Прогнозирование финансовых результатов и денежных потоков

Содержание

Введение……………………………………………………………………………...3

1. Теоретическая часть………………………………………………………………4

1.1 Определение и виды  инвестиций. Инвестиции в финансовые

активы………………………………………………………………..……………….4

1.2 Порядок и особенности формирования  инвестиционного портфеля…..…….9

1.3 Эффект диверсификации 

2. Расчетная часть…………………………………………………………………..21

2.1. Общая характеристика предприятия…………………………………………21

2.2. Анализ финансового состояния предприятия………………………………..26

2.3 Формирование финансовой  стратегии предприятия……………...………...34

2.4 Прогнозирование финансовых  результатов и денежных потоков………….37

Заключение………………………………………………………………………….41

Список литературы…………………………………………………………………43

Введение

Экономическая деятельность отдельных хозяйствующих субъектов, физических лиц и страны в целом в значительной мере характеризуется объемом и формами осуществляемых инвестиций.

Развитие любого предприятия невозможно представить без инвестиционной деятельности. Профессиональное управление инвестиционной деятельностью позволяет более эффективно осуществлять развитие фирмы, то есть добиваться заданных целей с минимумом инвестиционных затрат.

В инвестиционной деятельности предприятия необходимо управлять как прямыми инвестициями в реальные объекты, так и портфельными (финансовыми) инвестициями в различные финансовые инструменты для осуществления быстроликвидных операций на фондовом рынке и привлечения на этой основе дополнительных средств для реализации программ развития.

Портфельные инвестиции являются важнейшей составляющей инвестиционной программы развития предприятия. В процессе разработки данной программы формируются инвестиционные портфели.

В соответствии с этим в рамках данной работы рассмотрим особенности инвестиций, их состава и структуры, формирования и управления инвестиционным портфелем.

Цель работы – определение понятия инвестиций, их классификации, особенностей формирования и аспектов управления инвестиционным портфелем.

1 Теоретическая  часть

1.1 Определение  и виды инвестиций 

Термин «инвестиции» происходит от латинского слова «invest», что означает «вкладывать». В более широкой трактовке инвестиции представляют собой вложения капитала с целью последующего его увеличения. При этом прирост капитала должен быть достаточным для того, чтобы скомпенсировать инвестору отказ от использования имеющихся средств на потребление в текущем периоде, вознаградить его за риск, возместить потери от инфляции в предстоящем периоде [5, c. 18].

В коммерческой практике принято различать следующие типы инвестиций: инвестиции в физические активы;  инвестиции в денежные активы;  инвестиции в нематериальные (незримые) активы [8, c. 13].

Под физическими активами понимаются производственные здания и сооружения, а также любые виды машин и оборудования со сроком службы более одного года. Под денежными активами понимаются права на получение денежных сумм от других физических и юридических лиц, например депозитов в банке, облигаций, акций и т. п. Под нематериальными (незримыми) активами понимаются ценности, приобретаемые фирмой в результате проведения программ переобучения или повышения квалификации персонала, разработки торговых знаков, приобретения лицензий и т. д.

Все разновидности инвестиций в реальные активы можно свести к следующим основным группам.

1. Инвестиции в повышение  эффективности. Их целью является прежде всего создание условий для снижения затрат за счет замены оборудования, обучения персонала или перемещения производственных мощностей в регионы с более выгодными условиями производства.

2. Инвестиции в расширение производства. Задачей такого инвестирования является расширение возможностей выпуска товаров для ранее сформировавшихся рынков в рамках уже существующих производств.

3. Инвестиции в новые производства. Такие инвестиции обеспечивают  создание совершенно новых предприятий, которые будут выпускать ранее не изготавливавшиеся товары (или оказывать новый тип услуг) либо позволят, например, фирме предпринять попытку выхода с ранее уже выпускавшимися товарами на новые для нее рынки.

4. Инвестиции ради удовлетворения  требований государственных органов управления. Эта разновидность инвестиций становится необходимой в том случае, когда фирма оказывается перед необходимостью удовлетворять требования властей в части либо экономических стандартов, либо безопасности продукции, либо иных условий деятельности, которые не могут быть обеспечены за счет только совершенствования менеджмента [8, c. 21].

Причиной, заставляющей вводить такого рода классификацию инвестиций, является различный уровень риска, с которыми они сопряжены. Зависимость между типом инвестиций и уровнем риска определяется степенью опасности не угадать возможную реакцию рынка на изменения результатов работы фирмы после завершения инвестиций. Ясно, что организация нового производства, имеющего своей целью выпуск не знакомого рынку продукта, сопряжена с наибольшей степенью неопределенности, тогда как, например, повышение эффективности (снижение затрат) производства уже принятого рынком товара несет минимальную опасность негативных последствий инвестирования.

В условиях рыночной экономики осуществление инвестиций нельзя рассматривать как «произвольную» форму деятельности фирмы в том смысле, что фирма может осуществлять или не осуществлять подобного рода операции. Неосуществление инвестиций неминуемо приводит к потерям конкурентных позиций. Поэтому все возможные инвестиции можно разбить на две группы:

- пассивные инвестиции, то есть  такие, которые обеспечивают в  лучшем случае неухудшение показателей  прибыльности вложений в операции  данной фирмы за счет замены  устаревшего оборудования, подготовки нового персонала взамен уволившихся сотрудников и т.д.

- активные инвестиции, то есть  такие, которые обеспечивают повышение  конкурентоспособности фирмы и  ее прибыльности по сравнению  с ранее достигнутыми за счет  внедрения новой технологии, организации выпуска пользующихся спросом товаров, захвата новых рынков, или поглощения конкурирующих фирм [14, c. 53].

Инвестиции, осуществляемые при основании или покупке предприятия, принято называть начальными инвестициями или нетто-инвестициями. В свою очередь брутто-инвестиции состоят из нетто-инвестиций и реинвестиций, причем последние представляют собой связывание вновь свободных инвестиционных средств посредством направления их на приобретение или изготовление новых средств производства с целью поддержания состава основных фондов предприятия (инвестиции на замену, рационализацию, диверсификацию и т.д.).

Инвестиции в объекты предпринимательской деятельности осуществляются в различных формах. В связи с этим для анализа и планирования инвестиций важной представляется классификация инвестиций по признакам:

1. В зависимости от объектов  вложений средств различают реальные  и финансовые инвестиции.

2. По характеру участия в инвестировании  выделяют прямые и непрямые  инвестиции [14, c. 66].

Под прямыми инвестициями понимают непосредственное участие инвестора в выборе объектов инвестирования и вложения средств. Прямое инвестирование осуществляют в основном подготовленные инвесторы, имеющие достаточно точную информацию об объекте инвестирования и хорошо знакомые с механизмом инвестирования.

Под непрямыми инвестициями подразумевают инвестирование, опосредствуемое другими лицами (инвестиционными или иными финансовыми посредниками). Не все инвесторы имеют достаточную квалификацию для эффективного выбора объектов инвестирования и последующего управления ими. В этом случае они приобретают ценные бумаги, выпускаемые инвестиционными и другими финансовыми посредниками, которые собранные таким образом инвестиционные средства размещают по своему усмотрению, выбирая наиболее эффективные объекты инвестирования, участвуя в управлении ими, распределяя полученные доходы среди своих клиентов.

3. По периоду инвестирования  различают краткосрочные и долгосрочные  инвестиции.

Под краткосрочными инвестициями понимают обычно вложения капитала на период, не более одного года (например, краткосрочные депозитные вклады, покупка краткосрочных сберегательных сертификатов и т. п.), а под долгосрочными инвестициями - вложения капитала на период свыше одного года.

4. По формам собственности инвесторов выделяют частные, государственные, иностранные и совместные инвестиции.

Частные инвестиции - это вложения средств, осуществляемые гражданами, а также предприятиями негосударственных форм собственности, прежде всего коллективной.

Государственные инвестиции осуществляют центральные и местные органы власти и управления за счет средств бюджетов, внебюджетных фондов и заемных средств, а также государственные предприятия и учреждения за счет собственных и заемных средств.

Под иностранными инвестициями понимают вложения, осуществляемые иностранными гражданами, юридическими лицами и государствами.

Совместные инвестиции - это вложения, осуществляемые субъектами данной страны и иностранных государств.

5. По региональному признаку  различают инвестиции внутри  страны и за рубежом.

Под инвестициями внутри страны (внутренними инвестициями) подразумевают вложения средств в объекты инвестирования, размещенные в территориальных границах данной страны [13, c. 87].

Под инвестициями за рубежом (зарубежными инвестициями) понимают вложения средств в объекты инвестирования, размещенные за пределами территориальных границ данной страны (к этим инвестициям относятся также приобретения различных финансовых инструментов других стран - акций зарубежных компаний, облигаций других государств и т.п.).

Если же говорить о рынке ценных бумаг, то «инвестиции» приобретают более конкретные очертания.

Инвестиции в ценные бумаги – это покупка ценных бумаг от своего имени и за свой счет, на свой страх и риск. Таким образом, инвестиции в ценные бумаги относятся к финансовым инвестициям.

Инвестор на рынке ценных бумаг – это лицо (юридическое или физическое), покупающее ценные бумаги от своего имени и за свой счет.

Инвестиционная деятельность на рынке ценных бумаг требует специальных знаний не только о фондовом, но и о финансовом рынке в целом, о закономерностях развития экономики и производства, а также навыков экономического и финансового анализа, обработки разнообразной информации. То есть мы можем сказать, что инвестирование в ценные бумаги требует знаний и профессионализма, но в соответствии с законом «О рынке ценных бумаг» юридически инвестиционная деятельность не является профессиональной. Это означает, что для осуществления инвестиций в ценные бумаги (покупки ценных бумаг) не требуется получения специальной лицензии Федеральной комиссии по рынку ценных бумаг, как, например, при осуществлении брокерской или дилерской деятельности, поскольку для того, чтобы рисковать своими собственными деньгами, никакого специального разрешения не нужно. Однако было бы неверным думать, что инвестиционная деятельность вообще не регулируется государством. Напротив, для определенных категорий лиц жестко устанавливаются требования по составу и размерам инвестиций в ценные бумаги. Это относится к банкам, компаниям – профессиональным участникам рынка ценных бумаг, инвестиционным фондам и т.д.

1.2 Порядок и особенности  формирования инвестиционного портфеля 

В сложившейся мировой практике фондового рынка под инвестиционным портфелем понимается некая совокупность ценных бумаг, принадлежащих физическому или юридическому лицу, выступающая как целостный объект управления. Это означает, что при формировании портфеля и в дальнейшем, изменяя его состав и структуру, менеджер формирует новое инвестиционное качество. Основную проблему, которую необходимо решать при формировании портфеля ценных бумаг, составляет задача распределения инвестором определенной суммы денег по различным альтернативным вложениям так, чтобы наилучшим образом достичь своих целей. Смысл портфеля – улучшить условия инвестирования, придав совокупности ценных бумаг такие инвестиционные характеристики, которые недостижимы с позиции отдельно взятой ценной бумаги и возможны только при их комбинации [4, c. 165].

Главной целью инвестора при формировании им портфеля финансовых инвестиций (инвестиционного портфеля) выступает обеспечение определенного (желательно, повышающего) уровня его доходности при одновременном снижении степени рискованности. Из этой цели вытекает ряд локальных целей:

1. достижение высокого уровня дохода от операций в составе инвестиционного портфеля в краткосрочном периоде;
2. обеспечение высоких темпов прироста капитала, вложенного в финансовые инвестиции, в долгосрочном периоде;
3. минимизация уровня рисков, типичных для финансовых инвестиций;
4. обеспечение необходимой степени ликвидности инвестиционного портфеля;
5. минимизация налогового бремени инвестиционного портфеля [12, c. 219].

С учетом инвестиционных качеств ценных бумаг можно сформировать различные портфели ценных бумаг, в каждом из которых будет собственный баланс между существующим риском, приемлемым для владельца портфеля, и ожидаемой им отдачей (доходом) в определенный период времени. Соотношение этих факторов и позволяет определить тип портфеля ценных бумаг. При этом важным признаком при классификации типа портфеля становится то, каким способом, при помощи какого источника данный доход получен: за счет роста курсовой стоимости или текущих выплат дивидендов, процентов (рис. 1). Портфель роста – инвестиционный портфель, сформированный по критерию максимизации темпов прироста капитала, вкладываемого в финансовые инструменты в долгосрочном периоде, иначе говоря, по критерию роста рыночной стоимости предприятия за счет возрастания стоимости его капитала в процессе финансовых инвестиций. Инвестор отказывается от высокодоходных вложений, приносящих инвестиционную прибыль в краткосрочном периоде. Данный портфель ориентирован на акции компаний, растущие на фондовом рынке по курсовой стоимости. Цель такого портфеля – увеличить капитала инвесторов за счет разницы в рыночной стоимости при покупке и продаже активов. Дивиденды не являются обязательным элементом. Наличие портфеля роста свидетельствует об устойчивом финансовом состоянии предприятия инвестора.

Портфель агрессивного роста нацелен на максимальный прирост капитала. В состав данного типа портфеля входят акции молодых, быстрорастущих компаний. Инвестиции в портфеле являются достаточно рискованными, но вместе с тем могут приносить самый высокий доход.

Рис. 1 - Классификация портфелей в зависимости от источника дохода [5, c. 187]

Портфель консервативного роста является наименее рискованным. Он состоит в основном из акций крупных, хорошо известных компаний, характеризующихся, хотя и невысокими, но устойчивыми темпами роста курсовой стоимости. Состав портфеля остается стабильным в течение длительного периода времени. Инвестиции портфеля нацелены на сохранение капитала [5, c. 188].

Портфель среднего роста представляет собой сочетание инвестиционных свойств портфелей агрессивного и консервативного роста. В данный тип портфеля включаются наряду с надежными ценными бумагами, приобретаемыми на длительный срок, рискованные фондовые инструменты, состав которых периодически обновляется. При этом гарантируется средний прирост капитала и умеренная степень риска вложений. Надежность обеспечивается ценными бумагами консервативного роста, а доходность – ценными бумагами агрессивного роста.

Портфель дохода - инвестиционный портфель, критерием формирования которого выступает максимизация доходности в краткосрочном периоде или максимизация уровня прибыли от финансовых операций. При этом не учитывается, как текущие высокодоходные финансовые вложения влияют на темпы прироста инвестируемого капитала в перспективе. Данный портфель ориентирован на получение высокого текущего дохода – процентных и дивидендных выплат. Портфель дохода составляется в основном из акций, которые характеризуются умеренным ростом курсовой стоимости и высокими дивидендами, облигаций и других ценных бумаг, инвестиционным свойством которых являются высокие текущие выплаты.

Портфель регулярного дохода формируется из высоконадежных ценных бумаг и приносит средний доход при минимальном уровне риска.

Портфель доходных бумаг состоит из высокодоходных облигаций корпораций, ценных бумаг, приносящих высокий доход при среднем уровне риска.

Портфель роста и дохода формируется для избежания возможных потерь на фондовом рынке, как от падения курсовой стоимости, так и низких дивидендных или процентных выплат. Одна часть финансовых активов, входящих в состав данного портфеля, приносит владельцу рост капитальной стоимости, а другая – доход. Потеря одной части может компенсироваться возрастанием другой.

Портфель двойного назначения состоит из бумаг, приносящих его владельцу высокий доход при росте вложенного капитала (ценные бумаги инвестиционных фондов двойного назначения).

Сбалансированные портфели предполагают сбалансированность не только доходов, но и риска, который сопровождает операции с ценными бумагами. Эти портфели в определенной пропорции состоят из ценных бумаг, быстро растущих в курсовой стоимости, и из высокодоходных ценных бумаг. Как правило, они формируются из обыкновенных и привилегированных акций и облигаций [12, c. 211].

По отношению к финансовым рискам выделяют следующие типы портфелей: спекулятивный, компромиссный и консервативный.

Спекулятивный портфель – портфель, сформированный по критерию максимизации прибыли от финансовых операций в текущем периоде. В структуре спекулятивного портфеля содержатся наиболее высокорискованные и высокодоходные финансовые инструменты. Формирование такого портфеля позволяет получить максимально возможную норму прибыли на капитал, вложенный в финансовые инвестиции. Вместе с тем при подобном портфеле наиболее велик риск значительной или полной потери финансовых вложений капитала. Как правило, в данный тип портфеля входят акции, по которым их эмитенты обещают сверхдивиденды, займы под проценты, уровень которых значительно выше банковского.

Компромиссный портфель – портфель, сформированный в виде определенной совокупности финансовых инструментов, по которой уровень риска близок среднерыночному. При этом и норма прибыли на вложенный капитала также приближается к среднерыночному значению. В данном портфеле имеются как высокорискованные ценные бумаги с высокой доходностью, так и низкорискованные с низкой доходностью.

Консервативный портфель – портфель, который сформирован по критерию минимизации уровня риска финансовых инвестиций. Из состава этого портфеля исключаются ценные бумаги, уровень инвестиционного риска по которым выше среднерыночного. Такой портфель обеспечивает наибольшую защиту от финансовых рисков. В его составе могут быть государственные облигации, акции наиболее известных и стабильных компаний [12, c. 214].

В мировой практике также существуют и специализированные портфели. Ценные бумаги объедены в них не по общим целевым признакам, а по установленным специальным локальным критериям (вид ценной бумаги, уровень риска, отраслевая или региональная принадлежность) [2, c. 188].

В зависимости от цели инвестирования различают консервативного, умеренного, агрессивного, стратегического и нерационального инвесторов. Каждому типу инвестора соответствует свой тип портфеля (табл. 1).

Таблица 1

Классификация портфелей в зависимости от типа инвестора [6, c. 271]

При формировании инвестиционного портфеля следует обратить внимание на следующие характеристики:

1. безопасность вложений (неуязвимость инвестиций от потрясений на рынке инвестиционного капитала);
2. стабильность получения дохода;
3. ликвидность вложений, то есть их способность участвовать в немедленном приобретении товара (работ, услуг), или быстро и без потерь в цене превращаться в наличные деньги [6, c. 272].

Ни одна из инвестиционных ценностей не обладает всеми перечисленными выше свойствами. Поэтому неизбежен компромисс. Если ценная бумага надежна, то доходность будет низкой, так как те, кто предпочитают надежность, будут предлагать высокую цену и собьют доходность. Главная цель при формировании портфеля состоит в достижении наиболее оптимального сочетания между риском и доходом для инвестора. Иными словами, соответствующий набор инвестиционных инструментов призван снизить риск вкладчика до минимума и одновременно увеличить его доход до максимума.

Основной вопрос при ведении портфеля – как определить пропорции между ценными бумагами с различными свойствами. Так, основными принципами построения классического консервативного (малорискового) портфеля являются принцип консервативности, принцип диверсификации и принцип достаточной ликвидности.

Принцип консервативности. Соотношение между высоконадежными и рискованными долями поддерживается таким, чтобы возможные потери от рискованной доли с подавляющей вероятностью покрывались доходами от надежных активов. Инвестиционный риск состоит не в потере части основной суммы, а только в получении недостаточно высокого дохода.

Принцип диверсификации. Диверсификация вложений – основной принцип портфельного инвестирования.

Диверсификация уменьшает риск за счет того, что возможные невысокие доходы по одним ценным бумагам будут компенсироваться высокими доходами по другим бумагам. Минимизация риска достигается за счет включения в портфель ценных бумаг широкого круга отраслей, не связанных тесно между собой, чтобы избежать синхронности циклических колебаний их деловой активности. Оптимальная величина – от 8 до 20 различных видов ценных бумаг.

Достаточный объем средств в портфеле позволяет проводить отраслевую и региональную диверсификации [3, c. 284].

Принцип отраслевой диверсификации состоит в том, чтобы не допускать перекосов портфеля в сторону бумаг предприятий одной отрасли. Дело в том, что катаклизм может постигнуть отрасль в целом. Например, падение цен на нефть на мировом рынке может привести к одновременному падению цен акций всех нефтеперерабатывающих предприятий. То же самое относится к предприятиям одного региона. Одновременное снижение цен акций может произойти вследствие политической нестабильности, забастовок, стихийных бедствий, введения в строй новых транспортных магистралей, минующих регион.

Принцип достаточной ликвидности. Он состоит в том, чтобы поддерживать долю быстрореализуемых активов в портфеле не ниже уровня, достаточного для проведения неожиданно подворачивающихся высокодоходных сделок и удовлетворения потребностей клиентов в денежных средствах. Практика показывает, что выгоднее держать определенную часть средств в более ликвидных (пусть даже менее доходных) ценных бумагах, зато иметь возможность быстро реагировать на изменения конъюнктуры рынка и отдельные выгодные предложения [1, c. 202].

На сегодняшний день наиболее распространены две модели определения характеристик портфеля: модель Марковица и модель Шарпа. Обе модели созданы и успешно работают в условиях уже сложившихся относительно стабильных западных фондовых рынков.

Модель Марковица. Модель основана на том, что показатели доходности различных ценных бумаг взаимосвязаны: с ростом доходности одних бумаг наблюдается одновременный рост по другим бумагам, третьи остаются без изменения, а по четвертым наоборот доходность снижается. Такой вид зависимости не является детерминированным, то есть однозначно определенным, а стохастическим, и называется корреляцией.

Модель Марковица имеет следующие основные допущения:

- в качестве доходности ценной бумаги принимается математическое ожидание доходности;

- в качестве риска ценной  бумаги принимается среднее квадратическое  отклонение доходности;

- принимается, что данные прошлых  периодов, используемые при расчете  доходности и риска, в полной мере отражают будущие значения доходности;

- степень и характер взаимосвязи  между ценными бумагами выражается  коэффициентом линейной корреляции.

По модели Марковица доходность портфеля ценных бумаг – это средневзвешенная доходностей бумаг, его составляющих и определяется формулой:

(1)

где N – количество ценных бумаг в портфеле; Wi – процентная доля данной бумаги в портфеле; ri – доходность данной бумаги.

Риск портфеля ценных бумаг определяется средним квадратическим отклонением доходности портфеля:

,  (2)

где Wa, Wb - процентны доли данных бумаг в портфеле; σa, σb – риск данных бумаг (среднеквадратическое отклонение); ρab – коэффициент линейной корреляции. Основной недостаток модели Марковица – ожидаемая доходность ценных бумаг принимается равной средней доходности по данным прошлых периодов. Поэтому модель Марковица рационально использовать при стабильном состоянии фондового рынка, когда желательно сформировать портфель из ценных бумаг различного характера, имеющих более или менее продолжительный срок жизни на фондовом рынке [1, c. 203]. 

Модель Шарпа. Модель Шарпа рассматривает взаимосвязь доходности каждой ценной бумаги с доходностью рынка в целом.

Основные допущения модели Шарпа: в качестве доходности ценной бумаги принимается математическое ожидание доходности; существует некая безрисковая ставка доходности Rf, то есть доходность некой ценной бумаги, риск которой всегда минимален по сравнению с другими ценными бумагами; взаимосвязь отклонений доходности ценной бумаги от безрисковой ставки доходности с отклонениями доходности рынка в целом от безрисковой ставки доходности описывается функцией линейной регрессии; под риском ценной бумаги понимается степень зависимости изменений доходности ценной бумаги от изменений доходности рынка в целом; считается, что данные прошлых периодов, используемые при расчете доходности и риска, отражают в полной мере будущие значения доходности.

По модели Шарпа отклонения доходности ценной бумаги связываются с отклонениями доходности рынка функцией линейной регрессии вида:

, (3)

где (ri – Rf) – отклонение доходности ценной бумаги от безрисковой; (Rm – Rf) – отклонение доходности рынка от безрисковой; α, β – коэффициенты регрессии.

Исходя из формулы (3), можно по прогнозируемой доходности рынка ценных бумаг в целом рассчитать доходность любой ценной бумаги, его составляющей:

, (4)

где αi, βi – коэффициенты регрессии, характеризующие данную ценную бумагу.

Теоретически, если рынок ценных бумаг находится в равновесии, то коэффициент αi будет равен нулю. Но так как на практике рынок всегда разбалансирован, то αi показывает избыточную доходность данной ценной бумаги (положительную или отрицательную), то есть насколько данная ценная бумага переоценивается или недооценивается инвесторами.

Коэффициент β называют β-риском, так как он характеризует степень зависимости отклонений доходности ценной бумаги от отклонений доходности рынка в целом. Основное преимущество модели Шарпа — математически обоснована взаимозависимость доходности и риска: чем больше β-риск, тем выше доходность ценной бумаги [6, c. 274].

Кроме того, модель Шарпа имеет особенность: существует опасность, что оцениваемое отклонение доходности ценной бумаги не будет принадлежать построенной линии регрессии. Этот риск называют остаточным риском. Остаточный риск характеризует степень разброса значений отклонений доходности ценной бумаги относительно линии регрессии. Остаточный риск определяют как среднее квадратическое отклонение эмпирических точек доходности ценной бумаги от линии регрессии. Остаточный риск i-ой ценной бумаги обозначают σri.