Проектирование и исследование системы Подвески транспортного средства

МИНИСТЕРСТВО  ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное  бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального  образования

НАЦИОНАЛЬНЫЙ  ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ

ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ  УНИВЕРСИТЕТ

 

 

 

Институт/ 

Факультет     –     Институт кибернетики

Направление   –  Автоматизация  технологических процессов и  производств в нефтегазовой отрасли

Кафедра  –      Интегрированных компьютерных систем  управления

 

 

 

 

ПРОЕКТИРОВАНИЕ И ИССЛЕДОВАНИЕ СИСТЕМЫ

ПОДВЕСКИ ТРАНСПОРТНОГО СРЕДСТВА

 

 

Курсовая работа по курсу  «Теория автоматического управления»

 

 

 

 

 

Выполнил студент гр. 8201   __________  __________    П. А. Соловьев

     ^{Подпись                        Дата}                            

Проверил   ____________________  ________  ________  А. В. Воронин

                ^{Подпись                Дата}                   

 

 

 

 

 

 

Томск – 2013

Исходные данные к работе

Объект управления: подвеска транспортного средства.

Параметры объекта:

М=500кг;

m=20кг;

k₁=1 10³ н/м;

k₂=2 10³ н/м;

k=5;

Т=0,1.

Требования к  качеству переходного процесса:

s=0 %;

t_п=0,05 с.

Измеряемые переменные: относительное перемещение корпуса и колеса.

Вопросы, подлежащие разработке:

Записать модель в форме  структурной схемы, передаточной функции  и уравнений состояния. Все модели сначала должны быть получены в символьной форме, а затем, переведены в числовую.

Синтезировать систему стабилизации корпуса транспортного средства, с использованием наблюдающего устройства, обеспечивающую заданную точность и  качество переходных процессов (перерегулирование по выходной переменной s%, время переходного процесса (0.9-1.1) t_п).  Проверить результаты моделированием.

Исследовать наблюдаемость  объекта. Исследовать работу системы  с наблюдателем при отработке  возмущающих воздействий.

Дополнительные  требования к системе: использовать наблюдатель полного порядка.

Математическая  модель подвески транспортного средства

Подвеска транспортного средства включает в себя корпус, массой , колесо, массой , два пассивных амортизирующих элемента (пружины) С1 и С2 с коэффициентами жесткости , соответственно,  и активный элемент D, способный генерировать усилия обоих знаков вдоль вертикальной оси.

В диапазоне рабочих перемещений  усилия пружин С1 и С2  определяются отношениями

,

соответственно. При этом модель подвески можно записать в виде следующей  системы дифференциальных уравнений:

 

           

 

Здесь - вес корпуса, - вес колеса, – параметры пружин, - параметры элемента D.

Полученная модель является нелинейной. Для синтеза необходимо провести линеаризацию модели в окрестности  статического режима и записать линеаризованную  модель в отклонениях. Интерес также  представляет реакция системы на возмущающее воздействие .

 

 

Реферат

Тема данной курсовой работы: проектирование и исследование системы подвески транспортного средства.

Основная цель курсовой работы по второй части теории управления состоит в приобретении практических навыков по синтезу систем управления для конкретных динамических объектов и анализу полученных результатов, применительно к исходным нелинейным моделям.

При выполнении курсовой работы студенты закрепляют знания, полученные на лекциях, лабораторных и практических занятиях, в процессе самостоятельного изучения литературных источников; приобретают  опыт работы с пакетами прикладных программ и системами автоматизированного  проектирования систем управления, получают  навыки самостоятельной исследовательской  работы.

 

 

Количество страниц: 37.

Количество использованных источников: 10.

Данная курсовая работа содержит:

- 17 рисунков.

 

 

 

 

 

 

Содержание

Введение6

Часть 110

1. Общие сведения о системе10
2. Исследование статического режима рассматриваемой системы и линеаризация ее модели11
3. Составление структурной схемы системы14
4. Нахождение передаточной функции системы17
5. Составление модели вход-состояние-выход18
6. Моделирование исходной системы20

 

Часть 223

1. Модальный синтез регуляторов и наблюдателей23
2. Модальное управление по состоянию объекта24
3. Модальное управление по выходу объекта. Синтез наблюдателя состояния29

 

Заключение36

Список использованных источников37

 

 

 

 

Введение

Под синтезом системы автоматического  управления понимается направленный расчет, имеющий конечной целью отыскание  рациональной структуры системы  управления объекта и установление оптимальных или желаемых величин  параметров ее отдельных звеньев. В  выполняемой работе синтез САУ трактуется как инженерная задача, сводящаяся к такому построению САУ, при котором  обеспечивается выполнение технических  требований к ней, прежде всего по точностным и динамическим характеристикам.

При инженерном синтезе САУ  необходимо обеспечить, во-первых, требуемую  точность и, во-вторых, приемлемый характер переходных процессов.

Типовой подход к процедуре  синтеза системы автоматического  управления динамическим объектом может  включать следующие этапы:

- определение характеристик  и параметров объекта управления, составление математических моделей;

- формулировка требований  к САУ;

- выбор структуры системы  управления;

- выбор методов параметрического  синтеза;

- параметрический синтез  САУ по линейным непрерывным  моделям; 

- анализ полученной линейной САУ, корректировка параметров и структуры;

- исследование последовательно  усложняемой, за счет учета  дискретности, нелинейностей и т.п., модели САУ, с возможной корректировкой  структуры и параметров алгоритма  управления.

Первый этап работы предполагает изучение объекта с точки зрения решения поставленной задачи проектирования. Результатом этого этапа является обоснованная математическая модель объекта, как правило, в форме системы  нелинейных дифференциальных уравнений.

Формулировка требований к САУ включает формирование критериев  качества проектных решений и  разработку способов их расчета.

Выбор структуры системы  управления является наиболее важным и, в то же время, наименее формализуемым  этапом. Он в значительной степени  определяет качество разрабатываемой  САУ и существенно влияет на следующие  этапы синтеза. На данном этапе проектировщик  должен, прежде всего, определиться с  управляющими воздействиями и источниками  информации о состоянии объекта. Структура исполнительных органов  должна обеспечивать как принципиальную возможность решения поставленной задачи управления, так и достижение заданного качества работы САУ.

Еще более важным является структурный синтез информационной части САУ. Если исполнительная часть  САУ сравнительно редко обладает многовариантностью, информационная часть  системы может базироваться на различных  вариантах датчиков информации. Если же рассматривать в качестве дополнительных источников информации об объекте наблюдающие  устройства, то выбор возможных вариантов  построения информационно-измерительной  части системы может быть достаточно широким. Особенно следует подчеркнуть  неоднозначность решения задачи структурного синтеза (если исходить только из качества управления).

Выбор процедуры параметрического синтеза существенно зависит  от объекта управления. В большинстве  случаев, там, где это возможно, на первом этапе синтеза используются линейные модели объекта управления. Это особенно эффективно для систем, работа которых в основных режимах  функционирования хорошо описывается  линейными моделями, например, для  систем стабилизации.

Процедуры синтеза по линейным моделям хорошо отработаны, достаточно легко формализуются и имеют  мощную поддержку в различных  САПРовских пакетах (MATLAB, CLASSIC, MATCAD, REMOC и т.д.). Проектировщик может выбирать среди различных вариантов частотного, модального, оптимального и других методов синтеза наиболее эффективный и рациональный исходя из собственного опыта и особенностей поставленной задачи. Обычно удовлетворительный результат может быть получен применением разных методов.

Для выполнения курсовой работы студентами проводится параметрический синтез на основе методов модального управления, т.е. методов обеспечивающих заданное качество САУ путем желаемого размещения полюсов системы на комплексной плоскости. Как правило, исходная модель записывается в форме уравнений состояния, однако может использоваться и передаточная функция.

Для анализа результатов  синтеза по линейным моделям целесообразно  использовать системы автоматизированного  анализа и синтеза. Программные  средства для расчета переходных и частотных характеристик, корневых годографов, анализа устойчивости и  т.д. содержатся в подавляющем большинстве  существующих САПРовских систем.

Среди общедоступных средств  анализа наиболее универсальным  и адаптированным к задачам проектирования  на данный момент представляется пакет MATLAB. Однако для анализа линейных систем вполне пригодны REMOC, CLASSIC.

В результате анализа должна быть сделана оценка результатов  структурного и параметрического синтеза  и принято решение относительно необходимости их коррекции.

Дальнейшие исследования связаны с усложнением модели объекта управления или алгоритма  управления. В курсовой работе усложнение модели объекта предусматривает  переход к нелинейной модели путем  учета нелинейностей. Такими нелинейностями могут быть ограничения в усилителях мощности, ограничения или нечувствительности датчиков и т.п. Как правило, в  курсовой работе необходимо провести анализ возможных нелинейностей, а  также исследовать их влияние  на поведение системы.

Усложнение алгоритма  управления связано в курсовой работе  с переходом на цифровое управление. Основными задачами, решаемыми на данном этапе, являются переход к  дискретной модели системы в форме  “вход-состояние-выход” и выбор  частоты квантования.

Для решения первой задачи могут быть использованы, например, средства пакета MATLAB. Выбор частоты  квантования производится на основе теоремы Котельникова исходя из условия  адекватности непрерывной и дискретной моделей.

Полученные результаты должны быть проверены численным моделированием дискретизированной модели САУ.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Часть 1

1. Общие сведения о системе

Подвеска транспортного средства включает в себя корпус, массой М, колесо, массой m, два пассивных амортизирующих элемента (пружины) С1 и С2 с коэффициентами жесткости , соответственно,  и активный элемент D, способный генерировать усилия обоих знаков вдоль вертикальной оси.

В диапазоне рабочих перемещений  усилия пружин С1 и С2  определяются отношениями , , соответственно. При этом модель подвески можно записать в виде следующей системы дифференциальных уравнений:

;    (1)

;   (2)

;      (3)

;      (4)

.     (5)

 

 

 

 

 

 

Здесь - вес корпуса, - вес колеса, – параметры пружин, - параметры элемента D.

Полученная модель является нелинейной. Для синтеза необходимо провести линеаризацию модели в окрестности  статического режима и записать линеаризованную  модель в отклонениях.

 

 

2. Исследование статического режима рассматриваемой системы и линеаризация ее модели

 ;   ;  (6)

 ;  .  (7)

Первым этапом исследования данной системы является определение точки линеаризации нелинейных элементов подвески по Тейлору – точки, в окрестности которой система эксплуатируется. Для этого необходимо рассмотреть статический режим системы, т. е. при котором транспортное средство находится в покое (стоит).

 

Из выражений (6) и (7) следует:

.          (10)

 

;     (8)

;  (9)

Выражение (10) получено, исходя из соображений, что в состоянии покоя транспортного средства нет необходимости генерировать задающий сигнал, корректирующий высоту кузова автомобиля.

x_e0 = 0, т. к. возмущение также не оказывает влияние на систему в статическом режиме, отсюда:

;      (11)

.       (12)

 

Из выражений (11) и (12) следует:

;     (13)

.     (14)

 

; (15)

.    (16)

Выражения (13) и (14) служат для численного определения точек линеаризации нелинейных элементов системы. Далее выполняется их линеаризация по Тейлору:

 

Принимаются обозначения для коэффициентов полученных линеаризованных звеньев:

 ;      (17)

.       (18)

 

После подстановки численных  значений начальных условий (19) – (23) в точке линеаризации в уравнения (13), (14), определяются фактические значения этих коэффициентов (28), (29).

 

 

;        (19)

;        (20)

;        (21)

;        (22)

;        (23)

 

;      (24)

;       (25)

 

;   (26)

;    (27)

 

;      (28)

.      (29)

 

Уравнения (28) и (29) показывают значения коэффициентов передачи линеаризованных звеньев, которые в дальнейшем будут использованы в структурной схеме системы, реализованной в отклонениях.

Таким образом, линеаризация данной системы была произведена, далее  следует составить структурную схему с последующим получением передаточной функции системы.

 

 

 

 

 

 

3. Составление структурной схемы системы

Согласно уравнениям (1), (2), (5), (26), (27), структурная схема линеаризованной системы принимает вид, показанный на рисунке 1.

Рисунок 1. Исходная структурная  схема системы

Для нахождения передаточной функции системы относительно входного воздействия u, пренебрежем возмущающим воздействием x_e, а также объединим часть последовательных звеньев системы. Структурная схема примет вид, изображенный на рисунке 2.

Рисунок 2

После замещения внутренней обратной связи системы, с использованием соответствующих обозначений (30), (31)

;       (30)

,      (31)

структурная схема системы примет вид, показанный на рисунке 3.

Рисунок 3

Чтобы привести структурную  схему в удобную для нахождения общей передаточной функции форму, необходимо найти передаточную функцию, определяющую вход-выходное соотношение  сигналов x_a и x_a – x_r:

;      (32)

.      (33)

Разность выражений (33) и (32):

.   (34)

Частное выражений (33) и (34) и есть искомая передаточная функция:

.     (35)

Итак, структурная схема, в форме, удобной для вычислений, представлена на рисунке 4.

Рисунок 4. Структурная схема исследуемой системы, представленная в удобной для анализа форме

Далее, с пользованием рисунка 4, определяется передаточная функция системы.

 

4. Нахождение передаточной функции системы

Согласно рисунку 4,

 

;     (36)

;     (37)

.   (38)

Равенства (30), (31), (36), (37) подставляются в равенство (38), затем получается результирующая передаточная функция системы:

.     (39)

При подстановке равенств (21), (22), (28), (29) в выражение (39), определяется численное значение передаточной функции, с учетом T = 0.1,

k = 5:

,

(40)

или в форме (41):

 

.     (41)

 

 

 

 

5. Составление модели вход-состояние выход

Для получения уравнений  состояния необходимо разложить  структурную схему рисунка 1 на простейшие звенья и обозначить выход каждого  интегратора за переменную состояния. Полученная схема изображена на рисунке 5.

Рисунок 5. Структурная схема  системы, необходимая для получения  В-С-В-модели системы

Входное воздействие системы u обозначается u₁, возмущающее - u₂, соответственно. Выход системы x_a обозначается y. При анализе схемы рисунка 5, первые производные принятого вектора состояния выражаются через переменные состояния, а также через входные воздействия – система уравнений, полученная в результате, и является системой уравнений состояния исследуемой системы (42), (43).

;

;

;        (42)

;

;

.        (43)

Данные уравнения можно  записать в матричной форме (44),

;       (44)

,

при соответствующих обозначениях,

; (45)  ; (46)  , (47)

где

;      (48)

;    (49)

 

 

.      (50)

Необходимо выполнить  проверку достоверности полученной модели, для этого производится нахождение передаточной функции системы по ее уравнениям в форме вход-состояние-выход.

 

.   (51)

Таким образом, модель вход-состояние-выход  исследуемой системы составлена верно.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6. Моделирование исходной системы

Далее необходимо произвести моделирование полученной линейной модели исследуемой системы. Ее схема набора в пакете Simulink представлена на рисунке 6, а переходная характеристика и корневая плоскость – на рисунках 7 и 8.

Рисунок 6. Схема набора исследуемой  системы в Simulink

Рисунок 7. Переходная характеристика линеаризованной модели

 

Рисунок 8. Корневая плоскость  линеаризованной модели

 

Как видно из рисунков 7 и 8, объект управления является системой, находящейся, на границе устойчивости – в режиме автоколебаний. Для устранения колебательности и достижения требуемых динамических и статических показателей системы необходимо синтезировать регулятор, об этом пойдет речь в следующем разделе.

 

 

 

 

 

 

Часть 2

1. Модальный синтез регуляторов и наблюдателей

Современная теория САУ основана на использовании метода пространства состояния. От традиционных методов  ТАУ (в частности частотного) метод  пространства состояний отличают принципиально  новые возможности. Он позволяет  решать задачи управления объектами  с несколькими входами, исследовать  фундаментальные свойства объектов управления - управляемость, наблюдаемость  и т.д., определять необходимый состав измерителей и исполнительных органов.

Среди различных направлений  теории систем, основанной на методе пространства состояний, можно выделить два, получивших наибольшее распространение в инженерной практике. Одно из них образуется методами оптимизации системы путем сведения к минимуму некоторого функционала  качества (обычно интеграла от какой-либо квадратичной формы). Другое связано с методами модального управления, т.е. методами формирования цепей обратных связей, придающих замкнутой системе заданное качество через размещение соответствующим образом полюсов системы.

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Модальное управление по состоянию объекта

Характер переходных процессов  в системе определяется расположением  корней ее характеристического уравнения. Решение однородного дифференциального уравнения n-го порядка имеет вид , где постоянные определяются начальными условиями, а составляющие (“моды”) имеют вид - при простых или - при кратных корнях (здесь - многочлены, степени которых определяются кратностью корня).

Поэтому обеспечение “хороших”  переходных процессов в системе  может быть достигнуто, если характеристическое уравнение имеет заданные корни.

Первой задачей, которую  необходимо решить, приступая к процедуре  модального синтеза, является выбор  расположения полюсов замкнутой  системы, к которому следует стремиться.

.  (52)

В данном случае, при требуемых  показателях качества переходных процессов s = 0 % и t_п = 0,05 с, желаемые корни имеют вид (52).

 

Таким образом, знаменатель  передаточной функции системы должен иметь вид (53).

.     (53)

Постоянная времени τ, исходя из требуемых показателей качества, равняется 0.01 с, это означает, что требуемая степень устойчивости системы η = 100. Следовательно, исходя из того, что требуемое перерегулирование составляет s = 0% (означает необходимость отсутствия комплексных сопряженных корней), полюса исследуемой системы должны быть отрицательными и вещественными, а также лежать левее предельного значения -100.

Пусть динамика объекта описывается  уравнением

.     (54)

Вектор состояния объекта  считаем доступным измерению. Рассмотрим закон управления вида u(t) = kx(t) + u^~(t).            (55)

Здесь k - подлежащая определению матрица коэффициентов регулятора. Замкнутая система объект-регулятор описывается уравнением

x’(t) = Ax(t)+B(kx(t)+ u^~(t)).    (56)

 Ставится задача определения коэффициентов регулятора (элементов матрицы k) таких, чтобы характеристический многочлен

A(s) = det(IS – A –Bk),     (57)

имел заданные коэффициенты.

После решения данного  матричного уравнения, характеристическая матрица принимает вид (58).

. (58)

 

 

 

 

 

 

 

Согласно уравнению (53), находятся искомые коэффициенты:

;

;

;

;

.

 

; ;  ;

;   .

Далее производится моделирование  системы (рисунок 5) с найденными обратными связями в пакете Simulink (рисунок 9).

Рисунок 9. Схема набора исследуемой модели в Simulink

Переходная функция и  корневая плоскость модели представлена на рисунке 10.

Рисунок 10. Результаты линейного анализа исследуемой системы

 

Таким образом, полученные результаты анализа не соответствуют требуемым. Перерегулирование в скорректированной системе имеет место быть ввиду имеющихся комплексно-сопряженных нулей системы. Для устранения этих полюсов, а также нежелательного перерегулирования, в прямую цепь системы вводится дополнительный регулятор второго порядка, имеющий полюсы, соответствующие нулям полученной выше системы – ±25.5i. После включения регулятора с передаточной функцией (59), переходный процесс и корневая плоскость системы принимают вид, отраженный на рисунке 11.

.       (59)

Рисунок 11. Исследуемая система, имеющая требуемые показатели качества

3. Модальное управление по выходу объекта. Синтез наблюдателя состояния

Более характерной для  практики является задача, когда измерению  доступен не вектор состояния , а выход объекта . Если объект является полностью управляемым и наблюдаемым, представляется естественным использовать в законе управления не сами переменные состояния объекта , а их оценки x_q(t), полученные с помощью наблюдателя. Уравнения замкнутой системы тогда принимают вид

;

;

;      (60)

.

Уравнения (60) описывают объект с регулятором, входом которого является процесс , выходом - управляющее воздействие (рисунок 12).

Рисунок 12. Схема стабилизации с динамическим компенсатором

Данный регулятор является динамической системой, порядок которой  совпадает с порядком уравнений  объекта управления. Регуляторы такого вида называются иногда динамическими  компенсаторами.

Основой синтеза систем с  динамическими компенсаторами является теорема разделения, которая утверждает, что полюса замкнутой системы получаются объединением полюсов системы с модальным регулятором и полюсов наблюдателя состояния. Таким образом, задачи синтеза модального регулятора (определение матрицы K) и наблюдателя (вычисление матрицы L) могут решаться независимо.