Проектирование и исследование механизма шагового конвейера

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Ульяновский государственный технический университет

Кафедра: “Основы проектирования механизмов и машин”.

Расчетно-пояснительная записка к курсовой работе по прикладной механике

Выполнил ст. гр. Эд-21:

Полежаев К. С

Проверил:

Садриев Р. М.

Ульяновск 2012 г.

Содержание:

1. Техническое задание на выполнение курсовой работы
2. Кинематическое исследование рычажного механизма
   1. Структурный анализ механизма
   2. План положений механизма
3. Кинематический расчет механизма
   1. План механизма при рабочем и холостом ходах
   2. План скоростей
      1. Планы скоростей при рабочем ходе
         1. План скоростей для начального звена
         2. План скоростей для структурной группы
         3. Определение линейных и угловых скоростей
      2. План скоростей при холостом ходе
   3. План ускорений
      1. План ускорений при рабочем ходе
      2. План ускорений при холостом ходе
      3. Погрешности кинематического расчета
4. Силовой расчет
   1. Общие положения и определения инерциальных нагрузок
   2. Силовой расчет при рабочем ходе
   3. Силовой расчет ведущего звена при рабочем ходе
   4. Силовой расчет при холостом ходе и результаты расчета

Ульяновский государственный технический университет

Кафедра "Основы проектирования машин и

автомобилестроение"

Задание на курсовой проект

По дисциплине механика
студентке Мануйлов А. Ю. группы Ад – 21

Технические условия

Тема: Проектирование и исследование механизма шагового конвейера.

Задание №5. Вариант №4. Источник [1]

Исходные данные приведены в техническом задании на курсовой проект (табл. 5, рис. 9).

Объем работы

Дата выдачи проекта Срок выполнения

Зав. Кафедрой

Руководитель проекта

Проект защищен оценкой Дата

1. Техническое задание на проект

Номер и вариант задания, содержание, объем и сроки выполнения этапов, литературный источник исходных данных указаны на бланке заданий. Согласно этому заданию, утвержденному консультантом, техническое описание привода шагового конвейера, рисунки и числовые значения исходных данных, относящиеся к расчету рычажного механизма, взяты из работы[2, c.20-22], табл. 5.1,5.2.

Таблица 1.1

Данные кривошипно-коромыслового механизма

Шаговый конвейер осуществляет прерывистое перемещение изделий (рис. 1.1). Для получения прерывистого движения применены кривошипно-коромысловый 6 и храповый механизмы. На коромысле, совершающем качательное движение, имеются 2 собачки, которые вращают храповое колесо в одном направлении.

Кривошип приводится во вращение электродвигателем 1 через редуктор 3, служащий для понижения угловой скорости и увеличения вращающего момента. Вал электродвигателя соединен с входным валом редуктора упругой муфтой 2. Выходной вал редуктора соединен с кривошипом компенсирующей муфтой 4. Для обеспечения требуемой равномерности вращения на кривошипе установлен маховик 5 (рис. 1.1).

2. Кинематическое исследование рычажного механизма

Кинематический анализ механизмов заключается в исследовании движения звеньев механизмов при заданном законе движения начального звена. В результате этого анализа определяются положения звеньев и траектории отдельных точек звеньев; линейные скорости отдельных точек и угловые скорости звеньев; линейные ускорения отдельных точек и угловые ускорения звеньев.

При кинематическом исследовании механизма используются различные методы: графический (построение плана положений механизма и траектории отдельных точек), метод построения кинематических диаграмм, графоаналитический (определение скоростей и ускорений отдельных точек).

Последовательность построения планов скоростей и ускорений, а также определения реакций в кинематических парах в силовом расчете устанавливается формулой строения механизма.

2.1. Структурный анализ механизма

Кинематическая схема кривошипно-коромыслового механизма представлена на рис. 2.1.

По кинематической схеме механизма составляем таблицы его звеньев и кинематических пар.

А

В

О

С

Е

Рис. 2.1 Кинематическая схема кривошипно-коромыслового механизма

2

1

3

4

Таблица 2.1

Звенья механизма

Таблица 2.2

Кинематические пары (КП) механизма

Механизм имеет 3 подвижных звена (n=3) и 4 одноподвижные кинематические пары (P₁ = 4, P₂ = 0).

Число степеней подвижности плоского механизма определяем по формуле:

W = 3n – 2р₁ – р₂ = 3∙3 – 2∙4 – 0 = 1.

У механизма с одной степенью свободы одно начальное звено. За начальное звено принимаем кривошип, которому от электродвигателя через редуктор передается вращательное движение.

Разделим шарнирный четырехзвенный механизм на структурные группы. Сначала отделяем от механизма начальное звено со стойкой (рис. 2.2). Степень подвижности у этой части механизма равна единице:

W=3n – 2р₁ = 3∙1 – 2∙1 = 1,

где n = 1 , Р₁= 1.

Оставшаяся часть механизма (рис 2.3) состоит из двух звеньев (шатуна 3, коромысла 4) и 3 вращательных пар (А, В, С), имеет нулевую степень подвижности

W=3n – 2р₁ = 3∙2 – 2∙3 = 0.

Она является группой Ассура 2 класса 2 порядка 2₂(3,4).

Таким образом, шарнирный рассматриваемый 4х-звенник является механизмом второго класса и имеет следующую формулу строения

1₁(1,2)→2₂(3,4).

. План положений механизма

Принимаем масштабный коэффициент длин μ = 0,0035 м/мм Находим чертежные размеры звеньев:

ОС = ℓ_ОС / μ_ℓ = 0,55 м/ 0,0035 м/мм = 158 мм,

ОА = ℓ_ОА / μ_ℓ = 0,175 м/ 0,0035 м/мм = 50мм,

АВ = ℓ_АВ / μ_ℓ = 0,55 м/ 0,0035 м/мм = 158 мм,

ВС = ℓ_ВС / μ_ℓ = 0,325 м/ 0,0035 м/мм = 93мм,

ОS₂ = ℓ_ОS2 / μ_ℓ = 0,08 м/ 0,0035 м/мм = 23 мм,

АS₃ = ℓ_АS3 / μ_ℓ = 0,24 м/ 0,0035 м/мм = 68 мм,

ЕS₃ = ℓ_ЕS3 / μ_ℓ = 0,125 м/ 0,0035 м/мм = 36 мм,

СS₄ = ℓ_СS4 / μ_ℓ = 0,14 м/ 0,0035 м/мм = 40 мм.

В неподвижной системе координат XOY размещаем элементы кинематических пар O и С стойки 1. Кинематическую пару О с началом координат. Кинематическую пару С располагаем по оси Х на расстоянии ОС.

При построениях используется метод засечек. Из точек O и С проводим дуги окружностей радиусами ОА и СВ. Наиболее удаленно положение коромысла СВ_О принимаем за нулевое, а другое крайнее положение СВ_k - за второе крайнее. В этих положениях шатун является продолжением кривошипа (в нулевом положении) или наложением на кривошип (в конечном положении).

Тогда расстояния ОВ₀ и ОВ_к равны:

ОВ₀ = ОА + AB = 50 мм + 158 мм =208 мм,

ОВ_К = АВ − ОA = 158 мм − 50 мм =108 мм.

Находим точки В₀ и В_К на дуге радиуса СВ и А_О на дуге радиуса ОВ, соединив которые с точками С и О, получим крайние положения коромысла кривошипа и шатуна.

Рабочий угол коромысла, равный углу качания ψ, замеряем на плане механизма между крайними положениями коромысла:

ψ ≈ 1,14 рад.

На звене АВ методом засечек определяются точки S₄ и Е, на звене СВ точка S₄.

2.3. Кинематические диаграммы

Определение аналитическими методами на компьютере угловых перемещений, скоростей и ускорений коромысла является одной из задач кинематики механизма. Алгоритм и программы расчета кривошипно-ползунного и кривошипно-коромыслового механизмов приведены в [1.3]. Алгоритм расчета кинематики кривошипно-коромыслового механизма взят из [3]. Ручной расчет произведен для 4-го положения.

В указанных расчетах длины звеньев и вспомогательный вектор ℓ_АС обозначены через номерные индексы:

ℓ_АС → ℓ₁, ℓ_ОА → ℓ₂, ℓ_АВ → ℓ₃, ℓ_ВС → ℓ₄, ℓ_АС → ℓ₅.

Угловая скорость ω₂ кривошипа, со знаком "минус" направлена в противоположную сторону вращения часовой стрелки. В расчетах использован метод замкнутых контуров. Точкой замыкания является внутренняя точка диады 3 – 4 (В3):

ℓ₂ + ℓ₃ = ℓ₁ + ℓ₄.

Обобщенная координата механизма в нулевом положении определяется по формуле:

φ_2,0 = arccos((ℓ₁² + (ℓ₂ + ℓ₃)² − ℓ₄²) ⁄ 2ℓ₁(ℓ₂ + ℓ₃)) =

= arccos((0,55² + (0,175 + 0,55)² − 0,325²) м ⁄ 2∙0,55(0,175 + 0,55) м) =

0,437163 рад.

Угловая координата φ_4,0 коромысла в нулевом положении механизма определяется по формуле (5.2) [3]:

φ_4,0 = arccos(((ℓ₂ + ℓ₃)∙cosφ_2,0 − ℓ₁) ⁄ ℓ₄) =

= arccos(((0,175 + 0,55) м∙cos(0,437163) − 0,55 м) ⁄ 0,325 м) =

1,235899221 рад.

Обобщенная координата механизма во втором положении j=3 [3].

φ₂ = φ_2,0 + (π∙ω₂∙Ј) ⁄ 6∙Ιω₂Ι = 0,417606 рад +

+ (π∙17 рад/c∙3) ⁄ (6∙Ι−17Ι рад/c) =

−1,57 рад.

Вспомогательный вектор ℓ₅:

ℓ₅ = √ℓ₁² + ℓ₂² − 2∙ℓ₁∙ℓ₂∙cosφ₂ =

√0,55² м + 0,175² м − 2∙0,55 м∙0,175 м∙cos(−1,57) = 0,37509634 м.

Угловая координата φ₅ вспомогательного вектора ℓ₅ в радианах

φ₅ = arcsin((−ℓ₂∙sinφ₂) ⁄ ℓ₅) =

= arcsin((−0,175 м∙sin(−1,57)) ⁄ 0,37509634 м) =

0,485382439 рад.

Вспомогательный угол φ₆ между векторами ℓ₅ и ℓ₃

φ₆ = arccos((ℓ₃² − ℓ₄²∙+ ℓ₅²) ⁄ 2∙ℓ₅∙ℓ₃ =

= arccos((0,55² − 0,325²∙+ 0,37509634²) м ⁄ (2∙0,37509634∙0,55) м =

0,63844475 рад.

Угловая координата шатуна

φ₃ = φ₅ + φ₆ = 0,4853822439 рад + 0,612615611 рад = 1,097998051 рад.

Угловая координата коромысла

φ₄ = arccos((ℓ₂cosφ₂ + ℓ₃cosφ₃ − ℓ₁) ⁄ ℓ₄) =

= arccos((0,175 м∙cos(−1,57) + 0,55 м∙cos(1,0932) − 0,55 м)

⁄ 0,325 м) = 2,7238739 рад.

Угловое перемещение коромысла от нулевого положения (5.9) [3]

θ₄ = φ₄ − φ_4,0 = 2,7238рад – 1,2358 рад = 1,488 рад.

Аналог угловой скорости φ_3,2^' шатуна определяется (величина безразмерная) (5.10) [3]

φ_3,2^' = (ℓ₂sin(φ₄ − φ₂)) ⁄ (ℓ₃sin(φ₃ − φ₄)) =

= (0,175 м∙sin(2,72387394 + 1,57) ⁄ (0,55 м∙sin(1,097998051 – 2,72387394) = 0,291162186 рад.

Аналог угловой скорости коромысла

φ_4,2^' = (ℓ₂sin(φ₃ − φ₂)) ⁄ (ℓ₄sin(φ₃ − φ₄)) =

= (0,175 м∙sin(1,097998051 + 1,57) ⁄

(0,325 м∙sin(1,097998051 – 2,72387394) = −0,14539374 рад.

Угловая скорость коромысла

ω₄ = φ_4,2^' Ιω₂Ι = −0,14539374 рад∙(17) рад/c = -2,47169358 рад/с

Аналог углового ускорения φ_4,2^'' коромысла

φ_4,2^'' = (ℓ₂(φ_3,2^' −1)∙cos(φ₃ − φ₂) − ℓ₄∙φ_4,2^'∙(φ_3,2^' − φ_4,2^')∙cos(φ₃ − φ₄)) ⁄

⁄ (ℓ₄sin(φ₃ − φ₄)) =

= ((0,175м (0,2911 − 1)∙cos(1,097998051 + 1,57) −

− 0,325 м∙(−0,1453)∙(0,2911 + 0,1453)∙cos(1,0979 −2,7238)) ⁄ (0,325 м∙sin(1,097998051 – 2,72387394))) =

= −0,336720056 рад.

Угловое ускорение коромысла

ε₄ = φ_4,2^'' ω₂² = −0,336720056рад∙Ι17рад/с Ι² = -97,31209619 рад/с²

Угловая координата φ_3,К шатуна формула

φ_3,К = arccos((ℓ₁² + (ℓ₃ − ℓ₂)² − ℓ₄²) ⁄ 2ℓ₁(ℓ₃ − ℓ₂)) =

= arccos((0,55² + (0,55 − 0,175)² − 0,325²) м ⁄ (2∙0,55(0,55 − 0,175)) м) =

= 0,81818181 рад.

Обобщенную координату φ_2,К механизма

φ_2,К = φ_3,К + (ω₂ ⁄ Ιω₂Ι)∙π = 0,81818181 рад + (17 рад/c ⁄ Ι−17Ι рад/c)∙π = −2,3218 рад.

Угловое перемещение кривошипа от нулевого положения

θ₂ = φ_2,К − φ_2,0 = −2,3218 рад − 0,4371 рад = −2,7589 рад.

Угловая координата φ_4,К коромысла

φ_4,К = arccos((ℓ₃ − ℓ₂cosφ_3,К − ℓ₁) ⁄ ℓ₄) =

= arccos((0,55 м − 0,175 м∙cos(0,81818181) − 0,55 м) ⁄ 0,325 м) =

= 2,378889 рад.

Угол качения коромысла (рабочий угол)

ψ = φ_4,К − φ_4,0 =2,378889 рад − 1,235899 рад = 1,142997 рад.

В методических указаниях [1], [3] приведены алгоритмы и программы расчетов диаграмм перемещений, скоростей и ускорений точки B коромысла кривошипно-коромыслового механизма (приложение 6, программа ДМ – 8) на языке Бейсик.

3. Кинематический расчет механизма

3.1 План механизма при рабочем и холостом ходах

Рабочий ход коромысла отличается от холостого хода наличием момента силы полезного сопротивления. При рабочем ходе коромысло вращается против часовой стрелки, и собачки поворачивают храповое колесо на угол τ = 1,04 рад.

На рис. 3.1 представлена диаграмма моментов сил сопротивлений. Начало и конец нагружения определены на плане положений механизма отложением угла поворота собачки τ от левого крайнего положения коромысла (положения 1, 2, 3, 4, 5, К).

Для определения линейных скоростей и ускорений, для построения планов скоростей и ускорений заданы размеры звеньев (ℓ_ОА, ℓ_АВ, ℓ_ОС, ℓ_ВС, ℓ_АS3, ℓ_ЕS3) и угловая скорость кривошипа ω (табл. 1.1).

Планы скоростей и ускорений строятся в последовательности, совпадающей с формулой строения механизма

1₁(1,2)2₂(3,4)

Линейная скорость точки A рассматривается относительно оси вращения кривошипа О в механизме 1 класса (1₁(1,2)): AО, и линейные скорости внутренних точек В рассматриваются относительно А и С в структурной группе 2₂(3,4):

3.2 План скоростей

3.2.1 План скоростей при рабочем ходе (положение 5).

3.2.1.1 План скоростей для начального звена.

Векторное уравнение скорости точки A

V_А = V_О + V_АО,

где V_О − вектор линейной скорости точки О, V_О =0,

V_АО − вектор относительной скорости,

V_АО АО,

V_АО = ω₂ ∙ℓ_АО = 17 рад/с ∙ 0,175 м = 2,975 м/с,

т. е. V_А = V_АО = 2,975 м/с

Принимаем длину вектора относительно скорости на плане скоростей V_А = ра = 150 мм.

Находим масштабный коэффициент плана скоростей

μ_V = V_А ⁄ ра = 2,975 м/с ⁄ 150 мм = 0,01983 м∙с^-1 ⁄ мм.

• • • 1. План скоростей для структурной группы.

Векторные уравнения скорости внутренней точки В:

V_В = V_А + V_ВА,

V_В = V_С + V_ВС,

где V_ВА − вектор относительной скорости точки B относительно точки A,

V_ВА ВА;

V_С − вектор линейной скорости точки С, V_С =0;

V_ВС − вектор относительной скорости точки B относительно точки С,

V_ВС ВС.

Данная система уравнений решается по правилам векторной алгебры. Сначала откладываются от полюса P векторы V_А и V_С, из концов этих векторов проводятся линии действия векторов относительных скоростей V_ВА и V_ВС до их взаимного пересечения. В их пересечении получим точку b, соединим ее с полюсом р. Проставляем направления векторов абсолютной скорости pb (от полюса), относительных скоростей V_ВА = ab и V_ВС = cb в сторону замыкающей точки b. На плане скоростей замерим длину вектора относительной скорости V_ВА = ab =128 мм.

По теореме подобия фигуры на плане звена 2 и фигуры на плане скоростей, образованной векторами относительных скоростей точки 2, 3, 4 звеньев, находим положение точек S₃, S₄, e, S₂ на плане скоростей:

as₃ = (ab∙AS₃) ⁄ AB = 149 мм∙240 мм ⁄ 550 мм = 65 мм,

es₃ = (ab∙ES₃) ⁄ AB = 149 мм ∙125 мм ⁄ 550 мм = 33,8 мм,

рs₂ = (рa∙ОS₂) ⁄ ОA = 150 мм ∙80 мм ⁄ 175 мм = 68,6 мм,

сs₄ = (ре∙СS₄) ⁄ ВС = 83 мм ∙140 мм ⁄ 325 мм = 35,7 мм.

Найденные точки и соответствующие им векторы отложим на плане скоростей, соединим их с полюсом плана скоростей р.

3.2.1.3 Определение линейных и угловых скоростей

Из плана скоростей находим значения абсолютных и относительных скоростей точек (в м/с):

V_В = рb∙μ_V = 39 мм ∙0,01983 м∙с^-1 ⁄ мм = 0,77м/c,

V_S2 = рs₂∙μ_V = 68,6 мм ∙0,01983 м∙с^-1 ⁄ мм = 1,36м/c,

V_S3 = рs₃∙μ_V = 88,5 мм ∙0,01983 м∙с^-1 ⁄ мм = 1,755 м/c,

V_S4 = рs₄∙μ_V = 35,8 мм ∙0,01983 м∙с^-1 ⁄ мм = 0,71 м/c,

V_Е = ре∙μ_V = 83 мм ∙0,01983 м∙с^-1 ⁄ мм = 1,65 м/c,

V_ВА = аb∙μ_V = 149 мм ∙0,01983 м∙с^-1 ⁄ мм = 2,955 м/c,

V_ВС = bc∙μ_V = 38,8 мм ∙0,01983 м∙с^-1 ⁄ мм = 0,77 м/c

V_AC = ca∙μ_V = 70 мм ∙0,01983 м∙с^-1 ⁄ мм = 1,39 м/c

V_BE = eb∙μ_V = 92,7 мм ∙0,01983 м∙с^-1 ⁄ мм = 1,84 м/c

Угловые скорости шатуна и коромысла (в 1/с²)

ω₃ = V_ВА ⁄ L_АВ = 2,955 м/с ⁄ 0,55 м = 5,37 1/c,

ω₄ = V_ВС ⁄ L_ВС = 0,77 м/с ⁄ 0,325 м =2,37 1/c.

Переносом векторов относительной скорости ab и bc в точку B на плане механизма, узнаем направление угловых скоростей шатуна и коромысла: ω₃ и ω₄ − направлены против часовой стрелки.

3.2.2 План скоростей для холостого хода (положение 9)

Построение, расчеты аналогичны построениям и расчетам в положении 2.

Векторное уравнение скорости точки A

V_А = V_О + V_АО,

где V_О − вектор линейной скорости точки О, V_О =0,

V_АО − вектор относительной скорости,

V_АО АО,

V_АО = ω₂ ℓ_АО = 17 рад/c ∙ 0,175 м = 2,975 м/с,

т. е. V_А = V_АО = 2,975 м/с.

Принимаем длину вектора относительно скорости на плане скоростей V_А = ра = 150 мм.

Находим масштабный коэффициент плана скоростей

μ_V = V_А ⁄ ра = 2,975 м/с ⁄ 150 мм = 0,01983 м∙с^-1 ⁄ мм.

• • • 1. План скоростей для структурной группы (3,4).

Векторные уравнения скорости внутренней точки В:

V_В = V_А + V_ВА,

V_В = V_С + V_ВС,

где V_ВА − вектор относительной скорости точки B относительно точки A,

V_ВА ВА;

V_С − вектор линейной скорости точки С, V_С =0;

V_ВС − вектор относительной скорости точки B относительно точки С,

V_ВС ВС.

Данная система уравнений решается по правилам векторной алгебры. Сначала откладываются от полюса P векторы V_А и V_С, из концов этих векторов проводятся линии действия векторов относительных скоростей V_ВА и V_ВС до их взаимного пересечения. В их пересечении получим точку b, соединим ее с полюсом р. Проставляем направления векторов абсолютной скорости pb (от полюса), относительных скоростей V_ВА = ab и V_ВС = cb в сторону замыкающей точки b. На плане скоростей замерим длину вектора относительной скорости V_ВА = ab =24,7 мм.

По теореме подобия фигуры на плане звена 9 и фигуры на плане скоростей, образованной векторами относительных скоростей точки 2, 3, 4 звеньев, находим положение точек S₃, S₄, e, S₂ на плане скоростей:

as₃ = (ab∙AS₃) ⁄ AB = 69 мм ∙240 мм ⁄ 550 мм = 30,1 мм,

es₃ = (ab∙ES₃) ⁄ AB = 69 мм ∙125 мм ⁄ 550 мм = 15,6 мм,

рs₂ = (рa∙ОS₂) ⁄ ОA = 150 мм ∙80 мм ⁄ 175 мм = 68,6 мм,

сs₄ = (ре∙СS₄) ⁄ ВС = 117 мм ∙140 мм ⁄ 325 мм = 50,4 мм.

Найденные точки и соответствующие им векторы отложим на плане скоростей, соединим их с полюсом плана скоростей р.

3.2.1.3 Определение линейных и угловых скоростей

Из плана скоростей находим значения абсолютных и относительных скоростей точек (в м/с):

V_В = рb∙μ_V = 102,5 мм ∙0,01983 м∙с^-1 ⁄ мм = 2,033 м/с,

V_S2 = рs₂∙μ_V = 68,6 мм ∙0,01983 м∙с^-1 ⁄ мм = 1,36 м/с,

V_S3 = рs₃∙μ_V = 127 мм ∙0,01983 м∙с^-1 ⁄ мм = 2,52 м/с,

V_S4 = рs₄∙μ_V = 50,4 мм ∙0,01983 м∙с^-1 ⁄ мм = 1 м/с,

V_Е = ре∙μ_V = 117 мм ∙0,01983 м∙с^-1 ⁄ мм = 2,32 м/с,

V_ВА = аb∙μ_V = 69 мм ∙0,01983 м∙с^-1 ⁄ мм = 1,37 м/с,

V_ВС = bc∙μ_V = 102,5 мм ∙0,01983 м∙с^-1 ⁄ мм = 2,033 м/с.

V_AC = ca∙μ_V = 33,9 мм ∙0,01983 м∙с^-1 ⁄ мм = 0,674 м/с

V_BE = eb∙μ_V = 41,8 мм ∙0,01983 м∙с^-1 ⁄ мм = 0,83 м/с

Угловые скорости шатуна и коромысла (в 1/с²)

ω₃ = V_ВА ⁄ L_АВ = 1,37 м/с ⁄ 0,55 м = 2,49,

ω₄ = V_ВС ⁄ L_ВС = 2,033 м/с ⁄ 0,325 м = 6,255.

Переносом векторов относительной скорости ab и bc в точку B на плане механизма, узнаем направление угловых скоростей шатуна и коромысла: ω₃ и ω₄ − направлены по часовой стрелки.

Результаты расчетов сводим в таблицу 3.1

Таблица 3.1

Скорости точек и звеньев механизма

3.3 План ускорений

3.3.1 План ускорений при рабочем ходе (положение 5)

Ускорение точки A относительно оси вращения кривошипа O

а_А = а_О + а_АOⁿ + a_AO^t,

где а_О - вектор ускорения точки O, а_О = 0;

а_АOⁿ − вектор нормального относительного ускорения точки A относительно точки O,

а_АOⁿ = ω₂²∙L_AO = (17 рад/с)² ∙ 0,175 м = 50,575 м/c²,

где а_АOⁿ − вектор тангенциального относительного ускорения точки A относительно точки О,

a_AO^t АО, a_AO^t = 0,

т.к. ω₂ =const.

В нашем случае а_А = а_АOⁿ. Принимаем чертежную длину вектора а_ВАⁿ = ра = 100 мм.

Масштабный коэффициент плана ускорений

μ_а = a_A ⁄ ра = 50,575 м/c² ⁄ 100 мм = 0,50575 м∙с^-2 ⁄ мм,

Ускорение точки B в структурной группе 2₂(3,4) относительно крайних точек А и С

а_В = а_А + а_ВАⁿ + a_ВА^t,

а_В = а_С + а_ВСⁿ + a_ВС^t,

где а_ВАⁿ − вектор нормального относительного ускорения а_ВАⁿ,

а_ВАⁿ = ω₃²∙L_ВА = (5,37 рад/с) ²∙0,55 м = 15,86 м/c²;

a_ВА^t − вектор тангенциального относительного ускорения a_ВА^t;

а_ВСⁿ − вектор нормального относительного ускорения а_ВСⁿ;

а_ВСⁿ = ω₄²∙L_ВС = (2,37 рад/с) ²∙0,325 м = 1,83 м/c²;

а_ВС^t − вектор тангенциального относительного ускорения а_ВС^t;

Длины векторов равны:

an₃ = a_BAⁿ ⁄ μ_а = 15,86 м/c² ⁄ 0,50575 м∙с^-2 ⁄ мм = 31,96 мм,

pn₄ = a_BCⁿ ⁄ μ_а = 1,83 м/c² ⁄ 0,50575 м∙с^-2 ⁄ мм = 3,62 мм.

Порядок построения плана ускорений:

1. Из полюса откладываем известные векторы a_A = pa, a_BCⁿ = an₃ и проведем линию действия вектора a_ВА^t из точки n₃.

2. Из полюса откладываем известные векторы а_С = 0, a_BCⁿ = рn₄ и проводим линию действия вектора а_ВС^t из точки n₄ до пересечения с линией действия вектора a_ВА^t.

3. На пересечении линий действия векторов a_ВА^t и а_ВС^t получим точку b, соединим ее с полюсом р и с точкой а на плане ускорений.

Ускорения центров масс звеньев S₂, S₃, S_4, и точки С находим на плане ускорений, используя теорему о подобии фигур:

eS₃ = ab∙ES₃ ⁄ AB = 38 мм ∙125 мм ⁄ 550 мм = 8,64 мм,

aS₃ = ab∙AS₃ ⁄ AB = 38 мм ∙240 мм ⁄ 550 мм = 16,58 мм,

pS₂ = pa∙OS₂ ⁄ OA = 100 мм ∙80 мм ⁄ 175 мм = 75 мм,

pS₄ = pb∙CS₄ ⁄ BC = 65 мм ∙140 мм ⁄ 325 мм = 28 мм,

Полученные точки соединим с полюсом p.

Абсолютные и полные относительные ускорения точек звеньев механизма:

a_B = pb∙μ_a = 65 мм ∙0,50575 м∙с^-2 ⁄ мм = 32,87 м/с²,

a_S2 = pS₂∙μ_a = 45,71 мм ∙0,50575 м∙с^-2 ⁄ мм = 23,11 м/с²,

a_S3 = pS₃∙μ_a = 84,5 мм ∙0,50575 м∙с^-2 ⁄ мм = 42,73 м/с²,

a_S4 = pS₄∙μ_a = 28 мм ∙0,50575 м∙с^-2 ⁄ мм = 14,16 м/с²,

a_E = pe∙μ_a = 90 мм ∙0,50575 м∙с^-2 ⁄ мм = 45,5 м/с²,

a_AB = ab∙μ_a = 38 мм ∙0,50575 м∙с^-2 ⁄ мм = 19,22 м/с²,

a_BC = bc∙μ_a = 65 мм ∙0,50575 м∙с^-2 ⁄ мм = 32,87 м/с².

Тангенциальные ускорения звеньев:

a_АВ^t = μ_a∙n₃b = 22 мм ∙0,50575 м∙с^-2 ⁄ мм = 11,265 м/с²,

a_ВC^t = μ_a∙n₄b = 65 мм ∙0,50575 м∙с^-2 ⁄ мм = 32,87 м/с².

Угловые ускорения звеньев:

ε₃ = a_АВ^t ⁄ L_АВ = 11,265 м/с² ⁄ 0,55 м = 20,48 рад/с²,

ε₄ = a_ВС^t ⁄ L_ВС = 32,87 м/с² ⁄ 0,325 м = 101,14 рад/с².

Угловые ускорения звеньев 3 и 4 направлены по часовой стрелке.

Построение плана ускорений для холостого хода аналогично построению плана ускорений для рабочего. Результаты расчета сводим в таблицу 3.2.

3.3.2 План ускорений при холостом ходе (положение 11)

Ускорение точки A относительно оси вращения кривошипа O

а_А = а_О + а_АOⁿ + a_AO^t,

где а_О - вектор ускорения точки O, а_О = 0;

а_АOⁿ − вектор нормального относительного ускорения точки A относительно точки O,

а_АOⁿ = ω₂²∙L_AO = (17 рад/c)²∙0,175 м = 50,575 м/c²,

где а_АOⁿ − вектор тангенциального относительного ускорения точки A относительно точки О,

a_AO^t АО, a_AO^t = 0,

т.к. ω₂ =const.

В нашем случае а_А = а_АOⁿ. Принимаем чертежную длину вектора а_ВАⁿ = ра = 100 мм.

Масштабный коэффициент плана ускорений

μ_а = a_A ⁄ ра = 50,575 м/c² ⁄ 100 мм = 0,50575 м∙с^-2 ⁄ мм,

Ускорение точки B в структурной группе 2₂(3,4) относительно крайних точек А и С

а_В = а_А + а_ВАⁿ + a_ВА^t,

а_В = а_С + а_ВСⁿ + a_ВС^t,

где а_ВАⁿ − вектор нормального относительного ускорения а_ВАⁿ,

а_ВАⁿ = ω₃²∙L_ВА = (5,37 рад/c) ²∙0,55 м = 15,86 м/c²;

a_ВА^t − вектор тангенциального относительного ускорения a_ВА^t;

а_ВСⁿ − вектор нормального относительного ускорения а_ВСⁿ;

а_ВСⁿ = ω₄²∙L_ВС = (2,37 рад/c) ²∙0,325 м = 1,83 м/c²;

а_ВС^t − вектор тангенциального относительного ускорения а_ВС^t;

Длины векторов равны:

an₃ = a_BAⁿ ⁄ μ_а = 15,86 м/c² ⁄ 0,50575 м∙с^-2 ⁄ мм = 7,78 мм,

pn₄ = a_BCⁿ ⁄ μ_а = 1,83 м/c² ⁄ 0,50575 м∙с^-2 ⁄ мм = 36,8 мм.

Порядок построения плана ускорений:

1. Из полюса откладываем известные векторы a_A = pa, a_BCⁿ = an₃ и проведем линию действия вектора a_ВА^t из точки n₃.

2. Из полюса откладываем известные векторы а_С = 0, a_BCⁿ = рn₄ и проводим линию действия вектора а_ВС^t из точки n₄ до пересечения с линией действия вектора a_ВА^t.

3. На пересечении линий действия векторов a_ВА^t и а_ВС^t получим точку b, соединим ее с полюсом р и с точкой а на плане ускорений.

Ускорения центров масс звеньев S₂, S₃, S_4, и точки С находим на плане ускорений, используя теорему о подобии фигур:

eS₃ = ab∙ES₃ ⁄ AB = 82 мм ∙65 мм ⁄ 550 мм = 18,64 мм,

aS₃ = ab∙AS₃ ⁄ AB = 82 мм ∙240 мм ⁄ 550 мм = 35,78 мм,

pS₂ = pa∙OS₂ ⁄ OA = 100 мм ∙80 мм ⁄ 175 мм = 45,71 мм,

pS₄ = pb∙CS₄ ⁄ BC = 90 мм ∙140 мм ⁄ 325 мм = 38,8 мм,

Полученные точки соединим с полюсом p.

Абсолютные и полные относительные ускорения точек звеньев механизма:

a_B = pb∙μ_a = 90 мм ∙0,50575 м∙с^-2 ⁄ мм = 45,52 м/с²,

a_S2 = pS₂∙μ_a = 45,71 мм ∙0,50575 м∙с^-2 ⁄ мм = 23,11 м/с²,

a_S3 = pS₃∙μ_a = 86,5 мм ∙0,50575 м∙с^-2 ⁄ мм = 43,75 м/с²,

a_S4 = pS₄∙μ_a = 38,8 мм ∙0,50575 м∙с^-2 ⁄ мм = 49,6 м/с²,

a_E = pe∙μ_a = 105 мм ∙0,50575 м∙с^-2 ⁄ мм = 53,1 м/с²,

a_AB = ab∙μ_a = 82 мм ∙0,50575 м∙с^-2 ⁄ мм = 41,37 м/с²,

a_BC = bc∙μ_a = 90 мм ∙0,50575 м∙с^-2 ⁄ мм = 45,52 м/с².

Тангенциальные ускорения звеньев:

a_АВ^t = μ_a∙n₃b = 82 мм ∙0,50575 м∙с^-2 ⁄ мм = 41,47 м/с²,

a_ВC^t = μ_a∙n₄b = 86,5 мм ∙0,50575 м∙с^-2 ⁄ мм = 43,75 м/с².

Угловые ускорения звеньев:

ε₃ = a_АВ^t ⁄ L_АВ = 41,47 м/с² ⁄ 0,55 м = 75,4 рад/с²,

ε₄ = a_ВС^t ⁄ L_ВС = 43,75 м/с²⁄ 0,325 м = 134,61 рад/с².

Угловое ускорение звена 3 направлено против часовой стрелки, а 4 – по часовой.

Таблица 3.2

Ускорения точек и звеньев механизма

3.4 Погрешности кинематического расчета

Определяем погрешности угловых скоростей и ускорений коромысла, найденных методом планов. За точные значения скоростей и ускорений принимаем данные расчетов, полученных на компьютере при построении кинематических диаграмм. Результаты расчетов и сравнений сведем в таблицу 3.3.

Таблица 3.3

Погрешности расчета скоростей и ускорений

Относительная погрешность угловой скорости и ускорения коромысла во 2-ом положении

δ ω₄₍₂₎ = ((ω₄₍₂₎(ан) − ω₄₍₂₎(пл)) ⁄ ω₄₍₂₎(ан)) 100% =

= ((2,45535 – 2,37) ⁄ 2,45535) 100% = 3,4 %

δ ε₄₍₂₎ = ((ε₄₍₂₎(ан) − ε₄₍₂₎(пл)) ⁄ ε₄₍₂₎(ан)) 100% =

= ((101,47350 − 101,1) ⁄ 101,47350) 100% = 0,43 %

Аналогичные расчеты проводятся и для 11-го положения.

4. Силовой расчет механизма

4.1 Общие положения и определение инерционных нагрузок

Целью силового расчета является определение реакций в кинематических парах механизма. Согласно принципу Даламбера условно к подвижным звеньям прикладываются силы инерции и моменты сил инерции звеньев, тогда все звенья механизма становятся неподвижными.

В кинематическом расчете используют аксиомы и теоремы статики, в том числе и условия равновесия системы сил

∑F = 0, ∑M = 0,

где ∑F − векторная сумма сил;

∑M − алгебраическая сумма моментов сил относительно любой точки системы.

Сначала силовой расчет проводится для диады 2₂(3 - 4), затем для начального звена со стойкой. В структурных группах возникают статически определимые задачи. Силовой расчет проводится для двух положений механизма, чтобы одно положение соответствовало рабочему ходу (положение 3), а другое - холостому (положение 9).

Размеры, массы, моменты инерции звеньев заданы (табл. 1.1).

Момент сил полезного сопротивления постоянен, М_пс =1500 Н∙м, приложен к коромыслу с направлением противоположным движению коромысла на участие τ перемещения коромысла.

Силы тяжести, сосредоточенные силы инерции моменты сил инерции звеньев вычисляются

G = m_i∙g,

F_ui = −m_i∙a_si,

M_ui = −J_si∙ε_i,

F_ui = m_i∙a_si,

M_ui = J_si ε_i,

i = 1,2,3,…,n,

где G − сила тяжести звена, Н;

g − ускорение свободного падения, g = 9,81 м/c²;

m_i − масса i-го звена, кг;

a_si − ускорение центра массы i-го звена, м/с²;

ε_i − угловое ускорение i- го звена, м/с²;

J_si − момент инерции i- го звена, Н;

F_ui − сила инерции звена, Н;

M_ui − момент сил инерции i- го звена, Дж.

В таблице 4.1 приведены данные к силовому расчету в 3-м и 9-м положениях механизма. Сведения по ускорениям центров масс, по угловым ускорениям взяты из табл. 3.2.

Таблица 4.1

Исходные данные к силовому расчету

4.2 Силовой расчет структурной группы 2₂(3,4) при рабочем ходе

Строим кинематическую схему структурной группы 2₂(3,4) в масштабе μ_ℓ = 0,0025 м/мм. К шатуну 3 и коромыслу 4 прикладываем все внешние силы, в том числе силы тяжести G₃, G₄, силы инерции F_u3,F_u4, моменты от сил инерции М_u3, М_u4, момент силы от полезного сопротивления М_пс с учетом их направлений.

В местах отрыва шатуна от кривошипа и коромысла от стойки, т. е. кинематических парах А и С, прикладываем реакции R₂₃, R₁₄. Так как эти реакции неизвестны по величине и направлению, то вместо них в указанных точках прикладываем их нормальные и тангенциальную составляющие R₂₃(R₂₃ⁿ, R₂₃^t), R₁₄(R₁₄ⁿ, R₁₄^t) параллельно и перпендикулярно звеньям 3 и 4

R₂₃ⁿ ΙΙ АВ, R₂₃^t АВ, R₁₄ⁿ ΙΙ ВC, R₁₄^t ВC.

Порядок и очередность определения реакций в КП диады 2₂(3,4) складываются в соответствии с рекомендациями [4] (с. 40, таблица 6.1) и состоят в основном из следующих четырех последовательных позиций.

1. По условию Даламбера шатун находится в равновесии, он неподвижен. Алгебраическая сумма моментов всех сил на шатуне относительно точки B равна нулю (4.2).

∑M_B(3) = 0.

Опустив перпендикуляры из точки B на линии действия силы инерции F_u3 и силы тяжести шатуна G₃, находим плечи этих сил (кратчайшие расстояния)

h_G3 = 47 мм, h_u3 = 13 мм.

Направление момента силы, совпадающее с движением часовой стрелки, считаем отрицательным. Зададимся предварительно направлением вектора R₂₃^t, истинность которого уточнится позже по положительному или отрицательному значению найденной реакции R₂₃^t. В случае отрицательного ответа авансовое направление R₂₃^t следует поменять на противоположное. Из развернутого уравнения (4.3) имеем:

∑M_B(3) = −R₂₃^t∙АВ − M_и(3) ⁄ μ_ℓ + G₃∙h_G3 − F_u3∙h_u3 = 0,

R₂₃^t = (−M_и(3) ⁄ μ_ℓ + G₃∙h_G3 − F_u3∙h_u3) ⁄ АВ =

= (7838,19 + 9443,33 – 2088,8 ) ⁄ 110 мм = 176,1 Н.

Отрицательный ответ опровергает истинность предполагаемого направления R₂₃^t.

2. По принципу Даламбера звенья 3 и 4 в структурной группе 2₂(3,4) находятся в равновесном состоянии. Воспользуемся уравнением (4.1)

∑M_B(4) = 0.

Опустив перпендикуляры из точки B на линии действия силы инерции F_u4 и силы тяжести шатуна G₄, находим плечи этих сил (кратчайшие расстояния)

h_G4 = 26 мм, h_u4 = 37 мм.

Направление момента силы, совпадающее с движением часовой стрелки, считаем отрицательным. Зададимся предварительно направлением вектора R₂₃^t, истинность которого уточнится позже по положительному или отрицательному значению найденной реакции R₂₃^t. В случае отрицательного ответа авансовое направление R₂₃^t следует поменять на противоположное. Из развернутого уравнения (4.3) имеем:

∑M_B(4) = R₁₄^t∙ВС + M_и(4) ⁄ μ_ℓ + G₄∙h_G4 − F_u4∙h_u4 − M_пс ⁄ μ_ℓ = 0,

R₁₄^t = (−M_и(4) ⁄ μ_ℓ − G₄∙h_G4 + F_u4∙h_u4 + M_пс ⁄ μ_ℓ) ⁄ ВС =

= (4336,02+8906,64 + 3641 + 300000) ⁄ 65 мм = 4355,64 Н.

3. Уравнения равновесных всех действующих сил (план сил), приложенных к звеньям 3 и 4:

∑ R₃₄ = 0;

R₂₃ⁿ + R₂₃^t + F_и3 + G₃ + F_и4 + G₄ + R₁₄ⁿ + R₁₄^t = 0.

Для построения плана сил примем масштабный коэффициент сил

μ_F = R₁₄^t ⁄ R₁₄^t = 4355,64 Н ⁄ 145 мм = 30 Н/мм.

где R₁₄^t = 200 мм, чертежная длина вектора силы сопротивления. Длины векторов сил в выше приведенном уравнении равны в (мм):

R₂₃^t = R₂₃^t ⁄ μ_F = 176,1 Н ⁄ 30 Н/мм = 5,8,

G₃ = G₃ ⁄ μ_F = 166,77 Н ⁄ 30 Н/мм = 5,55,

F_и3 = F_и3 ⁄ μ_F = 726,41 Н ⁄ 30 Н/мм = 24,21,

F_и4 = F_и4 ⁄ μ_F = 240,72 Н ⁄ 30 Н/мм = 8,02,

G₄ = G₄ ⁄ μ_F = 166,77 Н ⁄ 30 Н/мм = 5,55.

У векторов известны направления, которые должны замкнуть векторный многоугольник. Сначала отложим векторы известных сил, действующих на третье звено (R₂₃^t, G₃, F_и3). Замыкание многоугольника сил осуществляется проведением линий действий векторов сил, действующих на четвертое звено (R₁₄^t, G₄, F_и4). Замыкание многоугольника сил осуществляется проведением линий действий векторов сил в точке L до их взаимного пересечения в точке К. Из полученного плана сил, замерим длины векторов

R₂₃ = R₂₃∙μ_F = 184 мм ∙30 Н/мм = 5520 Н,

R₁₄ = R₁₄∙μ_F = 147 мм ∙30 Н/мм = 4410 Н.

4. Определение реакций в кинематической паре B между звеньями 3 и 4. Рассмотрим равновесие 3-го звена по уравнению (4.1)

∑ F₃ = 0,

Реакция R₄₃ со стороны 4-го звена будет замыкающим вектором многоугольника (плана) сил

R₂₃ + R₄₃ + F_и3 + G₃ = 0.

Векторы известных сил R₂₃, G₃, F_и3 на плане сил (4.5; 4.6) уже отложены. Замерим длину полученного вектора R₄₃ = 158. Модуль этой силы, реакция между звеньями 3 и 4, равен

R₄₃ = R₄₃∙μ_F = 158 мм ∙30 Н/мм = 4740 Н.

4.3 Силовой расчет ведущего звена при рабочем ходе

Строим план ведущего звена (лист 2) в масштабе длин=0,005 м/мм. К звену ОА проложим силы: в центре масс S₂ силу тяжести G₂ = 156,96 H центробежную силу инерции направленную противоположно ускорению центра масс, в точке A приложим реакцию со стороны третьего звена.

1. Рассмотрим условие равновесия моментов сил относительно точки O:

∑M_о(2) = 0,

R₃₂∙h₃₂ + G₂∙h_G2 − F_ур∙h_ур = 0,

F_ур = (R₃₂∙h₃₂ + G₂∙h_G2 ) ⁄ h_ур = (1412,64 + 49680) ⁄ 35 мм = 1459,7 Н.

2. Реакцию со стороны стойки R₁₂ определим из условия равновесия сил, действующих на второе звено, по уравнению (4.2):

∑F₍₂₎ = 0,

R₃₂ + G₂ + F_и2 + F_ур + R₁₂ = 0.

Для построения плана сил примем масштабный коэффициент сил

μ_F = 30 Н/мм.

Длины векторов сил равны:

R₃₂ = R₃₂ ⁄ μ_F = 156,96 ⁄ 30 Н/мм = 5,23 мм,

G₂ = G₂ ⁄ μ_F = 5520 Н ⁄ 30 Н/мм = 184 мм,

F_и2 = F_и2 ⁄ μ_F = 369,76 Н ⁄ 30 Н/мм = 12,32 мм,

F_ур = F_ур ⁄ μ_F = 1459,7 Н ⁄ 30 Н/мм = 48,6 мм.

Строим план сил. Из точки М последовательно вектор за вектором откладываем векторы сил и из чертежа находим длину замыкающего вектора R₁₂ = 212мм. Реакция со стороны стойки равна:

R₁₂ = R₁₂∙μ_F = 212 мм ∙30 Н/мм = 6360 Н.

Уравновешивающий момент М_ур равный

М_ур = F_ур∙ℓ_ОА = 1459,7 Н ∙0,175 м = 255,45 Н∙м.

соответствует движущему (крутящему) моменту. Мгновенная мощность во 3-м положении механизма равна:

Р_дв(2) = М_ур∙ω₂ = 255,45 Н∙м∙17 рад/с ≈ 4,3 кВт.

4.4 Силовой расчет механизма в 9-м положении при холостом ходе и результаты силового расчета

Построения, расчеты 9-ого положения механизма аналогичны построениям и расчетам, приведенным в предыдущем параграфе для 2-ого положения. Индексация, обозначение, параметров сил, векторов сохранены. Они приведены в таблице 4.2.

Строим кинематическую схему структурной группы 2₂(3,4) в масштабе μ_ℓ = 0,005 м/мм. К шатуну 3 и коромыслу 4 прикладываем все внешние силы, в том числе силы тяжести G₃, G₄, силы инерции F_u3,F_u4, моменты от сил инерции М_u3, М_u4, момент силы от полезного сопротивления М_пс с учетом их направлений.

В местах отрыва шатуна от кривошипа и коромысла от стойки, т. е. кинематических парах А и С, прикладываем реакции R₂₃, R₁₄. Так как эти реакции неизвестны по величине и направлению, то вместо них в указанных точках прикладываем их нормальные и тангенциальную составляющие R₂₃(R₂₃ⁿ, R₂₃^t), R₁₄(R₁₄ⁿ, R₁₄^t) параллельно и перпендикулярно звеньям 3 и 4

R₂₃ⁿ ΙΙ АВ, R₂₃^t АВ, R₁₄ⁿ ΙΙ ВC, R₁₄^t ВC.

Порядок и очередность определения реакций в КП диады 2₂(3,4) складываются в соответствии с рекомендациями [4] (с. 40, таблица 6.1) и состоят в основном из следующих четырех последовательных позиций.

1. По условию Даламбера шатун находится в равновесии, он неподвижен. Алгебраическая сумма моментов всех сил на шатуне относительно точки B равна нулю (4.2).

∑M_B(3) = 0.

Опустив перпендикуляры из точки B на линии действия силы инерции F_u3 и силы тяжести шатуна G₃, находим плечи этих сил (кратчайшие расстояния)

h_G3 = 59 мм, h_u3 = 18 мм.

Направление момента силы, совпадающее с движением часовой стрелки, считаем отрицательным. Зададимся предварительно направлением вектора R₂₃^t, истинность которого уточнится позже по положительному или отрицательному значению найденной реакции R₂₃^t. В случае отрицательного ответа авансовое направление R₂₃^t следует поменять на противоположное. Из развернутого уравнения (4.3) имеем:

∑M_B(3) = R₂₃^t∙АВ + M_и(3) ⁄ μ_ℓ − G₃∙h_G3 + F_u3∙h_u3 = 0,

R₂₃^t = (−M_и(3) ⁄ μ_ℓ + G₃∙h_G3 − F_u3∙h_u3) ⁄ АВ =

= (13387,5 – 9839,43 – 7690,8) ⁄ 110 мм = −37,66 Н.

Положительный ответ подтверждает истинность предполагаемого направления R₂₃^t.

2. По принципу Даламбера звенья 3 и 4 в структурной группе 2₂(3,4) находятся в равновесном состоянии. Воспользуемся уравнением (4.1)

∑M_B(4) = 0.

Опустив перпендикуляры из точки B на линии действия силы инерции F_u4 и силы тяжести шатуна G₄, находим плечи этих сил (кратчайшие расстояния)

h_G4 = 8 мм, h_u4 = 36 мм.

Направление момента силы, совпадающее с движением часовой стрелки, считаем отрицательным. Зададимся предварительно направлением вектора R₂₃^t, истинность которого уточнится позже по положительному или отрицательному значению найденной реакции R₂₃^t. В случае отрицательного ответа авансовое направление R₂₃^t следует поменять на противоположное. Из развернутого уравнения (4.3) имеем:

∑M_B(4) = −R₁₄^t∙ВС − M_и(4) ⁄ μ_ℓ + G₄∙h_G4 + F_u4∙h_u4 = 0,

R₁₄^t = (−M_и(4) ⁄ μ_ℓ + G₄∙h_G4 + F_u4∙h_u4) ⁄ ВС =

= (11995,2 - 1334,16 – 4845,8) ⁄ 65 мм = 89,5 Н.

3. Уравнения равновесных всех действующих сил (план сил), приложенных к звеньям 3 и 4:

∑ R₃₄ = 0;

R₂₃ⁿ + R₂₃^t + F_и3 + G₃ + F_и4 + G₄ + R₁₄ⁿ + R₁₄^t = 0.

Для построения плана сил примем масштабный коэффициент сил

μ_F = R₁₄^t ⁄ R₁₄^t = 89,5 Н ⁄ 15 мм = 6 Н/мм.

где R₁₄^t = 15 мм, чертежная длина вектора силы сопротивления. Длины векторов сил в выше приведенном уравнении равны в (мм):

R₂₃^t = R₂₃^t ⁄ μ_F = 37,66 Н ⁄ 6 Н/мм = 6,27,

G₃ = G₃ ⁄ μ_F = 166,77 Н ⁄ 6 Н/мм = 27,79,

F_и3 = F_и3 ⁄ μ_F = 743,75 Н ⁄ 6 Н/мм = 123,95,

F_и4 = F_и4 ⁄ μ_F = 333,2 Н ⁄ 6 Н/мм = 55,5,

G₄ = G₄ ⁄ μ_F = 166,77 Н ⁄ 6 Н/мм = 27,79.

У векторов известны направления, которые должны замкнуть векторный многоугольник. Сначала отложим векторы известных сил, действующих на третье звено (R₂₃^t, G₃, F_и3). Замыкание многоугольника сил осуществляется проведением линий действий векторов сил, действующих на четвертое звено (R₁₄^t, G₄, F_и4). Замыкание многоугольника сил осуществляется проведением линий действий векторов сил в точке L до их взаимного пересечения в точке К. Из полученного плана сил, замерим длины векторов

R₂₃ = R₂₃∙μ_F = 67 мм ∙6 Н/мм =402 Н,

R₁₄ = R₁₄∙μ_F = 17 мм ∙6 Н/мм = 102 Н.

4. Определение реакций в кинематической паре B между звеньями 3 и 4. Рассмотрим равновесие 3-го звена по уравнению (4.1)

∑ F₃ = 0,

Реакция R₄₃ со стороны 4-го звена будет замыкающим вектором многоугольника (плана) сил

R₂₃ + R₄₃ + F_и3 + G₃ = 0.

Векторы известных сил R₂₃, G₃, F_и3 на плане сил (4.5; 4.6) уже отложены. Замерим длину полученного вектора R₄₃ = . Модуль этой силы, реакция между звеньями 3 и 4, равен

R₄₃ = R₄₃∙μ_F = 47 мм ∙6 Н/мм = 292 Н.

4.3 Силовой расчет ведущего звена при холостом ходе

Строим план ведущего звена (лист 2) в масштабе длин=0,005 м/мм. К звену ОА проложим силы: в центре масс S₂ силу тяжести G₂ = 156,96 H центробежную силу инерции направленную противоположно ускорению центра масс, в точке A приложим реакцию со стороны третьего звена.

1. Рассмотрим условие равновесия моментов сил относительно точки O:

∑M_о(2) = 0,

R₃₂∙h₃₂ − G₂∙h_G2 + F_ур∙h_ур = 0,

F_ур = (−R₃₂∙h₃₂ + G₂∙h_G2 ) ⁄ h_ур = (1569,6 - 8844 мм) ⁄ 35 мм = -297,5 Н.

2. Реакцию со стороны стойки R₁₂ определим из условия рав­новесия сил, действующих на второе звено, по уравнению (4.2):

∑F₍₂₎ = 0,

R₃₂ + G₂ + F_и2 + F_ур + R₁₂ = 0.

Для построения плана сил примем масштабный коэффициент сил

μ_F = 6 Н/мм.

Длины векторов сил равны:

R₃₂ = R₃₂ ⁄ μ_F = 402 Н ⁄ 6 Н/мм = 67 мм,

G₂ = G₂ ⁄ μ_F = 156,96 Н ⁄ 30 Н/мм = 5,23 мм,

F_и2 = F_и2 ⁄ μ_F = 396,76 Н ⁄ 6 Н/мм = 61,62 мм,

F_ур = F_ур ⁄ μ_F = 297,5 Н ⁄ 6 Н/мм = 49,5 мм

Строим план сил. Из точки М последовательно вектор за вектором откладываем векторы сил и из чертежа находим длину замыкающего вектора R₁₂ = 43 мм. Реакция со стороны стойки равна:

R₁₂ = R₁₂∙μ_F = 95 мм ∙6 Н/мм = 570 Н.

Уравновешивающий момент М_ур равный

М_ур = F_ур∙ℓ_ОА = 297,5 Н ∙0,175 м = 52,1 Н∙м.

соответствует движущему (крутящему) моменту. Мгновенная мощность во 2-м положении механизма равна:

Р_дв(2) = М_ур∙ω₂ = 52,1 Н∙м ∙885,7 рад/с ≈ 0,9 кВт.

Таблица 4.2

Исходные, промежуточные, результирующие данные по силовому расчету механизма во 2-м и 9-м положении

Результаты силовых расчетов сводим в таблицу 4.3.

Таблица 4.3

Реакции в кинематических парах

Заключение:

Инженер-конструктор должен владеть современными методами расчета и конструирования новых быстроходных автоматизированных и высокопроизводительных машин. Рационально спроектированная машина должна удовлетворять социальным требованиям – безопасности обслуживающего персонала; эксплуатационным, экономическим, технологическим и производственным требованиям. Эти требования представляют сложный комплекс задач, которые должны быть решены в процессе проектирования новой машины.

Решение этих задач на начальной стадии проектирования состоит в выполнении анализа и синтеза проектируемой машины, а также в разработке ее кинематической схемы, обеспечивающей с достаточным приближением воспроизведение требуемого закона движения.

Курсовое проектирование способствует закреплению, углублению и обобщению теоретических знаний, а также применению этих знаний к комплексному решению конкретной инженерной задачи по исследованию и расчету механизмов и машин; оно развивает творческую инициативу и самостоятельность, повышает интерес к изучению дисциплины и прививает некоторые навыки научно-исследовательской работы. Учебная и инженерная ценность курсового проекта определяется в значительной степени комплексностью проектного задания и реальностью объектов проектирования.

При решении задач проектирования кинематических схем механизмов учтены структурные, метрические, кинематические и динамические условия, обеспечивающие воспроизведение проектируемым механизмом заданного закона движения.

Современные методы кинематического и кинетостатического анализов, а в значительной степени и методов синтеза механизмов определяются его структурой, т. е. способом его образования.

Закон движения представлен диаграммой перемещения звена в функции угла поворота при его равномерном вращении, графиком скорости и графиком тангенциальных ускорений в функции того же угла.

Кроме построения графиков углов передачи, целесообразно было также для двух-трех характерных положений найти скорости и ускорения звена аналитическим методом; по этим скоростям и ускорениям можно судить об имеющих место отклонениях от заданного закона движения звена, т. е. можно сделать вывод, что значения скоростей и ускорений взятые из планов скоростей и ускорений имеют достаточно большую погрешность, что свидетельствует о неточности определение скоростей и ускорений точек механизма графическим методом.

Структурный анализ дает возможность определить порядок и методы кинематического анализа. Задачи кинематики комплексно связаны с задачами кинетостатического анализа. Произведенный структурный анализ позволяет решить задачу кинетостатического расчета в последовательности, обратной порядку кинематического исследования; т. е. начиная расчет с последней, считая от ведущего звена, ассуровой группы и кончая расчетом ведущего звена.

Кинетостатический расчет дает возможность определить реакции в кинематических парах, уравновешивающий момент и уравновешивающую силу на ведущем звене и усилия, действующие на отдельные звенья механизма. Эти условия необходимы при расчете звеньев на прочность и определение их рациональных конструктивных форм.

Список литературы

1. Курсовой проект по прикладной механике: методические указания /Сост. Тарханов В. И. – Ульяновск, УлПИ 1989.
2. Задания на курсовой проект по прикладной механике/Сост. Тарханов В. И. – Ульяновск, УлПИ, 1984.
3. Кинематическое исследование плоских рычажных механизмов аналитическими методами: методические указания/Сост. Тарханов В. И. – Ульяновск, УлПИ, 1982.
4. Прикладная механика: учебное пособие для вузов/Заблонский К. И. – К.: из-во Высшая школа, 1984.