Проектирование эвольвентного зацепления

СОДЕРЖАНИЕ

      1. КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМА (Лист 1)

1.1. Структурный анализ  механизма

1.2. Построение планов положений

1.3. Построение траекторий точек

1.4. Построение планов скоростей

1.5. Построение планов ускорений

1.6. Кинематический анализ  механизма методом диаграмм

2. ДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМА (Лист 2)

2.1. Определение сил и моментов инерции звеньев

2.2. Кинетостатический расчет механизмов методом планов сил

2.3. Определение уравновешивающей силы методом Жуковского

3. ПРОЕКТИРОВАНИЕ КУЛАЧКОВОГО МЕХАНИЗМА (Лист 3)

3.1. Графическое интегрирование

3.2. Динамический синтез

3.3. Кинематический синтез

4. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ЭВОЛЬВЕНТНОГО ЗАЦЕПЛЕНИЯ (Лист 4)

4.1. Определение геометрических параметров зацепления

      4.2. Вычерчивание эвольвентного зацепления

4.3. Определение коэффициентов перекрытия, относительного скольжения и удельного давления

4.4. Расчет дифференциального  механизма

4.5. Расчет планетарной  передачи

4.6. Расчет трехступенчатой  зубчатой передачи

СПИСОК  ЛИТЕРАТУРЫ 
 

  1. КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМА (Лист 1) 

       Исходные данные:

        l_АВ = 0,4 м

       l_ВС = 2,4 м

       l_CD = 1,5 м

       l_ED = 1,9 м

       l_EF = 0,7 м

       l_BS2= 0,8 м                                

       l_DS3 = 0,63 м

       l_ES4 = 0,35 м

       а = 2,2 м

       в = 0,25 м

       с = 2 м                         

       n = 120 об/мин

       Положения для планов ускорений 2, 7, 11. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

1.1. Структурный анализ механизма 

      Механизм  имеет пять подвижных  звеньев. Названия звеньев: 1 – кривошип; 2 – шатун; 3 – коромысло; 4 – шатун; 5 – ползун. Стойка принята за нулевое звено. Звенья соединены между собой семью кинематическими парами V класса (на схеме они обозначены буквами латинского алфавита). Данные о кинематических парах сводим в таблицу.

       Определяем  подвижность механизма  по формуле:

где n = 5 - число подвижных звеньев; p₅ = 7 — число кинематических пар V класса; р₄ = 0 - число кинематических пар IV класса. Тогда

      Раскладываем  механизм на структурные группы. Прежде всего, отсоединяем группу Ассура, состоящую из звеньев 4 и 5 и трех кинематических пар: вращательных F и Е и поступательной F. Степень подвижности этой группы после присоединения к стойке:

Группа 4 –  5 является группой II класса II порядка.

      Затем отсоединяем группу, состоящую из звеньев 2 и 3 и трех вращательных пар В, С и Д. Степень подвижности этой группы после присоединения к стойке:

Это группа II класса II порядка.

      После отсоединения указанных  групп остался  первичный механизм, состоящий из кривошипа 1, присоединенного к стойке кинематической парой А и обладающий степенью подвижности

       В целом рассматриваемый  механизм является механизмом II класса. Формула строения механизма имеет вид:

       ПМ (0;1)

1.2. Построение планов положений 

      Для построения плана  принимаем, что длину кривошипа l_AB на схеме будет изображать отрезок AB, длина которого равна 30 мм. Тогда масштаб длин плана

Затем вычисляем длины  остальных отрезков, которые будем откладывать на чертеже:

      Для нахождения крайних положений точки С делаем две засечки из центра А радиусами

         положение 

         положение на дуге радиуса CD .  Получаем точки C₀  и C₁₁. Полученные точки соединяем с т. А и получаем положения точек   В₀  и В₁₁ соответственно.

      Соединяем точки C₀ и C₁₁  с точкой D, находим положения точек  E₀, E₁₁, F₀, F₁₁ и получаем два положения механизма, соответствующие крайним положениям точки В.

      Разбиваем окружность радиуса  АB, начиная от точки B₀, на двенадцать равных и нумеруем точки деления в направлении   вращения  звена   АВ. Используя  метод засечек, строим первое, второе и все последующие положения механизма.

1.3. Построение траекторий точек 

      Построение  траектории точек  производят в такой  последовательности:

• вычерчивают механизм в нескольких положениях в пределах одного цикла его работы;
• в начерченных положениях механизма отмечают положения точки, траектория которой должна быть построена;
• найденные положения точки соединяют последовательно между собой плавной кривой.

      Находим положения точек S_20, S_2l, S₂₂ и т. д., соединяем полученные точки плавной кривой. Это и будет траектория точки S₂. 

1.4. Построение планов скоростей 

     Определяем  угловую скорость кривошипа АВ по формуле:

     Из  теоретической механики известно, что скорость какой-либо точки звена может быть представлена в виде векторной суммы переносной и относительной скоростей. Тогда абсолютная скорость точки В кривошипа АВ будет определятся:

где V_A=0 - переносная скорость т. A , V_BА - относительная скорость т. B во вращении вокруг т. C. Т. о., абсолютная скорость совпадает с относительной, поэтому скорость точки B находим по формуле:

     Вектор  V_B направлен перпендикулярно к оси звена AB в сторону его вращения. Масштаб плана скоростей:

      Для определения скорости точки C воспользуемся векторными уравнениями:

В этих уравнениях скорость V_B известна по величине и направлению, скорость V_D=0. Относительные скорости V_CВ и V_CD известны лишь по линии действия: V_CВ перпендикулярна к звену ВC, V_CD перпендикулярна к звену CD. Поэтому для определения скорости V_C точки C через точку b проводим перпендикулярно звену BC линию действия скорости V_CВ, а через точку d, совпадающую с полюсом р плана скоростей, проводим перпендикулярно звену CD линию действия скорости V_CD. На пересечении этих двух линий действия получим точку c — конец вектора скорости V_C точки C:

      Согласно  уравнению (1) вектор bc изображает относительную скорость V_CВ точки С во вращении вокруг точки В:

      Согласно  уравнению (2) вектор dc изображает относительную скорость V_CD точки C во вращении вокруг точки D:

      Согласно  свойству планов скоростей  находим положение  точки e на плане исходя из пропорции:

      Определив положение точки  e на плане скоростей, находим величину скорости точки E:

      Скорость  точки F шатуна EF представляем в виде векторной суммы переносной и относительной скоростей. Для ее определения воспользуемся векторными уравнениями:

                                              (4) 

      Вектор  ef определяет величину и направление скорости:

      Исходя  из теоремы подобия  (третье свойство планов скоростей) находим на плане точки s₂, s₃, s₄, соответствующие центрам тяжести звеньев S₂, S₃ и S₄. Из полюса р в эти точки проводим векторы. Определяем величины скоростей центров тяжести:

      Находим величину угловой скорости второго звена по формуле:

угловая скорость третьего звена:

угловая скорость звена EF

      Аналогично  строятся планы скоростей для остальных положений механизма.

      Полученные  значения абсолютных и относительных  скоростей точек  и значения угловых  скоростей звеньев  для всех положений механизма сводим в таблицу. 

      Для построения годографа скорости центра масс S₂ шатуна ВС переносим со всех планов скоростей векторы скорости V_s2 , сохраняя их величину и направление, в общий полюс - произвольно выбранную точку на чертеже. Соединив концы векторов плавной линией, получим годограф скорости т. S₂.

1.5. Построение планов ускорений

      Определим ускорение точки  В. Поскольку звено АВ вращается равномерно , где и , то точка В имеет только нормальное ускорение, которое направлено по звену AВ к центру вращения. Величина этого ускорения:

     Принимаем длину отрезка  р'b', изображающего вектор ускорения a_B точки B, равной 60 мм. Тогда масштаб плана ускорений

     Из  произвольной точки р', принятой за полюс плана ускорений, откладываем параллельно звену АB в направлении от точки B к точке A отрезок р'b'.

     Ускорения точек A и D механизма равны нулю, следовательно, точки a'

и d' будут совпадать с полюсом плана ускорений.

     Рассматриваем движение точки C со звеньями ВC и CD и по аналогии с планом скоростей составляем векторные уравнения:

     Полные  относительные ускорения  a_CB и a_CD , представляем в виде суммы двух составляющих — нормальной, направленной по оси соответствующего звена к центру вращения в относительном движении, и тангенциальной, перпендикулярной к этому звену. Тогда уравнения (5) и (6) можно записать в следующем виде:

     В этих уравнениях ускорение  а_B известно по величине и по направлению, ускорение a_D = 0.

     Определяем  величины нормальных ускорений:

     Ускорение направлено по оси звена CВ от точки C к точке B, ускорение - по оси звена DC от точки С к точке D.

     Относительные тангенциальные ускорения  известны только по линиям их действия. Ускорение перпендикулярно звену CВ, а ускорение перпендикулярно звену DC. Величины и направления тангенциальных ускорений определяем путем построения плана ускорений.

     От  точки b' плана ускорений параллельно звену CВ в направлении от точки C к точке B откладываем вектор b'n1 изображающий ускорение . Длина этого отрезка

     Через точку п₁ проводим перпендикулярно к звену CB линию действия тангенциального ускорения . Затем от точки d' плана ускорений, совпадающей с полюсом р', параллельно звену DC в направлении от точки C к точке D откладываем вектор d'п₂, изображающий ускорение . Определим длину этого отрезка:

     Через точку п₂ проводим перпендикулярно звену CD линию действия тангенциального ускорения . На пересечении линий действия ускорений и получим точку c — конец вектора р'c', изображающего ускорение a_C точки C механизма:

     Точка c' определяет также концы векторов n₁c' и n₂c' тангенциальных ускорений и :

     Вектор  b'c' изображает полное относительное ускорение a_CB точки C во вращении вокруг точки B:

     Вектор  d'c' полного ускорения a_CD точки C во вращении относительно точки D механизма совпадает с вектором p'c' абсолютного ускорения точки C. Следовательно:

     Находим положение точки  e' на плане ускорений исходя из пропорции

ускорение точки E

     Для определения ускорения точки F воспользуемся векторными уравнениями:

где нормальное ускорение

направлено  по оси звена EF от точки F к точке E. 

     От  точки e' плана ускорений параллельно звену EF в направлении от точки F к точке E откладываем вектор e'n₃ , изображающий нормальное ускорение , предварительно определив длину этого отрезка:

     Из  точки п₃ перпендикулярно звену EF проводим линию действия тангенциального ускорения . Поскольку ускорение a_FO равно нулю, то точка f₀' на плане ускорений совпадает с полюсом р'. Через точку f₀' параллельно оси направляющих ползуна х — х проводим линию действия ускорения a_FF0 . Точка f' пересечения этих линий действия определяет конец вектора, изображающего абсолютное ускорение точки F:

     Точка f' определяет также концы векторов n₃f' = e'f' , изображающих тангенциальное и полное относительное a_FE ускорения:

     Вектор  f₀'f' ускорения a_FFO совпадает с вектором p'f' абсолютного ускорения точки F. Следовательно,

     Зная  положения центров тяжести S₂, S₃, S₄ на звеньях по аналогии с планом скоростей находим по правилу подобия соответствующие им точки s'₂, s'₃, s'₄ на плане ускорений. Соединяем полученные точки с полюсом плана ускорений и определяем ускорения центров тяжести:

       Определяем  угловые ускорения  звеньев

1.6. Кинематический анализ механизма методом диаграмм 

      С помощью графиков перемещений, скоростей  и ускорений какой-либо точки можно проследить изменение кинематических параметров точки за полный цикл движения механизма.

      Имея  один из графиков, путем  графического дифференцирования  или интегрирования можно получить два остальных, так как между перемещением, скоростью и ускорением точки существует зависимость

      Строим  систему координат графика перемещений. По оси ординат будем откладывать перемещение точки , по оси абсцисс – время. Откладываем время одного цикла движения механизма произвольным отрезком . При длительности цикла

и длине отрезка  , равной 120 мм, масштаб времени по оси абсцисс

      Масштаб диаграммы примем

      Для построения диаграммы  скорости под диаграммой (S – t) строим оси ординат О₁V и O₁ t. Из планов скоростей переносим векторы pf скоростей ползуна F в каждом из 12 положений с учетом выбранного масштаба. Примем масштаб диаграммы: