Введение

      Курсовой  проект — работа, направленная на решение конкретной задачи в области проектирования машин и механизмов с учетом основных требований, предъявляемых к конструкции деталей машин. К ним относятся функционально-эксплуатационные, производственно-технические, технико-экономические и эстетические требования (критерии работоспособности — прочность, жесткость и т.д.; малый вес конструкции, не дефицитность и дешевизна материалов; технологичность конструкций; удобство в эксплуатации; красота форм и отделки конструкций). Этим основным требованиям должна удовлетворять не только каждая машина или механизм в целом, но и каждая деталь. Спроектированный и изготовленный с учетом этих требований механизм будет надежным, долговечным, дешевым, экономичным и безопасным в эксплуатации.

      Курсовая работа по прикладной механике представляет собой технический документ, в котором в форме описаний, пояснений, расчетных формул, чертежей и схем с необходимой полнотой формулируются принятые решения, приводятся доказательства их рациональности, даются необходимые пояснения о порядке осуществления проекта.

       1) Выбор электродвигателя 

Рисунок 1. — Кинематическая схема редуктора

      Определим силу сопротивления каретки по формуле 14.2 [8]:

        (1)

      где m — масса каретки, кг; g — ускорение свободного падения, м/с²; μ — коэффициент трения скольжения (железа по железу = 0.44).

      Найдём  минимальную мощность, требуёмую для перемещения каретки по формуле 20.6 [8]:

        (2)

      где v — скорость поступательного движения каретки, м/с.

      Определяем  общий КПД привода (страница 4[1]):

       = ,  (3)

      где — КПД муфты; — КПД подшипников качения; — КПД цилиндрической зубчатой передачи; - КПД передачи винт-гайка.

      По  таблице 1.1 [1] = 0,98; ; ; .

      Определим потребная мощность электродвигателя по формуле (страница 4[1]):

       . (4)

      Найдём  скорость n_вых выразив её из формулы 2.23 [7], мы получим:

       , (5)

      где v — скорость поступательного движения каретки, мм/с; р — шаг резьбы, мм; n — число заходов.

      По  полученным данным по таблице 2.4 [6] подбираем электродвигатель: тип 4А50А4У3, P = 0,06 кВт, n_дв = n_с·(1-S) =1500·0.096 = 1440 мин .

      Определяем  общее передаточное число привода по формуле (страница 20 [6]):

        (6)

      Принимаем u = 3, т.к. при проектировании не серийных редукторов не обязательно принимать передаточное число из стандартного ряда (страница 13[4]).

      Определим вращающие моменты на валах по формуле (страница 4 [1]):

          (7)

      где Р — мощность на валу, Вт; ω = π·n/30.

       2) Проектный и проверочный расчёт косозубой цилиндрической передачи.

      2.1) Выбор материалов и термообработки

     Меньшее из пары зубчатых колёс называют шестерней, а большее — колесом. Термин  «зубчатое колесо» является общим. Параметрам шестерни приписывают индекс 1, а параметрам колеса — 2. Кроме того, различают индексы, относящиеся: w — к начальной поверхности или окружности; b — к основной поверхности или окружности; a — к поверхности или окружности вершин и головок зубьев; f — к поверхности или окружности впадин и ножек зубьев. Параметрам, относящимся к делительной поверхности или окружности, дополнительного индекса не приписывают.

     С целью получения сравнительно небольших  габаритных размеров и невысокую стоимость редуктора, выбираем для изготовления колеса и шестерни, рекомендуемые сочетания материалов по таблице 4.1.2 [4], для шестерни сталь 45, а для колеса сталь 35. По таблице 4.1.1 [4] назначаем термообработку:

• для шестерни: нормализация НВ₁=170—217 (предел прочности σ_в1= 600 МПа, предел текучести σ_т1 = 340 МПа);
• для колеса: нормализация НВ₂ = 187 (предел прочности σ_в2 = 530 МПа, предел текучести σ_т2 = 315 МПа);

      2.2) Определение допускаемых напряжений

      2.2.1) Допускаемые контактные напряжения

      По  таблице 8.9 [3] принимаем пределы контактной выносливости:

- для шестерни σ_Hlim1= 2HB + 70 = 2(170+217)/2+70 = 457 МПа;

- для колеса σ_Hlim2= 2HB + 70 = 2·187+70 = 444 МПа.

      Базовое число циклов определяем по формуле [3]:

      N_HG=30(H)^2,4≤ 12·10⁷, (8)

     где Н = 0,5(HB_min+HB_max);

- для шестерни N_HG1 = 30[(170+217)/2]^2,4 = 9.229·10⁶;

- для колеса N_HG2 = 30[(187+187)/2]^2,4 = 8.502·10⁶.

     Число циклов за полный цикл работы:

- для шестерни: N_к1 = 60·n·L_h = N_к1 = 60·1440·7600 = 6.566·10⁸;

- для колеса N_к2 = N_к1/u = 6.566·10⁸/3 = 2.189·10⁸.

     Эквивалентное число циклов определяем по формуле [3]:

     N_HE = K_HE·N_k, (9)

где K_HE = 0,25 берем из таблицы 8.10 [3]:

- для шестерни N_HE1 = 0.25·N_k1 = 1.642·10⁸;

- для колеса N_HE2 = 0.25·N_к2 = 5.472·10⁷.

     Определяем  допускаемые контактные напряжения по формуле (8.55) [3]:

     [σ_H] = (σ_Hlim/S_H) Z_N, (10)

где S_H = 1,1 — коэффициент безопасности; Z_N = 1 — коэффициент долговечности;

- для шестерни [σ_H]₁= 457·1/1.1= 415.455 МПа;

- для колеса [σ_H]₂= 444·1/1.1= 403.636 МПа. 

      2.2.2 Определение допускаемых напряжений изгиба.

      Предел  выносливости по напряжениям изгиба таблица 8.9 [3]:

- для шестерни σ_Flim1 = 1.75·HB = 1.75·(170 + 217)/2 = 338.625 МПа;

- для колеса σ_Flim2 = 1.75·HB = 1.75·187 = 327.25 МПа.

      Эквивалентные числа циклов перемены напряжений изгиба определяем по формуле [3]:

      N_FE= K_FE · N_K, (11)

  где K_FE =0.14 берём из таблица 8.10 [3];

- для шестерни N_FE1 = K_FE ·N_K1 = 0.14·6.566·10⁸ = 9.139·10⁷;

- для колеса N_FE2= K_FE ·N_K2 = 0.14·2.189·10⁸ = 3.064·10⁷ .

      Определяем  допускаемые напряжения изгиба по формуле  (8.67) [3]:

      [σ_F] = (σ_Flim/S_F) Y_A·Y_N, (12)

где Y_A =1 — коэффициент, учитывающий влияние двустороннего приложения нагрузки; Y_N =1 — коэффициент долговечности; S_F= 1.75 берём из таблицы 8.9 [3] — коэффициент безопасности;

- для шестерни [σ_F]₁ = (σ_Flim1/1.75) = 338.625/1.75 = 193.5 МПа;

- для колеса [σ_F]₂ = (σ_Flim2/1.75) = 327.25/1.75 = 187 МПа. 

      2.3 Межосевое расстояние

      Межосевое расстояние рассчитывают по формуле (страница 11 [1]):

        (13)

      где К_а = 4950 — для прямозубых колёс (страница 13 [1]); К_Нβ — коэффициент концентрации нагрузки, принимают в зависимости от коэффициента ψ_d = b₂/d₁ по таблице 2.3 [1]. Так как ширина колеса b₂ и диаметр шестерни d₁ ещё не определены, то ψ_d находим по формуле (страница 13 [1]):

      ψ_d = 0.5·ψ_а(u+1), (14)

      где ψ_а принимают в зависимости от положения колёс относительно опор. Принимаем ψ_а = 0.4 при симметричном расположении колёс (страница 13 [1]).

      ψ_d = 0.5·0.4·(3+1) = 0.8.

      По  таблице 2.3 [1] К_Нβ = 1.04.

      Подставляем все известные значения в формулу (13), а вместо [σ]_Н для прямозубых цилиндрических колёс подставляют меньшее из [σ]_Н1 и [σ]_Н2 (страница 11 [1]):

      Вычисленное межосевое расстояние a_w округляют в большую сторону до стандартного (страница 13 [1]):

      a_w = 112 мм. 

      2.4 Предварительные основные размеры колеса

      Делительный диаметр колеса находим по формуле (страница 13 [1]):

        (14)

      Ширину  колеса находим по формуле (страница 13 [1]):

        (15)

      Ширину  колеса после вычисления округляем  в ближайшую сторону до стандартного по таблице 18.1 [1]:

      b₂ = 45 мм. 

      2.5 Модуль передачи

      Модуль  передачи находим по формуле (страница 13 [1]):

        (16)

      где коэффициент К_m принимают для прямозубых колёс — 6.8. Вместо [σ]_F в расчётную формулу подставляют меньшее из значений [σ]_F1 и [σ]_F2.

      Подставляем все известные значения в формулу (16):

      Значение  модуля передачи, полученное расчётом, округляют в большую сторону до стандартного. Принимаем модуль передачи m = 1 мм (страница 13 [1]). 

      2.6 Суммарное число зубьев

      Суммарное число зубьев определяем по формуле (страница 13 [1]):

        (17)

      где β — угол наклона зубьев, для прямозубых колёс 0˚.

      Подставим все известные значения в формулу (17):

      2.7 Число зубьев шестерни и колеса

      Число зубьев шестерни определим по формуле  по формуле (страница 14 [1]):

        (18)

      где z_1min = 17 — для прямозубых колёс.

      Подставляем все известные значения в формулу (18):

      Проверяем по условию:

      z₁ > z_min, — условие выполняется.

      Число зубьев колеса внешнего зацепления находим  по формуле (страница 14 [1]):

      2.8 Фактическое передаточное число

      Фактическое передаточное число определяем по формуле (страница 14 [1]):

        (19)

      Отклонение  от заданного передаточного числа  определим по формуле (страница 14 [1]):

      Подставляем все известные значения в формулу (20) и проверяем по условию:

        — условие выполняется.

      2.9 Диаметры колёс

      Делительный диаметр шестерни определяем по формуле (страница 14 [1]):

        (21)

      Делительный диаметр колеса внешнего зацепления определяем по формуле (страница 14 [1]):

        (22)

      Диаметры  окружностей вершин d_a и d_f определяем по формулам (страница 14 [1]):

         (23)

        (24)

      Определяем  диаметры окружностей вершин d_a и d_f для шестерни:

      Определяем  диаметры окружностей вершин d_a и d_f для колеса:

      2.10 Пригодность заготовок колёс

      Чтобы получить при термической обработке принятые для расчёта механические характеристики материала колёс, размеры заготовки не должны превышать предельно допустимых величин. 

      Условия пригодности заготовок колёс (страница 14 [1]):

      D_заг ≤ D_пред, С_заг (S_заг) ≤ S_пред. (25)

Рисунок 2. — Параметры пригодности заготовок

      Значения  D_заг (рисунок 2), мм, вычисляют для цилиндрической шестерни по формуле (страница 15 [1]):

        (26)

      Для колеса с выточками (рисунок 2) C_заг, S_заг (рисунок 2), мм, вычисляют по формулам (страница 15 [1]):

        (27)

        (28)

      Предельные  значения D_пред, S_пред берём из таблицы 4.1.1 [4].

      Для шестерни:

      S_пред = 80 мм;

      D_пред = 2·S_пред = 2·80 = 160 мм.

      Проверяем по условию (25):

      64 мм < 160 мм — условие выполняется.

      Для колеса:

      S_пред = 16 ÷ 40 мм;

      D_пред = 2·S_пред = 2·(16 ÷ 40) = 32 ÷ 80 мм.

      Проверяем по условию (25):

      22.5 мм (8 мм) < 40 мм — условие выполняется. 

      2.11 Силы в зацеплении 

      Рисунок 3. — Силы в зацеплении

      Определим силы в зацеплении F_t, F_r, F_a (рисунок 3) по формулам (страница 15 [1]).

      Окружная  сила:

        (29)

      Радиальная  сила:

        (30)

      где α — для стандартного угла 20˚, а tg(α) = 0.364 (страница 15 [1]).

      Подставим все известные значения в формулу (30):

      Осевая  сила:

        (31) 

      2.12 Проверка зубьев колёс по напряжениям изгиба

      Расчётное напряжение изгиба в зубьях колеса рассчитываем по формуле (страница 15 [1]):

        (32)

      Расчётное напряжение изгиба в зубьях шестерни определяют по формуле (страница 15 [1]):

        (33)

      Расчётные напряжения не должны превышать допустимые (страница 15 [1]):

         (34)

      Для прямозубых колёс К_Fα = 1 (страница 15 [1]).

      Коэффициент Y_β вычисляют по формуле (страница 15 [1]):

        (35)

      Значение коэффициента К_Fβ принимают по таблице 2.5 [1]:

      К_Fβ = 1.07.

      Значение  К_Fv = 1.4 (страница 16 [1]).

      Коэффициент формы зуба Y_F принимают в зависимости от z_v по таблице 2.6 (страница 16 [1]).

      z_v = z₂ (страница 16 [1]).

      По  таблице принимаем Y_F = 3.6.

      Подставляем все известные значения в формулу (32) и рассчитываем напряжение изгиба в зубьях шестерни:

      Подставляем все известные значения в формулу (33) и рассчитываем напряжение изгиба в зубьях колеса:

      Проверяем по условию (34):

      171.6 ·10⁶ Па ≤ 193.5·10⁶ Па — условие выполняется;

      171.6 ·10⁶ Па ≤ 187·10⁶ Па — условие выполняется. 

      2.13 Проверка зубьев по контактным напряжениям

      Расчётные контактные напряжения найдём по формуле (страница 16 [1]):

        (35)

      где K_Hα — коэффициент распределения нагрузки между зубьями, для прямозубых колёс K_Hα = 1.0; K_Hβ принимаем по таблице 2.3 [1], K_Hβ = =1.04; K_HV — коэффициент динамической нагрузки, который принимают (страница 16 [1]) для прямозубых колёс при твёрдости зубьев меньше 350 НВ К_HV = 1.2.

      Подставляем все известные значения в формулу (35) и рассчитываем контактное напряжение:

      Определим среднее допускаемое напряжение изгиба по формуле (страница 11 [1]):

        (36)

      σ_Н < [σ]_H — условие выполняется.

       3) Проектный расчёт и конструирование валов 

      3.1 Проектный расчет валов редуктора 

      Диаметр вала определяется по формуле (3.22) [7]:

      d₁= ;  (37)

      где Т- крутящий момент, Н·мм; [τк]-допускаемое напряжение на кручение, МПа.

      [τк]=10…20 МПа для валов из сталей Ст 5, Ст 6, сталей 35, 40, 45.

      Диаметры валов под подшипники качения округляют в соответствии с ГОСТами на подшипники (стр.53 [4]).

      Определим диаметр вала 1 d₁ по формуле (37):

      d_1расч= =

      Из  конструктивных соображений принимаем d₁ = 10мм.

      Определим диаметр вала 2 d₂ по формуле (37):

      d_2расч= =

      Из  конструктивных соображений принимаем d₂ = 17мм. 

      3.3 Определение основных размеров и формы тихоходного вала

      Диаметр вала в подшипниках опор Г и Д (страница 65 [4]) должен:

быть  большим или равным расчётному диаметру d_2расч = 8.42 мм.

Принимаем диаметр вала под подшипник 17 мм.

      Диаметр вала под ступицу должен быть (страница 65 [4]):

      - большим или равным диаметру  d_2расч = 8.42 мм;

      - больше чем принятый диаметр под подшипник, т.е. больше чем 17 мм, чтобы при монтаже колеса на вал не повредить поверхность под подшипник.

      Принимаем диаметр вала под ступицу d = 22 мм.

      С одной стороны ступицы (со стороны  консольного участка вала) между ступицей и подшипником вал выполняют диаметром d = 24 мм, что следует из высоты заплечника под подшипник (размер Н или d_а рисунок 7.9.1б [4]).

      С другой стороны ступицы (между ступицей и подшипником) устанавливают втулку с внутренним диаметром d = 17 мм (страница 65 [4]).

      Такое конструктивное решение позволит с  левой стороны вала установить до заплечника (d = 24 мм) ступицу (d = 22 мм), втулку (d = 17) и внутреннее кольцо подшипника (d = 17 мм).

      Все диаметра консольного участка должны быть меньшими, чем диаметр вала под подшипник, т. е. чем 17 мм (страница 65 [4]).

      Диаметр вала под уплотнение должен (страница 65 [4]):

      - быть большим, чем расчётный диаметр, т. е. больше чем d_расч = 8.42 мм;

      - быть меньшим, чем диаметр под подшипник, т.е. больше чем 17 мм;

      - соответствовать ряду внутренних  диаметров уплотнений таблица  8.1.1 [4].

      Принимаем диметр вала под уплотнение d = 15 мм.

      Диаметр консольного участка вала должен (страница 65 [4]):

      - быть большим или равным расчётному  диаметру точках, т. е. d_расч = 8.42 мм;

      - соответствовать ряду параметров выходных концов валов (6.5.2 [4]).

      Принимаем диаметр выходного конца вала d = 14 мм. 

      4) Подбор и расчёт шпонок 

Рисунок 4. — Соединение с призматической шпонкой

      Наиболее  распространены призматические шпонки, размеры сечений которых выбирают в зависимости от диаметра вала d. Материал шпонок — сталь 45 или Ст6 с пределом прочности σ_в = 590 ÷ 750 МПа. Длину призматических шпонок l (мм) выбирают из стандартного ряда(страница172 [5]).

      Допускаемые напряжения на смятие для шпонки назначают в зависимости от предела текучести σ_т материала шпонки или сопряжённых деталей, если их прочность ниже прочности шпонки по формуле (страница 173[5]):

        (38)

      где [S] — при реверсивной нагрузке с частыми пусками и остановками 3.77 ÷ 4.55, для шпонок из чистотянутой стали 45 принимают σ_т ≈ 350 МПа.

      В соответствии со сказанным выше, т.к. σ_т колеса меньше чем у шпонки, то расчёт будем вести по пределу текучести колеса.

      Подставим все известные значения в формулу (38):

      Условие прочности (страница 173[5]):

       , (39)

      где - окружная сила, ,

       - высота шпонки, ,

       - глубина паза вала, ,

       - длина шпонки, ,

       - ширина шпонки, .

      Размеры шпонок выбираем в зависимости от диаметра вала по таблице 9.1.2 [4].

      4.1 Тихоходный вал

      Проверяем шпонку на выходном конце вала.

      Диаметр вала , размеры шпонки , , .

        — условие прочности выполняется.