КУРСОВАЯ РАБОТА

по  дисциплине

«Цифровая электроника»

на тему:

«Проектирование синхронной реверсивной пересчетной схемы на триггерах T, JK.» 
 
 
 
 
 
 
 
 

Содержание

Введение...........................................................................................2

1. Цель курсового  проектирования...............................................................................2

2. Задачи курсового  проектирования...............................................................................2

3. Расчетная  часть курсового проектирования..............................................................................3

3.1 Проектирование  синхронной пересчетной схемы…………………….…………………………………...........3

3.2 Проектирование  триггерного устройства……………...................................................................8 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

1. Цель курсового проектирования.

Целью курсового  проекта является решение комплексной  задачи, охватывающей основные разделы дисциплины «Цифровая электроника» и заключающейся в выполнении схемотехнического проектирования устройства, выполняющего заданные функции преобразования цифровой информации.

Объектом курсового  проектирования являются синхронные пересчетные  схемы.

2. Задачи курсового проектирования

В процессе работы над курсовым проектом должны быть рассмотрены и решены следующие задачи:

1) синтез структуры  проектируемого устройства;

2) анализ сложности  проектируемого устройства и  выбор типа триггера,

использование которого для реализации устройства позволяет минимизировать его сложность;

3) синтез триггерного устройства выбранного типа. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

3. Расчетная часть  курсового проектирования

3.1 Задача проектирования: спроектировать устройство, выполняющее  функцию синхронной реверсивной пересчетной схемы.

Пересчетная схема реализует следующую последовательность двоичных эквивалентов чисел:

      7,4,5,3,6,1,0  (1)

в которой  предусмотрена возможность реверса, т.е. изменение порядка работы схемы  на обратный:

      0,1,6,3,5,4,7  (2) 

Так как  число выполняемых счетчиком  операций k=2 (прямой счет и обратный), то в соответствии с с формулой

      m_y=] log k [  (3)

m_y = ]log 2[ = 1, т.е.  требуется одна управляющая переменная. Условимся, что при у=0 счетчик будет вырабатывать последовательность чисел (1), а при у=1 последовательность чисел (2). Описание работы счетчика представим в виде таблицы 1.

Количество  разрядов счетчика определяется как

      n = ]log (N_max+1)[,   (4)

где N_max =7 – максимальное число в заданной последовательности. Следовательно, n = ]log (7+1)[=3. Обозначим выходные сигналы каждого разряда счетчика как Q1, Q2, Q3 (Q1- старший разряд, Q3- младший разряд). В столбцах Q1, Q2, Q3 таблицы 1 перечислены разрешенные комбинации выходных сигналов счетчика. Порядок следования этих комбинаций строго определен выражениями (1), (2) и значениями переменной у. В столбцах φ_Q1, φ_Q2, φ,_Q3 указан тип перехода, который осуществляется каждым разрядом счетчика при соответствующем изменении состояния этого счетчика. 

Таблица 1: Условные обозначения типов переходов переменной

      Таблица 2

Используя карту Карно для четырех переменных, опишем поведение каждого разряда 

Карта Карно: - карта

Карта Карно: - карта

Карта Карно: - карта

После выполнения операции подстановки в  карты Карно значений входных  сигналов из таблицы 2 состояние триггеров  трех разрядов счетчика будут характеризоваться  соответствующими картами Карно  для Т-триггера и для JK – триггера.

Таблица 3: Словарное  описание триггеров D и JK – типов

Карты Карно 

- карта

- карта

- карта                                                  - карта

- карта          - карта

- карта       - карта

- карта

После склеивания получаются следующие выражения:

₌

Преобразуем полученные функции в базис И-НЕ

₌

     Проведем  оценку сложности комбинационных схем  управления в полученных счетчиках. По Квайну сложность комбинационной схемы вычисляется как 
 

Где N-число логических входов во всей оцениваемой схеме, причём E_i=1, если в схеме используется прямой вход и E_i=2, если инверсный.

Ниже  представлена схема выставления  оценки входных сигналов полученная по Квайну

• y=1
• =2
• Q==1
• (N)=1, где N – кол-во слагаемых в скобке. Подсчитывает общее число выражений пример: (N)+(N)+(N)=(N)+(N)+(N)+(1+1+1); (N)+(N)=(N)+(N)+(1+1).

Для счетчика, реализованного на базе JK-триггеров, сложность определяется суммой:

SJK=(1+1+1)+(2+1+1)+(2+1+1)+(1+1+1)+(1+1+1)+(2+1+1)+(1+1)+(2+1+1)+(1+1+1)+(2+1+1)+(1+1+1)+(1+1+1+1)+(2+1+1)+(1+1+1)+(1+1+1)+(2+1+1)+(1+1+1+1)+(2+1+1)+(1+1+1)+(1+1+1)+(2+1+1)+(1+1+1+1)+(2+1+1)+(1+1+1)+(1+1+1)+(2+1+1)+(2+1+1)+(1+1+1)+(1+1+1+1+1+1)=104.

а для  счетчика реализованного на базе T – триггеров, составит

ST=(2+1+1)+(2+1+1)+(1+1+1)+(1+1+1)+(1+1+1)+(1+1+1+1+1)+(2+1+1)+(2+1+1)+(1+1+1)+(1+1+1)+(1+1+1+1)+(2+1+1)+(1+1+1)+(1+1+1)+(1+1+1)+(2+1+1)+(1+1+1)+(1+1+1+1+1+1)=66.

Сравнение оценок сложности схем показывает, что SJK>ST, следовательно, для реализации пересчетной схемы целесообразно выбрать триггер T- типа.

Проектирование триггерных устройств

      Функцию внешних переходов  T-триггера  определяет таблица 4.

      Таблица 4.

Условия переключения выходного сигнала  триггера по отношению к синхросигналу С: изменение выходного сигнала триггера Q будет происходить при переходе С из 1 в 0, т.е. задним фронтом сигнала С.

Описание  работы триггера представим в виде таблицы внутренних состояний и  переходов триггерного устройства в таблице 5.

Таблица 5.

Количество  внутренних состояний триггера можно  сократить, объединяя строки таблицы 5 по следующим правилам:

• две и более сток таблицы можно соединить, если числа в соответствующих позициях строки совпадают;
• в одной строке в данной позиции стоит "-", а в другой строке в этой же позиции стоит число
• если объединены строки, где в данной позиции стоят числа в скобках и без скобок, то в результирующей строке в данной позиции ставится число.

        Минимизированная таблица внутренних  состояний и переходов  T – триггера имеет следующий вид:

Таблица 6.

      Преобразуем таблицу 6 в соответствии с количеством  новых состояний триггера в таблицу 7.

Таблица 7.

      Так как число внутренних состояний  уменьшилось до 4, то для кодирования  этих состояний достаточно  k=logS=2 внутренних переменных. Обозначим их как у₁ и у₂. Каждому внутреннему состоянию триггера поставим в соответствие набор значений переменных у₁ и у₂.

      Составим  граф переходов, где коды 00, 01, 11, 10 –  коды внутренних состояний 1,2,3,4 соответственно.

            у₁=0;у₂=0  у₁=0;у₂=1

      1  2 

   4  3  

            у₁=1;у₂=0  у₁=1;у₂=1 
 

      В соответствии с выбранным вариантом  кодирования состояний триггера, минимизированная таблица Т – триггера (таблица 8) будет представлять собой совокупность 2 таблиц, каждая из которых определяет одну из функций у1 или у2.

     Таблица 8.

      Данные  таблицы 7 позволяют описать поведение  переменных у₁ и у₂ в виде карт Карно. Для устранения явления статического состязания сигналов в карты Карно кроме минимальных покрытий следует вводить избыточное покрытие, таким образом, чтобы каждая пара смежных покрытий входила бы, по меньшей мере в одно общее покрытие.

      Для у1:                                                      Для у2:      

      Проведя склеивание в картах Карно, определим  выражения для у₁ и у₂.

Полученные уравнения  позволяют построить схему проектируемого триггера. Перед построением преобразуем  уравнение в базис И-НЕ, предварительно вынеся за скобки y₁ и y₂.

      Т-триггер  имеет два входа. Т – это  информационный вход, С-это разрешающий  вход синхросигнала. Этот триггер работает в счетном режиме (т.к. он переключается  каждый раз когда на его вход подается уровень логической единицы).

      Схема проектируемого Т-триггера, построенного по полученным выражениям с использованием элементов 2И-НЕ: