ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ 
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ВЯТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ФАКУЛЬТЕТ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ И ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ

КАФЕДРА РАДИОЭЛЕКТРОННЫХ СРЕДСТВ

ПРОЕКТИРОВАНИЕ  УЗЛА ЦИФРОВОГО КОМБИНАЦИОННОГО  УСТРОЙСТВА

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА К КУРСОВОЙ РАБОТЕ ПО ДИСЦИПЛИНЕ

«ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА»

ТПЖА.201800.04 ПЗ

Разработал  студент гр. СК-31 / __________/   Ганичев Е.А.

Руководитель  к.т.н., доцент кафедры РЭС / __________/  Краев Н.А.

Курсовая  работа защищена с оценкой  ___  «___» __________ 2009 г.

Киров 2009 

Реферат

Ганичев Е.А. Проектирование узла цифрового комбинационного устройства: ТПЖА.201800.04 ПЗ: Курс. работа/ ВятГУ, кафедра РЭС; рук. Н.А. Краев. – Киров, 2009. ПЗ 19 с., 8 рис., 1 источник, 2 прил.

      КОМБИНАЦИОННОЕ  УСТРОЙСТВО, ЛОГИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ, СОВЕРШЕННАЯ ДИЗЪЮНКТИВНАЯ НОРМАЛЬНАЯ ФОРМА, СОВЕРШЕННАЯ КОНЪЮНКТИВНАЯ НОРМАЛЬНАЯ ФОРМА, МИНИМАЛЬНАЯ ДИЗЪЮНКТИВНА НОРМАЛЬНАЯ ФОРМА, МИНИМАЛЬНАЯ КОНЪЮНКТИВНАЯ НОРМАЛЬНАЯ ФОРМА, БАЗИСНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ И, ИЛИ, НЕ, МЕТОД КВАЙНА, МЕТОД КВАЙНА-МАК-КЛАСКИ, КАРТЫ ВЕЙЧА.

    Объект  разработки − узел цифрового комбинационного  устройства.

    Цель  работы – приобретение навыков решения задач синтеза комбинационных устройств цифровой логики и разработки простых проектов цифровых устройств для моделирования процессов с помощью программы Electronic Workbench v.5.12.

    В результате проделанной работы были исследованы методы минимизации  логических функций - Квайна, Квайна – Мак-Класки, карт Вейча, построены схемы полученных минимальных функций на основе базисных элементов И, ИЛИ, НЕ. Также был смоделирован узел цифрового комбинационного устройства в программе Electronic Workbench v.5.12.  

Содержание

1. Получение  канонических форм представления  логических функций: СДНФ и  СКНФ…………………………………………………………………………..……… 5

1.1. Получение СДНФ…………………………………………………………….. 5

1.2. Получение СДНФ…………………………………………………………….. 5

2. Составление  схемы полученных СДНФ И СКНФ  с помощью базисных элементов И, ИЛИ, НЕ……………………………………………………..……………. 5

2.1. Схема СДНФ………………………………………………………………... 5

2.2. Схема СДНФ………………………………………………………………... 5

3. Минимизация  логической функции методом Квайна…………………………... 6

3.1. Минимизация СДНФ…………………………………………………………. 6

3.2. Минимизация СКНФ…………………………………………………………. 7

4. Составление  схемы полученных МДНФ И МКНФ  с помощью базисных элементов И, ИЛИ, НЕ…………………………………………………………………... 8

4.1. Схема СДНФ………………………………………………………………... 8

4.2. Схема СДНФ………………………………………………………………... 8

5. Минимизация  логической функции методом Квайна–Мак-Класки…………… 9

5.1. Минимизация СДНФ...……………………………………………………….. 9

5.2. Минимизация СКНФ………………………………………………………... 10

6. Составление  схемы полученных МДНФ И МКНФ  с помощью базисных элементов И, ИЛИ, НЕ…………………………………………………………………. 11

6.1. Схема СДНФ………………………………………………………………. 11

6.2. Схема СДНФ………………………………………………………………. 11

7. Минимизация  логической функции методом карт  Вейча……………………... 11

7.1. Минимизация СДНФ………………………………………………………... 11

7.2. Минимизация СКНФ………………………………………………………... 12

8. Составление  модели проектируемого устройства (форма МДНФ) с помощью пакета  Electronic Workbench v.5.12………………………………………………... 12

Заключение………………………………………………………………………….. 13

Приложение А (графическое). Проектирование узла цифрового  комбинационного устройства ТПЖА.201800.19 ПЗ…………………………………………………... 14

Приложение Б (справочное). Библиографический список………………………. 19 
 
 
 
 
 
 
 

1. Получение канонических форм представления  логических функций: СДНФ и СКНФ

1. Получение СДНФ

Исходная  функция задана в табличной форме (табл. 1).

Таблица 1 – Таблица истинности функции 

Для получения  СДНФ функции выпишем те наборы аргументов, которые обращают функцию  в единицу, причём аргументы, равные нулю, записываются с инверсией.

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма  функции  имеет вид: 

.

2. Получение СКНФ

Для получения  СКНФ функции выпишем те наборы аргументов, которые обращают функцию  в нуль, причём аргументы, равные единице, записываются с инверсией, а равные нулю – без инверсии.

Совершенная конъюнктивная нормальная форма  функции  имеет вид: 
 

.

2. Составление схемы полученных СДНФ И СКНФ с помощью базисных элементов И, ИЛИ, НЕ
1. Схема СДНФ

Схема полученной СДНФ представлена на рисунке А1 приложения А.

2. Схема СКНФ

Схема полученной СКНФ представлена на рисунке А2 приложения А.

3. Минимизация логической функции  методом Квайна
1. Минимизация СДНФ

   Из  СДНФ функции, полученной в пункте 1.1, получим МДНФ.

. 

   Произведём  операцию попарного склеивания членов СДНФ (для удобства члены пронумерованы):

  и  члены –

  и  члены –

  и  члены –

  и  члены –

  и  члены –

  и  члены –

  и  члены –

      Перепишем функцию, дописав члены, получившиеся после склеивания и убрав члены, уничтожившиеся операцией поглощения (1-8): 

      Дальнейшие  операции склеивания и поглощения невозможны, получили сокращённую ДНФ, составим импликантную матрицу для получения МДНФ (табл. 2).

Таблица 2 – Импликантная матрица

      В ядро входят следующие импликанты: , , . Для перекрытия 4-го и 5-го столбца используем импликанту . Для перекрытия 8-го столбца используем импликанту . Таким образом, полученная МДНФ функции выглядит следующим образом:

.

2. Минимизация СКНФ

   Из  СКНФ функции, полученной в пункте 1.2, получим МКНФ.

.

   Произведём  операцию попарного склеивания членов СКНФ (для удобства члены пронумерованы):

  и  члены –

  и  члены –

  и  члены –

  и  члены –

  и  члены –

  и  члены –

  и  члены –

   Перепишем функцию, дописав члены, получившиеся после склеивания и убрав члены, уничтожившиеся операцией поглощения (1-7):

   Продолжим операцию склеивания:

  и  члены –

  и  члены –

   Перепишем функцию, дописав члены, получившиеся после склеивания и убрав члены, уничтожившиеся операцией поглощения (1, 2, 4, 6): 

.

   Дальнейшие  операции склеивания и поглощения невозможны, получили сокращённую КНФ, составим импликантную матрицу для получения МКНФ (табл. 3). 

Таблица 3 – Импликантная матрица

      В ядро входят следующие импликанты: , , , . Все столбцы перекрыты. Таким образом, полученная МКНФ функции выглядит следующим образом: 

4. Составление схемы полученных МДНФ И МКНФ с помощью  базисных элементов  И, ИЛИ, НЕ
1. Схема МДНФ

Схема полученной МДНФ представлена на рисунке  А3 приложения А.

2. Схема МКНФ

Схема полученной МКНФ представлена на рисунке  А3 приложения А.

5. Минимизация логической функции  методом Квайна–Мак-Класки
1. Минимизация СДНФ

   Запишем СДНФ в виде совокупности десятичных, а затем и двоичных эквивалентов наборов, которые обращают заданную функцию в «1»: 

.

   Разбив  члены СДНФ на наборы по числу единиц, произведём склеивание наборов между собой (табл. 4). Склеивающиеся члены подчёркнуты.

Таблица 4 – Результаты склеивания

   Полученные  члены составляют сокращённую ДНФ, для получения МДНФ составим импликантную матрицу (табл. 5):

Таблица 5 – Импликантная матрица

   В ядро входят следующие импликанты: 00*0, 0*10, 110*. Для перекрытия 4-го и 5-го столбца используем импликанту 101*. Для перекрытия 8-го столбца используем импликанту 11*1.

Таким образом, полученная МДНФ функции  выглядит следующим образом:

.

Результат совпадает с полученным при использовании  метода Квайна.

2. Минимизация СКНФ

   Запишем СКНФ в виде совокупности десятичных, а затем и двоичных эквивалентов наборов, которые обращают заданную функцию в «0»:

   Разбив  члены СКНФ на наборы по числу единиц, произведём склеивание наборов между собой (табл. 6). Склеивающиеся члены подчёркнуты.

Таблица 6 – Результаты склеивания

Полученные  члены составляют сокращённую КНФ, для получения МКНФ составим импликантную матрицу (табл. 7):

Таблица 7 – Импликантная матрица

    В ядро входят следующие импликанты: 0**1, 010*, 100, 1110. Все столбцы перекрыты. Таким образом, полученная МКНФ функции выглядит следующим образом (при её записи учитывалось, что “0” соответствует , а “1” – ): 

Результат совпадает с полученным при использовании  метода Квайна.

6. Составление схемы полученных МДНФ И МКНФ с помощью базисных элементов И, ИЛИ, НЕ
1. Схема МДНФ

Схема полученной МДНФ представлена на рисунке  А3 приложения А, так как результат совпал с полученным при использовании метода Квайна.

2. Схема МКНФ

Схема полученной МКНФ представлена на рисунке  А3 приложения А, так как результат совпал с полученным при использовании метода Квайна.

7. Минимизация логической функции методом карт Вейча
1. Минимизация СДНФ

На рисунке 1 представлена заполненная карта  Вейча.

Рисунок 1 – Карта Вейча для минимизации  СДНФ.

Полученная МДНФ выглядит следующим образом:

.

2. Минимизация СКНФ

На рисунке 2 представлена заполненная карта  Вейча.

Рисунок 2 – Карта Вейча для минимизации  СКНФ.

Полученная МКНФ выглядит следующим образом: 

8. Составление модели проектируемого устройства (форма  МДНФ) с помощью пакета Electronic Workbench v.5.12

  Модель  устройства, реализующего полученную выше МДНФ, представлена на рисунке А5 приложения А.

  На рисунке  А6 приложения А представлен график работы данной модели в виде временных  диаграмм.

.

Заключение 

   В ходе данной курсовой работы были укреплены  навыки по использованию различных методов минимизации логических функций (Квайна, Квайна – Мак-Класки, карт Вейча) и построения схем этих функций с помощью логических элементов И, ИЛИ, НЕ.

   Правильность  расчётов подтверждается правильной работой  узла цифрового комбинационного  устройства, смоделированного по полученной минимальной дизъюнктивной функции  в программе Electronic Workbench v5.12.

Приложение  А (графическое)