Проектирование лопатки Осевого Компрессора

Санкт-Петербургский  государственный политехнический  университет

Энергомашиностроительный  факультет

Кафедра КВХТ

КУРСОВАЯ  РАБОТА

Тема: «Прочность машин низкотемпературной техники»

 

 

 

Выполнил студент  гр. №5036/1: Кальний Т.Р. ________________

Руководитель:                  Зуев А.В. ________________

 

 

 

 

 

 

Санкт-Петербург

2012

 

Содержание

 

 

1. Техническое задание

Рассчитать  рабочую лопатку первой ступени  стационарного осевого компрессора  на прочность и вибрацию. Параметры компрессора: 
, 
, 
. 
Исходные данные приведены ниже. Лопатка проектируется без выноса.

2. Исходные данные

Рис. 1. Эскиз лопатки.

=528 мм; = 423 мм; = 318 мм; = 210 мм; b = 60 мм; ρ = 7850 кг/м³; =648,93 рад/с

Таблица №1

	P1	P2	ρ1	Cz1	Cz2	Cu1	Cu2	βв
	кПа	кПа	кг/м3	м/с	м/с	м/с	м/с	градусы
BT	83,92	95,56	1,023	154,0	144,4	27,1	139,3	77,8
CP	83,60	93,90	1,020	142,6	133,7	69,5	159,2	53,12
H	84,75	95,33	1,030	114,1	107,0	99,1	171,0	42,6

 

3.  Расчетная часть

1.  Определение геометрических характеристик профилей

1.  Определение площадей поперечных сечений рабочей лопатки

Графоаналитический  метод Чебышева основан на построении сечений и применении эмпирических формул дающий весьма точный результат вычислений. Благодаря тому, что построение сечений производится по безразмерной величине μ относительно габаритов исследуемого объекта, расчет является унифицированным, может применяться для любых лопаток и любых других фигур. Определим значения габаритных размеров исследуемой лопатки (наиболее удаленные точки профиля), и обозначим их через 2а₂ (высота) и 2а₁ (длина) (см. рис. 2). Далее через середины габаритных размеров проведем оси U₂ и V₂, от которых, в дальнейшем, будет производиться отсчет мест проведения расчетных сечений. В расчете площадей необходимо провести шесть вертикальных сечений и замерить расстояние от и до точек пересечения линии сечения с линией профиля (f(μ)). Величина отступа от оси до места проведения сечения равна произведению величины μ (см. табл. 2) на половину габаритной длины (а₁).

Рис. 2 Графоаналитический метод расчета площади поперечного  сечения лопатки.

Таблица №2

i	1	2	3	4	5	6
μi	0,8662	0,4225	0,2666	-0,2666	-0,4225	-0,8662
a1μi, мм	25,98	12,68	7,99	-7,99	-12,68	-25,98
сечение лопатки  у втулки ( = 0,6)
f(μi), мм	1,66	4,86	5,70	7,40	7,25	4,69
сечение лопатки  на среднем радиусе ( = 0,8)
f(μi), мм	1,32	4,17	4,90	6,24	6,16	4,14
сечение лопатки  на периферии ( = 1)
f(μi), мм	1,42	3,00	3,40	4,55	4,74	3,53

Значение площади  определяется по формуле

, (1)

где n – число сечений.

      Здесь и  далее приводятся примеры расчёта  для поперечного сечения лопатки у втулки:

.

Для проверки вычислений определим площади поперечных сечений  лопатки по графику изменения  площади по высоте лопатки (см. [1], стр. 101, рис. 26, с пересчетом на свой размер хорды лопатки) (F_ГРАФ), по упрощенной формуле (F_ПРИБЛ).    Приближённо, площадь сечения:

,  (2)

где b – хорда лопатки (постоянная для всех сечений); δ_MAX – максимальная ширина профиля лопатки.

 мм².

  Значение F_ГРАФ:

, (3)

 мм².

Результаты  вычислений приведены в таблице 3.

Таблица №3

	0,6	0,8	1
F, мм2	315,7	269,6	206,7
FПРИБЛ, мм2	306,6	261,2	199,6
FГРАФ, мм2	320	268,1	208,1

 

 

 

2. Определение координат центра тяжести сечений

 

Графоаналитический метод расчёта аналогичен предыдущему. Расчет сводится к определению координат U_2С и V_2С относительно осей U₂ и V₂. Метод расчета отличается от предыдущего значениями μ и тем, что необходимо рассмотренные действия проделать относительно вертикальных и горизонтальных сечений (см. рис. 2), расстояние до оси которых регулируется произведением μ соответственно, на половину габаритной длины (а₁) или на половину габаритной высоты (а₂) (см. табл. 4).

Координаты U_2С и V_2С определяются как

,   (4)

,   (5)

где S_V2 и S_U2 – статические моменты инерции относительно осей V₂ и U₂, соответственно;

F – значение площади соответствующего сечения лопатки.

,  (6)

,  (7)

где k – поправочный коэффициент, k = 0,1599.

 мм²,

 мм²,

 мм,

 мм.

Результаты  вычислений приведены в табл. 4.

2n	k	μ1	μ2	μ3	μ4	μ5	μ6
6	0,1599	0,9225	0,7118	0,4437	-0,4437	-0,7118	-0,9225

 

 

 

Таблица №4. Определение  центра тяжести поперечного сечений  лопатки.

	=0,6	=0,8	=1
a1, мм	30	30	30
a2, мм	4,94	4,31	3,26
a1·μ1, мм	25,99	25,99	25,99
a1·μ2, мм	12,68	12,68	12,68
a1·μ3, мм	8,00	8,00	8,00
a1·μ4, мм	-8,00	-8,00	-8,00
a1·μ5, мм	-12,68	-12,68	-12,68
a1·μ6, мм	-25,99	-25,99	-25,99
f(μ1) , мм	1,66	1,32	1,42
f(μ2) , мм	4,87	4,17	3,00
f(μ3) , мм	5,70	4,90	3,40
f(μ4) , мм	7,40	6,24	4,56
f(μ5) , мм	7,25	6,18	4,75
f(μ6) , мм	4,70	4,14	3,54
a2·μ1, мм	4,28	3,73	2,82
a2·μ2, мм	2,09	1,82	1,38
a2·μ3, мм	1,32	1,15	0,87
a2·μ4, мм	-1,32	-1,15	-0,87
a2·μ5, мм	-2,09	-1,82	-1,38
a2·μ6, мм	-4,28	-3,73	-2,82
f(μ1) , мм	15,45	18,59	18,71
f(μ2) , мм	34,65	36,25	37,97
f(μ3) , мм	38,91	40,46	42,39
f(μ4) , мм	51,52	51,77	48,19
f(μ5) , мм	43,47	34,08	31,19
f(μ6) , мм	12,67	10,51	11,04
Sv2, мм3	-1023,82	-886,90	-722,84
Su2, мм3	-72,70	-3,16	14,69
F, мм2	315,7	269,6	206,7
U2c, мм	-3,242	-3,290	-3,496
V2c, мм	-0,230	-0,012	0,071

 

 

Найдем центры тяжести используя профили рабочей лопатки модельной ступени(Рис. 30,31 [1] стр. 105, 106)

	Расчетная ступень
	=0,6	=0,8	=1
U2C, мм	-3,48	-3,49	-3,51
V2C, мм	-0,03	0,25	0,04

Положение центра тяжести отличается от модельной ступени, хотя и не на много.

 

3. Определение осевых моментов инерции площади поперечного сечения лопатки относительно осей U₂ и V₂

Графоаналитический  метод расчёта аналогичен предыдущему. Метод расчета отличается от предыдущего  значениями μ (см. табл. 5).

n	k	μ1	μ2	μ3	μ4	μ5	μ6
6	1/9	0,941	0,8133	0,503	-0,503	-0,8133	-0,941

 

Таблица  5. Определение  осевых моментов инерции относительно осей U₂, V₂

	=0,6	=0,8	=1
a1, мм	30	30	30
a2, мм	4,94	4,31	3,26
a1·μ1, мм	28,23	28,23	28,23
a1·μ2, мм	24,40	24,40	24,40
a1·μ3, мм	15,09	15,09	15,09
a1·μ4, мм	-15,09	-15,09	-15,09
a1·μ5, мм	-24,40	-24,40	-24,40
a1·μ6, мм	-28,23	-28,23	-28,23
f1(μ1), мм	0,99	0,80	0,90
f1(μ2), мм	2,11	1,65	1,70
f1(μ3), мм	4,37	3,66	2,79
f1(μ4), мм	7,06	6,09	4,77
f1(μ5), мм	5,31	4,77	3,98
f1(μ6), мм	3,34	2,82	2,43
a2·μ1, мм	4,65	4,06	3,06
a2·μ2, мм	4,02	3,51	2,65
a2·μ3, мм	2,48	2,17	1,64
a2·μ4, мм	-2,48	-2,17	-1,64
a2·μ5, мм	-4,02	-3,51	-2,65
a2·μ6, мм	-4,65	-4,06	-3,06
f (μ1) , мм	10,03	12,94	12,22
f(μ2) , мм	18,48	21,68	22,06
f(μ3) , мм	31,97	34,02	35,27
f(μ4) , мм	35,52	28,05	27,21
f(μ5) , мм	15,77	12,89	13,65
f(μ6) , мм	7,55	6,63	6,41
Jv2, мм4	69531	59349	49680
Ju2, мм4	1595,5	1034,8	448,52

 

Осевые моменты  инерции площади сечений лопатки относительно осей U₂ и V₂, соответственно:

,   (8)

,   (9)

где k – поправочный коэффициент, k = 1/9.

,

 

   Результаты  вычислений приведены в табл. 5.

4. Определение центробежного момента инерции площади поперечного сечения лопатки относительно осей U₁ и V₁

 

   Для расчета  необходимо вписать поперечное  сечение лопатки между двумя  параллельными линиями, проведёнными  под углом 45 градусов, измерить  расстояние 2а₃ между ними, и через середину измеренного расстояния провести ось U₄ параллельную им же (см. рис. 3). Расстояние по нормали от центра тяжести сечения до оси U₄ обозначим через V_4С.

   Затем отложим  линии-сечения параллельно оси U₄ на расстояние пропорциональное величине μ (см. рис. 3), и измерим расстояние между точками пересечения откладываемых линий и линией профиля сечения лопатки. При этом значения необходимые для расчета (μ и k) берутся из предыдущего подпункта (см. табл. 6).

Рис. 3. Графоаналитический метод расчета центробежного момента

инерции относительно осей U₁ и V₁.

 

Центробежный  момент инерции площади сечений лопатки относительно оси U₄

,  (10)

 мм⁴.

   Осевые  моменты инерции площади сечений лопатки относительно центральных осей U₁, V₁ и U₅

,   (11)

,   (12)

,   (13)

 мм⁴,

 мм⁴,

 мм⁴.

Центральный момент инерции площади сечений лопатки относительно осей U₁ и V₁

,   (14)

 мм⁴.

   Результаты  вычислений приведены в табл. 6.

Таблица 6. Определение центробежного момента инерции относительно осей U₁, V₁; момента инерции относительно осей U₁, V₁, U₄, U₅; положения главных центральных осей; главного центрального момента инерции

Величина	= 0,6	= 0,8	= 1,0
а3, мм	22,11	21,74	21,57
а3μ1, мм	20,81	20,46	20,30
а3μ2, мм	17,98	17,68	17,54
а3μ3, мм	11,12	10,94	10,85
а3μ4, мм	-11,12	-10,94	-10,85
а3μ5, мм	-17,98	-17,68	-17,54
а3μ6, мм	-20,81	-20,46	-20,30
f(μ1) , мм	0,73	0,69	0,86
f(μ2) , мм	1,78	1,47	1,73
f(μ3) , мм	4,07	3,81	3,09
f(μ4) , мм	12,53	10,94	7,38
f(μ5) , мм	10,04	9,22	7,09
f(μ6) , мм	5,15	5,25	4,65
Iu4,	41195,90	35825,24	27641,36
Iu1,	1578,81	1034,80	447,48
Iv1,	66211,94	56430,66	47152,72
Iu5,	31609,05	27729,90	23015,92
V4c, мм	5,51	5,48	4,73
Iu1v1,	2286,32	1002,83	784,18

 

 

 

 

 

 

5. Определение положения главных центральных осей поперечных сечений лопаток и главных центральных моментов инерции

Положение определяется углом поворота ψ осей U₁ и V₁ в ту или иную сторону в зависимости от получаемого знака (“+” против часовой стрелке, “-” по часовой стрелке) в точке центра тяжести сечений лопатки (см. рис. 4).

Рис. 4. Построение главных центральных осей инерции

,   (15)

тогда

,   (16)

.

   Значение  главных моментов инерции

,   (17)

 мм⁴,

 мм⁴.

Для проверки вычисленных  величин воспользуемся приближенными формулами

,   (18)

 мм⁴.

,   (19)

 см⁴.

Результаты  вычислений приведены в табл. 7.

Таблица №7 Геометрические параметры профилей лопатки

№ сечения	F чеб	F приб	F граф	Ju2	Ju1	Ju чеб	Ju приб	Ju граф	Jv2	Jv1	Jv чеб	Jv приб	Ψ
	мм2	мм2	мм2	мм4	мм4	мм4	мм4	мм4	мм4	мм4	мм4	мм4	град
=0,6	315,7	306,6	320	1596	1579	1498	1503	1372	69531	66212	66292	59918	1,66
=0,8	269,6	261,2	268,1	1035	1035	1017	999	892	59348	56431	56449	51006	1,09
=0,1	206,7	199,6	208,1	449	447	434	424	411	49680	47153	47166	38976	0,96

Рис. 5. График изменения  площади поперечного сечения  лопатки по высоте.

 

Рис. 6. График изменения  главного момента инерции Ju по высоте лопатки.

Рис. 7. График изменения  главного момента инерции Jv по высоте лопатки.

2.  Определение напряжений действующих от центробежных сил

 

Значение напряжения растяжения от действия центробежных сил

,   (20)

где F – площадь поперечного сечения лопатки;

N_P – растягивающая сила от центробежных сил

,   (21)

где значение интеграла F·R при графическом его решении есть площадь под соответствующей кривой: для середины площадь от среднего до наружного радиусов; для втулки – от радиуса втулки до наружного радиуса.

Используя график FR(R) рис. 8, находятся значения площадей:

 Н.

 МПа

 

Результаты  вычислений приведены в табл. 8.

 

 

Таблица №8

	0,6	0,8	1
R,мм	318	423	528
F, мм2	315,7	269,6	206,7
R*F, мм3	90415,3	104028,7	99160,2
Интеграл м4·10-6	16,39	10,13
Np, Н	54210,55	33483,34	0
σp, МПа	161,67	114,21	0

 

Рис. 8. График зависимости FR(R)

3. Определение напряжений изгиба.

1. Определение статических параметров по высоте лопатки.

 

Согласно опытным  данным ЦКТИ  значения осевой скорости:

,  (22)

 м/с.

,   (23)

 м/с.

     Абсолютные  значения скорости газа 

,  (24)

и определяем по графика на стр. 94 [1]. 

 м/с.

,  (25)

 м/с. 

,  (26)

 м/с.

,   (27)

 м/с.

     Согласно  принятому закону проектирования  лопатки – постоянство степени  реактивности по высоте лопатки:

,  (28)

.  (29)

     Значения  статических температур

,  (30)

 К.

,  (31)

 К.

     Значения  статических давлений

,  (32)

 кПа.

,  (33)

 кПа.

              Результаты вычислений приведены в таблице №9

Таблица №9. Определение  параметров по высоте лопатки

	0,60	0,80	1,00
р*1, кПа	96,80	96,80	96,80
T*1, К	298,0	298,0	298,0
p1, кПа	84,65	84,79	85,19
T1, К	286,8	286,9	287,3
Cz1, м/с	149,4	138,3	110,6
р*2, кПа	118,72	118,72	118,72
T*2, К	317,1	317,1	317,1
p2, кПа	98,22	95,88	97,67
T2, К	300,4	298,3	299,9
Cz2 м/с	140,5	130,1	104,0
α1z, град	4,0	22,0	41,0
α2z, град	40,0	48,0	56,0
С1, м/с	149,7	149,1	146,6
С2, м/с	183,3	194,3	185,9
Cu1, м/с	10,4	55,8	96,1
Cu2, м/с	117,8	144,3	154,1
ρ1, кг/м3	1,028	1,029	1,033

2. Определение нагрузки от газовых сил

   Проекции  аэродинамических сил

,   (34)

,   (35)

где z – число лопаток, ρ₁ – плотность.

 Н/м,

 Н/м.

     Результаты  вычислений приведены в табл. 10.

 

Таблица  10. Нагрузки от динамических сил

	0,6	0,8	1
qX, H/м	-616,23	-667,38	-986,52
qY, H/м	-832,54	-847,57	-557,06

 

 

Рис. 9. График распределения  нагрузки от газодинамических сил по высоте лопатки.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Определение изгибающих моментов относительно главных центральных осей

 

Далее определим  значение изгибающих моментов, возникающих  под действием сил q_Х и q_Y относительно осей x,y графическим способом (см. рис. 9).

,   (37)

.   (38)

     После  замены интеграла суммой, получим

,   (39)

,    (40)

,   (41)

,   (42)

где величина (R_i-R_СР) определяется по графику изменение проекций аэродинамической силы по высоте лопатки (рис. 9): делим площадь под кривой от R_ВТ до R_Н на равные части, (R_i-R_СР) – расстояние от среднего радиуса до радиуса, соответствующего середине полученных делением участков кривой в области от R_СР до R_Н; (R_i-R_ВТ) – расстояние от радиуса втулки до радиуса, соответствующего середине полученных делением участков кривой в области от R_ВТ до R_Н; q_Хi и q_Yi – значения проекций аэродинамической силы в точках, соответствующих радиусам середины полученных делением участков.

Значения моментов относительно осей U и V:

,   (43)

.    (44)

     Максимальные  изгибные напряжения (в точках наиболее удаленных от нейтральной оси)

.   (45)

     Значение  угла φ определяется по формуле:

. (46)

.

 Н·м,

 Н·м.