Проектирование системы автоматического управления
Министерство образования и науки Российской Федерации ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
НЕВИННОМЫССКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (филиал)
Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования
«Северо-Кавказский государственный технический университет»
Кафедра
______________________________
КУРСОВАЯ РАБОТА
по
Теории автоматического
управления
на тему: Проектирование системы автоматического управления
Автор работы _____________________ ________Д.В. Сарычев____
Специальность 140604 – Электропривод и автоматика промышленных_____
установок
и технологических
комплексов ______________________________
Обозначение
курсовой работы КР–НТИСевКавГТУ
Группа ЭПА-081__
Руководитель
работы ___________________
Работа защищена _______________________ Оценка ______________________
Невинномысск – 2010
Содержание
Введение 3
1.Описание функциональной схемы САУ и построение структурной схемы исследуемой САУ 4
2. Выбор элементов САУ 6
3.Вывод
передаточных функций
4. Статический расчет 4
5. Определение устойчивости исходной САУ 16
6. Построение желаемой ЛАЧХ САУ 19
7.
Синтез корректирующего
8.
Построение частотных
9.
Построение переходных
Заключение 29
Список используемой литературы 30
ВВЕДЕНИЕ
Проектирование
системы автоматического
- к статическим и динамическим характеристикам и параметрам САУ;
- к надежности и качеству функционирования системы в заданном диапазоне возмущающих и дестабилизирующих факторов, в том числе воздействий окружающей среды;
- к допустимым массогабаритным размерам установки, потребляемой, мощности и коэффициенту полезного действия;
- к технологичности изготовления элементов и системы в целом;
- к удобству настройки, эксплуатации, технического обслуживания и т.д.
Методами теории автоматического управления (ТАУ) решаются задачи анализа и синтеза систем управления техническими объектами, те решаются вопросы удовлетворения первым двум группам указанных требований. Анализ позволяет исследовать поведение САУ с известной структурой и параметрами в статических и динамических режимах ее работы. Синтез САУ сводится к выбору такой структуры системы, параметров и характеристик элементов, которые при заданных ограничениях наилучшим образом удовлетворяют предъявленным требованиям.
Цель
курсовой работы закрепить основные
положения ТАУ, получить практические
навыки составления структурных
схем, математического описания элементов
и систем, выработать умение оценить устойчивость
и качество замкнутых систем. Эти навыки
используются в последующих курсовых
проектах по специальным дисциплинам,
а также при дипломном проектировании.
- ОПИСАНИЕ ФУНКЦИОНАЛЬНОЙ СХЕМЫ САУ И ПОСТРОЕНИЕ СТРУКТУРНОЙ СХЕМЫ ИССЛЕДУЕМОЙ САУ
Описание функциональной схемы САУ
На рис 1 приведена функциональная электрическая схема системы автоматического управления (САУ) скоростью вращения электродвигателя постоянного тока, независимого возбуждения.
Рисунок 1 – Функциональная электрическая схема САУ
П - потенциометр; ПУ - предварительный усилитель, Г - генератор с обмоткой возбуждения ОВД; Д - двигатель постоянного тока (ДПТ) с обмоткой возбуждения ОВД; GТГ - тахогенератор с обмоткой возбуждения ОВТГ; Uу - управляющее воздействие; UТГ - напряжение обратной связи, DU - сигнал рассогласования, IВГ -ток возбуждения генератора; UД - напряжение на якоре двигателя; w,М - частота вращения вала двигателя (регулируемая величина) и момент на его валу, МС - момент сопротивления, приведенный к валу двигателя(возмущающее воздействие).
В
основу разрабатываемой системы
положен принцип управления по отклонению.
Регулирование частоты вращения
двигателя осуществляется при неизменном
потоке главных полюсов (двигатель с независимым
возбуждением) путем изменения напряжения
на его якоре.
По функциональной электрической схеме САУ составляется ее структурная схема, в которой все элементы классифицируются по их функциональному назначению в процессе управления (рисунок 2)
У- предварительный усилитель, который обеспечивает требуемую точность работы системы, а также может применяться в качестве элемента сравнения задающего воздействия и сигнала обратной связи (ОС) Коэффициент усиления усилителя определяется, исходя из требуемой точности стабилизации.
РО - регулирующий орган - генератор, который является исполнительным элементом системы.
ОУ - объект управления - ДПТ, регулируемой величиной здесь является частота вращения вала электродвигателя. Момент инерции нагрузки приведен к валу электродвигателя.
ОСк - корректирующая ОС - пассивный или активный четырехполюсник, осуществляющий коррекцию динамических свойств системы.
При определении параметров корректирующего звена методом ЛЧХ необходимо исходить из условия обеспечения требуемых запасов по модулю и фазе, а также простоты реализации корректирующего звена.
ГОС
- главная ОС - тахогенератор, который является
чувствительным элементом и осуществляет
ОС в системе.
- ВЫБОР ЭЛЕМЕНТОВ САУ
Выбор двигателя
Выбор типа двигателя осуществляется на основании исходных данных технического задания, а именно, по предварительно рассчитанной мощности двигателя, частоте вращения вала двигателя и напряжению питания.
Ориентировочно мощность двигателя можно рассчитать по величине заданного статического момента сопротивления нагрузки, приведенного к валу двигателя,
= * =19,6*157=3077,2 Вт
- требуемая мощность двигателя, Вт;
- статический момент сопротивления нагрузки, приведенный к валу двигателя, ;
- частота вращения вала
По рассчитанной мощности и частоте вращения по [1. с.9 т.4], выбираем тип двигателя, руководствуясь условием:
Принимаем двигатель со следующими техническими данными (Таблица 1).
Таблица 1
| Тип | В |
Вт |
А |
% |
2р | 2а | Ом |
Ом |
на полюс |
Ом |
||
| П-41 | 220 | 3200 | 18 | 80,5 | 4 | 2 | 540 | 1,41 | 0,0328 | 2700 | 470 | 1,47 |
где, - номинальное напряжение,
- номинальная мощность,
- номинальный ток,
- номинальный КПД,
2р- число пар полюсов,
- число витков якоря,
- сумма сопротивлений якорной
обмотки и добавочного
- сопротивление статора,
- число витков обмотки
- общее сопротивление обмотки возбуждения,
- маховый момент.
Генератор постоянного тока выбирается по мощности и по величине номинального напряжения двигателя:
≥ / =8000/0,855=9356,73 Вт
где, - номинальная мощность генератора, Вт;
- номинальная мощность
- КПД двигателя.
Принимаем генератор по [1. с.10 т.5], со следующими техническими данными (Таблица 2).
Таблица 2
| Тип | В |
Вт |
А |
Вт |
2р | 2а | Ом |
Ом |
на полюс |
Ом | |
| П-51 | 230 | 5000 | 21,7 | 6200 | 4 | 2 | 434 | 0,78 | 0,112 | 1300 | 120 |
где, - номинальное напряжение,
- номинальная мощность,
- номинальный ток,
- мощность P1,
2р- число пар полюсов,
- число витков якоря,
- сумма сопротивлений якорной
обмотки и добавочного
- сопротивление статора,
- число витков обмотки
- общее сопротивление обмотки
возбуждения,
Тахогенератор выбирается из следующего условия:
или ,
где
Принимаем тахогенератор по [1. с.11 т.6], со следующими техническими данными (Таблица 3).
Таблица 3
| Тип |
В/(об/с) |
об/мин |
В |
| ТД-103 | 6,6 | 1500 | 110 |
где, - удельная ЭДС,
- максимальная частота вращения,
- номинальное напряжение
- ВЫВОД ПЕРЕДАТОЧНЫХ ФУНКЦИЙ ЭЛЕМЕНТОВ САУ И РАСЧЕТ ИХ ПАРАМЕТРОВ
Вывод передаточной функции двигателя постоянного тока
Уравнение якорной цепи, которое представляет собой уравнение баланса ЭДС, имеет вид:
(1)
где, - индуктивность якорной цепи,
- сопротивление якорных обмоток,
- противоЭДС двигателя ( ),
- конструктивная постоянная,
- поток возбуждения ( ).
Уравнение равновесия моментов:
(2)
где, - движущий момент двигателя ( )
- статический момент сопротивления нагрузки (при , ),
- конструктивный коэффициент,
- ток якоря двигателя,
- приведенный момент инерции якоря.
В приращениях уравнения (1) и (2) принимают вид:
(3)
(4)
где, - управляющее воздействие,
- регулируемая величина,
- возмущающее воздействие.
Из уравнения (4) выразим величину :
(5)
и подставим в (3), учтя, что все переменные являются функциями времени:
(6)
Поделив обе части выражения (6) на величину и переходя к изображениям, получим:
(7)
где, - постоянная времени цепи якоря, с;
- электромеханическая
По выражению (7) легко получить передаточные функции ДПТ по управляющему воздействию:
(8)
где, - коэффициент передачи ДПТ по управляющему воздействию, .
По возмущающему воздействию:
(9)
где - коэффициент передачи ДПТ по возмущающему воздействию, .
Определим параметры цепи:
Номинальный ток возбуждения двигателя:
где, - номинальное напряжение возбуждения, равное напряжению питания (по заданию),
- температурный коэффициент.
Номинальный ток якоря двигателя:
Индуктивность якорной цепи двигателя:
где - эмпирический коэффициент.
Номинальный ток возбуждения генератора:
Номинальный ток якоря генератора:
Индуктивность якорной цепи генератора:
Суммарное сопротивление якорных обмоток в нагрузочном состоянии:
Приведенный момент инерции :
где - момент инерции якоря двигателя
- по заданию.
Конструктивные постоянные определяем из соотношения:
Подставим параметры в передаточные функции:
По (8) передаточная функции ДПТ по управляющему воздействию:
По (9) передаточная функции ДПТ по возмущающему воздействию:
Дифференциальное уравнение для цепи возбуждения ГПТ при определенных допущениях имеет вид:
(11)
или в конечных приращениях:
(12)
где - сопротивление обмотки возбуждения ГПТ,
- индуктивность обмотки
- ток обмотки возбуждения ГПТ,
- напряжение обмотки
Уравнение ЭДС якоря ГПТ:
(13)
или в конечных приращениях:
(14)
Угловой коэффициент характеристики холостого хода ГПТ в ее линейной части определяется как
(15)
откуда можно получить выражение:
(16)
Подставляя выражение (16) в уравнение цепи возбуждения ГПТ (12), которое в изображениях имеет вид:
(17)
после соответствующих преобразований получим выражение передаточной функции ГПТ:
(18)
где - статический коэффициент передачи ГПТ,
- постоянная времени ГПТ.
- Расчет параметров передаточной функции генератора постоянного тока
- Вывод и расчет параметров передаточной функции тахогенератора
- СТАТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ
- ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ ИСХОДНОЙ САУ
- Построение структурной схемы исходной САУ
- Построение ЛЧХ исходной системы
- Определение устойчивости исходной ЛЧХ по критерию Найквиста для ЛАЧХ
- ПОСТРОЕНИЕ ЖЕЛАЕМОЙ ЛАЧХ САУ
- СИНТЕЗ КОРРЕКТИРУЮЩЕГО УСТРОЙСТВА
Сопротивление обмотки возбуждения в нагретом состоянии:
Индуктивность
обмотки возбуждения
(19)
где - коэффициент, учитывающий рассеяние магнитного потока,
- конструктивная постоянная, определяется
по универсальной кривой
Масштабные коэффициенты определяются так:
(20)
где -номинальный поток возбуждения,
- конструктивная постоянная,
- удвоенное число обмоток якоря.
где
Для определения статического коэффициента передачи ГПТ, определим коэффициент :
(21)
По (18) передаточная функция ГПТ:
Уравнение ЭДС якоря тахогенератора имеет вид:
(22)
а в конечных приращениях:
(23)
Переходя к изображениям, получим:
где - статический коэффициент передачи тахогенератора.
Передаточная функция ТГ:
(24)
В процессе статического расчета системы необходимо определить коэффициент передачи разомкнутой системы, обеспечивающий заданную статическую ошибку по возмущению:
(25)
где - статическая ошибка системы (из задания), %;
- статизм объекта регулирования, %;
D- диапазон регулирования (из задания).
Величина , которая является относительной ошибки изменения скорости двигателя при изменении нагрузки от 0 до номинальной, определяется по формуле:
(26)
Величину частоты вращения вала двигателя можно определить из выражения:
(27)
Для этого сначала определим для номинального режима:
(28)
Теперь можно определить частоту для идеального холостого ход, учитывая, что величина , остается неизменной в различных режимах работы ДПТ и при идеальном холостом ходе ток якоря равен нулю.
По полученным данным определим и по (26) и (25) соответственно:
Коэффициент усиления усилителя:
(29)
Выбрав элементы САУ, определив их передаточные функции и рассчитав параметры этих передаточных функций, можно составить структурную схему исходной системы. На рисунке 3 представлена структурная схема исходной (нескорректированной САУ, которая позволяет составить передаточную функцию разомкнутой системы по управляющему воздействию, положив f (S) = 0):
1,
4 – сумматоры, функции которых
в электрической схеме
2-
передаточная функция
3-
передаточная функция
5-
передаточная функция
6-
передаточная функция
Передаточная функция по управляющему воздействию:
(30)
Аналогично
определяется передаточная функция
по возмущению Wf(S).
Построение ЛАЧХ и ЛФЧХ можно выполнить по выражению (30).
Если Wд (S) удается привести к виду
(31)
где
Т1 > Т2 > Т3,
то, найдя , i = 1, 2, 3 - частоты сопряжения, существенно упрощается построение ЛАЧХ и ЛФЧХ системы:
(32)
(33)
Подставив исходные данные, составляем таблицу:
Таблица 4
| i | |||
| 3 | 0.0079 | 125.9009 | 2.1000 |
| 2 | 0.0579 | 17.2837 | 1.2376 |
| 1 | 1.0995 | 0.9095 | -0.0412 |
В данном курсовом проекте строим асимптотические ЛЧХ.
(графики
Lисх(w) и jисх(w) смотри ПРИЛОЖЕНИЕ
А)
Критерий Найквиста: если разомкнутая система устойчива или нейтральна, то для ее устойчивости в замкнутом состоянии необходимо и достаточно, чтобы число переходов ЛФЧХ через линию -1800 при положительных значениях ЛАЧХ было четным (в частном случае равным нулю).
Исходя из этого критерия определяем по ЛФЧХ (смотри ПРИЛОЖЕНИЕ А), что система находится в неустойчивом состоянии.
По исходной ЛАЧХ определим частоту среза wср из условия Lpaз(w) = 0;
запас устойчивости по фазе находится из условия g = 180° + j(wср);
запас устойчивости по модулю находится из условия h = - L(wj),
где wj - частота, при которой j (w)= -180° или [g = 0].
Необходимые запасы устойчивости зависят от класса САУ и требований к качеству регулирования. Для простых статических систем, обычно g =30°- 60°;
h = 6 ¸ 20 дБ. Полученные величины
удовлетворяют требованиям в притык, учитывая
погрешность все равно необходима коррекция
системы.
Желаемая ЛАЧХ разомкнутой системы Lж (w) строится в соответствии с требованиями, предъявляемыми к качественным показателям проектируемой системы. Основными качественными показателями системы обычно считаются коэффициент усиления системы, допустимое время переходного процесса, величина перерегулирования. Желаемая ЛАЧХ может быть условно разделена на три части низкочастотную, среднечастотную и высокочастотную.
Низкочастотную часть ЛАЧХ определяет требуемая точность работы системы, а, следовательно, коэффициент усиления системы и порядок ее астатизма. Так как разрабатываемая система является статической, то низкочастотная асимптота желаемой ЛАЧХ имеет наклон 0 дБ/дек и пересекает ось ординат в точке .
Среднечастотный участок желаемой ЛАЧХ является наиболее существенной частью характеристики, так как ее вид, в основном, определяет качество переходного процесса системы.
Установлено, что наклон ЛАЧХ при пересечении оси абсцисс в точке должен быть минус 20 дБ/дек, а частота среза и время переходного процесса tp
связаны между собой соотношением:
(34)
где, tp - определяется из условия достижения выходной координатой уровня 0,95-1,05 установившегося значения,
К0 - определяется по [1.с.18 р.4] в зависимости от заданного значения перерегулирования s, % .
Так как по заданию , то по [1.с.18 р.4] следует определить Рмах:
Рмах=1,1
Желаемая частота среза по (34):
Справа и слева относительно частоты среза среднечастотный участок ограничивают частотами и , которые определяются приблизительно из соотношений ; .
Среднечастотную
асимптоту сопрягают с
Lg =21дБ;
gmin=450
Избыток фазы проверяют для точки w =w2ж , где Lж £ Lg. Сопрягающая асимптота будет иметь наклон -40 дБ/дек.
Высокочастотная часть ЛАЧХ сравнительно мало влияет на вид переходного процесса и практически не влияет при Lж < -26 дБ. Поэтому в целях упрощения ЛАЧХ корректирующего устройства она выбирается по возможности аналогичной ЛАЧХ исходной системы.
Для интервала частот, где - Lg £ Lж £ 0, нужно иметь g > gmin. Избыток фазы проверяют в точке w3ж. Если g < gmin, то точку w3ж можно сместить право или увеличить наклон сопрягающей высокочастотной асимптоты.
(график
Lж(w)
смотри ПРИЛОЖЕНИЕ А)
В разрабатываемой САУ используем параллельное корректирующее устройство, которое приводит к более простой схемной реализации на пассивных элементах (допускается использовать последовательное корректирующее устройство). Это устройство представляет собой местную отрицательную обратную связь, охватывающую усилитель и генератор.
Для определения передаточной функции корректирующего устройства необходимо произвести графическое вычитание желаемой ЛАЧХ из ЛАЧХ части системы, неохваченной обратной связью Lh (w):
(35)
где Loc(w) - ЛАЧХ корректирующего устройства;
Lн(w) - ЛАЧХ неохваченной части системы, которая находится по передаточной функции Wh(s)= WД(s)×WТГ(s)= WД(s)×KТГ.
или как сумма ЛАЧХ двигателя и тахогенератора
Lн(w)= LД(w)+ LТГ(w)
здесь Lд(w) соответствует Wдg(S); LТГ(w) соответствует WТГ(S)
Вид Loc(w) должен быть максимально простым и соответствовать типовым четырехполюсникам или их последовательному соединению с использованием повторителей на операционных усилителях. По виду ЛАЧХ корректирующего устройства определяется выражение его передаточной функции Woс(S), подбирается вид корректирующей RC-цепи и рассчитываются параметры Lос(w).
(графики Lос(w); Lн(w); Lос(w); LКУ (w) смотри ПРИЛОЖЕНИЕ А).
По
виду ЛАЧХ корректирующего устройства
по [1. с.21 т. 7] выбираем схему RC –
цепи и соответствующую ей передаточную
функцию.
С1
R3
Lgw
+20
Uвх
R2 Uвых
Для данной RC-цепи имеем:
Для нужного вида корректирующей кривой выбираем два одинаковых звена, соединенных последовательно.
По графику (смотри ПРИЛОЖЕНИЕ А):
k0≈0,032
Задаем:
Составляем
систему:
Из составленной системы определяем расчетные сопротивления:
Выбираем номинальные резисторы:
Выбранные
номинальные параметры
- ПОСТРОЕНИЕ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК САУ НА ЭВМ
- Формирование элементов модели скорректированной САУ на ЭВМ
- Построение
ЛЧХ скорректированной
САУ по управляющему
воздействию и анализ
- Построение
ЛЧХ скорректированной
САУ по возмущающему
воздействию и анализ
- ПОСТРОЕНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК САУ НА ЭВМ
- Построение и анализ переходных характеристик по управляющему воздействию
- Построение и анализ переходных характеристик по возмущающему воздействию
Моделирование спроектированной системы выполняем на персональном компьютере, воспользовавшись комплексом программ ТАУ. Исследование САУ выполняем в файле matlab
Рисунок 5 - Элементы схемы САУ в программе
matlab
По ЛЧХ скорректированной системы (смотри ПРИЛОЖЕНИЕ Рис.3) определим запасы устойчивости по модулю и фазе:
запас устойчивости по фазе:
запас устойчивости по модулю:
Статическая ошибка скорректированной системы:
Статическая
ошибка скорректированной системы
находится в пределах допустимой,
следовательно синтез корректирующего
устройства выполнен верно.
По ЛЧХ скорректированной системы (смотри ПРИЛОЖЕНИЕ Рис.3) определим запасы устойчивости по модулю и фазе:
запас устойчивости по фазе:
запас устойчивости по модулю:
Статическая ошибка скорректированной системы:
Статическая
ошибка скорректированной системы
находится в пределах допустимой,
следовательно синтез корректирующего
устройства выполнен верно.
По переходной характеристике (смотри ПРИЛОЖЕНИЕ Рис.4) определим величину перерегулирования и значение времени регулирования.
Перерегулирование:
Полученная величина перерегулирования меньше заданного перерегулирования .
Время регулирования:
По переходной характеристике (смотри ПРИЛОЖЕНИЕ Рис.5) определим величину перерегулирования и значение времени регулирования.
Перерегулирование:
Полученная величина перерегулирования меньше заданного перерегулирования .
Время регулирования:
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В результате исследования системы было выяснено, что в исходном виде она не устойчива. Для обеспечения заданных параметром необходимо применение местной обратной связи, охватывающей усилитель и генератор. В процессе расчетов получили характеристику корректирующего звена и по ней подобрали типовое звено и его элементы.
В результате расчетов были найдены корректирующие звенья, при которых система стала устойчивой и обеспечивала все требуемые параметры (время регулирования, величина перерегулирования, запасы устойчивости). Выбраны основные узлы системы (двигатель, генератор, тахогенератор и усилитель).
Проверку
скорректированной системы
запасы устойчивости по модулю и по фазе и их соответствие требуемым;
статическую ошибку скорректированной системы и ее сопоставление с указанным в задании;
время переходного процесса и перерегулирование;
Объективное суждение о качестве системы получили путем определения h(t)- реакции системы на единичный скачок с целью нахождения параметров процесса. Параметры, найденные каждым из способов, совпадали при небольшой погрешности (5%- нормальной при инженерных расчетах). При помощи персонального компьютера построили графики переходного процесса по управляющему воздействию и возмущающей ошибки, ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы относительно управляющего воздействия.
При решении некоторые
величины принимались идеальными, ввиду
их малого влияния на точность. На точность
расчетов влияла погрешность графического
метода и применение различных номограмм.
В реальных условиях на точность регулирования
так же влияет качество изготовления узлов,
температурные и другие дрейфы элементов
корректирующего звена, использование
другого ряда номиналов.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1. Ефанов В.М. Методические указания к курсовой работе по дисциплине ТАУ. Ставрополь: Сев-Кав ГТУ, 1999.
2.
СТП Став ПИ 019-88. Стандарт предприятия.
Дипломное и курсовое
3. Бабаков Н.А. и др. Теория автоматического управления, ч.1 Под ред. Воронова А. А. М.: Высшая школа, 1986.
4. Макаров И.Н., Менский Б.М. Линейные автоматические системы (элементы теории, методы расчета и справочный материал). М Машиностроение, 1982.
5.
Лозинский ЛД., Рутковская А.Ю.
Краткое описание комплекса
6.
Куропаткин П.В. Теория
7.
Сборник задач по теории