Проектирование  конструкции перекрытия каркасного здания.

  1 Общие данные для  проектирования.

      Четырехэтажное  каркасное здание без подвала имеет размеры в плане 22,6х62,5м и сетку колонн 5,650х5,682м. Высота этажей 4,8м. Стеновые панели навесные из лёгкого бетона, в торцах здания замоноличиваются совместно с торцевыми рамами, образуя вертикальные связевые диафрагмы. Нормативное значение временной нагрузки v=9500Н/м², в том числе кратковременной нагрузки 5700 Н/м², коэффициент надёжности по нагрузке ,  коэффициент надёжности по назначению здания . Снеговая нагрузка по II району. Класс по условию эксплуатации ХС2  

2 Компоновка конструктивной  схемы сборного  перекрытия. 

      Ригели  поперечных рам четырехпролётные, на опорах жёстко соединённые с крайними и средними колоннами. Плиты перекрытий– многопустотные. Многопустотные плиты принимаются с номинальной шириной, равной 1390 мм; связевые распорки шириной 1400мм размещаются по рядам колонн и опираются на ригели и опорные столики на крайних колоннах.

      В продольном направлении жёсткость  здания обеспечивается вертикальными  связями, устанавливаемыми в одном  среднем пролёте по каждому ряду колонн. В поперечном направлении  жёсткость здания обеспечивается также  по связевой системе: ветровая нагрузка через перекрытия, работающие как горизонтальные жёсткие диски, передаются на торцевые стены, выполняющие функции вертикальных связевых диафрагм.   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

3. Расчет и проектирование  многопустотной панели.

  3.1 Определение нагрузок и усилий

Таблица 1  Нагрузки на сборное междуэтажное перекрытие

  3.2 Подбор сечений

    Для изготовления сборной панели принимаем  бетон класса С , f_c,cube=25MПа,f_cm=28MПа,f_ctm=2,2MПa, f_cd=f_ck/ =20/1,5=13,33МПа; продольную арматуру – из стали класса S500, f_yd = 365 МПа, f_yk=400МПа,  армирование отдельными стержнями и каркасами.

    Найдем  высоту сечения:

     мм

    l_eff = l_mov–b/2 = 5,660–0,5/2 = 5,410м.

    Принимаем h = 300мм.

    Панель  рассчитываем как балку прямоугольного сечения с заданными размерами  bxh = 139x30см(где b – номинальная ширина; h - высота панели). Проектируем панель шестипустотной. Заменяем площадь круглых пустот прямоугольниками той же площади и того же момента инерции. Толщина защитного слоя равна 25мм, так как исходя из СНБ 5.03.01-02 и условий эксплуатации ХC2.

      Вычисляем:

    Определяем  диаметр пустоты:

      d=300-25      

    Расстояние  между гранью плиты и первой пустотой мм.

    В расчете поперечное сечение пустотной  панели приводим к эквивалентному двутавровому сечению.

    Определяем толщину стойки двутавра исходя из того, что сторона квадрата 0,9d = =0,9 .

    Толщина стойки равна:

    1390-6 мм.

    Приведенная площадь двутавра равна:                       

    Приведенная толщина панели равна площади  полученного двутавра деленной на ширину панели

    Принимаем h_red=18,13см 
 
 

    Принимаем 6 пустот диаметром 185мм, расстояние между пустотами 40мм

    На 1м длины панели шириной 1390мм действуют следующие нагрузки, кН/м: кратковременная нормативная кН/м;

кратковременная расчетная  кН/м;

постоянная и  длительная расчетная  кН/м;

постоянная и длительная нормативная кН/м;

итого нормативная qⁿ + pⁿ = 13 + 7,923 = 20,923 кН/м;

итого расчетная  р + q = 11,8845 + 17,0823= 28,9668 кН/м. 

    Расчетный изгибающий момент от полной нагрузки:

     кНм

      расчетный изгибающий момент от полной нормативной нагрузки (для расчета прогибов и трещиностойкости) при g_f = 1:

     кНм

    то  же, от нормативной постоянной и  длительной нагрузок:

     кНм

    то  же, от нормативной кратковременной  нагрузки:

     кНм

    Максимальная  поперечная сила на опоре от расчетной  нагрузки:

     кН

    то  же от нормативной нагрузки:

     кН; кН                                        

     кН

  3.3 Расчет по прочности  нормальных сечений

    Вычисляем по формуле:                          

    где  d = h – a-7,5 = 300 – 25-7,5 = 267,5мм, =0.81, K₂=0.416;

    Т.к. установка сжатой арматуры не требуется.

    Проверим  выполнение условия M_Rd>M:_Sd 

  Т. к. то сечение находится в области деформирования 1а (табл. 6. /1/.) ,для которой =0,167 (табл. 6.6 /1/.) , а отношение ,то изгибающий момент воспринимаемый бетоном расположен в пределах высоты полки и находится по формуле:

    где для бетона класса по прочности на сжатие не более С50/60.        -граница сжатой зоны проходит в полке.

    где =0,979, (табл. 6.7, /1/); 

    Принимаем арматуру S400 7Æ16   с А_S1 = 1407 мм²;

  3.4 Расчет по прочности  наклонных сечений

    Максимальная  поперечная сила от полной расчётной  нагрузки

    Проверяем необходимость установки поперечной арматуры по расчёту:

    Определяем  расчетную поперечную силу, воспринимаемую элементом без вертикальной и  наклонной арматуры: 

где    

            , т.к. плита работает без предварительного напряжения;

но не менее:

                        V_rd,ct < V_sd; =>арматура по расчету требуется.

Согласно СНБ 5.03.01.-02 шаг поперечных стержней:

   - в  средней части элемента независимо  от высоты — не более 3/4h и 500 мм;

   -на  приопорных участках длиной 0,25l—не более 0,5h и 150мм;

   -по  всей длине элемента из условия  обеспечения работы продольной  арматуры установленной по расчету  в сжатой зоне сечения при  f_yd £ 400 Н/мм² —не более 20Ø в сварных каркасах

    Шаг поперечных стержней по конструктивным требованиям:

    на  всех приопорных участках длиной l/4 принимаем шаг S = 0,5h= 150 мм,

    в средней части пролета шаг  S = 20Ø = 160 мм.

    Вычисляем:

     - минимальное из трёх значений:

     , 2d, .

    1) q = 11,8845 + 17,0823= 28,97 кН/м , где ,

    Так как условие выполняется принимаем  .

    2) ;

    3) ;

    где      ;

     - для тяжелого бетона,

     ; ;

     ;

    Так как  , т. е. ;

    Тогда ,

    Предельное  значение поперечной силы на опоре:

;

     ; 

Прочность по наклонной полосе между наклонными трещинами

      где

            где  коэффициент, учитывающий влияние хомутов, нормальных к продольной оси элемента и определяется по формуле:

      здесь

                 ,

      где (для тяжелого бетона).

      Таким образом для восприятия поперечной силы ставим два плоских каркаса  с поперечной арматурой Ø4 S500

  3.5 Проверка панели  на монтажные нагрузки

    Панель  имеет четыре монтажные петли  из стали класса S240, расположенные на расстоянии 35см от концов панели. С учетом коэффициента динамичности k_d = 1,4 расчетная нагрузка от собственного веса панели:

    g - собственный вес панели;

    h_red – приведённая толщина панели;

    b – конструктивная ширина панели;

     r - плотность бетона;

    Отрицательный изгибающий момент консольной части  панели:

    Этот  консольный момент воспринимается продольной монтажной арматурой каркасов. Полагая, что d₁ = 0,9h_o, требуемая площадь сечения указанной арматуры составляет:

    При подъеме панели вес ее может быть передан на три петли. Тогда усилие на одну петлю составляет:

    принимаем конструктивно стержни диаметром 10мм, A_s1 = 78,5 мм².

  3.6 Проверка панели  по прогибам

    Условие жесткости:

    Определим коэффициент продольного армирования:

     ,

    тогда (по табл. 11.2 /1/) = 20;

     =1, т. к.  =5,41 м < 7,0 м;

     ;

     - принятая площадь растянутой  арматуры;

     - требуемая площадь растянутой  арматуры по расчету;

     => =0,8;

    Проверяем условие жесткости:

       ;

    условие жесткости  выполняется.

      3.7 Расчет панели  по раскрытию трещин 

       76,55 кНм; d = 267 мм; А_S1 = 1407 мм²; =0,979;

       ;

      Модуль  упругости бетона: Е_cm = МПа (для марки по подвижности П1 и П2);

       мм; тогда напряжения в рабочей  арматуре будут:

       Н/мм²;

      при w_lim=0,3 мм (по табл. 10.2 /1/) Æ^max=25 мм, а принятый диаметр меньше, т.е. необходимо расчетным путем проверить ширины раскрытия трещин.

      Эффективный модуль упругости:

       ;

      Предельное  значение коэффициента ползучести определим из номограммы (рис.4.16 /1/). При мм; RH=0% для t₀ = 30 сут. =2,8.

       МПа;

      Коэффициент приведения: ;

      Высота  сжатой зоны бетона x_eff из условия равенства статических моментов сжатой и растянутой зон сечения относительно нейтральной оси и при отсутствии расчетной арматуры сжатой зоны находится:

      Напряжения  в арматуре:

       МПа;

      Расчет  по раскрытию трещин следует производить  из условия:

      w_k £ w_lim , 

      где  w_k — расчетная ширина раскрытия трещин:

       ;

      w_lim — предельно допустимая ширина раскрытия трещин, принимаемая согласно таблице 5.1.(СНБ);

      w_lim=0,3 мм;

      b = 1,7 — при расчете ширины раскрытия трещин, образующихся от усилий, вызванных соответствующей комбинацией нагрузок.

      где  Æ — диаметр стержня, мм, (при использовании в одном сечении стержней разных диаметров допускается принимать в формуле их средний диаметр);

      k₁ — коэффициент, учитывающий условия сцепления арматуры с бетоном, для стержней периодического профиля k₁ = 0,8;

      k₂ — коэффициент, учитывающий вид напряженно-деформированного состояния элемента; при изгибе k₂ = 0,5;

      r_eff — эффективный коэффициент армирования, определяемый для железобетонных элементов по формуле

       ,

      здесь   A_s — площадь сечения арматуры, заключенной внутри эффективной площади растянутой зоны сечения A_c,eff ;

      A_c,eff — эффективная площадь растянутой зоны сечения,

       , где  меньшее из 3х значений:

      а) =2,5(h-d)=2,5(300-267)=82,5 мм;

      б) =(h-x)/3=(300-115,74)/3=61,42 мм;

      в) =h/2=300/2=150 мм;

      где мм;

       =61,42 мм, тогда A_c,eff = =85373,8 мм²;

      r_eff =1407/85373,8 = 0,0165;

       мм;

       ;

      где ; Е_s = МПа;

       ;

где       = 1, для арматурных периодического профиля;

= 0,5, для практически постоянной  комбинации нагрузок;

Нормами допускается  заменять = ;

  ;

;

;

     мм  w_lim=0,3 мм.  

4.Определение усилий в ригеле  поперечной рамы.

  4.1 Расчетная схема  и нагрузки

    Поперечная  многоэтажная рама имеет регулярную расчетную схему с равными  пролетами ригелей и равными длинами стоек (высотами этажей). Сечения ригелей и стоек по этажам также приняты постоянными. Такую многоэтажную раму расчленяют для расчета на вертикальную нагрузку на одноэтажные рамы с нулевыми точками моментов – шарнирами, расположенными по концам стоек,  в середине длины стоек всех этажей, кроме первого.

    Нагрузка  на ригель от многопустотных плит считается  равномерно распределенной. Ширина грузовой полосы на ригель равна шагу поперечных рам. Подсчет нагрузок на 1м² перекрытия приведен в табл.1. Вычисляют расчетную нагрузку на 1м длины ригеля.

    Постоянная:

    от  перекрытия с учетом коэффициента надежности по назначению здания g_w=0.95; 6.5894·0.95·5,682=35.569кН/м;

    от  веса ригеля сечением 0,4х0,5м (r = 2500кг/м³) с учетом коэффициента надежности         g_f = 1,15 и g_n = 0,95.

    Вес ригеля: 0,4·0,5·25·1,15·0,95=5,4625кН/м

    Итого: g = 35.659+5,4625= 41.13кН/м.

    Временная с учетом g_т =0,95, v=14,25·5,682·0.95=76.92 кН/м;

      в том числе длительная: 5.7·0.95·5,682=30.768кН/м и кратковременная 8,55·5,682·0.95=46.152кН/м.

    Полная  нагрузка: g + v = 41,13+76,92= 118,05 кН/м

    Вычислим  расчетную нагрузку на ригель покрытия:

    Постоянная:

    от  веса ригеля сечением 0,4х0,5м (r = 2500кг/м³) с учетом коэффициента надежности         g_f = 1,15 и g_n = 0,95. Вес ригеля: 0,4·0,5·25·1,15·0,95=5,4625кН/м

    от  плиты покрытия:   5.2124 кН/м²·0.95·5,682=28.136кН/м;

    от  веса пароизоляции: 0,005кН/м²·5,682·0.95=0,027 кН/м;

    от  веса теплоизоляции(керамзит):  0,5·0,15·1,35·5,682·0.95=0,547 кН/м;

    от  веса стяжки: 0,04·18·1,35·5,682·0.95=5,247 кН/м

    от  веса рулонного ковра: 0,03кН/м²·1,35·5,682·0.95=0,219 кН/м

    итого: g =39.639кн/м;

    Временная нагрузка (собирается от снега)

    v=1.2·1.5·5,682·0.95=9.7162кН/м

  4.2 Вычисление изгибающих  моментов в расчетных  сечениях ригеля

    Опорные моменты вычисляют в программном комплексе “RADUGA-BETA”

    Различные схемы загружения постоянной и временной нагрузкой приведены в табл.3. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Схемы загружения ригелей. 
 

                                               Схема1(Постоянная нагрузка)                    Схема 2 (Временная нагрузка 1)

                                                       Схема 3 (Временная нагрузка 2)                                                            Схема 4 (Временная нагрузка 3) 

Эпюры изгибающих моментов от комбинаций нагрузок 
 
 
 

                                      Комбинация 1(Постоянная +Временная1)                                                 Комбинация 2(Постоянная +Временная2)

                          Комбинация 3(Постоянная +Временная3)                                                       

 
 Вариант нагружения №2 

                                    Схема нумерации стержней и узлов                                                                            

Вариант нагружения №3 

Рассмотрим участки  ригеля, которые подвержены наибольшим изгибающим усилиям.  

      Эпюры моментов ригеля при различных комбинациях  схем нагружения строят по данным отчета

Постоянная нагрузка по схеме загружения 1 участвует  во всех комбинациях: 1+2, 1+3, 1+4

4.5 Расчёт прочности ригеля по сечениям, нормальным к продольной оси

4.5.1 Характеристики прочности  бетона и арматуры

    Бетон тяжелый класса ; расчетные сопротивления при сжатии = 13,33МПа; при растяжении = 1,467 МПа, коэффициент условий работы бетона g_b2 = 0,85; модуль упругости E_b = 36000 МПа . Арматура продольная рабочая класса S400, расчетное сопротивление = 365 Мпа, модуль упругости E_s = 200000 Мпа.

4.5.2 Определение высоты  сечения ригеля

    Высоту  сечения подбирают по опорному моменту  при x = 0,35, поскольку на опоре момент определен с учетом образования пластического шарнира. Принятое же сечение ригеля следует затем проверить по пролетному моменту (если он больше опорного) так, чтобы относительная высота сжатой зоны была x<x_R и исключалось переармированное неэкономичное сечение.По табл. 6,7 / 1/ и при x = 0,35 находят значение a_m = 0,242, а по формуле определяют граничную высоту сжатой зоны:

     ,

    где  ; s_s = = 365 Мпа. 

    Вычисляем d:

     - принимаем h = 50 см.

    Сечение в первом пролете: M_sd= 216,4 кНм; d = h – (25+18) =457 мм.