Ирина Эланс

Автор который поможет с любыми образовательными и учебными заданиями

Проектирование активных фильтров

Федеральное агентство по образованию

государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Воронежский Государственный Технический Университет»

(ГОУВПО ВГТУ)

Кафедра "Системы информационной безопасности"

КУРСОВОЙ ПРОЕКТ

по дисциплине: “Электроника и схемотехника”.

Тема: “Проектирование активных фильтров”.

Выполнил:

студент

Кубраков Р.В.

Проверил:

доцент

Поздышева О. В.

Воронеж 2011

Избирательные усилители необходимы для выделения из совокупности сигналов только тех, которые занимают определённый участок спектра частот, и подавления других сигналов. Например, необходимо выделить из всего диапазона частот сигнал определённой радиостанции. Следовательно, избирательные свойства такого усилителя не меньше важны, чем его усилительные характеристики. А значит, избирательный усилитель можно назвать – фильтром.

Фильтры можно разделить на два класса: пассивные и активные. Реализация пассивных фильтров высокого порядка крайне затруднена из-за потерь, которые фактически гасят сигнал. В активных фильтрах используются RC – цепи и операционные усилители (ОУ), катушки индуктивности в них не используются.

Активными называются фильтры, состоящие из резисторов, конденсаторов и активных элементов, например усилителей. Такие фильтры обладают хорошей избирательностью. Это достигается благодаря компенсации потерь энергии в резисторах фильтра с помощью активных элементов - чаще усилителей, охваченных обратной связью.

Основными преимуществами фильтров на активных элементах (операционный усилитель) над фильтрами на пассивных элементах (резисторы, емкости, индуктивности) заключается, во-первых, в крутизне спада (прямоугольность АЧХ), а, во-вторых, в достаточно простой технической реализации.

Избирательные свойства активного фильтра характеризуются его АЧХ – зависимостью модуля коэффициента передачи фильтра от частоты сигнала. Полосу частот, в которой сигналы нормально усиливаются фильтром, называют полосой пропускания, полосу частот, в которой сигналы подавляются фильтром – полосой задерживания (заграждения).

Для реальных АЧХ характерно непостоянство коэффициента передачи фильтра, как в полосе пропускания, так и в полосе задерживания. Кроме того, в реальных фильтрах невозможно получить скачкообразное изменение коэффициента передачи при переходе от полосы пропускания к полосе задерживания. В реальных АЧХ всегда существует полоса перехода, в которой коэффициент передачи фильтра непрерывно изменяется от значения минимально допустимого в полосе пропускания, до значения, максимально допустимого в полосе заграждения. Как правило, различие между этими значениями велико (сотни и тысячи раз). Поэтому для расчетов удобнее изображать частотные характеристики фильтра в виде зависимости от частоты коэффициента ослабления в логарифмическом масштабе (где К₀ - коэффициент усиления на частоте, по отношению к которой производят нормирование характеристики).

Реальная характеристика помимо верхней или нижней граничной частоты полосы пропускания f_п характеризуется граничной частотой полосы задерживания f_з, максимально допустимым затуханием в полосе пропускания а_п и минимально допустимым затуханием в полосе задерживания а_з. Чем меньше отличаются граничные частоты f_п и f_з, и чем больше а_з, тем лучше фильтрующие свойства фильтра, т.е. его избирательность.

В данной работе я буду рассматривать синтез одного из таких фильтров. Точнее буду синтезировать РФ (режекторный фильтр), который должен задерживать сигналы заданной полосы частот.

Обоснование выбора аппроксимации

Основной характеристикой любой электрической цепи является её передаточная функция:

(1)

Значит, с отыскания этой функции начнём проектирование фильтра. Процесс отыскания передаточной функции называется – аппроксимацией. Существует три вида аппроксимации:

Аппроксимация по Баттерворту:

Это есть монотонная аппроксимация, т.е. АЧХ – монотонная функция (плавно нарастает или убывает). Основным недостатком такой аппроксимации является малая крутизна АЧХ, а для её увеличения требуется слишком высокий порядок фильтра.

=11 (2)

где - затухание в полосе задержки, - затухание в полосе пропускания - нормированная граничная частота.

Аппроксимация по Чебышеву:

Данный метод обеспечивает достаточную точность аппроксимации при невысоком порядке фильтра, но в полосе пропускания АЧХ имеет колебания (немонотонна).

=4 (3)

Аппроксимация по Золотарёву:

Она обеспечивает наивысшую крутизну передаточной функции при малом порядке фильтр, однако, АЧХ как в полосе пропускания, так и в полосе задержания имеет колебательный вид. И кроме того аппроксимация по Золотарёву имеет полином в числителе, а это приводит к большим и длительным вычислениям.

=9 (4)

Так как из всех монотонных функций класса (1) одинакового с ней порядка n, наилучшей аппроксимирующей является та, которая при одинаковой точности аппроксимации имеет наименьший порядок, для расчета данного фильтра мы выберем аппроксимацию по Чебышеву.

3.1 Расчеты для получения передаточной функции фильтра

Порядок передаточной функции n=4. Следовательно, полюса НЧ-изображения будут равны:

p1 = -0.1654,

p2=-0.1451+ä*0.3221,

p3=-0.1421-ä*0.3221,

p4=-0.1461+ä*0.6582, (5)

Перерасчет полюсов для Режекторного фильтра

(6)

Расчет физических параметров цепи:

, , (7)

, ,

Находим нормированную собственную частоту Ω₀ и коэффициент затухания d.

(8)

Где - собственная частота звена.

Получаем:

, (9) , (10) . (11)

Передаточная функция H(s)

Находим передаточную функцию и строим АЧХ:

Рис. 1 Амплитудно-частотная характеристика.

Реализация активных фильтров на операционных усилителях

Очередной задачей синтеза фильтров является реализация найденной аппроксимирующей функции, т.е. определение на её основе структурной схемы устройства, модуль коэффициента передачи которой удовлетворяет предъявленным техническим требованиям и наилучшим образом приближается к идеальной АЧХ. Решение этой задачи неоднозначно, так как одну и ту же функцию передачи может иметь множество физически реализуемых цепей. Поэтому на этом этапе проектирования следует выбрать конкретную электрическую схему, которая оптимальным образом реализует найденную аппроксимирующую функцию. В качестве критерия оптимальности может служить минимум числа элементов схемы, минимум чувствительности характеристик цепи к изменению во времени и её элементов и т.д.

Далее следует реализация фильтров на основе выбранной элементной базы.

Данную реализацию можно осуществить на различной элементной базе. Например, может состоять из пассивных LCR – элементов, а также из их совокупности пассивных RC – элементов и активных элементов. Тенденция развития электроники сегодня таковы, что требуется создание фильтров, у которых отсутствуют индуктивные элементы. Это необходимо при работе на очень низких частотах (сейсмография, гидролокация, биолокация и т.д.), когда использование LC избирательных цепей значительно увеличивают габариты фильтра. По этим причинам получили распространение частотно – избирательные усилители с RC – цепями.

Различают следующие разновидности линейных ARC – цепей:

ARC – цепи на усилителях, охваченных для формирования заданной ЧХ положительной частотно-зависимой обратной связи. Такие усилители устойчиво работают при коэффициенте усиления, близком к единице;
ARC – цепи на усилителях с отрицательной частотно-зависимой обратной связью. Такие усилители должны иметь большой коэффициент усиления;
ARC – цепи на ОУ-интеграторах, реализующих заданную ЧХ методом аналоговой вычислительной техники;
ARC – цепи на конверторах (преобразователях) отрицательного сопротивления;
ARC – цепи на имитаторах индуктивности (дираторах).

В данном курсовом проекте принято решение реализовать фильтр на усилителях с положительной обратной связью. Это решение основано на том, что такая реализация характеризуется простотой схемы и рекомендуется при добротности Q < 10. ARC фильтр на усилителе с ПОС состоит из усилителя напряжения с коэффициентом усиления, близким к единице, охваченного ПОС, и RC – схемы, включённой в цепь обратной связи.

В приложении методических указаний по курсовому проекту приведены схемы звеньев 1-го и 2-го порядков. Так как у нас в результате расчетов получились четыре звена 2 порядка, то звено РФ второго порядка (ЗЗ2) приведено на рисунке ниже:

Рис. 2 Вид звена второго порядка с положительной обратной связью .

4.1 Расчёт элементов цепи

, (12)

Для звена ЗЗ2 выбираем m=1. Так как m=1 звено более технологично и его параметры менее чувствительны к изменениям С. При m¹1 возрастает избирательность. Выбирают значение С. Рассчитываем и .

1-е звено 2-го порядка:

2-е звено 2-го порядка:

3-е звено 2-го порядка:

4-е звено 2-го порядка:

Выбор стандартных элементов:

Первый каскад:

Второй каскад

Третий каскад:

Четвертый каскад:

5. Расчёт частотной характеристики фильтра

Основной характеристикой любого фильтра является его передаточная функция. Рассчитав параметры фильтра, необходимо построить частотную характеристику фильтра и посмотреть, удовлетворяет ли полученный результат исходным данным.

Прежде всего нужно построить характеристику фильтра с расчетными параметрами. Для этого сначала выведем передаточную функцию всего фильтра. Как уже отмечалось, общая передаточная функция фильтра есть произведение всех передаточных функций элементарных звеньев (идеальная АЧХ).

Для того, чтобы проверить, насколько хорошо подобраны элементы звеньев, необходимо построить реальную АЧХ с учетом изменившихся собственных частот элементарных звеньев.

АЧХ для РФ с реальными элементами звеньев:

Рис.3 Амплитудно-частотная характеристика схемы на реальных элементах.

6. Обеспечение требуемого входного напряжения

Для выполнения требования по обеспечению заданного в техническом задании напряжения на выходе фильтра, равного 9 В, требуется обеспечить входное напряжение, равное

(13)

(14)

Таким образом, напряжение на входе должно быть равно 0.36 В.

7. Модель фильтра в автоматизированной системе моделирования

Electronics Workbench

Рис 4. Модель фильтра

АЧХ и ФЧХ синтезируемого фильтра в автоматизированной системе моделирования Electronic Workbench:

Рис 5,6. АЧХ и ФЧХ для составленного РФ.

8. Заключение

Результатом данного курсового проекта стало освоение методики проектирования активных фильтров, получение основных частотных характеристик синтезируемого устройства, моделирование схемы фильтра с заданными параметрами. Небольшие расхождения наблюдались при сравнении экспериментальных и теоретических характеристик, но данные погрешности являются допустимыми, так как форма АЧХ и граничные частоты полосы пропускания и в том и в другом случае совпадают с заданными в ТЗ.

Кроме этого было произведено моделирование РФ с использованием программы Electronics Workbench. Результаты моделирования так же удовлетворяют условиям технического задания и занесены в отчет.

9. Список литературы

1. Методические указания к курсовому проектированию/ Воронеж. гос. техн. ун-т; Сост.: к.т.н. Е.И. Воробьева, Воронеж, 2004, 62 с.

Изучение элементной базы цифровой техники Иноземцев В.Л

П.Хорвиц, У.Хилл Искусство схемотехники

Проектирование активных фильтров

Оглавление

3.1 Расчеты для получения передаточной функции фильтра

(6)

6. Обеспечение требуемого входного напряжения