Примеры расчетов токов короткого замыкания

1. Примеры расчетов токов короткого замыкания

1.1. Требуется определить вероятные максимальное и минимальное значения тока в начальный момент КЗ в точке К1 (см. схему на рис. 6.12) и к моменту отключения КЗ (tоткл = 0,6 с). Исходные данные приведены ниже.

Система С: условная мощность КЗ у выводов обмотки  высшего напряжения трансформатораsk = 190 МВ·А;

среднее номинальное  напряжение сети, к которой подключена обмотка высшего напряжения Uср.ВН = 6,0 кВ.

Трансформатор типа ТСЗС-1000/6,0:

мгновенное значение напряжения КЗ ик = 8 %;

высшее напряжение на обмотке трансформатора U ВН = 6,3 кВ;

низшее напряжение на обмотке трансформатора UНН = 0,4 кВ;

активная мощность трансформатора КЗрк = 11,2 кВт.

Автоматические  выключатели:

QF1 "Электрон": I ном = 1000 A; Rкв1 , = 0,25 мОм; X кв1 = 0,1 мОм;

QF2-A3794C: I ном =400 A; Rкв2 = 0,65 мОм;Xкв2= 0,17 мОм;

QF3-AE2056: I ном = 100 A; R кв3 = 2,15 мОм; Х кв3= 1,2 мОм.

где Iном – номинальный ток выключателя;

    Rкв и Хкв – активное и индуктивное сопротивления токовых катушек и переходных сопротивлений подвижных контактов автоматических выключателей.

Шинопровод Ш1: ШМА-4-1600; l1 = 15 м; R1ш1 = 0,03 мОм/м; X1ш1 = 0,014 мОм/м; R0ш1 = 0,037 мОм/м; X0ш1= 0,042 мОм/м.   

где Rш и Xш – активное и индуктивное сопротивление шинопроводов.

   0 –  нулевой последовательности;

   1 –  прямой последовательности. 

Кабельные линии:

КБ1: АВВГ-Зх185+1х70; l2 = 50 м; R1= 0,208 мОм/м; X1 = 0,063 мОм/м;R0= 0,989 мОм/м; X0 = 0,244 мОм/м;

КБ2: АВВГ-Зх35-Ых16; l 3 = 20 м; R1= 1,1 мОм/м; X1= 0,068 мОм/м;R0= 2,63 мОм/м; X0= 0,647 мОм/м.

где R и X – активное и индуктивное сопротивление кабельной линии.

      Болтовые контактные соединения: R к = 0,003 мОм; п = 10.

где Rк – активное сопротивление болтовых контактных соединений;

    n – количество болтов.

1.2. Значения параметров схемы замещения прямой последовательности: сопротивление системы , рассчитанное по формуле (6.1), составляет

мОм ; 

Рис. 6.11. Зависимости коэффициента увеличения активного сопротивления кабелей различных сечений с медными жилами при дуговом КЗ с учетом теплоотдачи при продолжительностях КЗ 1,0 с (сплошные кривые) и 1,5 с (пунктирные кривые)

 

Активное и  индуктивное сопротивления трансформатора и , рассчитанные по формулам (6.4) и (6.5), составляют

 мОм;

 мОм;

    где U ВН и UНН – номинальное напряжение подключенное к обмоткам высшего и низшего напряжения;

            - номинальная мощность трансформатора;

             - потери КЗ в трансформаторе.

Активное и индуктивное сопротивления шинопровода:

 мОм;         мОм;

Активное сопротивление болтовых контактных соединений:

 мОм;

Активное и индуктивное сопротивления кабельных линий:

КБ1:  мОм;         мОм;

КБ2: мОм;          мОм.

Значения параметров схемы замещения нулевой последовательности:

  мОм; мОм;

 мОм;         мОм;

 мОм;         мОм;

 мОм;            мОм.

Суммарные сопротивления  относительно точки КЗ К1:

    где и - соответственно суммарное индуктивное и суммарное активное сопротивления цепи КЗ;

     и - активное и индуктивное сопротивления прямой последовательности понижающего трансформатора;

      и - активное и индуктивное сопротивления шинопроводов;

     и  - активное и индуктивное сопротивления прямой последовательности кабелей;

     и - активное и индуктивное сопротивления токовых катушек и переходных сопротивлений подвижных контактов автоматических выключателей;

      - суммарное активное сопротивление различных контактов и контактных соединений.

Начальное значение периодической составляющей тока при  металлическом КЗ:

кА.

Начальное значение периодической составляющей тока дугового КЗ определяется с учетом сопротивления  дуги.

Активное сопротивление  дуги в начальный момент КЗ, определяемое по формуле (6.37), составляет:

 мОм.

    где  - начальное значение периодической составляющей тока в месте металлического КЗ;

     и - соответственно суммарное индуктивное и суммарное активное сопротивления цепи КЗ;

      - среднестатистическое значение поправочного коэффициента, учитывающего снижение тока в начальный момент дугового КЗ по сравнению с током металлического КЗ, который можно определить по формуле: 

   

где - сопротивление цепи КЗ, зависящее от вида КЗ:

    при трехфазном КЗ

    при двухфазном КЗ

    при однофазном КЗ 

Среднее (вероятное) начальное значение тока дугового КЗ составляет:

 кА.

Максимальный  и минимальный токи определяются с учетом соответствующих значений коэффициента :  

    для максимального значения тока КЗ

                      

                    

    для минимального значения тока КЗ

                     

             

 кА.

 кА.

Коэффициент увеличения активного сопротивления кабеля КБ1 при металлическом КЗ без учета теплоотдачи составляет:

    где   - коэффициент увеличения активного сопротивления проводника, который зависит от материала, а также начальной и конечной температур проводника;

           и - соответственно начальная и конечная температуры          проводника.

Конечную температуру  нагрева проводника без учета  теплоотдачи (адиабатический процесс, ) при металлическом КЗ можно определить по формуле

                                      

    

 
 

где - ток металлического КЗ в момент отключения;

   S – площадь поперечного сечения проводника;

   К - постоянная, зависящая от материала проводника и равная:

      для меди = 226 А с1/2/мм2 ;

      для алюминия = 148 А с1/2/мм2 ;

     - величина, обратная температурному коэффициенту сопротивления при        0 °С, К, равная:

      для меди = 234,5 К;

      для алюминия = 228 К;

    - коэффициент, учитывающий отвод  тепла в изоляцию. Он определяется  по формуле                                                   

    где   - коэффициент, учитывающий неполный тепловой контакт между проводником и изоляцией. Он обычно принимается равным 0,7;

    , - эмпирические постоянные (измеряемые соответственно в (мм2/с)0,5 и в мм2/с), определяющие термические характеристики окружающих или соседних неметаллических материалов. 

Конечная температура  жил кабельной линии КБ1 с учетом теплоотдачи:

°С,

    где - коэффициент, учитывающий теплоотдачу в изоляцию.  Коэффициент     найден по кривым рис. 5.22.

Рис. 5.22. Зависимость η=f(t) для кабелей с ПВХ и бумажной пропитанной изоляцией и алюминиевыми жилами 

Коэффициент увеличения активного сопротивления кабеля КБ1 с учетом теплоотдачи  = 1,022.

Соответственно  для кабеля КБ2

°С,;

°С, и 
= 1,77. 

Поэтому значение периодической составляющей тока трехфазного  КЗ к моменту отключения КЗ с учетом нагрева кабелей

 кА. 

Сопротивление электрической дуги к моменту  отключения КЗ составляет:

мОм,

    где - действующее значение периодической составляющей тока металлического КЗ в произвольный момент;

     - суммарное активное сопротивление прямой последовательности цепи КЗ, без учета активного сопротивления кабельной или воздушной линии и сопротивления электрической дуги;

    - активное сопротивление прямой последовательности кабельной или воздушной линии к моменту t, с учетом нагрева ее током КЗ

      - среднестатистическое значение поправочного коэффициента, учитывающего снижение тока дугового КЗ по сравнению с током металлического КЗ, который можно определить по формуле: 

где - сопротивление цепи КЗ, зависящее от вида КЗ:

мОм.

Среднее значение периодической составляющей тока КЗ к моменту отключения с учетом влияния нагрева и электрической дуги равно:

 кА.

Значения  и определены с учетом влияния теплоотдачи и активного сопротивления дуги по кривым рис. 6.8 для tоткл = 0,6 с.

Максимальное  и минимальное вероятные значения тока определены с учетом коэффициента :

кА;

кА. 
 
 

2. Примеры расчетов по проверке электрооборудования на электродинамическую стойкость при коротких замыканиях.

2.1 Проверить электродинамическую стойкость трехфазной шинной конструкции, изоляторы которой обладают высокой жесткостью, если известно, что расчетный ударный ток КЗ iуд = 180 кА, а шины выполнены из алюминиевого сплава марки АД31Т1, имеют прямоугольное сечение (60x8) мм2, четыре пролета, расположены в одной плоскости и имеют следующие параметры:

Длинна пролета шин м;

расстояние между  осями составных шин м;

масса шины не единицу длинны кг/м;

модуль упругости  материла шины Па;

допустимое механическое напряжение в материале шин  МПа.

Согласно табл. 7.4

см4
м4

см3
м3

Где J – момент инерции поперечных сечения шин;

       W – момент сопротивления поперечных сечения шин;

       h – высота сечения шины;

       b – ширина сечения шины;

Частота собственных  колебаний

 Гц,

    где r1=4,73 параметр основной собственной частоты шины соответствует расчетной схеме 5 табл. 7.1.

Максимальное  напряжение в шинах, определяемое по формуле (7.19), равно

Па
МПа

где определена по формуле

    • коэффициент формы (см. рис. 7.3);

    • коэффициент, зависящий от взаимного расположения проводников              ,

         • - ударный ток трехфазного КЗ;

         • a – расстояние между осями проводников;

         • l – длинна пролета;

    - коэффициент зависящий от  условия отпирания из табл. 7.1.

    η - коэффициент динамической нагрузки в соответствии с рис.7.5 .

Поскольку МПа> МПа. , то шины не удовлетворяют условию электродинамической стойкости. Для снижения максимального напряжения в материале шин необходимо уменьшить длину пролета. Наибольшая допустимая длина пролета

м

Примем длину  пролета м.

В этом случае Гц; и

МПа

Максимальная  нагрузка на изолятор в соответствии с формулой (7.10) составляет

 Н

Выбираем изоляторы  типа ИОР-10-16,00 УХЛЗ. Они удовлетворяют  условию электродинамической стойкости (7.12), так как

Н
Н

    Где Fдоп – допустимая нагрузка на изолятор;

    Fразр – разрешенная нагрузка на изолятор;

    - максимальная сила, возникающая в многопролетной балке при трехфазном КЗ.  

Таким образом, шинная конструкция при уменьшении длины пролета до 0,9 м отвечает требованиям электродинамической  стойкости. 

3. Примеры расчетов по проверке электрооборудования на термическую стойкость при коротких замыканиях.

3.1. Требуется проверить на термическую стойкость при КЗ выключатель типа ВМПЭ-10-630-20УЗ, установленный на подстанции в цепи кабельной линии, и выбрать минимальное сечение соответствующего кабеля, отвечающего условию термической стойкости при КЗ, если известно, что при КЗ на шинах 10кВ подстанции кА, с и расчетная продолжительность КЗ составляет с.

    Где - действующее значение периодической составляющей тока при КЗ от эквивалентного источника энергии (системы);

     - ток КЗ в произвольный  момент времени t;

    - эквивалентная постоянная времени затухания апериодической составляющей тока КЗ;

     - расчетная продолжительность  КЗ.

Для выключателя  типа ВМПЭ-10-630-20УЗ дано: нормированный ток термической стойкости кА; предельно допустимое время воздействия нормированного ток термической стойкости с.

Поскольку , то для определения интеграла Джоуля можно использовать формулу (8.6):

               

А2с.

При допустимое значение для выключателя значение интеграла Джоуля следует определять по формуле (8.28):

А2с

Соотношение (8.29) выполняется, поэтому термическая  стойкость выключателя обеспечивается.

В соответствии с табл. 8.3 для кабелей с алюминиевыми жилами Ас1/2/мм2,поэтому минимальное сечение жилы кабеля, отвечающее условию термической стойкости при КЗ, в соответствии с формулой (8.21) составляет

мм2

где - минимальное сечение проводника, отвечающее условию термической стойкости при КЗ;

- значение функции при продолжительно допустимой температуре проводника .

Таким образом, необходим кабель сечением 185 мм2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Приложение 1

 
 
 
 
 
 

 

 

 

4. Составление схемы замещения и расчет ее параметров.

Для заданной схемы  ЭС (см. рисунок)  сделать точное и  приближенное приведение в относительных  и именованных единицах. Определить начальный сверхпереходный ток при трехфазном КЗ, считая, что генератор предварительно работал на холостом ходу с номинальным напряжением.

Параметры элементов  схемы:

Генератор G: Полная номинальная мощность Sном = 176,5 МВА, Номинальное напряжение Uном = 10 кВ, .

Трансформатор Т-1: Полная мощность Sном = 180 МВА, 242/10 кВ, напряжение короткого замыкания Uк = 12%.

Трансформатор Т-2, Т-3: Полная мощность Sном = 90 МВА, 220/37/11 кВ, номинальное напряжение Uв.с. = 12% , Uв.н. = 20% , Uс.н = 8% .

Трансформатор Т-4: Полная мощность Sном = 60 МВА, 38/10,5 кВ, напряжение короткого замыкания Uк = 10,5%.

Линии L1, L2: l = 110 км, x0 = 0,4 Ом/км.

Линия L3: l = 30 км, x0 = 0,4 Ом/км.

Линия L4 (кабель): l = 2,5 км, x0 = 0,08 Ом/км.

Реактор: номинальное  напряжение Uном = 6 кВ, номинальный ток Iном = 500 А, x = 5 % .

Решение: 
 
 

4.1. Расчетная схема замещения

 

    1. Точное  приведение в именованных единицах.

Примем за основную ступень шины высокого напряжения трансформатора Т-1 Uосн = 220 кВ. При учете действительных коэффициентов трансформации получим следующие значения приведенных реактивных сопротивлений:

,

, 
,

,

где ,

,

где ,

,

где ,

,

,

,

.

     Фазное значение ЭДС генератора

.

     Начальный сверхпереходный ток в точке  К1

,

где - суммарное сопротивление в точке  К1

      .

     Ток, приведенный к ступени КЗ (38,5 кВ):

,

      в точке К2

,

где - суммарное сопративление в точке К2

      .

           Ток, приведенный  к ступени КЗ (11 кВ):

,

      в точке К3

,

где - суммарное сопративление в точке К3

      .

     Ток, приведенный к ступени КЗ (6,6 кВ):

.

4.3. Приближенное приведение в именованных единицах.

   Средненоминальные напряжения ступеней трансформации в соответствии с установленной шкалой:

   Напряжение  ступеней U1 = 10 кВ,  U2 = 230 кВ,  U3 = 11 кВ,  U4 = 38 кВ,  U6 = 6,3 кВ.

     Приведение  ступени 230 кВ дает следующие значения сопротивлений:

   

,  
,

   

,

   

,  
,

   

,  
,

   

,  
,

   

.

     Фазное  значение ЭДС генератора

.

     Начальный сверхпереходный ток в точке К1

     

,

где - суммарное сопротивление в точке  К1

      .

     Ток, приведенный к ступени КЗ (37 кВ):

,

      в точке К2

,

где - суммарное сопротивление в точке  К2

      .

     Ток, приведенный к ступени КЗ (10,5 кВ):

,

     в точке К3

,

где - суммарное сопротивление в точке К3

      .

     Ток, приведенный к ступени КЗ (6,3 кВ):

. 

Примеры расчетов токов короткого замыкания