Проектирование ребристой плиты 3ПГ6-2 АIV-П

ПЕРМСКИЙ  ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра строительных конструкций 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Курсовой  проект

 на  тему:

“Проектирование ребристой плиты 3ПГ6-2 АIV-П” 
 
 
 
 
 
 
 

                                                                          Выполнил: студент гр. ПСКз-07-1

Степанова М. В.

                                                                          Руководитель: Логинов А. С.

г.Пермь-2011

Задание: Расчет ребристой плиты 3ПГ6-2 АIV-П  

Исходные данные.

1. Марка плиты: 3ПГ6-2 АIV-П.

2. Нагрузки:

2.1. Расчетная нагрузка с учетом собственного веса (g_¦>1): 440 кг/м².

2.2. Нормативная нагрузка с учетом собственного веса (g_¦=1): 360 кг/м².

2.3. Расчетная нагрузка без собственного веса (g_¦>1): 265 кг/м.

2.4. Нормативная нагрузка без собственного веса (g_¦>1): 200 кг/м.

3. Класс бетона: В20.

4. Шаг поперечных ребер: 0,75 м.

5. Степень агрессивности среды: агрессивная.

6. Ширина продольного ребра: а =100 мм. 
 
 
 
 
 

2.Расчет полки  плиты. 

= >2ÞРасчетный случай №2: полка плиты работает как многопролетная  балка 

Определяем нагрузку на полку плиты:

gⁿ_пол = ρ·δ = 2500·0,03 = 75кг/м²

g^рас_пол = ρ·δ·γ_s = 2500·0,03·1,1 = 82,5кг/м²

γ_s- коэффициент надежности по нагрузке

q_пол = g^рас_пол + q_n = 82,5 + 215 = 297,5кг/м² 

Определяем расчетные  моменты 

для крайнего пролета:     = = =10,56кг.м

для среднего пролета:     = = =8,85 кг.м

Выбираем максимальный момент: М = М_кр=10,56кг.м

Определяем коэфициент:

=

g_b2=0,9 – коэффициент угловой работы, учитывающий длительность действующей нагрузки

R_b-расчетное сопротивление бетона сжатию в призмах

R_b=117кг/см² =117.10⁴кг/м²  (В20)

b_¦Ô=1м - ширина сжатой зоны(полосы)

h₀ - рабочая высота сечения, h₀= 13мм = 1,3см

a_m= = 0,059

По методичке  в зависимости от a_m принимаем h=0,970

Определим площадь  сечения арматуры на полосу шириной 1м:

А_s= ,

R_s-расчетное сопротивление арматуры ВрI,

R_s = 410МПа = 4200кг/см²

А_s= = 0,2см²

Принимаем 3 стержня  диаметром 3мм, А_s=0,212см², шаг = 300мм.

Шаг распределительной  арматуры = 300мм

Сетка полки  плиты – рис.1 
 
 
 
 

3.Расчет  прочности поперечных ребер.

Расчетный пролет поперечного ребра L₀ = 2970 – 75 = 2895мм

Собственный вес  поперечного ребра:

g = A.ρ.1,1

A-площадь сечения поперечного ребра

g = МПа

q₁=q_пол.a ,

а - расстояние между осями поперечных ребер, а = 0,75м

q₁=297,5.0,75 = 223,13кг/м

Расчетный момент:

М= = =252,7кг.м

Определяем коэффициент a_m:

a_m= = =0,022

b^’_f = l₁= 0,75м – ширина сжатой зоны

h_o=12cм  – расстояние от центра рабочей арматуры до сжатой грани

a_m=0,022 Þ h=0,989 , x=0,022 

Определяем площадь  сечения рабочей арматуры:

А_s= = = 5,83·10^-5 м² = 0,583см²

Армирование поперечного  ребра арматурой АΙΙΙ (R_s= 365·10⁵кг/м²)

Выбираем по сортаменту:

1 стержень диаметром  10мм АIII; А_s=0,785см²

поперечную арматуру d3ВрΙ с шагом 100мм

Проверяем принятое количество продольной арматуры из                 условия переармирования:

x_R=

w-характеристика сжатой зоны бетона

w = a - 0,008.R_b= 0,85-0,008.11,5=0,758

s_sr-напряжение в арматуре;

s_sr=R_s-s_sp=365МПа; s_sp=0-так как арматура ненапрягаемая

s_sc,u-предельное напряжение в арматуре сжатой зоны

так как g_b2<1 (g_b2=0.9) ,то s_sc,u=500МПа

x_R= = 0,618

Уточним относительную  высоту сжатой зоны бетона:

x= = =0,03

Мы получаем, что x<x_RÞсечение не переармировано.

Каркас поперечного  ребра – рис.2

4.Расчет  прочности продольных ребер по  первой группе предельных состояний.

l₀= l_к – 0,1 = 5970-100 = 5870мм

l₀-расчетный пролет по осям опорных площадок

Определяем нагрузки на продольные ребра:

полная расчетная  нагрузка(g_f>1): q_tot=340.3 = 1020кг/м

полная нормативная  нагрузка(g_f=1): q_n=320.3=960кг/м

длительная нагрузка:  задаемся при условии 70% от полной нормативной нагрузки q_ln=0,7.q_n=0,7.960=672кг/м

Определяем моменты  и поперечные силы:

М_tot= = =4393,25кг.м

М_n= = =4134,85кг.м

М_ln= = =2894,3кг.м

Q_tot= = =2993,7кг

a = 30мм ; b=150мм ; h_o=270мм ;  h’_f = 30мм  

a_m= = =0,027

a_m=0,027 Þ h=0,9865  

g_s6- коэффициент учитывающий условия работы конструкции

η=1,15

Принимаем g_s6 = 1,15

А_s= = = 2,06см²

R_s=6950кгс/см² – предел прочности при растяжении для АтV

Выбираем по сортаменту:

2 стержня диаметром  14 мм АтV А_s=3,08см²

4.2.Проверка  несущей способности

 продольных  ребер 

1-е  условие:  x< h_f^’

  см                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          

γ_b2=0,9 ; R_S=680МПа ;

A_S=3,08cм ; R_SC=410МПа(ВрΙ) ;

R_b=11,5МПа ;  b_f^’ = 2,106м = 210,6см ;  

h_f^’=3cм

0,815cм  < 3cм , т.е. сжатая зона в полке плиты

2-е  условие:  M ≥ M_tot

M = γ_b2· R_b· b_f^’·x(h_o- ) + R_SC· A’_S· (h_o- a’) = 0,9·11,5·210,6·0,59(27- ) + +375·0,848·(27-1,5)  =  56110,63MПа·см³ = 5611,06кг·м

γ_b2=0,9 ; a’=1,5cм ;  h_o=30-3=27см ; 

5611,06 > 4393,25 => прочность обеспечена

         4.3.Проверка принятой арматуры                               из условия переармирования.

x_R=

w-характеристика сжатой зоны бетона

w = a - 0,008.R_b= 0,85-0,008.11,5=0,758

s_sr-напряжение в арматуре;

s_sr=R_s+400-s_sp- s_sp

s_sp=R_s,ser – P

R_s,ser=785МПа = 8000 кгс/см²

P – допустимоеотклонение предварительных напряжений при электротермическом способе натяжения арматуры.

МПа

l- длина натягиваемого стержня.

s_sp=785 - 86,25 = 698,75МПа => s_sp=670МПа

s_sp=

R_s=680МПа

s_sp= МПа

s_sr=680 + 400 - 670- 278 = 132МПа

s_sc,u-предельное напряжение в арматуре сжатой зоны

так как g_b2<1 (g_b2=0.9) ,то s_sc,u=500МПа

x_R= = 0,7

x= = =0,04

Мы получаем, что x<x_RÞсечение нижней зоны не переармировано.

4.4.Расчет  прочности наклонных сечений.

Задаемся диаметром  поперечной арматуры в каркасе : 5 Вр1.

Для обеспечения  прочности по наклонной полосе между  трещинами проверяется усилие :

Q_tot £ 0.3.j_w11.j_b1.R_b.b.h₀ ,

j_w1-учитывается влияние хомутов

j_w1=1+5.a.m_w £ 1.3

a= ; E_s=17.10⁵кгс/см²; E_b=245.10³кгс/см²

a= =6,94

m_w= ,

  A_sw=0,196см², b-ширина двух ребер: b=150мм,

n_w-число ветвей хомутов в поперечном сечении: n_w=2,

S-шаг хомутов в см.

S= ,

R_sw-расчетное сопротивление поперечной арматуры:

R_sw=270МПа=2750кгс/см².

Усилие воспринимаемое хомутами на единице длины:

q_sw= ,

j_b2= 2 -для тяжелого бетона, Q_tot = 2993,7кг,

R_bt-осевое растяжение, R_bt = 0,9МПа = 9,18кгс/см.

q_sw= = 11,2 кг/см.

S= = 96,25см.

Проверяем S£S_max:

S_max= ,

j_b4=1,5-для тяжелого бетона,

j_n= = = 0,43;

S_max= = 71,9см.

S=96,25см>S_max=71,9см => уменьшаем диаметр арматуры до 4мм.

тогда A_sw= 0,126см²

S= = 60,75см.

  S£S_max - условие выполняется!

S_констр= h/2 = 150мм

Выбираем минимальный  шаг: S=S_констр=150мм.

m_w= = 0,0011

j_b1=1-b.R_b

R_b-осевое сжатие (призменая прочность) R_b=11,5МПа=117кгс/см²,

b=0,01-для тяжелого бетона.

j_b1=1-(0,01.11,5)=0,885

j_w1=1+5.6,94.0,0011=1,04

0,3.j_w1.j_b1.R_b.b.h₀=0,3.1,04.0,885.117.15.27=13083,9кг.

Q_tot=2993,7кг<13083,9 - условие выполняется =>

Прочность наклонных  сечений обеспечена.

Эскиз каркаса  см. рис3

5.Расчет  продольных ребер по трещиностойкости

(вторая  группа предельных состояний). 

5.1.Определение  геометрических характеристик приведенного  сечения. 

b_¦Ô = 2940мм =294см; h_¦Ô = 30мм = 3см;

b = 150мм =15см; y_p = 13,5см=135мм;

а = 30мм = 3см ;   А_s = 3,08см²  ;

h = 300мм = 30см ; h_p = 27см = 270мм;

Площадь приведенного сечения :

A_red=A+a.A_s=b_¦Ô.h_¦Ô+b(h-h_¦Ô)+a.A_s,

a= = = 7,92

E_s=19·10⁴МПа

E_b=24·10³МПа

А_red=294.3+15.(30-3)+7,92.3,08=1311,4см².

Статический момент относительно нижней грани:

S_red=b_¦Ô . h_¦Ô . y_¦ + b. h_p. y_p + a . A_s. а,

S_red=294.3.28,5+15.27.13,5+7,92.3,08.3 = 30677,68см³

Расстояние от нижней грани до центра приведенного сечения:

y= = =23,4см

Расстояние от центра тяжести напрягаемой арматуры до центра тяжести приведенного сечения: e_0p= y - a = 23,4 - 3=20,4см.

Приведенный момент инерции сечения:

J_red= ,

J_red= =     = 96355,76 см⁴.

Момент сопротивления сечения относительно нижней грани:

W_red = = = 4117,77 см³.

Момент сопротивления  сечения относительно верхней грани:

W_redÔ = = = 14778,5 см³.

Упругопластический момент сопротивления относительно нижней грани

при s=1,75:

W_pl = 1,75.W_red = 1,75.4117,77=7206,1см³

Упругопластический  момент сопротивления относительно верхней грани 

при s=1,5:

W_plÔ = 1,5.14778,5= 22167,8см³.

Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до верхней ядровой точки (наиболее удаленной от растянутой зоны) :

r = j. , где j = 1,6- = 1,6-0,75 =0,85

r = 0,85. = 3,14см.

Для наименее удаленной  точки от растянутой зоны (ядровое расстояние):

r_inf см.

5.2.Определение  потерь 

 предварительного  напряжения.

Потери происходящие до обжатия бетона s_los1:

s_los1=s₁+s₂+s₃+s₅+s₆