чем начать исследование парной стохастической зависимости, необходимо убедиться, что массив данных характеризует наличие только двух переменных, корреляционные связи которых надо раскрыть. То есть надо проанализировать собранную информацию на предмет расслоения данных измерения, проверить возможность вмешательства в одну из переменных дополнительного стратифицирующего фактора. 

Рисунок 2. Диаграммы рассеяния: а) положительная  корреляция,

б) отрицательная  корреляция, в) корреляция отсутствует,

г) выбросы  измерений из поля корреляции 

     Определение коэффициента корреляции. Теснота связи количественно выражается величиной коэффициентов корреляции. Коэффициенты корреляции, представляя количественную характеристику тесноты связи между признаками, дают возможность определить «полезность» факторных признаков при построении уравнений множественной регрессии. Величина коэффициентов корреляции служит также оценкой соответствия уравнению регрессии выявленным причинно-следственным связям.

     Первоначально исследования корреляции проводились  в биологии, а позднее распространились и на другие области, в том числе  на социально-экономическую. Одновременно с корреляцией начала использоваться и регрессия. Корреляция и регрессия тесно связаны между собой: первая оценивает силу (тесноту) статистической связи, вторая исследует ее форму. И корреляция, и регрессия служат для установления соотношений между явлениями и для определения наличия или отсутствия связи между ними.

     Для характеристики тесноты связи между  двумя переменными обычно пользуются выборочным парным коэффициентом  . Парный коэффициент корреляции в случае линейной формы связи вычисляют по формуле  

     При малом числе наблюдений выборочный коэффициент корреляции удобно вычислять  по следующей формуле: 

                                               ₍₂₎ 

     Величина  коэффициента корреляции изменяется в  интервале  .

     При между двумя переменными существует функциональная связь, при - прямая функциональная связь. Если , то значение X и Y в выборке некоррелированны; в случае, если система случайных величин имеет двумерное нормальное распределение, то величины X и Y будут и независимыми.

     Если  коэффициент корреляции находится  в интервале , то между величинами X и Y существует обратная корреляционная связь. Это находит подтверждение и при визуальном анализе исходной информации. В этом случае отклонение величины Y от среднего значения взяты с обратным знаком.

     Если  каждая пара значений величин X и Y чаще всего одновременно оказывается выше (ниже) соответствующих средних значений, то между величинами существует прямая корреляционная связь и коэффициент корреляции находится в интервале .

     Если  же отклонение величины X от среднего значения одинаково часто вызывают отклонения величины Y вниз от среднего значения и при этом отклонения оказываются все время различными, то можно предполагать, что значение коэффициента корреляции стремится к нулю.

     Следует отметить, что значение коэффициента корреляции не зависит от единиц измерения и выбора начала отсчета. Это означает, что если переменные X и Y уменьшить (увеличить) в К раз либо на одно и то же число С, то коэффициент корреляции не изменится.

     Определение уравнений регрессии. Корреляционную зависимость между переменными X и Y можно выразить с помощью уравнений типа: 

которые называются уравнениями регрессии. В этих уравнениях и являются средними арифметическими переменных X и Y.

     Графическое выражение регрессионного уравнения  называют линией регрессии. Предположи, что связь между переменными линейная (рисунок 3), тогда соответствующая регрессионная модель имеет вид: 

     В уравнении (5) наоборот x – зависимая переменная, а Y – независимая,  - свободный член, - коэффициент регрессии, или угловой коэффициент, определяющий наклон линии регрессии по отношению к осям координат. 

     Рисунок 3. Парная линейная регрессия. 

     Количественное  установление связи (зависимости) между X и Y (или между Y и X) называется регрессионным анализом. Главная задача регрессионного анализа состоит:

• в определение коэффициентов ,
• в определение уровня значимости полученных уравнений регрессии связывающих между собой переменные X и Y.

     Коэффициент регрессии вычисляются по формуле: 

     Если  коэффициент корреляции не известен, коэффициент регрессии можно вычислить по следующей формуле: 

     Свободный член уравнений регрессии вычисляется по формуле [6]: 

     Вычисление  по формулам (6) – (8) достаточно трудоемко, поэтому в регрессионном анализе используют метод наименьших квадратов (метод решения систем уравнений, при котором  в качестве решения принимается точка минимума суммы квадратов отклонений), т. е. в основу этого метода положено требование минимальности сумм квадратов отклонений эмпирических данных от выровненных : 

                                         .               (9) 

     Для нахождения минимума данной функции  приравниваем к нулю ее частные и  получим систему двух линейных уравнений, которая называется системой нормальных уравнений: 

     Решив эту систему в общем виде, получим: 

     Проверка  значимости коэффициентов  регрессии. Значимость коэффициентов простой линейной регрессии (применительно к совокупностям, у которых n<30) осуществляют с помощью t – критерия Стьюдента. При этом вычисляют расчетные (фактические) значения t – критерия: 

для параметра 

для параметра 

где n – объем выборки; 

     По формуле (14) находится среднее квадратическое отклонение результативного признака y от выравниваемых значений .

     По  формуле (15) рассчитывается среднее квадратическое отклонение факторного признака x от общей средней .

     Вычисленные по формулам (12) и (13) значения, сравниваются с критическим t , которые определяют по таблице Стьюдента с учетом принятого уровня значимости (это вероятность, с которой может быть опровергнута гипотеза о том или ином законе распределения) и числом степеней свободы вариации . В статистических исследованиях уровень значимости обычно принимают равным 0,05. Параметр признается значимым (существенным) при условии, если . В таком случае практически невероятно, что найденные значения параметров обусловлены только случайными совпадениями.

     Для оценки значимости коэффициента корреляции r используют тоже критерий t – Стьюдента, который применяется для t – распределения, отличном от нормального.

     При линейной связи t – критерий можно рассчитать по формуле: 

     где (n - 2) – число степеней свободы при заданном уровне значимости и объеме выборки n.

     Полученное  значение сравнивают с (для ). Если рассчитанное значение превосходит табличное значение  критерия то практически невероятно, что найденное значение обусловлено только случайными колебаниями (т. е. отклоняется гипотеза о его случайности) [7].

2 Особенности производства творога

     2.1 Описание технологического  процесса производства  творога

      Творог - белковый кисломолочный продукт, пищевая и биологическая ценность которого обусловлена высоким содержанием белков, а также серосодержащих аминокислот, которые необходимы человеку для лучшей работы печени и почек. Повышенное содержание минеральных веществ (Са, Р, Fе, Мg и др.) содержатся в идеальном соотношении для усвоения организмом [2].

      Продукт в зависимости от молочного сырья  подразделяют:

1) из натурального молока;

   2) из нормализованного молока;

           3) из восстановленного молока;

4) из рекомбинированного молока;

5) из их смесей.

      Продукт  (кроме «из натурального молока») в зависимости от массовой доли, подразделяют на творог: обезжиренный; нежирный; классический; жирный. Схема производства творога традиционным способом представлена на рисунке 4. 
 
 

Рисунок 4. Технологическая схема производства творога 

традиционным  способом 

      Технологический процесс производства творога традиционным способом состоит из следующих операций: приемка молока, охлаждение, резервирование, подогрев, очистка молока, сепарирование, пастеризация, охлаждение, заквашивание, сквашивание, образование сгустка, обработка сгустка, расфасовка и хранение.

      Молоко  охлаждается до 4 °С для предотвращения развития микрофлоры и порчи молока. Резервирование молока происходит не более 8 часов, для непрерывной работы предприятия. Подогрев  происходит до (40…45) °С, осуществляется для уменьшения вязкости молока а также для перевода тугоплавкой фракции жира в жидкое состояние, что в последствии улучшает процесс очистки и отделения сливок. Очищают молоко от механических смесей. В процессе сепарирования производится нормализация молока по жиру и отделение сливок. Расчеты по нормализации молока ведут с учетом содержания в нем белка и проводят, как правило, путем смешивания.

      Режим пастеризации молока влияет на плотность  получаемого при сквашивании  сгустка. С увеличением температуры пастеризации плотность сгустка возрастает, но одновременно с этим возрастает и способность сгустка удерживать влагу, что затрудняет удаление из него сыворотки. В связи с этим при выработке творога молоко пастеризуют при температуре (78 ± 2) °С с выдержкой 15 - 20 с.